PITKÄ MATEMATIIKKA YLEISET SUOSITUKSET - Pakolliset kurssit MAA1- MAA10 suositellaan suoritettavan numerojärjestyksessä. - Pitkä matematiikka suositellaan kirjoitettavan kolmannen vuoden kevään yo-kirjoituksissa. PAKOLLISET KURSSIT MAA1 Funktiot ja yhtälöt 1 Kurssilla käsitellään prosenttilaskentaa, verrannollisuutta, potenssien ja juurten laskusääntöjä, potenssi ja eksponenttifunktioita sekä erilaisten yhtälöiden ratkaisemista. MAA2 Polynomifunktiot 1 Kurssilla tarkastellaan polynomifunktioita, toisen asteen polynomiyhtälöitä ja niiden ratkaisujen lukumäärää, korkeamman asteen polynomiyhtälöitä sekä polynomiepäyhtälöitä. Tutkitaan binomikaavojen ja yhtälön juurten avulla polynomin jakamista tekijöihin. Kerrataan polynomien laskusääntöjä. MAA3 Geometria 1 Tutkitaan kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuutta, sini- ja kosinilauseita, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista. MAA4 Analyyttinen geometria 1 Tutkitaan pistejoukon yhtälöitä mm. suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöitä sekä pisteen etäisyyttä suorasta. Ratkaistaan itseisarvoyhtälöitä, itseisarvoepäyhtälöitä ja yhtälöryhmiä. MAA5 Vektorit 2 Kurssilla tarkastellaan vektoreita, niiden perusominaisuuksia ja laskusääntöjä sekä kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla. MAA6 Todennäköisyys ja tilastot 2 Kurssilla tutkitaan erilaisia tilastollisia jakaumia (diskreetti ja jatkuva), niiden tunnuslukuja, klassista ja tilastollista todennäköisyyttä, kombinatoriikkaa, todennäköisyyksien laskusääntöjä, todennäköisyysjakaumia, odotusarvoa ja normaalijakaumaa. MAA7 Derivaatta 2 Tutkitaan mm. rationaaliyhtälöitä ja -epäyhtälöitä, funktion raja-arvoa, jatkuvuutta ja derivaattaa. Tarkastellaan yksinkertaisten polynomifunktioiden derivaattoja, funktioiden tulon ja osamäärän derivaattoja sekä niiden käyttöä funktion kulun tutkimisessa ja ääriarvojen määrittämisessä sekä funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittämisessä sovellusongelmien yhteydessä. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 2 Kurssilla tutkitaan mm. juuri-, eksponentti-, logaritmifunktioiden ominaisuuksia ja niiden yhtälöiden ratkaisemista sekä derivaattoja. Lisäksi tutustutaan käänteisfunktioon ja yhdistetyn funktion derivoimiseen. MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 2 Kurssilla tutkitaan trigonometristen funktioiden ominaisuuksia, yhtälöitä ja derivaattoja sekä lukujonoja. MAA10 Integraalilaskenta 3 Kurssilla perehdytään integrointiin derivoinnin kautta. Integrointi ja derivointi ovat käänteisiä toimintoja. Lisäksi opitaan soveltamaan integrointia pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen. VALTAKUNNALLISET SYVENTÄVÄT KURSSIT MAA11 Lukuteoria ja logiikka Suositusvuosi: 2 Arviointi: numero Yo-tutkinnon perusteena Lukuteorian osuudessa tutkitaan kokonaislukujen jaollisuusominaisuuksia ja johdetaan niistä mielenkiintoisia sovelluksia. Tutustutaan logiikan perusteisiin ja sovelletaan niitä erityisesti matemaattiseen todistamiseen. MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Suositusvuosi: 2, 3 Arviointi: numero Yo-tutkinnon perusteena Ratkaistaan yhtälöitä sekä tutkitaan muutosnopeutta ja pinta-alaa numeerisia menetelmiä käyttäen. Tutkitaan polynomien jaollisuutta ja perehdytään algoritmiseen ajatteluun. Kurssilla käytetään ahkerasti graafisia laskimia. MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi Suositusvuosi: 3 Arviointi: numero Yo-tutkinnon perusteena Tarkastellaan differentiaali- ja integraalilaskennan keskeisiä käsitteitä aiempaa tarkemmin ja syvällisemmin. Hankitaan hyvä derivointi- ja integrointitaito. Tutkitaan jatkuvia todennäköisyysjakaumia sekä lukujonoja ja sarjoja. KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT KURSSIT MAA14 Pitkän matematiikan kertausta ja täydennystä Suositusvuosi: 3 Arviointi: suoritettu-merkintä Abikurssi Kerrataan pakolliset kurssit 1-10. Syvennetään ja yhdistellään aiemmilla kursseilla opittuja taitoja ja harjoitellaan niitä monipuolisesti. Kurssilla pyritään saamaan mahdollisimman hyvät valmiudet pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen. MAA16 Talousmatematiikka Suositusvuosi: 1 Arviointi: suoritettu-merkintä Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä, saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun, saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn. Kurssille pääsevät ensisijaisesti Kansainvälisen liiketoiminnan linjan opiskelijat. Yleislinjan opiskelijat täyttävät jäljelle jääneet paikat. Kauppatieteellisen alan yhteisvalinnan pääsykokeissa on talousmatematiikan osuus, joka perustuu lukion talousmatematiikan oppimäärään. Tämä kurssi on siis erittäin suositeltava kauppatieteelliseen pyrkiville. MAA17 Lineaarialgebra Suositusvuosi: 2 Arviointi: numero Esitietoina vaaditaan vähintään MAA1-MAA5. Keskeisinä sisältöinä ovat matriisien laskutoimitukset ja matriisien käyttö yhtälöryhmien ratkaisemiseen, tutustutaan vektoriavaruuksiin ja lineaarikuvauksiin ja ominaisarvoihin ja vektoreihin. Kurssi antaa luonnontieteellisille ja teknisille aloille pohjatietoja. MAA18 Tilastot ja todennäköisyys II Suositusvuosi: 2 Arviointi: numero Kurssi suoritetaan aikaisintaan Tilastot ja todennäköisyys -kurssien jälkeen. Opiskelija syventää todennäköisyyslaskennan, talousmatematiikan ja tilastollisen päättelyn taitojaan muun muassa työelämän näkökulmasta. Kurssi on perustiedoiltaan monilla aloilla pakollinen, kuten valtiotieteellisessä, psykologiassa, lääketieteellisessä ja tilastotieteissä. Kurssi antaa pohjaa myös valintakokeisiin. Kurssille pääsevät ensisijaisesti Kansainvälisen liiketoiminnan linjan opiskelijat. Yleislinjan opiskelijat täyttävät jäljelle jääneet paikat. KOULUKOHTAISET SOVELTAVAT KURSSIT MAA15 Pitkän matematiikan tukikurssi Suositusvuosi: 1 Arviointi: numero tai suoritettu-merkintä Paikataan matematiikan tiedoissa olevia aukkoja ja kohotetaan laskutaitoa pitkän matematiikan vaatimalle tasolle. Keskeisiä aiheita ovat mm. luvut ja laskutoimitukset sekä yhtälöt ja epäyhtälöt. MAA19 Matematiikan tutkimus Suositusvuosi: 3 Arviointi: numero tai suoritettu-merkintä Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat valtakunnallisten kurssien syventävät asiat, matematiikan historia, joukko-oppi ja kompleksiluvut, yksinkertaiset differentiaaliyhtälöt, johdatus algebraan ja malliteoria. Kurssilla on mahdollisuus syventää valtakunnallisia kursseja tai laajentaa näkemystä matematiikasta tieteenalana. Pitkän matematiikan kurssit korvaavat lyhyen matematiikan kursseja seuraavasti: MAA1 > MAB1, MAA3 > MAB2, MAA6 > MAB5, MAA7 > MAB4, MAA8 > MAB3. Tämän lisäksi suoritetut MAA kurssit voi lukea hyväksi kokonaiskurssimäärään 75.