null

Fysiikka2
teoriaosa 4 op
[email protected]
Sisältö
•
•
•
•
•
•
•
Sähköopin perussuureet ( varaus, sähkökenttä, jännite,…)
Tasavirtakomponentit (vastukset, akut, kondensaattorit)
Tasavirtapiirit
Magneettikenttä ja magneettinen voima
Magneettinen induktio ja sen sovellukset
Sähköverkko (siirtojohdot, kolmivaihejärjestelmä, muuntajat,…)
Sähkömagneettiset aallot (aaltoliikkeen perusyhtälö)
Materiaali:
Luennot ja videonauhoitteet Moodlessa
1
Arviointi
Sovitaan tarkemmin tunnilla suoritustavoista
• 2 Koetta
• Palautettavat harjoitukset
• Bonuskotilaskut
Sähköstatiikkaa
-peruskäsitteet tutuksi:
* varaus, virta, sähköinen voima, sähkökentät,
sähköinen potentiaali, jännite
http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog
2
Historiaa:
Kreikkalaiset havaitsivat, että hangattu
meripihka alkaa vetää puoleensa keveitä
esineitä (kreikassa “elektron” = meripihka)
“elektron”=
meripihka
• Myöhempi havainto: Kun lasia
hangataan turkiksella, se vetää keveitä
esineitä
* Kaksi lasisauvaa hylkii toisiaan, kaksi
meripihkapalaa hylkii toisiaan, mutta lasi ja
meripihka vetävät toisiaan puoleensa
Prof. Walter Lewin
Massachusett Institute
of Technology (MIT)
 On olemassa kahdenlaista sähköä.
Amerikkalainen Benjamin Franklin (1706-1790) esitti, että
on olemassa vain yhdenlaista sähköistä ainetta “electric
fire”, toinen laji sähköä on tämän aineen puutetta.
Negatiivinen varaus on elektronien
ylimäärää, positiivinen varaus on
elektronien puutetta (pääsääntöisesti näin,
MIT:n vastaava kurssi ”Electricity and Magnetism”
on YouTubessa tekstitettyinä videoina. Tällä
kurssilla katsellaan usein valittuja pätkiä sieltä.
Löytyy hakusanoilla
Walter Lewin Electricity and Magnetism
vaikka on muitakin varattuja hiukkasia)
http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog
Sähkövirta I
virta I
elektronit
* Sähkövirta on sähkövarauksen liikettä
• Sähkövarausta johteessa kuljettavat useimmiten elektronit,
joskus myös ionit eli varatut atomit
• Sähkövarauksen symboli on Q ja yksikkö 1 C = 1 Coulombi
• Elektronin varaus on ns. alkeisvaraus e = -1.6*10-19 Coulombia
• Johtimessa kulkee 1 Ampeerin virta, kun sen poikkileikkauksen
läpi kulkee 1 Coulombin varaus sekunnissa
• Sähkövirran suunta on vastakkainen elektronien kulkusuunnalle
Q=It
varaus = virta * aika
1 C = 1 As (ampeerisekunti)
* SI järjestelmässä perussuureeksi on valittu virran yksikkö 1 Ampeeri. Ampeerin määritelmä
perustuu johtimien välisen voiman mittaamiseen
3
Kolme fysiikan vuorovaikutusta
Gravitaatio pitää
universumin koossa
F 
m1m2
r2
 = 6.67*10-11
Sähköinen voima
pitää atomit koossa
F k
q1q2
r2
k = 9.0*109
Ydinvoimat pitävät
atomiytimet koossa
10-12 m
F  ae r
Atomin osat
Ydin:
Protonit:
massa m = 1.7*10-27 kg
-
10-8m
varaus q =+e = 1.6*10-19 C
Neutronit:
massa m = protonin massa
Elektronit kiertävät ydintä
varaus q = 0 (neutraali)
massa = protonin massa/1830
varaus q = -e =-1.6*10-19 C
Kaikki varaukset ovat alkeisvarauksen e monikertoja: Q = n*e
4
Johteet ja eristeet
Johteissa on vapaita
elektroneja. Metallit ovat
hyviä johteita.
Eristeissä elektronit
eivät pääse liikkumaan
atomista toiseen.
Kupari on erinomainen johde
Muovi, kumi ja lasi ovat
eristeitä
Sähköinen voima
Ranskalainen Andre Coulomb havaitsi, että varausten
välinen voima on suoraan verrannollinen niiden varauksiin
ja kääntäen verrannollinen niiden välimatkan neliöön
Q Q
F k 1 2 2
r
1736 - 1806
k = 9.0*109 Nm2/C2 = Coulombin vakio
Samanmerkkiset varaukset hylkivät
toisiaan, erimerkkiset vetävät
toisiaan puoleensa. Atomit pysyvät
koossa elektronien ja ytimen välisen
vetovoiman ansiosta.
k voidaan esittää toisen vakion 0 avulla, jota
kutsutaan tyhjiön permittiivisyydeksi 0 = 8.85*10-12
k
1
4   0
5
Sähköinen induktio johteessa
Aluminiini -llmapallo
vetovoima
+Q
-
-q -
+
hylkivävoima
+ +q
+
Varattu
sauva
Lähelle tuotu ulkoinen varaus saa aikaan varauksen jakautumisen
johdekappaleessa. Kuvassa + -merkkinen varaus vetää
johdekappaleen elektronit vasempaan reunaan, jolloin oikeaan
reunaan jää positiivinen varaus (elektronivajaus)
* Koska vetovoima pienenee etäisyyden kasvaessa, varattu esine vetää
puoleensa johdekappaleita. Esim. staattista sähköä sisältävä kampa vetää
puoleensa alumiinipaperin palasia, vaikka nämä eivät olisikaan varattuja.
MIT demo
Sähköinen induktio eristeessä
Muovinen ilmapallo
+Q
-
+
-
+
Varattu
sauva
Eristeessä ilmiö on paljon heikompi kuin johteessa, koska elektronit
eivät pääse siirtymään vapaasti kohti ulkoista varausta. Atomeissa
elektronit liikkuvat hieman vasemmalle => pallon reunoille tulee
ohuet varatut kerrokset.
Varattu sauva vetää hieman myös muovipalloa puoleensa.
6
Varauksen läheisyys polarisoi atomin
atomi
induktion polarisoima atomi
+
-Q
+
-
ulkoinen
varaus
ytimen ja elektroniverhon
keskipisteet erkanevat =>
atomista tulee dipoli, jossa on –
pää ja + pää
Induktio eristeissä on heikko
+Q
- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +
- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +
- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +
Ohuet varauskerrokset
reunoilla
Varattu esine saa aikaan polarisaatiota (atomien ytimien ja
elektroniverhon siirtymistä eri suuntiin), jonka seurauksena
eristeen reunoille tulee ohuet nettovaraukset.
7
Elektroskoopilla voi havaita varauksen
+Q
Varattu sauva
+
metallisauva
kevyt alumiinilehti
+
+
Kun varattu sauva koskettaa elektroskoopin nuppiin, siitä siirtyy varausta elektroskooppiin.
Samanmerkkisten varausten hylkimisvoima saa elektroskoopin alaosassa olevan
alumiinilehden nousemaan tiettyyn kulmaan, jonka suuruus kuvaa varauksen suuruutta
Sähkökenttä E
P
Q
q
F
Positiivinen testivaraus
Sähkökenttä pisteessä P määritellään
voimana varausyksikköä kohden
E
F
q
Sähkökenttä = sähköinen voima varausyksikköä kohti
Sähkökentän yksikkö = 1 N/C = 1 V/m (kuten
myöhemmin osoitetaan)
8
Pistevarauksen kenttä
E=F/q
P
r
+Q

Q
Ek 2
r
k = Coulombin vakio = 9.0*109 Nm2/C2
Q = sähkövaraus
r = pisteen P etäisyys varauksesta Q
Tasainen sähkökenttä levyjen välissä
A
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-Q
E
+ + + + + + + + + + + + +
+Q
Voidaan osoittaa, että kahden varatun tason välissä sähkökenttä riippuu
vain levyjen pintavarauksesta eli varauskatteesta  = Q / A
(Pintavaraus eri varauskate = varaus pinta-alayksikköä kohden)
Kenttä kahden
tason välissä:
E

0
missä

Q
A
9
Läpilyöntikenttävoimakkuus
(”breakdown field”)
Ukkospilvi
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Sähkökenttä E  3 MV/m
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Maan pinta
Erilämpöisten ilmavirtojen hankauksissa pilvi varautuu. Induktion vaikutuksesta maan pinnalle
indusoituu yhtä suuri, vastakkaismerkkinen varaus. Sähkökentän kenttäviivat kulkevat pilvestä
suoraan maahan.
Ilman läpilyöntikenttävoimakkuus on 3 MV/m. Kun sähkökenttä ylittää tämän arvon,
elektronit irtoavat ilman atomeista ja syntyy sähköpurkaus , salama
Kenttäviivaesitykset
+Q
Positiivisen pistevarauksen kenttäviivat
lähtevät poispäin
varauksesta
-Q
Negatiivisen pistevarauksen kenttäviivat
tulevat kohti varausta
10
Lisää kenttäviivaesityksiä
Dipolin kenttä
Kenttäviivat lähtevät positiivisesta
varauksesta ja kaartuvat kohti
negatiivista varausta
Kahden positiivisen
varauksen kenttä
Varausten kenttäviivat näyttävät
“hylkivän” toisiaan
Johde sähkökentässä
1) Sähkökenttä johteen sisällä E = 0
2) Kenttäviivat tulevat johteen pintaan 90o kulmassa
11
Varatun johdekappaleen
varausjakauma
E
+
++
E=0
+
++
++
Varaustiheys ja sähkökenttä on suurin terävissä kärjissä.
(Samanmerkkisten varausten hylkimisvoiman vuoksi)
Pohdi: Mihin salama iskee todennäköisimmin ukkosella ?
Kuva: Johteita sähkökentässä
Sähköinen induktio:
Elektronit liikkuvat kentän
vaikutuksesta, kunnes:
1. Sähkökenttä johteiden
sisällä menee nollaksi
2. Kenttäviivat tulevat
johteeseen 90o kulmassa.
12
Faradayn häkki
Faradayn häkki sähköä johtava
häkki tai koppi. Sen sisällä
sähkökenttä = 0 riippumatta
ulkopuolisista kentistä.
Faradayn häkki suojaa mm.
salamoilta. Myöskään
matalataajuiset laitteet kuten
pitkäaaltoradio ei kuulu häkin
sisällä.
Mikäli häkki on harva,
korkeataajuiset laitteet kuten GSM
puhelimet toimivat siellä.
Ukonilmalla paras suojautumiskeino
on pysyä auton sisällä, koska auto
toimii Faradayn häkkinä.
Link: MIT-video on Faraday cage
Sähkökenttä eristeessä = ulkoinen
kenttä jaettuna dielektrisyysvakiolla 
Taulukko:
paperi  = 3
Esis 
Eulk
kumi
=7
lasi
=7
vesi
 = 80
(johteet  = ∞)

 = eristeen dielektrisyys
13
Varauksen liike sähkökentässä
Newtonin lain mukaan F = m a = q E =>
 q 
a E
m
Positiivisen varauksen kiihtyvyys on
sähkökentän suuntainen, negatiivisen
kentälle vastakkainen
Varaus putoaa kentässä paraabeliradalla aivan kuten
kivi putoaa painovoiman vaikutuksesta
Potentiaali V
Jännite U
14
Potentiaalin määritelmä V
Pisteen P potentiaali = työ varausyksikköä kohden, joka
tarvitaan tuomaan varaus äärettömän kaukaa pisteeseen P
V
W
q
Yksikkö J/C = 1 V (Voltti)
Kahden pisteen A ja B välinen jännite on niiden potentiaalien
erotus.
Jännite on siis pisteiden välisen potentiaalienergian erotus
Coulombia kohden.
U = VB - VA
Analogia painovoimaan
painovoima
sähkökenttä
Massa m
Varaus q
Kenttä g
Kenttä E
Voima F = m g
Voima F = q E
Työ
Työ W = q E x
W=mgh
Potentiaali V = W/m = g h
Jännite =
Kenttä x matka
U  Ex
Potentiaali V = W/q = E x
15
Pistevarauksen potentiaali
Piste P
Q
Ek
r
Q
r2
V = 0
Työ , joka tarvitaan +q :n tuomiseen pisteeseen P
P
r


W P    qE.dr   
Qq
Qq
.dr 
2
4 0 r
4 0 r
Jako testivarauksella q antaa
Pistevarauksen Q
potentiaali
etäisyydellä r
V (r ) 
Q
4 0 r
k
Q
r
http://www.youtube.com/watch?v=ldJhMDuOGxY 43 min
Esimerkki. MIT:n luokassa on Van de Graaf generaattori, jonka alumiinipalloon voidaan generoida
10 C staattinen varaus. Pallon läheisyyteen muodostuu säteittäinen sähkökenttä ja potentiaali.
Voiko tämä staattinen kenttä saada 100 cm pitkän loisteputken loistamaan valoa ilman
sähköjohtoja?
Loisteputki tarvitsee 35 kV jännitteen syttyäkseen? Putken toinen pää on 70 cm etäisyydellä
alumiinipallon keskustasta, toinen pää 170 cm etäisyydellä.
V (r ) 
Q
Q
k
4 0 r
r
+Q
E
Q
Q
1
1
Y  k  k  9 109 10 106 (

)V  76000V  76kV
r1
r2
0.7 1.7
loistaa
Voisivatko pystysuoraan ripustetut loisteputket loistaa ukonilmalla?
16
Energiaperiaate
sähkökentässä
kuvaputki
TV:n tai oskilloskoopin kuvaputki
Elektroneja kiihdytetään
katodin ja anodin välissä:
Potentiaalienergia muuttuu
liike-energiaksi
”Schusterin kaava”
qU  12 mv2
Osat suomeksi: katodi, fokusoiva anodi, kiihdytysanodit, poikkeutuskäämit, elektronisuihku, näyttö
17
Esim: Röntgenputksessa käytetään 100 kertassa suurempaa 300 kV:n jännitettä
elektronien kiihdyttämiseen.Röntgensäteily syntyy elektronisuihkun osuessa anodina
olevaan metalliin. Laske elektronien putkessa saama nopeus a) klassisella b)
suhteellisuusteorian kaavalla. Vertaa tuloksia valon nopeuteen (3.0e+8)
Ratkaisu käyttäen wolframalpha.com online laskinta:
Nopeus ylittäisi valon nopeuden vajaalla 10%:lla, mikä ei fysiikan mukaan ole mahdollista.
On käytettävä suhteellisuusteorian kaavaa:
Vast. Röntgenputkessa elektronit saavat nopeuden 233 Mm/s , joka on n. 78 % valon
nopeudesta
Esim: Oskilloskoopissa elektroneja kiihdytetään 3.0 kV:n jännitteellä.
Laske elektronien loppunopeus, kun ne osuvat kuvaruutuun.
Elektronin varaus ja massa ovat 1.6*10-19 C ja 9.11*10-31 kg
qU  12 mv2
v
=>
2q  U
2 1.6 1019  3000

m/ s
m
9.111031
= 3.24621×107 = 32 Mm/s
( 10% valon nopeudesta)
Valon nopeus tyhjiössä ja ilmassa c = 3.00*108 m/s = 300 Mm/s
Huom! Jos jännite putkessa nostetaan yli 10 kV, niin liike-energia ½ mv2
joudutaan korvaamaan suhteellisuusteorian liike-energian kaavalla.
Ekin 
mc2
1 v2 / c2
 mc2
Liike-energia Einsteinin mukaan
18
YHTEENVETO SÄHKÖSTATIIKAN PERUSKAAVOISTA
Q=It
F k
Varauksen ja virran yhteys
Q1  Q2
r2
Sähköinen voima
F
q
Sähkökentän määritelmä
E
Q
r2
W
V
q
Ek
V k
Q
r
Pistevarauksen sähkökenttä
Potentiaali = energiaero / varausyksikkö
Pistevarauksen potentiaali
U = VB - VA
Jännite = potentiaaliero
U  Ex
Jännite tasaisessa kentässä
qU  12 mv2
Energiaperiaate sähkökentässä (mm TV putki)
19
osa 2
Tasavirtakomponentit ja -piirit
Tasavirta = Direct Current = DC
• Resistanssi ja vastukset
• Akut ja paristot
• Kapasitanssi ja kondensaattorit
• Tasavirtapiirit
Resistanssi
Sähkö voi kulkea johdossa vain, jos johdon päiden välillä on jännite. Tällöin
johdossa on pituussuuntainen sähkökenttä, joka kuljettaa elektroneja. Tasavirta
vaatii syntyäkseen jännitelähteen, joka on tavallisesti akku tai paristo.
Johteessa elektronien kohtaaman liikevastuksen vaikutuksesta
potentiaalienergia muuttuu lämmöksi elektronien törmäillessä johteen atomeihin
-
+
Syntyvä lämpöteho
johto
lämpöä
P
E pot
t
qU

 UI
t
Ohmin laki
Voidaan teoreettisesti johtaa, että johdon päiden välinen jännite U ja johdossa
kulkeva virta ovat suoraan verrannolliset:
U=RI
Ohmin laki
Resistanssin R yksikkö on 1 V/A = 1 (”Ohmi”)
R riippuu seuraavista parametreista:
 = aineen resistiivisyys
l
R
A
Tavallisten johteiden
resistiivisyyksiä
l = johdon pituus
A = johdon poikkipinta-ala
Copper Cu
1.7
Iron
Fe
9.7
Silver
Ag
1.6
Tin
Sn
11
Carbon C
1000
( 10-8 m)
Vastukset
linkki
Vastukset ovat yleisiä komponentteja
Lämpövastuksia käytetään mm.
keittimissä ja sähkölämmittimissä.
Lämpöteho P = W/t = UQ/t = U I
Kaavoista P = U I ja U = RI saadaan kolme kaavaa lämpöteholle
Vastuksen
tehon kulutus
Energian kulutus
ajassa t :
2
U
P  UI  RI 2 
R
W=Pt
Esimerkkejä
Esim 1: Laske 100 km pitkän 2.0 cm paksuisen Cu johdon resistanssi
R
l
100000
 1.7 10 8
 5.4

A
2
* 0.02
4
Esim 2: Laske 1200 W, 220 V auton sisätilalämmittimen virrankulutus
P = U I => I = P / U = 1200 W / 220 V = 5.5 A
Esim 3: Laske 600 W autonlämmittimen kuukausikustannus, jos sitä
käytetään 31 vrk 12 h päivässä. Sähkö maksaa 10 cnt/kWh)
Energian kulutus = 0.6 kW * 31*12 h = 223 kWh
Kustannus = 22 Euroa
Lisää esimerkkejä
Esim 4: Laske a) 6.0 kW sähkökiukaan
resistanssit?
b) 2000 W keittolevyn
Kiuas
U2
U 2 (220V ) 2
P
 R 

 8.1
R
P
6000W
Levy
U 2 (220V ) 2
R

 24
P
2000W
Esim 5: Montako 12 A sulaketta tarvitsee 6 kW (220V) sähkökiuas.
Virta I = P / U = 6000W / 220V = 27.3 A
=> Kiuas tarvitsee 3 sulaketta
Vastuksen symboli
10 Ohm
tai
Vastukset sarjassa
Jännite U jakautuu osajännitteisiin U1 ja U2.
I
R1
R2
U1
U2
U = U1 + U2
Ohmin laki antaa
R I = R1 I + R 2 I
U
missä R = kytkennän kokonaisresistanssi
Jakamalla virta I pois saadaan
Kokonaisresistanssi
Jännite jakautuu vastusten suhteessa
R = R1 + R2 + …
U1 R1 I R1


U 2 R2 I R2
Vastukset rinnan
I
U
I1
R1
I2
Jännite molemmissa vastuksissa on sama,
mutta virta I jakautuu kahteen osaan I1 ja I2.
I = I 1 + I2
R2
Ohmin laki antaa
U U U
 
R R1 R2
Kokonaisresistanssi R:
josta
1 1
1
 
 
R R1 R2
Virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset
I1 R2

I2
R1
Esimerkkejä
Esim6: Laske seuraavien kytkentöjen kokonaisresistanssit
10
a)
( 101  101 ) 1  5
10
3
( 13  15  18 ) 1  1.5
5
b)
8
4
c)
5
Ylähaara on 5 + 4 = 9 Ohm.
Kokonaisresistanssi
3
R = (1/3+ 1/9)-1 = 2.25 Ohm
Esim7: Keittolevyssä on 3 kpl 50 Ohmin vastuksia, jotka voidaan kytkeä
7 tavalla eri tehojen saamiseksi. Piirrä kaikki kytkennät, ja laske niiden
resistanssit ja tehot, jos verkkojännite U = 220 V
power P = U2/R
figure
resistance
50
50 
968 W
100 
484 W
25 
1936 W
150 
323 W
17 
2847 W
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
75 
645 W
50
50
50
50
33 
1467 W
(2202/50)
Ohmin laki ei päde aina
Hehkulampun langan resistanssi 10 -kertaistuu sen
kuumuessa
(=> Ohmin laki ei päde siis lainkaan hehkulangalle)
• Kylmän ilman resistiivisyys on paljon suurempi kuin lämpimän
• Puhtaan veden resistiivisyys on korkea, mutta suolaveden erittäin
pieni
Käyttö:
Etuvastukset
Esim. 8 Akun jännite on 12 V. Auton tuulettimen tehoa voidaan
säätää muuttamalla sen jännitettä etuvastuksen avulla. Olkoon
tuulettimen resistanssi 200 Ohmia. Mikä olisi sopiva etuvastus, jotta
tuulettimen käyttöjännite olisi a) 6 V b) 4 V.
Sarjakytkennässä jännite jakautuu vastusten suhteessa
6V
R
6V
200 
a)
R/200 = 6/6
=> R = 200 Ohm
12V
8V
4V
200 
R
b)
R/200 = 8/4
=> R = 400 Ohm
12V
R1 U1

R2 U 2
Sivuvastukset
Esim9. Ampeerimittarin mittausaluetta vaihdellaan kytkemällä mittarin
rinnalle sopivia sivuvastuksia. Laske sivuvastuksen arvo, jos halutaan
laajentaa mittausaluetta 0 – 1.0 A välille 0 – 10 A. Ampeerimittarin
oma resistanssi = Rm=5 Ohm.
Rinnankytkennässä virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset
9/10 I
I
R =?
Rm
1/10 I
Siten
1/10 I*Rm = 9/10 I*R
=>
R = 1/9*Rm
Tulos: Sivuvastuksen tulee olla 1/9 mittarin resistanssista
Akut
+
E
• Akut ovat kemiallisia pumppuja, jotka nostavat varausta ylempään
potentiaaliin
• Ne perustuvat metallien jännitesarjaan. Akun EMF määräytyy sen
napametallien normaalipotentiaalien eroon : esim. Cu – Zn parin jännite on
0.76 V – (– 0.34 V) = 1.1 V.
Osa elektrokemiallista sarjaa
K, Li, Ba, Ca ,Na ,Mg ,Al, Zn, Cr, Fe, Co, Ni, Sn, Pb, H, Cu, Hg, Ag, Au, Pt
Akun napajännitettä silloin kun siitä ei oteta virtaa Sanotaan sen
lähdejännitteeksi E (EMF, electromotive force)
Lyijyakun kennon E = 2.12 V. Kuusi kennoa sarjassa antaa 12.7 V
Akun perusparametrit
Jännite U = 12 V
Varaus Q = 80 Ah
Näistä lasketaan energia:
Energia W = Q U
= 12*80 VAh = 960 Wh
Lisäksi:
* Lähdejännite E = jännite, kun akusta ei oteta virtaa
( määräytyy akkukemiasta ja kennojen määrästä)
• Sisäinen resistanssi Rc
(kun virta kulkee akkunesteessä tai geelissä, se kohtaa resistanssia, josta
johtuen akun navoilta mitattava napajännite on RcI:n verran alempi kuin
lähdejännite. Kun akku oikosuljetaan, oikosulkuvirta I = E/Rc)
Napajännite virran funktiona
Virtaa otettaessa (kuormitettaessa) akun napajännite on alempi
kuin E johtuen jännitehäviöstä akun sisäisessä vastuksessa.
(Akut lämpenevät käytettäessä)
E = akun lähdejännite
I = kuormitusvirta
Rc = sisäinen resistanssi
U = napajännite
Napajännite
U = E - Rc I
Napajännite = lähdejännite – jännitehäviö akun sisäisessä vastuksessa
Akkukytkennät
bulb
Sarjakytkennässä:
E = E1 + E2 + …
Batteries in series
ja Rc = Rc1 + Rc2 + …
Q (Ah) on sama kuin yhden akun
Energia W = W1 + W2 + …
Rinnankytkennässä
E on sama kuin yhdellä akulla
Parallel batteries
sisäinen vastus Rc= ½ Rc1
Q = Q1 + Q2
Energia W = W1 + W2
Esim10. Kun 0.20 A virta otetaan akusta , napajännite on 4.41 V.
Virralla 0.55 A napajännite on 4.38 V. Laske E ja Rs.
( I , U) havaintoparit sijoitetaan yhtälöön
U = E - Rs I
Tuloksena on yhtälöpari tuntemattomina E ja Rs
4.41 = E - Rs* 0.2
E eliminoidaan vähentämällä yhtälöt toisistaan
4.38 = E – Rs* 0.55
4.41 - 4.38 = - Rs*+0.2 + Rs* 0.55 =>
0.03 = 0.35 Rs
=> Rs = 0.086  = n. 9 m
E saadaan takaisin sijoittamalla Rs yhtälöön 1
E = 4.41 + 0.086*0.2 = 4.43 
Esim11.
Akussa on teksti:
60Ah, 12V.
a) Laske sen varaus ja energia
b) Auton omistaja unohtaa 90 W valot päälle.
Kuinka kauan kestää kunnes akku on tyhjä ?
a) Varaus 60 Ah = 60 A*3600h = 216 000 C
Energia W = QU = 216000C*12V = 2592000 J = 2.6 MJ
b) Akku kestää ajan t = W/P = 2592000/90 s = 28 800 s
= 480 min = 8 h
Suoraviivaisempi tapa on laskea ensin virta
I = P/U = 90/12 A = 7.5 A ja sitten
aika t = Q/I = 60 Ah/7.5A = 8 h
60Ah, 12 V
LADATTAVAT AKUT
Tyyppi
Kennojännite
Kesto
(purkusyklit)
Energiatiheys
Wh/kg
Käyttö
Pb-Acid
2.1 V
500-800
30-40
kulkuneuvot
NiCd
1.2 V
1500(vaatii säänn. 40-60
syväpurkamisen)
NiMH
1.2 V
500-1000
30 – 80
Laptop
Li-ion
(LiFePO4)
3.3 V
2000+
80-120
Sähköajoneuvot
Li-ion
(Coboltti)
3.7 V
1200
150-250
Nokian
kännykät
Kielletty
kulutustav.
Kapasitanssi
Kondensaattorit
Kapasitanssi
Metallipinnat voivat varastoida varauksia, kun niiden potentiaalia
nostetaan ympäristöön nähden.
Tätä varausten varastoimiskykyä kutsutaan kapasitanssiksi.
Kapasitanssi = varaus / potentiaali
Yksikkö 1 C/V = 1 Faradi = 1 F
Q
C
V
Mitä suurempi johteen ala on, sen suurempi kapasitanssi
V
++
+++
++++
Metallipallon kapasitanssi
Pallon jännite on
Q
V
R =pallon
säde
Q
4 0 R
Kapasitanssi on siten
Q
C   4 0 R
V
Pallon kapasitanssi on verrannollinen sen säteeseen
Esim: Maapallon (R=6380 km) kapasitanssi = 0.7 mF
Van de Graaf generaattorin (R=30 cm) kapasitanssi = 33 pF
0 = 8.85 x 10-12
”sähkövakio”
Kondensaattorit
symboli
• Kykenevät varastoimaan sähkövarauksia
• Komponentteina sähkölaitteissa
–
–
–
–
–
–
Radiot, TV:t
Kameran salamavalo
tasasuuntaajat
Matalataajuussuotimet
Kondensaattorit bussien voimanlähteenä
poistavat tasavirran signaalista
Levykondensaattorit
jännite
U
 = Q/A = varauskate
 =  0 = täytteen permittiivisyys
E = / = sähkökenttä
U = E d = jännite
kapasitanssi :
C
Q A
A
   0
U 0 d
d
Yleensä täytteenä on eristettä
 = eristeen dielektrisyysvakio
C 
A
A
 0
d
d
Kondensaattorin energia
Energia voidaan esittää 3 tavalla:
2
1
1
1
Q
W  QU  CU 2 
2
2
2 C
Energia on tavallisesti sähköstatiikassa
QU, mutta kondensaattorin energia
= ½ QU johtuen varautumisen
asteittaisuudesta
Levykondensaattorille Q = A= EA ja C= A/d , josta
 2 E 2 A2 d 1
W
 2   E 2 Ad
A
1
2
missä Ad = V = levyjen
välinen tilavuus
Energia tilavuusyksikköä kohden sähkökentässä on
w  E
1
2
2
yks.
J/m3
Kaava pätee yleisestikin
Sylinterikondensaattori
Kapasitanssi
2 0l
C
ln( RR12 )
l = pituus
r1 ja r2 = sylinterien säteet
0 = sähkövakio
 = täytteen dielektrisyysvakio
Sylinterikondensaattoreita
Kondensaattorin purkautuminen
varaaminen
purku
R
C
U
I
Kondensaattorin varaus on Q = CU.
Purkamisen aikana potentiaalimuutosten summa = 0
Q/C + R I = 0
missä virta I = Q’(t))
Ratkaisemalla tämä differentiaaliyhtälö saadaan purkautumiskäyräksi:
Q  Qo e
t

RC
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Varaus Q ja virta I laskevat eksponentiaalisesti. Tuloa  = CR
sanotaan piirin aikavakioksi joka kuvaa purkautumisaikaa.
Ajassa  varaus ja virta putoavat 37%:iin alkuperäisestä (1/e -osa)
Kondensaattorikytkennät
C1
C2
C1
C2
1 1
1
 
C C1 C2
C  C1  C2
sarjassa
rinnan
Kondensaattorien käyttö:
* Kun halutaan toistuvasti identtinen energia, käytetään
kondensaattoreita
* esim. salamavalo, auton sytytyspiiri, eräät KERS:t
Kondensaattorin jännitteen ylärajan
asettaa täytteen läpilyöntikestävyys
Kondensaattorin kestämän jännitteen maksimi määräytyy sen täytteenä olevan
eristeen läpilyöntikestävyydestä (=maksimiarvoja sähkökentän voimakkuudelle)
Läpilyöntikestävyyksiä:
Ilma
1 – 3 MV/m
Paperi
50 MV/m
Öljy
16 MV/m
Bakeliitti
15 MV/m
Parafiini
10 MV/m
Laske maksimijännite öljytäytteiselle
kondensaattorille, jonka levyjen välisen
raon leveys on 0.10 mm
Maksimijännite
U = Emax d = 16*106 V/m *0.0001m
= 1600 V
1. Kameran salamassa
5. Värähtelypiirit
radiolähettimissä ja
vastaanottimissa
Kondensaattorin
käyttötarkoituksia
2. Tasavirran poisto
4. Tasasuuntaus
3. Matalataajuuksien suodatus
Super(tai ultra-)kondensaattorit
City-busseissa voimanlähteenä mm.
Shanghaissa. Auto ladataan pysäkeillä
Kapasitanssi: 3000 F
kestoaika: 10 vuotta
Latausaika : 1 - 10 s
Ultrakondensaattoribusseja Kiinassa
Latausväli : 4 -5 korttelia
Edut:
halpuus ( säästö 200 000 $ / v/ bussi)
saasteettomuus
http://www.youtube.com/watch?v=LYL6NyU1g3k
Salamavalo
Suurikapasitanssinen (kuvassa 185 F)
kondensaattori varataan 300 V jännitteellä, joka
saadaan 1,5 V paristosta muuntajapiirin avulla
Kondensaattorin energia puretaan salamassa
Salamassa purkautuva energia
W = ½ C U2
Laske esimerkin salamavalon energia
W = ½ 185*10-6*3002J = 8.3 J
Moneenko salamaan 1,5V, 600 mAh
paristo riittää teoriassa?
Kuvan muuntopiiri muuntaa 1,5 V
jännitteen arvoon 300 V
Pariston energia on QU = 0.6*1,5 VAh
=3200 J
Salamien määrä 3200/8.3 = 380
Kondensaattori poistaa tasavirran signaalista
signal
signal out
in
Alkuperäinen signaali
Signaali ilman DC:tä
4
4
2
2
0
1
2
4
2
3
4
0
1
2
4
2
3
4
Kondensaattori vaimentaa matalat taajuudet
- Käytetään mm. äänentoistolaitteissa (ekvalisaattorit)
signal
signal out
in
Alkuperäisessä signaalissa
matalampi taajuus on hallitseva
Suodatetussa signaalissa
korkeampi taajuus on hallitseva
1.0
0.5
5
0.0
1
2
3
4
0
1
0.5
5
1.0
2
3
4
Puoliaaltotasasuuntaus
diodi
C
signal out
signal in
2
2
1
1
0
0
1
2
3
4
5
1
1
2
2
1
2
3
4
5
Diodi on puolijohdekomponentti, joka päästää virtaa vain yhteen suuntaan
Tasasuuntausta tarvitaan esim. ladattaessa akkuja AC generaattorilla
Kokoaaltotasasuuntaus
diodi
C
signal out
Signal in
2
2
1
1
0
0
1
2
3
4
5
1
1
2
2
1
2
3
Jännitteen noustessa huippuun kondensaattori varautuu, ja jännitteen
laskiessa kondensaattori purkautuu hitaasti, mikä aiheuttaa sen, että
ulostuleva jännite ei ehdi laskea ennen seuraavaa nousua
4
5
Värähtelypiiri
Varattu kondensaattori puretaan
käämin läpi
=> Varaus alkaa värähdellä
kondensaattorin levyjen välillä.
Jos resistanssia ei ole,
värähtely ei lakkaa koskaan
Värähtelytaajuuden kaava
f 
1
2 LC
C = kapasitanssi
L = käämin induktanssi
Radiolähettimessä värähtelypiirin värähtely johdetaan antenniin, josta
lähtee radioaaltoja (kantoaalto) LC- piirin ominaistaajuudella.
Radiovastaanottimessa radiolähetys saa varauksen antennissa
värähtelemään. Värähtely viedään antennista värähtelypiiriin. Mikäli piiri on
viritetty niin, että sen ominaistaajuus on sama kuin lähetyksen kantoaallon,
piiri alkaa resonoida ja radiosignaali voidaan vahvistaa kuultavaksi.
Esim. vanhan radiovastaanottimen
säätökondensaattori
Vanhempien radioiden kanavavalitsin toimii
säätökondensaattorilla
Kuvan mallissa levypakkojen yhteistä alaa A
säädetään säätönupista
säätökondensaattori
symboli
vrt. kaava
C 
*) radion taajuuden kaava
A
A
 0
d
d
f 
1
2 LC
Tasavirtapiirit
Koostuvat vastuksista ja akuista.
Voivat sisältää useita silmukoita
”Virtapiirin ratkaiseminen” = virtojen suuruuksien määrittäminen piirissä.
Kirchoffin lait antavat lineaarisen yhtälöryhmän, jonka ratkaiseminen antaa virrat
Kirchoffin lait
1. laki : Solmukohtaan tulevien virtojen summa = siitä lähtevien virtojen summa
I2
I1
I3
I1 = I2 + I3
2. laki : Jokaisessa suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa = 0 (
lähdejännitteiden ja vastusten jännitehäviöiden summa = 0)
E R I
i
i i
0
Ratkaistuja esimerkkejä
Esim12: Hehkulamppu (R = 4.0 ) on kytketty akkuun, jonka lähdejännite E= 4.50 V
ja sisäinen resistanssi Rs = 0.10 . Laske virta ja tehonkulutus lampussa.
0.1
I
X
4.5V
4.0
Kirchoffin 2. laki = > potentiaalimuutosten summa = 0
a)
4.5 – 0.1 I - 4.0 I = 0
=> virta lampussa I = 4.5/4.1 = 1.098 A
b) tehonkulutus P = R I2 = 4.0*1.0982 = 4.82W = 4.8 W
Esim13. Ratkaise virrat kuvan kaksisilmukkaisessa piirissä
I2
5
Olkoot virrat I1, I2 ja I3,
oletussuunnat merkitty nuolilla.
10
I1
(Huom!. Lopulliset suunnat selviävät
yhtälöiden ratkaisusta)
I3
3
12V
4V
6V
6
I1 = I2 + I3
Kirchoff 1 =>
+12 – 5 I1 – 3 I3 + 6 – 6 I1 = 0
Kirchoff 2 =>
+12 – 5 I1 –10 I2 - 4 – 6 I1 = 0
I1
Ryhmän normaalimioto :
-11 I1
- I2
(vasen slimukka)
(suuri silmukka)
- I3 = 0
- 3 I3 = -18
-11 I1 - 10 I2
= -8
Matriisiratkaisu
1
11
11
1
1
0
3
10 0
1
.
0
18
8
=
Out[3]=
1.17919
0.49711
1.6763
Vast. I1 = 1.2 A, I2 = -0.5 A (suunta
oletetulle vastakkainen). I3 = 1.7 A
Magnetismi
Magneettinen voima
Magneettikenttä
DC moottori
Magnetismin historiaa
•
•
•
•
•
Jo 500 eKr kreikkalaiset tiesivät, että eräät kivet
vetävät puoleensa rautaa. Kivet olivat magnetiittia
FeO2 ja niitä esiintyi Magnesian alueella Kreikassa
1100 kiinalaiset tekivät kompassin neulamaisista
magnetiiteista
1200 –luvulla keksittiin, että magneeteilla on kaksi
napaa N ja S, joista N ja S vetävät toisiaan puoleensa,
mutta N ja N ja S ja S hylkivät toisiaan
Magneettisia napoja ei voi eristää toisistaan vaikka
sähköiset varaukset voi.
1500 Gilbert havaitsi että maa oli suuri magneetti ja
laati ensimmäiset magneettiset kartat maapallosta.
1
• Nykyisin kutsumme magneettisia napoja
“Pohjoinen” ja “Etelä” . Magneetin
“pohjoinen” kääntyy kohti maapallon
pohjoisnapaa (joka on siis oikeastaan maan “Etelä”)
• 1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että
sähkövirta vaikuttaa magneettineulaan
Ørsted siis kytki magnetismin
sähköön.
Seuraajat Ampere, Faraday ja
Maxwell muodostivat yhtenäisen
sähkömagnetismin teorian
Orsted 1777 - 1851
7:50
Ørsted:n havainto 1819
”Sähkövirta johtimessa aiheuttaa johtoa kiertävän magneettikentän”
X
B
Oletetaan, että virta johtimessa
kulkee meistä poispäin
Magneettikenttä (jonka suunnan
näyttää kompassi) kulkee
myötäpäivään johtimen ympäri
“ oikean käden sääntö “: Kun
oikean käden peukalon laittaa
virran suuntaan, sormet
näyttävät magneettikentän
kiertosuunnan
2
Magneettinen voima


F  qE
Sähköisen voiman määrittelee laki
Magneettinen voima saadaan laista:

 
F  q(v  B)
F
vektorimuoto
F  qvB sin 
B
α
skalaarimuoto
v
Vektori B on magneettikentän suuruutta kuvaava ns.
Magneettivuon tiheys
Yksikkö 1 Ns/Cm = 1 Tesla = 1 T
Nikolai Tesla oli romanialaislähtöinen amerikkalainen insinööri, joka keksi lukuisia
sähkömagnetismin sovelluksia: vaihtovirtatekniikan, dynamon, radion
Magneettisen voiman ominaisuuksia
1.
2.
3.
Voima on aina kohtisuorassa varatun hiukkasen
nopeuteen => työtä ei tehdä, hiukkasen energia ei
muutu
Jos hiukkanen liikkuu kohtisuoraan kenttäviivoja
vastaan, B =90o, sen rata kentässä on ympyrä
Jos hiukkanen tulee kenttään vinosti α ≠ 90o , niin se
joutuu spiraaliradalle
X
-2
X
6
X
4
X
0
X
2
X
-1
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
B
-1
X
2
-2
F
0
B
X
0
v
1
2
3
Syklotroni
Syklotronilla kiihdytetään elektroneja ja
saatetaan ne törmäämään haluttuun
kohteeseen.
Käyttö: sädehoitokanuunat
- fysiikan hiukkaskiihdyttimet
Periaate:
Kahden D – muotoisen magneetin välissä
oleva vaihtosähkökenttä lisää elektronien
nopeutta joka kierroksella.
Radan säde laajenee kierros kierrokselta
ja lopulta elektronisuihku ohjataan ulos
kiihdyttimestä kohteeseen.
Radan säde r saadaan
Kiertoaika T ei riipu nopeudesta
qvB 
T
mv2
mv
 r 
r
qB
2  r 2  m

v
qB
http://www.youtube.com/watch?v=cNnNM2ZqIsc
“Magneettikenttä suojaa Maata”
Avaruudesta tulevat varatut hiukkaset eivät pääse maapallon pinnalle, vaan
ohjautuvat spiraaliratoja kohti napoja. Elämä maapallolla on siis suojassa
kosmiselta säteilyltä. Esim. kuulla ei ole magneettikenttää.
Auringon purkaukset
lähettävät protoneja ja
elektroneja
4
Revontulet
Auringon koronapurkauksista lähtee
protoneja ja elektroneja.
“Aurinkotuuli”.
Ilmakehässä nämä varatut hiukkaset
ajautuvat spiraaliratoja navoilla.
Ne ionisoivat ilmakehän atomeja ja
aiheuttavat revontulia
Tästä hiukkaset pääsevät navoille aiheuttaen revontulia
5
Tasavirtamoottori
DC motor
Perustuu magneettiseen voimaan, joka
vaikuttaa sähkövirtaa kuljettaviin johtimiin
kuten liikkuviin varauksiin.
Johtimeen kohdistuva magneettinen voima
X X X X X X X X X X
F
X X X X X X X X X X
IX X X X X X X X X X
Vapaa varaus dQ liikkuu nopeudella v johdossa.
 voima dF = dq v B => Johtimeen kohdistuva kokonaisvoima
 F = ∫ vB dq = ∫ IB v dt = ∫ IB dl = I B L
F  IBL
F = johtimeen kohdistuva voima
I = virta johdossa
B = magneettikenttä
L = virtajohtimen pituus
Mikäli johdin tulee kulmassa α magneettikenttään, kaava saa muodon
F = IBL sinα
6
Virtasilmukkaan kohdistuva vääntömomentti
a
F
b
B
F
I
Kuvan voima saadaan kaavasta F = B I b
Voimaparin vääntömomentti M = 2 B I b a/2 =>
M=BIA
, missä A = ab silmukan ala
Kun silmukan tilalla on käämi, jossa on N kierrosta,
maksimimomentti (kun käämi on kuvan asennossa)
M =NBIA
Momentti riippuu käämin asennosta
F
a
B magneettikenttä

F
Momentti riippuu kulmasta α
Momentti, joka kohdistuu magneettikentässä B käämiin, jonka
poikkipinta-ala = A , Kierrosluku = N ja virta = I
M  NBIA sin 
 on käämin normaalin ja magneettikentän välinen kulma
7
Tasavirtamoottoreita
kommutaattori
Perusmalli ja sen momentti
M =NBIA
Kolmikäämimoottorissa
vääntömomentti on tasaisempi
kuin perusmallissa
DC motor web-animaatio
Osat ja toimintaperiaate:
http://www.youtube.com/watch?v=Xi7o8cMPI0E&feature=fvw
Yksinkertainen tee-se-itse malli:
http://www.youtube.com/watch?v=pmRRjErixmQ
8
Tasavirtamittari
Mitattava virta johdetaan
käämiin.
Käämiin kohdistuva
vääntömomentti on
verrannollinen mitattavaan
virtaan I.
Kierrejousi vastustaa käämin
kiertymistä, kiertymiskulma
on verrannollinen momenttiin
ja siten virtaan.
Kuvassa peilistä heijastuva
valonsäde toimii viisarina,
tavallisissa malleissa on
mekaaninen viisari
kiinnitettynä käämiin
Kaiutin:
Äänisignaali (virta) kulkee käämin läpi. Säteittäinen magneettikenttä vaikuttaa
käämiin voimalla, joka on verrannollinen virtaan ja siten käämi värähtelee
signaalin tahdissa. Käämi on kiinnitetty paperikartioon, joka muuttaa värähtelyn
ääniaalloiksi.
F
9
Esim. laskuja:
1) Sädehoitolaitteen syklotronin säde on 5 cm ja sitä käytetään kiihdyttämään
radioaktiivisesta lähteestä tulevia elektroneja. Laske elektronien saama
nopeus laitteessa, kun magneettikenttä on 5.0 mT.
( elektronin massa = 9.11*10-31 kg ja varaus= 1.6*10-19 C)
2) DC moottorin käämissä on 400 kierrosta ja käämin ala on 4 cm2. Käämin läpi
kulkee 1.0 A tasavirta . Moottorin kestomagneetin kenttä B = 3.0 T.
Laske moottorin vääntömomentti
a)
F  qvB  m
v
v2
r
qB  m
v
r
qBr 1.6 *1019 * 0.005 * 0.05

m / s  44Mm / s
m
9.11*1031
b) Sähkömoottorin momentti M = N I B A
= 400*1.0A*3.0T*0.0004 m2 = 0.48 Nm = 0.5 Nm
pieni sähkömoottori, esim. auton tuulettimessa
10
Magneettikentän synty
ja sen laskeminen
Biot- Savartin laki
Virtajohtimen ja käämin
kentän laskeminen
Magneettikenttä
1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että
virtajohdin vaikuttaa kompassineulaan
Ranskalaiset Biot ja Savart keksivät 1820 lain, jolla
johtimen magneettikenttä voidaan laskea.
1
Biot- Savartin laki (1820)
α
Pieni dl –pituinen johdinalkio,
jossa kulkee virta I luo
magneettikentän dB pisteeseen
P, jonka etäisyys dl:stä on r ja
kulma johtimen ja r:n välillä = α
Skalaarimuoto:
dB 
0 Il sin 
4  r 2
µ0 = 4 *10-7
“Magneettivakio” eli
tyhjiön permeabiliteetti
Suoran virtajohtimen kenttä
Biot Savartin laista voidaan johtaa kaava
B
Magneettikenttä etäisyydellä R johtimesta
0 I
2  R
R
Esim. Johdossa kulkee 100 A virta. Kuinka suuri on magneettikenttä 10 cm päässä johdosta?
Kääntyykö kompassineula, kun maan magneettikenttä on 55 T?
B
4 107 100
T  2 104 T  200T
2  0.1
= 4 x maan magn.kenttä,
joten kompassineula
kääntyy
2
2. Käämin magneettikenttä
Kenttä on suurin käämin sisällä ja
välittömästi käämin päissä.
Käämin kenttä on samanlainen kuin
kestomagneetin kenttä
B
0 NI
L
N =kierrosluku,
I = virta käämin läpi,
L = käämin pituus
Esim. Kuinka suuri magneettikenttä syntyy RAMK:n fysiikan labran käämiin, jonka pituus on 10 cm ja
jossa on 300 kierrosta, jos sen läpi viedään 10 A virta?
B
4 107 * 300 *10
T  0.038T  38mT
0.1
Jos käämissä on rautasydän B = 38 T (suuri)
Oikean käden säännöt
virta
Magneettiset kenttäviivat
Käämissä oikean käden
peukalo osoittaa
magneettikentän suunnan,
kun muut sormet kiertävät
virran suunnassa
3
Magneettikenttä väliaineessa
Ferromagneettiset aineet: Fe, Co, Ni (rauta, koboltti, nikkeli)
Ferromagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu voimakkaasti, kerroin 
(suhteellinen permeabiliteetti) on raudalle luokkaa 1000). Ilmiö johtuu magneettisten
alkeisalueiden järjestäytymisestä ulkoisen kentän suuntaan.
Aineet myös magnetoituvat (magneettikenttä ei nollaudu, kun ulkoinen kenttä poistuu
Käyttö: esim. sähkömagneettien rautasydäminä
Paramagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu lievästi,
Diamagneettisissa aineissa se heikkenee lievästi
Magneettinen
Induktio
Induktiolaki ja
sen sovelluksia
4
Historiaa
Faraday keksi
sähkömagneettisen
induktion kokeessaan
v. 1831.
Virran kytkeminen ja katkaiseminen
ensiöpuolella aiheuttaa muuntajan
toisiopuolella virtamittarin neulan
heilahduksen.
Sen sijaan, kun virta on ollut päällä
jonkin aikaa, näyttää mittari nollaa.
Johtopäätös on, että indusoitu
virta syntyy vain magneettivuon
muuttuessa, ei pysyessä samana.
Koko moderni teollistunut yhteiskunta perustuu induktioon, koska mm.
sähköntuotanto voimaloineen ja verkko muuntajineen perustuu siihen
Magneettivuo 
Magneettivuo johdinsilmukan
läpi määritellään kaavalla
B
 
  B  A  BA cos 
Vuon yksikkö on 1 Tm2 =
1 Wb = 1 Weber
5
Induktiolaki (Lenzin laki)
Jos magneettivuo muuttuu silmukan läpi, tähän indusoituu jännite (EMF =
electromotive force), joka vastustaa vuon muutosta. Induktiojännite saadaan
kaavasta
E
d
dt
magneettivuo  = BA cosα
Käämille, jossa on N kierrosta on indusoituva EMF N -kertainen
E  N
d
dt
Vuohon käämin läpi voidaan vaikuttaa muuttamalla:
1) Kenttävoimakkuutta B käämin läpi
2) käämin alaa A (vain teoriassa)
3) käämin asentoa kenttään nähden (  )
B kasvaa
Magneettikenttä työntyy käämiin
v
Indusoitunut jännite saa aikaan virran,
joka pyrkii estämään magneettivuon
lisääntymisen käämin sisällä (käämiin
syntyy ulkoiselle kentälle vastakkainen
kenttä)
Bind
6
4
Indusoitunut virta
2
0
-2
-1
0
1
22
1
0
-1
-2
http://www.youtube.com/watch?v=G3eI4SVDyME&t=12m0s
6
B vähenee
Magneettikenttä siirtyy pois käämistä
v
Indusoitunut jännite synnyttää virran,
joka pyrkii säilyttämään kentän
käämissä ennallaan
Bind
6
4
Indusoitunut virta
2
0
-2
-1
0
1
22
1
0
-1
-2
Indusoitunut virta ja jännite pyrkivät aina vastustamaan magneettikentän
muutosta käämissä
Kulman muuttaminen
Pyörivä magneetti indusoi
vaihtojännitteen käämiin.
Oskilloskooppi
7
Induktiojännite syntyy myös
johdetankoon joka liikkuu kentässä
Pyörivä magneetti indusoi johdetankoon vaihtojännitteen
johdesauva
Vaihtovirtageneraattorien
tyyppejä
•Vesivoimalan generaattori
• Polkupyörän dynamo
• Generaattorin perusmalli
8
Vesivoimalan generaattori
Metallikisko
S
S
S
S
S
S
N
S
N
S
N
N
S
N
S
N
N
S
N
S
N
N
S
N
S
N
N
S
N
S
N
N
S
N
S
N
~
AC
Vesi pyörittää suurta sylinteriä, jonka kehällä on
sähkömagneettirivejä. Vaihtojännite indusoituu kiskoon
Pyörän dynamon poikkileikkaus
Dynamossa magneetti
pyörii käämien keskellä,
eikä päinvastoin
9
AC generaattorin perusmalli
Käämiä pyöritetään
taajuudella f
Magneettivuo käämin läpi on  = BA cos ( t), missä  = 2f
Induktiolain mukaan indusoitava jännite saadaan kaavalla
E = - N d/ dt = - N D(BA cos ( t))
=>
E= NBA sin( t)
e  NBA sin t  eˆ sin t
http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=10m30s
Generaattorin pyöritys vaatii
energiaa
Voi tuntua siltä, että käämin pyörittäminen magneettikentässä on helppoa.
Se onkin mikäli käämin läpi kulkeva virta eli ts. virrankulutus on pientä.
Kuitenkin, kun virran kulutus kasvaa, käämin magneettisuus kasvaa ja on
erittäin vaikeaa pyörittää magneettia toisten magneettien välissä. Energiaa
ei synny tyhjästä, vaan esim. sähkönkulutuksen kasvaessa vesivoimalan
turbiinin pyörimisnopeuden ylläpito vaatii enemmän ja enemmän vettä
turbiineihin.
http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=24m00s
10
Jännitteen huippuarvo ja tehollisarvo
e  311sin(2  50  t )
Huippuarvo=
amplitudi
e  eˆ sin t
sinijännitteelle
Tehollinen jännite
E on DC jännite
joka antaa saman
tehon kuin
tarkasteltava
vaihtojännite
E
eˆ
2
Verkkojännitteet eri maissa
EUROOPPA
taajuus f = 50 Hz
tehollisjännite E = 220 V
huippujännite ê = 311 V
funktio e = 311 sin(314 t)
USA , JAPANI
taajuus f = 60 Hz
tehollisjännite E = 110 V
huippujännite ê = 156 V
funktio e = 156 sin(377 t)
11
Pyörrevirrat
Engl. eddy currents
• muuntajien kuumeneminen
• magneettiset jarrut
• kuntopyörän vastus
• metallin (kullan) sulatus
• magneettijunat (Maglev)
• metallinpaljastin
Pyörrevirrat
Magneettikenttä tunkeutuu metallilevyyn
=> Metalliin indusoituu pyörrevirta,
joka synnyttää vastakkaisen
magneettikentän.
indusoitunut pyörrevirta
Määritelmä: Muuttuva magneettikenttä indusoi metallilevyyn ja
metallikappaleisiin pyörrevirtoja. (eddy currents)
12
Muuntajien kuumeneminen
Muuntajassa vaihtovirran synnyttämä vaihtuva magneettikenttä kulkee
rautasydäntä pitkin.
Rautasydämeen indusoituu pyörrevirtoja, joiden vuoksi rautasydän
kuumenee. Tuloksena on muuntajassa tapahtuva tehohäviö, mikä on
haitallista.
* Pyörrevirtoja pyritään ehkäisemään valmistamalla rautasydän ohuista
metalliliuskoista, joiden välissä on eristemuovia.
Liikkuva pyörrevirta
Magneetti liikkuu oikealle
N
B
Pyörrevirta liikkuu oikealle
Magneetin ja levyn välillä on hylkivä magneettinen voima, joka
kannattelee magneettia. Kun liike pysäytetään, pyörrevirta lakkaa
nopeasti levyn resistanssin ansiosta.
13
Shanghain magneettijuna levitoi pyörrevirtojen
synnyttämän magneettikentän päällä
Suprajohteessa pyörrevirta ei lakkaa lainkaan, koska
suprajohteen resistanssi on nolla.
Kuvassa pieni magneetti leijuu nestetypellä jäähdytetyn
metallisylinterin päällä
http://www.youtube.com/watch?v=njIRAKW5WHc&t=36m44s
Induktiouunissa sulatusastian ympärillä on
käämi, johon johdetaan korkeataajuinen vaihtovirta
. Pyörrevirrat sulattavat metallin (esim. kulta).
Myös modernit hellanlevyt lämpiävät pyörrevirtojen
vaikutuksesta eikä perinteisillä vastuslangoilla.
Magneettijarru: Kuntopyörän vastus synnytetään
ilman kuluvia jarrukenkiä siten, että metallisen
vauhtipyörän sivuilla on magneetit. Magneettikentän
muuttuminen synnyttää metalliin pyörrevirtoja, jotka
jarruttavat pyörimistä. (mm. vuoristoradoissa
käytetään samanlaista jarrutusta)
http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=39m15s
Metallinpaljastimessa lähetinkäämi synnyttää
vaihtuvan magneettikentän, joka saa aikaan
esim. kolikoissa pyörrevirtoja. Metallinpaljastimen
detektorikäämi havaitsee nämä pyörrevirtojen
aiheuttamat magneettikentät.
14
Liikennekamera
Tiehen on upotettu kaksi induktiosilmukkaa. Auto indusoi pulssin
kumpaankin silmukkaan. Pulssien aikavälistä voi laskea auton
nopeuden.
Käämi / solenoidi
15
Itseinduktio ja induktanssi L
Käämin läpi kulkevan virran muutos muuttaa sen magneettikenttää, mikä
indusoi sen päiden välille tätä muutosta vastustavan induktiojännitteen,
E  L
dI
dt
missä L on käämin induktanssi. Induktanssin yksikkö on 1 Henry = 1 H
N = käämin kierrosluku
Induktanssin
L
laskeminen
0 N 2 A
l
A = käämin poikkipinta-ala
L = käämin pituus
0 = 4*10-7
 = rautasydämen suht.
permeabitileetti (jos
käämissä sellainen on)
Esim.
RAMK:n fysiikan labrassa on käämi jossa on 600 kierrosta, sen
pituus on 8 cm ja poikkileikkaus 4cm x 4 cm. Laske sen induktanssi.
L
L
0 N 2 A
l
0 N 2 A
l
4 107  6002  0.042

H  9.1mH
0.08
16
“Käämi viiveen aiheuttajana”
4
R
2
12 H, 2 
R
4
12 V
Kun virta kytketään alempi lamppu syttyy hitaasti käämin vuoksi.
Lopussa kumpikin lamppu palaa yhtä kirkkaasti
Auton sytytyspiiri
katkoja
L
12 V
sytytystulppa
10 – 20 kV
akku
R
1 : 15 muuntaja
Katkoja katkaisee virran => ensiökäämiin tulee n. 100 V
itseinduktiopiikki, joka vahvistetaan muuntajalla 15 kV:ksi
17
Rele
Rele on sähkömekaaninen kytkin, jonka toiminta perustuu sähkömagneettiin.
Releen keksi Joseph Henry vuonna 1835. Releellä ohjataan erillisen
ohjausvirran avulla suurempia jännitteitä ja sähkövirtoja
Käyttö: Auton valoja ohjataan releillä
Jonkin sähkömoottorin ohjaus pienellä virralla ( esim. öljypoltin)
Mikrofoni
ääni
Ääniaallot saavat kalvon
värähtelemään, Kalvoon
kiinnitetty magneetti indusoi
käämiin sähköisen värähtelyn
microphone
Kuvassa mikrofonin indusoima
signaali moduloi 9V tasavirtaa
out
18
Varashälytin
Portissa on
induktiokäämejä
Tuotteeseen kiinnitetty magneetti indusoi käämiin
jännitteen, joka aiheuttaa hälytyksen
Sähkömagneetit
Pieni sähkömagneetti, jota
voidaan käyttää esim. kytkimessä
Suuri sähkömagneetti, jolla
nostetaan purkuautoja
19
Sähköinen lennätin 1844
Lennätinkaapeli Englannista USA:han 1866
Metallinpaljastin
AC generoi vaihtuvan kentän
paljastimen alle.
Metalliesineisiin indusoituu
pyörrevirtoja, jotka generoivat oman
vaihtuvan magneettikentän
Vastaanottava
käämi
Lähettävä käämi
Vastaanottokäämiin indusoituu
näistä kentistä induktiojännite, joka
vahvistettuna paljastaa metallin
läsnäolon
Lähetetty kenttä indusoi metalliin pyörrevirtoja, joista tuleva kenttä havaitaan
20
Induktiouuni
50 kHz
~
ABB:n induktiouuni sulattamassa
kultaa
Korkeataajuinen vaihtuva
magneettikenttä indusoi
pyörrevirtoja metalliin, joka
sulaa
21
Sähköverkko
Muuntaja
Kolmivaihevirta
Pätö- ja loisteho
Siirto korkealla jännitteellä
Siirtojohdon resistanssi R on vakio
Tehohäviö siirtojohdossa on R I2
Kannattaa siis siirtää tehoa mahdollisimman
pienellä virralla, joka kaavan P = U I
mukaisesti merkitsee mahdollisimman suurta
jännitettä.
Esim. 440 kW teho voidaan siirtää 440 kV:n johdossa
I=P/U=440kW/440 kV = 1 A
1 A virralla, kun 220 V:n johdossa virta olisi 2000 A.
I=P/U=440kW/220 V = 2 kA
Suomessa suurin siirtojännite on 400 kV. Siperian sähkölinjoissa
käytetään jopa yli 1200 kV:n linjoja.
Siirtojännitteitä rajoittaa se, että liian suurilla jännitteillä syntyy purkauksia.
Muuntaja
Ensiö – eli
primäärikäämi
Np kierrosta
(Rautasydän on tehty
erillisistä levyistä
pyörrevirtojen
ehkäisemiseksi)
Toisio – eli
sekundaarikäämi
Ns kierrosta
Virta Is
Virta Ip
Jännite Up
Jännite Us
Sama magneettivuo kulkee läpi
molemmista käämeistä, joten
B
0 N p I p
l

0 N s I s
l
N p I p  Ns I s
Jos muuntaja on ideaalinen ( ei lämpöhäviötä), on myös
UpIp = UsIs.
Ideaalisen muuntajan kaavat
U s I p Ns


U p Is N p
”muunto-
suhde”
Millä käämien kierrosluvuilla 4.4 kV voidaan alentaa 220 V:ksi ?
Ratkaisu: esim. primäärikäämi 80 kierrosta, sekundäärikäämi 4 kierrosta
Muuntajalla nostetaan tai lasketaan jännitettä, tehon P = UI säilyessä
samana (ideaalitapaus) . Jännitteen noustessa virta alenee samassa
suhteessa ja päinvastoin.
Esim. (siirto kaukaa ilman muuntajaa)
500 m johto R1 = 2 ohm
Generaattori
E=?
Kysymykset:
a) Kuinka paljon yli 220V :n on generaattorin tuotettava
b) Laske jännitehäviö siirrossa
c) Laske tehohäviö siirrossa
d) Laske siirron hyötysuhde
Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A
Jännitehäviö = R1*I =2*45.5 = 91 V
Generaattorin on tuotettava 220 V + 91 V = 311 V
Tehohäviö siirrossa = R1I2 = 2*45.52 =4100W = 4.1 kW
Siirtosuhde = 10kW /(10+4.1) kW = 71 %
Talossa on kone,
joka kuluttaa
U=220V, P=10 kW
Esim. (muuntajilla)
Talossa on kone
U=220V, P=10 kW
500 m johtoa R1 = 2 ohm
Generaattori
E=?
M1
1:20
Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A
Virta siirtojohdoissa I1 = 1/20 * 45.5 A = 2.28 A
Jännitehäviö siirrossa = R1*I1 =2*2.28 =4. 55 V
Generaattorin tuotettava 220 V + 4.55 V = 224.5 V
Tehohäviö siirrossa = R1*I2 = 2*2.2552 = 13W
Hyötysuhde = 10000W /(10013) W = n. 99.9 %
Käytännössä tehoa häviää muuntajien lämmitessä, joten
ei tässäkään päästä 100 % siirtosuhteeseen.
M2
20:1
Arkikielen ”muuntaja” =
AC DC muunnin
Muuntajan sekundääripuolelle kytketään diodisilta, joka tasasuuntaa
vaihtojännitteen. Lisäämällä kondensaattori, saadaan jännitteestä lähestulkoon
tasajännitettä. Mm. auton laturi on tällainen
Pelkkä diodisilta
Diodisilta +
kondensaattori
Sähkönsiirto Suomessa
Kantaverkko : 400 kV or 220 kV
Suuremmat:
110 kV
Paikalliset:
20 kV or 10 kV
Asiakkaalle:
220 V
Kolmivaihevirta
Useimmat sähköntuotantojärjestelmät perustuvat kolmivaiheperiaatteeseen
Generaattorissa magneetti pyörii
kolmen käämin välissä,
Käämit ovat 120 asteen kulmassa
toisiinsa nähden magneetin
ympärillä.
Jokaiseen käämiin indusoituu
samanlainen jännite, mutta
jännitteiden vaihe-ero on 120
astetta eli 1/3 aallonpituutta.
Paluujohto jokaisella vaiheella on
sama. Jos vaihejohdoista otetaan
sama virta, on paluujohdon virta
nolla.
Edut
1) Jos vaiheita kuormitetaan tasaisesti, on
nollajohdon virta 0, mikä pienentää
tehohäviöitä johdoissa
2) Asiakas saa kaksi eri jännitettä: A)
vaihejännitteen U (vaihejohdon ja
nollajohdon väliltä) ja halutessaan
B) “voimavirtajännitteen” kahden
vaihejohdin väliltä, joka on 3 U
3) Kolmivaihevirta mahdollistaa myös
kolmivaihemoottorit, joissa kolmella käämillä
luodaan pyörivä magneettikenttä, jossa
roottorimagneetti pyörii.
Esim. Suomessa vaihejännite on 220 V. Mikä on ”voimavirtajännitteen”
suuruus Suomessa ?
U  3 * 220V  381V
Esim. Laske virta nollajohdossa, kun vaihejohdoissa kulkevat virrat ovat 12.0
A, 18.0 A ja 15.0 A
Vaihevirroilla on 120 asteen vaihe-erot toisiinsa nähden. Paluujohdossa kulkee
näiden kolmen virran summa, joka vaihe-erosta johtuen ei ole aritmeettinen
vaan vektorisumma.
18
In[9]:=
i
12
18.
15
12
Out[9]=
4.5,
Cos 0 ° , Sin 0 °
15
Cos 120 ° , Sin 120 °
Cos 240 ° , Sin 240 °
2.59808
Summavirta saadaan Pythagoraan lauseella
4.52  2.62  5.2 A
Vaihtovirtapiirit
Kysymykset:
a) Loisteho (loiste- ja energialamput?)
b) Miten loistehoa voi poistaa?
Huom! Tästä luvusta riittää kun osaa vastata yo. kysymyksiin.
Matemaattisia osuuksia ei tarvitse osata.
Resistanssi AC -piirissä
Olkoon virta i = i0 sin(t).
i
~
R
u
Nyt u = Ri = R i0 sin(t)
Teho p=ui = R i02 sin(t)2
Vastuksessa virta ja jännite omat samassa vaiheessa.
Tehoa kuluu kun vastus kuumenee
Kuva vastuksen tehon
kulutuksesta. Keskiteho on
puolet maksimitehosta
Käämi AC piirissä
Olkoon virta i = i0 sin(t).
i
~
u
Nyt u = Li’(t) = LD(i0 sin(t)
= L i0 cos(t) = L i0 sin(t+90o)
Teho p=ui = L i02 sin(t) cos(t)
U  L  I
Jännite on 90o edellä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”.
Kuva käämin tehon
kulutuksesta. Keskiteho = 0.
Energiaa ei kulu, ”energia
palaa sähkölaitokselle”
Kondensaattori AC -piirissä
Olkoon virta i = i0 sin(t).
i
~
C
u
Nyt u = Q/C = (i0 sin(t)dt/C
= - i0 cos(t)/C = i0 sin(t-90o) /C
1
U
I
 C
Teho p=ui = -1/C*i02 sin(t) cos(t)
Jännite on 90o jäljessä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”.
Kapasitanssin tehon
kulutus. Keskiteho = 0.
Energiaa ei kulu, ”energia
palaa sähkölaitokselle”
Sähköverkko on RLC yhdistelmä
i
~
u
R
U  ZI  R 2  (L 
Z on impedanssi
C
Vaihe-ero:
  tan 1 (
1 2
)
C
1
C )
R
L 
Mikäli induktanssi (käämit, johdot ) ja kapasitanssi (kondensaattorit) eivät ole
tasapainossa, voi piirissä esiintyä “loistehoa”. Vaikka loisteho ei kulukaan
kotitaloudessa, sähkölaitos joutuu tuottamaan ylitehoa, jotta esim. kuluttajan
sähkölämmitys antaisi normaalin määrän lämmitystehoa.
Viime aikoina on huomattu, että halvat energiansäästölamput aiheuttavat loistehoa.
”tehokerroin” =cos
Näennäisteho: S = UI = ZI2
Yks.
kVA
Pätöteho: P = U I cos = RI2
W
Loisteho: Q = UI sin = XI2
kVAR
(”loiskiloWatti”)
Energiasäästölamput ja loisteho
”Energiansäästölamput voivat nostaa huomattavasti sähkölaskun hintaa. Savon
Sanomien mukaan sähkölaskua kasvattaa kohoava sähkön siirtohinta.
Sähköyhtiöt voivat joutua nostamaan sähkön siirtohintaa, koska nykyisenkaltaiset
energiansäästölamput aiheuttavat sähköverkolle häiriöitä.
Lamppujen loisteteho kuormittaa sähköverkkoa ja sen lisäksi lamppujen yliaallot
voivat aiheuttaa verkossa häiriöitä.
Tampereen Sähköverkko Oy:n asiakaspalveluinsinööri Reino Seesvuoren mukaan
sähkön siirtomaksun korotus syö koko energiansäästöidean.
- Tässä tullaan siihen hulluun ajatukseen, että vaikka energian hinnassa
säästetään energiansäästölampuilla 40-50 prosenttia, niin siirtomaksua
jouduttaisiin korottamaan jopa moninkertaiseksi loistehon ja yliaaltokustannusten
peittämiseksi, hän toteaa Savon Sanomien haastattelussa. ”
Vattenfallin yritysasiakasinfo:
Yli 3x100 A sulakekoolla loistehosta laskutetaan erikseen,
jos sitä siirretään sähköverkosta riittävän suuri määrä
-4,23 €/kVar, kk (alv 0%)
• Tarvittava loisteho on mahdollista tuottaa myös
paikallisesti asennettavalla kompensointilaitteistolla =>
loistehon siirto verkosta loppuu => loistehomaksu poistuu
• Loistehon kompensointilaitteisto investointina kannattava
lähes aina! - Takaisinmaksuaika tyypillisesti 6-12 kk
Sähkömagneettiset
aallot
Sähkömagneettiset aallot
1864 Maxwell ennusti sähkömagneettisten aaltojen
olemassaolon sähkömagnetismin perusyhtälöistä lähtien
Aaltojen etenemisnopeus tyhjiössä
Nopeus ilmassa on likimain sama.
c
1
 0 0
 300Mm / s
Saksalainen Heinrich Hertz suoritti 1887 kokeen, joka todisti aaltojen
olemassaolon.
Sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä sähkökenttä ja
magneettikenttä värähtelevät toisiaan vastaan kohtisuoraan.
Dipoliantenni lähettää radioaaltoja
Dipoliantenni lähettää polarisoitunutta radioaaltoa, jossa sähkökenttä värähtelee antennin
suunnassa ja magneettikenttä
sitä vastaan kohtisuorassa.
(kuvassa pystypolarisoitunut
radioaalto)
Vastaanottoantennin on oltava
saman suuntainen, jotta
radioaallon sähkökenttä saisi sen
elektronit värähtelemään ja
lähetys tulisi vastaanotetuksi.
Valon synty
Bohrin atomimalli
Atomin keskellä on positiivinen ydin, jota
kiertävät elektronit. Elektronit ovat ns.
elektronikuorilla (sallituilla radoilla), jotka
numeroidaan 1,2,3,…
Saadessaan energiaa esim.
lämmittämällä, atomit virittyvät, mikä
tarkoittaa elektronin siirtymistä ulommalle
kuorelle.
kvantin energia:
h  f  Em  En
h = Planckin vakio
f = fotonin taajuus
Em ja En = kuorten energiat
Viritystila laukeaa spontaanisti jonkin ajan
kuluttua, jolloin atomista emittoituu kuorten
energiaerotusta vastaava fotoni eli
valokvantti.
Kullakin alkuaineella on sille ominainen
spektri, jota tutkimalla selviävät atomin
elektronikuorten energiat.
SM aaltojen spektri
 - säteet
Röntgensäteet
UV -säteet
Näkyvä valo
IR = infrapuna
Mikroaallot
Radioaallot
Aaltoliikkeen perusteita
Aaltoliikkeen perusyhtälö
 f c
 = aallonpituus
f = taajuus
c = aaltoliikkeen nopeus
Esim3. Laske aallonpituudet seuraaville radioaalloille
a) Lapin radio, 96.7 MHz
b) GSM , 1800 MHz
Kaava:
c

f
c 3.0 108 m / s
 
 3.10m
6 1
f
96.7 10 s
c 3.0 108 m / s
 
 0.17m  17cm
6 1
f
1800 10 s