‫הצעה לפתרון בחינת הבגרות במתמטיקה‬ ‫מועד קיץ תשע"ה ‪2015‬‬ ‫סמל שאלון ‪806‬‬ ‫הפתרון נכתב על ידי עידו מרבך‪ ,‬רן יחיאלי‪ ,‬ארז כהן‪,‬‬ ‫אדם גרונדלנד‪ ,‬עופר גוטליב‪ ,‬מארק רימר‪ ,‬אלי רימר‪,‬‬ ‫דניאל הרשטיין‪ ,‬אדווה דדון‬ ‫מצוות מורי רשת החינוך אנקורי‬ ‫המורים שפתרו את הבחינה מחכים לכם פה‬ ‫‪www.ankori.co.il/ask‬‬ ‫פתרון שאלון ‪806‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 60‬קמ"ש‬ ‫ב‪.‬‬ ‫לא‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪q‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫)‪ (1‬הוכחה ) ‪( q = 2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 4‬ספרות‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הוכחה‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הוכחה‬ ‫ג‪.‬‬ ‫הוכחה‬ ‫ד‪.‬‬ ‫הוכחה‬ ‫‪.5‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪25.84°‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 7.845‬ס"מ‬ ‫‪.6‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫< ‪ < x‬או‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫=‬ ‫‪,x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫<‪0≤x‬‬ ‫=‬ ‫‪x‬‬ ‫‪π‬‬ ‫)‪min(0, 0) , max( , −1) (3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ 1‬יח"ש‬ ‫‪.7‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫)‪x ≠ 1 (1‬‬ ‫=‬ ‫=‪y 0‬‬ ‫)‪, x 1 (2‬‬ ‫)‪(0, −4) , (−2, 0) (3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪) , max(−2, 0) (4‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪min(−8, −‬‬ ‫)‪(5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נקודה אחת‪x < −8 :‬‬ ‫נקודה שנייה‪−8 < x < −2 :‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫קטן מ‪4-‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪2 3 2‬‬ ‫‪a +a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫)‪a = 1.5 (1‬‬ ‫=‪ y‬וזה ביטוי חיובי כי ‪ a‬חיובי‪.‬‬ ‫‪max‬‬ ‫)‪0 < a < 1.5 (2‬‬ ‫)‪a > 1.5 (3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪: a = 1.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪: 0 < a < 1.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪: a > 1.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫פתרון יחיד‬