Beregningsteknik i elektronik for EIT3+ITC3/11
Opgavesæt 18
111203HEb
Skriftlig prøve i
Beregningsteknik indenfor elektronikområdet
Prøve d. 3. januar 2012 kl. 09.00 - 13.00.
Ved bedømmelsen vægtes de 6 opgaver således:
Opgave 1:
Opgave 2:
Opgave 3:
Opgave 4:
Opgave 5:
Opgave 6:
16 %
17 %
23 %
10 %
20 %
14 %
(Vektoranalyse)
(Vektoranalyse)
(Kompleks funktionsteori)
(Kompleks funktionsteori)
(Rækker og Fourier)
(Rækker og Fourier)
Denne side skal afleveres sammen med opgavebesvarelsen.
Alle afleverede besvarelsesark til bedømmelse skal være påført navn og cpr-nummer.
Opgaveteksten kan beholdes.
Påfør venligst herunder tydelig navn, cpr-nummer og eksamensnummer. Hvis disse data
ikke er korrekte og tydelige, kan opgavesættet ikke blive bedømt.
Navn:
Cpr. nr.:
Eksamensnummer:
Praktiske bemærkninger
Generelle bemærkninger:
Disse hjælpemidler er tilladte under eksamen: Lærebøger, formelsamlinger, notater, lommeregner og pc.
Pc og lommeregner må ikke kommunikere med omverdenen. Man kan ikke påregne at kunne få 230 V
tilslutning under eksamen. Maskinerne må ikke støje, og skærmen skal vippes mindst 135 grader op i
forhold til sammenklappet tilstand. Printerudskrifter accepteres ikke som besvarelse.
Eksamenssnyd behandles efter universitetets regler.
Ang. den ønskede angivelse af resultater:
Besvarelsen skal afleveres på separate papirark for hver opgave. Printerudskrifter accepteres ikke og
modtages ikke som besvarelse. Mellemregninger skal medtages i det omfang, det er nødvendigt for at
forstå eksaminantens tankegang i løsningsmetoden. Det er ikke nødvendigt at medtage alle detaljer.
Det giver ikke pluspoint at angive mange decimaler i resultatet. Det er en vurderingssag, hvormange,
der er nødvendigt, men højst 3 decimaler er almindeligt. Decimaltegnet er komma (og ikke punktum!).
Ang. bedømmelsen af opgaverne:
Besvarelserne udsættes for en helhedsvurdering mhp. om eksaminanten kan siges at opfylde kursusmålet. Man kan ikke bestå, hvis man er helt blank i et af delområderne, idet man ikke opfylder det forud
fastsatte kursusmål.
Helt simple regnefejl trækker ikke ned. Regnefejl, som giver et helt åbenlyst forkert resultat, trækker
ned. Metodefejl trækker meget ned. Fejl tæller kun med 1 gang, selv om de bevirker at efterfølgende
spørgsmål også vil blive besvaret forkert.
Det er vigtigt, at tankegangen i løsningen af opgaven klart fremgår af besvarelsen. Den blotte angivelse
af et facit er ingen god besvarelse, og hvis talværdien oven i købet er forkert, vil eksaminatoren være
nødsaget til at vurdere, at opgaven ikke er besvaret.
Derudover er det vigtigt, at man skriver med en tydelig og letlæselig håndskrift og laver en overskuelig
opstilling af løsningen. Ting, som eksaminatoren ikke kan læse, kan man ikke blive krediteret for.
En god opstilling af løsningen og en klar håndskrift giver pluspoint!
Opgave 1
En vektorfunktion F er givet ved:
F
(
=
+ z3
2xy + 2yz 3
3y 2z 2 + 3xz 2
y
2
)
a. Undersøg om F er solenoidal eller konservativ.
b. Find en potentialefunktion, f for F .
c. Evaluer kurveintegralet, I :
Z
I
=
hvor kurven C er en spiral givet ved:
C
r(t) =
(3
cos(t)
3 sin(t)
)
F dr
2
t
hvor t løber fra 0 til 5 5
Opgave 2
En vektorfunktion F er givet ved:
F
(
=
y
2
)
3
;
y ;
2xz
2yz
Der er givet 4 flader S1 til S4 , som tilsammen udgør „en halv cylinder“:
S1
S2
S3
S4
:
:
:
:
2
+ y2 = 9
+ y2 9
2
2
x +y 9
jxj 3
^
x
2
x
^
^
^
y
0^
= 10
=0
y z
z
=0
^
0z
0z
10
10
(den runde overflade)
(låget)
(bunden)
(bagsiden)
a. Fremstil en parametrisk repræsentation af fladen S1 og lav en skitse af alle 4 flader.
b. Beregn fluxen af F ud gennem fladen S1 ved direkte evaluering af integralet:
Z
I
=
S1
F da
c. Beregn den samlede flux af F ud gennem fladerne S2, S3 og 4 (låget, bunden og bagsiden).
Opgave 3
Den komplekse funktion g (z ) er givet ved:
( )=
g z
tan(z )
(z + i + 1)(z ; 1)
a. Bestem det område i z -planen, hvor g (z ) er analytisk.
b. Beregn det komplekse integral
Z
C
( )
g z dz
hvor C er cirklen jz + 2ij = 2 gennemløbet i planens positive retning, dvs. mod uret.
Opgave 4
Bestem ved hjælp af Cauchy-Riemann-ligningerne om funktionen
( ) = e;x cos(y ) ; i e;2x sin(2y )
f z
er analytisk.
Opgave 5
Funktionen f (z ) er givet ved:
( ) = 2 sin(
f z
z
+
2
)
a. Bestem Maclaurin-rækken for funktionen f (z ) - (altså Taylor-rækken med z0 = 0)
b. Bestem konvergensradius R for Maclaurin-rækken i spørgsmål a.
c. Angiv (eller bestem) Fourier-rækken for funktionen f (z ) – der jo er periodisk.
Opgave 6
Funktionen f (t) er givet ved:
( )=
f t
n
t
3
0
+ 2t ; 12 for 0 t < 2
ellers.
a. Skits´er grafen for funktionen f (t).
b. Find den Fouriertransformerede af f (t).
Beregningsteknik indenfor elektronik 1
EKSAMENSSÆT 18 JANUAR 2012
OPGAVELØSNINGER
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
111212HEb
1
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
9
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
10
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
11
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
12
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
13
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
14
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger
15
BIE-1 opgavesæt 18 løsninger