1. No category

FYSI1070
Keskeinen fysiikka
PDF generated using the open source mwlib toolkit. See http://code.pediapress.com/ for more information.
PDF generated at: Tue, 05 Feb 2013 20:21:58 UTC
Contents
Articles
Johdanto
1
Mitä fysiikka on?
1
Fysikaaliset suureet
2
Fysiikka ja tiede muokkaavat yhteiskuntaamme
6
Mekaniikka
7
Eteneva liike
7
Dynamiikka
9
Kitka
10
Työ ja energia
13
Törmäykset
15
Ympyräliike
17
Hitausmomentti
19
Vääntömomentti
21
Sähköoppi
Sähkö ja magnetismi
22
22
Kurssijärjestelyt
40
Aikataulut
40
FYSI1070
41
References
Article Sources and Contributors
44
Image Sources, Licenses and Contributors
45
Article Licenses
License
46
1
Johdanto
Mitä fysiikka on?
Fysiikka on ainetta, energiaa ja luonnonlakeja tutkiva tiede. Fysiikka kuvaa luonnon lainalaisuuksia matemaattisiksi
malleiksi. Fysiikka on empirinen eli kokeellinen tiede, joten fysiikaalisten mallien on vastattava tosimaailman
mittauksia. Mittauksien tarkentuessa fysikaaliset mallit voivat osoittautua virheellisiksi ja ne voidaan korvata uusilla
(vrt. Newtonin mekaniikka -> Suhteellisuusteoria).
Fysiikka tutkii maailmankaikkeutta käsitellen aineen, energian, avaruuden ja ajan käyttäytymistä,
perusvuorovaikutuksia ja näiden muodostamia kokonaisuuksia. Siksi fysiikka on perustavanlaatuinen tiede, johon
monet muut tieteet perustuvat.
Fysiikka on myös eksakti tiede, joten sen kehittämät fysikaaliset teoriat pyritään esittämään eksatissa
matemaattisessa muodossa, ilmiön säännönmukaisuuksia kuvaavina lakeina. Näiden lakien mukaan voidaan tehdä
määrällisiä (kvantitaviisia) ennustuksia, joita hyödynnetään ehkä kaikilla teollisuuden alueilla, kuten paperitehtaissa,
metallintyöstössä, langattomassa viestinnässä, tietotekniikassa, jne.
Tämä sivu on mukailtu wikipedian sivusta: Wikipedia-projektin osanottajat, "[Fysiikka
//fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Fysiikka&oldid=12350609 (haettu 8.01.2013).
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Fysiikka
[1]
]," Wikipedia, ,
Fysikaaliset suureet
2
Fysikaaliset suureet
Suureet
Matematiikassa lasketaan paljailla luvuilla, esimerkiksi:
Fysiikassa kaavoilla määritellään mitattavien suureiden [1] välisiä säännönmukaisuuksia, joten suureisiin liittyy
lunnollisesti myös yksiköt. Esimerkiksi auto joka ajaa nopeudella
km/h, kulkee sadan kilometrin matkan
yhdessä tunnissa. Tämä fysiikan säännönmukaisuus voidaan esittää matemaattisessa muodossa yhtälönä:
Joka tarkoitaa sitä, että keskinopeudella, v, kuljetun matkan, s, kulkemiseen tarvittava aika, t, saadaan jakamalla
matka nopeudella. Muuttujat v, s ja t edustavat fysikaalisia suureita, jotka voidaan mitata, ja joilla on myös
mittayksikkö. Ajan mittayksikkö on sekunti, joka lyhennetään mutoon, s, merkitään [t]=s. Vastaavasti [v]=m/s, ja
[s]=m. Suureille on olemassa usein monia mittayksiköitä. Matkaa voidaan mitata maileissa ja nopeutta maileina
tunnissa, mutta tieteessä pyritään käyttämään aina kansainvälisen yksikköjärjestelmän [2] mukaisia yksiköitä (SI,
ransk. Système international d’unités). Nopeuden SI-järjestelmän mukainen yksikkö on metriä sekunnissa.
SI-järjestelmän perusyksiköt
SI-järjestelmä koostuu seitsemästä perusyksiköstä suureille pituus, massa, sähkövirta, aika, lämpötila, ainemäärä ja
valovoima. Muut paitsi kilogramma on määritelty pohjautuen luonnonilmiöihin ja -vakioihin. Kilogramma pohjautuu
prototyyppikappaleeseen.
Määritelmät on päätetty yleisissä paino- ja mittakonferensseissa (, CGPM).
SI-järjestelmän perusyksiköt
Mitattava suure
Suureen
tunnus
Yksikön
nimi
Yksikön
tunnus
Määritelmä
pituus (etäisyys,
korkeus)
s
metri
m
Metri on sellaisen matkan pituus, jonka valo kulkee tyhjiössä aikavälissä 1/299 792 458
sekuntia (17. CGPM, 1983).
massa
m
kilogramma kg
Kilogramma on yhtä suuri kuin kansainvälisen kilogramman prototyypin massa (1. ja
3. CGPM, 1889 ja 1901). Alun perin määritelmänä oli ”1 litra vettä on massaltaan
kilogramman 4 °C:n lämpötilassa”, mutta kilogramman prototyyppi ei tarkalleen ottaen
täytä tätä määritelmää. Massa on myös ainoa suure, joka määritellään
kerrannaisyksikön – tuhannen gramman – perusteella.
aika
t
sekunti
s
Sekunti on 9 192 631 770 kertaa sellaisen säteilyn jaksonaika, joka vastaa cesium 133
-atomin siirtymää perustilan ylihienorakenteen kahden energiatason välillä (13. CGPM,
1967).
sähkövirta
I
ampeeri
A
Ampeeri on sellainen ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa
suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja ohuessa johtimessa, joiden
poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat 1 metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä,
aiheuttaa johtimien välille 2·10-7 newtonin voiman johtimen metriä kohti (9. CGPM,
1948).
termodynaaminen
lämpötila
T
kelvin
K
Kelvin on 1/273,16 veden kolmoispisteen termodynaamisesta lämpötilasta (13. CGPM,
1967).
ainemäärä
n
mooli
mol
Mooli on sellaisen systeemin ainemäärä, joka sisältää yhtä monta keskenään
samanlaista perusosasta kuin 0,012 kilogrammassa hiili 12:ta on atomeja. Perusosaset
voivat olla atomeja, molekyylejä, ioneja, elektroneja, muita hiukkasia tai sellaisten
hiukkasten määriteltyjä ryhmiä. (14. CGPM, 1971)
Fysikaaliset suureet
valovoima
3
I
kandela
cd
Kandela on sellaisen säteilijän valovoima, joka lähettää tiettyyn suuntaan
monokromaattista 540·1012 hertsin taajuista säteilyä ja jonka säteilyintensiteetti tähän
suuntaan on 1/683 wattia steradiaania kohti (16. CGPM, 1979).
Johdannaisyksiköitä, joilla on erityinen nimi
Useille yleisesti käytetyille yksiköille on annettu omia nimiä niiden käytön helpottamiseksi, vaikka ne ovatkin
määriteltävissä perusyksiköiden tuloina ja osamäärinä:
SI-järjestelmän nimettyjä johdannaisyksiköitä
Mitattava suure
Suureen tunnus Yksikön nimi Yksikön tunnus Yksikkö muilla yksiköillä ilmaistuna
lämpötila
T
celsiusaste
°C
K (lämpötilaero)
taajuus
f
hertsi
Hz
1/s
tasokulma
α
radiaani
rad
avaruuskulma
Ω
steradiaani
sr
voima
F
newton
N
kg·m / s² (= J/m)
vääntömomentti
M
newtonmetri
Nm
kg·m²/s²
paine
p
pascal
Pa
kg / (m·s²)
jännitys
s, σ
kimmokerroin
E, Y
energia
E, W
joule
J
kg·m²/s² (= N·m = W·s)
teho
P
watti
W
kg·m² / s³ (= V·A= J/s )
pätöteho
P
loisteho
Q
vari
var
kg·m²/s² (= V·A = J/s)
näennäisteho
S
volttiampeeri
VA
kg·m²/s² (= V·A = J/s)
momentti (voiman momentti)
Sähköopin yksiköt
sähkövaraus
Q
coulombi
C
A·s
sähkövuo
Ψ
jännite, sähköinen potentiaali
U
voltti
V
kg·m² / (s³ A) (= W/A = J/C)
resistanssi, sähköinen vastus
R
ohmi
Ω
kg·m² / (s³·A²) (=V/A)
reaktanssi
X
impedanssi
Z
siemens
S
s³·A² / (kg·m²) (= 1/Ω = A/V)
faradi
F
s4 A² / (kg m²) (= A·s/V)
konduktanssi ("sähkönjohtavuus") G
transkonduktanssi
gm
suskeptanssi
B
admittanssi
Y
kapasitanssi
C
Fysikaaliset suureet
4
induktanssi
L
keskinäisinduktanssi
M
permeanssi
Λ
magneettivuo, käämivuo
Φ
magneettisen navan voimakkuus
p
magneettivuon tiheys
B
henry
H
kg·m² / (s²·A²) (= V·s/A)
weber
Wb
kg·m² / (s²·A) (= V·s)
tesla
T
kg / (s²·A) (= Wb/m²)
Valo-opin yksiköt
valovirta
Φ
luumen
lm
cd·sr
valaistusvoimakkuus
E
luksi
lx
cd·sr / m² (= lm/m²)
Säteilyn yksiköt
radioaktiivisuus
A
becquerel
Bq
1/s
absorboitunut annos
D
gray
Gy
(= J/kg)
ekvivalenttiannos
H
sievert
Sv
(= J/kg)
Kerrannaisyksiköt
Jos suureen arvo on hyvin pieni tai hyvin suuri, käytetään SI-järjestelmän mukaisia kerrannaisyksiköitä.
Kerrannaisyksiköistä käytetään pääasiassa niitä, joiden exponentti on kolmella jaollinen.
SI-järjestelmän kerrannaisyksiköt
Kerrannaisyksikön etuliite Tunnus
Merkitys
Kerroin 10 potensseina
jotta
Y
kvadriljoonakertainen
·1024
tsetta
Z
tuhattriljoonakertainen
·1021
eksa
E
triljoonakertainen
·1018
peta
P
tuhatbiljoonakertainen
·1015
tera
T
biljoonakertainen
·1012
giga
G
miljardikertainen
·109
mega
M
miljoonakertainen
·106
kilo
k
·1000, tuhatkertainen
·103
hehto
h
·100, satakertainen
·102
deka
da
·10, kymmenkertainen
·101
desi
d
·1/10 = 0,1, kymmenesosa
·10−1
sentti
c
·1/100 = 0,01, sadasosa
·10−2
milli
m
·1/1000 = 0,001, tuhannesosa ·10−3
mikro
μ
miljoonasosa
·10−6
nano
n
miljardisosa
·10−9
Fysikaaliset suureet
5
piko
p
biljoonasosa
·10−12
femto
f
tuhannesbiljoonasosa
·10−15
atto
a
triljoonasosa
·10−18
tsepto
z
tuhannestriljoonasosa
·10−21
jokto
y
kvadriljoonasosa
·10−24
Kirjoitusasu
Suureiden tunnukset kirjoitetaan aina pienillä kirjaimilla (g, m, s), paitsi jos tunnus on johdettu erisnimestä (Pa,
S=siemens).
Kerrannaissuureiden etuliitteet kirjoitetaan pienellä, paitsi kilosta ylöspäin (pg, ng, g, mg, kg, Mg, Gg, Tg).
Tunnus kytketään lukuun välilyönnillä (3.141 kg, 2.3 km)
Sivu on mukailtu seuraavilta wikipedian sivuilta: Wikipedia-projektin osanottajat, "Kansainvälinen
yksikköjärjestelmä,"
Wikipedia,
,
//fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Kansainv%C3%A4linen_yksikk%C3%B6j%C3%A4rjestelm%C3%A4&oldid=12427914
(haettu 8.01.2013).
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Suure
[2] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Kansainv%C3%A4linen_yksikk%C3%B6j%C3%A4rjestelm%C3%A4
Fysiikka ja tiede muokkaavat yhteiskuntaamme
Fysiikka ja tiede muokkaavat yhteiskuntaamme
Nykyistä energiapolitiikkaa ohjaaat monet tieteelliset, paljon fysiikan alaan nojaavat mittaustulokset.
Ilmastonmuutos ohjaa tämän hetken energia- ja veropolitiikkaa, ja vaikuttaa arkipäiväämme. Energian hinta,
uusiutuvan energian suosiminen, autojen verotuksen painottuminen hiilidioksidipäästöihin ovat esimerkkejä näistä
vaikutuksesta. Musta mistä tiedämme onko ilmastonmuutos totta? Ilmastonmuutoksen puolesta ja vastaan on esitetty
paljon väitteitä. Wikipediassa asiaa tarkastellaan esimerkiksi seuraavilla sivuilla:
• Ilmastonmuutos [1]
• Ilmaston lämpeneminen [2]
• Kasvihuoneilmiö [3]
Päättelyketju etenee näin:
1. Fysikaalisilla mittauksilla on todettu maapallon keskilämpötilan noudattavan nousevaa trendiä kts. Ilmaston
lämpeneminen [2]
2. Toisilla fysikaalisilla mittauksilla on havaittu ilman hiilidioksidipitoisuuden noudattavan myös nousevaa trendiä
3. Fysiikan keinoin on löydetty yhteys ilmakehän hiilidioksidipitoisuuden ja lämpötilan välillä kts. Kasvihuoneilmiö
[3]
4. Etelämantereen mannerjäätä mittaamalla on voitu mitata ilmakehän hiilidioksidipitoisuuksia 400 tuhanne vuoden
ajalta. Siitä on havaittu että hiilidioksidipitoisuus on nousemassa korkeammaksi kuin koskaan seurantajakson
aikana.
5. Kemia selittää taas hiilidioksidipitoisuuden ja fossilisten polttoaineiden käytön välisen suhteen.
6. Tästä on päätelty että ihminen on aikaansaanut ilmaston lämpenemisen fossiilisia polttoaineita polttamalla.
Päättelyketju on pitkä, ja kaikkiin sen osiin eri tahot pyrkivät vaikuttamaan poliittisista syistä. Osa tiedoista voi olla
vääriä ja joidenkin päätelmien tilastollista merkittävyyttä on voitu liioitella ja mukana voi olla myös väärennettyjä
mittaustuloksia. Mistä tiedämme miten voimme luottaa siihen, että ilmastonmuutos on todellinen?
Voit joko luottaa "asiantuntijoihin" tai hankkia itse enemmän osaamista, jotta pystyt itse arvioimaan tulosten
luotettavuutta.
Yhteiskuntamme monilla aloilla ongelmana on liika kapea-alaisuus, jolloin tietämätön joutuu "asiantuntijoiksi"
itseään kutsuvien poliittisten lobbarien armoille.
Mikä on sitten lopullinen totuus ilmastonmuutoksen suhteen? Sen puolesta on olemassa paljon mittaustuloksia,
mutta riittävätkö ne osoittamaan ilmastonmuutoksen todeksi? Mediassa esiintyy paljon poliittisia lobbareita, jotka
puhuvat puolesta ja vastaan. Suuri enemmistö on ilmeisesti kääntynyt uskomaan ilmastonmuutokseen ja siihen
joukkon myös minä itse kuulun.
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Ilmastonmuutos
[2] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Ilmaston_l%C3%A4mpeneminen
[3] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Kasvihuoneilmi%C3%B6
6
7
Mekaniikka
Eteneva liike
Nopeus
Nopeus (tunnus v) ilmoittaa tietyssä ajassa edetyn matkan pituuden ja suunnan. Nopeuden yksikkö on
SI-järjestelmässä m/s eli metriä sekunnissa. Nopeus on fysiikassa vektorisuure, koska sillä on suuruuden lisäksi
suunta. Tosin termiä nopeus käytetään myös vaikka liikkeen suunta ei olisikaan määritelty. Sekaannuksen
välttämiseksi nopeuden itseisarvosta käytetään termiä vauhti.
Keskinopeus (
) saadaan jakamalla kuljetun matkan pituus (s) matkaan käytetyllä ajalla (t):
.
Jos nopeus ei ole vakio, hetkellinen nopeus saadaan mittaamalla hyvin lyhyessä ajassa kuljettu matka ja jakamalla se
mittausajalla.
Hetkellinen (keski)nopeus, v, saadaan lyhentämällä tarkasteluaika
hyvin lyhyeksi:
.
Kun tarkasteluaika lähestyy nollaa, saadaan kappaleen hetkellinen nopeus
.
Sanotaan että nopeus on liikutun matkan [derivaatta [1]] ajan sunteen.
Vektorimuodossa (suruus ja suunta mukana) kohteen nopeus v on sen paikkavektorin r derivaatta ajan suhteen:
.
Eteneva liike
8
Kiihtyvyys
Kiihtyvässä liikkeessä nopeus muuttuu; nopeuden muutosta ajan suhteen kutsutaan [kiihtyvyydeksi
nopeuden suunnan muuttuminen on kiihtyvyyttä.
Kiihtyvyys (tunnus, a) määritellään nopeuden muutoksen ja siihen kuluvan ajan osamääränä:
.
Hetkellinen kiihtyvyys on nopeuden derivaatta ajan suhteen:
.
Tasaisesti muttuva liike
Keskinopeus
Matka kiihtyvässä liikkeessä:
[2]
]. Myös
Eteneva liike
9
Putoamisliike
Tunnetuin esimerkki kiihtyvästä liikkeestä on maapallon [gravitaation [3]] aiheuttama vapaa putoaminen. Kiihtyvyys
vapaassa putoamisssa on noin
.
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Derivaatta
[2] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Kiihtyvyys
[3] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Gravitaatio
Dynamiikka
Liikemäärä
Liikemäärä (tunnus p) on mekaniikassa vektorisuure, joka määritellään kappaleen massan
ja nopeuden tulona
Sen SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m/s (kilogrammametri per sekunti) eli Ns (newtonsekunti). Impulssi
on liikemäärän muutos:
Newtonin liikelait
Newtonin I laki, jatkuvuuden laki
Jatkavuuden laki, eli Mekaniikan I peruslaki tai liikkeen jatkavuuden laki :
Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy levossa, jos siihen ei vaikuta ulkoisia
voimia tai vaikuttavien ulkoisten voimien summa on nolla.
Laki koskee vapaita kappaleita, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa.
Newtonin II laki, voimalaki
Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa kappaleelle kiihtyvyyden a. Mitä suurempi on kappaleeseen
kohdistuva voima, sitä suuremman kiihtyvyyden se kappaleelle aiheuttaa. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F
antaa m-massaiselle kappaleelle kiihtyvyyden a siten, että
Voima ja kiihtyvyys ovat vektorisuureita. Niillä on siis sekä suuruus että suunta.
Esimerkkejä: kun kahteen erimassaiseen kappaleeseen vaikutetaan samalla voimalla, saa pienempimassainen kappale
suuremman kiihtyvyyden (sen nopeus muuttuu enemmän). Kun kaksi erimassaista kappaletta törmää toisiinsa
kohtisuoraan ja täysin kimmoisasti, on pienempimassainen kappale se, jonka liiketila muuttuu enemmän. Kappaleen
liike on tasaista (kiihtyvyys on nolla) tai se on paikallaan, jos siihen vaikuttavien voimien summa on nolla.
Edellinen käsittely on paikallaan klassisen fysiikan tapauksissa. Modernin fysiikan mukaan voima on liikemäärän p
muutos aikayksikössä eli liikemäärän derivaatta ajan suhteen
Dynamiikka
Liikemäärä
10
, missä m on massa ja v on nopeus. Klassisessa kuvassa massa on vakio. Tällöin päädytään
alussa esitettyyn lakiin, sillä
. Relativistisessa tapauksessa, missä kappaleen nopeus lähenee valon nopeutta
tyhjiössä, täytyy kuitenkin ottaa huomioon erityisen suhteellisuusteorian antamat korjaukset.
Newtonin III laki, vaikutuksen ja vastavaikutuksen laki
Mekaniikan III laki eli voiman ja vastavoiman laki.
Newtonin kolmas laki sanoo, että jos kappaleeseen vaikuttaa toinen kappale jollain voimalla, niin
samanaikaisesti kappaleen täytyy vaikuttaa toiseen kappaleeseen yhtä suurella, mutta suunnaltaan
vastakkaisella voimalla.
Esimerkiksi lautanen aiheuttaa pöytään voiman johtuen Maan vetovoimasta, mutta myös pöytä aiheuttaa lautaseen
yhtä suuren mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Lautanen siis pysyy paikallaan. On tärkeä huomata, että voima ja
vastavoima vaikuttavat aina eri kappaleisiin. Kaikilla voimilla on vastavoimat. Maa vetää lautasta puoleensa ja
lautanen vetää maata puoleensa.
Mekaniikan III peruslaista seuraa, että kappaleiden vuorovaikutuksissa niiden yhteenlaskettu liikemäärä säilyy.
Kuva [1] selventämään Newtonin III lakia.
References
[1] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ File:Skaters_showing_newtons_third_law. svg
Kitka
Kitkavoima
Kitkalla tarkoitetaan kahden toisiinsa koskettavan kappaleen rajapinnalla ilmenevää liikettä tai liikkee alkamista
vastustavaa voimaa. Kitkasta aiheutuva kitkavoima $F_\mu$ riippuu materiaalin ominaisuuksista, pinnan
karkeudesta ja voimasta, jolla kappaleet puristuvat toisiinsa vasten. Kitkavoiman suuruus on:
, jossa on materiaalista ja pinnan rakenteesta määräytyvä kitkakerroin, ja
suuntaan kohtisuorasti puristava voima, eli normaalivoima.
Eräiden materiaalien kitkakertoimia on lueteltu seuraavassa taulukossa?
Lepo- ja liukukitkakertoimia
Materiaalipari
Lepo
Liuku
Teräs-teräs
0,74
0,57
Kupari-teräs
0,53
0,36
Lasi-lasi
0,94
0,36
Teflon-teflon
0,04
0,04
Kumi-asfaltti (kuiva)
0,9
0,8
Kumi-betoni (kuiva)
1,0
0,8
Teräs-jää (luistimet)
0,02…0,03
Sukset-lumi
0,02…0,1
on kappaleita toisiinsa, rajapinnan
Kitka
11
Jää-jää (-12C)
0,3
Pohdittavaa
1. Mitä erityistä on teflonin kitkakertoimissa? Mitä siitä seuraa?
2. Onko jarrutusmatka lyhempi ABS jarruilla kuin lukkiutuvilla jarruilla?
3. Miksi ABS-jarruja käytettäessä ohjattavuus on parempi?
Vapaakappalekuva
Kappaleeseen vaikuttavia voimia ja kiihtyvyyksiä laskettaessa kannattaa selkiyttää tilanne piirtämällä kappaleesta
niin sanottu vapaakappalekuva. Seuraavassa kuvassa on esitetty Kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen vaikuttavat
voimat vapaakappalekuvan avulla.
Voimien jako komponentteihin
Voimat voidaan jakaa joko XY-koordinaatiston koordinaattiakselien suuntaisiin komponentteihin:
Kitka
Komponenttien suuruudet saadaan yksinkertaisista trigonometrisista yhtälöistä.
Tai kappaleeseen kiinnitetyn koordinaatiston mukaisiin komponentteihin, mikä kulloinkin on kätevintä.
Kappaleen koordinaatiston mukaista komponentteihin jakoa tarvitaan esimerkiksi kitkavoimaa laskettaessa
12
Työ ja energia
13
Työ ja energia
Työ
Vakiovoiman
, matkan
liikkuvaan kappaleeseen tekemä työ
on:
Eli työ on voimavektorin ja liikevektorin välinen pistetulo. Pistetulon määritelmän mukaisesti:
, missä on voimavektorin ja liikevektorin välinen kulma..
Jos kappale liikkuu voiman suunnassa, niin silloin
ja
Yksikkötarkastelu
(Joule)
Esimerkki
Laske kuinka paljon tehdään työtä, kun 1.0 kg:n massainen kappale nostetaan 5.0 metrin korkeuteen!
Suuruudeltaan muuttuvan voiman tekemä työ
Harmoninen voima, eli jousivoima:
Katso Harmoninen värähtelijä [1]
Energia
Pontentiaalienergia
Järjestelmän energialla tarkoitetaan järjestelmän kykyä tehdä työtä. Kun kappale, jonka massa on
nostetaan
nollatasosta korkeudelle , sille tehdään työtä, jonka suuruus on
. Tämä työ varastoituu kappaleen
potentiaalienergiaksi
. Kun kappale päästetään putoamaan, se voi vuorostaan tehdä työn
, joten sillä
on kykyä tehdä työtä, eli energiaa. Kappaleen potentiaalienergia on:
,
jossa on kappaleen korkeus suhteessa nollatasoon,
on kappaleen massa ja on maan vetovoimakentän
(potentiaalikentän) aiheuttama kiihtyvyys. Potentiaalienergian nollataso on vapaasti valittavissa, sillä yleensä ollaan
kiinnostuneita vain potentiaalienergian muutoksesta.
Työ ja energia
14
Liike-, eli kineettinen energia
Jos kappaleeseen kohdistuvien voimavaikutusten summa on nollasta eroava, kappale on Newtonin toisen lain
mukaan kiihtyvässä liikkeessä, ja tehty työ muuttaa kappaleen liike-energian määrää. Tälläin tämän nettovoiman
tekemä työ on
,
jossa
on kappaleen liikevektori. Jos liikevektori on erisuuntainen kuin voima, niin työ on negatiivinen ja
liike-energia pienenee. Jos taas voima kohdistuu liikevektorin suunnassa, kappaleen liike-energia kasvaa.
Liike-energian kaava on:
, jossa v on kappaleen nopeus.
Yksikkötarkastelu
Teho
Kaavoja
Keskimääräinen teho:
Hetkellisteho:
Liikkuvaan kappaleeseen kohdistuva voima:
Yksikkötarkastelu
Mekaanisen energian säilymislaki
Kun järjestelmään ei viedä, eikä siinä synny lämpöä, sen mekaaninen energia säilyy:
Pohdittavaa
• Mitä muita energiamuotoja on olemassa kuin potentiaalienergia ja liike-energia?
Työ ja energia
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Harmoninen_v%C3%A4r%C3%A4htelij%C3%A4
Törmäykset
Kimmoinen törmäys (elastic collision)
Täysin kimmoisessa eli elastisessa törmäyksessä energiaa ei kulu lainkaan törmäävien kappaleiden pysyvään
muodonmuutokseen. Koska energia ei voi hävitä, kappaleiden yhteenlaskettu liike-energia säilyy kimmoisessa
törmäyksessä. Yksittäisen kappaleen liike-energia voi muuttua törmäyksen aikana. Käytönnön makroskooppisten
kappaleiden välinen törmäys ei ole käytännössä koskaan täysin kimmoinen. Mutta esimerkiksi metaallikuulien
törmäyksessä menetetään vain vähän liike-energiaa, ja törmäys on lähes elastinen. Katso esimerkiksi [Newtonin
kehto [1]].
Tarkastellaan liike-energian säilytmistä kun kaksi kappaletta, joiden massat ovat
ja
ja liikenopeudet ennen
törmäystä ovat ja törmäävät toisiinsa. Törmäyksen jälkeen kappaleiden nopeudet ovat ja . Liike-energian
säilymisestä seuraa että:
15
Törmäykset
16
Ei-elastinen törmäys
Jos osa tai kaikki törmäysenergiasta kuluu törmäyksessä, törmäystä sanotaan ei-elastiseksi tai ei-kimmoiseksi.
Liikemäärän säilyminen
Kappaleiden yhteenlaskettu liikemäärä (engl. momentum)
säilyy kaikissa törmäyksissä.
Törmäyslaskut
Kimmoisissa törmäyksissä säilyvät sekä
liikemäärä että liike-energia, joten saadaan
yhtälöpari:
Yhtälöparista voidaan ratkaista joko nopeudet törmäyksen jälkeen, jos nopeudet ennen törmäystä tunnetaan, tai myös
päinvastoin. Yhtälöparilla on kaksi ratkaisua:
,
tai
,
.
Näistä edellinen vastaa tilannetta törmäyksen jälkeen. Jälkimmäisessä ratkaisussa kappaleilla on yhä alkuperäinen
liikemäärä eli se vastaa tilannetta ennen törmäystä.
Törmäykset
17
Esimerkki
Kaksi kappaletta, joiden massat ovat
kg ja
tasolla. Kappaleiden nopeudet ennen törmäystä ovat
kappaleiden nopeudet, ja , törmäyksen jälkeen?
Vastaus:
m/s,
kg törmäävät toisiinsa elastisesti kitkattomalla
m/s ja
m/s. Kuinka suuria ovat
m/s.
Tarkistetaan laskemalla liike-energiat ennen ja jälkeen törmäystä.
Ennen törmäystä:
J
References
[1] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Newton%27s_cradle
Ympyräliike
Kulma
Monissa laskuissa radiaani on kätevämpi kulman mitta kuin aste. Fysiikassa kulmia käsitellään useimmiten
radiaaneina. Kulman symbolina käytetään usein kreikkalaisia kirjaimia, kuten
.
Kulma radiaaneissa:
Kun kulma on yksi radiaani, sen määrittämän ympyräsektorin kaaren pituus on sama kuin ympyrän säde.
Kulmanopeus
Kulmanopeudella tarkoitetaan kulman muutosnopeutta ajan suhteen. Kulmanopeutta merkitään yleensä omegalla,
. Pyörimisliikkeessä kulma vastaa paikkaa ja kulmanopeus on vastaa nopeutta, joten:
Kulmanopeus kertoo kuinka monta radiaania kappale pyörii sekunnissa.
Pyörimisnopeus on samantapainen suure kuin kulmanopeus, mutta se kertoo kulmamuutoksen sijaan kierroksien
määrän aikaa kohti. Täysi kierros vastaa kulmaa
rad, jolloin pyörimisnopeutta 1/s vastaa kulmanopeus
rad/s.
Pyörimisnopeus eli kierrostaajuus n ja kulmanopeus ω riippuvat toisistaan seuraavasti:
Ympyräliike
18
Kulmakiihtyvyys
Kulmanopeuden muutosta ajan suhteen kutsutaan kulmakiihtyvyydeksi. Kulmakiihtyvyyttä merkitään yleensä
alphalla, . Sen vastinpari lineaariliikkeessä on lineaarinen kiihtyvyys, .
Kulmakiihtyvyys on kulmanopeuden derivaatta ajan suhteen:
missä on kulmanopeus ja on aika. Kulmakiihtyvyyden yksikkö on
.
Negatiivinen kulmakiihtyvyys tarkoittaa pyörimisliikkeen hidastumista. Suuri positiivinen kulmakiihtyvyys vastaa
nopeaa kulmanopeuden kasvua. Tasaisesti kiihtyvän pyörimisliikkeen kulmanopeuden riippuvuutta ajasta esittää
suora
, missä ω0</su
Tasaisesti muuttuva ympyräliike
Tasaisesti muuttuva ympyräliikkeen kulmakiihtyvyys on vakio. Tällöin kulmanopeus voidaan laskea alkuperäisen kulmanopeuden ja
kulmakiihtyvyyden aiheuttaman kulmanopeuden muutoksen summana:
Kulma ajan, t, kuluttua voidaan laskea samoin kun lineaariliikkeen positio:
Keskihakuvoima
Kappale pyrkii pysymään lineaarisella liikeradalla, eli jatkamaan nykyisellä nopeudella eteenpäin, jos siihen ei
kohdistu mitään voimia. Kappaleen pitämiseksi ympyräradalla, siihen pitää kohdistaa kokoa ajan ympyräliikkeen
keskipistettä kohti osoittava voima. Tätä voimaa kutsutaan keskihakuvoimaksi tai keskeisvoimaksi. Monesti
arkielämässä puhutaan keskipakovoimasta, koska tuntuu siltä, että kappalettä vetäisi pois ympyräradalta joku voima.
Keskipakovoima on kuitenkin vain näennäinen voima.
Kappaletta ympyräradalla pitävän keskeisvoiman suuruus saadaan kaavasta:
Sama voidaan esittää myös ympyräliikkeen suurein.
Kulma radiaaneissa,
, ilmaisee kuinka pitkän matkan ympyräliikkeen kehä on kulkenut suhteessa ympyrän säteeseen. Siispä kehällä kuljettu
matka on:
Sijoitetaan tämä kehänopeuden kaavaan:
Ja koska
, niin kehänopeudelle saadaan kaava:
Sijoittamalla tämä keskihakuvoiman kaavaan, saadaan:
Hitausmomentti
Hitausmomentti
Hitausmomentti eli inertiamomentti (tunnus J tai I) vastaa pyörivässä liikkeessä etenemisliikkeen massaa.
Hitausmomentin SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m² (kilogramma kertaa metri toiseen). Mitä suurempi
kappaleen hitausmomentti on, sitä suurempi momentti vaaditaan, jotta kappale saadaan kiihtymään halutulla
kulmakiihtyvyydellä.
Hitausmomentilla (tarkemmin tasopinnan hitausmomentilla) tarkoitetaan joskus lujuusopissa myös jäyhyyttä.
Matemaattinen määritelmä
Etäisyydellä r pyörimisakselista oleva pistemäisen massan m hitausmomentti on
Useista pienistä massoista koostuvassa systeemissä hitausmomentti on kaikkien yksittäisten massojen aiheuttamien
hitausmomenttien summa:
Erilaisten kappaleiden hitausmomentteja
• Massattoman varren päässä oleva pieni kappale: J = mr², jossa r on kohtisuora etäisyys pyörimisakselista ja m
kappaleen massa
• Tanko, joka toimii heilurina pyörimisakselin ollessa tangon toisessa päässä, hitausmomentti J = 1/3 • ml², jossa l
on tangon pituus
• Tangon, jonka pyörimisakseli on keskipisteessä, hitausmomentti J = 1/12 • ml²
• Ympyrälevyn ja umpinaisen sylinterin hitausmomentti J = 1/2 • mr²
• Ympyrärenkaan ja ohutseinäisen sylinterin hitausmomentti J = mr²
• Umpinaisen pallon hitausmomentti J = 2/5 • mr²
• Ohutseinäisen pallon hitausmomentti J = 2/3 • mr²
Steinerin sääntö
Steinerin sääntö eli yhdensuuntaisten akselien sääntö on klassisessa mekaniikassa käytetty kaava, jonka avulla
voidaan laskea jäykän kappaleen hitausmomentti tietyn akselin suhteen, jos hitausmomentti yhdensuuntaisen,
kappaleen massakeskipisteen lävistävän akselin suhteen tunnetaan.
Steinerin säännön avulla hitausmomentti halutun akselin z suhteen on
jossa
• Jcm on hitausmomentti massakeskipisteen suhteen
• m on kappaleen massa
• d on akselien välimatka
19
Hitausmomentti
20
Suoran liikkeen ja pyörimisliikkeen vastaavuudet
Suora liike tunnus yksikkö
Nopeus
v
Pyörimisliike
tunnus yksikkö
m/s
Kulmanopeus (kierrosnopeus, kierrosluku, pyörimisnopeus)
ω
rad/s
Kiihtyvyys a
m/s²
Kulmakiihtyvyys
α
rad/s²
Massa
kg
Hitausmomentti (inertiamomentti)
J
kg·m²
Liikemäärä p
N·s
Pyörimismäärä (kiertoliikemäärä, liikemäärämomentti, impulssimomentti) L
N·m·s
Voima
N
Voiman momentti
N·m
m
F
M
Tasaisen pyörimisliikkeen energia
Oletetaan, että pyöreä kappale, jonka säde on r, pyörii vakionopeudella siten, että sen ulkopinnan nopeus on v.
Tällöin yhden täyden kierroksen pituus on
Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on T, saadaan vauhdiksi
jossa f = 1/T on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on
joten
Etenevässä liikkeessä olevan kappaleen liike-energia on
Pyörivälle liikkeelle tämä yhtälö kuitenkin pätee vain, jos kappale on esimerkiksi ohut ontto lieriö, joka
kokonaisuudessaan on käytännössä yhtä etäällä pyörimisakselista. Muussa tapauksessa on otettava huomioon, että
kauempana akselista olevat kohdat pyörivästä kappaleesta liikkuvat nopeammin kuin lähempänä akselia olevat.
Integroimalla voidaan kuitenkin johtaa pyörimisliikkeen liike-energialle seuraava yleinen lauseke
missä J on kappaleen hitausmomentti.
Esimerkiksi ympyränmuotoisen levyn hitausmomentti on
ja umpinaisen pallon
joten liike-energiaksi saadaan pyörivälle levylle
ja pallolle
edellyttäen, että pyörimisakseli kulkee levyn tai pallon keskipisteen kautta.
Hitausmomentti
21
Tasaisen pyörimisliikkeen teho
Teho lasketaan tasaisessa pyörimisliikkeessä seuraavasti:
missä
rad/s).
on akselin välittämä vääntömomentti (yksikkönä Nm) ja
Vertaa lineaariliikkeeseen, jossa teho:
on akselin kulmanopeus (yksikkö
.
Tämä sivu on lainattu Wikipediasta: Wikipedia-projektin osanottajat, "Hitausmomentti," Wikipedia, ,
//fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hitausmomentti&oldid=12412968 (haettu 16.01.2013).
Vääntömomentti
Vääntömomentti on vääntävän voiman ja vääntövarrent tulo.
Tarkastellaan oheisessa kuvassa olevaa lieriönmuotoista
kappaletta, joka on laakeroitu keskipisteestään, O, ja jonka säde on
. Kappaleen ulkokehälle on kiinitetty naru, jonka toisessa päässä
on painona massa
. Massa aiheuttaa kappaleen ulkokehää
alaspäin vetävän voiman
. Lieriöön kohdistuva
vääntömomentti
on voiman ja vääntövarren tulo:
22
Sähköoppi
Sähkö ja magnetismi
Energian tuotanto / Energy production
Voimalaitoksen tehtävä on muuttaa liike-energiaa, kemiallista energiaa tai materiaa sähköksi, lämmöksi tai
molemmiksi.
Mieti mitä energiamuotoa seuraaviin voimalaitoksiin syötetään, ja minkälaisten välivaiheiden kautta se saadaan
lämmöksi tai sähköksi:
• Hiilivoimalaitos
• Ydinvoimalaitos
• Tuuliturbiini
• Gasekin voimalaitos, jossa kaasutetaan puuta, joka sitten poltetaan diesel-moottorissa
• Stormossenin biokaasuvoimalaitos
Vesivoimalaitos / Hydro power
Mekaniikasta saavuttamien tietojen avulla pystymme käymään läpi energian tuotannon vesivoimalaitoksessa.
Vuoristovesivoimala / Hydroelectric power, mountains
Tarkastellaan yllä olevan kuvan kaltaista vesivoimalaitosta. Ylhäällä vuorella olevasta järvestä päästetään vettä
mereen. Vesi on vuorella korkeudella merenpinnasta.
Alunperin järvessä olevan veden sisältämä potentiaalienergia saadaan kaavasta:
,
missä on veden tilavuus ja on veden tiheys. Selvästi vedessä on energiaa sitä enemmän, mitä suurempi on järven
tilavuus ja mitä suurempi on putouskorkeus.
Sähkö ja magnetismi
23
Vesi juoksutetaan järvestä putkea pitkin alas, jolloin maan vetovoima tekee työtä putkessa virtaaville
vesimolekyyleille, ja potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi. Energiansäilymisperiaatteen mukaan alhaalla
putkessa virtaavan veden liike-energian pitää olla yhtä suuri kuin potentiaalienergia alussa.
Tästä voidaan ratkaista veden virtausnopeus:
Kun vesi osuus turbiinin lapoihin, sen nopeus hidastuu ja aiheuttaa turbiinin vääntömomentin, joka saa turbiinin
pyörimään ja energiaa sitoutuu turbiinin pyörimisenergiaksi
Kaikki veden liike-energia ei kuitenkaan muutu pyörimisenergiaksi. Jos niin tapahtuisi, niin
Tällöin siis veden liike pysähtyisi kokonaan, eikä vesi enää virtaisi pois turbiinin luota. Turbiinin vedestä ottaman
energian suhdetta vedessä alunperin olleeseen energiamäärään nähden sanotaan turbiinin hyötysuhteeksi:
Vesiturbiinin hyötysuhde voi olla jopa
.
Erilaisia turbiinityyppejä ovat:
• [Pelton turbiini [1]]a käytetään juuri vuoristoissa, missä putouskorkeus on suuri. Paras hyötysuhde saavutetaan
kun turbiinin kehänopeus on noin puolet veden virtausnopeudesta.
• [Francis turbiini [2]] on yleisin, koska se on ollut käytössä jo kauan.
• [Kaplan turbiini [3]] on uudempi turbiinimalli, jolla on Suomessakin korjattu monia Francis turbiineja.
Kaplan-turbiini on Francis-turbiinia kalliimpi, mutta sillä on parempi säädettävyys osakuormalla.
Turbiinissa veden liike energia muutuu pyörimisenergiaksi:
Jos turbiinia ei jarrutettaisi, turbiini olisi koko ajan kiihtyvässä liikkeessä, koska vettä virtaa koko ajan järvestä
turbiiniin. Käytännössä kuitenkin turbiiniin kytketään generaattori. Turbiini pyörittää generaattoria, jota
generaattorista otettu sähköteho jarruttaa.
Sähkö ja magnetismi
24
Vesivoimala padotussa joessa / Hydroelectric power, dam
Tarkastellaan
seuraavaksi
oheisen
kuvan
mukaista
patoon
kytkettyä
vesivoimalaitosta.
Tässäkin tapauksessa veden potentiaalienergia muutetaan liike-energiaksi, jota voidaan hyödyntää turbiinin
pyörittämisessä. Tässä tapauksessa liike-energian suuruuden määrittämiseen tarvitaan [Bernoullin yhtälöä: [4]]
= vakio
Bernoullin yhtälön mukaan veden sisältämä energia, joka koostuu veden liike-energiasta, maan gravitaation
potentiaalikentän potentiaalienergiasta sekä [hydrostaattisen paineen [5]] aiheuttamasta potentiaalienergiasta.
Energian säilymisperiaatteen mukaan tämä energioiden summan pitää olla koko ajan vakio, mikäli järjestelmään ei
tuoda uutta energiaa tai energiaa siirretään järjestelmästä pois.
Sijoitetaan Bernoullin yhtälöön
= vakio
Jaetaan tilavuudella, jolloin yhtälö pätee massan sijasta tilavuusyksikölle:
= vakio
Bernoullin yhtälön avulla on helppo laskea veden virtausnopeus padon alta lähtevässä putkessa. Oletaan että padossa
olevan veden liike-energia on nolla. Lisäksi padon pohjalla veden potentiaalienergia on lähes nolla, koska alareuna
on noin merenpinnan tasalla. Lähellä turbiinia, vesi päästetään pois putkesta, jolloin sen painte on normaali
ilmanpaine. Tästä voimme muodostaa Bernoullin yhtälöt molemmissa tapauksissa ja merkata ne yhtäsuuriksi:
Sijoitetaan yhtälöön:
,
,
,
.
Tästä voidaan ratkaista nesteen nopeus putkesta poistuessa:
Sijoitetaan hydrostaattisen paineen yhtälö:
Saatu virtausnopeus on sama kuin vuoristovesivoimalallekkin.
Sähkö ja magnetismi
25
Francis ja Kaplan turbiineissa paine laskee kun vesi kulkee turbiinin läpi, joten kaikkea veden painetta ei
muunnetakaan liike-energiaksi ennen turbiinia, vaan turbiini hyödyntää myös paine-eroa.
Generaattori / Generator
[Generaattori [6]] muttaa pyörimisliikkeen sähköenergiaksi. Jos generaattorin hyötysuhde on
sähköinen teho saadaan mekaanisesta tehosta seuraavasti:
, niin generaattorin
Peruskomponentit / Basic components
Suureet
Suure
Virta
Symboli Yksikkö Lyhenne Tyypillinen arvo
Ampeeri A
1.0 A
V
5.0 V
Jännite
Resistanssi
Ohmi
Kapasitanssi
Faradi
F
4.7 F
Induktanssi
Henry
H
12 mH
10 k
Ohmin laki / Ohms law
Ohmin laki kertoo jännitteen ja virran välisen lainalaisuuden virtaa vastustavassa komponenttissa, resistanssissa.
Ohmin laista saadaan resistanssin määritelmä: Resistanssi on komponentin kyky vastustaa virran kulkua. Jos
jännitteen, U, vaikutuksesta komponentissa kulkee virta, I, niin komponentin resistanssi saadaan kaavasta:
Jos jännitelähteen napojen väliin kytketään resistanssi
jonka suuruus Ohmin lain mukaan on
.
Olkoon yllä olevassa kuvassa
V, ja
, niin jännite saa resistanssin läpi kulkemaan virran
. Tällöin piirissä kulkeva virta:
,
Sähkö ja magnetismi
26
Katso myös:
• [Ohmin laki [7]]
Ideaaliset ja epäideaaliset lähteet / Ideal and non-ideal sources
Jännitelähde / Voltage source
Ideaalinen jännitelähde tuottaa piiriin lähdejännitteen, jota merkitään yleensä lähdejännitteen symbllilla
potentiaalin symbolilla . Ideaalisen jännitelähteen lähdejännite ei riipu sen kuormituksesta.
, tai vain
Käytännön jännitelähteillä on myös sisäinen resistanssi,
. Sisäisen resistanssin vaikutuksesta jännitelähteessä
tapahtuu sisäinen jännitehäviä, jonka seurauksena jännitelähteen napajännite laskee kuormituksen kasvaessa. Mitä
suurempi on sisäinen resistanssi, sitä enemmän napajännite riippuu kuormituksesta.
Esimerkiksi kuvan jännitelähteen napajännite on
Tavallisessa sähköparistossa on korkea sisäinen resistanssi, kun taas auton akussa se on hyvin pieni.
Virtalähde / Current source
Virtalähde syöttää piiriin koko ajan vakiovirran. Mikäli virtalähteen syöttämä virta ei riipu kuormituksesta,
virtalähde on ideaalinen. Käytännön virtalähteet eivät pysty syöttämään vakiovirtaan hyvin suuriresistanssisiin
kuormiin. Käytännön epäideaaliset virtalähteen voidaan kuvata ideaalisen virtalähteen ja virtalähteen sisäisen
resistanssin,
, rinnankytkentänä
Kuvassa olevan ideaalisen virtalähteen maksimi napajännite on
Kuvan tilanteessa napajännite on:
Sähkö ja magnetismi
Piiriteoriaa / Circuit theory
Vastusten sarjaan ja rinnankytkentä / Resistors in series and in parallel
Kun kaksi vastusta kytketään sarjaan, niiden muodostaman järjestelmän kokonaisresistanssi on resistanssien summa.
Kahden vastuksen rinnankytkennässä kokonaisvastuksen käänteisluku on vastusten käänteislukujen summa:
Rinnankytkentää varten voidaan käyttää myös edellisestä kaavasta johdettua lyhennettyä kaavaa
Kirchoffin virtalaki / Kirchoff's current law
Solmupisteeseen tulevien virtojen summa, kun huomioidaan myös etumerkit, on nolla.
Oheiseen kuvaan on piirretty solmupisteeseen, A, tulevat ja siitä lähtevät virrat nuolilla:
. Virtojen suuntia
ei tiedetä ennen kuin piiri on ratkaistu, mutta kuvaan niille voidaan valita jo jokin suunta. Mikäli suunta valittiin
väärin, saadaan piiriä ratkaistaessa virralle negatiivinen arvo. Tällöin tiedetään, että virta kulkeekin oikeasti
päinvastaiseen suntaan kuin mitä aluksi arveltiin. Tärkeää on kuitenkin pysyä koko piirin ratkaisun ajan
päätöksessään virran sunnasta.
Kuvan kytkentään voidaan soveltaa Kirchoffin virtalakia pisteeseen A, ja kirjoittaa :
Josta saadaan
Yhtälöä voidaan hyödyntää sähköpiirejä ratkaistaessa.
27
Sähkö ja magnetismi
28
Kirchoffin jännitelaki / Kirchoff's voltage law
Kun kuljetaan sähköpiirissä minkä tahansa reitin kautta takaisin lähtöpisteeseen, niin reitin varrella yhteenlaskettujen
jännitehäviöiden summa on nolla.
Esimerkiksi kuljettaessa yllä olevassa kuvassa, vasemman alakulman maadoitetusta solmupisteestä, silmukan A
kautta takaisin alkupisteeseen, saadaan yhtälö:
Samalla tavoin saadaan toinen yhtälö, kuljettaessa piirin oikeasta alakulmasta myötäpäivään silmukan B kautta
takaisin lähtöpisteeseen:
Jännitteitä kuvaavat nuolet osoittavat aina korkeammasta potentiaalista matalampaan. Kun komponentin yli
kuljetaan jännitenuolen suunnassa, potentiaali laskee. Kun taas nuolta vastaan kuljettaessa potentiaali nousee.
Potentiaalin laskiessa, komponentin yli oleva jännite huomioidaan negatiivisena ja potentiaalin noustessa
positiivisena.
Komponentin
kohdalla ei voida tietää ennen piirin ratkaisemista, kumpaan suuntaan potentiaali muuttuu. Sillä ei
kuitenkaan ole väliä, sillä jos kuvan mukainen suunta on väärin päin, tuloksena saadaan :lle negatiivinen arvo,
joka tarkoittaa että jännitteen suunta olikin kuvassa väärin valittu.
Thevenin teoreema / Thevenin's theorem
Mikä tahansa jännite- ja virtalähteistä sekä vastuksista koottu kytkentä voidaan korvata yhden jännitelähteen ja
yhden resistanssin sarjaankytkennällä valitun tarkastelupisteen suhteen.
Ekvivalenttikytkennän jännitelähteen
suuruus saadaan mittaamalla tutkittavan piirin tyhjäkäyntijännite,
resistanssin
suuruus mittaamalla virta alkuperäisen kytkennän oikosulkutilanteessa. Tällöin:
, ja
Sähkö ja magnetismi
29
Nortonin teoreema / Norton's theorem
Mikä tahansa jännite- ja virtalähteistä sekä vastuksista koottu kytkentä voidaan korvata yhden virtalähteen ja yhden
resistanssin rinnankytkennällä valitun tarkastelupisteen suhteen.
Ekvivalenttikytkennän virtalähteen
suuruus saadaan oikosulkukokeen avulla, ja resistanssin
mittaamalla alkuperäisen kytkennän tyhjäkäyntijännite . Tällöin:
Katso myös / See also
•
•
•
•
Basic_Circuit_Theory
[Nortonin menetelmä [8]]
[Theveninin menetelmä [9]]
[Kirchoffin piirilait [10]]
Transientti-ilmiöt / Transients
suuruus
Sähkö ja magnetismi
30
Aikavakio / Time constant
Monet fysikaaliset prosesit lähtevät alkuarvosta ja lähestyvät loppuarvoaan exponentiaalisesti. Esimerkiksi yllä oleva
kondensaattorin latauksessa, kondensaattorin jännite lähestyy exponentiaalisesti jännitelähteen jännitettä:
Ajan hetkellä
yhtälö saa muodon:
Aikaa, jolloin saavutetaan 63% loppuarvosta kutsutaan järjestelmän aikavakioksi.
Vastaavasti kondensaattoria purettaessa, jännite ajan funktiona olisi muotoa:
Tutkitaan taas tilannetta ajan hetkellä
, jolloin yhtälö saa muodon:
Yhden aikavakion mittaisen purkuajan jälkeen jännite on pienentynyt alkuarvosta 63%, jolloin siitä on jäljellä enää
37%. Kummassakin tapausessa aikavakio on sama:
Mitä suurempi järjestelmän aikavakio on, sitä suurempi aika kuluu suhteellisesti tietyn suuruisen muutoksen
aikaansaamiseen. Järjestelmä vaimentaa tällöin tulosuureen nopeita muutoksia enemmän ja on dynaamisesti hidas.
Sähkö ja magnetismi
Katso myös / See also
• [RC-piirit [11]]
• [RL-piirit [12]]
• [RLC-piirit [13]]
Sähkökenttä / Electric field
Sähkökentän voimaviiva (kenttäviiva) on kuviteltu viiva tai kaari, joka on piirretty siten että se on joka pisteessä
siinä pisteessä olevan sähkökentän suuntainen. Positiivinen testivaraus, joka tiputetaan voimaviivalle, lähtisi
liikkumaan voimaviivaa pitkin. Tämän vuoksi voimaviivat kulkevat siis aina poispäin positiivisesta varauksesta.
Huomaa kuitenkin että jos levossa oleva varaus laitetaan sähkökenttään ja päästetään liikkeelle, se liikkuu vain
aluksi voimaviivaa pitkin, mutta voi myöhemmin inertian vaikutuksesta poiketa voimaviivalta.
Voimaviivojen välinen etäisyys viittaa kentänvoimakkuuteen. Siellä missä viivat ovat tiheässä, kenttä on
voimakkaampi kuin siellä missä viivat ovat harvemmassa. Kenttällä ei voi olla samassa pisteessä muuta kuin yksi
suunta, joten voimaviivat eivät voi koskaan leikkata toisiaan.
Tasaisessa uniform kentässä voimaviivat ovat yhdensuuntaisia ja ne ovat jakautuneet tasavälein.
Sähkövaraus ja sähkökenttä / Electrical charge and electric field
Samanmerkkiset sähkövaraukset hylkivät toisiaan, vastakkaismerkkiset vetävät toisiaan puoleensa. Atomi koostuu
elektroneista protoneista ja neutroneista, elektroneilla on negatiivinen varaus ja protoneilla samansuuruinen
positiivinen varaus. Protonit ja neutronit sijaitsevat atomin keskustassa, niitä pitää toisissaan vahva voima, joka estää
samanmerkkisesti varautuneita protoneja työntämästä toisiaan luotaan. Elektronit kiertävät positiivisesti latautunutta
ydintä, niitä pitää radallaan oman negatiivisen varauksensa ja positiivisesti varautuneen ytimen välinen sähköinen
vetovoima.
31
Sähkö ja magnetismi
32
Atomit ovat normaalisti sähköisesti neutraaleja, eli niissä on yhtä monta elektronia kuin protoniakin. Atomit voivat
kuitenkin ionisoitua, eli siitä voi poistua elektroneja tai siihen voi tullaa lisää elektroneja, jolloin syntyy positiivisia
tai negatiivisia ioneja.
Kaikkien suljetussa järjestelmässä olevien varauksien yhteissumma on aina vakio. Toisin sanoen varaus ei voi
hävitä, eikä sitä voi syntyä tyhjästä (nettovarauksen säilymisen laki) Protonin tai elektronin varaus (ns. alkeisvaraus)
on pienin varauksen yksikkö. Kaikki varaukset ovat alkeisvarauksen monikertoja.
Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus / Conductors, insulators and induced
charge
Materiaalia, joka pystyy kuljettamaan varauksia (johtamaan sähköä) kutsutaan johteeksi, kun taas materiaalia joka ei
pysty kuljettamaan varauksia (ei johda sähköä) kutsutaan eristeeksi. Monet metallit ovat johteita ja epämetallit
eristeitä. Metallin johtokyky perustuu metallisidokseen, jossa elektronit pääsevät liikkumaan ja kuljettamaan
mukanaan sähkövarausta. Epämetallien sidosten elektronit ovat sidottuja, eivätkä pääse kuljettamaan varausta.
Puolijohteet ovat eristeiden ja metallien välimaastossa, niiden sidoksissa on joko vähän ylimääräisiä elektroneja,
jotka pääsevät liikkumaan (N--tyypin puolijohde) tai vähän liian vähän elektroneja, jolloin elektronien vajauksen
muodostamat aukot voivat kuljettaa varausta (P--tyypin puolijohde).
Johdekappale voidaan varata, koskettamalla sitä toisella varatulla johteella, jolloin elektronit virtaavat kappaleesta
toiseen, saaden äsken neutraalinkin kappaleen varautumaan. Kun johteen lähelle tuodaan sähkövaraus, se indusoituu,
eli johteen elektronit pyrkivät siirtymään positiivisen varauksen suuntaan tai poispäin negatiivisesta varauksesta.
Indusoidun johteen kummallekkin puolelle tulee varaus, toiselle positiivinen ja toiselle negatiivinen. Jos varaus
johdetaan pois johteen siltä puolelta, jossa ei ole indusoivaa varausta, johde varautuu.
Kun eristeen lähelle tuodaan varaus, senkin alkeisvaraukset voivat siirtyä jonkin verran, joten sen reunat varautuvat.
Sanotaan että eriste polarisoituu. Polarisaation ja induktion vaikutuksesta varattu kappale vetää puoleensa myös
varaamattomia johteita ja eristeitä. Tähän perustuu muun muassa sähköstaattinen suodatus ja maalaus.
Coulombin laki / Coulomb's law
Coulombin laki määrittelee pistevarausten välisen sähköisen voiman suuruuden. Pistevarauksella tarkoitetaan
varattua kappaletta, jonka halkaisia on häviävän pieni verrattuna tarkasteluetäisyyteen . Coulomb havaitsi, että
kahden varauksen välinen voimavaikutus on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. Hän havaitsi
myös että voimavaikutus on suoraan verrannollinen varausten tuloon. Varauksen yksikkö on Coulomb (1 C). Se
vastaa noin $6\cdot 10^{18}$ alkeisvarausta. Vastaavasti alkeisvaraus
Merkitään pistevarauksia symboleilla ja , ja niiden välinen etäisyys olkoon . Tällöin niiden välisen voiman
suuruus saadaan Coulombin lain mukaan kaavasta:
, jossa
•
on fyysinen vakio, vapaan tilan permittiivisyys,
•
•
ja ovat kohteiden sähkövaraukset,
on kohteiden välinen etäisyys,
•
on yksikkövektori, joka osoittaa varauksesta toiseen.
Kaava voidaan esittää myös muodossa
, jossa
Sähkö ja magnetismi
Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä voiman yksikkö on newton, varauksen coulombi ja etäisyyden metri, joten
:n yksikkö on C²/Nm².
Vaikka Coulombin laki käsitteleekin periaatteessa vain kahden varauksen vuorovaikutusta, sitä voidaan käyttää
myös laskettaessa useampien pistevarausten keskinäisiä voimavaikutuksia. Tällöin tarkastellaan jokaista varausparia
erikseen. Kokonaisvoima on varausparien välisten voimien vektorisumma.
Sähkökenttä / Electric field
Pistevaraus synnyttää ympärilleen sähkökentän. Kentän voimakkuus voidaan selvittää sijoittamalla kenttään
testivaraus , johon kohdistuvan voiman avulla voidaan selvittää kentän voimakkuus.
Sähkökentän voimakkuus määritellään olevan testivaraukseen kohdistuvan voiman suuruus jaettuna varauksen
suuruudella, eli:
Sähkökenttän on vektorisuure, jonka suunta on sama kuin positiiviseen testivaraukseen kohdistuvan voiman suuruus.
Voima
voidaan ilmoittaa Coulombin lain avulla. Sijoitetaan coulombin lauseke voiman paikalle, ja merkitään
$q_1=q$ on varaus joka aiheuttaa sähkökentän, ja $q_2=q_0$ on testivaraus. Tällöin saadaan pistevarauksen
aihettamalle sähkökentälle lauseke:
Tämä yhtälö pitää paikkansa ainoastaan silloin kun varaukset eivät liiku. Edellisestä nähdään myös, että pistemäisen
sähkövarauksen aiheuttaman kentän suuruus jossain pisteessä on käänteisesti verrannollinen etäisyyden neliöön.
Sähkökentän varaukseen aiheuttama voima:
Usean pistevarauksen testivaraukseen aiheuttama resultanttivoima voidaan laskea pistevarausten aiheuttamien
voimien vektorisummana:
Usean pistevarauksen yhdessä aiheuttama sähkökenttä saadaan siten:
Eli siis yhteissähkökenttäkin saadaan yksittäisten sähkökenttien vektorisummana.
Homogeninen sähkökenttä / Homogenic electric field
Kahden varatunt johdelevyyn muodostuu sähkökenttä jonka voimakkuus ja suunta ovat vakioita joka kohdassa.
Tällaista sähkökenttää sanotaan homogeniseksi.
33
Sähkö ja magnetismi
34
Sähkökenttä kappaleen sisällä / Electric field inside material
Johteessa varauksen kuljettajat pääsevät liikkumaan vapaasti. Kun johde varataan, sinne tulee joko positiivinen, tai
negatiivinen varausylimäärä. Varatunkaan johteen sisällä ei kuitenkaan ole sähkökenttää, sillä jos siellä olisi, niin
varauksenkuljettajat liikkuisivat niin kauan, että kenttä kumoutuisi. Tästä seuraa, että johteessa nettovaraus sijaitsee
kokonaan johteen pinnalla. Sääntö pätee myös silloin kun johde on keskeltä ontto. Tätä erikoista ominaisuutta
voidaan hyödyntää esimerkiksi [van de Graaff generaattori [14]]ssa tuottamaan korkea jännite-ero. Samaan
ominaisuuteen perustuu myös Faradayn häkki: johtavalla kuorella voidaan suojata kohdetta uloiselta sähkökentältä.
Esimerkiksi salamalta on aika hyvin suojassa auton korin tarjoaman metallikuoren sisällä.
Sähkökentän potentiaali / The potential in electric field
Työ, potentiaalienergia ja energian säilymisperiaate ovat hyödyllisiä käsitteistä niin mekaniikassa kuin
sähkötekniikassakin. Sähkökentän potentiaali on hyvin samanlainen kuin gravitaatiokentänkin potentiaali.
Kun varausta siirretään sähkökentässä (tai massaa gravitaatiokentässä), niin silloin varausta siirtävä voima
kappaleelle työn . Työ on tunnetusti voima kerrottuna matkalla
tekee
Sellaista voimakenttää, jonka kappaleelle tekemä työ riippuu vain kappaleen kulkureitin päätepisteistä, mutta ei
ollenkaan siitä mitä reittiä sinne kuljettiin, kutsutaan konservatiiviseksi (conservative), eli pyörteettömäksi kentäksi.
Gravitaatiokenttä ja homogeeninen sähkökenttä ovat konservatiivisiä kenttiä.
Tietyssä pisteessä a, konservatiivisessa kentässä olevalle kappaleelle voidaan määrittää potentiaalienergia
. Jos
vastaavasti kappale sijaitsisi kentän toisessa pisteessä b, sen potentiaalienergia olisi . Jos kappale halutaan siirtää
pisteestä a pisteeseen b, sen potentiaalienergiataso muuttuu määrän
.Siirtämiseen tarvittavan työn määrä
on
. Jos kappaleen energiataso on suurempi pisteessä b, niin silloin työ on positiivinen, jos
se taas on suurempi pistessä a, niin silloin työ on negatiivinen.
Tasaisessa sähkökentässä työ, joka pitää tehdä siirrettäessä varaus q matkan
voimaviivoja pitkin:
Voimme määritellä lähtöpisteen potentiaalienergian nollatasoksi, jolloin siirroksen jälkeen varauksen sähköinen
potentiaalienergia:
Potentiaali kasvaa, jos varaus liikkuu sähkökentän siihen kohdistamaa voimaa vastaan, ja pienenee, jos varaus
liikkuu sähkökentän voiman kanssa samaan suuntaan.
Sähköinen potentiaali, eli jännite / Electric potential, voltage
Potentiaali on potentiaalienergia yksikkövarausta kohti. Tällöin pistevarauksen aiheuttama potentiaali:
Potentiaalin, eli jännitteen yksikkö on \te{voltti} (1\:V).
Potentiaalienergia saadaan potentiaalista (Huom! Tässä U:lla tarkoitetaan potentiaalienergiaa, eikä jännite-eroa):
Sähkö ja magnetismi
Katso myös / See also
• Etäluokion [Homogeninen sähkökenttä [15]]:w
Yhteenveto / Summary
Coulombin laki:
Pistevarauksen aiheuttama sähkökentän voimakkuus:
Pistevarauksen aiheuttama potentiaali:
Magneettikentät / Magnetic fields
Magneettikentän voi aiheuttaa kestomagneetti tai sähkömagneetti. Magneetilla on aina pohjoispää (N=North) ja
eteläpää (S=South), joten magneetit ovat aina dipoleja. Tähän mennessä ei ole löydetty yhtäkään magneettista
monopolia.
Paikallaan oleva varausjakauma aiheuttaa sähkökentän. Liikkuva varaus aiheuttaa sähkökentän lisäksi ympärilleen
magneettikentän. Magneettikenttä taas puolestaan kohdistaa voiman liikkuvaan varaukseen. Voimavaikutuksen
suuruus on suoraan verrannollinen varauksen suuruuteen.
Kuten sähkökenttä, myös magneettikenttä on vektorisuure , magneettivuon tiheys. Magneettikentän suunta on se,
johon kompassin pohjoisneula osoittaa, tai johon magneettinen pohjois-monopoli liikkuisi kentässä. Magneettikentän
liikkuvaan varaukseen kohdistama voima on suoraan verrannollinen varauksen suuruuteen ja kentän voimakkuutteen
kuten sähkökentänkin tapauksessa, mutta lisäksi myös varauksen nopeuteen. Erona sähkökenttään nähden on, että
magneettikenttä ei kohdista voimavaikutusta paikallaan olevaan varaukseen ja varaukseen kohdistuvan voiman
suunta on eri kuin magneettikentän suunta.
Magneettikentän voimakkuus / Magnetic field strehngth
Magneettikentän voimakkuus (tunnus
) on vektorisuure, joka määritellään analogisesti sähkökentän
voimakkuuden kanssa eli voimana, jonka magneettikenttä kohdistaa yksikköpohjoisnapaa kohti:
Magneettikentän voimakkuuden yksikkö on Ampeeria per metri:
Magneettikentän suunta on se suunta, johon yksittäinen vapaa, magneettinen pohjoinen napa kentässä liikkuisi.
35
Sähkö ja magnetismi
36
Magneettivuon tiheys / Magnetic flux density
Magneettivuon tiheys
on paljon käytetympi suure kuin itse magneettikentän voimakkuus. Monesti
magneettikentän tiheydestä käytetään nimitystä, magneettikenttä.
Magneettivuon tiheyden ja magneettikentän suhde riippuu väliaineen permeabiliteetista μ:
Magneettivuon tiheyden yksikkö:
Tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio on
. Jos siis tyhjiössä magneettikentän
voimakkuus on 1 A/m, on on magneettivuon tiheys 4π · 10-7 teslaa.
Magneettikentän vaikutus liikkuvaan varaukseen / The force of the magnetic
field to the moving charged particle
Kun varaus, , liikkuu magneettikentässä,
, nopeudella,
, sihen kohdistuu voima:
,
missä tarkoittaa vektorien [ristituloa. [16]]
Käytännössä voiman suunta on kohtisuorassa sekä liikesuuntaa, että magneettikentän suuntaa vastaan. Nopeuden
suunta saadaan selville [oikean käden säännöllä [17]]. Voiman suuruus saadaan ristitulon määritelmän mukaan
kaavasta:
,
missä on nopeusvektorin ja magneettikentän tiheysvektorin välinen kulma.
Koska magneettikentän voimavaikutus on aina kohtisuorassa varauksen liikesuuntaa vastaan, se ei koskaan muuta
kappaleen nopeutta, vaan muuttaa vain sen suuntaa.
Kun varattu hiukkanen tulee magneettikenttään, siten että sen alkuperäinen nopeus on kohtisuorassa
magneettikenttää nähden, niin silloin hiukkanen joutuu ympyräradalle. Magneettikenttä kohdistaa varauksen voiman
, joka kompensoi keskihakuvoiman
, eli pitää varauksen ympyräradalla. Tällöin:
Tästä voidaan ratkaista hiukkasen ympyräradan säde:
Huom: Hiukkasen liikeradan säde ei ole riippuvainen varauksen etumerkistä, mutta positiiviset varaukset kaartavat
vasemmalle ja negatiiviset oikealle.
Hiukkasen ympyrärädan kulmanopeus:
Syklotroniksi kutsutussa hiukkaskiihdyttimessä, hiukkaset kulkevat ympyrärataa, juuri edellisen yhtälön osoittamalla
kulmataajuudella.
Epätasaisessa magneettikentässä hiukkasten liikeradat ovat mutkikkaampia. Yksi käytännön esimerkki on kahdella
toisistaan erillään olevan käämin aiheuttama magneettikenttä, jonka sisään voidaan vangita varattuja hiukkasia ns.
magneettipulloon.
Maapallon ympärillä olevat Van Allenin vyöhykkeet vangitsevat juuri samalla periaatteella Auringosta peräisin
olevia varattuja hiukkasia, aiheuttaeen revontulia.
Sähkö ja magnetismi
37
Massaspektrometri / Mass spectrometer
Massaspektrometrissa vakionopeuteen kiihdytetyt hiukkaset johdetaan poikittaiseen magneettikenttään, jossa niiden
annetaan kaareutua ja iskeytyä seinään. Iskeytyminen tapahtuu sitä kauempana ympyräradan keskipisteestä, mitä
suurempi massa hiukkasella oli. Järjestelyllä voidaan mitata hiukkasten massoja, ja saadaan selville minkäpainoisista
hiukkasista jokin tietty materiaali koostuu.
Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen / The force of the magnetic
field to the cable
Johtimessa kulkeva virta koostuu liikkuvista varauksenkuljettajista. Koska magneettikenttä kohdistaa
voimavaikutuksen liikkuviin varauksiin, se aiheuttaa voimavaikutuksen myös virralliseen johtimeen. Jos
varauksenkuljettavat liikkuvat suorassa johtimessa ajautumisnopeudella , niin niihin kohdistuu jokaiseen voima,
jonka suuruus on
, mikäli johdin on kohtisuorassa magneettikenttää kohti. Jos varauksenkuljettajia on n
kappaletta tilavuusyksikköä kohti, niin johdin, jonka poikkipinta--ala on A ja pituus on l sisältää nAl
varauksenkuljettajaa. Siihen kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus on siten:
Ja koska virta
, niin
Jos johdin ei ole kohtisuorassa magneettikentää vastaan, niin sitten voiman suuruuden saa kaavasta:
Esimerkkisovelluksena virralliseen johtimeen kohdistuvasta voimasta on tavallinen kaiutin. Se koostuu
kestomagneetin kenttään käämitystä kelasta. Kelan johtimessa kulkee virta, johon magneettikenttä kohdistaa
voimavaikutuksen. Voima liikuttaa kaiuttimen kartiota, ja muuttaa siten sähkövirran ilman liikkeeksi.
Kestomagneetti / Permanent magnet
Joidenkin aineiden molekyyleillä on nettomagneettikenttä (esim rauta ja nikkeli). Koska molekyylien asennot ovat
sattumanvaraisia aineella ei kui- tenkaan normaalisti ole nettomagneettikenttää. Aine magnetisoituu, kun sen
molekyylien magneettiset momentit kääntyvät samansuuntaisiksi. Magnetoituminen voi tapahtua ulkoisen
magneettikentän vaikutuksesta, koska sen molekyylit kääntyvät ulkoisen kentän suuntaisiksi, ja jäävät siten
pysyvästi. Magnetoinnin voi purkaa tuomalla materiaaliin energiaa (täräyttämällä sitä voimakkaasti tai
kuumentamalla), tällöin molekyylit kääntyilevät, eikä aineella enää ole nettomagneettikenttää. Kestomagneetti pyrkii
kääntymään magneettikentässä siten, että sen molekyylien aiheuttama nettomagneettikenttä olisi samansuuntainen
ulkoisen magneettikentän kanssa. Myös virtasilmukan aiheuttama nettomagneettikenttä pyrkii kääntymään ulkoisen
magneettikentän suuntaiseksi. Tähän perustuvat sähkömoottorit, joiden roottori magnetoidaan kestomagneeteilla tai
käämityksellä, jonka jälkeen roottoria voidaan kääntää staattorikäämin aiheuttamaa magneettikenttää pyörittämällä.
Sähkö ja magnetismi
38
Magneettikentän lähteet / The sources of the magnetic fields
Liikkuva varaus aiheuttaa sähkökentän lisäksi ympärilleen myös magneettikentän. Kentän voimakkuus etäisyydellä r
on:
,missä
on tyhjön permeabiliteetti.
Magneettikentän suunta on kohtisuorassa sekä varauksen kulkusuuntaan että kentän pisteen ja varauksen yhdistävää
vektoria vastaan. Magneettikenttä muodostuu siis rengasmaisesti varauksen kulkusuunnan ympärille.
Tyhjön permeabiliteetti
Tyhjön permeabiliteetille on säädetty tarkasti yllä olevaksi luvuksi määrittämällä virran suuruus tai oikeammin
varauksen yksikkö sopivasti.
Hyvin pitkän virrallisen johtimen ympärilleen aiheuttaman magneettikentän voimakkuus saadaan [Biot-Savartin [18]]
laista integroimalla (tosin integraalin laskeminen ei ole helppoa):
Virrallisen johtimen magneettikenttä muodostuu samankeskisistä ympyröistä, joiden keskipisteessä johdin on.
Kentän suunta johtimen ympärillä saadaan oikean käden säännöllä seuraavasti:
Laita oikea käsi nyrkkiin, niin että peukalo osoittaa virran suuntaan. Silloin muut sormet osoittavat
magneettikentän suuntaan.
Kahden rinnakkaisen sähköjohdon välinen voima / The force between two
parallel cables
Kun kaksi suoraa johdinta laitetaan samansuuntaisesti rinnakkain lähelle toisiaan, ne aiheuttavat kummatkin
magneettikentän ja kumpaankin vaikuttaa toisen johtimen magneettikentän aiheuttama voima.
Toinen johtimista aiheuttaa ympärilleen magneettikentän:
Tämä magneettikenttä kenttä aiheuttaa toiseen virralliseen johtimeen, jonka pituus on
voimavaikutuksen:
Jolloin voimavaikutus johdon pituusyksikköä kohti on:
Oikean käden sääntöjen mukaan saadaan selvitettyä magneetikentän suunta ja sen avulla myös toiseen johtimeen
kohdistuvat voiman suunta. Näemme että jos virta on molemmissa johtimissa samansuuntainen, niin silloin johdot
vetävät toisiaan puoleensa. Jos taas virrat ovat vastakkaissuuntaiset, niin silloin johtivet hylkivät toisiaan. Ampeeri
on määritelty juuri tämän johtimien toisiinsa kohdistaman voiman avulla:
Yksi ampeeri on sellainen virta, joka kahdessa hyvin pitkässä samansuuntaisissa, metrin etäisyydellä
toisistaan olevissa johtimissa aiheuttaa
Newtonin voiman metriä kohti.
Sähkö ja magnetismi
Maxwellin yhtölöt / Maxwell's equations
[Maxwellin yhtälöt [19]] osoitttavat miten sähkökenttä ja magneettikenttä liittyvät toisiinsa. Magneettikentän muutos
aiheuttaa sähkökentän ja sähkökentän muutos magneettikentän. Kaikki langaton tietoliikenne perustuu
sähkömagneettisiin kenttiin, ja niiden toiminta voidaan selittää maxwellin yhtälöiden avulla.
References
[1] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Pelton-turbiini
[2] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Francis-turbiini
[3] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Kaplan-turbiini
[4] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Bernoulli%27s_principle
[5] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Hydrostaattinen_paine
[6] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Generaattori
[7] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Ohmin_laki
[8] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Nortonin_menetelm%C3%A4
[9] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Theveninin_menetelm%C3%A4
[10] http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Kirchhoffin_piirilait
[11] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ RC_circuit
[12] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ RL_circuit
[13] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ RLC_circuit
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Van_de_Graaff_generator
http:/ / www02. oph. fi/ etalukio/ opiskelumodulit/ fysiikka/ skurssi/ homogeeninen/ index. html
http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Vektori#Vektoritulo_eli_ristitulo_. 28Cross_Product. 29
http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Oikean_k%C3%A4den_s%C3%A4%C3%A4nt%C3%B6
http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Biot%E2%80%93Savart_law
http:/ / fi. wikipedia. org/ wiki/ Maxwellin_yht%C3%A4l%C3%B6t
39
40
Kurssijärjestelyt
Aikataulut
• Luennot/Lectures, 4h/vko, yhteensä 24 h:
• TI 14-16
• Ke 8-10 (poikkeus 9.1 luennot kello 10-12)
• Harjoitukset/Excercises, 2h / vko, yhteensä 12 h:
• R1: To 08-10
• R2: TO 12-14
• R3: Pe 08-10
• Labrat/Laboratory works, 5 kpl
• Johdantoluennot 4 h, Perjantaina 18.1, kello 14-18, salissa F118
Introductory lectures Friday 18. Jan at 14-18 o'clock in the lecture room F118
Työ / Excercise
R1, Suomeksi
R2, Suomeksi
R5, English
R3, Suomeksi
R4, Suomeksi
1
ma 21.1. klo 8-10
ma 21.1. klo 10-12
2
ma 28.1. klo 16-18 ti 29.1. klo 11-12.30 Wed 30. Jan klo 16-18 ke 30.1. klo 18-20
ti 31.1 klo 16-18
3
ma 4.2. klo 8-10
ma 4.2. klo 14-16
Tue 5. Feb klo 18-20
to 7.2 klo 16-18
4
ma 11.2. klo 8-10
ma 11.2. klo 14-16
Tue 12. Feb klo 16-18 ke 13.2. klo 14-16
ke 13.2 klo 16-18
5
ma 18.2. klo 8-10
ma 18.2. klo 14-16
Wed 20. Feb klo 8-10
to 21.2 klo 16-18
Mon 21. Jan klo 12-14 ma 21.1. klo 14-16 ma 21.1 klo 16-18
ke 6.2. klo 16-18
ke 20.2. klo 16-18
|+Laboratorioryhmät / Laboratory groups
Kaikkien pitää ilmoittautua johonkin laboratorioryhmään. Yhdessä ryhmässä saa olla enintään 15 opiskelijaa.
Ilmoittautuminen tapahtuu moodlella näiden kolmen vaiheen kautta:
1. Mene moodlen sivulle http://moodle.uwasa.fi
2. Kirjaudu Teknillisen tiedekunnan alta löytyvälle, "Keskeinen fysiikka" kurssille.
3. Käytä ryhmäkohtaista kirjautumisavainta kun sitä kysytään.
Everyone must now enroll oneself into one of these groups. The maximum number of students in each group is 15.
The enrollment happens through following phases:
1. Go to the moodle homepage http://moodle.uwasa.fi
2. Register to the course "Keskeinen fysiikka", which resides under faculty of technology "Teknillinen tiedekunta"
3. Use the group specific enrolment key when it is asked for.
Then you have enrolled yourself into the English speaking laboratory group shown above.
Aikataulut
41
Tilat/Rooms
• Luentosalit/Lecture halls
Ti
Ti
Ti
Ke
Ke
14-16
14-16
14-16
10-12
08-10
FAB/F141 Anvia-sali F141 (vkot 02-03, 05-06)
FAB/F652 VEO-sali F652 (22.01, vko 04)
FAB/F362A Vaasa-sali F362A (12.02, vko 07)
FAB/F362A Vaasa-sali F362A
(09.01, vko 02)
FAB/F362A Vaasa-sali F362A
(vkot 03-07)
• Harjoitusryhmien salit/Halls for excercises
Ryhmä 1 / Excercise group 1
To
To
08-10
08-10
FAB/F453 Aktia-sali F453
FAB/F652 VEO-sali F652
(vkot 03-05, 07-08)
(07.02, vko 06)
Ryhmä 2 / Excercise group 2
To
To
To
12-14
12-14
14-16
FAB/F455 SK-Tuote-sali F455
(17.01, vko 03)
FAB/F425
(24.01, vko 04)
FAB/F455 SK-Tuote-sali F455
(vkot 05-08)
Ryhmä 3 / Excercise group 3
Pe 08-10 FAB/F455 SK-Tuote-sali F455 (vkot 03-08)
FYSI1070
Uutisia / News
Koko kurssimateriaali nyt saatavana yhtenä PDF dokumenttina Media:FYSI1070_2013.pdf.
Yleistä
• Kurssitiedot Tavoitteet, sisältö, suoritustavat, yms / Course information
• Aikataulut / Time tables
• [Ote Weboodista [1]] / Information from Weboodi
Opintokokonaisuudet / Learning modules
1.
2.
3.
4.
5.
Johdanto vk 2, ensimmäinen luentokerta / Introduction, week 2
Mekaniikka, vk 2-3 / Mechanics, weeks 2-3
Sähkö ja magnetismi, vk 4-5 / Electricity and magnetism, weeks 4-5
Lämpö ja energia, vk 6 / Heat and energy, week 6
(Optiikka), vk 7 / Optics, week 7
• Fysiikan UKK (FAQ) / Physics FAQ
FYSI1070
Laskuharjoitukset / Excercises
Laskuharjoituksia pitää Marja-Lotta Vessari.
1.
2.
3.
4.
5.
Laskuharjoitus, Excercise 1 FI + EN
Media:FYSI1070_LH2_R2.pdf
Media:FYSI1070_LH3.pdf
Media:FYSI1070_LH4_R2.pdf (Päivitetty versio / Updated revision)
Laskuharjoitus
Laboratoriotyöt / Laboratory excercises
Paikka: Vaasan ammattikorkeakoulu (VAMK), huone WC153 (kysy VAMK:in infosta)
/ Location: Vaasa University of Applied Sciences (VAMK), hall WC153 (ask from VAMK info)
Laboratoriotyöt ja niiden johdantoluenno pitää Seppo Mäkinen VAMK:ista. Töiden ajankohdat voi käydä
katsomassa sivulla Aikataulut
1. Vedenlämmittimien hyötysuhde Lämmityslaitteet: keittolevy, induktiolevy, vedenkeitin, mikroaaltouuni,
kaasuliekki. Mittausvälineet: (huippu)moderni energiamittari
2. Aurinkokenno Mitataan mm. kennon ominaiskäyrä ja monia muita hyödyllisiä todelisen aurinkokennon
ominaisuuksia.
3. Lämpöpumppu Lämpöpumppua käytetään nykyään monissa taloissa lämmitykseen, ja jääkaapissa
jäähdytykseen.
4. Atomin spektri Selittää mm. miksi loisteputki lähettää valoa
5. Vaihtovirtamittauksia Mitataan tyypillisintä normaalielämän vaihtovirtapiiriä, ts. RLC-piiriä. Mitataan ja
lasketaan resonanssitaajuus, jolla on paljon käytännön merkitystä
Laboratory excercises and the related introductory lectures are given by Seppo Mäkinen from Vaasa University of
Applied Sciences. The time schedules of the laboratory excercises are shown in page Time tables
1. The efficiency of the water heater Heating equipment: hot plate, induction plate, electric kettle, micro wave
oven, gas fire. Measurement equipment: modern energy meter
2. Solar cell The efficiency curve and many ohter important properties of the solar cells will be measured.
3. Heat pumps A heat pump is used very often nowadays for heating of apartments and cooling refridgerators, etc.
4. The spectrum of an atom Explains why a fluorescent light tube emits light.
5. Alternating current measurements Typical RLC circuit will be measured and the highly important resonance
frequency of the circuit will be estimated.
Arvostelu / Evaluation
Kurssilla järjestetään luentotuntien aikana kolme yhden tunnin mittaista välikoetta. Myöhemmin kevään aikana on
vielä käytettävissä kaksi tenttikertaa.
Three mid-term exams will be organised during the couse. The time used for each exam is one hour. Later in the
spring there will be two exams.
Välikokeet / Mid term exams
Välikokeissa käsitellään aina siihen asti luennolla käsitellyt asiat. Pääsääntöisesti laskutehtävät ovat siltä alueelta,
jota laskuharjoituksissa on jo ehditty harjoittelemaan. / The scope of the mid term exams are the topics which are
covered in lectures and classroom excercises before the exam.
1. Tiistai 22.1, kello 15:00-16:00, Mekaniikka / Mechanics
42
FYSI1070
2. Keskiviikkona, 30.1, kello 09:00-10:00, Mekaniikka + Sähkö ja magnetismi / Mechanics + Electricity and
magnetism
3. Keskiviikkona, 13.2, kello 09:00-10:00, Lämpö ja energia (optiikka)/ Heat and energy, (optics)
Tentit / Exams
1. 5.4.2013, kello 12-15 / April 5. 2013, at 12-15
2. 24.5.2013, kello 12-15 / May 24. 2013, at 12-15
Suoritusvaatimukset / Requirements
1. Hyväksytysti suoritetut välikokeet (3 kpl) tai tentti / Accepted mid term exams (all three) or accepted exam
2. Hyväksytysti suoritetut laboratoriotyöt ja työselostukset / Accepted laboratory reports
Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä, jotka vaikuttavat lopulliseen arvosanaan. / You will get extra points from
classroom excercises if you can show that you have made them before the correct answers are given.
Arvosanan määräytyminen / The deternination of the final grade
Kurssin loppuarvosanaan vaikuttavat seuraavat asiat / The following factors affect to the final grade:
• 60% Tentti tai välikoearvosanat / 60 % from exam or mid term exam grades
• 20% Laskuharjoituspisteet / 20 % from classroom excercises
• 20% Laboratoriotyöt / 20 % from laboratory excercises
References
[1] http:/ / siilo. dyndns. org/ tmp/ fysi1070. html
43
Article Sources and Contributors
Article Sources and Contributors
Mitä fysiikka on? Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=926 Contributors: Pvs
Fysikaaliset suureet Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=937 Contributors: Pvs
Fysiikka ja tiede muokkaavat yhteiskuntaamme Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=922 Contributors: Pvs
Eteneva liike Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=956 Contributors: Pvs
Dynamiikka Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=962 Contributors: Pvs
Kitka Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=981 Contributors: Pvs
Työ ja energia Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1006 Contributors: Pvs
Törmäykset Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1032 Contributors: Pvs
Ympyräliike Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1081 Contributors: Pvs
Hitausmomentti Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1075 Contributors: Pvs
Vääntömomentti Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1078 Contributors: Pvs
Sähkö ja magnetismi Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1248 Contributors: Pvs
Aikataulut Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1132 Contributors: Pvs
FYSI1070 Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?oldid=1170 Contributors: Pvs, Super
44
Image Sources, Licenses and Contributors
Image Sources, Licenses and Contributors
File:Derivaatta.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Derivaatta.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Vapaakappalekuva.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Vapaakappalekuva.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Vapaakappalekuva-xykomponentit.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Vapaakappalekuva-xykomponentit.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Vapaakappalekuva-lokomponentit.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Vapaakappalekuva-lokomponentit.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Tormays.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Tormays.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Angle.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Angle.png License: unknown Contributors: Pvs
File:Momentti.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Momentti.png License: unknown Contributors: Pvs
File:vesivoimala.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Vesivoimala.png License: unknown Contributors: Pvs
File:pato.png Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Pato.png License: unknown Contributors: Pvs
File:peruskomponentit.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:Peruskomponentit.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:OhminLaki.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:OhminLaki.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:EpaideaalinenJannitelahde.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:EpaideaalinenJannitelahde.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:EpaideaalinenVirtalahde.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:EpaideaalinenVirtalahde.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:SarjaanKytkenta.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:SarjaanKytkenta.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:RinnanKytkenta.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:RinnanKytkenta.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:esimerkkipiiriKVL.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:EsimerkkipiiriKVL.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:esimerkkipiiriKJL.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:EsimerkkipiiriKJL.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:TheveninEquivalent.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:TheveninEquivalent.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:NortonEquivalent.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:NortonEquivalent.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:KondensaattorinLataus.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:KondensaattorinLataus.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:KondensaattorinLatauskayra.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:KondensaattorinLatauskayra.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:SahkokentanVoimaviivat.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:SahkokentanVoimaviivat.svg License: unknown Contributors: Pvs
File:HomogenienSahkokentta.svg Source: http://siilo.dyndns.org/wiki/index.php?title=File:HomogenienSahkokentta.svg License: unknown Contributors: Pvs
45
License
License
GNU Free Documentation License 1.2
http:/ / www. gnu. org/ licenses/ old-licenses/ fdl-1. 2. txt
46