1. No category

I,
N. S . POPOVA
X
ARIFMETIKAN
OPPIKIRJA
A L K U O P P IA VART
ill o s a
3. ja 4. OPPIV U U S
I A
Leningrad
l \ I Ia J M
IX I r j
19 3 4
X L .
■" ^ V ^ v <
f - r , : ' ^ - X y ■;.if" ■■.'
'-'rx '
y
-fä»..
^-äfe
- -■
. '.-Ä '■
.w ^ iy
f>*:^'S^'-«^:w
•-<■?S«>
> ^ r r ! i ~ ‘^
«-.
W
'
'
••r
/
*> r
V".^%-7
f
X X -X -X sM :
'*>v.‘/- C ' y ? V . ' : y 4 : : , ^
■ ’■
ij^c..;l-.-<
'^ x k
^f
V :,
f
% -y
'■■■^
'
’^''\ '•'■ "4. ,r'«r^'9'''L
s,., ,;--*s^'''^
<
r 'P
Vsi^t
/ '"’V*- •;*'-^
4
-
^ '\ 't
f r r " ' - .;'
‘» f 5 ^ --' - -.'^
■■%-:/ ■■_> - ■: " ■-■:
'• . . . ^ ^ '
. ™ 'T
■f f
■ B
'>^=^' / r
'. -Ä
/■'■ys^- -A-V
j‘-, .''^;'•-:;-■'V' "C
”■ i
^«...'•
~ ■ '• >
...-y'' ■
'
Jir.
1 * :.’
i
I.:\
^V
. ..
.
■1
'a;,
,
I
A
.
I
A-
z
r
N. S. POPOVA
a rifm e tik a n
o p p ik irja
ALKUOPPIA
VART
III osa
3 JA 4 OPPIVUUS
I n k e ro is iin k iilee l k ä ä n tä n t N. M O L O T S O V A
cO
o •
TTr ,n .& .
a / ! h I'
U 1d34 r.
'.KT N o i s S J - -
RIIKIN
IZDATELSTVO
Leningrad
K *1 R J A
1934
H. c. n o n o B A
YMEBHHK A PM O M ETH K H
4A5I H A H A A b H O H LUKOAbl
HacTb III
3 H 4 rOfl OBYHEHH^I
yTBcpaciieHO Ko;i;ierHeH H K fl PCOCP
nepeseJia na HKopcKHö h3uk H .'H . M O J I O A U O B A
HxcopcKHft nepcBOÄ yÄBcpacÄeH JleHHHrpaÄCKHM O öaono
T ä m ä n . f l r i f m e t i k a n o p p i k i r j a n * e n s i m ä i n ty y o n o s i s t e m a t i s o i j a k a i k
a r i f m e t i k a n t i i j o t j a r e k n a t u s p r i j o m a t ; o p a s p a s t a a o p p i l a p s i a t a r k k a a , lyh e m p ä ä ja to in t o is e e n m u k k a is e e m a te m a ttise e ju tto o , ja to is e k s a n ta a
tiyvä j a m u k k a i n m a t e r i a l i m u i s t a n l s t j a kiin ity st vart. S e n t ä ä t ä m ä k ir ja
v ä h ä n e rittää p r o g r a m m i s t j a to isist
r e k n a tu s k ir jo is t, k u m m iis p ittää
o l la k iinity s j a k o n c e n t r i n e t a r k a a k s t u i o m i i n t ii to io ih e , k u m p i a o li a n n e t ­
t u la p s il l e .
J o k k o u u s k y sy m y s p ittä ä n ev v ota m e to d ik a n m u k k a a , ilm a n o p p ik ir ­
j a a . S i i h e a i k k a a o p p i l a p s e t t e k k ö ö t r e k n a t u s k i r j a n a v u l. T o i m i t u k s e n
kiin ity st vart p ittä ä lu k k ia t ä tä .rtrifm e tik a n o p p ik irja a* e n s tä ä o p e t ­
t a j a n k e r a o p p i p e r t i i s j a s i i s l a p s i i n i ts e e n m u i s t a m i s t j a k i i n i t t ä m i s t
va rt.
Praavilat ja t o im i tu k s e t o n o hyvä a ja st-aik k a a lu k k ia o p e tta ja n itsee n
o p p ila p siin kera.
A rifm etikan o p p i k ir j a o n o k ä y ttö k irja a rifm e tik a n teo rian » o p p im is e s
3 j a 4 o p p i v u u t t a v a r t. T ä m ä k i r ja j a r e k n a t u s - s b o r n i k k a t o i n t o i s t a a
t ä y t t ä ä t j a a n t a a t k o k o p r o g i ä m m i n m a t e r i a l i n 3 j a 4 g r u p p a a vart.
R e k n a t u s - s b o r n i k a n j a a r i f m e t i k a n o p p i k i r j a n o n o l a a t i n t N. S. P o p o v a ,
p r o f e s s o r i I. N. K a v u n M n k ä y t t ä m i s e n a v u l .
OiB. p e ia x T o p B. KDayc
TexH. peaaKTop 4>. O e p x o
JleHropaHT M? 24428
,KHpbH*
99
THpaar 800 (pop. new. 82X 110
^ 5 8BT. a. 36.000 n. a. b ö y m. j i .
C a iho b n a ö o p 17/Vl
noAHHCaHO K neaaTH 5 / lX —34.
3 a Kaa 1704
______________________________
r n n o r p a i p H a , K a ? b ( n a a ‘ , A e a a a r p a i , XapbKOBCKaa, 9.
ENSIMÄIN OSA
Num eratsia tuhattaa nas
1. J o s luet riistoja, ni jokko riista saap olla saettava yksiköiks; 10 yksikköjä = 1 kymmenikkoi; 10 kym m enikkojä =
= 1 sata; 10 sattaa = 1 tuhatta.
Yksiköist, kym m enikoist ja saoist te h ­
h ä ä iukuloja. Esimerkiks: 3 sattaa 5 kym ­
m enikkojä 7 yksikköjä ono luku koltsat­
ta a viiskym m entseitsen.
2. N ä ytäm m ä cotulois luvun 357. Ensi­
m äiseel rautavitsaal, kus ono pa n tu luku n u m m e ri 1 liinööt ..yksiköit, toiseel —
kym menikoit; kolm annehel — saat. Luvun
357 n ä y tä m m ä cotulois niin, kuin ono
K u v a 1.
n ä y te tty kuvas 1.
3. Kirjutamma luvun koltsattaa viiskymmentseitsen kletkoin
m u k k aa . Ensimäisees kletkaas, jos lukkia oikiast puulest,
ovat yksiköit: 7 yksikköjä;
toisees kymmenikoit; 5 kym­
K y m m en i­
Saat
Y k sik ö it
ko it
menikkojä;
kolm annehes
saat: 3 sattaa.
3
5
7
4 . Luku koltsattaa viiskym­
m ent seitsen saap kirjuttaa
2
5
ilman kletkoja: ensimäisees
paikaas, jos lukkia oikiast
puulest, kirjutamma yksiköit: 7 yksikköjä; toisees paikaas —
kym m enikoit 5 kymmenikkojä; kolmannehes paikaas saat:
3 sattaa. Lukua lassaa oikiast kurraa puulee. Kirjutettaa kurast
p u u le s t oikiaa.
Kirjutamma viil luvun kakssattaa viis: enstää kletkoin m u k ­
k aa ja siis ilman kletkoja — 205. Toisees paikaas, jos lukkia
oikiast puulest, kirjutamma O, sen p erä st jot kym menikkojä
luvus ei uu. Lukua, kum pa ono kirjutettu yhel num m erool,
saotaa yksm erkkiseks luvuks; esimerkiks — 5. Lukua, kum pa
ono kirjutettu kahel num m erool, niku 35, saotaa kaksmerkkiseks luvuks, lukua, kum pa ono kirjutettu kolrneel numme*
rool— koltm erkkiseks.
Luvunlasku pääst.
L issa a m iin . 1. Lissääm m ä 350 ja 280
350 = 300 + 50;
280 = 200 + 80
300 ja 200 liinöö 500; 50 ja 80 liinöö 130. 500 lisätää 130 tul­
loo 630.
Jos lisätää 350 Ja 280, ni pittää enstää lisätä saat Ja siis
kym m enikoit.
2. Lissääm m ä 350 ja 280 toiseel viisii. 350 lissääm m ä 200,
tulloo 550. 550 lissääm m ä 80. Luvus 550 ono 55 kymmenikkoä. 55 kym menikkojä ja 8 kym m enikkojä ono 63 kym ­
menikkojä, tali 630. J a niin 350 + 280 = 630.
J o t lisätä 350 ja 280, sa ap ensim äiselle luvulle lisätä toisest
luvust saat, siis kymmenikoit.
V ä h e n tä m m iin . V ä hennäm m ä 860 luvust 480. Toisees luvus
on o 4 sattaa ja 8 kym m enikkojä. Enstää 860 vä h e n n äm m ä
400, liinöö 460. 460 v ä h e n n ä m m ä 80, toiseel viisii: 46 kymmenikoist v ä h e n n ä m m ä 8 kym menikkojä — liinöö 38 ky m m e ­
nikkojä, tali 380. Viimäiseks tulloo: 860 — 480 = 380.
Jot vähentää 860 luku 480, ni enstää pittää vähentää saat,
siis kym m enikoit.
K ertom iin. 1. Kerromma 270 3 kertaa. Luvus 270 ono 200
ja 70. 200 o tam m a 3 kertaa, liinöö 600; 70 o tam m a 3 kertaa,
liinöö 210. 600 ja 210 ono 810. 270 ottaa 3 kertaa, liinöö 810.
Jos kertoa 270, kolrneel, pittää kertoa saat j a kym m enikoit
eriksee Ja mikä liinöö, lisätä yhtee.
2.
Kerromma 27 kym m enääl. J o k k o yksikköi kertoees m ä n ­
nöö kymmenikoiks. Senperäst, 27 10 kertaa liinöö 27 kym ­
men ikkoä, tali 270.
Kertoees lukua 10-lle tulloo niin paljo kymmenikkojä, kuin koko
luvus ono yksikköjä.
3. Kerromma 27 viieel. Sitä vart 27 o tam m a 10 kertaa
27 + 27 + 27 + 27 + 2 7 + 2 7 + 2 7 + 27 + 27 + 27 = 27 • 10 =
270.
O tam m a puulet näist lisättävist
27 + 27 + 27 + 27 + 27 = 2 7 - 5 = 135
Sil viisii myy 27 otim m a 5 kertaa.
Jos kertoa luku viieel, n i saap kertoa tämän luvun 10, a m itä
tulloo, ni Jaata puuleks. Esimerkiks:
3 4 6 :5 = (346 • 10): 2 = 3 4 6 0 :2 = 1730.
4 . Kerromma 17 ja 30. O tam m a 30 kertaa 17. S enenperäst
kirjutam ma 17 k y m m ä n ä ä s stolbikaas, kolt kertaa jokko stolbikaas. Jo k k o stolbikaas tulloo: 1 7 - 3 = 51.
17
17 17 17 17 17
17 17 17 17
17
17 17 17 17 17
17 17 17 17
17
17 17 17 17 17
17 17 17 17
( 1 7 - 3 ) . 10 = 510.
Jo k k o k y m m ä n ä ä s stolbikaas tulloo 51 -10 = 510. Silviisii,
Jos 17 kertoa 30, p ittää 11 kertoa kym m enikkoin lukunummerolle 3 Ja saatu uus luku 51 ottaa 10 kertaa.
J a k o . 1. J a a m m a 735 kolmelle. P a a m m a 735 kahtee
ossaa — 600 ja 135. 600 jaata 3, tulloo 200, toiseel viisii, sa am m a
saat saautettavast luvust.
J a a m m a 135 kolmelle. Paam m a 135 kahtee ossaa — 120 ja
15. J a a m m a 120 kolmee, liinöö 40, — kym m enikoit sa au te tta ­
vast luvust.
J a a m m a 15 kolmee, liinöö 5, — yksiköit saautettavast luvust.
Myy panim m a luvun 735 kolmee ossaa: 600, 120 ja 15, jokko
osan jaoim m a 3, saim m a 200, 40 ja 5; yhtee — 245.
7 3 5 :3 = 245.
2.
J a a m m a 240 kym m änälle. J o k k o kym menikkoi jakaees
10 m än n ö ö yksiköiks. Meijen luvus ond 24 kymmenikkojä;
sen p erä st 240 jaata 10, liinöö 24.
Jakaees lukua 10-lle liinöö senvert yksikköjä ku koko lu vu s
ono kytnmenikkojä.
3.
J a a m m a 320 40-lIe. J o s viiru (kuva 2) jaata 10 yhelaisee ossaa ja siis jokko osa viil jaata 4 yhelaisee ossaa, ni
siis viiru liinöö jaattu 4 0 y h e ! u : {TTl {t t i~|n 11m111111n {11111111i‘TTj laisee ossaa. Sil viisii ja a m m a
40-lIe i luvun 320. J o s j a a m ma 320 lO-He, ni siis s a a m ­
ma 32. J a a m m a 32 neljälle, tulloo 8.
Proveroitamma vassuksen. Myy jaoim m a 320 neljääkymm än ä ä yhelaisee ossaa ja jokko ossaa saim m a 8.
Proveroilamme vassuksen. Myy jaoim m a 320 neljääkym m än ä ä yhelaisee ossaa ja jokko ossaa sa im m a 88 . 4 0 = 4 0 - 8 = 320
Jos Jaata 320 neljäälkymmänälle, saap vaa 32 Jaata 4, k y m menikkoin lukunummeron päälle.
Numeratsia (1000-000) miljoonii nas.
K o k o n a is t t u h a t a t . 1. Tuhattia luetaa yhest 999 tu h a tta a
nas, sil viisii ku luetaa yksikköjä 999 yksikkööi n a s .
10 tuhatta = 1 kym menikkoi tuhatta; 10 kym m enikkojä tu­
hattia = 1 sata tuhatta; 10 sattaa tuhattia = 1 miljooni;
1000 tu hatta = 1 miljooni.
Tuhatist, kym m enikoist tuhatist ja saoist tuhatist te h h ä ä
lukuloja, ja esimerkiks 4 sattaa tuhatta, 2 kym m enikkoa
tuhatta ja 5 tuhatta ono luku 425 tuhatta.
2.
N äytäm m ä 425 tuhatta cotulois. Tuhattia n o ise m m a
n ä y ttä m ä ä neljännehes rautavitsaas, kym menikkojä tuhattia —
viijennehes, sattooja tuhattia — kuuvennehes. J o t näyttää c o tu ­
lois 425 tuhatta, n ä y tä m m ä 4 veerukkaist kuuvennehes ra u ta ­
vitsaas, 2 veerukkaist viijennehes ja 5 veerukkaist n eljän­
nehes.
3. Kirjutamma num eriniuvun 425 tuhatta kletkoin m ukkaa.
T uhatat
Kym m e­
n ik k o jä
tu h attia
S atto o ja
tu h attia
4
Y ks ik ö it
T uhata
Saat
K ym m en ik o it
Y ksiköit
5
2
Neijännehes kietkaasovat näytetty tuhatat: 5 tuhatta; viijennehes kym m enlkoit tuhatat; 3 kym menikkoja tuhattia; kuuvennehes — saat tuhatat: 4 sattaa tuhatta.
4.
Kirjutamma luvun 425 tuhatta ilman kletkoja; 5 tuhatta
p a a m m a neljännehel paikaal, 2 kym m enikkojä tuhatta — viijennehel paikaal ja 4 sattaa tuhatta — kuuvennehel paikaal.
Senperäst, jot yksikköjä, kym m enikkojä ja sattoja ei uu, ni
heijen siijaa kirjutam m a nulät: 425.000.
Jot kirjuttaa luku, kumpa ono tuhatist, ni kirjutamma, kuin ono
paljo tuhattia ja siis hänen otsaa oikiast puulest kolt nullää.
K aiken s u u r u i s t lu v u t m iljoonii nas. 1. Tuhatist ja yksiköist tehhää luvut; esimerkiks: 43 tuhatta 527 yksikköjä;
560 tuhatta 32 yksikköjä; 402 tuhatta 700 yksikköjä.
2. N äytäm m ä 43 tuhatta 527 yksikköjä cotulois. Enstää
n ä y tä m m ä 43 tuhatta; täm ä luku ono 4 kymmenikoist tuhatast
ja 3 tuhatast. S en p eräst otam m a 4 veerukkaist viijennehel
rautavitsaal ja 3 veerukkaist neljännehel. N äytäm m ä 527; täm ä
luku ono 5 saast, 2 kymmenikoist, 7 yksiköist. O tam m a 5 veerukaist kolm annehel rautavitsaal, 2 toiseel ja 7 ensimäiseel.
3. Kirjutamma täm ä n luvun (ja toiset luvut) kletkoin
mukkaa.
Yksiköit
Tuhatat
Saat
Kym m en i k o it
3
5
2
7
* 3
2
2
7
Saat t u - 1
^ u t t
n i k o i t tu- T u h a t a t
■* n a t a t
.
u i»
1 hatat
5
4
1
1
i
Y k sikö it
^
6
4.
Kirjutamma n ä m ä t luvut ilman kletkoja. Pittää vaa m uis­
taa, jot
yksiköit
kirjutettaa ensim äiseel paikaal oikiast puulest
kym m enikoit
,
toiseel
»
,
»
sa a t
,
kolm annehel
,
tuhatat
.
neljännehel
„
„
»
kym m enikoit tu h ata t viijennehel
•:
»
»
saat tuhatat
,
kuuvennehel
,
■
»
m iljoonat
„
seitsem ännehel „
J o s luvus ei uu yksikköjä, tali kymmenikkojä, tali sattooja
ja niin etes, ni siis niien siijaa kirjutettaa 0. Niijen praaviloin
m ukkaa num m erinlukuloin kirjutos liinöö niin: 43.527; 560.032;
402.700.
Jot kirjuttaa luku, kum pa ono tuhatist Ja yksiköist, ni k irju ­
tettaa enstää m ont ono tuhatta ja siis yksiköit. Jos lukkia luku,
esim erkiks 53.806 ni miilees siin t eritettää oikiast puulest 3 Hum­
meria ja siis enstää luetaa tuhattoin luku — 53 tuhatta j a siis
y k sik ö n — 806.
Niku olliis m ukaisem p lukkia, ni tuhattoin ja yksikköin
välis lousataa väli.
J o s luvus ono ussia num m eri, ni sitä lukua saotaa m onimerkkiseks luvuks.
N im etysluvut
M e tr ip ittu u s m ita t. Pittuuven yksikköi, tali pohjamitta, ono
metri. Toist mitat ovat metrii m okkom aas yhestyksees:
1 metri = 10 desimetriä, 1 desimetri = 10 santimetriä, 1 santimetri = 10 millimetriä; 1 metri = 100 santimetriä. 1 metri =
= 1030 millimetriä, 1 kilometri = 1000 metriä.
M e trip a in o m ita t. Painon pohjamitta ono gram m a. 1 kilo­
g ram m a = 1 0 0 0 g ram m aa, 1 ?entneri = 100 kilogrammaa,
1 to nna = 1000 kilogrammaa.
A ja n m ita t. 1 tunni = 60 minuttia, 1 minutti = 60 sekuntia,
1 suutkit = 24 tunnia, 1 vuus = 12 kuuta, 1 vuus = 365 p ä i­
vää. Kolt vuutta perätykkee pittäät 365 päivää. Näitä vuusia
8
saotaa prostoiks vuusiks. Neljäs vuus ono visokosnool — se
pittää 366 päivää. 1932 vuus oli visokosnooi. Visokosnooi vuuVet liinööt 1936 v. 1940 v. ja niin etes. 100 vuutta ono vuussata. Meijen ajanluvun alust ono m ä n t 19 vuussattaa, s e n p e ­
räst myy e läm m ä XX vuussaas.
P ro sto o l- j a y h i s s e t ty n im e ty s lu k u . Nimetysluku tulloo
siis, kons mitataa pittuutta, painoa, aikaa ja toist suuruutta.
Prostooi nim etysluku tulloo mittaes y h e l mital, senperäst
hänes ono y k s i nim etys. Esimerkiks: 35 m\ 20 kg\ 5 tunnia.
Yhissetty nimetysluku tulloo, kons mitataa usiaal m ital ja siis
hänes ono ussia nim etys. Esimerkiks: 3 m 45 sm\ 3 k g 400 g;
1 tunni 45 min.
Lukua, k u m m aas ei uu nimetyst, saotaa abstraktiseks.
N im etyslukuloin hiinontammiin. H iinontaa nimetysluku, se
ono jo t muuttaa neet mitat hiinom m iil mitoil. H iinonnam m a
10 k g 500 g — grammoiks:
10 k g 500 5^ = 10500 g.
N im e ty s lu k u lo in m u u tt a m i in . M uuttaa nimetysluku — se
ono jo t muuttaa hiinot m itat soriammiil mitoil. M uutam m a
18760 m soriam paa mittaa: 18750 = 18 k m 750 m.
Monimerkkisiin lukuloin lissäämiin ja vähentämm iin
L issääm iin. Ensim äisees grupas ono 38 oppiiast, toi­
s e e s — 36, kolm annehes — 32, neijännehes — 26. M ont oppi­
iast ono neijääs grupas?
Reknatus reknahuu lissäämisel.
38 + 3 6 + 3 2 - f 26 = 132
Lisäees luvut 38, 36, 32, 26, myy saautim m a uuven luvun
132, k u m m a a s ono niin paljo yksikköjä, ku heis kaikiis.
Lukua 132 saotaa sum m aks ja lukuloja 38, 36, 32, 26 —
Usättäviks.
Lissääm m ä luvut 3725 ja 638. fllam m a lisätä yksiköist 5 ja
3725
+ 638
4363
hAiMiU
5 ja 8 liinöö 13 yksikköjä; 3 yksikköjä kirjutamma, a 1 kym menikoin a n n a m m a kymmenikoille.
1 kymmenikkoi ja 2 ja 3 kymmenikkojä liinöö 6 kymmenikkojä. Kirjutamma sen.
7 sattaa ja 6 sattaa — 13 sattaa; 3 sattaa kirjutamma, a 1 tu ­
hatta m ä n n ö ö tuhatiks.
1 tuhatta ja 3 tuhatta — 4 tuhatta. Kirjutamma neet. Kaikkiaa tulloo 4363.
Jot lisätä kaks tali kolt lukua, ni lisätää enstää yksiköit y k sik kölöin kera, kym m enikoit kymnienikkoloin kera, saat sattoin kera
ja niin etes.
Saautettu su m m a pittää proveroittaa, lisäees num m erinlukuloja toisen pörätkun m ukkaa.
V ä h e n tä m m iin . Oppikoin sa au u s ono 72 puuta. Mukkoitettii m aata 42 puun ym päär. Mont puuta jäi mukkoittam atta?
Reknatus reknahuu vähentämiseel: 72 — 48 = 24.
72-st myy vähensim m ä 48, jäi 24. S e n peräst 24 saotaa jäännökseks. 72 saotaa vähennettäväks, 48 vähentäjäks. S enperäst
jot 72 ja 48 väli ono 24, ni 24 kera saotaa eroitukseks.
Luvust 8375 v ä h e n n ä m m ä 827. fllam m a vähentää yksiköist.
7 yksikköjä 5 vähentää et saa, senperäst o tam m a 7 kymmenikoist 1 kym menikoin; 10 ja 5 liinöö 15; 15-st v ähentää 7,
liinöö 8. Kirjutamma 8.
8375
7548
7 kym menikoist myy otim m a 1 kymmenikoin, jäi 6 kym ­
menikkojä.
2 kym m enikkojä 6-st kymmenikoist. 4 kym menikkojä.
Kirjutamma neet.
3 saast et saa vähentää 8 sattaa. O tam m a 8 tuhatast 1 tuhatan, tali 10 sattaa; 10 sattaa ja 3 sattaa liinöö 13 sattaa.
13 saast otam m a pois 8 sattaa, liinöö 5 sattaa. Kirjutamma
7 tuhatta viimmä viirun alle. J ä ä n n ö s ono 7548.
Jot vähentää y h e st luvust toin, ni enstää vähennettää toisen
10
V
luvun yksiköit ensimäisen luvun yksikö ist, kym m enikoit— hymmenikoist j a niin etes.
V äh en täm isen proverkka. 1. Kirjaas ono 70 iehtipuult.
O ppilaps luki 46 lehtipluult. Mont iehtipuult jäi lukomist.
70 — 46 = 24.
2, Oppilaps luki 46 Iehtipuult ja viil jäi lukomist 24 lehtipuult. Mont Iehtipuult ono kirjaas?
46 + 24 = 70.
J o s 70-st vähentää 46, jääp 24. J o s 46 lisätää 24, ni liinöö 70.
Jos vähentäjälle lisätää jäänös, ni tulloo vähennettävä.
3. 3412-st v ä h e n n ä m m ä 2707 ja proveroitamm a mikä liinöö:
3412
—2101
705
.
Jo t proveroittaa jäänös, lissäämmä vähentäjän 2707 ja jäänöksen 705. Jos jäänös ono saatu vernoist, n i siis lissäämisest p it­
tää tulla vähennettävä 3412.
T iitäm ättöm än lisättävän luvustam m iin. 1- L issääm m ä
145 ja 96.
145 + 96 = 241
V äh e n n ä m m ä 241-st luvun 145, tulloo 96. J a niin, jo s kahen
luvun sum m asi vähentää y k s luku, ni tulla toin luku.
2. 2 8 5 + A '= 1 1 4 3 . Täs kirjutoksees ono kysymys: miltain
luku pittää lisätä 286, jot tulliis 1143? Myy sa au ta m m a tii­
täm ä ttö m ä n num erinluvun X , jos v ä h e n n ä m m ä 286 1143-st.
Tiitämätöin luku ono 857. Proveroitamma vassuksen: 286 lis­
sä äm m ä 857, tulloo 1143.
N im etyslu kuloin lissääm iin. Lissääm m ä 14 km 750 m ja
5 km 500 m.
14 km 750 m
+ 5 , 500 .
20 km 250 m.
•4
Lissääm m ä 750 ja 500 m. Yksikköjä ei uu — kirjutam ma 0.
Kymmenikkojä ono 5 .7 sattaa ja 5 sattaa ono 12 sattaa; 12
sattaa metriä, tali \ km \ a 2 sattaa metfiä.VKirjutamma 200 m.
a 1 km. lissääm m ä kilometrilöihe.
n
N im etyslukuloin vähentSm m iin.
19 kg-st 200 gr-st.
10 k g 200
— 3 , 850
6 k g 350
V äh e n n ä m m ä 3 k g 850 g r
g
.
g.
V ä h e n n ä m m ä enstää 850 g. Yksikköjä ei liine: kirjutam ma 0.
2 saast o tam m a 1 saan, tali 10 kymmenikkojä; 5 vähentää
10 liinöö 5.8 sattaa gram m aa ei saa ottaa 1 saast gram m ast.
Senperäst 10 ^g-st otam m a 1 kg , tali 10 sattaa gram m aa; 10
sattaa ja 1 sata — 11 sattaa; 8 v ähentää 11-st, liinöö 3 ja
niin etes.
Kvadratti ja oikianurkkain
1.
Kaks oikiaa viirua, kum m at tu llo o t y h e st tock ast,
te k k ö ö t nurkan. Kuvas 3 o n o näytetty neljä nurkkaa, oikiat
viirut A B ja A C — ovat
nurkan puulet, tocka
A — ono n urkan terä.
J o s painaa paperilehti
neljäks, ni h ä n e n painon
kohat näyttäät oikian
I
III
IV
nurkan. Kuvas 1 ja 11
K u v a 3.
ovat oikiat nurkat.
Tiim m ä oikian n u r­
kan vitsoist ja vähän lykkääm mä nurkan puulet kiin — tulloo
terräävä nurkka (kuva 3, 111). J o s oikian nurkan puulet ava­
taa, ni tulloo tyltsä nurkka (kuva 3, IV).
Oikia nurkka piirretää lineikan ja piirtokolm inurkkaisen m ukkaa
(kuva 4).
2. Kuvas 5 ono näytetty
kvadratti.
K vatratiil ono neljä panit ja
neljä nurkkaa. Kaik puulet ovat
K u v a 4.
y h tä suuret, kaik nurkat oikiat.
K u v a 5.
12
"H'
T'
Kuvas 6 ono näytetty oikianurkkain.
Oikianurkkaiseel ono neljä puult ja '-neljä
nurkkaa. Senen vastapuulet A B ja CD, A D ja
E C ovat yhtäsuuret. Kaik hänen nurkat ovat
oikiat.
Kvadratti ja oikianurkkain piirretää iineikan ja piirtokolminurkkaisen m ukkaa.
K u v a 6.
TOIN OSA
M onimerkkisen luvun kertomiin yksm erkkiselle ja
kaksm erkkiselle
Kerrottava, kertoja ja tu los. 1. Tyyläin stanokaal hiuttaa
päivääs 45 veerua. M ont veerua hää kerkiää hiuttaa 5 päi­
vääs? Täm än reknatuksen saap tehä lissääm isen m ukkaa.
45 + 4 5 - f 4 5 - f 45 + 45 = 225.
Siis, kons lisättävät ovat yhensuuruist, lissäämiin teh h ä ä
kertom isen m ukkaa ja sil viisii lyhennettää luvustammiin.
45 pittää ottaa 5 kertaa: 45 • 5 = 225.
Ku 45 otetaa 5 kertaa, ni tulloo num m erinluku 225, k u m ­
paa saotaa tulokseks, 45 ono kerrottava ja 5 ono kertoja.
2. Kerrottava ja kertoja saavat m u u ttaa o m at paikat, m u t
tuios ei m uutu.
4 5 - 5 = 225;
5 - 4 5 = 225.
K ertom iin yk sm erk k iselle luvulle- Kerromme 3482 neljääl.
Kerrottava ono 2 yksiköist 8 kym m enikoist 4 saast ja 3 tuhatast. Jo k k o luvun niist otam m a 4 kertaa.
Tarkka kirjutos:
Lyhyt kirjutos:
3482
3482
+
4
+
4
8
13928
320
+ 1600
s
12000
13928
13
Noisem m a reknaam aa niin.
2 yksikköjä neljä kertaa — 8 yksikköjä. Kirjutamma 8.
8 kym m enikkojä 4 kertaa — 32 kymmenikkoja; 2 kym m enikkojä kirjutam ma ja 3 sattaa lissääm m ä saoilie.
4 sattaa 4 k e r t a a — 16 sattaa, ja 3 sattaa — 19 sattaa; kirju­
ta m m a 9 sattaa ja tu h a ta n lissääm m ä tuhatoille.
3 tuhatta 4 kertaa — 12 tuhatta, ja 1 tuhatta — 13 tuhatta.
Kirjutamma 13 tuhatta. Kaikkijaa tuli 13928.
L yhem m äks sannoa niin: neljä ottaa 2 k ertaa—8. Kirjutam­
ma 8. 4 ottaa 8 kertaa — 32. Kirjutamma 2, a 3 ono miilees.
4 ottaa neljä k e r t a a — 16, ja 3 — 19. Kirjutamma 9 ja niin
etes.
K e r to m iin 10:lle. O tam m a 1735 10 kertaa. J o k k o yksikköi kertoees 10;lle m ä n n ö ö kym menikoiks. Senperäst 1735
yksikköjä kertoees 10 lie m än n ö ö t 1735 kymmenikoiks, tali
17350.
1 7 35-10 = 17350
Jot kertoa luku lO-lle, p ittä ä kirjuttaa täm än luvun otsaa
o ikia st puulest nulä.
K e r to m iin k o k o n a is ille k y m m e n ik o ille . O tam m a 375 50
kertaa. Senperäst 375 o tam m a 5 kertaa, tulloo 1875; 1875
o tam m a 10 kertaa, tulloo 18750. Molloomat teot kirjutettaa
yhes paikaas:
375
X 50
18750
J o t kertoa luku kokonaisiin kym m enikkoin päälle, pittää se
kertoa kym m enikkoin lukunummerin päälle ja tuloksen otsaa
kirju tta a nulä.
K e rto m iin k a k s m e r k k is iin lukuloin päälle. O tam m a 486
34 kertaa. J o t ottaa 486 34 kertaa, saap vaa ottaa tä m ä n lu­
vun 30 kertaa ja 4 kertaa, ja siis tulokset lisätä:
486
X 30
14580
14
X
486
4
1944
X
14580
1944 tali
16524
1944
X 14580
16524
Kirjutamma n ä m ä t kolt tekkoa yhtee palkkaa.
486
486
486
X_34
X 34
X 34
tali
tali
14580
1944
1944
_J9 4 4
1458
14580 lopullisest
16524
16524
16524
Ku tulos 14 580 tuli 486 ottam isest 30 kertaa, ni senperäst
hää loppuu nuläl. Sitä nullää ei kirjuteta; jot hoitaa h ä n e n
paikka, toin tulos kirjutettaa ensim äisen alle, m ut vaa antiissaa kurraa puulee yhel nummeriil.
r iim e ty s lu k u lo in k e rto m iin . Kastymaa pittää 3 m 75 sm
m ateriaa. Kuin paljo m ateriaa pittää 25 kastym aa?
3 m 15 sm
X25
1875
750
'
9375 sm = 93 m 75 sm.
3 m 75 sm = 375 sm. O ta m m a 375 sm 25 kertaa, saam m a
93 m 75 sm.
3 m 75 sm myy otim m a 25 kutiaa. Kerrottava S m 75 sm ono
nim etysluku. Kertoja 25 ono abstraktiiniluku. Tulos ono — nimetysluku.
M onimerkkisen luvun jakamiin yksm erkkisen, ja
kaksm erkkisen päälle
J a a t t a v a , j a k k a a j a j a o s a n to . 1. 4 yhenlaajaisest piintarast
otettii 180 kg kapustaa. Kuin paljo k a p ustaa otettii jokko
piintarast?
180 kgr-. 4 = 45 kg.
J a a te e s 180 k g neljäks yhenlaajaiseks osaks tulloo jokko
ossaa 45 kg. 180 jaoim m a 4, saim m a 45. 180— ono Jaattava,
4 — fnkkaaja, 45 — osanto.
2.
Pereht vart pittää vuuveks 140 k g morkovkaa. M ont piintaraa pittää Issuttaa morkovkaa, jos jokko.piintara antaa 35 k g l
'
\4Q k g : 3 5 kg = 4.
15
Plintaroja liinöö niin paljo, m o n t kertaa 35
liinöö 140 kg.
Lyhem m äks: 140 jaata 35 ==4.
3.
4 piintarast korjattii morkovkaa. J o k k o pHntarast kor­
jattii 35 kg . Kuin paljo korjattii morkovkaa?
35 k g - 4 = 140 kg.
J o s 140 jaataa 35, siis tulloo 4. Toisinpäin: 35 kertaa 4,
liinöö 140.
Jos osanto kertoa jakkaa]an päälle, ni tulloo Jaattava.
Jakam iin y k sm erk k isen luvun päälle. 1. J a a m m a 2768
8-lle. J a a tta v a s ono 2 tuhatta. J o s jaataa 2 tuhatta 8, ni
tuhattia ei tye.
2768 : 8
2400 ; 3 sattaa 4 kym. 6 yks.
368
320
48
48
H iinonnam m a 2 tu hatta saoiks, s a a m m a 20 sattaa ja 7 s a t­
taa — 27 sattaa. J a a m m a 27 sattaa 8, liinöö 3 sattaa.
S a­
moi su u re m p o sa n n o n ras rääti ono — saat, sen p erä st osanto
liinöö koltmerkkiin.
Kerromma 3 sattaa 8-lle, s a a m m a 24 sattaa, tali 2400. Väh e n n ä m m ä 2400 2768-st, sa am m a 368.
Luvun 2768 myy jaoim m a kahtee ossaa — 2400 ja 368;
2400 yksikköjä jaoim m a 8, ja 368 yksikköjä jäivät jakam ata.
J ä ä n ö k s e e s ono 368 yksikköjä. J a a m m a 36 kym menikkojä 8, tulloo 4 kym m enikkojä. O tam m a 4 kym m enikkojä 8
kertaa, sa am m a 32 kym m enikkojä tali 320. V ä h e n n ä m m ä
320 368-st tulloo 48. Luvun 368 myy pa n im m a kahtee o s ­
s a a — 320 ja 48; 320 jaoim m a 8-lle, a 48 jäi jakam ist.
48 ja a m m a 8, tulloo 6 yksikköjä. Luvun 2768 myy jaoim m a
3 ossaa: 2400, 320 ja 48. J o k k o osan myy jaoim m a 8, saim ­
ma 300, 40, ja 6. Kaikkijaa — 346.
16
2. Kirjutamma luvun 2768 jakam isen kaheksalle, lyhemmäks:
27 sattaa jaam m a 8 — tulloo 3 sattaa. Kolt ottaa 8 kertaa — 24!
27 saast v ä h e n n ä m m ä 24 sattaa, tulloo 3 sattaa.
2768
24
36
— 32
48
48
8
346
3 sattaa h iinonnam m a kymmenikoiks; sa am m a 30 kymmenikkojä ja 6 kym m enikkojä — 36 kymmenikkojä; 36 kymmenikkojä jaa m m a 8, tulloo 4 kym m enikkojä. Neljä ottaa 8 ker­
ta a —32; 36 kym menikoist v ä h e n n ä m m ä 32 kym m enikkojä,
sa a m m a 4 kym menikkojä.
4 kym m enikkojä h iinonnam m a yksikötks; tulloo 40. 40 ja
8 liinöö 48; 48 jaa m m a 8:lle, tulloo 6 yksikköjä.
O santo
ono 346.
Yksmerkkisen luvun päälle jakam ises jäänöksiä ei kirjuteta,
kirjutettaa vaa lyhvest: 2 7 6 : 8 = 346. Proveroitamma jakam i­
sen: 346 otam m a 8 kertaa; tulloo 2768.
Jakam iin lO-lIe. J a a m m a 3750 10-lle. J o k k o kym menikkoi jakam ises 10 m ä n n ö ö yksiköiks. S en e n p e rä st 375 k ym ­
menikkojä jakam ises 10-lle m än n ö ö t 375 yksiköis: 3750:10 =
= 375.
Jo t jaataa luku 10-lle, pittää täst lu vu st vaa visata pois vii­
mäin num m en oikiast puulest.
J a k a m i i n k o k o n a is iin k y m m e n ik k o in p äälle. J a a m m a
3750:50. O sa n n o o s ei tuhattia, ei sattooja liine. J a a m m a
375 kym m enikkojä 50 yhelaisee ossaa; sen en p e rä st 37 ja a m ­
ma 5, tulloo 7 (lehtipuul 5,3). J o k k o osas tulloo 7 k y m m e ­
nikkojä.
Kirjutamma 7 kymmenikkojä. Saap sannoa, jot
o sannoos liinöö kaks num m eria. Kirjutamma 7 k y m m enik­
kojä. 375 kym m enikoist v ä h e n n ä m m ä 3$0 kymmenikkojä,
tulloo 25 kym menikkojä, tali 250 ja niin e te s ...
A rifm e tik a n o p p ik ir ja — 2
17
3750 50
,350
^
25Ö
- 250
Saimm a osannoos 75. Proveroltamma. Senperäst 75 otam ­
ma 50, sa am m a 3750.
K oitm erkkisen luvun jakam iin kaksm erkkiselle ku o sa n to
o n o yksm erkkiin.
1. J a a m m a 434 62-tee. J o t kerkiäm m äst arvata osannon,
o tam m a 60 62-n siijaa ja 434 jaam m a 60, tali 43 :6. Saam ­
ma 7.
Proveroitamma num m erin 7. Senenperäst 62 otam m a 7 ker­
taa. Saam m a 434. Sentää 4 3 4 : 6 2 = 7.
2. J a a m m a 490 57-lie. J o s tarkast arvata osannon num ero,
o tam m a 50 57 siijaa ja jaa m m a 490 50-lle, tulloo 9.
Proveroitamma num m erin 9. S e n e n p e rä st 57 o tam m a 9
kertaa. Ottam ist e m m ä tii otsaa nas, ku jo n ääm m ä, jot 9 ono
paljo. 9 siijaa otam m a 8. Proveroitamma: 57 -8 = 456. Väh e n n ä m m ä 456 490-st, sa a m m a jäänöksen 34, senenperäst,
jot 34 ono vä h e m m än 57, num m eri 8 ono vernooi.
4 9 0 : 5 7 = 8.
jää n ö s
34.
M onim erkkisen luvun jakam iin kaksm erk kisen päälle.
J a a m m a 3876 57-lIe. Tuhattia eikä sattooja osannoos ei liine.
J a a m m a 387 kym menikkojä 57-lle. Senenperäst 38 jaa m m a 5,
liinöö 7. J o t proveroittaa se luku, ni otam m a 57 7 kertaa;
s a a m m a e n e m m ä n ku 387. S entää 7 ono paljo. O tam m a
osantoo 6, proveroitamm a täm än: 5 7 - 6 = 342.
V ä h e n n ä m m ä 342 387-st, lövvämmä jäänöksen 45,’ kum pa
o n o piinem p 57. S entää num m eri 6 ono vernooi ja niin etes.
3876 I 57
342 ! 68
456
- 456
18
RnaM
N im e ty s lu k u lo in ja k a m iin .
25 m b dm pitkä nuuran
otsa pittää leikata 17 yhelaisee otsaa. Kuin pitkä liinöö jokko
otsa?
25 m 5 dm 17
17__
1 m 5 dm
85 dm
85
J a a m m a 25 m 17-lle. S aam m a 1 /n 8 /n jäänöksees; 8 m
hiinonnam m a desimetrilöiks; saam m a 80 ^7/72. 80
lissääm m ä
5 dm, sa am m a 85 dm . J a a m m a 85 17-lle, sa a m m a 5 dm.
Kaikkijaa — 1 m 5 dm. Täs reknatuksees myy jaoim m a nimetysluvun 35 m 5 d m absraktiluvulle 17-lle, tulos ono nimetysluku.
2. Elektraproovodi ono 40 /ra 8 dm pitkä, se pittää leikata
tykkylöiks (otsiks), jot jokko otsa olliis 1 /ra 7 dm. Mont ot­
saa tulloo? Otsia liinöö niin paljo, kuin m ont kertaa 1 m
7 dm liinöö 40 /ra 8 dm.
40 /ra 8 d/ra: 1 /ra 7 d/ra = 408 dm : 17 d/ra = 24 (otsaa). Hii­
n o n n a m m a m olloom at nimetysluvut yhelaisee mittaa, desimetrilöiksJ a a m m a 408 17-lle, tulloo 24, kum pa näyttää jot m ont ker­
taa 17 dm ono luvus 408 dm . Täs reknatuksees myy jaoim ­
m a nimetysluvun nimetysluvun päälle ja tuloksee tuli abstraktiluku.
3. Nimetysluvun jakam ises voip olla kahenlaajaist: nimetysiuvun jakam iin abstraktiluvun päälle ja nimetysluvun päälle.
Jos Jaataa nimetysluku abstraktiluvun päälle, ni osannoos tul
loo nimetysluku. Jos jaataa nim etysluvun päälle, ni osannoos
tulloo abstrakti luku.
Kvadratin ja oikianurkkaisen pinta
M ikä o n o p in ta . 1. Katsomm a ja y h essäm m ä olkianurkkaisiin pinnat A \z^ B (kuva 7). Oikianurkkaisen B sais lei­
kata paperist ja p a n n a oikianurkkaisen A päälle, siis oikia­
nurkkaisen B pinta olliis vaa osa oikianurkkaisen A pintaa.
2*
19
K u v a 7.
K u v a 8.
S en e n p e rä st oikianurkkaisen A pinta ono su u re m p ku B
pinta.
2.
Oikianurkkaisiin C ja ö pinnat (kuva 8) ovat yh en ­
laajaist, senenperäst jot hyy molen ovat katettu 24 yhenlaajaiseel kletkaal.
Pinnan m itat. Pintoin m ittaamist vart ovat o m at mitat:
kvadrattimetri, kvadrattidegimetri, kvadrattisantimetri.
Kvadrattim etri ono kvadratin pinta, kumm an p uuli ono 1 m pitkä.
K vadrattidefim etri ono kvadratin pinta, kumman puuli ono
1 dm. pitkä.
Kvadrattisantimetri ono kvadratin pinta, kum m an p u u li ono
1 sm. pitkä.
1 kv. santimetrin pinta saap olla erilaist formaa. J o s 1 kv.
sm leikataa osiks ni niist osist saap laatia erilaist figurit,
kummiil pinnat ono m okkoo ikkee, ku kvadrattisantimetriil.
Sitä sa m m a a saap tehä toisiin pintamittöin kera.
O ikianurkkaisen pinnan m ittaam iin. 1. Kuvas 9 o no
näytetty oikianurkkain. O ikianurkkaisen pittuus ono 4 sm. a
levehys ono 3 sm. Pittää, saava tiitää, m ont k v . sm. o n o
hänen pinta.
J a a m m a täm ä n oikianurkkaisen oikioil viiruloil kvadrattikletkoiks, kummiil jokko puul ono 1 sm
pitkä. S enenperäst, jot oikianurkkain ono
1 sm. pitkä, hänen pittuutta myyt saap laa­
tia 4 kvadrattia, jokko kvadratti ku ono 1 kv.
sm. Näist kvadrattiloist tulloo lintti 4 sm
pitkä ja 1 sm levviä. S en e n pinta^ ono
Kuva 9
4 k v . sm . Senenperäst, ku oikianurkkaisen
20
levehys ono 3 sm , se n tä ä m okom ia linttlä tulloo 3. J o t arva­
ta kuin su u r liinöö pinta, pittää 4 kv. sm. ottaa 3 kertaa:
4 kv . s m .- 3 — 12 kv. sm.
Kvadratti santimetriiöin luvun voip lukkia i toisel viisii.
Poikittaisees lintiis ono 3 kv. sm. Linttilöjä ono 4. Senperäst:
3 k v s/w - 4 = 12kv. sm.
J o t tiiystää oikianurkkaisen pinta, pittää mitata hänen pit­
tu u s ja levehys ja sa au te tu t lukunum m erit kertoa keskenää.
Lyhem m äks sannoa:
Jot tiiystää oikianurkkaisen pinta, p ittää kertaa pittuus levehyen päälle.
K vadratin p i n n a n m itta a m iin .
Luvussam m e kvadratin
pinnan, kum m aal ono yks puul 5sm .
Kvadratin saap jaata 5 lintiks; jokko lintin pinta ono 5 kv. sm .
Senenperäst pittää 5 kv. sm. ottaa 5 kertaa.
5 kv . sm. -5 = 25 kv. sm .
f
Jot luvustaa kvadratin p in ta ^ p ittä ä senen puulen pittuus
kertoa itseen päälle.
Tiimmä paperist kvadratin, kum m aal puulen pittuus ono
1 /n ja toisen kvadratin, kum m aal puuli ono 1 dm. pitkä.
Ensim äisen kvadratin pinta ono 1 kv. m ja toisen — 1 kv. dm.
J o s oikioil viiruloil jaam m a kvadrattimetrin kvadrattide^lmetrilöiks, ni lövvämmä, jot 1 kv. m = 100 kv. dm.
1
\
1
1
/72
dm
s/n
m
P ittu u v e n j a p i n n a n m itto in ta b lits a
= 1 0 d/n
\ k v . m — \Q Q kv.dm
= \ 0 sm
\ kv. dm = \QQ kv. snj.
= 1 0 mm
\ kv. sm = \0 0 k v . mm
= 1 0 0 s/n
1
/n*‘=1 10.000
s/n
''
Maan pintoja vart pietää m okomia mittoja:
Ar — kvadratin pinta, kumman 1 p u u l ono 10 m.
Gektari — kvadratin pinta, kumman 1 puul ono 100 m.
1 a = \0 0 k v .m .
1 g'a = 100fl.
\ ga = 10.000 kv. m.
21
REKMflTUKSIlN REKNflflMIIN.
Reknatus, kum pa reknataa yhen teon kera, saotaa prostoiks
reknatukseks.
Reknatust kahen, tali ussian teon kera saotaa muutraks.
Jo t reknata m uutra reknatus, ni pittää tehä enstää plaanu»
toiseel viisii: m uutra reknatus pittää hiinontaa prostoiks reknatuksiks. Plaanun tekömiin ja reknaam in tehkää yhtaikaa.
R eknaam m a reknatuksen.
Pittää laatia stukaturkka seinii, kumpiin pinta ono 96 ku.m.
Materiaalia 1 kv. m. m än n ö ö 24 kopekast. Stukaturimaasteri
kerkiää päivääs tehä 24 kv. m. ja siint saap 8 r. 50 kop. Kuin
paljo noisoo m ak sa m aa kaik stukaturkka?
Ku alam m a reknata, noisem m a arvamaa niin; jot arvata,
kuin paljo tulloo m aksam aa kaik stukaturkkatyy, pittää tiiys­
tää kuin paljon m aksaa materiaali ja tyy.
i f Paljo noisoo m aksam aa m ateriaalii?
Seiniin pinta ono 96 kv. m. ja jokko kvadrattimetrii m än ­
nöö materiaalia 24 kopekkaa, sentää pittää 24 kop. ottaa 96
kertaa.
24
X96
144
216
2304 kop. = 23 r. 4 kop.
Pittää viil tiiystää, kuin paljo m aksaa tyy. Reknatuksest
näkkyy jot päivän tyy m aksaa 8 r. 50 k o p ., m ut m ont päi­
vää hää teki tyytä, ei uu saottu.
2) M ont päivää teki maasteri tyytä?
Päivääs kerkiää hää tehä 24 kv. m ., kaikkiaa pittää tehä
9 6 kv. m. Maasteri tekköö tyytä niin m ont päivää, m ont ker­
taa 24kv. m. liinöö 96 k v . m.
96 kv. m. : 24 kv. m. = 4 (päivää).
3) Kuin paljo noisoo m aksam aa tyy?
22
Päivääs maasteri saap tyyrahhaa 8 r. 50 k o p ., hukkajaa
hää päiviä 4. Pittää 8 r. 50 kop. ottaa 4 kertaa.
8
4)
r. 50 kop. • 4 = 34 r.
Kuin paljo noisoo m aksam aa kaik stukaturkka?
, 23 r 4 k
+ 3 4 r.
57 r. 4 kop.
Vassus 57 r. 4 kop.
*
KOLMAS OSA
Monimerkkisiin lukuloin kertomiin ja jakamiin
K ertom iin 100-lle 1 000-lle. O tam m a 37 sata kertaa.
Jokko kerrotavan yksikköi kertoees saa! m ännöö saaks. Sen­
tää 37 kertoees 100-1 liinöö 37 sattaa, tali 3700.;
Jot kertoa luku lOO.l, saap vaa luvun otsaa oikiast puu­
lest kiriuttaa 2 millää.
Jot kertoa luku lOOO-l, saap vaa luvun otsaa oikiast puu­
lest kirjuttaa ko lt nullää.
K ertom iin k ok on aisiii sa o il ja tuhatoil. O tam m a 375
500 kertaa. O tam m a 375 viis kertaa ja tuloksen kerrom ma
1 0 0 - 1.
375
X 500
187 500
J o t kertoa luku kokonaisiin sattoin päälle, pittää se kertoa
sattoin lukunum m eriil j a tuloksen otsaa kirjuttaa kaks nullää.
Jot kertoa lukunummeri kokonaisiin tuhattoin päälle, pittää se
kertoa tuhattoin lukunummeriil ja tuloksen otsaa kirjuttaa kolt
nullää.
K ertom iin m on in u m eroisiii lukuioil. O tam m a 2645 235
kertaa; 2645 pittää ottaa 200 kertaa, 30 kertaa ja 5 kertaa ja
saautetut tulokset lisätä yhtee. Kertomisen saap tehä kahel
viisii: enstää kertoa 200-lle ja 5-1, tali enstää kertoa 5-lle,
30-lle ja 200-lIe; jokko kerta tulokset liinööt samat.
23
Kokonain kirjutos:
Lyhemp kirjutos:
2645
X 235
13225
79350
529000
621 575
2645
X 235
13225
7935
5290
621575
Jakam iin 100-lIe ja 1000-IIe. J a a m m a 3870 100-lie.
Jokko jaattavan sata jakaees 100-lie m ä n n ö ö yksikölks.
’ Luku 3870 pittää itsees 38 sattaa, sentää 3870 jakaees
100-lie an ta a t 38. Tiiyssämmä, m ont yksikköjä myy jaoimma:
38 ■100 = 3800.
Tiiyssämmä, m ont yksikköjä jäi jäännöksee:
3870 — 3800 = 70.
Sil viisii 3870
100
38
70
Jot jaata luku 100-lle, pittää kaks tiummeria oikiast puulest
visata pois. Jot jaata luku 1000-lle, pittää kolt num m ena oikiast
puulest visata pois.
Jokam iin kok on aisille saoille, k o n s o s a n n o o s o n o y k sn u m m eriin luku. Jaamma 3200 400. Jaamma 3200 saatte, liinöö 32.
Jaamma 32 neljälle, tulloo 8.
3200 j 400
32W j 8
j» » * s
Täst näkkyy, kuin pittää 2300 jaata 400. Sitä vart vaa pit­
tää 32 jaata sattoin numerille, 4.
M oninum m erissiin lukuloin jakam iin m on in um m erisilie,
k on s o sa n n o o s o n oyk sn u m m eriin . J a a m m a 3450 468-lle. J o t
k erkiäm m äst löytää o sa n n o n num m eri, jaa m m a 3450 400-lle.
S enenperäst 34 jaa m m a 4, liinöö 8 .
24
Kiussaam m a 8 . Sentää 468 o tam m a 8 kertaa. N ä ä m m ä ,
jot 8 liinöö paljo. K iussaam m a 7. Senenperäst, ku jää n n ö s
174 ono vä h e m m än ku jakkaaja, num m eri 7 ono otettu tar­
kast.
M oninum m erisen luvun jakam iin m onin um m eriselle.
1. J a a m m a 21546 378-iie. J a a m m a 2154 kym menikkojä 378.
Etsimmä o sannon num m erin, senenperäst 2154 ja a m m a 300,
tali 21 : 3. Tulloo 7. Kiussaam ma num m erin 7. O tam m a 378
seitsen kertaa, sa am m a luvun s u u re m m a n ku 2154. K iussaam ­
m a 6 . Senenperäst 378 o tam m a 6 kertaa. Saam m a luvun, s u u ­
rem m an ku 2154. Kiussaam ma 5. O tam m a 378 viis kertaa,
tulloo 1890. J ä ä n n ö s — 264 kymmenikkojä. N um m eri 5 ono
otettu tarkast ja niin etes.
21546
1890
2646
2646
378
57
Senenperäst, ku 378 ono liki 400, siis h ä n t sais ympäröittää ei ku 300 a ku 400. Siis myy saisim m a järestää n u m m e ­
rin 5, sentää jot 21 : 4 = 5.
J d k a e e s 2646 3 7 8 - lie liinöö 7. O santo ono — 57.
Erinomaist tapahtum iset kertom ises ja
jakam ises
N u lä t k e r r o t ta v a n j a k e r t o j a n o tsa a s . 1. O tam m a 37.500
23 kertaa.
37500
X 23
1125
750
862500
25
37500 — ono sam a, ku 375 sattaa. 375 ottaees 23 kertaa
tulloo 8625 sattaa, tali 862 500.
2. Kerromma 375 2300-lle.
375
X 2300
1125
750
862 500
Jot 375 kertoa 2300-lle pittää 375 ottaa 23 kertaa ja tu ­
loksen otsaa kirjuttaa kaks nullää.
3. 37 500 ottaa 230 kertaa.
37500
230
1125
750
8625 000
J o t 37500 kertoa 23011e, pittää enstää 37500 ottaa 23 kertaa;
tulloo 862 500. Sille tulokselle kirjutamma yhen nulän. Tulloo
8 625000.
Kons kerrottava Ja kertoja loppuut y h e l nuläl tali usiaal nuläl, ni siis heitä kerrotaa keskenää, m ut nulät kirjutettaa tulok­
sen otsaa.
N ulät k e r t o j a n ä ä rim ä isiin n u m e r ilo in välis. 487 otam m a
203 kertaa.
Kokonain kirjutos:
487
203
1461
97400
98861
Lyhemp kirjutos:
487
203
1461
974
98861
487 kerrom m a 3-lle, tulloo 1461. 487 kerrom m a 200-lle.
Sitä vart 487 pittää ottaa 2 kertaa ja tuloksen otsaa kirjuttaa
kaks nullää. Näitä nullia kirjuttamm aa e m m ä noise; m ut
toisen tuloksen kirjutamma ensim äisen alle; antiim m a vaa
kurraa puulee kahelle nummerille.
26
.
riulät o sa n n o n o tsa a s. 1. 177 600 ja a m m a 48. J a k a te e s
1776 sattaa 48-lle, jää nnöksiä eu tult. Osantoo ei tye kymmennikkojä, eikä yksikköjä. Heijen siijaa kirjutamma nulät.
177600
144
336
336
48
3700
2.
17780 ja a m m a 48. J a a te e s 1778 kym menikkojä 48-ile,
jäännöksii tulloo 2 kym m enikkojä, tali 20. O sa n n o o s ei liine
yksikköjä. Heijen siijaa kirjutettaa nulä.
17780148
144_ 370
338
336
20
N ulät o sa n n o n äärim äisiin num erilloin välis. 69276 ja a m ­
ma 69. 69 tuhatta ja a m m a 69, tulloo 1 tuhatta. 2-ta sattaa
jaatees osantoo sattooja ei tye.
69276 I 69
69
I 1004
276
276
y>fi )*
Heijen siijaa kirjutam m a nulän. 27 kym m enikkojä jaatees,
kera osantoo ei tye kymmenikkojä.
Heijen siijaa taas kir­
jutam m a nulän. 276 yksikköjä ja a m m a 69, tulloo 4 yksik­
köjä.
Teon porätku
1.
Kons esimerkiis ono lisähyksen ja vähennyksen teot, siis
heitä teh h ä ä silviisii, ku neet ovat kirjutettu. Esimerkiks,
75 — 38-f-47 — 34, luvussam m e niin:
7 5 - 3 8 = 37; 37 + 47 = 84 ; 84 — 34 = 50;
75 — 3 8 - f 47 — 34 = 50.
27
2 . iSiku tulliis m ukaisem p lukustaa, sa ap teot m uuttaa.
Esimerkiks:
75 — 38 4 - 2 5 = 7 5 + 2 5 — 38 = 62.
3 . Kons esimerkiis ovat ei vaa l'sähykset ja vähennykset,
m ut ono viil kertom iin Ja Jakammiin ni siis enstää pittää tehä
kertom iin ja Jakamiin, Ja siis vast lissäämih, tali vähentämmiin.
Esimerkki'. 1 5 - 2 — 75 : 3 reknataa niin:
7 5 - 2 = 150:
7 5 : 3 = 25; 150— 2 5 = 1 2 5 .
4. Jos esim erkiis ovat skopkat, ni siis tehhää neet teot, kum­
m a t ovat skopkiin sises.
Esimerkki 75 — ( 8 5 + 6 5 ) : 6 reknataa niin:
85 + 65 = 150; 1 5 0 :6 = 25; 7 5 — 2 5 = 5 0 .
Prostoit osaluvut. (Droobit)
Kuin tu llo o t osalu vu t ja niijen kirjuttam m iin.
1.
J o t leikata yks neljäs osa lintist, ni pittää se lintti jaata
neljää yhelaisee ossaa ja ottaa yks osa (kuva 1 0 ).
J o t leikata kolt neljättä killoa leipää, ni pittää leipä leikata
neljää yhelaisee ossaa ja ottaa 3 m okkoom aa ossaa (kuva 11).
J o t ottaa kaks ja kolt neljättä ossaa paperilehtiä, ni pittää
ottaa kaks lehtiä ja kolt neljättä
ossaa kolmatta lehtiä (kuva 1 2 ).
2. N äytäm m ä yksiköin niku kru3
gan. Kolt neljättä kirjutettaa — j
K u v a 10.
K u v a 11.
kuva 13). Yks n e ljä s — ^ (kuva 14).
Kaks ja kolt neljättä — 2^(kuva 15).
Viirun alle kirjutettaa kuin 322422
monnee yhelaisee ossaa ono
Jaattu yksikkör, viiru n pääl­
le kirjutettaa kuin paljo ono
otettu mokompia ossia.
28
Kuva 12.
K u v a 13.
4
K u v a 15.
K u v a 14.
3
2
7
1
3. Mokompia lukuloja, ku X ’ T ’ TÖ’ "8
osalukuloikSr
tai! droobiloiks.
Lukua, k u m m a a s ono kokonaist luvut ja osaluvut, saotaa
sekalaiseks luvuks, esimerkiks:
2
3
j,
7
I jq .
1. Tiiys-
S ek a la isen luvun m u u ttam iin .
säm m ä, m ont kaheksatta ossaa liinöö 2 8
g
lehtiä. Yhes lehes ono-g- (kuva 16). Kahes
I u
16
.
lehes ono -g-, ja viil
.
3
K u v a 16.
19
-g^, tulloo -g^.
,_ 3
^^4
2. Tiiyssämmä,
II
8
m ont kokonaist yksikköjä liinöö osaluvus
3
6
9
Yksiköis ono ^ ; 2 yksiköis — -g-; 3 yksiköis — -g.
11
.....
^2
se n tää; ^ — 3 g .
O salukuloin m uuttam iin.
1. H iinonnam m a
kaheksii
ossii. Yksiköis ono 8 kaheksatta, yksiköis ono
4 neljättä (kuva 17) 4 neljättä pittäät 8 k a h e k ­
satta. 1 neljännehes ono 2 kaheksatta.
sentää; -^=-g-.
2. H iiao n n a m m a
0
4 neljättä oho
8
K u v a 17.
kaheksisii ossii.
2
6
kaheksatta 1 neljännehes — -g-. 3 neljännehes — -g
e -,
.... 3
6
Sil VIISII -4 = ^
29
1
2
Sil viisii saap hiinontaa -g- kym mänäisii ossii, y kym m änäisii, y kuuvensii, y kuuvensii ja niin etes.
- T l
- 2
1
.
6
3. Takaperin: y = y ja
-8
=
2
3
4 -4
Silviisii: saap m uuttaa -g- ja y kolmansii,
10
ja jg viijensii ja niin etes.
O sa lu k u lo in lissääm iin.
3
1. y ossaa paperilehtiä lissääm m ä
3
viil y lehtiä.
J o t sauttaa y lehtiä, myy lehen ja a m m a
8
yhe-
laisee ossaa ja m okom pia ossia o tam m a 3. Lissääm m ä yhe3
.
3
laist osat: 85 ja y8 .
-
-
j3 I j3 _
6
8
s' ~
8 ~
1
4 •
5
Lisätä sa ap vaa neet osaluvut,
L issääm m ä 2 ja y8 .
k u m m a t ovat näytetty yhenlaajaisiis osis. S e n e n p e rä st hiinon2.
n a m m a Y kaheksaisii ossii, sa a m m a :
I - Li - —
9 1
8
8
Z
D
3. Lissääm m ä l y + l y .
Yksiköis
ono
3
'
8 “
(kuva 18)
- — il
8
*
8
-
H iinonnam m a
L
y
kuuvensii ossii.
6
y , yksiköis ono y .
3
6
y yksikköjä ono y
IÄ
mm
Wy
K u v a 18.
Sentää
30
=
O salukuloin vähentäm m iin. 1 y v ä h e n n ä m m ä -g- osast. Väh e n täm isees osaluvut kera pittää olla yhenlaajalsiis osis.
H iinonnam m a o kuuvensii
ossii: 4'
o =o ^ 5
6
2. 2-g-st
1 2
ossii: y =
3 “
5 _
6
vähennäm m ä
2
st
2
1_
6~~6~'2
H iinonnam m a
5
saa^ v ä h e n tä ä -g.
^
kuuvensii
yksiköist otam m a
2
6
yhen yksiköin ja hiinonnam m a kuuvensii ossii:
8
....
noo 6
2
ja g- lii-
.. ..
Sil vnsn:
o l _ i —
6 “
'^6
6
—i l _ A —il —li
*
6
6
6
~
~
^
2‘
Luvun osan luvustammiin
1. Pittää löytää - j ossaa iuvust 15.
Luku 15 ono näytetty
rautavitsaal (kuva 19).
J o t löytää ^ 15-st, pittää 15 jaata 3.
15: 3 = 5.
Sil viisii, jot löytää
löytää
luvust, pittää se luku jaata 4-lle; jot
y luvust, pittää tä m ä luku jaata 5 ja niin etes.
2
2. Pittää löytää j luvust 15. Lövvämmä
15.
1
enstää -g- luvust
Senenperäst 15 jaam m a 3 (kuva 20).
1 5 :3 = 5
K u v a 19.
K u v a 20.
31
_
2
luvust 15 liinöö 5. Jot löytää ^ siint sam ast luvust, pittää
5 kertoa 2.
5 - 2 = = 10.
3
Sil viisii, jot löytää
luvust, pittää tä m ä luku jaata 4 yhe1
laisee ossaa ja ottaa m okom pia 3 ossaa; jot löytää 4- luvust,
pittää täm ä luku jaata 5 yhelaisee ossaa ja ottaa m okom pia 4
ossaa ja niin etes.
Plaanu ja mastaabi
Mikä o n o m a s ta a b i. Kuvas 21 ono näytetty m aatykyn
plaanu huuniloin kera. Plaanun al ono piirrelty viiru, kum pa
ono jaattu osiks (jakoB
loiks). Jokko jako ono
1 0 m väli, m ut piinem p
jako ono 1 m väli. Tätä
viirua jakoloin kera sa o ­
taa m astaabiks. Meijen
p laa n u u s ono 1 mm otet­
tu 1 m siijaa, sentää
saotaa, jot plaanu ono
A
tehty 1 metri = 1 mm
AO
50
m astaabin m ukkaa. '
K u v a 21.
V iiruloin m itta a m iin
p la a n u u s . 1. Mastaabin
avul mitataa plaa n u u s oikiat välimatkat, tali välimatkoin pit*
tuuvet, niku n e e t ovatkii, m u t k u m m a t ono näytetty p laa n u u s
piineel mital. Sitä vart mitattavat välimatkat virkkuiin avul
p a n n a a p laanust m astaabin päälle.
J o s ei uu ^irkkulia, ni siis m astaabi tehhää paperilinttii ja
senen avul m itataa plaanua.
2. M ittaam ma oikiannurkkaisen maatykyn rajat ABC D . Hä­
nen puulet ovat 60 m, 35 m, 6 0m ja 35 m. Lövvämmä s u m m a n :
60 m . 2 = 1 2 0 m
35 m ■ 2 — 10 m
120 tn-f-70 m = 190 m.
32
P in to in m it ta a m i i n p l a a n u u s . 1. J o t mitata olkianurkkaisen maatykyn A B C D pinta, pittää mitata m astaabin avul
kuin ovat pität puulet A B ja A D ja sa a u te tu t luvut kertoo
keskenää. S entää jot A B = 35 m ja A D = 60 m, ni
60 kv. m ■ 35 = 2100 kv. m.
2. J o t löytää pinnan suuruuven, k u m m a n ottaa koti, pittää
mitata oikianurkkaisen E H N D pinta, siis oikianurkkaisen
K M O I pinta ja ensim äisest pinnast väh e n tä ä toisen pinta.
Oikianurkkaiset diagrammat
Diagram m a ono sitä vart jot selvem m äst silmän m ukkaa
sais yhestää suuruutta.
1. O p p ih u m m a lukom aa diagram m aa. D iagram ma (kuva
22) näyttää traktorin teköm ist SSSR-s v. v. 1930, 1931 ja 1932.
1 sm oikianurkkaisen korkiutta näyttää 1 0 0 0 0 traktoria.
Kurast puulest kuvvaa ono piirrelty viiru, k u m m a a s ono m er­
kitty santim etrit ja puulsantimetrit.
D iagram m aas näkkyy järestää, jot oikianurkkaisen korkius,
ku m p a näyttää 1930 v. tehtyyi traktoriloja, ono m atalam p 1 sm'
siis traktoriloja oli tehty v ä hem m än 10 000, niin niku 5000.
1932 V. traktoriloin luku koheni 10 kertaa
en e m m än .
J o s o tam m a santimetrlineikan ja mit­
taa m m a oikianurkkaisen korkiuven, ni
lövvämmä, jot ensim äin oikianurkkain
ono y sm, toin — A s m ,
Kolm as— 5 sm.
r
S en en p eräst saap sannoa, jot traktoriloja
oli teh ty näin vuusiin 5000, 40.000,
50.000.
2. N äytäm m ä d iag ram m aas kuin paljo
ono traktoriloja SSSR-s.
1928 V. o l i
1930 , „
1932 „ .
tra k to rilo ja
A rifm e tikan oppikirja — 3
„
,
35.000
80.000
175.000
193(3 1931 133?
Kuva 22.
33
I92S 1330 1332
K u v a 23.
Jo k k o vuuven traktorit myy noisem m a
n ä yttäm ää ‘oma! oikianurkkaiseel. Löv­
vä m m ä oikianurkkaisiin korkiuvet.
La 1 mm korkius n äy ttää 5000 traktoria.
1928 V. traktoriloja näyttävän oikianurkkaisen korkiuven lövvämmä, jos 35000
ja a m m a 5000.
35 000; 5000 tr. = 7 {mm).
Sil viisii lövvämmä i toisiin oikianurk­
kaisiin korkiuvet:
80000 t r . : 5000 tr. = 1 6 {mm)
175 000 t r . : 5000 tr. = 3 5 (mm).
Sitä vart piirtelem m ä oikianurkkaist, k u m m a t ovat korkiat:
1 mm, 16 mm, 3b mm. Niije levehyvet saavat olla vaik millaist
(kuva 23).
NELJÄS OSA.
Luvustammiin pääsL u v u n y m p ä r ö ittä m iin lissääm ises. L issääm m ä kaks lukua
1 ^ ja 98, kum m ist sa ap yhen tehä m ukasem m aks.
149 lissääm m ä 100-tee 98 siijaa. S aa m m a 245. Senen peräst jot
myy p a n im m a 2 yksikköjä liijemmas, nyt 245-st v ä h e n n ä m m ä
2, liinöö 243 ja niin: 145-f-98 = 243.
L issääm m ää kaks lukua, 199 ja 98. Molloomat luvut saap
hyväst ym päröittää, niien siijaa lissääm m ä 2 0 0 ja 1 0 0 , liinöö
300. Lissäämises myy otim m a 3 liikaa yksikköjä, se n e n p e ­
räst 300-st v ä h e n n ä m m ä 3, liinöö 297. J a niin:
199- f 98 = 297.
Y m p ä r ö ittä m iin v ä h e n tä m i s e e s . Luvust 235 v ä h e n n ä m m ä
98. Senen peräst jot 98 saap hyväst ym päröittää, ni v ä h e n n ä m ­
m ä h ä n e n siijaa 100, liinöö 135. Myy vähensim m ä 2 yksikköfä liijemmas, se n tä ä lissääm m ä jää n n ö k se e 2 ja sa am m a 137.
J a niin:
235 — 98 = 137.
34
Kertomiin 25-IIe. J o s mikä ikkee luku ottaa 100 kertaa ja
tulos jaata 4 yheteisee ossaa, ni siis jokko osa liinöö otettu
25 kertaa. Sil viisii kertomisen 25-lle myy voim m a väihtaa k a ­
hel t e o l — kertomisel 100-lle ja tuloksen jakam isel 4. '
Esimerkiks: 124 ■25 = (124 • 100):4 = 124 0 0 :4 = = 3100.
Jot kertoa lukit 254, saap ottaa sen 100 kertaa ja tulos ja a ta 4.
K ertom iin 125-lle. Täm än kertom isen kera saap vaihtaa
kahel teol — kertoa 1 0 0 0 ja jaata 8 .
Esimerkiks: 96 • 125 = (96 • 1 000) : 8 = 96000 : 8 = 12000.
Jot kertoa luku 1254le, saap ottaa sen 1000 kertaa j a tulos
jcuita 8.
Jakam iin 25-lie. 4500 paperilehtiä laahim m a pakettillooi,
jokko pakettii p a a m m a 25 lehtiä. Mont pakettia tulloo?
Se rek n a taa jakam isel 4500:25.
Laahim m a 4500 lehtiä saoille:
4500:100 = 45.
Tulloo 45 sattaa. J o k k o saan laahim m a 4 yhelaisee pakettii,
jokko paketiis liinöö 25 lehtiä. Luem m a m o n t pakettia tulloo?
J o k k o saast tuli 4 pakettia, sattooja ono 45, sen en p e rä st 4
pittää ottaa 45 kertaa, tali 45 ottaa 4 kertaa.
45 • 4 = 180.
J o s jaata 4500 25-lle, myy 45000 jaoim m a 100 ja o sa n n o n
kerroim m a 4. Saim m a 180.
4500:25 = (4500:100) • 4 = 45 • 4 = 180.
Jot jaata luku, 25\lle saap tämän luvun ja a ta 100.Ile ja osan­
non ottaa 4 kertaa.
Jakam iin 125. 45000 jaam m a 125. S e n e n p e rä st ku 125 yhes
tu h a ta s ono 8 kertaa, ni 45000 ja a m m a 1000, ja sa au te tu n
o sa n n o n o tam m a 8 kertaa. 45000:125 = (45000: lOOOji- 8 =
= 4 5 - 8 = 360.
\
Jot ja a ta luku 125-lle, saap jaata tämän luvun 1000-lle j a osan­
non ottaa 8 kertaa.
35
Jälki-jäleliiin kertom iin. 35 otam m a 12 kertaa. Luku 12
ono 2 ja 6 kertomisen tulos. Senenperäst, jos 35 otam m a
2 kertaa ja s a au te tu n tuloksen kerrom m a 6 , ni 35 liinöö
otettu 1 2 kertaa, mikä näkkyy
i tablitsast:
35 -35
35 35
35
35
35 • 1 2 = 3 5 -
35 35
35 35
2-
6
35
35
= 70
'
-6
= 420.
Sil viisii tiim m ä kertomist:
72 -18 = 7 2 - 2 - 9 = 144- 9 = 1296
25 • 56 = 2 5 • 4 - 14 = 100 - 14 = 1400
Jälki-jälelliin jakam iin. 256 jaa m m a 8 :lle. Luku 8 ono t u ­
los 2 - 2 - 2 . Senenperäst, jos 256 jaa m m a puuleks, s a a u ­
tetun osannon ja a m m a puuleks ja viil puuleks, ni luku 256
jak a h u u 8 yhelaisee ossaa.
2 5 6 :8 = 2 5 6 : 2 : 2 : 2 = 32.
Sil viisii tiim m ä jaon:
1000:4 = 1 0 0 0 :2 :2 = 250.
44 4 :1 2 = 4 4 4 : 4 : 3 = 1 1 1 :3 = 37.
Moninummerisiin lukuloin numeratsia.
Lukuloin klaassat. 1. Tuhattia luetaa y h est tuhatast 1000 tuhattaa nas niin, ku i y k s ik k ö jä — y h e st 1000 yksikköjä nas (lehtipuul 3).
1000
1000
prostoita yksikköjä = 1 tuhatta.
tuhatta
,
= 1 miljooni.
M iljoonia luetaa y h e st 1000 miljoonia nas niin, ku i prostoi­
ta yksikköjä.
1000
miljoonia =
1
milliardi.
2.
Prostoist yksiköist, tuhatoist, miljoonist ja
tek a h u u t kokonaist luvut.
36
milliardiloist
Esimerkiks:
257 yksikköjä
345 tuhatta
968 miljoonia
345 tuhatta 127 yksikköjä
368 miljoonia 345 tuhatta 127 yksikköjä
785 milliardia, 368 min, 345 tuh. 127 yk­
sikköjä.
785 milliardia.
Prostoist yksiköist te k a h u u t I klaassan luvät.
klaassaas ovat kaik lu v u t 1-st 999 nas.
Ensimäisees
257 — ono I klaassan luku, h ä n e s ono 257 yksikköjä
I klaassaa.
Tuhatoist tulloot II klaassan luvut. Toisees klaassaas ono ko­
konaist tuhatat, yhest Ja 999 tuhattaa nas.
345 tuhatta — ono II klaassan luku, hä n e s ono 345 II klaas­
san yksikköjä.
Kolmannehes klaassaas ovat kokonaist miljoonit, y h e st miljoonist ja 999 miljoonii nas.
N eljännehes klaassaas ovat kokonaist milliardit-, yhest Ja 999
milliardii nas.
L u k u n u m m e r ilo in r a s r ä ä tit. 1. Prostooi yksikköi ono 1 rasräädin yksikköi.
1 0 proostoityksikköjä = 1 kymmenikkoi; kym m enikkoi = 2 rasräätin yksikköi.
10 kym m enikkojä = 1 sata; sata — 3 rasräätin yksikköi.
10 sattaa ==1 tuhatta; tuhata = 4 rasräätin yksikköi.
10 tuhatta = 1 kymm. tuh.; kymm. tuh. — 5 rasräätin yksikköi
jne.
Yks y k sik kö i ylem päist rasräätiä pittää itsees 10 yksikköjä likem päist alarasräätiä.
2.
257 yksikköjä ono 7 yksikköjä, 5 kym menikkojä ja 2 sat­
taa. 7 yksikköjä — se ono 1-n rasräätin luku: ensimäisees rasräätiis ovat lu v u t— 1-st ja 9 nas.
5 kym menikkojä ono 2 rasräätin luku: toisees rasräätiis
ovat kokonaist kym m eikoit 1-st kymm. Ja 9 kym m . nas.
2 sattaa ono 3 rasräätin luku: kolm annehis rasräätiis ovat
kokonaist saat 1-st 9 sattaa nas.
37
Luvus 257 ono 7 yksikköjä 1 rasräätia, 5 yksikköjä 2 rasrä ä tia js 2 yksikköjä 3 rasrääia.
Lukuloin 1-n, 2-n, ja 3-s rasräätit antaat / klaassan.
Sil viisii s a ap sa n n o a jot 4 rasräätiis ono kokonaist tuhatat—
1-st 9 tuhattaa nas.
5 rasräätiis ono kym m enikoit tuhatat — 1 kym m enikoist tuhata st 9 kymmenikkooi tuhattaa nas.
6 rasräätiis ono saat tuhatat— 1 saast tuhatast 9 sattaa tu ­
hattaa nas.
Lukulois 4-s, 5-s ja 6 -s rasrääti antaat lukuloin II klaassaan
Jne.
3.
Tablitsa n äy ttää lukuloin rasräätiloin ja klaassoin yhte­
hyven.
M illia rd ilo in
k l a a s s a (IV kl).
M iljo o n iin
k l a a s s a (lii kl.>
“O
u.
E
-a
k.
e
E
S
ta
(O
10
9
Y k s ik k ö in
k la a s s a (1 kl.)-
JZ.
E
e'
E
to
12
T u h a tto in
k la a s s a (II kl.)
11
E
E
E
8
3
M
c
3
s
"ta
oo
o
7
6
E
E
5
10
(0
E
E
SI
H
to
4
3
>2
1
rtlim paisees puulees tablitsaa ono kirjutettu rasräätit, a ylempäisees p uulees klaassat. Lukkia pittää niin: yksiköit ovat lu­
vun e n sim äist rasräätiä; kym m enikoit — 2 rasräätiä; saat —
3 rasräätiä. Ensimäin klaassa, tali yksikköin klaassa ono te ­
k a h u n t 1, 2 ja 3 rasräätist. J a niin etes.^.
4.
Luku 785 milliardia, 968 miljoonia, 345 tuhatta, 127 yk­
sikköjä o n o te k a h u n t neljäst klaassast. H änes ono:
127 yksikköjä I klaassaa 968 yksikköjä III klaassaa
345
.
11
.
785
„
IV
38
Siin sam as luvus ono 12 rasräätia. H änes ono:
7 yksikköjä 1 rasräätiä 5 yksikköjä 4 rasräätiä.
2
„
2
„
4
„
5
,
1
3
f,
3
jf
S
ff jne>
k
L u k u lo in k irju tta m m iin . Lukua kirjuttaes se enstää jaataa
klaassoin ja rasräätiloin mukkaa. Luvun 7 rasrääti kirjutettaa
ensimäiseel paikaal oikiast kurraa kättee päin-, 2 rasrääti — toi­
seel paikaal ja niin etes. I
Luvut kirjutettaa kym m änää! merkiil, tali lukunummeriii:
%
1, 2, 3, 4, 5,
6,
7,
8,
9, 0.
Se sama lukunummeri saap näyttää va ikka minen rääyn y k s ik ­
köin lukua, numm,erin paikka näyttää, mitä yksikköjä se num ­
meni merkitsöö. Hum m eri 5 saap näyttää 5 yksikköjä, 5 tu ­
hatta ja 5 miljoonia. J o t nä y ttä ä 5 yksikköjä, pittää num m eri
5 p a n n a 1-eei paikaal, jot n äy ttää 5 tuhatta — p a n n a se 4-1
paikaal jne.
Lukua kirjuttaes se enstää p ä ä s jaataa klaassoin m ukkaa,
siis kirjutettaa jokko klaassa, aletaa vaa ylem päisest klaassast.
J o s millaist ikkee räätyä luvus ei uu, ni h ä n e n siijaa kirju­
tettaa nulä.
Kirjutamma esimerkiks luvun 34 min. 207 tuh. 225 yks.:
34 207 225.
Kokonaisiin lukuloin lissäämiin ja vähentäm m iln.
Lissäämiin. L issääm m ä 3457, 483 ja 1257
+
3457
483
1257
5197
Lisätä ussia luku y h te e — se ono jo t läytää mokkooma luku,
kummaas olliis niin paljo y k sikkö jä kuin niitä ono kaikiis an­
netuis lukulois.
39
Sum m an m uuttum iin. Lissääm m ä luvut 348 ja 122. Lii­
nöö 470.
,348
122
470
4
S u u re n n a m m a yhen lisättävän 30-1.
Siis i koko su m m a m än n ö ö su urem m aks 30-i.
(348 + 30) + 1 2 2 = 470 + 30 = 500.
Yhen lisättävän v ä h e n n ä m m ä 20-1; siis i su m m a v ä h e n ­
tyy 2 0 -1.
«
348 + (122 - 20) = 470 — 20 = 450.
Summa lisähyy tali vähentyy, n iin paljool, kuin paljool lisäh y y tali vähentyy lisättävä.
V ähentäm m iin. 1. Kasetinkantaja möi 145 num eria »Prav­
daa* ja 65 num eria »Isvestijaa*. M ont num eria möi kasetin k a n ­
taja kaikkiaa?
145- f 65 = 210.
2. Kasetinkantaja möi kaikkiaa 210 num eria »Pravdaa* ja
»Isvestijaa*. Heist oli 145 num eria »Pravdaa*. M ont num eria
»Isvestijaa* möi kantaja?
2 1 0 — 145 = 65.
J o s lisätää 145 ja 65, ni tulloo 210; toiseel viisii, jos summ ast 2 1 0 vä h e n n että ä yks lisättävä, ni tulloo toin lisättävä.
Sentää vähentäm m ist saotaa lissäämisen vastaiseks teoks.
Jos kahen lisättävän summast vähentää y k s lisättävä, ni lii­
nöö toin lisättävä.
3. 210-st v ä h e n n ä m m ä 145, liinöö 65. Lissääm m ä 145 ja 65,
liinöö 2 1 0 .
210 — 145 = 65
145 + 65 = 2 1 0
Jos vähentäjälle lisätää eroitus, ni tulloo vähennettävä.
4. 210-st v ä h e n n ä m m ä , 145, tulloo 65. V äh e n n ä m m ä 210-st
65, liinöö 145.
210 — 145 = 65.
210 — 65 = 1 4 5 .
40
J o s vähennettäväst vähentää eroitus, ni tulloo vähentäjä.
Väliluvun m u u tt u m i in . 145 v ä h e n n ä m m ä 210-st.
21 0 — 145 = 65.
1.
S u u re n n am m e vähennettävän 210 30-1. Eroitus kera
lisähyy 30-1, senen peräst jot se luku lisähyi, k u m m a st vähensim m ä.
(210 + 30) — 145 - 65 + 30 = 95.
V äh e n n ä m m ä vähennettävän 210 40-1. Eroitus vähenöö
40-1, senen peräst jot se luku piineni, k u m m a st myy vähensim m ä.
(210 — 40) — 145 = 65 — 40 = 25.
Väliluku lisähyy, tali vähenöö senvert, kuin monelle lisähyy
tali vähentyy vähennettävä.
2.
Lissääm m ä vähentäjän 145 20-1. J ä ä n n ö s 65 vähenöö
2 0 - 1, sentakkii jot e n e m m ä n ono vähennetty ja siis vähem ­
m än jääp.
210 — (145 + 20) = 65 — 20 = 45.
Piinennäm m ä vähentäjän 145 30-1. J ä ä n ö s 65 lisähyy
30-1, sentakkii jot v ä hem m än o n o pois otettu ja siis e n e m ­
m än jääp.
210 — (145 - 30) = 65 + 30 = 95.
Eroitus lisähyy senvert, kuin monelle ono pim ennetty vähen­
täjä. Eroitus vähenöö senvert, monelle lisähyy vähentäjä.
K ym m änosalukuloin numeratsia.
M ikä o n o k y m m ä n o s a lu k u . Kymmänosaluvuks saotaa sitä
osalukuat kumm aal znamenaatteli ono 10, 100, 1000, tali yksikkoi nulliin kera.
17
1
Niin jöQ, Yq — ovat
kymmänosalukuloja,». m u t
3
5
ovat
prostoita osalukuloja.
41
raa
M ikä y h t e h y s o n o k y m m e n ik k o is iil osil. 1 yksiköis ono
10 k y m m änättä; 1 yksiköis ono 100 sa an n e tta . Sentakkii
1 ky m m ä n ä äs = 10 saannetta. Täm ä yhtehys m ukaisest n ä k ­
kyy metriis: 1 dm ono 1 k y m m än äis metrin osa; 1 sm — ono
1 sattais metrin osa.
^
Sentää, ku 1 d m = \0 sm ni 1 kym m än äis metrin osa ono
10 sa an n e tta metrin ossaa. Sil viisii n ä ä m m ä , jot 1 saan n e h e s
osas ono 1 0 tu hatannetta ossaa.
J a niin: 1 yksikköi = 10 ky m m ä n ä n n että
1 ky m m ä n ä s = 1 0 saannetta
1 sattais = 1 0 tuhatannetta.
1 ky m m ä n ä s = 1 0 0 tu h atan n etta.
M ist la a h ita a k y m m ä n o s a lu v u t. Kym m änänsist, saansist,
tuhatansist osist te k a h u u t kym m änosaluvut.
Y k s ik ö it
3
K y m m ä n ä is t
S aannet
3
7
3
7
2
4
T u h a ta n n e t
5
Esimerkki. 1. Tablitsan ensim äin luku ono 3 kym m ä n ä n n e st ja 7 sa an n e h e st osast.
1 kym m ä n ä n n että = 1 0 saannetta ossaa
3 k y m m ä n ä n n että = 30 sa annetta ossaa.
S entää 3 k y m m ä n ä n n että ja 7 saannetta = 37 sa an n e tta
ossaa.
Esimerkki 2. Toin luku tablitsaas ono 3 k y m m ännettä;
7 saannetta, 5 tu hatannetta ossaa.
1 kym m änäis = 1 0 0 tuhatannetta, 1 sattais = 1 0 tu h a ta n ­
netta.
3 k y m m ä n ä n n että = 300 tuhata n n etta, 7 sa an n e tta = 70tuh atannetta.
S e n tää 3 kym m änännettä, 7 saannetta, 5 tu h ata n n etta ossaa
ono 375 tu hatannetta ossaa.
42
Takkaas, 375 tu h ata n n etta ossaa saap erittää niin: 375 tuh a ta n n e tta = 3 0 0 t u h a t a n n e t t a 70 tu h a ta n n e tta - f - 5 tu h a ta n ­
netta. S entää ku 30 tu hatannetta ==3 k y m m ä n ä n n että a 70 tu ­
hatannetta = 7 saannotta, ni 375 tu h ata n n etta sa ap erittää
3 kym m änänneks, 7 sa a n n e k s ja 5 tu h ata n n ek s.
Esimerkki 3. Kolmas tablitsan luku ono 3 yksiköist, 2 kymm ä n ä n n e s t ja 4 saannest." Luetaa niin: 3 kokonaist ja 24 s a a n ­
notta.
K y m m ä n o s a lu k u lo in n u m e r a ts ia .'1 . M uissam m a kokonaisiin
lukuloin kirjutoksen praavilan: kahest rinnatukkee seisovast
rasräätist oikian puulisen rasräätin yksiköit ovat 1 0 kertaa
piinem m ät kuran rasräätin yksikköjä. Esimerkiks: 1 kym menikkoi ono 1 0 kertaa v ä hem m än ku 1 sata.
Tämä praavila ono i kym m änosalukuloin kirjutoksees. Kir­
ju ta m m a esimerkiks 3 kokonaist 24 saannotta. L aahim m a sen
rasräätiloin m ukkaa: 3 kokonaist 24 saannotta = 3 kokonaist,
2 kym m ä n ä n n että 4 saannotta.
Kirjutamma 3 kokonaist. 1 kym m änäis ono 10 kertaa v ä ­
h e m m ä n yksikköjä, se n tä ä kym m änänsiin nu m m e rin — 2 -n
pittää olla oikiast puulest yksikköin num m eria — 3-tta. Perrää
3-n p a a m m a huukahusm erkin, kum pa erittää kokonaisen lu­
vun osan osalukuloist. Saannehhiin num m eri — 4 — p a n n a a
oikiaal puuleel kym m änänsist. Kirjuttaa pittää niin: 3,24.
Perrää huukahusm erkin oikiast puulest kirjutettaa:
Ensimäiseel paikaal — kymmänännet.
Toiseel paikaal — saannet.
Kolmannehel paikaal — tuhatannet.
Luku 37 saannotta kirjutettaa 0,37;
Luku 1 kokonain 25 tu h ata n n etta 1,025.
2.
L uem m a osaluvun 2,037. H änes ono 2 kokonaist, 3 s a a n ­
notta 7 tuhata n n etta.
1 sattais = 1 0 tu h ata n n etta
3 saannotta = 30 tuhatannetta.
iu:,i'J
■i
30 tu hatannetta ja 7 tu h ata n n etta = 37 tuhatannetta. S e n tää
luem m a 2 kokonaist ja 37 tuhatannetta.
43
i
/
3.
J a niin, jo t kirjuttaa kytntnänosaluku ni enstäirJutettDa,itD
senen kokonain osa, siis pannaa huukahusmerkki ja kirjutettaa
osaluvut n ik u i kokonaist luvut. Kummaas paikaas ei uu osia,
sinne pannaa nulä.
J o s osaluvut ovat kym m änänsii, ni perrää h u ukahusm erkin seisoo yks num m eri.
J o s osaluvut ovat saannehhii, ni perrää huukahusm erkin
oikiaa! puuleel seisoo 2 num eria.
Kons osat ovat tuhattiin om mia, ni oikiaal puuleel huukahusm erkkiä seisoo 3 num eria.
Jot lukkia kymmänosaluku, ni enstää luetaa kokonain, siis
osat, j a saotaa neet osat, kumpia näyttää viimein nummeri
o ikia st puulest.
K y m m ä n o s a lu k u lo in m u u tt a m i in . 1. H iinonnäm m a 5 kymm ä n ä n n e ttä saannehhii: 0,5 = 0,50.
N äm ä osaluvut ovat yhtsuuret. Eritys vaa ono se, jot en si­
m äin osaluku ono te k a h u n t kym m änänsist, a toin ono saannehist psist.
2. Takaperin: 0,70 = 0,7. N äm ä osaluvut ovat yhtsuuret,
m u t ensim äin osaluku ono saannehist, osist a toin k y m m ä ­
nänsist.
Kymmänosaluvun suuruus ei muutu, jo s oikiast puulest kirju­
tettaa nullia, tali pyyhitää neet pois.
3. H iinonnam m a luvun 3,25 saannehhii. Saautam m a:
3,25 = 325 saannotta.
4 . H iinonnam m a 3,2 tu h atannetta. Oikiast puulest 3,2 kir­
ju ta m m a kaks n u llä ä —3,200, huukahusm erkin viskaam m e pois
ja lissääm m ä s a n an tuhatannetta: 3200 tuhatannetta ossaa.
5. Kym m änosaluvust 347 otam m a kokonaist eri. Yksiköis
o n o 10 k y m m änättä ossaa. S entää luvus 347 kym m änänsiä
osia ono senvert kokonaist yksikköjä, m ont kertaa 1 0 kymm ä n ä n n e ttä ossaa ono 347-s k y m m ä n ä n n e e s osas, — 34 yk­
sikköjä; 347 ky m m ä n ä n n että ono 34,7.
6. K ym m änosaluvust 560 saannotta o tam m a kokonaist eri.
S en e n p e rä st oikiast puulest eritäm m ä huukahusmerkiil 2 n u ­
meria; s a a m m a 5,60 tali 5,6.
44
K y m m ä n o s a lu k u lo in y h e s tä m m i in s u u r u u v e n m u k k a a .
O ta m m a ja y h e stä m m ä kaks kym m enäosalukua: 0,32 ja 0,29.
Kum pa heist ono suurem p? N äytäm m ä heitä yheiaisiis osis.
S enenperäst 0,32 h iin o n n a m m a tuhatansii ossii; 0,32 = 0,320.
S entää ku, 0,320 ono su u re m p ku 0,298, ni 0,32 ono e n e m ­
m än ku 0,298.
M e tr is is te e m a n n im ity s lu k u lo in m u u tt a m i in . 1. Hiinon­
n a m m a 3,2 m santimetriloihe. 3,2 »n=3,20 m. S e n tä ä ku 20 s a a n ­
notta metriä ono 20 sm, ni 3,2 m = 3 m 2 0 sm. S e n tää
3,2 m = 320 sm.
2. M uutam m a A m 2 dm 5 sm metrilöiks. S enenperäst jot
4 m 2 dm b sm. = 4 m 25 sm, a 25 sm = 2 5 saannotta metrin
ossaa, siis 4 m 2 dni 5 sm = 4,25 m.
Sil viisii i 5 r. 20 kop. = 5 , 2 0 rupi. = 5,2 rupi.
K ym m änosalukuloin lissääm iin ja vähentäm m iin.
K y m m ä n o s a lu k u lo in lissä äm iin . 1. Lissääm m ä 0,3 ja 0,7.
3 ky m m ä n ä n n että ja 7 k y m m ä n ä n n että liinöö 10 kym m änännettä, tali 1 ;
0 , 3 + 0 , 7 = 1.
2. Lissääm m ä 0,7 ja 0,5; 7 k y m m ä n ä n n että ja 5 k ym m ä­
n ä n n että ossaa, tulloo 1 2 kym m ä n ä n n että, tali 1 , 2 ;
0 , 7 + 0 , 5 = 1,2.
3. Lissääm m ä 4,758 ja 0,82. Ensimäin lisättävä ono 4 yksiköist, 7 k y m m änännest, 5 sa an n e h e st ja 8 tuhatannest. Toin
ono 8 k y m m ä n ä n n e s t ja 2 saannehest. Noisem m a lissäämää
2 sa an n e tta 5 sa a n n e h e n kera ja 8 k y m m ä n ä n n e ttä 7 kymm ä n ä n n e n kera. Niku olliis m ukaisem p, kirjutamma yksiköit
yksikköin alle, k y m m ä n ä n n e t osat kym m änänsiin alle, sa a n n e t
saannehhiin alle. Tulloo su m m a 5,578.
^
,4 ,7 5 8
^ 0,82
5,578
45
Jot lisätä kymmdnosaluvut, ni kirjutettaa neet y k s toin toiseen
alle niin, Jot yksiköit olliisivat yksikköin al, kymmänännet osat
kymmänänsiin al ja niin etes. Siis luvut pannaa yhtee, aktaa vaa
samoi hiinoisist osist.
K y m m ä n o s a iu k u lo in v ä h e n tä m in iin . 1. 1-st v ä h e n n ä m m ä
0,3. Yksiköös ono 10 k y m m ä n ä n n että ossaa. 10 kym m änännest v ä h e n n ä m m ä 3 kym m änättä, saam m a 7 k y m m ä n ä n ­
nettä 1—0,3 = 0,7.
2. 1,2-st v ä h e n n ä m m ä 0,7; 1,2 ono 12 kym m ä n ä n n että os­
saa. 12 k y m m ä n ä n n e s t v ä h e n n ä m m ä 7 k y m m ä n ä n n e ttä ,'tu l­
loo 5 k y m m änännettä; 1,2 — 0,7 = 0,5.
3. 12,56-st v ä h e n n ä m m ä 3,7. Kirjutamma 3,7 12,56 alle niin,
jot yksiköit olliisivat yksikköin al, k y m m ä n ä n n e t k y m m ä n ä n ­
siin al. Nyt v ä h e n n ä m m ä k y m m änänsist k y m m e n ä n n et, yksiköist yksiköt. Tulloo 8 ,8 6 .
12,56
"" 3,7
8,86
Jot vähentää y h e st kyvimänosaluvust toin kymmänosalnku, ni
kirjutettaa neet toin toiseen alle, niin niku y k sik ö it olliisivat
yksikköin al, kymmänännet osat kymmänänsiin al, saannet saannehhiin ossiin al jn e. Siis y k s luku vähennettää toisest, aktaa
vaa samoi hiinommist osist.
5,3-st v ä h e n n ä m m ä 3,785-st. Ku 5,3 ono 5,300, ni:
5,300 ,
“ 3,785
1,515
5,3
3,785
1,515
'
Kuuba ja oikianurkkain parallellepipeda
K uuba. K uubaas ono 6 seinää (kuva 24). fllimain kuuhan
seinä, k u m m a n pääl hää seisoo, ono pohja. Ylempäin s e in ä —
ono ylem päin pohja. Toist seinät ovat kupehist. Jokko kuuhan
seinä ono kvadratti. Kaik kuuhan seinät ovat yhelaist. Kaik kuus
kuuhan seinää tekkööt kuuhan päälyksen.
46
Sitä paikkaa kuubaas, kummaas vastajaat
toin toistaa seinät saotaa kyleks. Kolt seinää
vastajaat toin toist yhes tockaas.
Kuuban p ä ily k se n
harotus. Kuuban
kum pa ono tehty p ak su st papkapaperist, p a a m m a kannelle ja noisem m a hänt
K u v a 24.
niin harottam m aa, niku kaik hää luuttiais
kannelle. L eikkaam m a oikian kylen ja harotam m a oikian seinän, sen sa m a n tiim ­
m ä kuran seinän kera i toisiin seiniin
kera ja siis kuuhan levitäm mä kannen
päälle. Kuubast tulloo pitkulain figuri,
kum paa saotaa harotetuks kuuhan pääl/
lykseks (kuva 25).
K u v a 25
K u v a 26.
Alimpain seinä ono pohja, ylem päin
Toist se in ä t kupehist.
Oikianurkkain parallellepipeda. Oikianurkkaiseel parallellepipedaal ono kuus
seinää
(kuva
26).
seinä ylem päin pohja.
Parallellepipedan seinät ovat olkiunurkkaist.
tukkaist [seinää saavat olla kv'ad•
ratit. Vassakkaist seinät ovat yhenlaa­
V
jaist.
O ikianurkkaisen parallellepipedan
päällyk sen harotus. 1. O ikianurkkai­
sen parallellepipedan päällyksen kera
1
saap harottaa, niku k u u h a n päällyk­
£
sen (kuvq 27).
1
2.
Luvussam m a parallellepipedan ko­
konaisen 'päällyksen, kum m aal ono
pittuutta 5 sm, levehyttä 4 sm ja korkiutta 3 sm.
K aks vassa1
U
Iti
1
tv
3
(
VI
L—
b—
K u v a 27.
47
15 kv. s m -2 = 30 kv. sm.
12 kv. sm -2 = 24 kv. sm.
20 kv. sm 2 = 40 kv. sm.
30 kv. sm -}-24 kv. s m 40 kv. sm — 94 kv. sm.
O ikianurkkaisen p arallellep ip ed an ja kuuhan tilavuusMitä sa o ta a tilavuuvveks- 1. Valamm a stokanaa ja puteli
vettä: stokanan sisus ottaa vettä vähem m än ku putelin sisus.
2. V alam m a putelii 3
stokanaa vettä. Paam m a klasipankkaa 3sto kanaa
liivaa.
Liiva ja vesi astiois ottaat yhtpaljo
tillaa, saotaa, jot niil astioil ono sam a tilavuus.
Tilavuusm itat. 1. Kuuban, kumman k y lk i ono 1 sm tilavuutta
saotaa kuubasantimetriks.
2. Kuuban, kumman kylki ono 1 dm, tilavuutta saotaa kuubadegimetriks.
3. Kuuban, kumman k y lk i ono 1 m, tilavuutta saotaa kuubametriks.
4. Kuuba-astian, kumman kylen korkius ono 1 dm, tilavuutta
saotaa litraks.
Tilavuuven m ittaam iin. 1. Tiimmä kuubikoist, kum piin kylet ovat 1 sm, oikianurkkaisen parallellepipedan, ku m p a ono
pitkä 6 sm, levviä 3 sm ja korkkia 2 sm
(kuva 28). S en e n p e rä st 6 kuubikast tiim m ä
bruuskan, k um m an pittuus liinöö 6 sm
levehys ja korkius 1 sm. M okompia bruuskia o tam m a 3, p a a m m a rinnatukkee; tul­
loo rääty. Se ono 6 sm pitkä, 3 sm levviä
ja
1 sm korkkia. M okom aa räätyä o tam m a
K u v a 28.
kaks ja p a a m m a toin toiseen päälle ja
siis tulloo parallellepipeda, kum m aal pittuus ono 6 sm,
levehys 3 sm ja korkius 2 sm. Luem m a, m ont kuubasantim etriä ono täs parallellepipedaas. Hää ono pitkä 6 sm,
levviä 3 sm ja korkkia 2 sm. Yhes bruuskaas ono 6 kuub.
sm, s e n tä ä jot parallellepipeda ono 6 sm pitkä. M okompia
bruuskia yhes rääyys ono 3, se n tä ä jot parallellepipedan le48
vehys ono 3 sm. J o t arvata
kerrom m a 3.
rääyn tilavuus, ni
6
k m b a sm
kuub. s m - 3 = 18 kuubasm. [kb. sm)
M okompia räätylöjä oikianurkkaisees paraiiellepipedaas ono
kaks, se n tä ä jot h ä ä ono 2 sm korkkia. Senperäst, jot saav­
va tiitää, millain ono oikianurkkaisen parallellepipedan tilavuus
ni pittää 18 kuubasm. kertoa 2 .
18 kuubasm. -2 = 36 kuubasm.
Kirjutamma lyhemmäks:
6 • 3 • 2 = 36 {kuubasm).
2.
Pittää saavva tiitää, millaisen tilavuuven ottaa huuku kom ­
natiis, pittuus, levehys ja korkius k u m m a n ono 5 m A m 3 m.
Senenperäst, jot kom natin pittuus ono 5 m, ni senen pittuuven m ukkaa saap p a n n a 5 kuubam. kum m ist tulloo bruuska.
Senenperäst, jot komnatti ono 3 m korkkia, ni siis päälitykkee m än n ö ö siihe 3 räätyä. J a sentää jot tiiystää, kuin paljo
ottaa huuku tillaa komnatiis, pittää 5 kuubam. kertoa 4 ja
siis saatu luku kertoa 3.
K irju ta m m a :
5 • 4 • 3 = 6 0 {kuubam).
J o t löytää oikianurkkaisen parallellepipedan tilavuus pittää
mitata pittuus, levehys ja korkius yhel samal mital ja saautetut luvut keskenää kertoa.
Lyhem m äks sannoa:
Jot luvustaa oikianurkkaisen parallellepipedan tilavuus, pittää
keskenää kertoa pittuus, levehys, ja korkius.
S en e n p e rä st jot kuubaal ono pittuus, levehys ja korkius,
yhelaist (yhtsevert) ni tilavuuven arvaamist vart ono ohto vaa
m itata yhen kylen korkius.
Tilavuusm ittoin yhtehys: Lövvämmä, m ont kuubasantim etriä ono kuubade«;imetriis:
1 0 • 1 0 • 1 0 = 1 0 0 0 {kuubasm.)
6
Tablitsa:
A rifm e tik a n
1 dm = \Q sm;
\ m = 1 0 dm;
\ m = 1 0 0 sm;
oppikirja — 4
1 kv. dm = l ( p kv. sm.
l kv. m — 1 0 0 kv. dm.
\ kv. m =■ 1 0 0 0 0 k v . sm .
49
kuubadm = 1 0 0 0 kuubasm .
kuubam = 1 0 0 0 kuubadm .
I kuu b a m = 1000000 kuubasm .
1
1
VIIES OSA
Kokonaisiin lukuloin kertomiin ja jakamiin.
K ertom iin. Podvodaal ono 6 säkkiä jauhaa, jokko säkki
painaa 48 ^g. M ont säkkiä ono podvodaal?
Täm än s a ap reknata lissääm isen mukKaa;
48 + 4 8 4 - 4 8 + 48 + 48 + 48 = 288.
Sentää, jot kaik lisättävät ovat yhelaist, ni täm än teon saap
kirjuttaa lyhem mäks; 48 k g ottaa 6 kertaa tali 48 kertoa 6 -lle.
48
6
= 288 kg.
Kerrottava 48 ono y k s yhelaisist lisättävist. Kertoja 6 ono
lisättävviin luku. Tulos 288 ono yhelaisiin lisättävviin sum m a.
48 kertoa 6-lle, se ono y k s sama ku 48 ollaa niku lisättävä 6
kertaa.
T uloksen m uuttum iin. 1. O tam m a 48 kuus kertaa, sa am ­
ma 288:
4 8 - 6 = 288.
Kerrottavan 48 otam m a 2 kertaa, katsom ma, mitä liinöö tu­
loksen kera:
9 6 - 6 = 576.
576 ono e n e m m ä n ku 288 kaht kertaa. Kerrottavan 48 s u u ­
rensim m e kaks kertaa, sentää i tulos kera tuli kaht kertaa
suurem m aks.
J o s 48 piinentää m ont kertaa, ni niin m ont kertaa i tulos
piinenöö.
Tulos niin m ont kertaa suurenoo, tali piinenöö kuin mont
kertaa tulloo suuremmaks tali plinem m äks kerrottava.
2.
S u u re n n a m m e kertojan 6 2 kertaa ja katsom ma, kuin
m uuttiaa tulos. Kertoja näyttää, jot 48 ono otettu niku lisät­
53
tävä 6 kertaa. Ottaees
o tam m a kaks kertaa.
2
kertaa kuus, myy i lisättävviin luvun
(48+ 48+ 48+ 484 4 8 + 4 8 )+ (48+48+48+48+48+48) =576.
Tulos 576 ono kaht kertaa suurem p ku 288.
J o s kertojan olisimma piinentänneet 3 kertaa, ni siis i lisät­
täviä tulliis 3 kertaa piinem m äks ja siis i tulos kera olliis piin entynt 3 kertaa.
Tulos männöö suurem maks tali piinemm äks niin mont kertaa,
kuin mont kertaa suurennoo tali piinenöö y k s kerrottavist.
J a k a m iin - 1. M uissam m a etim äisen reknatuksen. Podvodaal ono 6 säkkiä jauhaa, jokko säkis ono 48 kg. M ont sä k ­
kiä ono podvodaal?
48
6
= 288.
2. Podvodaal ono 288 k g jauhaa 6 yheiaisees säkis. Kuin
paljo jauhaa ono jokko säkis?
288 k g pittää Jaata 6 yhelaisee ossaa, tali lyhemmäks;
288 jaata 6 -lle.
288 k g : 6 = 4 8 kg.
3. Podvodaal ono 288 kg jau h a a säkkilois ja jokko säkis
o n o 48 kg. Mont säkkiä ono podvodaal?
Pittää saava tiitää, m ont kertaa 48 kg liinöö 288 ^^-s. Tali
lyhem mäks: 288 jaata 48.
288 kg : 48 kg = 6.
J o s kaks ann e ttu a lukua kertoa keskenää, ja tulos jaata
heist yhen päälle, ni liinöö siis toin luku. S en e n p e rä st jaka­
mist saotaa kertomisen vastaiseks teoks.
Jos kahen kerrottavan tulos Jaala kum m an ikkee päälle, ni
siis tulloo toin kerrottava.
4. 288 jaam m a 6 , liinöö 48. J o s osanto 48 kertoa jakkaajan
6 päälle, siis tulloo jaattava 288.
Jos jakkaaja kertoa osannon päälle, ni tulloo Jaattava.
5. 288 jaa m m a 6 , tulloo 48. J o s jaattava 288 jaata osannolle,
ni tulloo jakkaaja 6 .
4*
51
Jos jaattava jaata osannon päälle, ni siis tulloo JakkaaJa.
O san n on m u u ttu m iin .
180 ja a m m a 12.
1 8 0 : 1 2 = 15
1. Jaattav a n o tam m a 3 kertaa ja katsom m a kuin m uuttiaa
osanto. Sentää, ku myy 180 siijaa noisem m a jakam aa 12 yheiaisee ossaa 3 kertaa s u u re m p a a lukua ku 180, ni sentää
jokko osas tulloo 3 kertaa e n e m m ä n .
( 1 8 0 . 3 ) : 1 2 = 1 5 - 3 = 45.
J o s myy jaattavan piin e n n ä m m ä 3 kertaa, ni siis osanto
kera m än n ö ö piinem m äks 3 kertaa.
Osanto männöö suurem maks tali piinemmäks niin m ont ker­
taa. kuin mont kertaa suurenoo tali piinenöö jaattava.
2. S u u re n n a m m a jakkaajan 12 kolt kertaa, kuin m uuttiaa
osanto. 180 jaoim m a 1 2 yhelaisee ossaa ja saim m a jokko
osas 15. J o s myy 12 o tam m a 3 kertaa ni siis 180 tulloo jaatuks jo ei 12, m ut 36 yhelaisee ossaa ja siis jokko ossaa tul­
loo yksikköjä 3 kertaa vähem m än.
J o s jakkaajan piinentäisim m ä kaks kertaa, ni siis osanto
m änniis su urem m aks 2 kertaa.
Osanto männöö suuremmaks niin mont kertaa, kuin mont ker­
taa piinenöö jakkaaja. Osanto piinenöö niin m ont kertaa, m ont
kertaa tulloo suurert\maks jakkaaja.
Täm ä praavila kelpajaa vaa sille jaolle, kum pa ono ilman
jäänöksiä.
3. Kerromma kahel jaattavan 180 ja jakkaajan 12 ja kat­
som m a, m uuttiaako osanto. S u u re n n a m m a jaattavan 180 kaks
kertaa: osanto m ä n n ö ö s u u re m m a k s ä kertaa, tulloo 30 viientoist siijaa. S u u re n n a m m a jakkaajan kaks kertaa; osanto vä­
hentyy kaks kertaa, tulloo 15 30 siijaa.
Jos jaattava j a jakkaaja suurentaa tali piinentää y h t m ont
kertaa, ni siis osanto ei m uutu.
52
!
K ym m änosalukuloin kertomiin ja jakamiin
K ym m änosalukuloin kertom iin 10:lle ja 100:lle.
1. Ku 0,1 kerrom m a 10-lle, ni tulloo 1. 0,01 kerrom m a 10-lIe,
tulloo 0 , 1 . 0 ,0 0 1 kerrom m a 1 0 -lle, tulloo 0 ,0 1 .
2. Kerromma 2,345 10-lle. Kerrottavas ono 2 kokonaist yk­
sikköjä, 3 kym m ä n ä n n että, 4 saannotta ja 5 tuhatannetta. Kertoees 2,345 10-lle tulloo: 2 yksikköin siijaa 2 kym menikkoja,
3 k y m m ä n ä n n e n siijaa — 3 yksikköjä, 4 saannon — 4 kym m änä n n e ttä, 5 tu h a ta n n e n — 5 saannotta.
Tulloo: 2,345 ■10 = 23,45.
Jot kertoa ky^m änosaluku 10-lle, pittää vaa huukahusmerkki
liikuttaa oikiaa puulee yhen merkin takkaks.
3. Ku kerrom m a 0,1 1 OO lie, tulloo 10. 0,01 kerrom m a 100-lle
tulloo 1 . 0 ,0 0 1 kerrom m a 1 0 0 -lle, tulloo 0 , 1 .
4. 2,345 kerrom m a 100-lle. S a a m m a 2 yksikköin siijaa 2
sattaa, 3 k y m m ä n ä n n e n siijaa — 3 kym menikkoja, 4 sa a n n e n
siijaa — 4 yksikköjä, 5 tu h ata n n en siijaa — 5 kym m ä n ä n n että.
2,345 ■100 = 234,5.
J o t kertoa kymmänosaluku 100-lle, pittää vaa liikuttaa h u u ­
kahusm erkki oikiaa puulee kahen m erkin takkaks.
5.-3,7 kerrom m a 100-lle. J o s tehä täm ä h uukahusm erkin
liikuttamisen m ukkaa, ni kirjutam ma otsaa oikiast puulest
nulän:
3,7. 100 = 3,70 • 100 = 370.
K ym m änosalukuloin kertom iin k ok on aisen luvun päälle.
1. Kerromma pääs 0,8 seitsem ääl. Tulloo56 kym m ä n ä n n että,
tali 5,6.
2. Kerromma p ä ä s 0,8 70-lle; 0,8 kerrom m a 10-lle, tu llo o 'S;
8 kerromrna 7-lle, tulloo 56; 0,8 • 70 = 56.
3. 1,15 kerromma 12-lle. Luku 1,15 ono ykssama ku 115
sa an n e tta ossaa. 115saannetta ke rro m m a 12;“tulloo 1380saann etta tali 13,8.
53
1,15
^ 2
23Ö
115
1380 = 13,8
Jot kertoa kymmänosaluku kokonaisen luvun päälle^ ni pittää
kertoa nämät lu v u t keskenää ku kokonaist luvut j a tuloksees
oikialt puulelt huukahusmerkiil erittää niin paljo nummeriloja>
kuin paljo oli niitä kerrottavas.
K ym m änosalukuloin jakam iin 10-lle Ja 100-Ue.
1. J a a m m a 1 10-lle, tulloo 1. J a a m m a 0,1 kym m änälle,
tulloo 0,01. J a a m m a 0,01 10-lle, tulloo 0,001.
2. 24,53 ja a m m a 10-lle. Jakam ises 24,53 kym m änälle tulloo:
2 kym m enikkoin siijaa 2 yksikköjä, 4 yksiköin siijaa — 4 kymm ä n ä n n e ttä , 5 k y m m ä n ä n n e n siijaa — 5 saannetta, 3 sa a n n e n
siijaa — 3 tuhatannetta, ja niin:
34,53 :10 = 2,453.
Jot jaala kokonain luku 10-lle, pittää oikiast puulest huuka­
husm erkiil erittää y ks hummeri. Jot jaata kymmänosaluku 10-lle,
saap liikuttaa huukahusmerkin kurraa puute yli yhen nummerin.
3. 10 ja a m m a 100-lle, tulloo 0,1. 1 jaa m m a 100-lle, tulloo
0 ,0 1 . 0,1 ja a m m a 1 0 0 -lle, tulloo 0 ,0 0 1 .
4 . 24,5 ja a m m a 100-lle, tulloo 0,245.
Jot jaata kokonain luku 100-lle p ittä ä huukahusmerkiil erittää
oikiast puulest k a k s numeria. Jot jaata kym m änosaluku 1OO-lie,
pittää kurraa puulee liikuttaa huukahusmerkki y li kahen num ­
merin.
5. 3,4 ja a m m a 100-lle. Pittäis praavilan m ukkaa liikuttaa
h uukahusm erkki kurraa puulee yli kahen num m erin. Mut
täs osaluvus iis huukahusm erkkiä ono vaa yks num meri; kuin
siis tehä? J a k am ise s 3,4 saalle 3 yksikköjä m ännööt saannehiks, 4 k y m m ä n ä n n e ttä — tuhatansiks. J a niin: 3,4:100 = 0,034.
J o t 3,4 jaata 100-lle, pittää num m eri 3 iis kirjuttaa 2 nullää
ja liikuttaa huukahusm erkki kurraa puulee yli kahen n u m ­
merin.
54
K okonaisen luvun ja kym m änosaluvun jakam iin k o k o ­
n aisen luvun päälle. 1. 3 ja a m m a 5-ile. 3 yksikköjä hlinonn a m m a kym m änänsii ossii, tulloo 30 k y m m ä n ä n n e ttä .3 0 kymm ä n ä n n e ttä jaata 5, tulloo 6 k y m m änännettä: 3 : 5 = 0,6.
2. 0,5 jaa m m a 2-lle. 0,5 ja a m m a kahtee yhelaisee ossaa,
tulloo jokko ossaa 2 k y m m ä n ä n n e ttä ja 1 ky m m ä n ä s jä ä p
jäänöksiä.
1 k y m m ä n ä s ono 10 saannotta. J a a m m a 10
saannotta 2, tulloo 5 saannotta ossa. Kaikkiaa tulloo 0,25.
J a niin: 0 ,5 :2 = 0,25.
3. 7,2 jaam m a 16. J o s 7 jaa m m a 16, ni yksikköjä ei tye.
Kirjutamma osantoo yksikköin paikaal 0. H iinonnam m a 7
kym m änänsii ossii,
7,2
^
6 4 0,45
80
80
tulloo 70 kym m ä n ä n n että, ja viil 2 k y m m ä n ä n n että — 72 kym ­
m änännettä. 72 k y m m ä n ä n n e ttä jaa m m a 16, tulloo 4 kym­
m änännettä; 4 ky m m ä n ä n n että kerrom me 16, tulloo 64 kym ­
m ä n ä n n e ttä . 72-st k y m m ä n ä n n e s t v ä h e n n ä m m ä 64 k y m m ä ­
nännettä; 8 k y m m ä n ä n n e ttä ono 80 saannotta, 80 saannotta
ja a m m a 16, tulloo 5 saannotta ossaa. O santo ono 0,45.
Prosenttireknatukset.
1. Linnan uulitsaal ono 200 kottia.
1 prosentti kotiloist
ovat puukoit. M ont kottia ono tehty puust?
1 p rosen ti o n o 0,01 luvun osa. Kirjutettaa 1 p ro se n ti— 1 %.
Reknatuksees ono saottu: 1 % kotiloist ovat puukoit. Se ono,
jot 0,01 ossaa kotiloist ovat puukoit. Lövvämmä 0,01 osan
luvust 2 0 0 .
2 0 0 : 1 0 0 = 2 k. 2 kottia ono 1 % luvust 2 0 0 .
2. l-I, gektariil m etsää kasvaa 620 puuta? 15% puist ono
koivupuita. Mont koivupuuta ono metsägektariil.
55
Lövväm mä 1 % puist.
S entää 620 ja a m m a 100:
620:100 =
6 ,2 .
Lövvämmä 15 % puijen luvust. 1 % ono 6,2 puuta. J o t tiiystää
15 %, pittää 6,2 ottaa 15 kertaa, tulloo 93.
3. 10 % = ^ =
sentää
luvust.
20 % =
^ = -g-;
25 % =
25
1
50
1
joo:
50 % = löö ~
100
2
.
4" =
’
20
9^
25 %
luvust ono
luvust ono
ossaa täst
— osa sam ast luvu
1
luvust ono sa m a st luvust.
*'Jvust ono puul sa m ast luvust.
% =
75
10%
^ luvust ono sam a ku se luku.
3 ^ —p-
n y
3
75 % = 7Töö
?vi ~
= —
^ ossaa luvust.
T !’ 75 % ono T
4. Gektariil m etsää ono 620 puuta. 20 % puita ovat h a a ­
papuita. M ont h aapaa ono sil gektariil? Senenperäst, jot
20 % ono
osa luvust, ni siis vaa pittää 620 jaata 5. Tulloo 124.
Ympärys.
flvvaam m a sirkkulin jalat 3 sm. Yhen terräävän jalan
p a a m m a paperiil seisom aa ja toiseel piirräm mä ym päär, tul­
loo väärä ym pärläin viiru, ja sitä viirua saotaa ympärykseks.
Sitä tockaa, k u m m a a s seisoi toin sirkkulin jalka, saotaa
ym päryksen keskikohaks, sentriks.
Kaik tockat, k u m m a t ovat ympärykseel,
ovat yhelaiseel välil keskikohast. Oikiaa vii­
rua keskikohan ja ym päryksen tockan välis
saotaa ym päryksen raadiukseks. Kaik ym p ä ­
ryksen raadiukset ovat yhelaist.
^
Ympäryksen keskikohan yli viimmä oikian
viirun. Sitä viirun ossaa, kum pa ono y m p ä ­
ryksen sises, saotaa diamelriks. Diametriis
ono kaks raadiust. Yhen ympäryksen diametrit ovat kaik yhelaist.
K u v a 29.
56
f
Koko päälyst, kum pa ono ym päryksen sises, saotaa krugaks.
J o s kruga painaa pitkin diam etria kahtee puulee, ni molloo­
m at krugan osat liinööt yhelaist. Diametri Jakkaa krugan
puuleks.
Krugadiagramma.
Kruga ono jaattu 100 yhelaisee ossaa, tali sektorii (kuva 30).
J o k k o sektori ono 0,01 krugan o^sa, tali 1
krugast.
Tätä krukkaa saotaa pro^:entikrugaks. Pro^entikrugan avul
piirrellää krugadiagram m oja.
Krugadiagram m an avul näy­
tä m m ä millaist ossaa pittiit 1932 v. leipäkorjahuskam ppanias
kolhosit, sovhosit ja yksityist talonpojat. Kaikest leiväst, k u m ­
m an valmisti riikki sil vuuveel, kolhosit antoit 65 %,
sovhosit 1 2 % ja jäänöksen
leiväst antoit yksityist talon­
pojat.
K u v a 30.
K u v a 31.
Kokonain kruga (kuva 30) kuvattaa koko leivän, k u m m a n
o n o korjant riikki, toiseel viisii, se ono 1 0 0 saannotta ossaa,
tali 100% . 6 5 % tali 65 saannotta krugan ossaa näyttää sitä
kuin paljo antoit kolhosit; 1 2 %, tali 1 2 saannotta ossaa sitä,
k u m m a n antoit sovhosit. Kolhosit ja sovhosit yhtee antoit
77 % leipää ja 23 % leipää ono saatu yksityisiit talonpojiit,
sentää, jot 1 0 0 % — 11 % — 25
Krugan osat a, b ]a e (kuva 31) n ä y ttä ät millaist ossaa pit­
tiit leivänkorjahuskam ppanias kolhosit, sovhosit ja yksityist
talonpojat. J o s tehä m okkoom a diagram m a vihkoo, ni pittää
57
tehä kruga, niku i pro<;entikruga ja sirkkuiin avul tuuva tähä
krukkaa 6 5 % ja 12% . Krugan jäänösosa noisoo näyttäm ää
23% .
KUUVES OSA.
Prostoit osaluvut. (Droobit)
Kuin t e k a h u u t osaluvut» Oikiaa viirun otsaa (kuva 32)
3
saom m a yksiköiks. Lövvämä -g- yksiköist. Senen peräst yksi_________ «
' • • y • "•*
koin ja a m m a 5 yhelaisee ossaa ja
otam m a 3 m.okomaa ossaa. Saam m a
osaluvun
K u v a 32.
5
•
Jot: saaiittaa osaluku, pittää yksikköi jaata ykelaisii ossii ja ottaa yks, tali ussia osa.
3
Osaluvust -g lukkua 5 saotaa m/7/^yä’^s,ta!iznamenaatteiiks, ja
\uV\^ua3saoiaznäyttäjäks. imittäjä näyttää m oneks osaks ono jaattu yksikköi; näyttäjä näyttää m ont m okom aa ossaa ono otettu.
O sa lu v u n y h e s tä m m i in yksik k ö in k e ra . 1. J o s yhen ja a m ­
ma 5 osalle ja o tam m a 5 m okom aa ossaa, ni sa am m a
Osaluku, kummaal im ittäjä
ja näyttäjä ovatyhelaist, ono 1. i-—
\
.
.
.
2. J o s otam m a yhen ja
ja a m m a 5 yhelaisee ossaa ja
o tam m a 3 m okom aa ossaa,
_
, > - ■ ..-t ' i •>
/s--'
,
- ■.....
i
i~
tali
1.
~
ni siis sa am m a osaluvun
kum pa ono vähem p yhtä kokonaist (kuva 33). Jos otamma-g3
yksiköin ossaa, ni se ono e n e m m ä n ku yksikköi, -g- ono
5
ku y k s ik k ö i;^ ono
1;
7
e nem p
vähem p
1.
O salukkua, kum pa ono vähem p yksikköjä, saotaa oikiaks
osaluvuks. Osaluku, kum pa ono suurem p ku 1, tali niku 1,
saotaa vääräks osaluvuks.
58
Sekaluku. L u k u , k u m m a a s o n o k o k o n a i n j a o s a l u v u t , s a o t a a
sekaluvuks.
Esimerkiks 2 - | o n o
luku, pittää ottaa
2
sekaluku.
yksikköjä ja viil
Jot
saauttaa s e
yksikköjä.
S e k a lu v u n m u u tt a m i in . O tam m a krugan yksikköin siijaa.
3
O tam m a 2 yhelaist krukkaa ja viil -j kolmatta krukkaa. Tulloa
sekaluku
2
3
. Jo k k o yksiköin h iinonnam m a neljänsii ossii.
tulloo kaheksan neljännettä, ja viil -r — kaikkiaa
neljännettä.
liinöö
11
J a niin, 2
Jot sekaluku muuttaa osaluvuks, pittää osaluvun im ittäjä kertoa:
kokonaisen luvun päälle ja lisätä näyttäjä.
K o k o n a is e n luvun e r i t tä m m i in o s a lu v u s t. On a n n e ttu o s a 14
luku -r, kum pa ono e n e m p ku 1.
o no täs osaluvus?
■5
=
14
1 - “5
tää ottaa j , viil ^ ja viil -g-.
Mont kokonaist yksikköjä
osaluvun sa au ttam ist vart, pit­
S entää ~ = 2- j -
Jot erittää kokonain luku vääräst osaluvust, pittää osaluvun
näyttäjä jaata imittäjän päälle. Kons osaluvun näyttäjän saap
jaata im ittäjän päälle ilm an Jäänöksiä, siis osaluku ono koko
nain luku.
O s a lu k u lo in m u u tt a m i in . 1. Piirtelemm ä oikianurkkaisen,
kum pa ono neljäst yhelaisest lintist (kuva 34). Ensimäin lintti
näyttää kokonaist yksikköjä, toin lintti näyttää yksikköjä,
kum pa ono jaattu 3 yhelaisee ossaa. Jo k k o m okkoom a osa
ono kolmas osa yksiköist. J o s jokko kolm a n n e h en osan
ja a m m a viil 2 yhelaisee ossaa,
siis yksikkö! liinöö jaattu 6 yhelai­
see ossaa. 3 kolmatta an ta a t 6
1
2
kuuvvetta. S e n tä ä -j = -g- ^
2
4
~ 6‘
,1
3 .
Silviisii n ä ä m m ä jot -g ono g ja
‘6
1 — 1
3 ~
9 •
Kuva 34.
I
59
m
2
2.
6
Paam m a rinnatukkee osaluvut -g ja -g-.
Toisen osaluvun
Tiäyttäjä ja imittäjä ono 3 kertaa su u re m p ensim äisen osaiuvun näyttäjää ja imittäijää. ltse osaluvut ovat yhelaist. Sil
viisii lövvämmä, jot ~ —
*
1 —
2
~
6
’
j —
4 ”
1
1
2
—
A
_
8 ’
_ A
5 ~
10’
1 .
8’
4 “
1
8 ’
— ®
5 “
10'
J o t kertaa osaluvun näyttäjä ja imittäjä yhen i saman luvun
päälle, n i tulloo samansuuruin osaluku.
T a k a p e r i n : jo s osaluvun näyttäjä ja im ittäjä jaata yhen ja sa­
m an luvun päälle, ni kera osaluku ei yhtää muutu.
g
O s a lu k u lo in ly h e n tä m m iin . O no a nnettu osaluku jg. Näyt»täjän ja imittäjän jaam m a
e -
Siis,
8
2;
4
8
tulloo -g-, kum pa ono niku ^
.
4
JQ
g .
Osalukuloin m uuttam ist näyttäjän ja imittäjän jakam isen
m ukkaa yhelaisen luvun päälle saotaa osalukuloin lyhentämiseks.
O sa lu k u lo in y h e s tä m m iin . 1. Y hestäm m ä kaksosalukkua
2
g-
3
ja
g-,
kummiil imittäjät ovat yhelaist.
J o t saauttaa ensim äin
osaluku, pittää yksikkö! jaata 5 ja ottaa 2 m okom aa ossaa.
J o t sa auttaa toin osaluku, yksikkö! kera jaattii 5 yhelaisee
3
o s s a a ja otettii 3 m okom aa ossaa.
Sentää,
ono
enemp
ku § .
2.
•
3
3
Yhestäm m ä osaluvut g-ja -g-, kummiil näyttäjät ovat yhe­
laist. Yksiköin kaheksas osa »ono piinem p ku viies osa. En­
sim äiseel osaluvul osat ovat hiinom mat, ku toiseel, m ut ossia
3
3
on o otettu yhtsevvert. Sentää -g ono vähem p ku -g-.
€0
3.
3
15
Yhestäm m ä osaluvut j ja g- (kuva
35), sitä vart h lin o n n a m m a m olloomat
osat yhelaisil ossii.
1
-4 saap hiinontaa kaheksansil, kaks-
f ■,
,
1
t o l s t k y m m ä n ä n s l i o s s i i j n e . -g s a a p hii-
Kuva 35.
n o n t a a k a k s t o i s t k y m m ä n ä n s i i os s i i j n e .
3
5
Sil viisii m olloom at osaluvut
toistkym m änänsii ossii.
Ku kerrom ma ensim äisen
3
3-lle ni tulloo:
9
—
12 '
ja -g sa ap
ono e n e m p ku
9
.
5
kerrom m a toisen osaiuvun nä y t­
Senen peräst, ku
'
ni
kaks­
osaiuvun näyttäjän ja imittäjän
täjän ja imittäjän 2-lle, ni tulloo
.
hiinontaa
,
3
ono e n e m p ku -j.
Prostoin osalukuloin lissäämiin ja vähentäm m iin2
5
1. L issääm m ä o s a l u v u t -5a - j - . H iinonnam m a m olloom at
O iO
osaluvut yhelaisil ossii.
Kolmannen osan saap hiinontaa kuuvennehhii ossii; ku ker­
rom m a ensim äisen osaiuvun näyttäjän ja imittäjän 2 -lle, ni
tulloo:
2
3
e
Sentää
2.
4
= -e-2
.
5
o -r «
4 . 5
9
« “r «
, 3
k
1
2
Lissääm m ä o s a l u v u t j a - g .
laisii ossii,
saap hiinontaa
.1
^
o-
H iin o n n am m a
n e e t yhe-
neljännehhii, ja kuuvennehhii.
j — kuuvennehhii.
J a niin, -4 ja -5- saap hiinontaa kuuvennehhii ossii.
J_ _
2
~
3 .
2 _
4
6
3
6
E R trr:
Jot lisätä kaks osalukkua, pittää hiinontaa neet yhelaisii ossii,
lisätä näyttäjät ja heijen summan alle kirjuttaa se sama y h te ­
hiin imittäjä.
3.
3
Lissääm m ä kaks sekalukkua 1 ^ ja 2
3
luvutja
loo;
5
- g - saap
1
4.
,
_ 4 _
~ '6 '
4
'
—
4 - 2^ 12
— = -3^ 1—
= ^41 —
12
2
2'
6
1
2
st. H iinonnam m a molloomat osat
— -j =
1
ossii ja
3 _
6 ~
Molloomat osa-
hiinontaa kakstoistkym m änänsii ossii. Tul­
V ä hennäm m ä
yhelaisii
5
-g-.
3 . 2
saam m a: ,2
4
~
„
,....
'g'"3
~
2 .
6
1
Sentää: -g-—
2
6
Jo t osaluvust vähentää osaiuku, ni enstää pittää moiloomat
osa t hiinontaa yhelaisii ossii ja ensimäisen osaluvun näyttäjäsi
vähentää toisen osaluvun näyttäjä ja luvun alle kirjuttaa sama
y h te h iin im ittäjä.
Prostoin osalukuloin kertomiin ja jakamiin.
O s a lu v u n k e rta m iin k o k o n a i s e n luvun p äälle.
1. Oppi-
3
tu n ti ono
nia.
N eljännehes g rupas oli 5 oppitun-
Mont tunnia oppilapset oppihuit?
Pittää
3 ^
tunnia pitkä.
.
3
kertoa 5-lle, tali
e
j tunnia . 5 =
3
,
3
3
ottaa lissäämisel 5 kertaa:
3
|
3
|
j
+
t
+ T + T + T = T = ^T
|
3
15
_ 3 ^
Jo t kertoa osaiuku kokonaisen luvun päälle, pittää vaa näyt­
täjä kertoa kokonaisen lu vu n päälle.
Kirjutamma senen kertom isen näin
tali lyhem mäks:
62
• 5 — ^ = 3-?-.
3
5
3
5
15
3
>
m materiaa.
2. Lapsen pollee m än n ö ö
teriaa m ännöö
. 9
10
Mont metriä m a ­
m okom aa pollee?
6
-
m •6 —
9.6
54
^4
— lö — 5
10
10
t-2
—5
5
m.
M ukaisem p ono tehä lyhentämm iin e n n e n ku noisem m a
kertom aa 6 9-lie. J a a m m a ' 6 ja 10-n 6 -n päälle, talik p iinennäm m ä senen 2 kertaa. Näyttäjää tulloo = 6 -n siijaa 3, kaks kertaa
vähem m än; im ittäjäkera vähenöö kaks kertaa. Osaluvun s u u ­
ruus ei m uutu. Osalukuloin lyhentäm m iin kirjutettaa niin:
9
lö
3. 2
6
kerrom m a
2 -f
4
6 = 12
K uva 36.
9.6
= -TTT
10 =
9.3
27
^
5 = 5
2
5
6 -lle.
3 .6
12 + i ^ = 1 2 f = 1 6 ^
Kuva 37.
K o k o n a is e n luvun ja k a m iin k o k o n a is e n luvun päälle.
1. 3 yhelaist krukkaa jaa m m a 4 yhelaisee ossaa (kuva 36).
J a a m m a 4 yhelaisee ossaa yhen krugan, sa am m a jokko osas
\
krukkaa: jaam m a toisen krugan, saam m a -! krukkaa; jaam -
T
krugan, saam m a
4
3
kiaa jokko osas tuli
krukkaa (kuva 37).
3
J a niin 3 : 4 = -^.
ma
kolm annehen
krukkaa.
Kaik-
Sil viisii saap jaata 3 paperilehtiä 8 yhelaisee ossaa, 2 o m e ­
naa 3 yhelaisee ossaa.
Kokonaislukkua jaatees kokonaisen luvun päälle tulloo osaluku,
kumm aal näyttäjä liinöö jaattava a im ittäjä o n o —jakkaaja.
63
2.
Oppilaps juuksi 4 2 /n 9 sekunniis. M ont metriä hää ju u k ­
soo yhes sekunniis?
42 m : 9 = 4
m.
m= 4
Ku 42 jaam m a 9-iie tulloo 4 ja jäänöksiis
6
2
6.
Jaam m a
6
2
yheksälie, tulloo -g, tali g. Kaikkiaa 4 y m.
O saluvun jakam iin k o k o n a isen luvun päälle. 1. ^ö m elektroprovodaa pittää jaata 2 yhelaisee ossaa. Kuin pitkä liinöö
jokko osa?
4
y m ja a m m a 2 yhelaisee ossaa (kuva 38); jokko ossaa tulloo
4
_
2
•
T / n : 2 = -g-/n
—
t—
(
ys
K u v a 39.
K u v a 38.
Jo/ Jaa f a osaltikii kokonaisen luvun päälle, pittää vaa osalu­
vun n äyttäjä Jaata kokonaisen luvun päälle. Jos hää vaa Jakahuu,
i1
2. y /n elektroprovodaa pittää leikata 3 yhelaisee otsaa.
Kuin pitkä liinöö jokko otsa?
y m ja a m m a 3 yhelaisee ossaa.
J o t saavva y m, pittää 1 m
jaa ta 2 yhelaisee ossaa. J o s jokko metripuulikon jaa m m a 3
yhelaisee ossaa, tulloot kuuvenpehet metrin osat (kuva 39).
J a niin: y / n :3 =
g
m. Proveroitamma: ^ m ■3 = ^ m.
J o s jaata y kahelle, tulloo y , se n tä ä jot y
va 39).
64
^(Ku-
J o s jaata
kahelle, tulloo y , se n tä ä jot j
3. J a a m m a
3
1
2 yhelaisee ossaa. ^
•2 =
1
ja a m m a 2, tulloo g .
J a a te e s -y-ttä 2-tee, jokko neljännehän osan jaa m m a 2 ja saamm a g-.
3
Proveroltamma; g- • 2 =
3
Jot jaata osaluku kokonaisen luvun päälle, saap vaa imittäjän
kertoa hänen päälle.
/
4. -g jaa m m a 6 :
: 6=
5 .6
5 . 3 ~
15'
2
5. 1 -g ja a m m a 10:
1 -I
g :
. 10=
— I3 .: 10 =
8.
13 -g- ja a m m a
3 . 10
3 .2
6:
13|-:6 = 2 4 - l
y ^ = 2 ^ = 2 j|.
Luvun luvustam m iin hanen ossaa myyt.
1>
leipää m aksaa 2 y kop.
Kuin paljo m aksaa 1 kg
leipää?
1 kilogram m aas o n o 4 neljättä, sen tää pittää 2 4- kop kerto» 4:
2 Y kop. 4 = 10 kop.
2. Oppilaps juuksoo 200 m
juussa 1 minutiis?
Tiiyssämmä, m ont
min.
Mont metriä hää saap
metriä juuksi oppilaps -g-
minutiis.
-g- m in. hää juuksoo 200 m. Yhes kuuvennehes m inutin osas
hää juuksoo 5 kertaa v ähem m än.
200 /7j :5 = 40.
Ariffflttlku opplfcitja •• 9
65
.4
.6 :.
Tiiyssämmä, m ont metriä saap hää juussa minutiis. Sentää
ku ^ min. hää juuksoo AO m a minutiis ono
pittää kertoa
6
kuutta, ni AO tn
6:
40 m . 6 = 240.
3.
3
-£ tiitäm ättöm äst iuvust ono 12.
m ätöin luku.
Kirjutamma;
Pittää löytää se tiitä-
• X = 12.
Kolt viiettä ossaa tiitäm ättöm äst luvust ono 12 ja yks viies
osa ono 3 kertaa vähem m än. Sentää 12 pittää jaata 3:
j X = 12:3 = A
Lövvämmä tiitäm ättöm än l u v u n ; t i i t ä m ä t ö i n t lukua ono 4.
Tiitäm ättöm ääs luvus ono viis viiettä. S entää pittää 4 ottaa
5 kertaa:
X = 4 - 5 = 20.
3
Jot löytää tiitämätöin luku,
kum m ast ono 12, pittää 12 jaata
3 ja saautettu luku ottaa 5 kertaa.
Kolminurkkain.
^
Kuin tek a h u u kolm inurkkain. 1. Kolminurkkain tekahuu
kolmest oikian viirun otsast, kuin ono näytetty kuvas 40;
tocka A ono yhtehiin otsa viirulle B A ja CA; tocka B — yhte­
hiin otsa — A B ja CB] tocka C — yhtehiin otsa BC ja AC.
Oikiat viirut AB, BC ja AC ovat kolminurkkaisen puulet-,
nä m ä t kolt viirua an ta a t kolminurkkaisen kolt nurkkaa A,B ja C.
S
A
Kuva 40.
6,6
CA
■C'A
K uva-41.
K u v a 42.
2. Puulta BC noisem m a pyyrlttäm m ää kurast oikiaa puulee
senen C otsan ym päär ja otsan A B p itennäm m ä siihe saap
kunniis nurkka C ei tye oikiaks (kuva 41), Kolminurkkaisees
ABC (kuva 41) nurkka C ono oikia, m ut kaks toist nurkkaa
A \a B ovat terräävät nurkat. M okomaa kolminurkkaist sao­
taa oikianurkkaiseks kolminurkkaiseks.
Kolminurkkaisen puulia BC ja AC, k u m m a t an ta a t oikian
nurkan, saotaa katetoiks3. Noisemm a taas pyyrittäm m ää puult BC. Tulloo kolminurkkain, kum pa ono kuvas 42. Täl kolminurkkaiseel nurkka
C — ono tyltsä ja toist kaks ovat terräävät nurkat. M okomaa
kolminurkkaist saotaa tyltsänurkkaiseks.
Tasakylkiin ja tasapuuHin koltninurkkain. 1. Piirtelemmä kolm inurk­
kaisen, kum m aal kaks puult ovat yhelaist. Senenperäst piirräm mä viirun
otsan A C (kuva 43). Tockan A otam m a
keskikohaks ja ym päär hänen piirräm ­
K u v a 43.
mä ym päryksen, k u m m a n raadius liinöö
su urem p AC otsan puulta. Tiimmä toc­
kan C keskikohaks ja sil samal raadiukseel piirrämmä toisen y m ­
päryksen. Neet molloomat ym pärykset m än n ö ö t yli toin toi­
seen kahes tockaas. Viimmä yhtee minen ikkee näist tockist.
vaikka tockan B, A ja C. Tulloo kolminurkkain ABC, ku m ­
m aal puulet A B ja CB ovat yhelaist.
Kolm inurkkain, kum m aal kaks puult ovat yhelaist, ono tasa­
kylkiin kolminurkkain.
2. Sil viisii saap piirtää kolminurkkaisen kum m aal kolt puult
AB, BC ja AC ovat yhelaist (kuva 44).
S'
Kolminurkkaist, kumm aat kolt puult ovat
yhelaist, saotaa tasapuuliseks kolminurkkaiseks.
Oikianurkkain ja oikianurkkain kolm inurkkain. !• Oikianurkkaisees ABC D
A
hänen vassatikkaist nurkat p a a m m a yh­
tee oikiaal viiruul. Oikia viiru B D jakkaa
Kuva 44.
67
BÄ Ssai
^
oikianurkkaisen kahtee oikianurk*
kaisee kolm lnurkkaisee A B D \a BCD.
2.
Oikianu
A B D ja BC D ovat yhtsuuret. N äm ät
kolminurkkaist saap mukkoittaa toin
toiseen kera. Leikkaam ma oikianurkkaisen A B C D paperist ja diagonalia
D G myyt leikkaam m a sen kahtee oikianurkkaisee kolminurkkaisee. Kolminurkkaisen BC D jä tä m m ä tilailee, m ut kolmi­
nurkkaist A B D kohotam rna y m p ää r hänen B D puult. Kons
hää kääntiää puul ympäryst, ni siis molloomat kolminurkkaist
m ä n n ö ö t yhtee.
O ik ia n u r k k a is e n k o lm in u r k k a is e n p i n ta
1. Piirräm mä
oil isnarkkaisen ABC D , kum pa ono
pitkä 4 sm ja levviä 3 sm. (kuva 46).
J a a m m a hänen diagonaaliii AC kah­
tee yhelaisee oikianurkkaisee kolminurkkaisee. Lövvämmä oikianurkkai­
m
sen kolminurkkaisen A C D pinnan.
S e n e n p e rä st oikianurkkaisen jaa m m a
K u v a 46i
kvadrattikletkooi, jot jokko kletka ono
1 kv. sm. Täm än oikianurkkaisen pinta ono 12 kv. sm. Sentää,
ku oikianurkkain kolminurkkain ono vaa puulet oikianurkkaisest, ni siis päälyksen pinnan arvaam m a, ku 1 2 kv. sm
ja a m m a puuleks, tulloo 6 kv. sm.
Sil viisii kolminurkkaisen pin n an myy kera voim m a mitata
kvadrattiloil, niku oikianurkkaisen pinnan.
Senen pinta (ploossati) ono katettu kvadrattiloil, kum piin
pinnat, ovat 1 kv. sm . M onikkahat kvadratit ovat kokonaist,
m onikkahat leikattu, m ut yhes hyy kaik
a n ta a t 6 kv. sm. J a niin, jot tiiystää oikia­
nurkkaisen kolminurkkaisen A C D pinta,
e n stä ä pittää tiiystää oikianurkkaisen
ABC D pinta:
Kuva 47.
68
3 • 4»= 12 {kv. sm.)
J a siis vast sa am m a tiiystää kolminurkkaisen pinnan:
12:2
=
6
{kv. sm ).
2.
Pittää luvustaa oikianurkkaisen kolminurkkaisen pinta,
k u m m a n katetat ovat 8 sm ja 5 sm (kuva 47).
Lissääm m ä tä m ä n kolminurkkaisen oikianurkkaisee nas;
tulloo oikianurkkain ADBC. Lövvämmä h ä n e n pinnan. S e n ­
tä ä h ä n e n pittuuven kerrom m a levehyksen päälle:
8
• 5 = 40 (kv. sm).
Lövvämmä kolminurkkaisen pinnan. S entää jot h ä ä ono
vaa puulet oikianurkkaist, ni siis 40 pittää jaata 2:
40 : 2 = 20 (kv. sm).
Jot löytää oikianurkkoisen kolminurkkaisen pinta, pittää kate­
ta t kertoa toin toiseen päälle Ja tulos jaata puuleks.
Luvustammiisen saap kirjuttaa formulan m ukkaa:
8 - 5 : 2 = 20 (kv. sm).
K IR JA N SIS U S
*
1 osa.
N u m e r a t s i a 1000 n a s . 3. L u v u s t a n m l i n p ä ä s t 4. N u m e r a l s i a m il j o o n ii
n a s 6. M ikä o n o n i m e t y s l u k u 8. M o n i m e r k k i s i i n l u k u l o i n l i s s ä ä m i i n j a
v ä h e n t ä m m i i n 9. K v a d r a t t i j a o i k i a n u r k k a i n 12.
II o sa.
M o n i m e r k k i s e n lu v u n k e r t o m i i n y k s m e r k k i s e l l e j a k a k s m e r k k i s e l l e 13.
M o n i m e r k k i s e n l u v u n j a k a m i i n y k s m e r k k i s e l l e j a k a k s m e r k k i s e l l e 15. O ik i a n u r k k a i s e n j a k v a d r a t i n p ä ä l y k s e n p i n t a 19. R e k n a t u k s i l n r e k n a t u s 22.
III osa.
M o n i m e r k k i s i i n l u k u l o i n j a k a m i i n j a k e r t o m i i n 23. E r i n o m a i s t t a p a h ­
t u m i s e t k e r t o m i s e s j a j a k a m i s e s 25. T e o n p o r a t k u 25. P r o s t o i t o s a l u v u t 28. L u v u n o s a n l u v u s t a m m i i n 31. P l a a n u j a m a s t a a b i 32. O i k i a n u r k k a i s t d i a g r a m m a t 33.
IV osa.
L u v u s t a m m i i n p ä ä s 34. M o n i m e r k k i s i i n l u k u l o i n n u m e r a t s i a 36. K o k o ­
n a i s i i n l u k u l o i n l i s s ä ä m i i n j a v ä h e n t ä m m i i n 39.
K y m m ä n o s a lukuloin
n u m e r a t s i a 41. K y m m ä n o s a l u k u l o i n l is s ä ä m i i n j a v ä h e n t ä m m i i n 45. K u u b a
j a o i k i a n u r k k a i n p a r a l l e l l o p i p e d a 46.
V osa.
K o k o n a i s i i n lu k u lo i n k e r t o m i i n j a j a k a m i i n 50. K y m m ä n o s a l u k u l o i n
k e r t o m i i n j a j a k a m i i n 53. P r o s e n t t i r e k n a t u k s e t 55. Y m p ä r y s 56. K r u g a d i a g r a m m a 57.
VI osa.
P r o s t o i t o s a l u v u t 58. P r o s t o i n o s a l u k u l o i n l i s s ä ä m i i n j a v ä h e n t ä m m i i n
61. P r o s t o i n o s a l u k u l o i n k e r t o m i i n j a j a k a m i i n 62. L u v u n l u v u s t a m m i i n
s e n e n o s s a a m y y t 65. K o l m i n u r k k a i n 66.
1
fi
V.
\
:■
/■
i
N. / ■' s
; X ■'•■^
:■
■5"
h r% ^
^ ^
..f '
*'. i- -ä
V '■ A k -
"TH
V-/
^ -. 4’*“
1^
I
V ..
^i., ' t Jw-
'""f4 ? ^ .
'MJ • , •••*
^
jK ' t r ^ ‘,
vVi-^^-**' >''v'r-
-\ . ■'
'•■ ■ ‘- rv ^ W '~ 4 Vn - v . i r * - - ^ ' m
•v«
r
■■
/• Vs
' F
.
_ ^v--v.
- ' . ;'Ä y^'
“-j' , — *
"T T *-*!*--
SU
o
lO CO
CJI o
'4 '
fi
a
a
a
"3
a
3ii)
'T
,p l :s;
^ .
o
-Ks