F2: Pakollinen laskuharjoitus
Yleisohje: Arvostelussa huomioidaan se, ett¨
a k¨
ayt¨
at aina tiedostoille teht¨av¨ass¨a pyydettyj¨a nimi¨a. L¨ahet¨a ainoastaan teht¨
av¨
ass¨
a
pyydetyt tiedostot. Lis¨
a¨a joka tiedoston alkuun oma opiskelijanumerosi, siis esim. 014288978A1avalmis.txt. Se my¨
os helpottaa
assistenttien ty¨
ot¨
a huomattavasti.
Teht¨
av¨
an suoritus
T¨
am¨
an harjoituksen tavoitteena on laatia raportti tehospektri menetelm¨an soveltamisesta havaintoihin sca.dat. Koko seuraavan sivun dokumentti perustuu siis vain t¨
ah¨
an yhteen tiedostoon. T¨all¨a kertaa ei anneta malliohjelmia, vaan teht¨
av¨
an saa
ratkaista joko python tai octave ohjelmilla. Teht¨
av¨
a on jaettu kolmeen osaan. Yhden osan suorittamisesta saa 0–2 pistett¨
a.
1.
Laadi LATEX tiedosto F2valmis.tex, josta komento pdflatex F2valmis tuottaa kaiken seuraavalla sivulla n¨
akyv¨
an
¨
¨
¨
¨
SISALLON.
MUODON ei tarvitse olla sama, vain SISALL
ON.
Ohjelma ei saa kaatua komennolla pdflatex F2valmis.
Laadi python tai octave ohjelma, joka tuottaa LATEX ymp¨arist¨o¨on Taulukon 1, jossa luvut on esitetty kahden desimaalin tarkkuudella. Teht¨
av¨a on siis l¨
ahes sama kuin malliohjelmassa Oorder.m. K¨ayt¨a python versiossa nimi¨a Porder1.py, kun
luot tiedostosta sca.dat sopivan LATEX taulukon Porder1.dat. K¨ayt¨a octave versiossa nimi¨a Oorder1.m, kun luot tiedostosta
sca.dat sopivan LATEX taulukon Oorder1.dat. Ohjelmat eiv¨at saa kaatua niit¨a ajettaessa.
2. Laadi python tai octave ohjelma, joka tuottaa Kuvan 1. K¨ayt¨a python versiossa nimi¨a Pscargle.py, kun luot tiedostosta sca.dat kuvan Pscargle.pdf. K¨
ayt¨
a octave versiossa nimi¨a Oscargle.m, kun luot tiedostosta sca.dat kuvan Oscargle.pdf.
Ohjelmat eiv¨
at saa kaatua niit¨
a ajettaessa.
3. Laadi python tai octave ohjelma, joka tuottaa Kuvan 2. K¨ayt¨a python versiossa nimi¨a Psinisovitus.py, kun luot
tiedostosta sca.dat kuvan Psinisovitus.pdf. K¨
ayt¨
a octave versiossa nimi¨a Osinisovitus.m, kun luot tiedostosta sca.dat
kuvan Osinisovistus.pdf. Ohjelmat eiv¨
at saa kaatua niit¨a ajettaessa.
Teht¨
avien palautus
L¨ahet¨
a assistentille e-mailin liitetiedostona tiedostot:
F2valmis.tex ja F2valmis.pdf
Porder1.py ja Porder1.dat
tai
Oorder1.m ja Oorder1.dat
sca.dat, Pscargle.py ja Pscargle.pdf
tai
sca.dat, Oscargle.m ja Oscargle.pdf
Psinisovitus.py ja Psinisoitus.pdf
tai
Osinisovitus.m ja Osinisovitus.pdf
Vinkkej¨
a
1. Vaikka et onnistuisi laatimaan Kuvan 1 tehospektri osaa, plottaa silti Kuvan 1 yl¨aosan data.
2. Vaikka et onnistuisi ratkaisemaan arvoa P = 1.91, kannattaa silti k¨aytt¨aa¨ t¨at¨a P arvoa Kuvan 2 luomiseen.
3. Malliohjelmissa Oorder.m ja Orayleigh.m on osia, joita voi soveltaa t¨ass¨a teht¨av¨ass¨a pienell¨a editoinnilla.
4. python ja octave ohjelmat voivat antaa parhaalle periodille hiukan eri arvot, esim. P = 1.91 tai P = 1.92. T¨
ast¨
a ei kannata
v¨alitt¨
aa¨ eli k¨
ayt¨
a saamaasi arvoa.
Tehospektri
On tehty n = 100 havaintoa yi = y(ti ) (i = 1, 2, 3, ..., 100), jotka on koottu Taulukkoon 1. Ne esitet¨
a¨
an graafisessa muodossa
Kuvassa 1 (Yl¨
aosa).
Tavoitteena on selvitt¨
a¨
a, onko havainnoissa periodisuutta
v¨alill¨
a Pmin = 1 ja Pmax = 10. T¨
am¨
a tehd¨
a¨
an laskemalla havainnoille
tehospektri.
Ensin
lasketaan
havaintojen
keskiarvo
P
my = [ yi ]/n. Se v¨
ahennet¨
a¨
an havainnoista eli saadaan yi0 =
yi − my . Tehospektrin arvo testattavalla frekvenssill¨
a f on
P
Pn
n
{
yi0 cos [2πf (ti −τ )]}2 { i=1 yi0 sin [2πf (ti −τ )]}2
P
+
,
z(f ) = Pi=1
n
n
2 i=1 {cos [2πf (ti −τ )]}2
2 i=1 {sin [2πf (ti −τ )]}2
miss¨
a τ toteuttaa
"
tan (4πf τ ) =
n
X
sin (4πf ti )
#" n
X
#−1
cos (4πf ti )
i=1
i=1
Testattava frekvenssiv¨
ali on fmin = 1/Pmax ja fmax = 1/Pmin .
Et¨aisyys kahden riippumattoman testattavan frekvenssin v¨alill¨a
on f0 = 1/∆T , miss¨
a ∆T = tn −t1 eli havaintov¨
alin koko pituus.
Testattavien frekvenssien v¨
alisest¨
a et¨
aisyydest¨
a tehd¨
aa
¨n kymmenen kertaa tihe¨
ampi eli fstep = f0 /OFAC, miss¨
a OFAC = 10
(engl. Overfilling Factor). Testattavia frekvenssej¨
a sopii testattavaan frekvenssiv¨
aliin
M = INT[(fmax − fmin )/fstep ]
ti
0.01
1.20
2.05
3.13
4.16
5.03
5.14
5.17
6.15
6.16
6.17
7.04
7.98
8.07
9.15
9.99
10.06
10.06
11.12
11.12
11.15
12.08
12.15
12.97
13.10
Taulukko 1: Havaintoaika (ti )
yi
ti
yi
ti
7.73 13.15 7.75 24.12
7.69 14.05 7.64 25.01
7.72 14.09 7.65 25.04
7.69 14.99 7.75 25.06
7.69 15.02 7.75 25.08
7.70 15.03 7.75 25.99
7.71 15.10 7.75 26.06
7.73 16.00 7.64 26.10
7.67 17.00 7.75 26.93
7.69 17.08 7.75 27.05
7.67 17.98 7.65 28.05
7.70 18.97 7.76 29.02
7.69 19.00 7.75 30.92
7.68 19.01 7.74 30.93
7.74 19.09 7.74 31.01
7.67 19.12 7.73 31.05
7.66 19.12 7.74 31.06
7.67 19.14 7.74 31.11
7.74 19.98 7.65 31.92
7.74 20.12 7.67 32.03
7.75 20.14 7.67 33.08
7.65 20.95 7.74 33.10
7.65 22.08 7.67 33.95
7.74 22.98 7.74 33.97
7.75 24.00 7.67 34.94
ja havainto (yi )
yi
ti
yi
7.70 34.95 7.66
7.71 35.03 7.65
7.71 35.93 7.75
7.71 36.01 7.74
7.71 37.98 7.76
7.68 38.93 7.66
7.70 39.05 7.65
7.70 40.07 7.75
7.71 40.91 7.64
7.70 40.93 7.66
7.71 41.97 7.75
7.70 42.01 7.75
7.68 42.03 7.74
7.68 42.04 7.74
7.67 42.93 7.65
7.67 43.91 7.75
7.68 43.97 7.73
7.66 44.92 7.67
7.72 45.89 7.73
7.74 45.91 7.73
7.66 45.99 7.72
7.66 46.01 7.72
7.74 46.93 7.67
7.73 46.99 7.68
7.66 47.98 7.71
kappaletta, miss¨
a INT poistaa argumentin desimaaliosan (Esim:
INT[1.23] = 1). Tehospektri z(fj ) lasketaan siis kaikki seuraa- miss¨a t0 = 0 ja FRAC[x] poistaa argumentin x kokonaislukuoville frekvenssien arvoille
san (Esim: FRAC[21.34] = 0.34). Havainnot vaiheen funktiona
on esitetty Kuvassa 2, jossa havaintoihin on sovitettu malli
fj = fmin + jfstep ,
¯ = M + A cos φi + B sin φi ,
g(t, β)
miss¨
a j = 0, 1, 3, ..., M .
Havaintojen tehospektri z(fj ) n¨
akyy Kuvassa 1 (Alaosa). miss¨a vapaat parametrit ovat β¯ = [M, A, B]. Pienimm¨
an neKorkein piikki on kohdassa 1/fbest = Pbest = 1.91. T¨
am¨a on pa- li¨osumman sovituksesta saadut arvot annetaan Kuvassa 2.
ras periodi n¨
aille havainnoille. Havaintojen vaiheet frekvenssill¨a
fbest ovat
φi = FRAC[(ti − t0 )fbest ],
M = 7.70, A= 0.04, B= -0.03
7.76
7.80
7.75
7.74
7.70
7.65
7.60
0
7.72
10
0.07 n = 100, P = 1.91
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0.2
20
30
40
7.70
7.68
7.66
0.4
0.6
0.8
Kuva 1: Yl¨
aosa; Havainnot, Alaosa; Tehospektri
1.0
7.64
0.0
0.2
0.4
sca.dat
0.6
0.8
1.0
Kuva 2: Havainnot vaiheen φi funktiona (siniset ympyr¨
at), sek¨
a
niihin sovitettu malli (jatkuva vihre¨a viiva).