E3
Elektricitet
1. Grundlæggende
Benjamin Franklin
Prøv ikke at gentage forsøget!
(som måles i Coulomb C),
I E1 og E2 har vi set på ladning
strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også
kaldet spændingen U (som måles i Volt V), og den omsatte
elektriske effekt P (som måles i Watt W).
Strømstyrken I blev defineret ved
(1.1)
I =
hvor
er den passerede ladning i tiden
.
, og enheden 1A =
Spændingen U blev defineret ved
(1.2) U =
hvor
motor, og enheden 1V =
er den energi der bliver afsat af ladningen
i fx en pære eller en
.
Som man kan se, hvis man ganger de to udtryk sammen, fik vi - idet effekten P =
(1.3)
P = U.I
hvoraf man bl.a. kan se, at 1W =
-
= 1V . A.
I den såkaldte vand-analogi svarer strømmende elektriske ladninger til strømmende vand i rør eller i
floder. Strømstyrken et sted svarer til den passerede vand-masse et sted, og det der driver ladningerne
af sted - faldene i spænding (spændingsfaldene), svarer til højdeforskelle gange tyngdeaccelerationen
(uden tyngdeaccelerationen ville en højdeforskel ikke kunne få vand til at strømme, hvorimod en
kraftig tyngdeacceleration ville få vand til at strømme kraftigere):
Elektrisk kredsløb:
Vand-kredsløb:
ladninger
vandmasser m strømmer
strømmer
strømstyrke:
strømstyrke:
spænding: U
"effektiv højde"/spænding: gh
potentiel energi:
.
U
potentiel energi: m . gh
2. Resistans
Georg Simon Ohm
Alle elektriske kredsløb består af nogle komponenter, hvis poler
er forbundet med ledere. I en fysikforsøgsopstilling kan lederne
være ledninger, men i et færdigt produkt er lederne tit blot baner
af kobber på en printplade eller i en chip.
Figur 1.1
Elektriske kredsløb kan beskrives ved
diagrammer, hvor de forskellige
komponenter angives ved symboler, og
lederne mellem deres poler tegnes som
streger.
Komponenterne kan klassificeres efter
antallet af poler, dvs. antallet af punkter på
en komponent, hvor der kan laves elektrisk
forbindelse til et kredsløb.
På diagrammet til venstre (over en lille
forstærker) er der både topoler og trepoler.
En topols elektriske egenskaber kan beskrives ved sammenhængen mellem spændingsfaldet over den
og strømstyrken igennem den. Grafen over denne sammenhæng mellem U og I kaldes for
komponentens karakteristik.
Figur 1.2
Den simpleste sammenhæng man kan have,
er hvis I og U er proportionale, som vist
her til højre på figur 1.2. Så kaldes
komponenten for en resistor. For en
resistor gælder altså pr. definition Ohm's
lov:
(2.1) U = R . I
(eller I = G . U)
hvor hældningskoefficienten på (I,U)-grafen kaldes resistansen R , og hældningskoefficienten på
(U,I)-grafen kaldes konduktansen G. I daglig tale bruges også ordene modstand og ledningsevne.
Der gælder at R og G er hinandens reciprokke: R = 1/G og G = 1/R.
Den første version af karakteristikken - (I,U)-grafen for resistoren - er den mest udbredte.
Hvis man kender sammenhørende værdier af I og U , kan resistansen R findes ved
(2.2)
R =
med enheden Ohm,
:
1
=
Man ser af (2,1) at for fastholdt U betyder større resistans mindre strømstyrke. Vil man søge at
opretholde strømstyrken selv om resistansen er blevet større, må man give ladningerne mere energi,
dvs. lave spændingsforskellen U større.
Selv om I og U pr. definition er proportionale, og altså pr. definition har samme forhold U/I når vi
har med en resistor at gøre, taler man også om resistans - eller modstand - i visse komponenter, der
ikke opfylder Ohm's lov, altså ikke er resistorer.
Dette kan fx være glødepærer eller dioder.
Man kalder i dette tilfælde stadig forholdet mellem sammenhørende værdier af U og I for
resistansen (modstanden) og siger så, at resistansen ændrer sig - stiger eller falder, når spændingen og
strømstyrken ændrer sig.
Hvis man omvendt vil præcisere, at man har med en komponent at gøre, som opfylder Ohm's lov, kan
man gøre dette ved at tale om en Ohm'sk modstand.
3. Serie- og parallelforbindelse
To topoler kan kobles sammen til en ny topol på to forskellige måder,
i serie eller parallelt.
I E2 lærte vi, at der for en serieforbindelse gælder:
(3.1)
I1 = I2 = I3 = ….
og
U = U1 + U2 + U3 + ….
mens der for en parallelforbindelse gælder:
(3.2)
I = I1 + I2 + I3 + ….
og
U1 = U2 = U3 = ….
Vi ser på en seriekobling af to resistorer. I
seriekoblingen går der den samme strøm I
gennem de to komponenter, medens det samlede
spændingsfald U er summen af (jævnfør (3.1))
spændingsfaldene over hver komponent:
U = U1 + U2 = R1. I + R2. I = (R1 + R2) . I
Da R1 og R2 er konstanter er deres sum det også.
Vi ser således, at U og I er proportionale, dvs.
at koblingen opfører sig som en resistor, som i
øvrigt har den samlede resistans - også kaldet
erstatningsresistansen:
Er der flere resistorer i seriekoblingen gælder:
(3.3)
R = R1 + R2
(3.4)
R = R1 + R2 + R3 + ….
I en parallelkobling af to resistorer er der det samme
spændingsfald U over resistorerne, medens
strømmen fra spændingskilden deler sig mellem de
to grene i parallelkoblingen.
Ifølge (3.2) får vi så
I = I1 + I2 =
+
.
=
U
Igen ser vi, at U og I er proportionale, dvs. at
koblingen opfører sig som en resistor, som i øvrigt
har en samlede resistans - også kaldet
erstatningsresistansen - R hvorom det gælder:
(3.5)
=
Er der flere resistorer i parallelkoblingen gælder (3.6)
=
+
…..
Idet konduktansen eller ledningsevnen G er det reciprokke af resistansen R kan vi alternativt
formulere (3.6) som:
G = G1 + G2 + G3 + ….
Når man parallelkobler resistorer vil erstatningsresistansen altid være mindre end den mindste resistans
i koblingen. Parallelkobler man to ens resistorer, fås en kobling med den halve resistans.
4. Resistivitet
En varm metaltråd har som regel større resistans end en
kold tråd, fordi atomerne i den varme tråd vibrerer
mere og kommer mere i vejen for strømmen af
elektroner gennem ledningen, end i den kolde.
Men hvis vi ser på en metaltråd med konstant
temperatur, afhænger trådens resistans kun af
materialet, trådens længde og tværsnitsarealet.
En lang tråd kan opfattes som en række ens
stykker tråd efter hinanden. Efter reglen (3.4)
om resistansen i en seriekobling kan vi se, at
trådens resistans er proportional med antallet
af stykker, og altså med trådens længde.
På samme måde kan vi se på resistansens afhængighed af tværsnitsarealet. Hvis vi sammenligner en
tynd tråd med en tykkere tråd, der har et fire gange så stort tværsnitsareal, kan vi opfatte den tykke tråd
som fire tynde tråde ved siden af hinanden, anbragt i en parallelkobling. I en sådan parallelkobling er
erstatningsresistansen ¼ af den enkelte tråds resistans. Resistansen er altså omvendt proportional med
tværsnitsarealet.
Sammenfattende har vi:
(3.7)
R =
hvor R er metaltrådens resistans, l er
trådens længde, A tværsnitsarealet og
materialets resistivitet (man benytter det
græske r, der udtales "rho").
.
Enheden for resistivitet bliver
m, men
da man ofte får angivet trådes længder i
meter, men deres tværsnitsareal i mm2, ser
.
vi ofte brug af enheden
mm2/m
5. Ikke-ohmske modstande
Der findes en række topoler, som benyttes i elektriske kredsløb, men
som ikke har konstante resistanser, og altså ikke opfylder Ohm's lov,
og som dermed ikke kan siges at være resistorer.
Der er fx den lysfølsomme "resistor", der er dioden (også kaldet
ensretteren), NTC-en (også kaldet thermistoren, fordi dens modstand
afhænger af temperaturen) og glødepæren.
Glødepærens karakteristik kan forklares ved, at i takt med at spændingen over pæren stiger, og der
løber mere strøm igennem den, bliver den varmere og varmere. Den bliver ved "fuld spænding" faktisk
hvidglødende, og det er derfor den lyser - og udstråler en masse varme oveni. Men når glødetråden
bliver varmere giver dens atomer sig til at vibrere kraftigere og kraftigere, og kommer derved mere og
mere i vejen for de strømmende elektroner. Strømstyrken stiger derfor ikke så meget, som "den burde".
Diodens karakteristik kan - nærmest omvendt - forklares ved, at elektronerne bliver holdt tilbage af en
indre barriere i dioden, og spændingen - og dermed energien til hver elektron - skal over en tærskel før
elektronerne kan bevæge sig igennem dioden. Men elektronerne kan kun bevæge sig den ene vej, ikke
den modsatte vej - i det der hedder spærreretningen. Dette faktum gør, at man ofte benytter dioden som
ensretter af vekselstrøm (fx inde i din telefonoplader).
Transistoren er ikke en topol, men en tripol. Den er i familie med dioden på den måde,
at "højden af diode-barrieren" kan styres af spændingen på den tredje pol, basen B, der
sidder "midtvejs i dioden" mellem collectoren C (der opsamler elektronerne) og
emitteren E, der udsender elektronerne. Dette ses til højre i en såkaldt npn-transistor.
Hvis B har samme spænding som E, kan der ikke gå strøm fra C til E, men i takt
med at man øger spændingen på B i forhold til E, kan der gå mere og mere
strøm fra C til E, forudsat selvfølgelig, at der er et spændingsfald fra C til E.
Dette forhold udnyttes når man benytter transistoren som strømforstærker: En
lille strøm fra B til E kan styre en stor strøm fra C til E.
Ved i stedet kun at arbejde med en spænding på B der enten er 0V eller +5V i forhold til E, kan man
benytte transistoren som relæ, dvs. spændingsstyret kontakt for en strøm mellem C og E. Dette
udnyttes i bl.a. computerchips.
Til venstre ses princippet i en enkelt
hukommelsescelle (RAM-celle):
Hvis der indlæses et 1-tal, dvs. der
kortvarigt kommer spændingen +5V på
punktet H vil transistoren T1 blive tændt,
og der vil ingen modstand være ned
gennem T1. Punktet P1 vil derfor være
kortsluttet til 0V, og selv have
spændingen 0V. Dette bevirker at
transistoren T2 slukkes og får uendelig
stor modstand. Derfor får punktet P2 spændingen +5V, som den holder punktet H vedlige med.
1-tallet, altså de +5V i punktet H, bliver "husket", så længe der ikke slukkes for de 5V for oven i
forhold til de 0V for neden.
Omvendt, hvis der indlæses tallet 0, dvs. der kortvarigt kommer spændingen 0V på punktet H. Så
skifter de to transistorer rolle som tændt hhv. slukket, og tallet 0 vil blive "husket".
Opgave 1:
Opgave 2:
Opgave 3:
To resistorer kobles parallelt, og erstatningsresistansen bliver 55 . Erstatningsresistansen af
seriekoblingen af dem er 256 . Hvad er de to resistorers resistanser ?
Fra en gammel fysikbog:
Opgave 4:
Opgave 5:
Opgave 6:
Opgave 7:
Opgave 8:
Opgave 9:
Opgave 10:
Opgave 11:
Opgave 12:
Opgave 13:
Opgave 14:
Opgave 15:
Opgave 16:
Opgave 17: