6 dages vinteroplevelser i Grønland: Kangerlussuaq og
Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Motivation i matematikundervisningen Allan R. Meineche (LK10141488), marts 2014 Side 1 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Indholdsfortegnelse 1 -‐ Indledning 3 1.1 – Læsevejledning 5 1.2 – Afgrænsning 5 2 – Metode 2.1 Empiri 6 6 2.1.1 Elevernes respons: 6 2.1.2 Elevernes læringsudbytte 7 2.1.3 –Analyse af egen praksis i forhold feedback/evaluering til eleverne. 8 2.2 – Vurdering af valgt empiri 3 – Teori 8 9 3.1 – Lovtekst på området 10 3.2 – Opmuntrende undervisning 10 3.3 – Selvbestemmelse og motivation 13 3.4 – Opsummering på afsnit 3.1, 3.2 og 3.3 16 3.5 – Computerens design 17 3.6 – Didaktisk tanke 20 3.7 -‐ Opsummering 23 4 – Analyse 24 4.1 – Elevernes respons som udtryk for motivation 24 4.1 – Elevernes samlede udbytte 28 4.3 – Egen undervisning 32 4.4 – Opsummering 33 5 -‐ Konklusion 34 6 -‐ Handleperspektiv og overordnet perspektivering/anbefaling 35 7 -‐ Litteratur 37 9 -‐ Bilag 38 9.1 – Godkendt BA-‐emne med lærerfaglig problemstilling årg 2010 39 9.2 – Elevernes respons på undervisningen: 40 9.3 – Transskribering af undervisning, optagelse foretaget vha. app’en ”Educreation” 41 9.4 – Før-‐ og efter-‐testen samt resultater 42 9.5 – Video-‐eksempler 45 Side 2 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 1 -‐ Indledning ”Jeg gider ikke… jeg kan ikke finde ud af det. Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre!” Jeg har igennem længere tid haft en interesse for elevers holdning til og motivation for faget matematik. Udover de praktikforløb jeg igennem studiet har gennemgået, hvor elevers motivation for faget ligger på forskellige niveauer, så har jeg ved siden af studiet haft et længere forløb som lektiehjælper på gymnasialt niveau. I min rolle som lektiehjælper, hvor jeg agerede ekstra-lærer, kunne man forestille sig, at eleverne ville være yderst motiverede for matematikken. Dette var dog ikke tilfældet – faktisk virkede eleverne ikke særligt motiverede og deres succeser til trods, fik de ikke mere selvtillid. Det frustrerede mig på flere måder, idet min undervisning baseret på daværende viden, erhvervet igennem mit studie, dermed ikke havde det forventede udbytte. Jeg forventede at øge deres faglighed indenfor matematikken, men også øge deres motivation for selvsamme fag. Mine frustrationer over, at motivationen for matematik ikke steg, blev stimuleret af et oplæg jeg var til i løbet af mit tredje år på læreruddannelsen. Oplægget omhandlede spildesign af eksempelvis computerspil, med læringsformål. En af oplægsholderne lagde ud med en forespørgsel til de tilhørende: ”Hvordan kan det være, at unge mennesker uden tvang, tilbringer time efter time, stillesiddende, og fordyber sig i én aktivitet?” Hans pointe var ikke henvendt mod lærere eller lærerstuderende, men den påvirkede mine overvejelser omkring elevers motivation. Hvordan kan det i regelen være, at de selvsamme elever, vi ikke kan få til at fordybe sig i vores yndlingsfag, glædeligt bruger flere timer af deres vågne tid på én anden aktivitet? Oplægsholderen fortsatte sit oplæg og pointerede, at ’fastholdelse’ var et af de fundamentale områder i spildesign. Hvis ikke folk er interesseret i det spil, man har lavet, finder de hurtigt på noget andet at lave. Beskrivelsen af de ’troløse’, der uden problemer zapper videre imellem forskellige aktiviteter, er et udbredt og velkendt billede indenfor spildesign. Den pointe om fastholdelse, der blev understreget i oplægget, er, at hvis motivationen og (selv)tilliden hos personerne/spillerne er lav, hopper de videre til en anden aktivitet, hvor de føler sig mere sikre. Dette søger man som spildesigner derfor at undgå. I min undervisning ønskede jeg også at fastholde elevernes motivation, så med ovenstående oplæg og dets konklusioner om fastholdelse in mente, spurgte jeg en af mine lektiehjælps-elever om, hvordan hun havde det med matematik, og hvorfor hun havde det sådan. Hendes beskrivelse har man måske hørt før. Faget matematik var sjovt til at starte med. Så blev det svært og hun følte, at hun ikke længere kunne finde ud af det. Hendes opfattelse var, at læreren gentog de samme ting igen og igen. Faget var kedeligt. Men værst af alt var, at hun gentagne gange sagde til sig selv, også når jeg var der, at hun var dårlig til matematik. Hun kunne ikke finde ud af det, og hun blev nok aldrig god til det. Hun havde på forhånd bestemt sig for, hvad hun kunne præstere i faget, og hvad hun kunne forvente af sig selv. Hendes syn på egne præstationer virkede til at være fastlåst i denne tankegang. Side 3 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Jeg har, i løbet af min læreruddannelse, flere gange funderet over, hvorfor man ikke i højere grad arbejder med udgangspunkt i elevens motivation på samme måde som det eksempelvis gøres i udviklingen af computerspil. Hvorvidt spil kan være lærerrige er ofte oppe til debat. Uanset hvad ens holdning er til computerspil, har de en evne til at fange og fastholde folk i en aktivitet, hvor der bliver lagt enorme mængder tid og energi. Der er her tale om fællesskaber, baseret på samhørighed omkring ét fælles, nemlig mestring af spillet. De kræver en vis grad af autonomi idet der er frit (eller blot flere) valg af løsningsstrategier. Så da jeg stødte på teorierne om motivation og selvbestemmelse, i forbindelse med oplægget om spildesign, begyndte denne opgave stille og roligt at tage form. Dårlig selvtillid giver ikke en lyst til at lære – man er simpelthen ikke motiveret. Eksempelvis Nottingham har beskæftiget sig med teorier om motivation og selvbestemmelse i undervisningen og en rigid tankegang og en tendens til at give hurtigt op er, ifølge Nottingham et kendetegn for folk med dårlig selvtillid (Nottingham, 2013, s. 100). Det blev derfor åbenlyst for mig, at jeg greb min undervisning – i dette tilfælde i min lektiehjælp - helt forkert an, og kunne pludseligt reflektere, langt mere kvalificeret, over episoder i løbet af mine praktikforløb samt diverse vikariater. En præmis for moderne undervisning, må være grundlæggende motivation. Ikke kun for og fra eleven, men også læreren. De nye Fælles Mål for matematik i folkeskolen lægger også op til en anderledes måde at tænke sin undervisning på. Men motivationen er tovejs. Hvordan er man som elev, motiveret til at deltage aktivt? Hvordan kan man, som lærer, motivere til engagement og arbejde? Erfaringer fra egen undervisning viser, at der er potentiale for at overveje motivation og selvbestemmelse som deciderede begreber i mit kommende virke som lærer. Jeg vil derfor behandle følgende problemformulering: Hvordan kan man anvende motivation og teorien om selvbestemmelse, som undervisningsværktøjer i faget matematik i den danske folkeskole, og hvilke overvejelser bør man, i den forbindelse, gøre sig når man evaluerer? Side 4 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 1.1 – Læsevejledning Grundet opgavens lidt utraditionelle tilgang til emnet, er her en visuel repræsentation af opgavens disposition: I behandlingen af ovenstående problemformulering, vil jeg indledningsvist redegøre for den hertil anvendte metode. Dernæst følger et afsnit, hvori den bagvedliggende teori vil blive forklaret. Dette afsnit tages ad to tempi; gennemgangen af den valgte teori og, da den didaktiske tanke er stærkt inspireret af computer- og spildesign, en gennemgang af grundlæggende principper inden for computerdesign og kodning af computerspil. Dernæst følger analysen af hvordan, med udgangspunkt i den valgte teori og den opstillede didaktiske model, motivation og teorien om selvbestemmelse kan anvendes som værktøj i undervisningen i faget matematik i den danske folkeskole, samt en selvstændig analyse af overvejelserne der skal gøres i forbindelse med evaluering af en sådanne. Slutteligt konkluderes der på opgavens problemfelt, samt overordnet perspektivering. Perspektiveringen søger at behandle flere aspekter af denne opgave, hvilket også er grunden til at den ikke, i visualiseringen af dispositionen, er direkte forbundet med resten af opgaven. 1.2 – Afgrænsning Denne opgave søger primært at drøfte arbejdet med elevernes motivation og selvbestemmelse i faget matematik og perspektiverne heromkring. Af samme grund, vil der ikke blive inddraget deciderede læringsteoretiske og pædagogiske overvejelser i selve teoridelen af denne opgave. Disse beskæftiger sig med at andet spændingsfelt, på et mere overordnet didaktisk niveau - der også er vigtigt for lærerens virke, men i denne kontekst ikke inddrages yderligere end i det omfang der bliver beskrevet i metodeafsnittet. Det samme gælder undervisningsdifferentiering. Opgavens fokus er primært på motivation og selvbestemmelse som begreber og eventuelle værktøjer i forbindelse med undervisningen. Dannelsesaspektet og koblingen til undervisningsdifferentiering vil blive drøftet i perspektiveringen. Opgaven placerer sig dermed i et felt imellem psykologi og didaktik, uden specifikt at være nogen af delene. Dette vil fremgå tydeligere i gennemgangen af den valgte teori. Side 5 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Jeg vil nu redegøre for den valgte metode, der skal behandle problemfeltet, som det blev beskrevet i indledningen. 2 – Metode Opgavens problemformulering søges besvaret igennem en analyse af empiri indsamlet i forbindelse med et undervisningsforløb omhandlende emnet ”ligninger” i en 7. klasse, i løbet af min 4. års praktik. Idet det testes, hvorvidt motivation og teorien om selvbestemmelse har anvendelse i matematikundervisningen, er der lagt vægt på muligheden for at arbejde intensivt med dette. Der er derfor valgt et metodisk design, hvor der er tale om empiri og analyse af undervisningen i én klasse. Dette medfører at denne opgaves resultater bør understøttes af yderligere analyser, hvori der også tænkes i at opstille et komparativt analysedesign, hvor flere klasser undervises med forskelligt didaktisk fokus og resultaterne heraf sammenlignes, førend endelige konklusioner kan uddrages. 2.1 Empiri Jeg vil i dette afsnit gennemgå den valgte empiri der ligger til grund for analysen. Der vil løbende blive begrundet og overvejet for og imod. 2.1.1 Elevernes respons: For at kunne undersøge arbejdet med motivation og teorien om selvbestemmelse som værktøj i matematiskundervisningen er der behov for en analyse af elevernes respons på anvendelsen heraf. Dette undersøges ved at forholde sig til den respons eleverne har givet koblet med det læringsudbytte eleverne har opnået. Der tolkes på, hvorvidt eleverne erindrer de øvelser der er foregået i timerne (planlagte såvel som spontane), i og med disse erindringer vil være et tegn på at elevernes opmærksomhed har været fokuseret og deres motivation (for den aktivitet) har været høj. Elevernes respons på undervisningen kan, i denne opgave, opdeles i to kategorier. 1) Elevernes evaluering af hele undervisningsforløbet, i form af et spørgeskema. 2) Egne, uformelle, observationer, i form af logbogsnoter. Spørgeskema: Eleverne har, i slutningen af forløbet, skulle forholde sig til følgende tre spørgsmål: 1) ”Hvad har jeg lært?” 2) ”Hvad var godt?” 3) ”Hvad var skidt?” Fordelen ved et spørgeskema udformet som ovenstående, med tre ret åbne spørgsmål er, at det, for eleverne, er nemt at forholde sig til. Desuden kan man, på kort tid og med få anstrengelser, indsamle en relativt stort mængde kvalitativ data. Omvendt er ulempen, at man ikke dykke dybere ned i besvarelserne der bliver givet, som man eksempelvis kan via et interview (Bjørndal, 2003, s. 110-127). En subjektiv vurdering er, at elever som udgangspunkt er ”dovne”, og derfor kun svarer det mest nødvendige1. 1 Eller hvad (de tror) at læreren nu forventer/mener er ”det rigtige” at skrive. Side 6 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Elevernes besvarelser er vedlagt i bilag 9.2 – Elevernes respons på undervisningen i ”rå” form. Som indsamler af denne empiri og den person der har forestået den omhandlende undervisning, kan man derfor ikke frasige sig en vis grad af subjektivitet i vurderingen af elevernes respons. De er derfor medtaget, af hensyn til læseren, og det står derfor frit for, selv at vurdere. Uformelle observationer: Egne logbogsnoter har, i bedste fald, tjent som supplement i forhold til elevernes respons på undervisningen. Eftersom disse er ufuldstændige og ustrukturerede, vurderes deres værdi som værende af anekdotisk karakter. Der vil, i løbet af analysen, blive suppleret med bemærkninger og observationer. Læseren opfordres dog til, ikke at tillægge disse bemærkninger værdi andet end ovenstående, hvilket også er årsagen til at disse ikke er vedlagt i et relevant bilag. 2.1.2 Elevernes læringsudbytte For at vurdere, hvorvidt undervisning med fokus på motivation og teorien om selvbestemmelse har sin anvendelse i matematikundervisningen i den danske folkeskole er det nødvendigt at etablere, hvordan elevernes læring påvirkes heraf. Dette gøres ved at undersøge elevernes læringsudbytte, men inden dette uddybes nærmere er det nødvendigt at definere, hvad ”læring” og ”læringsudbytte” betyder i denne kontekst. Læring Knud Illeris formulerer indledningsvist, i sin bog Læring, begrebet (bredt) forstået som: ”enhver proces, der hos levende organismer fører til en varig kapacitetsændring, og som ikke kun skyldes glemsel, biologisk modning eller aldring.” (Illeris, 2006, s. 13) Denne definition vil blive benyttet fremadrettet i denne opgave, hvor læringsbegrebet vil blive anvendt adskillige gange. En anden antagelse om læringsbegrebet er, at den ikke foregår lineært, forstået som [A,B, C, D] men derimod sagtens kan foregå som [A, C, D, B]. Læringsudbytte I forlængelse heraf, er det passende at uddybe begrebet læringsudbytte. Udbytte i denne kontekst forstås som ”effekten” af undervisningen. Med udgangspunkt i John Hatties Visible Learning for Teachers, beregnes effekt på følgende måde (Hattie, 2012, s. 257-258): Effekt (individuel) = Individuel score (efter-test) - Individuel score (før-test) Spredning (hele klassen) Og for hele klassen: Effekt = Gennemsnit (efter-test) - Gennemsnit (før-test) Spredning, gennemsnit (hele klassen) Side 7 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Når der herefter henvises til læringsudbytte, og ikke effekt, skyldes det snarere en personlig præference for ordet udbytte, end effekt. Årsagen skal findes i, at udbyttet hviler på eleven. Man kan argumentere for, at årsagen muligvis er lærerens undervisning, men da hovedpointen i opgaven er elevens motivation og selvbestemmelse i faget matematik, og ikke lærerens effekt, virker ”udbytte” mere passende. 2.1.3 –Analyse af egen praksis i forhold feedback/evaluering til eleverne. Analysen af egen praksis i forhold til feedback/evaluering til eleverne er baseret på data fra 90 sekunders transskriberet undervisningsforløb. I dette undervisningsforløb analyseres der på kommunikationen mellem eleverne og underviseren, blandt andet i henhold til IRE/IRF modellerne, samt med hensynstagen til tankerne bag dynamiske og statiske tankesæt. Det vil sige at Nottinghams Encouraging Learning (2013) danner, sammen med Delta – Fagdidaktik (2008), grundlag for en teoretisk gennemgang af feedback og evaluering. Ikke hermed ment, som fagfaglig evaluering ved endt forløb, men snarere den daglige og uformelle evaluering og feedback mellem elev og lærer i undervisningssituationen. 2.2 – Vurdering af valgt empiri Analysen vil tage udgangspunkt i empiri indsamlet via elevernes feedback, elevernes målbare udbytte (en før- og efter-test) og en transskribering af 90 sekunders undervisning. Idet datasættet er begrænset til at indeholde empiri indsamlet fra ét undervisningsforløb, fra én klasse, kan man med rette anfægte reliabilitet og validitet. Derfor opfordres læseren, af de konklusioner, der træffes på baggrund heraf, til at have det begrænsede antal observationer in mente. Dertil skal der tages forbehold for at empiri, i form af kvalitativ feedback kan være svær at dechifrere. Derfor er den, så vidt det er relevant, vedlagt i ”rå form”, så læseren selv kan fortolke og vurdere den dechifrering, der er foretaget i denne opgave2. Indsamlingen af elevernes feedback er foregået via besvarelsen af spørgeskemaer. Besvarelserne er indsendt ved afslutningen af undervisningsforløbet i 4. års-praktikken. Denne form for feedback blev valgt, idet det gav mulighed for at fremhæve indikatorer ved den enkelte elev i forhold til valg af forskellige undervisning for eleverne. Spørgeskemaerne har den styrke at der kan indsamles præcis information fra mange respondenter (Bjørndal, 2003, s. 110). Rammerne for før-testen, består i udvalgte opgaver som eleverne løste uden særlige forudsætninger. Baseret på egne observationer, og resultatet af før-testen, drøftede jeg i samråd med praktiklæreren, hvorvidt før-testens resultat var repræsentativt for det faglige niveau i klassen og de individuelle elever, på daværende tidspunkt. Efter praktiklærerens godkendelse betragtedes før-testens validitet som gældende. I efter-testen er det faglige niveau højnet markant i forhold til før-testen. Der er flere ting eleverne skal tage højde for, samt være i stand til at lave hovedregning der følger regnearternes hierarki og vurdere flere udsagn på samme tid. Se evt. bilag 9.4 – Før- og efter-testen samt resultater. 2 Elevernes respons på undervisningen, kunne have været understøttet yderligere, med eksempelvis en struktureret og detaljeret praksislog (Bjørndal, 2003, s. 71-81), indeholdende overvejelser om valg af metode til motivation. Så ville eksemplerne i den konkrete anvendelse stå tydeligere frem. Her må elevernes evaluering af forløbet dog træde i stedet. Side 8 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund I analysen af elevernes læringsudbytte skal man derfor være opmærksom på at forudsætningerne ændrer sig væsentligt, imellem de to tests, så at det bliver sværere at svare korrekt. Den transskriberede undervisning, er fra en plenumdebat omtrent midtvejs i praktikforløbet. Optagelsen er udvalgt ud fra følgende kriterier: 1) at der skal være tale om en situation, hvor der finder opgaveløsning sted 2) at kommunikationen, omkring opgaven, foregår imellem flere end blot en lærer og en elev 3) at en relativt stor del af klassens elever skal være til stede (i lokalet) Udover disse kriterier er det transskriberede punkt i optagelsen (der varer i alt 30 minutter), udvalgt ved blot at vælge et tilfældigt sted ved hjælp af ”spol”-funktionen. Efter denne gennemgang af de metodiske overvejelser, der ligger til grund for denne opgave, vil jeg i næste afsnit gennemgå den teori, der ligger til grund for tanken bag opgavens problemformulering og behandlingen heraf. 3 – Teori I de følgende afsnit, vil jeg redegøre for den valgte teori, der belyser brugen af motivation og selvbestemmelse som værktøjer i matetikundervisningen. Ikke mindst, hvordan man som lærer kan agere motiverende og opmuntrende, men også hvordan man– i det daglige og uformelt – giver feedback og evaluerer på elevernes deltagelse i undervisningen. Dernæst vil jeg, med udgangspunkt i Ryan og Deci’s arbejde om motivation og selvbestemmelse, inden for spildesign, forsøge at perspektivere deres teorier til en undervisningskontekst. Efter en gennemgang af hvad man, i denne sammenhæng, kunne kalde ”almindelig teori”, vil jeg forsøge at skitsere denne opgaves didaktiske læringssyn der ligger til grund for den model der præsenteres til sidst i kapitlet. Jeg tager udgangspunkt i almindeligt computerdesign; computerens hierarkiske opbygning og to måder at kode, eksempelvis, et spil på. Som beskrevet i læsevejledningen, er dette en måske lidt utraditionel måde at anskue læring på. Det er undertegnedes vurdering, at dette bedst lader sig forklare med udgangspunkt i en verden der på samme tid er ukendt for de fleste læsere af denne opgave, men som samtidigt ikke er umuligt at relatere til. Intentionen er, at det imødekommer sproglige forkvaklinger fra undertegnedes side, der kan hindre beskrivelsen af den didaktiske tanke. Principperne præsenteret i de forudgående teoriafsnit skal sættes i en kontekst der til sidst munder ud i en didaktisk tanke eller –hypotese, om man vil. Der vil, løbende, blive perspektiveret til den allerede præsenterede teori, og det heler munder, som nævnt, ud i den didaktiske tanke der ligger til grund for det undervisningsforløb der bliver behandlet i analysen. Motivation og selvbestemmelse er ikke et ukendte begreber, inden for lærergerningen, men de kan, med de nye Fælles Mål, understrege opgavens lovformelige hjemmel. Side 9 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 3.1 – Lovtekst på området I løbet af ugerne hvor denne opgave er blevet til, offentliggjorde Undervisningsministeriet de foreløbige Fælles Mål for fagene matematik og dansk. Som bekendt, ændrer den nye reform, på papiret, en række områder inden for de nævnte fag, samt den danske folkeskole som helhed. Der er i de nye Fælles Mål en række formuleringer, omkring faget matematik, der understøtter opgavens fokuspunkt. Eksempelvis udtaler Niels Jakob Hansen, Lektor ved Læreruddannelsen i Holbæk i forbindelse med faget matematik: ”Hvis man underviser på en anden måde, er jeg sikker på, at man vil kunne se resultater” samt man skal ” arbejde med at udvikle elevernes matematiske kompetencer ved at bruge matematisk viden og færdigheder i sammenhænge, der er meningsfulde for eleverne” (Hansen, 2014). Dokumentet Forenkling af Fælles Mål, understreger denne pointe, bl.a. med udgangspunkt i de dygtigste elever, der på lige fod med deres klassekammerater, bør udfordres, og samt de overordnede videns-, færdigheds- og kompetencemål. (Master til nye Fælles Mål, 2013) Sammenholdes ovenstående, med den generelt gentagne brug af ordene ”motivation”, ”differentiering” og ”lyst til læring”, vil det være hensigtsmæssigt at gøre sig overvejelser om, hvorvidt motivation og selvbestemmelse kan anvendes som værktøjer i undervisningen. Ikke mindst, hvordan man så underviser på en motiverende måde. Dette vil jeg forsøge at beskrive i næste afsnit. 3.2 – Opmuntrende undervisning I Encouraging Learning, beskriver Nottingham, hvordan elever der bliver undervist-, tænker- og belønnes mekanisk, i højere grad giver op når de møder udfordringer (Nottingham, 2013, s. 38, 48). Han beskriver et forsøg, hvor tre grupper af børn deltager i en test ad tre omgange. I første omgang, får alle børnene at vide, at de har løst 80 % af opgaverne. Derefter fik den ene gruppe ros for deres dygtighed (intelligens), den anden gruppe fik ros for deres flotte arbejde (proces) og den sidste gruppe fungerer som en kontrolgruppe, får at vide, at de har klaret sig fint, uden yderligere forklaring. De testes endnu en gang, men anden runde er væsentligt sværere end den første. Børnene i alle tre grupper fik herefter at vide, at de havde klaret sig væsentligt ringere end i den første test. En tredje test udføres, af samme sværhedsgrad som den første. Resultatet blev noteret, og jeg her at kopieret grafen ind i opgaven. (Nottingham, 2013, s. 37) • Den sorte linje, er resultatet fra børnene der fik ros for deres intelligens. • Den stiplede linje, er børn der fik ros for deres proces. • Den semi-prikkede linje, er kontrolgruppen. Side 10 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Resultatet viser, at hvis man vurderer eleven, ud fra evnen til at recitere formelsamlingen, vil man fremelske det James Nottingham definerer som et fikseret tankesæt (Nottingham, 2013 s. 41ff). Hermed ment, at der fokuseres på rigtig/forkert-opgaver. Eleven tænker; succes defineret som ”svarer jeg rigtigt, er jeg klog” og fiasko som ”svarer jeg forkert, er dum”. Omvendt, er der meget lidt incitament til at rose børns intelligens. Nottingham henviser til det flere gange i sin bog, men det kan destilleres ned til: ”Ros processen, ikke målet”. Hermed forstået, at man som lærer ikke skal rose karakteren eller det rigtige svar, men snarere rose det som karakteren afspejler, nemlig arbejdsindsatsen og anstrengelserne for at nå dertil. I en undervisningssituation, skal man derfor ikke svare eleven med ”rigtigt” eller ”forkert” og afslutte kommunikationen dér. Det er essentielt for elevens læring og motivation, at læreren arbejder aktivt med elevens metakognition. Hvis ikke eleven bearbejder sine (tanke)processer, og læreren i øvrigt stiller sig tilfreds med ”det rigtige” svar, vil eleven udvikle et såkaldt fixed mindset – altså en statisk læringsproces og –bearbejdning. Det kan have en særdeles negativ effekt på elevens læringsudbytte og evne til at bearbejde ukendte problemer, eksempelvis åbne opgaver, hvor det er elevens egne tankeprocesser der kommer i spil. Dette vil blive uddybet lige om lidt. I afsnittet don’t call them gifted, fortæller han om sin datter, der går til henholdsvis dans og svømning. Hun klarer sig udmærket i begge dele, men der er den forskel, at det er Nottingham selv der kører datteren til svømning, mens det er bedstemoderen (Nottinghams svigermor) der kører datteren til dans. Da datteren oplever, at få ros af bedstemoderen uanset hvordan det går, føler hun, at rosen bliver falsk og påtaget. Desuden, så roser bedstemoderen jo uanset om det går godt eller ej, så hvorfor anstrenge sig? Omvendt, gør Nottingham en del ud af at rose datterens engagement og hårde arbejde med svømningen. Så i stedet for at sige ”hvor er du dygtig” siger han ”flot arbejde, du har fortjent det.” (Nottingham, 2013, s. 51-52) Ovenstående tanke, bringes videre ind i en drøftelse af, hvordan vi sammenligner eleverne. Jævnfør ovenstående betragtning er det som lærer langt mere interessant, at se på progression (udbytte), end klassens gennemsnit (karakter) eller eleverne i forhold til hinanden. Som lærer skal man dermed gøre sig overvejelser om, hvilken type af tankesæt, man selv har og hvorledes aktivt arbejder med (eller imod) det i sin undervisning. Nottingham opstiller to typer af tankegange (mindset): Statisk (fixed) og dynamisk (growth)3. En elev, og lærer for den sags skyld, med et statisk tankesæt, vil være meget fokuseret omkring, hvor intelligente (eller uintelligente) de er, hvad de kan (og hvad de ikke kan) og prøver generelt at undgå ubehageligheder – fejl og nederlag er en fiasko. En tilsvarende person, med et dynamisk tankesæt, vil være fokuseret på forbedringer og måder hvorpå de kan lære af deres erfaringer. De opsøger udfordringer, så at sige – fejl og nederlag, er lærerrige (Nottingham, 2013, s. 33-34). 3 Fixed og growth, ville man normalt nok oversætte til ”fikseret” og ”vækst”. I den danske oversættelse anvendes termerne ”statisk” og ”dynamisk”, så det er dem der anvendes fremadrettet i opgaven. Side 11 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Skal denne beskrivelse overføres til eksempelvis en elev, vil det måske ofte være forskellen på elever, der arbejder efter ”monkey see, monkey do”-metoden (learning by doing, after). Deres typiske argument er i stil med ”det har jeg ikke lært!” og elever der er videbegærlige og vil prøve ting af (trial and error). Deres typiske argument er i stil med ”hva’ nu hvis?” Elever, og lærere, med statiske tankesæt, vil blive frustrerede når man ændrer ”reglerne”. Abstraktionen, eller ønsket herom, ligger måske på et lille sted, da man er fokuseret på velprøvede metoder. Omvendt, vil elever og lærere, med dynamiske tankesæt, være langt mere villige til at prøve ting af og vende tingene på hovedet. En væsentlig detalje hér, er hvordan man møder udfordringer. Ifølge Nottingham, vil folk med et statisk tankesæt; have en mere statisk tankegang, i højere grad give op, nemmere blive frustreret og håndtere nye ting og forandringer på en ikke hensigtsmæssig måde. Mennesker med statiske tankesæt, har derfor brug for struktur, regler og veldefinerede forhold. Sætter man modsat fortegn, foran alt dette, har man en person med et dynamisk tankesæt. Disse mennesker elsker udfordringer, mere stædige i deres indsats (de prøver forskellige strategier af), vil gerne udtrykke sig. For disse mennesker, er regler og rækkefølger det samme som en spændetrøje. Det interessante er, at en stor del af de træk der kendetegner en person med et statisk tankesæt, også er kendetegn for en person med lav selvtillid. Omvendt, er en stor del af de træk der kendetegner en person med et dynamisk tankesæt, også kendetegn for en person med høj grad af selvtillid4. Det er vigtigt at bemærke her, at hverken undertegnede eller Nottingham plæderer for hvilket tankesæt der er ”det rigtige”. Det er ikke at forstå således, at fikserede tankesæt er ”forkerte” mens dynamiske tankesæt er ”rigtige”, og at man enten er det ene eller det andet. Pointen er blot, at man som lærer bør være opmærksom på, hvilken af kategorierne man selv ligner mest og især hvilken adfærd man, som underviser, selv demonstrerer og fremdyrker i klasselokalet. Forestiller vi os en undervisningssituation, hvor disse to typer mødes, vil det derfor være relevant først at drøfte IRE/IRF-modellen. IRE og IRF, står for henholdsvis: ”Initiation, Response, Evalutation” og ”Initiation, Response, Follow-up”. Forkortelserne dækker over kommunikationen i klassen. I’et dækker som nævnt over initiation, hermed forstået som læreren, der igangsætter kommunikationen, eleven svarer (response) og læreren evaluerer om svaret er tilfredsstillende eller ej (Skott, Kristine, & Hansen, 2008). Et eksempel kunne være at læreren indleder med ”hvad er 2 + 2?” eleven svarer ”4” og læreren siger ”korrekt”, og kommunikationen stopper dér. Selvsagt, er det en særdeles statisk aktivitet. Enten har du ret, eller så tager du fejl. IRF derimod, lægger op til dialog i klasseværelset, hvor samtalen bæres fremad. I eksemplet ovenfor, kunne det derfor se således ud: ”...4”, ”hvorfor?”, ”fordi 2 plus 2 giver fire”. Ellers, som vi kommer til at se løbet af analysen af transskriberingen, løsningen af en opgave i plenum, hvor en stor del af kommunikationen foregår efter IRF-modellen. 4 Kendetegnene kan også have en relation til de såkaldte typologier, eksempelvis MBTI type-indikatoren, anvendt i forbindelse med ansættelse- eller karriererådgivning. Det ligger dog uden for denne opgaves problemfelt, hvormed det ikke vil blive uddybet nærmere. Side 12 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Ifølge Hattie, er lærerens feedback blandt top ti hvad angår betydning for elevers udbytte af undervisningen (Hattie, 2012, s. 116). Han supplerer med tre områder for feedback; opgaven (task), processen og evnen til selv-evaluering (self-regulation) og understreger, at ros er vigtigt – men at ros og feedback ikke er det samme. Det kan kunne tolkes som om at Nottingham og Hattie er uenige hér, men husker vi eksemplet med eleverne og datterens svømning, siger Nottingham netop, at ros bør være rettet imod processen. Feedback er derfor, i denne sammenhæng, rettet imod arbejdet (opgaven, processen og evnen til selv-evaluering) (Hattie, 2012, s. 15). Ros er rettet imod elevens progression. Hermed forstået, at ros også kan gives for erkendelse af fejl – eftersom fejl potentielt indeholder læringsudbytte. En lærer med statisk tankesæt, vil rose produktet: ”Det er rigtigt” eller ”det er en flot opgave”. En lærer med dynamisk tankesæt vil rose erkendelsen: ”Det var godt set” eller ”du har lavet et godt stykke arbejde [med den opgave]”. En elev med statisk tankesæt, vil gerne have ros for at have fundet ”det rigtige” svar. En elev med dynamisk tankesæt vil gerne have ros for indsatsen eller at have fundet/anvdent den bedste løsningsstrategi. En given folkeskoleklasse vil naturligvis indeholde elever med både dynamiske såvel som statiske tankesæt. Det kan derfor være relevant at overveje hvordan man strukturerer, tænker og foretager sin undervisning med henblik på det optimale læringsudbytte for eleverne. Ifølge Hattie, har klasseledelse (classroom management) en positiv effekt på 0,52. Det er ligeledes en vigtig pointe ifølge Helmke. Han anbefaler, at man relativt hurtigt får etableret den kultur der bør være gældende for den undervisning man ønsker at forestå (Helmke, et al., 2011, s. 45-46). Denne kultur, bør formuleres i samråd med eleverne. Klasseledelse er andet og mere end blot regler for adfærd i klassen. Det omhandler også hvordan man arbejder med opgaverne. I afsnittet har jeg redegjort for nogle grundlæggende og læringsfremmende måder at arbejde med feedback. Læringsfremmende i denne kontekst forståes som en feedback- og evalueringskultur der virker fremmende og for elevernes motivation, selvtillid og ønske om at arbejde videre med opgaverne. Jeg vil således i næste afsnit forsøge at skitsere selvbestemmelse og motivation. 3.3 – Selvbestemmelse og motivation Knud Illeris bearbejder begrebet motivation under betegnelsen ”læringens driftkraft-dimension” (Illeris, 2006, s. 89-107). Han sætter det dog primært i forbindelse med en lærings- og undervisningskontekst, men i hovedtræk mener han, at læringen ikke bliver fremmet af manglende motivation. Væsentligst er dog, at aktiviteterne skal være meningsgivende, eleven skal kunne relatere til det [der sker], samt have størst mulig medbestemmelse og -indflydelse. Dette bakkes af Helmke: “Ved at vise eleven tillid, lade dem være aktive og understøtte det med en ledelsesform, der fremmer selvstyring, opnår eleverne ikke blot mere autonomi, men undervisningen får også større faglig effekt.” (Helmke, et al., 2011, s. 12-13). Så hvad er selvbestemmelse? Ifølge Ryan og Przybylski, er selvbestemmelse et psykologisk behov, der kan defineres ud fra et behov inden for tre hovedområder (Ryan & Przybylski, 2010): 1. Mestring (competence) Side 13 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) 2. Autonomi 3. Samhørighed5 (relatedness) Tina Kjær Kristian Horslund De tre hovedområder uddybes hér: Mestring Sværhedsgraden skal være afstemt med elevens niveau. I en undervisningskontekst betyder det, at opgaver eller øvelsen skal være tilpasset elevens forudsætninger. Er opgaven for svær, vil eleven miste motivationen. Er opgaven for let, vil eleven miste interessen. Det vigtigste aspekt af mestring er udgangspunktet, altså om opgavens eller aktivitetens indledende niveau er tilpasset eleven. For at fastholde eleven i aktiviteten skal der være en progression. Det skal være tydeligt for eleven, hvor god han er og at han kan blive bedre. Drages der paralleller til computerspilverdenen, vil der typisk en indikator, der viser, hvor mange point man har fået. Når man ser pointene ryge opad, får man feedback om, at man altså mestrer spillet og at kan bliver bedre. Mestring er derfor et vigtigt element i motivationen, idet det øger selvtilliden og troen på, at man kan blive bedre [til det, end man i forvejen er]. Autonomi Dette element omhandler primært muligheden for valg. I en undervisningskontekst, kunne det eksempelvis være løsningsstrategi i en opgave, valg af forskellige opgaver, valg af antallet af opgaver man kan/vil løse eller valg af formidling6. Drages der igen paralleller til computerspillenes verden kunne et eksempel være spillet ’Angry Birds’. Her præsenteres spilleren ikke alene muligheden for at genspille alle banerne og potentielt slå sin tidligere highscore, man har også fri mulighed for valg af løsningsstrategi (her forstået: hvilken strategi er mest effektiv, hvor jeg bruger færrest fugle og rammer flest grise?). Opsummeret handler autonomi om muligheden for selv at vælge – og vælger man en effektiv løsningsstrategi, bliver man belønnet. For eksempel med flere point – eller i undervisningen med ros. Samhørighed Ryan bruger ordet relatedness, om en fællesånd, og drager paralleller til fælleskaber i interessegrupper og -fora (eks. spil, musikinstrumenter, computere, heste, etc.), mens Deci bruger eksemplerne peer acceptance eller parental involvement (Deci, 1991, s. 333). I denne opgave, anvendes i stedet benævnelsen samhørighed, da det dækker både det sociale aspekt omkring aktiviteten (matematik, gruppen, opgaven, el. lign.) samt det, at man kan relatere til aktiviteten (giver det her mening for mig? Kan jeg se, og forstå, dets anvendelse?). I spilverdenen omhandler samhørighed spillerens relation til spillet. Følelsesmæssigt såvel som rationelt. Et eksempel kunne være: Forstår jeg den aktivitet jeg er i gang med, og giver den mening for mig? Et computerspil, med en ulogisk struktur og manglende ”mening”, vinder sjældent mange fans – så spillerens samhørighed (relatedness) med spillets grundlæggende præmis er enormt vigtigt. 5 Egen oversættelse Se evt. bilag 9.5 – Video-eksempler, hvor der er indsat tre forskellige eksempler på ligningsløsning. Eleverne fik til opgave, at videofilme sig selv (eller en klassekammerat) mens de løste en ligning. Der var ingen instruktioner andet end videoens overordnede indhold. Eleverne fik altså selv lov til at bestemme formidlingen (nogle lagde musik ind over videosporet, nogle lavede skærmoptagelser) og sværhedsgraden af ligningerne de ville løse. 6 Side 14 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund I undervisningen, kunne man anvende begreberne relation, indlevelse eller engagement. Relation ville være misvisende, da det som fagterm har en lidt anden betydning. Indlevelse og engagement kunne være gode alternativer, men da de i denne opgave anvendes i samme kontekst som ”fordybelse”, vurderes de ligeledes som værende potentielt misvisende. Det er vigtigt at pointere, at motivation og selvbestemmelse ikke handler om manipulation (Deci, 1991, s. 327). Omdrejningspunktet i ovenstående er ikke, hvorvidt eleven foretager den aktivitet, der er ønsket, men fordi eleven selv foretager det aktive valg: ”Motivated actions are self-determined to the extent that they are engaged in wholly volitionally and endorsed by one's sense of self” (Deci, 1991, s. 326). I sammenligningen med læringssituationen er det derfor fristende at sige, at så er eleven drevet af en ydre motivation og ikke en indre. Hermed forstået, at elevens rationale er: ”Når jeg har forstået det her, får jeg gode karakterer.” Det kan godt ske, at det er elevens motivation, og årsagen til en adfærdsændring, men det er ikke noget læreren ”lokker” med. Heri ligger den væsentligste forskel, hvilket også bakkes op af det Illeris mener med medbestemmelse og –indflydelse (”jeg har en indflydelse på mit læringsudbytte”), hvilket igen bakkes op af Helmke. Ovenstående pointer om selvbestemmelse sammenfattes i følgende citat: ” The specific supports for self-determination we suggest include offering choice, minimizing controls, acknowledging feelings, and making available information that is needed for decision making and for performing the target task.” (Deci, 1991, s. 342) Så derfor, hvis elevens motivation – for faget matematik, en aktivitet eller øvelse – skal øges, skal eleven, ifølge teorien om selvbestemmelse, have opfyldt de tre grundlæggende psykologiske behov: mestring, autonomi og samhørighed. Men, selvbestemmelse alene er ikke nok. ”Eleverne skal blive bevidste om deres egne læringsstrategier.” (Helmke, et al., 2011). Det er altså ikke tilstrækkeligt, at eleven er motiveret for aktiviteten eller øvelsen. Eleven skal også have en intention med det - hvilket stemmer overens med Hatties pointering af selvregulering: ”Så snart de lærende var mere involverede – i problemløsning, ved holdnings- og identitetsopbygning,i forhandlinger eller ved selvstændig læring – steg motivationen tydeligt.” (Helmke, et al., 2011, s. 82). Ifølge Helmke understøttes autonomi og motivation bedst af lærere med et højt fagligt niveau: ”kun lærere, der besidder faglig kompetence, er i stand til at arbejde med elevernes fejl på en måde, så de faktisk lærer noget af dem.” (Helmke, et al., 2011, s. 54) Lærerens forudsætninger, repertoire, og vigtigheden heraf, vil blive uddybet i afsnit 3.5 Jeg vil, i næste afsnit, opsummere den teori der hidtil er gjort rede for. Efterfølgende, vil jeg tage udgangspunkt i computerdesign, og hvordan en kombinationen af dette, samt ovenstående, kan sammenfattes i en didaktisk tanke. Side 15 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 3.4 – Opsummering på afsnit 3.1, 3.2 og 3.3 Ud over at der med nye Fælles Mål lægges op til en anderledes måde at tænke matematikundervisning og arbejde med læringsudbytte på, præsenteres her en række perspektiver på, hvordan dette udbytte kan øges. Ifølge Nottingham, kan læreren gøre undervisningen opmuntrende, ved at overveje sin kommunikation i og omkring sin undervisning. Han beskriver to typer af tankesæt. Et statisk og et dynamisk. Det dynamiske tankesæt fokuserer på forbedringer og en undersøgende adfærd. Det statiske tankesæt fokuserer på opnåelse af mål og har en fastlåst adfærd (if it ain’t broke , don’t fix it). Som den danske folkeskole ser ud i dag, og ifølge nye Fælles Mål kommer til at se ud i fremtiden, er det ikke tilstrækkeligt, hverken lærer eller elev, bare at kunne formelsamlingen udenad. Man skal være i stand til at reflektere og argumentere for valg af løsningsstrategier. Det kan derfor virke svært paradoksalt, at man som lærer så tester i statiske discipliner og måske også evaluerer med et statisk tankesæt i den daglige undervisning. Hvis undervisning, med udgangspunkt i selvbestemmelse og motivation skal fungere, er man altså nødt til at arbejde mere med et dynamisk tankesæt – både som lærer, men også som elev. Ulempen ved den dynamiske tilgang er, at den ikke umiddelbart præsenterer en struktur. Man kan hurtigt komme til at være lidt over det hele, i sin iver over at afprøve forskellige ting, hvilket ikke harmonerer med elever der kræver struktur for at opnå et optimalt læringsudbytte. Denne betragtning bakkes op med Helmke der siger, at læringsudbyttet, progressionen og refleksionen skal gøres synlig for eleverne. John Hatties arbejde i Visible Learning, støtter denne betragtning. Det er ikke alene nok at være en fagligt stærk lærer (eller elev). Der skal en struktur på processen7, og de takserer blandt top ti over parametre der har størst indflydelse på læringen. Det samme gælder lærerens evne til at stille forventninger til eleverne og elevernes evne til selv-evaluering. Kort sagt, læringen og udbyttet skal være tydeligt – eller, i det mindste, det potentielle udbytte i form af forventninger og krav. Sammenholdt med teorien om selvbestemmelse, svarer det til at eleven er på et passende fagligt niveau, der ikke er for nemt eller for svært. Eleven skal have en vis grad af autonomi, enten i form af selvvalgte løsningsstrategier eller så skal disse præsenteres af læreren (eksempelvis gennem formativ evaluering). Inden ovenstående omsættes til praksis – eller et formuleret syn på praksis – vil der i nedenstående blive redegjort for, hvor arbejdet med motivation og selvbestemmelse placerer sig på et didaktiske abstraktionsniveau. I denne opgaves afgrænsning, beskrev jeg hvordan opgavens problemfelt og behandlingen heraf placerer sig i et felt imellem psykologien og didaktikken. Med udgangspunkt i viden inden for didaktikken, og en beskrivelse af motivation og selvbestemmelse, ud fra psykologien, er det derfor nødvendigt at definere den didaktiske tankes placering i et abstraktionshierarki. Man omtaler sommetider psyken og psykologien som ”niveauet over biologien” eller det fysiske, altså nederst i hierarkiet. Didaktik kan placeres relativt højt i hierarkiet. Modsat psyken, hvor der foregår en masse ubevidst, foregår didaktik på et langt mere intentionelt plant. 7 Providing formative evaluation (0,9) og Teacher clarity (0,75). Side 16 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Det postuleres derfor, at der her lægges op til et læringssyn, en didaktisk tanke, der tager udgangspunkt i en low-level didaktik8. Hvad der præcist menes hermed, vil jeg ved hjælp af nærværende viden om computerdesign, beskrive i næste afsnit. 3.5 – Computerens design Inden for computerverdenen, lad os tage igen bruge udgangspunktet computerspil, arbejder man med en række begreber for abstraktionsniveau: såkaldt ”high-level” og ”low-level”. Hvad det helt præcist betyder vil jeg komme ind på senere i dette afsnit. Først, vil jeg lige forklare hvordan en computer normalt er bygget op, da det er vigtigt for illustrationen af den didaktiske tanke og dens placering i et ”læringshierarki”. For at redegøre for det didaktiske abstraktionsniveau vil der i nedenstående tages udgangspunkt i en sammenligning af mennesker og computeres læring. Ligesom et menneske, er en computer også enorm kompleks. Der er mange ting som vekselvirker og ofte kan udfaldet være uforudsigeligt. Men ligesom mennesker, består computeren af lag. Hardwaren er, det fysiske. Det er vores arme, vores ben og vores torso. Sanserne svarer til vores input og eksempelvis tale og bevægelse er vores output. Firmwaren, er den kode vi alle er født med. Det er de grundlæggende principper, hvormed vi fungerer. Uden at gå alt for meget i dybden med det psykologiske og biologiske, kan firmwaren bedst beskrives med det vi kalder ”forudsætninger”. Det behøver ikke at være medfødte, arvelige, eller påvirkninger udefra, miljøet. Firmwaren er, hvad vi i dagligt tale, ville omtale som ”noget der ligger på rygraden” eller ”det er så dybt indgroet i mig, at…” Det man i computerverdenen kalder assembleren, definerer vores forståelse af omverdenen. Dermed forstået, at to mennesker med forskellig assembler grundlæggende vil blive ved med at misforstå hinanden. Der er dog, via high-level kodning, mulighed for at få to forskellige assemblere til at udføre den samme instruktion9. Dermed menes, at man eksempelvis ved hensyn til læringsstile, kunne få to ”assemblere” til at forstå hinanden og løse den samme opgave. Kernen, er et stykke software, derkan sammenlignes med, hvordan vi omsætter en ting til noget andet. Et eksempel kunne være, at man beder en elev om at udføre et regnestykke. Eleven får et input – regnestykket – og leverer, verbalt eller skriftligt, et output – resultatet. Det er kombinationen af elevens kerne, assembler og firmware, der afgør om eleven kan modtage et input levere et ønsket output – resultat. Operativsystemet, er ens tankevirksomhed. Det er her man foretager aktive valg. Programmer, er de ”værktøjer” og strategier man har til rådighed og vælger at sætte i spil. En hierarkisk opstilling kunne illustreres således: 8 I programmeringsverdenen, ville man kalde det en ”low-level API”. Se evt.: http://www.anandtech.com/show/7371/understanding-amds-mantle-a-lowlevel-graphics-api-for-gcn 9 Man kunne forestille sig det samme spil, der kan spilles på forskellige platforme; PC, Mac, Playstation, tablet eller smartphone. Side 17 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Didaktiske modeller, og didaktik generelt, sigter efter at arbejde på operativsystem-niveau, hvor eleven bevidst skal ændre sin assembler (kompetencer eller færdigheder) eller måske endda sin firmware. Det kan illustreres således: Som beskrevet ovenfor, indgår software som en vigtig del af den måde vi agerer med (om)verdenen. Softwarens betydning i denne sammenhæng, kan og skal ikke underkendes. Som lærer, har man mulighed for at ”omkode” en stor del af elevens software. Læring og lærere, der har en markant påvirkning, vil kunne omkode elevens firmware. Elever vil beskrive disse lærere, som nogle de husker og holder af, men vigtigst i denne sammenhæng, lærere som har givet eleven et værdisæt eller en måde at se verdenen på. Når lærere taler om, at have en indflydelse på børn, at gøre et indtryk, vil det i denne sammenhæng, svare til firmwaren (børnenes forudsætninger), som når man for eksempel taler om, at børn skal bryde med en negativ social arv. Når man derimod taler om at ændre elevers færdigheder og kompetencer, benytter man som lærer sig af sine didaktiske værktøjer, og modeller, såsom den didaktisk relationsmodel (Hiim og Hippe), SMMTEmodellen og deslige. Intentionen er, at med den rette didaktik vil eleven kunne omkode sin tankevirksomhed og sine bevidste valg. Det kan dog være enormt ressourcekrævende, men værst af alt, så tager Side 18 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund det tid. Det kan sammenlignes med den indsats der kræves, at få et program fra én arkitektur, til at fungere på en anden arkitektur10. Et alternativ til dette er at arbejde i et lag ”under” didaktikken. Dermed ikke forstået som at læreren er fritaget fra at gøre sig overvejelser om valg af metode til at løse den foreliggende opgave (valg af didaktik i forbindelse med arbejdet med et givent emne, abstraktionsgrad, fagligt niveau, etc.). Men ved at arbejde med at lag ”under” didaktikken – som eksempelvis motivation og selvbestemmelse – mindsker man kompleksitetsniveauet. En del af rationalet er; hvis folk med vidt forskellige forudsætninger, kan sætte sig ned og bruge timer på én aktivitet, alene fordi det motiverer dem – hvorfor så ikke målrette sin didaktik på samme måde? Når jeg hører lærere sige: ”hvordan får jeg skubbet [eleven/eleverne] i den retning?”, forestiller jeg mig hvordan didaktikken taler imod elevens; operativsystem, kerne, assembler og måske endda også elevens firmware – kort sagt alt det, der gør eleven til den person, han er. Der er hér tale om, en inkompatibilitet, hvor der går ressourcer (primært, tid) tabt. Men, denne inkompatibilitet gør sig ikke gældende i alle livets henseender – som eksemplet i indledningen, hvor oplægsholderen siger; ”Hvordan kan det være, at unge mennesker uden tvang, tilbringer time efter time, stillesiddende, og fordyber sig i én aktivitet?” At ”omkode” en elev, eller en klasse, er ikke noget man bare lige gør. Det samme gælder udfordringen ved at lave et spil, som alle kan finde ud af og synes er værd at bruge sin tid på. Ovenstående må derfor ikke læses som en ansvarsfralæggelse, i forbindelse med undervisningen i faget matematik. Undervisning kræver tid, energi og arbejde – spørgsmålet er blot, hvordan den eventuelt kan anvendes mest effektivt, også så eleven opnår et læringsudbytte. Med ovenstående foreslås det, at arbejdet med motivation og selvbestemmelse i undervisningen bevæger sig på et andet niveau end de anerkendte didaktiske modeller, da man som underviser er inde og arbejde med kernen af eleven. I næste afsnit, vil jeg forsøge at konkretisere den didaktiske tanke, og hvordan den tænkes anvendt i praksis. 10 Eksempelvis Microsoft Office, der fås til både Windows og Mac, men ikke til Linux eller andre operativsystemer. Side 19 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 3.6 – Didaktisk tanke Det er vigtigt først at understrege, at arbejdet med motivation ikke nulificerer behovet for lærerens didaktiske- eller faglige færdigheder. Det er i lige så høj grad, hvis ikke højere, en forudsætning – ligesom programmøren der arbejder med en low-level API11, at man ved hvad man gør. Ikke kun fagligt og didaktisk, men også pædagogisk og psykologisk. Det er derfor, at lærerens evne til at omsætte sin teori/viden til praksis, i arbejdet med motivation, er så fundamentalt vigtigt. En Lærer med få didaktiske strategier og en statisk tankegang, vil ikke opnå et udbytte der overstiger hvad man ville have opnået med et tilsvarende high-level design. API’ens succes (den didaktiske grundtanke), må derfor ses som en konkretisering af lærerens succesfulde kobling mellem teori og praksis – uanset om vedkommende er klar over det eller ej. Det er ikke antagelsen, at lærere der nørder teori er gode til at omsætte denne teori til praksis, eller lærere der ikke nørder teori ikke kan opnå et højt læringsudbytte. Imperativet er, at lærere der har et repertoire af færdigheder/strategier, på samme måde som elevernes møde med stoffet, vil opleve en øget motivation og læringsudbytte. Det kan sammenlignes med den gode programmørs rette valg af implementeringer af kendte funktioner. Vigtigheden af, at kunne omsætte viden og erfaringer i spil, for optimalt læringsudbytte, er mindst lige så vigtigt som programmøren der har til opgave at kode en low-level API med et tilfredsstillende udbytte. Det er derfor, at denne didaktiske tese, placerer sig imellem kendt didaktik/teori og faglighed, og elevens møde med emnet (baseret på færdigheder og forudsætninger). Den træder ikke i stedet for, men forud, almindelig anvendt didaktik i elevens møde med opgaven eller aktiviteten. Forskellen kan illustreres således: Illustrationen til venstre, repræsenterer det udbredte syn på didaktikken. Illustrationen til højre, repræsenterer denne opgaves syn, på didaktikken. Dersom at illustrationernes budskab kan være svært at skelne, vil jeg, for eksemplets skyld, vise en variation af figuren til højre – hvormed budskabet måske træder tydeligere frem. 11 Et programmeringssprog, der ligesom den didaktiske tanke, arbejder på et lavere abstraktionsniveau. Kort beskrevet handler det om, at programmøren har mere direkte adgang til den hardware han vil kode (eksempelvis) sit spil til. Det kræver en høj grad af kompetence, at arbejde på dette niveau, men udbyttet kan være nærmest eksponentielt – til trods for den lavere grad af kompleksitet. Side 20 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Motivation kan gå forud for forudsætninger og færdigheder. Computerspil spilles af mange forskellige mennesker, med forskellige forudsætninger. De har dog, motivationen for spillet og missionen til fælles. Med ovenstående overvejelser begynder der at tegne sig et billede af en “model”, der opstiller en didaktisk hypotese. • Elever der er motiverede, lærer mere. • Elever der føler en høj grad af autonomi, lærer mere. • Elever der føler en samhørighed, eller har en relation til [det der skal læres], lærer mere. • Lærerens evaluering og feedback, har stor indflydelse på elevernes udbytte. • Elever med statiske tankesæt, bør se fordele i at arbejde med et dynamisk tankesæt og det uventede. • Elever med et dynamisk tankesæt, bør se fordele i at arbejde med en strukturer og strategier. Når eleverne møder udfordringer, skal de have værktøjer, der gør, at de gider at lægge den ekstra indsats, for at overkomme egne begrænsninger og udvikle sig. Det er ikke selvsagt, selvindlysende eller givet, at undervisning der alene søger at være funderet på teorien om selvbestemmelse også gør, at eleverne lægger den ekstra indsats. Det skal dyrkes og opøves - ligesom “intelligens” (Nottingham, 2013). Ovenstående figur tjener som illustration af selvbestemmelsesbegrebet. Jeg vil nu redegøre for, hvordan jeg tænker det anvendt i praksis. Der inkluderes eksempler for at øge forståelsen for anvendelsen. Autonomi: Ved at give eleven flere muligheder og valg, øges motivationen. Intentionen er; at eleven bliver selvstyrende i sit arbejde med opgaven eller aktiviteten. Side 21 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Eksempel 1: Eleven har ikke den rette strategi for at løse en given opgave. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde eleven en række af løsningsforslag/strategier, og lade eleven selv vælge. Eksempel 2: Eleven har ikke den rette strategi for at komme i gang med en aktivitet. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde eleven et perspektiv som eleven forstår, og lade eleven selv arbejde videre. Eksempel 3: En elev oplever for mange muligheder, og kan ikke komme i gang med en aktivitet. Motivationen daler. Læreren kan begrænse antallet af strategier, og lade eleven selv vælge den bedste. Mestring: Positiv feedback på løsningsforslag øger motivationen Intentionen er; at eleven oplever af de mestrer opgaven eller aktiviteten. Eksempel 1: Eleven er i gang med en opgave eller aktivitet, men ved ikke om løsningsforslaget er korrekt. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde feedback, lade eleven overveje sin løsning, og hvis passende, give ros for processen. Eksempel 2: Eleven er i gang med at gøre sig nogle overvejelser om løsningen af en opgave eller aktivitet. Eleven ved ikke hvilken løsning der ville være mest passende. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde en perspektivering på løsningsforslagene, og hvis passende, give ros for at have overvejet flere løsningsforslag. Eksempel 3: En elev er foran/bagud i forhold til resten af klassen og føler ikke at han mestrer opgaven eller aktiviteten. Motivationen daler. Læreren kan sænke niveauet på opgaverne eller aktiviteten og hvis passende, give ros for indsatsen. Samhørighed: Giver opgaven eller aktiviteten mening for deltageren, øges motivationen. Intentionen er; at eleven for hvad hensigten er med den givne opgave eller aktivitet. Eksempel 1: En elev ser ikke hvordan en opgave eller aktivitet relaterer til det gennemgåede stof. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde perspektivering til kendt stof, og øge elevens forståelse af opgaven eller aktiviteten. Eksempel 2: En elev ser ikke relevansen af en opgave eller aktivitet. Motivationen daler. Læreren kan præsentere metaforer eller perspektivering til kendt stof, og øge elevens forståelse af opgaven eller aktiviteten. Eksempel 3: En elev er foran/bagud i forhold til resten af sin klasse og forstår ikke opgaverne eller sprogbrugen. Motivationen daler. Læreren kan tilbyde opgaver af mindre kompleksitet og lade eleven selv se sammenhængen. Side 22 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Ovenstående var blot nogle få eksempler på, hvordan motivation og teorien om selvbestemmelse tænkes anvendt i undervisningen. Brug af historier, abstrakte opgaver, metaforer, o.lign. er alle strategier eller måder hvorpå, man kan højne elevens motivation. I næste afsnit, vil jeg kort opsummere på den didaktiske tanke. 3.7 -‐ Opsummering Ud fra den valgte teori, blev der perspektiveret til computer- og spildesign. At arbejde med udgangspunkt i motivation og selvbestemmelse, stiller store krav til læreren. Man skal være i stand til at perspektivere sit fag udi næsten enhver tænkelig (og utænkelig) sammenhæng, da man ikke ved hvor eleven er eller hvad elevens udgangspunkt er. Den didaktiske tanke blev præsenteret og sammenlignet med traditionel didaktik, i denne opgave ”highlevel”-didaktik. Modsvarende dertil, står ”low-level”-didaktik, illustreret nedenfor: Hvordan man som lærer, kan arbejde konkret med motivation og selvbestemmelse, præsenteredes ved hjælp af denne figur: Hypotesen er; at læreren igennem en opmuntrende undervisning, og med teorien om selvbestemmelse, kan øge elevernes motivation for undervisning i faget matematik. Modellen nulificerer ikke behovet for faglighed, pædagogisk, didaktisk eller psykologiske færdigheder. Modellen understøtter behovet for disse, da lærerens ansvar for valg af rette strategi i endnu højere grad er imperativ, på samme måde som programmører den koder via en low-level API. Lavere kompleksitet, stiller til gengæld højere krav til valg af strategier. Omvendt, kan udbyttet være potentielt stort. Side 23 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Hvordan disse parametre imødekommes, kan være vidt forskelligt. Blandt metoder undertegnede selv har anvendt har været: • Formativ evaluering, indbyrdes undervisning eller plenumdebat12 • Tidligere succeser (påpegelse af), direkte undervisning, tidligere opgaver/eksempler13 • En variation af tidligere opgaver, har været videooptagelser af opgaveløsning, med lydspor. • Separate opgaver, der stiller krav til formulering af løsningsstrategier. • Beskrivelser, der viser emnets eller opgavens relation [til omverdenen] • Historier (selvopfundne, men med en morale eller pointe) • Afbrudte forløb, med opgaver af mere abstrakt karakter. Den hypotese der følger af ovenstående teoretiske og didaktiske overvejelser er dermed, at såfremt eleven er motiveret (dermed forståes i ligevægt på de tre parametre autonomi, mestring og samhørighed) vil elevens læringsudbytte stige. En af de måder, hvorpå underviseren sikrer, at eleven er motiveret (i ligevægt på de tre parametre) er ved at sikre en opmuntrende undervisning. Hvordan ovenstående gør sig gældende i min empiri, og resultatet heraf, vil jeg behandle i næste afsnit. 4 – Analyse Jeg vil i analysen behandle empirien ad tre omgange. Elevernes respons, elevernes udbytte og en analyse af egen undervisning med udgangspunkt i en transskribering af en 90 sekunders optagelse. 4.1 – Elevernes respons som udtryk for motivation I bilag 9.2, er elevernes respons på undervisningen, og metoden. Elevernes respons er overvejende positiv. Dertil viser data, at størstedelen af eleverne har været motiverede for undervisningen, hvilket konkluderes ud fra at deres erindringer om undervisningen er forholdsvis præcise. Som beskrevet i metodeafsnittet betragtes dette som en indikator for, at elevernes motivation for undervisningen har været høj. Der er i elevernes respons således henvisninger til historiefortælling, abstrakte idéer i forbindelse med opgaveløsning (”Fundament, vægge og tag idéen”), at åbne en sodavand med et A4-ark (endnu en abstrakt opgave) og så en lille smule om arbejdet med GeoGebra. De fleste elever angiver, at de har ”lært at løse en ligning”, eller variationer heraf. Til spørgsmålet ”hvad var godt” giver eleverne udtryk for at have følt sig underholdt. Dette stemmer fint overens med når folk beskriver deres fordybelse i computerspil - ”man har det sjovt, og man lærer noget.” En elev påpeger, at variationen var et plus. Som det fremgår, har 5 ud af 17 elever givet negativ respons, hvilket indikerer, at de var mindre tilfredse med undervisningen tilrettelagt efter brugen af motivation og selvbestemmelse. Der er tale om eleverne P2, D1, D4, D9 og D7. Nedenfor følger nogle overvejelser på, hvorfor elevernes respons er negativ samt hvorledes eventuelle problemstillinger vil skulle håndteres indenfor den didaktiske tanke bag motivation og selvbestemmelse. 12 13 Hattie: Providing formative evaluation (0,90), classroom discussion (0,82), peer tutoring (0,55) Hattie: Prior achievement (0,65), direct instruction (0,59), worked examples (0,57) Side 24 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Elev Tina Kjær Kristian Horslund Respons/Overvejelser her- Udbytte/didaktiske overvejelser der følger om/overvejelser om eleven er motive- heraf ret P2 P4 Eleven noterer, at jeg var god til at under- Eleven havde en effekt-fremgang på 1,5. Ikke holde og at jeg gjorde de kedelige timer desto mindre, føler hun ikke at hun har lært no- sjove. Desuden, mener hun ikke at have get. Det vil derfor være relevant at arbejde med lært om ligninger i løbet af min undervis- formativ evaluering, så hun i højere grad forstår ning. sit eget udbytte og potentiale. Eleven P4 (”Fundament, vægge og tag idé- Udbyttet er også direkte aflæseligt. Hun gik fra 5 en”), var en af de elever som livede aller- ud af 12 rigtige i før-testen, til at score 15 ud af mest op som forløbet skred frem. Hun hu- 16 rigtige i efter-testen. Det svarer til et lærings- 14 sker øvelsen med huset ; udbytte på 2,8. Sammenholdt med egne observationer, er hun en elev der har nydt rigtig godt af denne undervisning. P5 Eleven noterer specifikt, at hun har lært at P5 var også en af de elever der oplevede et mar- løse ligninger med brøker – et koncept der kant læringsudbytte. Hun gik fra 5 ud af 12 mulige ellers voldte klassen store problemer. Hun til 14 ud af 16 mulige. Det giver et læringsudbytte noterer ligeledes, at hun kunne lide at høre på 2,4. historie. P7 Eleven skriver, at jeg ” taler så vi kan forstå P7 ligger lige over middel i begge test, og oplever det, og din måde at lære os det på.” faktisk et negativt læringsudbytte imellem før- og efter-testen. I retrospekt bør det nævnes, at eleven virker til at være let at distrahere. Lav grad af autonomi. P8 P9 Eleven angiver at have lært at løse ligninger P8 oplever et moderat læringsudbytte. Hun ligger og kan huske øvelsen med sodavandensfla- lige omkring middel, men er vældigt disciplineret sken der blev åbnet med et A4-ark. Hun og arbejder for det. Hun er en af de få elever, som noterer desuden, at undervisningen var jeg ikke nåede at greje i løbet af praktikken, fordi underholdende og at jeg var godt til at for- hun skiftede imellem at være deltagende og af- klare. ventende. Eleven angiver at det var godt ”vi hyggede Hendes læringsudbytte er på 1,1 – hvilket bringer lidt in imellem og havde det sjovt”. hende fra under middel til over middel. Hun responderede fint på metoden. P10 Eleven giver udtryk for at have tilegnet sig Eleven oplever et moderat læringsudbytte på 0,2. en strategi der var bedre end den tidligere, Hvilket bringer hende fra middel til lidt over mid- desuden noterer hun, at før kunne hun ”ind del. En note, af mere anekdotisk karakter, er en gang skrive dem op.” Derudover, var jeg ros til elevens ændrede indstilling til faget. Om- god til at forklare og så gav jeg ikke lektier kring midten af forløbet, begyndte det stille og 14 En abstrakt øvelse/beskrivelse; hvor taget på huset ikke kan lægges uden vægge, og væggene ikke kan stå uden et fundament. Så derfor, kan man ikke bygge et hus, uden et fundament. Side 25 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) for. Tina Kjær Kristian Horslund roligt at gå op for hende, at hun faktisk godt kunne. Den første indikator var graden af selvtillid der tog til. D1 Eleven noterer, at det kun er nogle lærere I perioden var der meget uro i hjemmet og han der kan lære ham noget, for han kan sta- lader til at være domineret af et meget fikseret digvæk ikke ligninger. Desuden, er han en tankesæt (hvilket også bliver antydet i transskri- af de fem som har givet negativ feedback. beringen). Samtidig noterer han, at jeg ”er god til at Har brug for rammer og stabilitet. lave sjov” og ”kan tage en joke”, men har Derfor er min feedback til ham er også forsøgt desuden noteret sig, at øvelserne har til tilpasset derefter. Desværre, så virker hans fikse- hensigt, at lære dem tingene på en ander- rede tankesæt til at dominere hans opfattelse af ledes måde. Den negative feedback kopie- hvad der foregår i klasselokalet. Han havde af og res ind hér: til problemer med, at jeg anvendte forskellig til- ” du snakker for meget om dig selv, nogle gang til forskellige elever. Ifølge ham, ændrer jeg gange tænder du af på de allermærkeligste “reglerne”, og når der var plenum i klassen, meld- tidspunkter og jeg syntes du har det lidt te han sig fuldstændigt ud. Ved gennemgang af med at favorisere elever” lektier, var han dog på banen igen. Kommentaren om favorisering kan have samme årsag. Han blev meget frustreret, når han ikke havde DET rigtige svar, og debatten derfor kørte videre (IRE kontra IRF). Mit tilbud om ekstra opgaver eller varierede forløb, var han ikke interesseret i. Som han sagde: ”Hvem pokker laver dog matematik i sin fritid?” Eleven kan ikke betragtes som motiveret, hvilket muligvis kan forklares af at min feedback til ham (min didaktiske tilgang til den ’opmuntrende undervisning,) ikke har ramt rigtigt. Hans læringsudbytte var 0,0 – han scorede 100 i begge test. D2 D2 har, efter eget udsagn, lært meget om Eleven oplever et læringsudbytte på 1,1. Engage- ligninger og noterer desuden, at han synes mentet i timerne var begrænset til matematik der det var godt jeg var der. kunne relateres til TV-serien ”Glee”, eller hvorvidt det var tilladt at afspille musikken fra TV-serien over højttalerne i klasselokalet. D3 Eleven tilkender giver, at han har lært me- D3 er lidt et særtilfælde, og selvom hans lærings- get af mig, mest ligninger, samt at han fik udbytte ifølge testen er negativ (-1,3), ligger han tingene forklaret på en anden måde. normalt i toppen. Han har tydeligvis et dynamisk tankesæt, men som efter-testen demonstrerer, Side 26 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund kan det være en fordel for ham at overveje at strukturere sit arbejde. Han var en af de elever, der tog imod ekstra-opgaverne. D4 Eleven var en af de fem, som tilkendegav Ifølge mine data, oplevede han et læringsudbytte en negativ respons, primært grundet ad- på 2,2. 15 færdsregulerende særregel . Han tilkende- Han havde brug for den specielle aftale, for ellers giver at have lært at løse svære ligninger kunne han ikke agere i de rammer og betingelser og anvende GeoGebra. Han tilkendegiver der blev stillet op. også i sin respons, min brug af hjemmesi- Med denne aftale virkede eleven dog motiveret for den. undervisningen, idet han blandt andet henviser til den konkrete brug af hjemmesiden i undervisningen. D5 Indleverede ikke en evaluering. Han læringsudbytte ligger også i toppen af skalaen, med en effekt på 2,3. Han gik fra at ligge i middel, til at ligge i den absolutte top (indexværdi på 94). I løbet af perioden, blev der afholdt skole-hjem samtaler, hvor hans indsats i især matematik blev drøftet. Effekten er direkte målbar, men kan desværre ikke tilskrives undervisningen alene. D6 Eleven angiver, at have lært at løse lignin- Eleven går fra 4 ud af 12 mulige til 11 ud af 16 ger og supplerer med ”god måde at lærer mulige. Dermed flytter han sig fra langt under det på og gode forklaringer”. middel til langt over middel. Effekten af læringsudbyttet er 1,9. Han tilkendegiver, at forklaringer og valg af metoder (min tolkning) har haft en indflydelse på udbyttet. Dette bakkes op af egne observationer, hvor eleven i højere grad, som vi kom længere hen i forløbet, øgede sin deltagelse i timerne. D7 Tilkendegiver, at han har lært en masse En hyggetype. Vil gerne arbejde i fællesskabet ting og fået styr på de dele af emnet han (han sad og lyttede til musik), men deltager ikke i havde problemer med. Desuden håber han, det når han arbejder. Har også et lidt fikseret tan- at jeg har været tilfreds med hans indsats. kesæt, og havde det sommetider svært med, ikke Han er også en af de elever som har givet at have DET rigtige svar. Han var dog utroligt negativ feedback, da han synes at der var disciplineret og blev sommetider lidt forvirret når lidt for meget klassedeling. Han noterer tingene tog en uformel drejning. Han læringsud- ligeledes, at ”det gode var at det var meget bytte ligger på 0,0. Han scorer over middel i beg- variet måder at have en matematik time ge test. 15 Han fik, i hver lektion, tre ”chancer”. Når de tre chancer var brugt op, røg han ud på gangen. I transskriberingen, hvor han siger først råber ”Et!” [00:09:53-3] og derefter siger ”undskyld” [00:09:54-0], var en af disse chancer. Side 27 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund på”. D8 D9 Eleven tilkendegiver, at have lært at løse Ligesom D3, oplever eleven et negativt lærings- mere avancerede ligninger, samt variatio- udbytte (-1,5). Eleven ligger ligeledes normalt i nerne og mulighederne for selv at vælge toppen af skalaen. Arbejdsom type, men med et arbejdsmetoden som værende positive. bredt repertoire af løsningsstrategier. Eleven tilkendegiver, at have lært at løse Eleven ligger på middel i begge test. Som forløbet ligninger, og syntes det var godt der blev skred frem, oplevede jeg en øget deltagelse fra hygget ind imellem og at det var sjovt. Han D9’s side, og den faglige af hans spørgsmål steg henviser specifikt til øvelsen med soda- også. vandsflasken (”cola dåsen”) men syntes også, at det sommetider var lidt tørt og kedeligt. Ovenstående skema, suppleret med egne noter, viser at eleverne i overvejende grad syntes at undervisningen var lærerrig, sjov, underholdende. Flere påpeger variationen af metoder og strategier, kombinationen af formel og uformel undervisning, samt konkrete og abstrakte opgaver som et plus. Flere henviser endda til konkrete tilfælde. Noget kunne altså tyde på, at undervisning med udgangspunkt i motivation og selvbestemmelse har en indflydelse. For elevernes vedkommende, beskrives undervisningen som ”underholdende”. De forskellige øvelser, perspektiveringer og plenumdebatter tjener som afveksling i arbejdet. Flere fremhæver det som værende positivt – også selvom den bagvedliggende intention er et læringsperspektiv. I næste afsnit, vil jeg gennemgå de kvantitative data, i form af resultatet fra elevernes før- og efter-test. 4.1 – Elevernes samlede udbytte I bilag 9.5 – Spørgeskema og resultater, foreligger den kvantitative analyse af elevernes udbytte af undervisningen. Jeg vil i dette afsnit gennemgå resultaterne for elevernes før- og efter-test. Som angivet i empiri-afsnittet, er effekten beregnet ud fra følgende formler: Effekt (individuel) = Individuel score (efter-test) - Individuel score (før-test) Spredning (hele klassen) Og for hele klassen: Effekt = Gennemsnit (efter-test) - Gennemsnit (før-test) Spredning, gennemsnit (hele klassen) Side 28 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Før-‐test 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Efter-‐test Ovenstående figur tjener som illustration af læringsudbyttet angivet i tabellen i bilag 9.516. Førsteaksen repræsenterer de 17 ud af i alt 19 elever, der deltog i både før- og efter-testen. Andenaksen repræsenterer elevernes præstation i form af en index-angivelse, fra 0-100. • Efter-punkter over før-grafen, er et positivt læringsudbytte (eksempelvis: 2, 3 og 4). • Før-punkter over grafen, er et negativt læringsudbytte (eksempelvis: 7, 10 og 11). • Overlappende punkter, angiver intet læringsudbytte (eksempelvis: 1, 8 og 17). Ad grafen kan vi udlede følgende: • 11 ud af 17, ca. 65 %, oplever et positivt læringsudbytte. • 3 ud af 17, ca. 18 %, oplever intet læringsudbytte. • 3 ud af 17, ca. 18 %, oplever et negativt læringsudbytte. Et øget læringsudbytte fortæller dog ikke hele historien. For bedre at illustrere udbyttet, forskellen imellem før- og efter-testen, præsenteres resultaterne her som to fordelingskurver. 16 Vha. af Excels sorteringsfunktion: før-test index, efterfulgt af efter-test index. Side 29 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Førsteaksen angiver fordelingen af elevernes index fra henholdsvis før- og efter-testen. Angivet under normalfordelingskurverne er gennemsnittet (µ) af elevernes index, fra hver af de to test, samt den respektive spredning (σ). Det bliver her åbenlyst, at en sammenligning med en tilsvarende 7. klasse, under lignende forhold, kunne have været interessant. Der er dog et par ting, som er værd at bemærke i denne klasse alene: • Alle elever, der havde et før-test index på mere end 50, har et gennemsnitligt læringsudbytte på 0,0. Det vil altså umiddelbart sige, intet læringsudbytte. • Alle elever, der havde et før-test index på 50 eller derunder, havde et gennemsnitligt læringsudbytte på 1,6. Deres gennemsnit var 42 ved før-testen, men steg til 73 ved efter-testen. • Spredningen var på 22 ved før-testen og 16 ved efter-testen. Den faglige spredning i klassen, er altså reduceret med mere end en fjerdedel (ca. 27 %). • Gennemsnittet steg fra 60 til 75. Gennemsnittet at tilsvarende steget med en fjerdel (25 %). Så selvom opgavernes kompleksitet steg, imellem før- og efter-testen, fulgte læringsudbyttet altså med. Elever der oplever et læringsudbytte på 0,0 har altså ikke ændret deres relative placering i forhold til resten af klassen. Eksempler herpå er: • D1, der har et index på 100, i begge test. • D7, der har et index på 75, i begge test. • D9, der har et index på 50, i begge test. De tre drenge har altså ikke flyttet deres relative position som hhv. langt over middel, over middel og middel. Side 30 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund D1 har en interessant holdning til sin egen indsats, og mine egne oplevelser af hans indstilling til (min) undervisning bekræfter denne holdning. Som han formulerede det, da han, ligesom de andre elever jeg ønskede at differentiere fik tilbuddet om ekstra-opgaver: Hvem pokker laver dog matematik i sin fritid?” Derudover, vurderer han egne evner som utilstrækkelige. I sin respons siger han: ”… udover det har jeg lært at det kun er nogle lærer der kan lære mig noget, for jeg kan stadig ikke ligninger.”. Det til trods, så scorer han altså et index på 100 i begge test. Her ville de være relevant at sætte ind med værktøjer der tydeliggør hans egen udvikling, muligheder og generelt opøve hans selvtillid. D7 ville jeg tilsvarende vurdere til at ligge over middel. Han respons udtrykker en positiv holdning i forhold til måden at arbejde på, men han er meget glad for arbejdet i gruppen. Når jeg delte eleverne17 blev han lidt utryg. Ligesom D1, gik han flere gange udenfor, sammen med de andre, men kom kort tid efter ind igen. D7 og D1, søger begge moralsk opbakning i, at deres løsningsstrategier er korrekte. D7 har, modsat D1, dog lidt mere selvtillid og er mere villig til at eksperimentere. Dog efterlyser han, op til flere gange i løbet af undervisningssituationen, bekræftelse på, at hans valg af strategier er ”rigtige”. Hans afsluttende bemærkning i feltet ”hvad har jeg lært” bekræfter den antagelse om hans tankesæt: ”jeg har lært en masse ting til hvordan jeg skal tackle nogle af de ting jeg har harft problemer med og jeg håber også at du synes jeg har arbejdet ordenligt”. Han er på ingen mulig måde det man ville beskrive som en elev der hænger i lærerens skørter. Hans behov for feedback er i høj grad præget af evaluering. ”Er det rigtigt, hvis man…?”, ”Hva’ nu hvis jeg…?” og ”Er det ikke den rigtige måde?”. Det er, i denne forbindelse, værd at nævne, at han var fraværende en dag, hvor et af elementerne fra testen blev gennemgået på klassen. Det frustrerede ham enormt meget, og han brugte meget energi på at forklare hvor ”uretfærdigt” det var, når nu de andre [klassen] kendte løsningen på spørgsmålet. Han gik dog med til at forsøge sig med at svare på disse dele af testen, og interessant nok, var den række af spørgsmål relateret til det pågældende element, et af de steder hvor han svarede korrekt på alle mulighederne. Ligesom D1, skal D7 have støtte i sin tankeproces og i højere grad lære at stole på sin intuition. Hans glæde for faget er dog direkte modsat D1, så den umiddelbare vurdering må være, at der bestemt er potentiale for et øget læringsudbytte ved D7. D9, ligger på middel i begge test. Så ud fra argumentet om, at det faglige niveau er højnet imellem førog efter-testen, har han altså lært noget. D9 er også en af de to elever der har bidt mærke i øvelsen med sodavandsflasken. Mine beregninger viser, at klassen som helhed har oplevet et læringsudbytte på 0,8. Hattie definerer området for desired effects som værende en effekt større end 0,4018 (Hattie, 2012, s. 13). Opsummeringen på de kvantitative data tyder, at undervisning med udgangspunkt i motivation og selvbestemmelse har en positivt effekt. Klassens gennemsnits-index er flyttet næsten en helt standardafvigelse men nok mere interessant er, at elevernes spredning er mindsket markant. Der kunne her perspektiveres til de i teorien nævnte fællesskaber, hvor med forskellige forudsætninger udvikler en samhørighed omkring eksempelvis et computerspil. I dette tilfælde, er det hermed ment som den pågældende læringssituation, hvor elevernes faglige fordeling, nu pludseligt er langt mere homogen. De af eleverne, som har oplevet det største udbytte, er alle elever som har ligget omkring eller under middel. Eleverne over middel, har ikke flyttet sig. 17 18 Nogle arbejdede på klassen, andre fik frie tøjler til at arbejde ude på gangen. Tilsvarende omtrent et års gennmsnitligt læringsudbytte (Hattie, 2012, s. 14) Side 31 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Ad ovenstående, kunne det altså se ud til, at de dygtige i klassen ikke er blevet udfordret tilstrækkeligt. Jeg vil derfor kigge lidt nærmere i elevernes respons, for at identificere eventuelle faktorer der kan forklare det mindskede læringsudbytte. 4.3 – Egen undervisning Jeg vil nu, med udgangspunkt i Nottinghams anbefalinger for opmuntrende evaluering og feedback, foretage en analyse af min egen undervisning. Generelt kan siges, at dialogen kører hele klassen rundt. D1, som jeg ville vurdere til at have en statisk tankegang, åbner ballet med en formulering som taget ud af en formelsamling (”prikker før streger”). Han får sin evaluering og viser sin tydelige begejstring. Dialogen fortsætter, da jeg beder D2 om at forklare hvordan han vil løse opgaven. Han har fulgt med i hvad der foregår og henviser til D1’s sætning. Han kommer til at lave en fejl, og da han er ved at gå i stå, henvender jeg mig til resten af klassen. Kommunikationen skifter derfor karakter fra at være IRE til at være IRF henvendt mod hele klassen. Jeg anvender elevernes sprogbrug, så vidt muligt, i min henvisning til reglen om prikker før streger (’tidligere eksempler’ samt ’–succeser’). P3 læser opgaven op, men skal hjælpes igennem resten. Hendes tilgang er ligeledes lidt statisk af karakter, da hun (mis)forstår succesen som de andre elever har gjort brug af. P3 var desværre ikke til stede da vi lavede efter-testen. Som tidligere belyst, er der ikke noget der dikterer, at statisk- eller dynamisk er at foretrække. De statisk-tænkende elever, har det sommetider svært med plenum-opgaverne. De af eleverne, som passer med beskrivelsen af en statisk tænkende, gik i stå når der blev byttet bare lidt rundt på tingene. Et eksempel kunne være opgaven fra før-testen: ”54 : _ = 9”. Hvis de fulgte de regler de selv var med til at udarbejde, burde opgaven fra før-testen ikke volde problemer. Men divisionsopgaver, hvor det store tal står foran divisionstegnet og den ubekendte efter divisionstegnet, voldte mange problemer. Opmuntrende undervisning, tager udgangspunkt i elevens sprogbrug, arbejder og evaluerer på processen. For elever med statiske tankesæt, kan IRF-modellen være demotiverende, da de ikke føler sig kloge – de har jo ikke ”det rigtige” svar. At forestå en opmuntrende undervisning, i en klasse bestående af statisk- såvel som dynamisk tænkende elever, kan være en udfordring. Som man kan se af transskriberingen, falder jeg selv i et par gange. Kommunikationen imellem mig og D2 er præget af IRF-modellen, hvor jeg forsøger at opmuntre ham til at løse opgaven. Jeg spejler hans sprogbrug og kommenterer processen og hans løsningsforslag, ikke hans facit. Kommunikationen imellem mig og D1, er uden tvivl efter IRE-modellen. Havde jeg forsøgt mig med IRFmodellen, med D1, ville kommunikationen stoppe meget brat. Dog kan vekslingen imellem IRE og IRF forvirre nogle elever. Dialogen imellem mig og P3 er et fint eksempel herpå. Hun kommer med et bud, og forventer at jeg svarer ”rigtigt” eller ”forkert”, og så ellers bare lader hende være i fred. Det er først da jeg skifter tilbage til IRE, at hun følger konceptet – se tidskode: [00:10:30-5]-[00:10:41-7] Jeg vil i det følgende afsnit opsummere min analyse, før jeg bevæger mig videre til konklusionen. Side 32 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 4.4 – Opsummering Elevernes respons, tegner overordnet et positivt syn på undervisning, med udgangspunkt i den didaktiske tanke. Generelt giver eleverne udtryk for, at have følt sig engageret i undervisningen. Det var ”sjovt” og ”underholdende”, nogle påpeger variationen og skiftet imellem forskellige øvelser, som værende særdeles positivt. Enkelte påpeger konkrete øvelser, der for så vidt, ikke har meget at gøre med matematik. Antagelsen i den didaktiske tanke er, at undervisning som taget udgangspunkt i motivation og selvbestemmelse, også er lærerrig. Denne påstand anses for værende understøttet, i den pågældende klasse. Ifølge mine observationer, er det primært eleverne omkring middel eller derunder, der oplever en fremgang i læringsudbyttet. Ikke alene er klassens faglige niveau rykket et tak opad, til trods for at opgaverne i efter-testen var markant sværere end før-testen. Mine data viser også, at den faglige spredning i klassen er blevet langt mindre, og desuden noterede jeg mig, at klassens generelle engagement og deltagelse i timerne sted, som forløbet skred fremad. Det er dog værd at nævne, at det statistiske materiale står på et meget spinkelt grundlag uden reelle sammenligninger. Analysen er udført på én klasse, med 17 elever i løbet af 6 ugers undervisning. Der foreligger dog reel forskning, som antyder, at undervisning – der tager udgangspunkt i teorien om selvbestemmelse, har en særdeles positiv effekt på elevernes udbytte. Det kan derfor ikke afvises, at der måske er en berettigelse i at arbejde med motivation og selvbestemmelse i matematikfaget i den danske folkeskole. Samtidig viser analysen at mangfoldigheden i løsningsstrategier, og den uformelle dialog, kan være en stærkt demotiverende faktor for elever som D1. Det er interessant at bemærke, at til trods for hans rigtigt flotte resultater i både før- og efter-testen, så var han faktisk ikke motiveret for matematik. Der hvor han lyste op, var når han kunne få hånden i vejret som en af de første, og bruge sin paratviden. Direkte modsat havde han det, når han ikke kunne være den eneste med DET rigtige svar. Ud fra den didaktiske tankegang præsenteret tidligere, ville det være oplagt at tage udgangspunkt i selvtilliden, med elever som D1, men det kræver struktur. Ellers trækker de følehornene til sig. P2 og D4 bør roses for deres fremgang og især P2 skal have den tydeliggjort. De ligger begge i toppen hvad angår læringsudbyttet. Eleverne P5, D5 og D6 bør også have få en bemærkning med på vejen. I særdeleshed D6, der går fra langt under middel, til langt over middel – hvilket er en rigtig flot præstation. Især sammenholdt med hans øgede aktivitet i timerne. Han giver, i sin evaluering, udtryk for, at sætte pris på mangfoldigheden i strategier. Overordnet, har eleverne reageret positivt på undervisningen, både i evaluering såvel som læringsudbyttet imellem før- og efter-testen. Jeg vil nu bevæge mig over i konklusionen, hvor jeg vil samle op på opgaven som helhed. Side 33 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 5 -‐ Konklusion Igennem mit arbejde som lektiehjælper samt observationer i praktikken og div. vikariater, blev jeg nysgerrig på elevers motivation for deltagelse i og interessen for, faget matematik. Det kan være enormt varierende fra elev til elev, det til trods for den enkeltes forudsætninger – eksempelvis elever som D1. I løbet af denne opgave, har jeg med udgangspunkt i John Hatties Visible Learning for Teachers præsenteret et kvantitativt evalueringsværktøj i form af effektmåling. En del af begrundelsen for dette valg, har jeg foretaget ved hjælp af James Nottinghams overvejelser i Encouraging Learning, hvor han plæderer for at man arbejder med udgangspunkt i udviklingen og ikke slutresultatet. Denne pointe bakker Hattie op, i form af begrebet formativ evaluering. Som værktøj, til at underbygge læringssynet i denne opgave, har jeg anvendt Richard M. Ryan og Edward L. Decis teori om selvbestemmelse. Publikationen A Motivational Model of Video Game Engagement, beskriver Ryan teorien og jeg har redegjort for dens anvendelse i forbindelse med daglig evaluering og feedback. Med motivationsbegrebet som filosofi i baghovedet, afviklede jeg et undervisningsforløb i en 7. klasse. Ved hjælp af en før- og efter-test, elevernes respons og en analyse af egen undervisning, kan vi se at eleverne har oplevet et udbytte med en effekt på 0,8. Ifølge Hattie, vil alt over 0,4 være en ønskelig forbedring. Med det in mente, mens man samtidig husker analysens statistiske grundlag, må forsøget betragtes som en nogenlunde succes. Men ingen medalje uden en bagside. En undervisning, baseret på selvbestemmelse, kan være en udfordring for elever med en statisk tankegang. På samme tid, tror jeg heller ikke at lærere med en statisk tankegang, vil vurdere det som værende en effektiv måde at undervise på. Det begrænsede datasæt tegner dog et billede af, at der måske er belæg for at dykke dybere ned i metoden – hvis der blot havde været data fra yderligere end klasse, så man i det mindste kunne lave en sammenligning. Så for at svare på opgavens problemfelt: ”Hvilken anvendelse har motivation og teorien om selvbestemmelse som værktøj i undervisningen i faget matematik i den danske folkeskole og hvilke overvejelser bør man, i den forbindelse, gøre sig når man evaluerer?” Jeg har anvendt min viden om motivation og teorien om selvbestemmelse som et læringssyn. Som værktøj, kan det anvendes i matematikundervisningen, da man relativt nemt kan justere på en af de tre parametre. Dog bør man være opmærksom på, at metoden ikke er for alle. Statisk tænkende elever kan godt blive unødvendigt frustrerede af den manglende struktur. Det samme gælder den ”IRF”-baserede kommunikation. En kombination af de to, vil sandsynligvis lede til spørgsmål som ”men, hvad er så det rigtige svar?”. Men, hvad er så det rigtige svar? Den overordnede konklusion må være, at værktøjet kan anvendes, men det stiller krav til læreren. Man skal være i stand til at tænke hurtigt, og gribe de bolde der bliver kastet. Hvis man kan slippe af sted med dét, og i øvrigt kan skabe samhørighed og dynamisk ændre på kravene til mestring, vil man kunne give elever (især dem, med et fagligt niveau omkring eller under middel) selvtilliden og lysten til at indgå i undervisningen i højere grad end de plejer, opleve samhørigheden i matematikfaget i den danske folkeskole. Side 34 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 6 -‐ Handleperspektiv og overordnet perspektivering/anbefaling Metoden har fejl, og er ikke perfekt. Rammerne, altså reglerne, etableres i fællesskab mellem lærer og elev. Man vil derfor stå stærkere, hvis man kender sine elever bedre. Desuden, er metoden ikke fixed function. Det kan anses som et værktøj, som så meget andet. Det er ikke et multitool, men blot én måde at se sin egen undervisning og læring på. Metoden skal bakkes op af kvalificeret evaluering, der tydeliggør udbyttet for eleverne (og nok også en selv). Havde jeg dog blot, haft mulighed for at sammenligne mellem flere klasser. Ikke alle mennesker spiller computerspil. De synes måske ikke at det er interessant og værd at bruge tid på. Det samme kan siges om de værktøjer vi som lærere vælger at gøre brug af. Et eksempel herpå kunne være brugen af IT i undervisningen. Elever og lærere minder meget om hinanden på en række punkter. Nogle er naturligt nysgerrige og vil gerne prøve ting af, og kærer sig ikke med, at tiden måske anvendes på en aktivitet der ikke har et konkret udbytte. For dem, er fordybelsen og den erfaring der så følger med, det hele værd. Sådanne aktiviteter kan, af sagens natur, ikke altid omsættes til konkret viden og anvendelse. Den bedste beskrivelse må derfor være, at nytteløse aktiviteter giver erfaring. Et konkret eksempel kunne være argumentet ”jamen, i det mindste, så har vi prøvet.” Som modpol, er der så de som ikke er så nysgerrige af natur, lærere såvel som elever. For dem, skal en given aktivitet give mening. Argumentet: ”lad os nu bare se hvad der sker” har ingen hjemmel hos dem. Kvantificerbare og prøvede aktiviteter giver mere mening, da man ved det har en effekt. Som stor fan af xkcd, har jeg fundet følgende illustration: (”the difference”, xkcd.com) Der er nok ikke den store tvivl om, hvilket af de to syn man gerne vil dyrke i den danske folkeskole. Spørgsmålet er vel blot, hvilken af de to der dominerer vores tankesæt. ”Normal Person”, er jo, som udgangspunkt, nysgerrig. Han (eller hun, for den sags skyld), vil jo gerne vide hvad der sker, når de trækker i håndtaget. Da den viden er etableret, hvorfor så gå videre? Der var jo ingen ”succes”. Ikke dermed sagt, at den viden ikke kan anvendes – vedkommende ved jo nu, at man får stød når man trækker i håndtaget. Side 35 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund ”Scientist” forbliver nysgerrig. Den viden vedkommende har fået, vil han gerne have bekræftet eller sætte i anvendelse. Måske, han stormer ud i verden for at se om han får stød når man trækker i alle de håndtag han kommer i nærheden af? Forskellen på de to, som elev og lærere, er hvorvidt de lader sig styre af deres viden, eller deres nysgerrighed. Hvorvidt de ser viden som noget definitivt eller en formbar masse der altid laves om. Som lærer, er det interessant at have disse to typer, af elever, i det samme klasselokale. Den ene type elever vil bare gerne have at vide, hvad de skal gøre, og så gøre det. Den anden type, vil bare gerne vide hvad der skal gøres, og så gøre noget helt andet, noget tredje, eller måske slet ingenting. Udfordringen er så, hvordan man differentierer imellem disse to typer, uden at forskelsbehandle. I løbet af den praktik, som mine data er indsamlet fra, oplevede jeg flere gange, at en elev spurgte mig, hvorfor nogle af de andre fik ekstra-opgaver (ikke lektier) eller skulle læse mere (primært historie). Så blev de jo, som en af dem sagde ”klogere end os andre”. Ovenstående formulering er et godt eksempel på hvad der sker, når ét tankesæt, konfronteres med et andet. Elev D1’s kommentar: ”Hvem pokker laver dog matematik i sin fritid?” understreger det endnu mere. For ham, er matematik – og skole i almindelighed, var min oplevelse – et nødvendigt onde. ”Giv mig en hammer, vis mig hvordan jeg skal bruge den, og så skal jeg bygge dig et hus!” Og han ville bygge et fortræffeligt hus. Hans evne til at modtage viden og færdigheder fejler ingenting, og han skal nok klare sig fint i de discipliner. Min bekymring, som (kommende) lærer, er hvordan han håndterer udfordringer. Ikke som i opgaver der er for svære, men opgaver hvor han selv skal finde en løsning. Jeg har anvendt min viden om motivation og selvbestemmelse i forbindelse med min 4. års-praktik. Ligeledes har jeg anvendt den på nogle af dem jeg var lektiehjælp for. Som supplement til værktøjet, har jeg gjort brug af supplerende opgaver til de af eleverne der måtte være interesseret. Det var typisk opgaver, der lagde vægt på argumentation, fordybelse, men også grundlæggende færdigheder. Omvendt, for elever som gerne ville have tingene forklaret én gang til, oprettede jeg en underside på domænet www.prak10k.dk, hvor jeg kunne lægge videoer og forklaringer op. Baseret på historikken i løbet af praktikperioden kan jeg observere en øget aktivitet på siden, så nogen har fundet det nyttigt. Eleverne i min empiri, vil kunne se en stigning index, på samme måde som mine lektiehjælpspiger steg i karakter. Det er ganske vist et resultat, men så forfærdeligt er det nu heller ikke at sætte sig et mål og nå det. Det i sig selv, kan være uendeligt motiverende. Side 36 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 7 -‐ Litteratur Bjørndal, C. R. (2003). Det vurderende øje (1. udgave udg.). Deci, E. L. (1991). Motivation and education: The self-determination perspective. The Educational Psychologist (26), s. 325-346. Hansen, N. J. (27. Februar 2014). Undervisningsministeriet. Hentede Marts 2014 fra Eksperten om matematik: http://www.uvm.dk/Den-nye-folkeskole/En-laengere-og-mere-varieretskoledag/Undervisning-i-fagene/Mere-undervisning-i-dansk-og-matematik/Eksperten-om-matematik Hattie, J. (2012). Visible Learning for Teachers. Routledge. Helmke, A., Meyer, H., Lankes, E.-M., Ditton, H., Pfiffner, M., Walter, C., et al. (2011). Hvad vi ved om god undervisning (1. udgave udg.). (J. P. Christiansen, Ovs.) Dafolo. Illeris, K. (2006). Læring. Roskilde Universitetsforlag. Jank, W., & Meyer, H. (2010). Didaktiske modeller (1. udgave udg.). (J. P. Christiansen, Ovs.) Gyldendals lærerbibliotek. Nottingham, J. (2013). Encouraging Learning - How you can help children learn. Routledge. Ryan, R. M., & Przybylski, A. K. (2010). Review of General Psychology (14), s. 154-166. Skott, J., Kristine, J., & Hansen, H. C. (2008). Delta - Fagdidaktik. (O. Jørgensen, Red.) Forlaget Samfundslitteratur. Undervisningsministeriet. (23. September 2013). Hentede September 2013 fra Diskussionsoplæg 1 130923 Master til praecisering og forenkling af Faelles Maal.ashx: http://www.uvm.dk/Den-nyefolkeskole/Udvikling-af-undervisning-og-laering/Maalstyret-undervisning-oglaering/~/media/UVM/Filer/Udd/Folke/PDF13/Faelles%20Maal/130923%20Master%20til%20praecisering %20og%20forenkling%20af%20Faelles%20Maal.ashx Side 37 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9 -‐ Bilag Side 38 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9.1 – Godkendt BA-‐emne med lærerfaglig problemstilling årg 2010 Side 39 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9.2 – Elevernes respons på undervisningen: ”Hvad har jeg lært?” P4 Fundament, vægge og tag idéen. Jeg har lært hvordan man løser en ligning, men har stadig problemer med brøk ligninger. Og så har jeg lært at bruge GeoGebra(sådan da). D3 jeg har lært meget af dig, mest ligninger! P2 kke så meget, hvis ikke jeg fik en jeg kender til at lærer mig ligninger havde jeg aldrig lært det. Men altså jeg lærte en ting takket været dig! D2 Jeg har lært meget om ligninger. D1 dit IQ er ca:160 Og du er god til at få piger til at få 12, udover det har jeg lært at det kun er nogle lærer der kan lære mig noget, for jeg kan stadig ikke ligninger. men jeg har også lært basis ting om livet så på en måde tak... tror jeg P8 At løse ligninger og åbne en sodavand med et stykke papir. P7 Lininger og hvordan man løser dem med brøker og noget geometri og geogrebra. D4 at løse svære ligninger at bruge geogebra P9 Jeg har lært at løse en ligning. D6 at løse ligninger D9 det jeg har lært er er at løse ligninger og hvis jeg skal uddybe det med ligninger hvis der står gange eller dividere og det der med cola dåsen D8 At løse mere avancerede ligninger, og meget fra geometri! P10 Jeg har lært ligninger hvordan man regner det ud... ved hvordan man løser det på en nemmer måde.. :) og har lært at skrive ligninger! Før kunne jeg slet ikke ligninger ikke ind gang skrive dem op. P5 jeg har lært at løse ligninger med brøker.Jeg har også lært lidt om geogebra. D7 jeg har lært en masse ting til hvordan jeg skal tackle nogle af de ting jeg har harft problemer med og jeg håber også at du synes jeg har arbejdet ordenligt P3 Ligninger,B.l.a at løse en ligning. Lidt med geogebra, noget med nogen figur. ”Hvad var godt?” P4 Den måde du underviser på, det gør så eleverne gerne selv vil undervises. Du bliver den bedste matematik, historie og fysik/kemi lærer! :) D3 mest dig du lære mig på en anden måde. du sjov, klog, alt det der P2 At du var god til at underholde, med andre ord, du gjorde de kedelige timer til sjove. D2 jeg synes at det var godt, at du var her. D1 du er god til at lave sjov og du kan tage en joke, men du laver også mange anderledes og sjove øvelser for at vi skal lære tingene på en anden måde. P8 At du er underholdene og dem der ikke kunne finde ud at det vi skulle lave fortalte du dem det igen. P7 at du taler så vi kan forstå det, og din måde at lære os det på :) D4 at du brugte en hjemmeside din måde at undervise på P9 Undervisningen har været god og sjov, men stadig sådan at vi lærte noget. D6 god måde at lærer det på og gode forklaringer D9 det der var godt var at vi hyggede lidt in imellem og havde det sjovt D8 Du havde en meget god tilgang til ting og fik alle med, jeg syntes det var meget godt at dem der havde styr på det og godt kunne finde ud af det kunne bare gå ud på gangen og løse opgaver mens dem der ikke var så godt med kunne blive inde i klassen og få hjælp! P10 At du var god til at forklare hvordan man gjorde og at du ikke ga så mange lektier for. :) vi fik tid til at lave vores ting.. så vi ikke fik det for. P5 At lærer at regne ligninger, og høre historie. D7 det gode var at det var meget variet måder at have en matematik time på P3 At lære hvordan man løser en ligning. ”Hvad var dårligt?” 9Tilkendegav ”ikke noget” eller variationer heraf. 2Tilkendegav, at de godt kunne have ønsket ”mere GeoGebra”. 5Tilkendegav nedenstående. P2 D1 D4 D9 D7 På trods af vi har haft så mange uger, var vi ikke alle sammen så klar over det med ligninger, det kunne godt haft været mere stille og roligt. Det gik så hurtigt. du snakker for meget om dig selv, nogle gange tænder du af på de allermærkeligste tidspunkter og jeg syntes du har det lidt med at favorisere elever at det var kun mig der fik de 3 chancer de andre ikke fik det der var skidt var at nogle gange blev det kedeligt og tørt men jeg synes nogen gange at der var lidt for meget klasse opdelling [og at du skal bliver her for evigt] Side 40 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9.3 – Transskribering af undervisning, optagelse foretaget vha. app’en ”Educreation” Mig: M #tt:mm:ss-ds# [Opgave på tavlen: 3 · 3 – 3 : 3 + 3 = ?] #00:00:03-7# M: Hva’ betyder det, når du siger ”prikker før streger”? #00:00:09-9# D1: Øhh... når du siger prikker før streger. #00:00:12-6# D1: Det betyder at multiplikation og division kommer før addition, og øhh... #00:00:17-0# M: Det' korrekt. #00:00:18-1# D1: Med mindre der er parenteser! #00:00:19-6# M: Det' nemlig rigtigt! #00:00:20-4# D1: Ahaaa!... … (vi bliver lige afbrudt, men fortsætter ca. 9 minutter efter) #00:09:25-4# M: Hva' det første vi gør D2? #00:09:31-0# D2: Ganger...? #00:09:32-2# M: Vi ganger, eller dividerer... #00:09:33-4# D2: Jamen så gange. #00:09:35-3# M: Vi starter med at gange... #00:09:38-1# D2: Ni #00:09:39-2# M: Vi får ni, ja. Minus hvad? #00:09:44-9# D2: Skal man ikke tage prikkerne først? #00:09:45-8# M: Vi tager prikkerne nemlig, så hvad der står ved prikkerne? #00:09:49-6# D2: Øh ni, divideret med tre. #00:09:52-2# D3 ... Arh?! #00:09:52-7# P1: Nej...? #00:09:53-3# D4: Et! #00:09:54-0# D4: ... undskyld. #00:09:56-4# M: Er der nogen der har lyst til at hjælpe E2? #00:09:59-6# M: P2? #00:10:00-2# P2: Øh. Ni, divideret med seks. #00:10:05-7# P1: Øh?! #00:10:05-8# D3: Hva'? #00:10:05-9# M: Den skal vi lige have igen. #00:10:08-0# D3: Nååå… #00:10:09-2# M: Hvis vi nu lige kigger på prikkerne. Vi tager prikkerne først. Så skal vi kigge på det der står på hver sin side. Og hvad står der så... øøh? P3? #00:10:15-9# P4: Det er mig. ... (jeg kommer til at bytte rundt på to af eleverne) #00:10:30-5# P3: Men altså, er det ikke ni, minus tre divideret med tre, der er det rigtige? #00:10:35-6# M: Så der står ni minus tre divideret med tre, det er rigtigt. #00:10:38-3# P3: Ja, er det ikke det? #00:10:35-6# M: Jo. Og hvad giver tre divideret med tre? #00:10:41-4# P3: Det gi'r en. #00:10:41-8# M: Det gi'r en. #00:10:41-7# P3: Det var os' det jeg sagde! Side 41 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9.4 – Før-‐ og efter-‐testen samt resultater Før-test _+4=7 3 · _ = 27 _:6=7 _ : 14 = 5 _·_=4 _ + _ = 16 7-_=5 _ + 2 = 10 54 : _ = 9 72 : _ = 8 _ - 34 = -21 _ · _ = 81 Efter-test Spørgsmål 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: Hvilken af mulighederne er ikke en ligning? Hvad betyder "regnearternes hierarki"? Hvilket svar, er det rigtige til ligningen: 3x = 9 ? Hvilket svar, er det rigtige til ligningen: 0,2x = 12 ? Hvilket svar, er det rigtige til ligningen: 2x + 20 = 100 ? Hvorfor er det en god idé, at skrive hele regnestykket op (når man løser en opgave)? Hvilke af nedenstående udsagn er sande? (OBS: Der er flere rigtige) Vælg det rigtige svar (som tal) Side 42 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Side 43 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund Side 44 af 45 Motivation – i matematik Allan Rakesh Meineche (141488) Tina Kjær Kristian Horslund 9.5 – Video-‐eksempler Side 45 af 45
© Copyright 2024