‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪5‬ת'‬
‫מגישים‪:‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪113015166‬‬
‫יוסי אשר ‪015685630‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫לאוניד גילבורד‬
‫‪1‬עמוד‬
‫[הקלד טקסט]‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תוכן עניינים‬
‫‪................................‬‬
‫‪3 ................................................................‬‬
‫רקע תיאורטי‬
‫‪.........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪3‬‬
‫‪................................‬‬
‫קוהרנטיות‬
‫‪................................‬‬
‫‪........‬‬
‫‪4‬‬
‫‪................................‬‬
‫עקרונות תורת העקיפה‬
‫‪................................‬‬
‫‪5..‬‬
‫תמונות עקיפה אופנויות למסכות דו ממדיות פשוטות‬
‫‪.....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪7‬‬
‫‪................................‬‬
‫אנליזת פורייה‬
‫‪................................‬‬
‫‪........‬‬
‫‪9‬‬
‫‪................................‬‬
‫מערכות הדמיה אופטית‬
‫‪................................‬‬
‫‪.............‬‬
‫‪10‬‬
‫‪................................‬‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫‪....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪13‬‬
‫‪................................‬‬
‫מטרות ותאור הניסוי‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪13‬‬
‫‪................................‬‬
‫מטרות הניסוי‬
‫‪................................‬‬
‫‪.......‬‬
‫‪13‬‬
‫‪................................‬‬
‫תיאור חלק א' ‪ -‬מסכות‬
‫‪................................‬‬
‫‪14. ................................‬‬
‫תיאור חלק ב' – סינון אופטי‬
‫‪............................‬‬
‫‪15‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תוצאות הניסוי‬
‫‪................................‬‬
‫‪.....‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................‬‬
‫תוצאות חלק א' ‪ -‬מסכות‬
‫‪..............................‬‬
‫‪17................................‬‬
‫תוצאות חלק ב' – סינון אופטי‬
‫‪...............................‬‬
‫‪20................................................................‬‬
‫פרויקט אישי‬
‫‪................................‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪23‬‬
‫‪................................‬‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪24‬‬
‫‪................................‬‬
‫נספח א' ‪ -‬ביבליוגרפיה‬
‫עמוד‪2‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫רקע תיאורטי‬
‫קוהרנטיות‬
‫אפשר להגדיר קוהרנטיות כתנאי הכרחי ליצירת התאבכות‪ ,‬או בצורה יותר כללית מגדיר את קורלציה בין‬
‫נתונים פיסיקליים של הגל‪.‬‬
‫ניתן לחבר שני אמפליטודת של גלים רק כאשר יש קשר כלשהוא בין הפאזות שלהם וחיבור כזה יכול‬
‫לגרום ליצירת פסי התאבכות‪ ,‬כאשר אין קשר בניהם לא נקבל פסי התאבכות מאחר שכל מחזור יהיה‬
‫שונה מקודמו ובאופן ממוצא נקבל פריסה פחות או יותר אחידה של העוצמת החיבור בינהם‪.‬‬
‫נבחין בשני סוגים שונים (אך דומים) של קוהרנטיות‪:‬‬
‫קוהרנטיות מרחבית מתייחס לקשרי המופע ברגע נתון בין שתי נקודות המצויות על פני חזית גל‬
‫מסוימת של גל המתקדם במרחב‪.‬‬
‫נניח שהאור מגיע ממקור ברוחב (שום‬
‫מקור לא נקודתי) ועובר דרך שני סדקים‬
‫ומגיע למסך כמתואר באיור ‪.1‬‬
‫המקסימום הראשון של עקיפת מקור נקודתי‬
‫של סריג זה מחושב לפי הנוסחא‬
‫𝜃‪.‬‬
‫איור ‪ .1‬תאור סכמטי של מערכת התאבכות‪.‬‬
‫נסתכל כעת על נקודות המקסימום '‪ B',A‬שיוצרות נקודות ‪ .B,A‬שתי התבניות תתבטלנה כאשר נקודות‬
‫המקסימום של אחת תיפול על המינימום של האחרת‪ ,‬כלומר התנאי לביטול‬
‫𝜃 במקרה זה לא‬
‫ייראו קווי התאבכות כלשהם על המסך‪.‬‬
‫כאשר נשנה את הגודל של‬
‫הפסים יופיעו ייעלמו במחזוריות לפי המשוואות שהצגנו‪.‬‬
‫‪ ,‬ככלול שהפרש‬
‫הפרש הדרכים של הקרניים היוצאות מה נקודות ‪ B,A‬למסך הוא‬
‫הדרכים קטן יותר הניגודיות של קווי ההתאבכות גבוהה יותר ולמעשה הפרש הדרכים נחשב זניח רק‬
‫כאשר‬
‫כלומר‬
‫לכן הוא התנאי לקוהרנטיות‪ ,‬כלומר בהינתן התנאי נקבל פסי‬
‫התאבכות על המסך‪.‬‬
‫קוהרנטיות זמנית מתייחס לקשרי המופע בין נקודות שונות לאורך קן ההתפשטות של הגל – אך על‬
‫שתי חזיתות גל שונות‪ ,‬כלומר ברגעי זמן שונים‪.‬‬
‫שאנו יודעים את תדירותו הגל עד לדיוק של‬
‫נניח גל מישורי‬
‫נקבל אי ודאות בפאזה הגדולה מ (לאחר זמן זה איבדנו כל קשר לפאזה)‪.‬‬
‫לאחר זמן‬
‫לכן נגדיר זמן‬
‫אז‬
‫שבוא הגל קוהרנתי‪.‬‬
‫כדי לדעת את המרחק הקוהרנטיות נכפיל במהירות האור כלומר‬
‫הוא מרחק שלאחריו אין לנו‬
‫מידע על הפאזה‪.‬‬
‫מדד לקוהרנטיות אפשר לראות בניגודיות של פסי ההתאבכות‬
‫𝛾 כאשר‬
‫‪ -‬עוצמת האור‬
‫על המסך‪ ,‬הערכה לקוהרנטיות של האור כלומר כאשר יש קוהרנטיות ברורה רואים פסי התאבכות‬
‫ברורים וכאשר קוהרנטיות חלשה פסי התאבכות פחות ברורים‪.‬‬
‫עמוד‪3‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫עקרונות תורת העקיפה‬
‫עקיפה היא תופעה פיזיקאלית המתרחשת כאשר גל פוגע בעצם כלשהו‪ ,‬דבר שגורם לעיוות בחזית הגל‪.‬‬
‫התוצאה היא יצירת גל חדש לפי עקרון הויגנס שטוען שמכל נקודה בחזית הגל יוצא מקור אור נקודתי‪,‬‬
‫עוצמתו משתנה במרחב בדפוס מורכב‪ ,‬שנגרם מהתאבכות בין חלקים שונים של הגל‪ ,‬שכל אחד מהם‬
‫עובר מרחק שונה בדרכו מהמקור אל הצופה‪ ,‬ולכן ‪,‬מופעו כעבור זמן נתון הינו אחר‪ .‬ניתן לראות עקיפה‬
‫כתופעת התאבכות שבה מעורב מספר גדול של חזיתות גל‪ ,‬או לחלופין ‪ -‬מספר גדול של מקורות‪.‬‬
‫בצורה פורמאלית ניתן לתאר עקיפה כדרך בה גל מתפשט במרחב חופשי‪.‬‬
‫לדוגמא צורת עלומת קרן לייזר במרחב‪ ,‬או צורת פולס רדאר המתפשט במרחב החופשי‪.‬‬
‫צורת תבנית העקיפה אם כן נקבעת על ידי סכום המקורות הנקודתיים לפי עקרון הויגנס‪.‬‬
‫קיימות מספר מודלים אנליטיות שניתן להשתמש בהם כדי לבנות את תבנית העקיפה‪ ,‬העיקרים שבהם‬
‫הם עקיפת פרנהופר לשדה הרחוק (כלומר שהמסך שעליו מתקבלת תמונת העקיפה מוצב רחוק‬
‫מהמסכה) ועקיפת פרנל לשדה הקצר (כלומר שהמסך מוצב קרוב מהמסכה)‬
‫עקב המורכבות של פתרון עקיפת פרנהופר ופרנל את רב הצורות לא ניתן לפתור אנליטית וצריך‬
‫להשתמש בקירובים נומריים‪.‬‬
‫דיפרקציה (התפשטות) במרחב החופשי‬
‫במישור‬
‫נתונה אמפליטודה השדה‬
‫של גל מונוכרומאטי בעל אורך גל ‪.‬‬
‫אנו מעוננים בצורת הגל לאחר התקדמות‬
‫מרחק במרחב חופשי‪.‬‬
‫התקדמות אמפליטודת השדה במרחב החופשי מתוארת על ידי משאות הלמהולץ )‪(Helmholtz‬‬
‫התפלגות אמפליטודת השדה לאחר התקדמות למרחק‬
‫נגדיר מספר פרנל‪:‬‬
‫כאשר‬
‫במרחב חופשי ניתנת על ידי‪:‬‬
‫גודל אופייני של המפתח‪,‬‬
‫המרחק ו‬
‫אורך הגל‪.‬‬
‫מספר זה נותן מדד מתי ניתן להשתמש בקירובים השונים‪.‬‬
‫עקיפת פרנל כאשר מתקיים‪:‬‬
‫נשתמש בקירוב פרנל לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית)‪:‬‬
‫כלומר‬
‫עם תדירויות‪:‬‬
‫עמוד‪4‬‬
‫מתקבלת מהתמרת פוריה‬
‫‪.‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫עקיפת פרנהופר כאשר מתקיים‬
‫נשתמש בקירוב פרנהופר לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית)‪:‬‬
‫בקירוב פרנהופר התפלגות האמפליטודה לאחר התקדמות למרחק‬
‫של התפלגות האמפליטודה בכניסה כאשר התדירויות הן ‪:‬‬
‫עמוד‪5‬‬
‫פרופורציונלית להתמחת פוריה‬
‫‪:‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תמונות עקיפה אופנויות למסכות דו ממדיות פשוטות‬
‫מרובע‬
‫מחומש‬
‫משושה‬
‫דודכגון (מצולע משוכלל בעל ‪ 22‬צלעות)‬
‫חלקי עגול (גדול)‬
‫חלקיק עגול (קטן)‬
‫ניתן לראות שהמצולעים המשוכללים מתכנסים לתמונה של החלקיק העגול שבוא מתקבלת פונקצית בסל‪.‬‬
‫עמוד‪6‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫אנליזת פורייה‬
‫התמרת פורייה היא כלי מרכזי באנליזה הרמונית שאפשר לתארו כפירוק של פונקציה לרכיבים‬
‫מחזוריים וביצוע אנליזה מתמטית לפונקציה על ידי ניתוח רכיביה‪ .‬שיטה זו פותחה על ידי ז'אן בטיסט‬
‫ז'וזף פורייה‪.‬‬
‫התמרת פורייה משמשת לרוב בשביל לעבור ממרחב הזמן למרחב התדר ‪.‬כך לדוגמה צליל מוזיקלי צלול‬
‫הוא למעשה גל קול אשר מתנדנד בזמן בתדר מסוים‪ .‬משום כך התמרת פורייה משמשת ככלי חשוב‬
‫בניתוח של צלילים‪ :‬היא מאפשרת לנתח הקלטה של צלילים ולתת את התדרים המרכיבים אותה‪ .‬באופן‬
‫כללי יותר התמרת פורייה מאפשרת לאתר בתוך פונקציה רכיבים מחזוריים‪ ,‬ולכן יש לה שימוש רחב‬
‫בניתוח אותות ובעיבוד תמונה‪ .‬כמו כן התמרת פורייה משמשת ככלי חזק בפתרון של משוואות‬
‫דיפרנציאליות‪.‬‬
‫בהינתן פונקציה‬
‫נרצה להציג אותה באופן הבא‪:‬‬
‫כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא‪:‬‬
‫כאשר הפונקציה דו ממדית נרצה גם להציג את הפונקציה‬
‫באופן הבא‪:‬‬
‫כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא‪:‬‬
‫נגדיר כעת את פעולת הקונבולוציה‪ ,‬שמאוד שימושית בפיזיקה ובפרט באופטיקה מאחר שבעזרת ניתן‬
‫לפרק בעיה גדולה לבעיות קטנות יותר ולהשתמש בעיקרון הסופרפוזיציה שמחושבת על ידי קונבולוציה‪.‬‬
‫הקונבולוציה מוגדרת בשני מימדים באופן הבא‪:‬‬
‫עמוד‪7‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תכונות של התמרת פורייה‬
‫‪‬‬
‫ליניאריות‪:‬‬
‫כאשר ‪ ,‬הן פונקציות דו מימדיות ו‪-‬‬
‫פריקות‪:‬‬
‫אזי‪:‬‬
‫אם מתקיים‬
‫‪‬‬
‫סימטריה‪:‬‬
‫‪ -‬אם מתקיים‬
‫‪‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ ,‬הם סקלרים‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫ אם מתקיים‬‫‪‬‬
‫נוסחת ההרחבה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫הזזה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫מכפלה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫קונבולוציה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫התמרת פורייה כפולה‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫באופטיקה‪ ,‬התמרת פורייה נעשית על ידי עדשות‪ .‬גל אור קוהרנטי המגיע אל העדשה‪ ,‬מתפרק לרכיביו‬
‫לפי תדירות‪ ,‬ומצידה השני של העדשה (במישור המוקד) מתקבלת תמונה המתארת את התמרת‬
‫הפורייה של האור‪ .‬רכיבי גל האור בעלי תדירות נמוכה יתמקדו במרכז תמונת התמרת הפורייה‪ ,‬בעוד‬
‫שהרכיבים בעלי תדירות גבוהה יתמקדו בקצוות‪ .‬להלן דוגמא של התמרת פורייה של תמונה‪ ,‬לאחר‬
‫מעבר בעדשה (כאשר נציין שתדירות אפס‪ ,‬התדירות שנראית במרכז תמונת התמרת הפורייה‪ ,‬מציינת‬
‫בעצם את הבהירות הממוצעת של התמונה)‪ ,‬אפיונים אלו ישמשו אותנו בהשמך בבניית המסננים‪.‬‬
‫עמוד‪8‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫מערכות הדמיה אופטית‬
‫במערכות אופטיות חשוב לשים לב לרזולוציה של המערכת כדי שנוכל לראות את התמונה הרצויה‪.‬‬
‫קיימים שתי סוגי רזולוציה עיקריים‪ ,‬רזולוציה במערכת קוהרנטית ורזולוציה במערכת לא קוהרנטית‪.‬‬
‫רזולוציה במערכת לא קוהרנטית‬
‫במקרה שזה תקף קריטריון ריילי שטוען קיימת יכולות הפרדה בין שתי מקורות לא קוהרנטיים כאשר‬
‫המקסימום של האחד נופל על המינימום של האחר‪.‬‬
‫לכן הזיית הקטנה ביותר הניתנת להפרדה על ידי עדשה בקוטר‬
‫באורך גל‬
‫נתונה על ידי‪:‬‬
‫𝜃‬
‫רזולוציה במערכת קוהרנטית‬
‫הפיזיקאי הגרמני ארנסט אבה הציב תנאי לגבול הרזולוציה האופטי המקסימאלי של מערכת אופטית‪,‬‬
‫התנאי נתון על ידי המשוואה הבאה‪:‬‬
‫כאשר הוא מקדם השבירה של התווך ו 𝜃‪-‬היא‬
‫המפתח הנומרי מוגדר כ 𝜃‬
‫כאשר‬
‫חצי זווית הראש של חרוט האור הנאסף אל תוך הרכיב האופטי‪.‬‬
‫במקרה הכללי ביותר‪ ,‬הנקודה ממנה מגיע האור יכולה להיות במרחקים‬
‫שונים מהרכיב האופטי‪ ,‬והמפתח הנומרי ישתנה בהתאם‪.‬‬
‫עבור עדשה או רכיב אופטי הנמצאים בסביבה של אוויר‪ ,‬המפתח הנומרי‬
‫‪.‬‬
‫המקסימאלי הוא‪.‬‬
‫בצילום‪ ,‬ניצן להסתכל על גבול זה באופן הבא‪:‬‬
‫עמוד‪9‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫סנן אופטי הוא מתקן המאפשר העברה של אור ‪,‬לפי תכונות מסוימות של האור דוגמת צבע (אורך‬
‫גל) וקיטוב ‪,‬וחוסם את שאר הקרניים שאינן בעלות אותה התכונה‪.‬‬
‫למסננים אופטיים יש שימושים רבים בתחומי הצילום ‪,‬התאורה ‪,‬האופטיקה ‪,‬האסטרונומיה ועוד‪.‬‬
‫‪: Long Pass Filter‬‬
‫‪ LPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים גבוהים וחוסם‬
‫אורכי גל נמוכים‪.‬‬
‫‪: Short Pass Filter‬‬
‫‪ SPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים נמוכים וחוסם‬
‫אורכי גל גבוהים‪.‬‬
‫‪( Band Pass Filter‬מסנן מונוכרומאטי)‪:‬‬
‫מסנן ‪ BPF‬מעביר‬
‫אורכי גל ביניים‬
‫כשילוב של ‪ LPF‬ו‪-‬‬
‫‪.SPF‬‬
‫(‪:Band Stop Filter )Diachronic filter‬‬
‫מסנן דו‪-‬צבעי נוצר‬
‫כתוצאה מציפוי עדשת‬
‫זכוכית בסדרת‬
‫חומרים אופטיים‬
‫המחזירים את החלק‬
‫הבלתי רצוי של האור‬
‫ומעבירים את היתר‪.‬‬
‫עמוד‪10‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫מקטב (‪:)Polarizer‬‬
‫סוג אחר לחלוטין של מסננים אופטיים הם מסנני הקוטביות ‪,‬החוסמים את קרני האור לפי תכונת‬
‫הקוטביות שלהן‪.‬‬
‫מערכת ‪)4F Correlator( 4F‬‬
‫מערכת זו מתבססת על משפט הקונבולוציה של‬
‫התמרת פורייה‪ ,‬שלפי משפט זה ההתמרה של‬
‫מכפלה של פונקציות שווה לקונבולוציה של כל‬
‫התמרה בנפרד‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫נניח גל הפוגע משמאל במערכת נביע את צורת‬
‫‪.‬‬
‫הגל במישור זה כ‬
‫כעט אנו יודעים שגל נמצאת במרחק לפני‬
‫עדשה דקה בעלת אורך מוקד ‪ ,‬לאחר מרחק‬
‫‪ ,‬וכאשר‬
‫נוכל לייצג גל זה על ידי‬
‫תדרים מרחביים‪.‬‬
‫כאשר‬
‫כאשר נשים מסכה במישור זה נוכל לחסום כל תדר מרחבי שנחפוץ ונקבל‬
‫‪ ,‬כעט באופן דומה לשלב הראשון נעביר את הגל שוב בעדשה דקה בעל אורך מוקד‬
‫על ידי ההתמרה של הפונקציה במישור ‪.‬‬
‫ונקבל ביציאה מהמערכת את הגל במשור‬
‫כלומר נקבל על ידי משפט הקונבולוציה‪:‬‬
‫כלומר מערכת זו מאפשרת לנו לסנן בכלות כל תדר שנרצה בעזרת מסכה פשוטה שנציב במקום‬
‫המתאים‪.‬‬
‫עמוד‪11‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫טלפוטו‬
‫עדשת טלפוטו היא מעכת של שתי עדשות שמטרת הגדלת אובייקט הצילום‪.‬‬
‫המערכת מורכבת מהדשה מרכזת הקרובה יותר לאובייקט ועדשה מפזרת הקרובה יותר למצלמה (מסך)‬
‫מרחק מוקד שלהם גדול ביחס לאורך העדשה‪ ,‬כלומר האורך הפיזי של עדשה מסוג זה יהיה קצר‬
‫ממרחק המוקד מהעדשה ולכן המוקד יהיה מחוץ למבנה הפיזי של העדשה‪.‬‬
‫עדשת טלפוטו פועלת באמצעות אלמנט אסיפת אור‪ ,‬שהוא עדשה מרכזת עם מרחק מוקד קטן‪ .‬לפני‬
‫המוקד הקדמי של העדשה המרכזת מציבים את האובייקט הטלפוטו הקרוב לחיישן או סרט הצילום‪.‬‬
‫אלמנט הטלפוטו הוא עדשה מפזרת‪ ,‬הגורמת לכך שהקרניים המגיעות מהעדשה המרכזת יתרכזו‬
‫בנקודה רחוקה יותר ממישור המוקד של העדשה המרכזת‪ .‬באמצעות הזזות של העדשה המפזרת‪ ,‬נוכל‬
‫לשלוט במיקום שבו יתקבל מישור המוקד של העדשה הכוללת‪.‬‬
‫עמוד‪12‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫מטרות תאור הניסוי‬
‫מטרות הניסוי‬
‫‪‬‬
‫המחשת תופעת העקיפה באופטיקה‪ ,‬תיאור עקיפת פראונהופר ע"י התמרת פורייה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עקרונות סינון אופטי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תכנון והרכבה של מערכות אופטיות פשוטות‪ :‬יצירת תמונות עקיפה‪ ,‬מערכת הדמיה‪ ,‬סינון אופטי‬
‫במערכת ‪ , 4-f‬מערכת טלפוטו‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ביצוע סימולציות פשוטות ב ‪ Matlab‬לשם אימות תמונות העקיפה הניסיוניות‪.‬‬
‫תיאור חלק א'‪ -‬מסכות‬
‫בחלק זה של הניסוי רצינו לראות תמונות עקיפה של מסכות שונות מ‪ 1-‬סוגים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מסכות אנליטיות‪ -‬לתמונת ההתאבכות שלהם יש להם פתרון אנליטי ידוע‪.‬‬
‫מסכות סמי אנליטיות ‪ -‬מסכות שהם מתקבלות מסופרפוזיציה סופי של מסכות אנליטיות‪.‬‬
‫מסכות לא אנליטיות – לא יודע פתרון אנליטי לגבי תמונת ההתאבכות שלהם‪ ,‬אפשר לקבל‬
‫פתרון נומרי בעזרת המחשב‪.‬‬
‫לשם כך ביצענו את השלבים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫שלב ראשון – יצירת המסכות‬
‫לקחנו קלפים יצרנו חורים בהם בעזרת מחורר כרטיסיות של אוטובוס וצבענו אותם בצע כהה כדי‬
‫שהם יהיו אטומים לחלוטין‪ ,‬בנוסף יצרנו חורים על ידי סיכה בשני קליפים כדי לקבל תמונת‬
‫התאבכות של חורים‪.‬‬
‫שלב שני – בניית המערכת‬
‫בנינו את המערכת המורכבת מהרכיבים הבאים‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ o‬לייזר ‪ He-Ne‬בעל אורך גל של‬
‫‪( Pinhole o‬חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה ומקבילה‪.‬‬
‫‪ o‬עדשות מרכזות ומפזרות‪.‬‬
‫‪ o‬מעמד שקופיות‪ ,‬מסכות‪.‬‬
‫‪ o‬מצלמה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שלב שלישי‪ -‬צילום תמונות ההתאבכות‬
‫כל פעם שמנו במעמד שקופיות מסכה אחרת וצילמנו בעזרת המצלמה את תמונת ההתאבכות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עמוד‪13‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תיאור חלק ב'‪ -‬סינון אופטי‬
‫בחלק זה של הניסוי רצינו לראות השפעת מסננים על התמונה המתקבלת‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר מסננים תדרים גבוהים ‪ LP‬אז נעלמים הקוויים אשר המרחק בניהם קצר (מרחק קצר בין‬
‫קווים מאפיין תדר גבוהה)‪ ,‬לכן כאשר נפעיל מסננן תדרים גבוהים יתחילו להיעלם פרטים קטנים‬
‫בתמונה‪.‬‬
‫כאשר מסננים תדרים נמוכים ‪ HP‬אז הפרטים הגדולים בתמונה נהפכים להיות מטושטשים‬
‫ומאבדים את החדות שלהם (קשה להבחין היכן כתם הצבע נגמר)‪.‬‬
‫לשם כך ביצענו את השלבים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫שלב ראשון – יצירת מסננים‬
‫הדפסנו מסננים במחשב (עיגול שחור על רקע לבן ‪ ,HP‬עיגול לבן על רקע שחור ‪)LP‬‬
‫(בסופו של דבר השתמשנו ב ‪ IRIS‬ובנקודת טיפקס על סרט הצילום בשביל המסננים)‬
‫שלב שני – בניית המערכת‬
‫בנינו את המערכת המורכבת מהרכיבים הבאים‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ o‬לייזר ‪ He-Ne‬בעל אורך גל של‬
‫‪( Pinhole o‬חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה ומקבילה‪.‬‬
‫‪ o‬עדשות מרכזות ומפזרות‪.‬‬
‫‪ o‬מעמד שקופיות‪ ,‬מסכות‪.‬‬
‫‪ o‬מצלמה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שלב שלישי‪ -‬צילום תמונות מסוננות‬
‫‪ o‬ראשית הצבנו את ‪ IRIS‬כמעביר תדרים נמוכים בלבד ‪ LP‬בכמה רדיוסים שונים צילמונו‬
‫כדי לראות את השינוי בתמונה עקב שינו הגדלת והקטנת רדיום ה ‪.IRIS‬‬
‫‪ o‬שנית הצבנו ‪ ,HP‬שקף שבמרכזו טיפקס כדי למנוע מעבר של התדרים הנמוכים וצילמנו‬
‫את התמונות שוב‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עמוד‪14‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תוצאות הניסוי‬
‫תוצאות חלק א'‪ -‬מסכות‬
‫צורת המסכה‬
‫חישב ב ‪Matlab‬‬
‫תוצאה שלנו‬
‫נקודה‬
‫שתי נקודות‬
‫משולש‬
‫ריבוע‬
‫כוכב‬
‫עמוד‪15‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫צורת המסכה‬
‫חישב ב ‪Matlab‬‬
‫תוצאה שלנו‬
‫‪ 1‬רבועים‬
‫עמוד‪16‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תוצאות חלק ב'‪ -‬סינון אופטי‬
‫התמונה המקורית‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪HP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫עמוד‪17‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫התמונה המקורית‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫עמוד‪18‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫התמונה המקורית‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫התמונה לאחר סינון ‪LP‬‬
‫עמוד‪19‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫פרויקט אישי‬
‫בפרויקט שלנו בדקנו את הקשר בין התדר שהפילטר יכול לעביר לרדיוס הפילטר‪ ,‬לכם כך פיתחנו על‬
‫סרט צילום רשתות של פסים לאורך ולרוחב (כל שקף מספר שונה של פסים) ובדקנו באיזה קוטר לה‬
‫‪ IRIS‬מתקבל תמונה מטושטשת ואילו התוצאות‪.‬‬
‫תמונה מקורית ללא סינון‬
‫התמונה המטושטשת בעלת הרדיוס הגדול‬
‫ביותר (מעליו לא מתקבל טשטוש)‬
‫מספר פסים – ‪ 80‬רדיוס ‪~0.786mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 300‬רדיוס ‪~1.095mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 120‬רדיוס ‪~1.417mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 140‬רדיוס ‪~1.84mm IRIS‬‬
‫עמוד‪20‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫תמונה מקורית ללא סינון‬
‫התמונה המטושטשת בעלת הרדיוס הגדול‬
‫ביותר (מעליו לא מתקבל טשטוש)‬
‫מספר פסים – ‪ 350‬רדיוס ‪~3.154mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 380‬רדיוס ‪~2.04mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 100‬רדיוס ‪~2.51mm IRIS‬‬
‫מספר פסים – ‪ 110‬רדיוס ‪~2.85mm IRIS‬‬
‫עמוד‪21‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫כדי לבדוק את הקשר הצבנו את הנתונים בגרף קיבלנו‪:‬‬
‫רדיוס הפתיחה כפונקציה של כמות הפסים‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫רדיוס הפתיחה‬
‫‪2.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪150‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫מספר פסים‬
‫גרף זה מראה קשר כמותי שאותו הסברנו לגבי ‪ ,LP‬כאשר הרדיוס קטן אנו מסוגלים להבחין רק‬
‫בתמונות שיש עליהם מספר נמוך פסים כלומר המרק בין הפסים גדול ביותר כלומר הם נמצאים בתדר‬
‫הנמוך ביותר שאותו אנו מסננים‪.‬‬
‫וכול שאנו מגדילים את הרדיוס אנו מצליחים לסנן רק תדרים גבוהים יותר כלומר מרחק בין הפסים קטן‬
‫יותר‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫כדי לחשב את רדיוס של ה ‪ IRIS‬צילמנו אותו ביחד אם סרגל וחישבנו את מספר הפיקסלים לקבלת ערך‬
‫המדייק ביותר‪ ,‬כמו בדוגמא הבאה‪:‬‬
‫מסקנות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫רואים בבירור שהתלות היא תלות ליניארית‪ .‬רואים גם שקיבלנו שגיאה במדידת רדיוס של ‪IRIS‬‬
‫עבור ‪ 350‬קווים‪.‬‬
‫צפיפות הקווים מעבר ‪ 110‬קווים לתמונה לא מאפשרת מדידה מדויקת‪ .‬עין האדם מפסיק‬
‫להבדיל בין קווים ולא ניתן לבדוק בצורה מדויקת האם הקווים מתחילים להעלם‪.‬‬
‫‪ IRIS‬הוא רכיב מכני לחלוטין המשנה את רדיוס שלו בעזרת ידית בצידו‪ ,‬כך שרגישות הלחיצה‬
‫עליו על ידי היד היא הגורם העיקרי לשגיאות דיוק בחלק הזה של הניסוי‪.‬‬
‫עמוד‪22‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫מסקנות‬
‫‪‬‬
‫מהשוואה איכותית בין תמונות העקיפה של המסכות שצולמו בניסוי לבין אלו שהכנו‬
‫באמצעות תוכנת המטלב‪ ,‬ניתן לראות כי קיימת התאמה ברורה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ככול מסכה יותר פשוטה ההתאמה יותר גדולה (יותר נוח לנו בעין לראות את ההבדלים)‬
‫‪‬‬
‫קיבלנו איכות גבוהה יותר של צילומים על ידי מציאת זמן חשיפה המתאים באופציות של‬
‫מצלמה הדיגיטלית‪.‬‬
‫אחד מגורמי השגיאות בחלק הזה של הניסוי היו המסכות עצמן – השפה של הסדקים לא‬
‫הייתה חדה מספיק‪ ,‬דבר שהכניס חלק מהעיוותים לתמונות הסופיות‪.‬‬
‫תמונות הכי טובות לחלק הזה של הניסוי הן בעלי ספקטרום רחב של עובי קווים מהדקים‬
‫מאוד עד לעבים וכתמים שלמים‪ .‬קשה לבדוק סינון תדרים בתמונות המצוירות מקווים בעלי‬
‫עובי בערך שווה‪.‬‬
‫אכן ראינו סינון של תדרים נמוכים על ידי מסנן ‪ HP‬וסינון של תדרים גבוהים על ידי מסנן ‪LP‬‬
‫בתוצאות של החלק הזה של הניסוי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הצעות לשיפור‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניסוי זה מאוד מעניין ‪ ,‬ומראה תופעות שעם עכשיו רק ראינו באופן תיאורטי‪ ,‬תופעות חשובות‬
‫כמו תמונות התאבכות של מסכות מיוחדות ועבודה עם מסננים פשוטים‪ ,‬כל הציוד בניסוי זה‬
‫ברמה גבוהה לכן לפי דעתנו ניתן להוסיף סינון נוסף במטרה לעלות את העניין‪.‬‬
‫תודה ללאוניד אולג ואילה שעזרו לנו מבחינת ציוד‪.‬‬
‫עמוד‪23‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אופטיקה קוהרנטית‬
:‫ביבליוגרפיה‬
S. G. Lipson, H. Lipson and D. S. Tannhauser, “Optical Physics", Cambridge
http://www.sympatec.com/LaserDiffraction/LaserDiffraction.html
wikipedia
'‫ת‬6 ‫ מעבדה‬- ‫דוח מסכם‬
24‫עמוד‬