Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α , β ja γ , kun sin α = 0,5782 , cos β = 0, 745 ja tan γ = 1, 222 . 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = π 3 ja β = 73, 2o . 3. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen terävä kulma α ovat a) 4, 75 m ja 23,6o b) 34,1m ja 74,2o . 4. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen kateetti a ovat a) 7,53m ja 6,40 m b) 8, 05 m ja 703mm . 5. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetti a ja sen vastainen terävä kulma α ovat a) 33,3m ja 62,5o b) 6, 65 m ja 11,89o . 6. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetit a ja b ovat a) 16,5 m ja 22,0 m b) 80 mm ja 150 mm . 7. Laske jana x kuvasta 1. 8. Määritä kiertokangen ja vaakasuoran välinen kulma α kuvasta 2. 9. Laske janat x ja y, sekä kulma α kuvasta 3. 10. Tasakylkisen kolmion kanta on 42,0 m ja kylki 29,0 m. Laske kolmion ala. 11. Laske jana x kuvasta 4. 12. Laske jana x kuvasta 5. 13. Kuinka paljon kuvassa 6 esitetyn nivelsysteemin pituus kasvaa, kun väli AB lyhenee 400 mm? 14. Laske kuvassa 7 olevan kuvion pinta-ala. Mittayksikkö on mm. Kuva 1 Kuva 2 Kuva 3 Kuva 4 Kuva 5 Kuva 6 Kuva 7 Kolmion ratkaiseminen 15. Kolmion sivut ovat 3,123; 4, 021 ja 6,987 . Laske kolmion kulmat. 16. Kolmiossa kaksi sivua ovat a = 5, 76 m ja c = 7,55 m sekä ala 15,3m 2 . Laske sivujen välinen kulma (kaksi ratkaisua). 17. Pistehitsausta suorittava robotti sijaitsee kuvan 1 mukaisesti kohdassa R. Määritä hitsausta suorittavan "käsivarren" kääntymiskulma α , kun RA = 631mm, RB = 974 mm ja AB = 600 mm . 18. Kuinka pitkiä ovat rinteessä seisovan linkkitornin harusvaijerit TM 1 ja TM 2 , kun ne on kiinnitetty 21 metrin korkeudelle ja muodostavat tornin kanssa 31o kulman ja rinteen kaltevuus on 8o (kuva 2). 19. Pisteiden A ja B välissä on järvi. Välin AB mittaamiseksi suoritettiin kuvan 3 mukaiset mittaukset. Laske niiden perusteella etäisyys AB. 20. Kuinka korkea on rinteellä kasvava puu ja mikä on rinteen kaltevuus, kun etäisyydet AB = BC = 15 m ja tähtäyskulmat β = 33, 2o ja γ = 19, 7o (kuva 4). 21. Urheilukilpailussa mitattiin moukarinheiton tulokset mittaamalla kuvan 5 mukaisesti kulma α ja etäisyys AM . Etäisyys AB = 65, 43m ja heittoympyrän säde r = 1, 067 m on mitattu etukäteen. Mikä oli heittotulos, kun mittaustulokset olivat α = 67, 41o ja AM = 79, 08 m ? 22. Kahden merimerkin A ja B välisen etäisyyden määrittämiseksi valittiin mantereelta kuvan 6 mukaisesti apupisteet C ja D ja suoritettiin kuvion osoittamat mittaukset. Määritä välin AB pituus. 23. Kuinka paljon kuvan 7 mukaisen laitteen piste P siirtyy alemmaksi, jos vasemman puoleinen sauva asetetaan toiseen ääriasentoon? 24. Laske köysien jännitykset kuvan 8 tilanteessa. 25. Kuvassa 9 piste A on 1, 0 m alempana kuin piste B. Määritä harusvaijerien AC ja BC välinen kulma α . 26. Laske jana x (kuva 10). 27. Pisteiden A ja B välisen etäisyyden mittaamiseksi jouduttiin vaikeakulkuisen maaston takia tekemään kuvan 11 mukaiset mittaukset. Laske etäisyys AB. 28. Kahden metrin mittainen köysi on kiinni pisteessä A ja kulkee pienen väkipyörän B yli siten, että AB = BC . Laske paljonko paino C nousee, kun väkipyörä B nostetaan pisteeseen D. Väkipyörän halkaisijaa ei oteta huomioon (kuva 12). Kuva 1 Kuva 2 Kuva 3 Kuva 4 Kuva 5 Kuva 6 Kuva 7 Kuva 8 Kuva 9 Kuva 10 Kuva 11 Kuva 12 YHTENEVYYS JA YHDENMUOTOISUUS 29. Laske viereisen suorakulmaisen kolmion kateetit ja korkeusjana h. 30. Laske neliön sivu x viereisessä kuvassa. 31. Puun ja 1,50 m pituisen sauvan varjot mitattiin samanaikaisesti tasaisella maalla. Kuinka korkea on puu, kun varjon pituudet ovat 19,5 m ja 1,85 m? 32. Järven pohja laskee tasaisesti välillä, jonka alkupisteessä syvyys on 1,2 m ja loppupisteessä 8,5 m. Näiden pisteiden etäisyys järven pintaa pitkin mitattuna on 8,0 m. Laske syvyys 2,5 m etäisyydellä alkupisteestä. 33. Kolmion sisään on piirretty neliö, jonka yksi sivu on kannalla ja lisäksi neliö koskettaa kahta muuta sivua. Laske kannan vastainen korkeus h, kun kanta on 5 cm, ja neliön sivu on 3 cm. 34. Tasakylkisen kolmion kanta on 15 cm ja kyljen vastainen korkeus 12 cm. Laske kolmion pinta-ala. 35. Laske x viereisestä kuvasta. 36. Todista Pythagoraan lause yhdenmuotoisuuden avulla. (VIHJE: Piirrä hypotenuusalle korkeusjana.) 37. Harjakaton kaltevuus on 30° ja päätykolmion korkeus 2,8 m. Laske etäisyys (tarkka arvo) a) harjalta räystäälle, b) räystäältä räystäälle. (Vihje: Muistikolmiot.) 38. Alla olevassa kuvassa tukivarret ovat a = 3,00 m ja b = 2,00 m, sekä niiden välinen kulma γ = 42, 0° . Laske voimat F1 ja F2 . 39. Akselissa on katkaistun kartion muotoinen osa. Laske poikkipinta-ala kohdassa A-B. 40. Mikä on isomman ympyrän säde, jos pienemmän ympyrän säde on 12,0 mm? 41. Määritä kulma α . 42. Kuinka korkealla pöydän pinnasta lamppu on? 43. Tasakylkisen kolmion kanta on 12 ja kylki 10m. Laske kolmion sisään ja ympäri piirrettyjen ympyröiden säteet r ja R.