Tehtävät

Suorakulmainen kolmio
1. Määritä terävä kulma α , β ja γ , kun sin α = 0,5782 , cos β = 0, 745 ja tan γ = 1, 222 .
2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α =
π
3
ja
β = 73, 2o .
3. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen terävä kulma α ovat
a) 4, 75 m ja 23,6o b) 34,1m ja 74,2o .
4. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen kateetti a ovat
a) 7,53m ja 6,40 m
b) 8, 05 m ja 703mm .
5. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetti a ja sen vastainen terävä kulma α ovat
a) 33,3m ja 62,5o b) 6, 65 m ja 11,89o .
6. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetit a ja b ovat
a) 16,5 m ja 22,0 m b) 80 mm ja 150 mm .
7. Laske jana x kuvasta 1.
8. Määritä kiertokangen ja vaakasuoran välinen kulma α kuvasta 2.
9. Laske janat x ja y, sekä kulma α kuvasta 3.
10. Tasakylkisen kolmion kanta on 42,0 m ja kylki 29,0 m. Laske kolmion ala.
11. Laske jana x kuvasta 4.
12. Laske jana x kuvasta 5.
13. Kuinka paljon kuvassa 6 esitetyn nivelsysteemin pituus kasvaa, kun väli AB lyhenee
400 mm?
14. Laske kuvassa 7 olevan kuvion pinta-ala. Mittayksikkö on mm.
Kuva 1
Kuva 2
Kuva 3
Kuva 4
Kuva 5
Kuva 6
Kuva 7
Kolmion ratkaiseminen
15. Kolmion sivut ovat 3,123; 4, 021 ja 6,987 . Laske kolmion kulmat.
16. Kolmiossa kaksi sivua ovat a = 5, 76 m ja c = 7,55 m sekä ala 15,3m 2 . Laske sivujen
välinen kulma (kaksi ratkaisua).
17. Pistehitsausta suorittava robotti sijaitsee kuvan 1 mukaisesti kohdassa R. Määritä hitsausta
suorittavan "käsivarren" kääntymiskulma α , kun RA = 631mm, RB = 974 mm ja
AB = 600 mm .
18. Kuinka pitkiä ovat rinteessä seisovan linkkitornin harusvaijerit TM 1 ja TM 2 , kun ne on
kiinnitetty 21 metrin korkeudelle ja muodostavat tornin kanssa 31o kulman ja rinteen
kaltevuus on 8o (kuva 2).
19. Pisteiden A ja B välissä on järvi. Välin AB mittaamiseksi suoritettiin kuvan 3 mukaiset
mittaukset. Laske niiden perusteella etäisyys AB.
20. Kuinka korkea on rinteellä kasvava puu ja mikä on rinteen kaltevuus, kun etäisyydet
AB = BC = 15 m ja tähtäyskulmat β = 33, 2o ja γ = 19, 7o (kuva 4).
21. Urheilukilpailussa mitattiin moukarinheiton tulokset mittaamalla kuvan 5 mukaisesti kulma
α ja etäisyys AM . Etäisyys AB = 65, 43m ja heittoympyrän säde r = 1, 067 m on mitattu
etukäteen. Mikä oli heittotulos, kun mittaustulokset olivat α = 67, 41o ja AM = 79, 08 m ?
22. Kahden merimerkin A ja B välisen etäisyyden määrittämiseksi valittiin mantereelta kuvan 6
mukaisesti apupisteet C ja D ja suoritettiin kuvion osoittamat mittaukset. Määritä välin AB
pituus.
23. Kuinka paljon kuvan 7 mukaisen laitteen piste P siirtyy alemmaksi, jos vasemman
puoleinen sauva asetetaan toiseen ääriasentoon?
24. Laske köysien jännitykset kuvan 8 tilanteessa.
25. Kuvassa 9 piste A on 1, 0 m alempana kuin piste B. Määritä harusvaijerien AC ja BC välinen
kulma α .
26. Laske jana x (kuva 10).
27. Pisteiden A ja B välisen etäisyyden mittaamiseksi jouduttiin vaikeakulkuisen maaston takia
tekemään kuvan 11 mukaiset mittaukset. Laske etäisyys AB.
28. Kahden metrin mittainen köysi on kiinni pisteessä A ja kulkee pienen väkipyörän B yli siten,
että AB = BC . Laske paljonko paino C nousee, kun väkipyörä B nostetaan pisteeseen D.
Väkipyörän halkaisijaa ei oteta huomioon (kuva 12).
Kuva 1
Kuva 2
Kuva 3
Kuva 4
Kuva 5
Kuva 6
Kuva 7
Kuva 8
Kuva 9
Kuva 10
Kuva 11
Kuva 12
YHTENEVYYS JA YHDENMUOTOISUUS
29. Laske viereisen suorakulmaisen kolmion
kateetit ja korkeusjana h.
30. Laske neliön sivu x viereisessä kuvassa.
31. Puun ja 1,50 m pituisen sauvan varjot mitattiin samanaikaisesti tasaisella maalla. Kuinka
korkea on puu, kun varjon pituudet ovat 19,5 m ja 1,85 m?
32. Järven pohja laskee tasaisesti välillä, jonka alkupisteessä syvyys on 1,2 m ja loppupisteessä
8,5 m. Näiden pisteiden etäisyys järven pintaa pitkin mitattuna on 8,0 m. Laske syvyys 2,5
m etäisyydellä alkupisteestä.
33. Kolmion sisään on piirretty neliö, jonka yksi sivu on kannalla ja lisäksi neliö koskettaa kahta
muuta sivua. Laske kannan vastainen korkeus h, kun kanta on 5 cm, ja neliön sivu on 3 cm.
34. Tasakylkisen kolmion kanta on 15 cm ja kyljen vastainen korkeus 12 cm. Laske kolmion
pinta-ala.
35. Laske x viereisestä kuvasta.
36. Todista Pythagoraan lause yhdenmuotoisuuden avulla. (VIHJE: Piirrä hypotenuusalle
korkeusjana.)
37. Harjakaton kaltevuus on 30° ja päätykolmion korkeus 2,8 m. Laske etäisyys (tarkka arvo)
a) harjalta räystäälle,
b) räystäältä räystäälle.
(Vihje: Muistikolmiot.)
38. Alla olevassa kuvassa tukivarret ovat a = 3,00 m ja
b = 2,00 m, sekä niiden välinen kulma γ = 42, 0° .
Laske voimat F1 ja F2 .
39. Akselissa on katkaistun kartion muotoinen
osa. Laske poikkipinta-ala kohdassa A-B.
40. Mikä on isomman ympyrän säde, jos
pienemmän ympyrän säde on 12,0 mm?
41. Määritä kulma α .
42. Kuinka korkealla pöydän pinnasta lamppu on?
43. Tasakylkisen kolmion kanta on 12 ja kylki 10m. Laske kolmion sisään ja ympäri piirrettyjen
ympyröiden säteet r ja R.