1. No category

Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Notes
Investeringsteori: Lektion B5
Følsomhedsanalyser
Peter Ove Christensen
˚ 2012
Forar
1 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Følsomhedsanalyser
Parameterafhængighed
Typer af følsomhedsanalyser
Notes
Følsomhedsanalyser
• Vurdering af robusthed i konklusioner fra investeringsanalysen
• En form for risikoanalyse
• Vurdering af, hvor meget en eller flere bestemmende parametre
kan ændre sig, førend investeringen bliver (u-)fordelagtig
• Værdifuld indsigt i nutidsværdiens følsomhed i de enkelte
parametre
• Partiel analyse: Som regel ændres en eller to parametre ad
gangen
• Der ses (ofte) bort fra, at en parameter kan pavirke
˚
en anden
→ pas pa˚ med at overfortolke
4 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Følsomhedsanalyser
Parameterafhængighed
Typer af følsomhedsanalyser
Notes
Parameterafhængighed
• Nutidsværdi af forventede nettoindbetalinger
NV =
n
X
NIt (1 + k)−t
t=0
p
n
X
X
−t
=
(1 − s) NDIt (1 + k) +
s AFSt (1 + k)−t
t=1
t=1
+ Sn (1 + k )−n − INV
• Nutidsværdien afhænger af en række parametre (xi )
• anskaffelsespris og scrapværdiens størrelse
• nettodriftsindbetalingernes størrelse og tidsmæssige placering
• skattesatsen, skattebetalingstidspunkterne, og
afskrivningsreglerne
• levetiden
• kalkulationsrenten
• Vi skriver denne afhængighed som NV(xi ), xi ∈ {x1 , . . . , xM }
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
6 / 31
Følsomhedsanalyser
Parameterafhængighed
Typer af følsomhedsanalyser
Notes
Typer af følsomhedsanalyser
• Scenario-analyse
• Kritisk værdi i en investeringsanalyse
• Analyse af marginale ændringer
• Videregaende
˚
metoder til følsomhedsanalyse
8 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Analyse med en variabel
Analyse med to variable
Notes
Scenario-analyser
Scenario-analyse
Beregning af nutidsværdi for udvalgte værdier af en eller flere
analyserede parametre
• Parametrene benævnes (x1 , x2 , . . . , xM )
• Nutidsværdifunktionen er en funktion af disse parametre
NV(x1 , . . . , xM )
10 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Analyse med en variabel
Analyse med to variable
Notes
Analyse med en variabel
• Analyse med en variabel
• fokuserer pa
˚ en bestemt parameter, dvs. et xj
• betragter ændringer i denne parameter xj ∈ {xj1 , xj2 , . . . , xjm }
j
• beregner NV(xj ) for alle ændringer
xj1 NV(xj1 )
xj2 NV(xj2 )
..
..
.
.
xjm NV(xjmj )
• Excel eksempel: Tabel funktionen med en variabel
12 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Analyse med en variabel
Analyse med to variable
Notes
Analyse med to variable
• Analyse med to variable: xi og xj
• Opstil følgende tabel
var. xj
xj1
xj2
..
.
xjmj
variabel xi
xi1
···
ximi
NV(xj1 , xi1 ) · · · NV(xj1 , ximi )
NV(xj2 , xi1 ) · · · NV(xj2 , ximi )
..
..
.
···
.
NV(xjmj , xi1 ) · · · NV(xjmj , ximi )
• Excel eksempel: Tabel funktionen med to variable
14 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Kritisk værdi med en variabel
Kritisk værdi med to variable
Notes
Kritiske værdier
Kritisk værdi
Værdi af en eller flere analyserende variable, hvor
• nutidsværdifunktionen skifter fortegn, eller
• nutidsværdien af to alternative investeringer er ens
• Giver en god fornemmelse for resultatets følsomhed
• Oplagt variabel: kalkulationsrenten → intern rente er kritisk
værdi for kalkulationsrenten
• Analyse med en variabel, f.eks. x1
• enkelt investering
NV(x1 ) = 0
• to alternative investeringer
NV1 (x1 ) = NV2 (x1 )
NV1 (x1 ) − NV2 (x1 ) = 0
• Excel eksempler — VBA makro introduceret
17 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Kritisk værdi med en variabel
Kritisk værdi med to variable
Notes
Analyse med to variable: Kritisk kurve
• Øget indsigt i følsomhed ved at studere pavirkning
˚
fra flere
variable — som hovedregel kun to variable, x1 og x2
• Nutidsværdi som funktion af disse to parametre NV(x1 , x2 )
Kritisk kurve
Udtrykker,
• hvornar
˚ (dvs. for hvilke (x1 , x2 )) investeringen er henholdsvis
fordelagtig og ufordelagtig, eller
• for hvilke parameterværdier investering 1 er mere fordelagtig end
investering 2
• Generelt skal der løses NV(x1 , x2 ) = 0
• Matematisk funktionsudtryk: x2 som funktion af x1 (som ved
definitionen af indifferenskurver) — x2 = f (x1 )
• Excel eksempel med VBA makro og figur
19 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Kritisk værdi med en variabel
Kritisk værdi med to variable
Notes
Kritisk kurve (Eksempel 5.7)
Vækstrate i driftsudbetalinger
60%
50%
40%
Investering ufordelagtig
30%
Investering fordelagtig
20%
10%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Vækstrate i driftsindbetalinger
20 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Notes
Marginale ændringer
Marginale ændringer
Differentiation af nutidsværdifunktionen mht. en eller flere variable mhp. at studere ændringernes effekt pa˚ nutidsværdien
• Vi tænker igen pa˚ NV = NV(x1 , . . . , xM )
• Ændring i en variabel, f.eks. xj
• udregn den partielt afledede
∂ NV
,
∂xj
˚
dvs. den marginale ændring i NV ved en marginal ændring i xj , nar
øvrige parametre fastholdes
• ændringen i nutidsværdien bestemmes da ved (en første ordens
Taylor-approksimation)
∆ NV =
∂ NV
· ∆xj
∂xj
(5.9)
22 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Notes
Eksempel
• Kalkulationsrente k = 8%
• Nettoindbetalinger (i 1.000 kr.) over en firearig
˚
periode
t
NIt
0
−200
1
50
2
100
3
75
4
25
• NV = 9.943,34 kr.
• Se pa˚ ændring i NI2 : ∆ NI2 = −2.000 → NI2 = 98.000 kr.
∂ NV
· ∆ NI2
∂ NI2
= 0, 8573 · (−2.000) = −1.714, 68 kr.
∆ NV =
• Eksakt ændring er -1.714,68 kr.
• I dette tilfælde passer ændringen præcist (hvorfor?)
23 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Notes
˚
Marginal pavirkning
ved ændring af flere variable
• Vi skal se pa˚ flere partielt afledede
∂ NV ∂ NV
∂x1 , ∂x2
osv.
• Den samlede totale ændring fas
˚ ved at se pa˚ den totale afledede
∂ NV
∂ NV
∂ NV
∆x1 +
∆x2 + . . . +
∆xM
∂x1
∂x2
∂xM
M
X
∂ NV
=
∆xj
(5.10)
∂xj
∆ NV =
j=1
• Anvendelse: Ved mindre ændringer i variablene
• Hvilken retning ændrer NV sig?
• Komparativ statisk analyse: Centralt element i al økonomisk
analyse
• Det matematiske grundlag: Taylorudvikling af en funktion
omkring et punkt
• Formler for partielle afledede: pp. 168-169
24 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Simulation
Reale optioner – Strategiske overvejelser
Notes
Simulation
• Hvad nu hvis der er mange usikre parametre?
• Specificer en (simultan) sandsynlighedsfordeling for de vigtigste
usikre parametre
• Træk “mange” sæt af værdier fra denne sandsynlighedsfordeling,
og beregn nutidsværdien for hvert sæt af værdier
• Baseret pa˚ disse “mange” nutidsværdier, kan der konstrueres et
•
•
•
•
histogram for nutidsværdien → sandsynlighedsfordeling for
nutidsværdien
Hvad nu hvis usikerheden i parametrene udvikler sig over tid,
som f.eks. diskonteringsrenten?
Specificer “stokastiske processer” for de vigtigste usikre
parametre
Faget “Financial Markets” giver nogle af svarene pa˚ “præcis
hvordan”!
Mange professionelle add-ins til Excel, f.eks. “Crystal Ball” og
“@RISK”
27 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Simulation
Reale optioner – Strategiske overvejelser
Notes
Reale optioner – Strategiske overvejelser
• DER ER INGEN GRUND TIL AT KASTE GODE PENGE EFTER
•
•
•
•
•
˚
DARLIGE!
˚
˚
Hvis en investering viser sig at ga˚ darligt,
sa˚ skulle man maske
overveje at lukke investeringen ned?
Under hvilke omstændigheder skal man lukke ned, givet at der er
engangsomkostninger ved at lukke og evt. starte op igen?
Selvom en investering har en positiv nutidsværdi, sa˚ kunne det
˚
maske
være en god ide at vente med at starte investeringen op,
˚ bedre information om investeringens
indtil man har faet
fremtidige betalingsstrømme?
“Real Optionsteori” kan anvendes til at besvare denne type
˚ Fastlægger den “optimale strategi” samtidig med at
spørgsmal:
nutidsværdien bestemmes
Faget “Financial Markets and Corporate Strategy” giver en
introduktion til denne teori
29 / 31
Introduktion
Scenario-analyser
Kritiske værdier
Marginale ændringer
˚
Videregaende
metoder til følsomhedsanalyse
Det store Overblik
Notes
Det store Overblik: Investeringsteori
• Det mikroøkonomiske grundlag
• Indser, at nutidsværdien er den korrekte størrelse at vurdere
• Betalingsrækker
• Indser, at betalingsrækken hørende til en investering bestar
˚ af
forskellige komponenter, og at skattemæssige afskrivninger kræver
særlig opmærksomhed
• Investeringskriterier
• Vi ved fra Kapitel 1, at nutidsværdikriteriet er det korrekte kriterie.
Sammenligner med andre kriterier, der anvendes i praksis
• Levetid
• Indser, at investeringens levetid bør opfattes som en
beslutningsvariabel
• Følsomhedsanalyser
• Metoder til at analysere ændringer i nutidsværdien, nar
˚ modellens
˚ hvor “robust”
parametre ændres. Kan bruges som indikation pa,
konklusionen er
31 / 31