1. No category

‫פתרון בחינת הבגרות במתמטיקה‬
‫מועד ב'‪ ,‬קיץ תשע"ג ‪2013‬‬
‫סמל שאלון ‪035806‬‬
‫הפתרון נכתב על ידי רן יחיאלי‪ ,‬אלי רימר‪,‬‬
‫דוד ניסקי‪ ,‬מארק רימר‪ ,‬עידו מרבך‬
‫ועומרי שניאור‬
‫מצוות מורי רשת החינוך אנקורי‬
‫‪ .1‬לכל היותר ‪ 3‬תעלות שלמות‪.‬‬
‫‪ .2‬א( הוכחה‬
‫ב(‬
‫‪1 − b2‬‬
‫‪b2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .3‬א(‬
‫‪3‬‬
‫ב( ‪ 40‬תלמידים‬
‫‪ .4‬א( הוכחה‬
‫ב( )‪ (1‬הוכחה‬
‫)‪ (2‬הוכחה‬
‫‪ .5‬א( )‪30° (1‬‬
‫‪4‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫‪3 3‬‬
‫ב(‬
‫‪16‬‬
‫‪ .6‬א( ‪270 − 2α‬‬
‫‪α − 45‬‬
‫ב( ) ‪( 1‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= 1−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪DC‬‬
‫) ‪2sin (135 − α‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫‪ .7‬א( )‪ (1‬הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬
‫)‪ f ( 2π ) = 4π (2‬ומכיוון שהפונקציה עולה בכל התחום היא תשאר‬
‫חיובית בכל התחום‪.‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪4π‬‬
‫‪3π‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪π‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2π 3π 4π 5π‬‬
‫‪π‬‬
‫)‪ (4‬אין פתרון בתחום‪.‬‬
‫ב( )‪ (1‬הערך המקסימלי של )‪ f "(x‬הוא‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪ (2‬כן‪ .‬לפונקציות אין נקודות חיתוך בתחום‪ ,‬ו‪ f "(x) < f '(x) -‬בכל‬
‫התחום‪.‬‬
‫‪ .8‬א(‬
‫⎞ ‪⎛1‬‬
‫)‪⎜ , 0 ⎟ , ( 0, −1‬‬
‫⎠ ‪⎝2‬‬
‫ב(‬
‫‪g‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪−1‬‬
‫ג( השטח המוגבל על ידי )‪ g(x‬ציר ‪ , x‬והישר‬
‫ד(‬
‫‪f (x) = x 3 + 3x 2 + 2x − 1‬‬
‫‪ 6.2 .9‬ק"מ‬
‫= ‪ANC‬‬
‫‪x =1‬‬