1. No category

Oppimistavoite tälle luennolle
• Kerrata faasien välisen tasapainon ehdot
• Kerrata siirtoilmiöt ja niiden analogiat
• Ymmärtää aineensiirtomekanismit ja niiden
vaikutukset
• Ymmärtää aineensiirron (kaksois)filmimalli
• Tuntea kokonaisaineensiirtokerroin ja
volumetrinen aineensiirtokerroin
Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
CHEM-A2100 (5 op)
Aineensiirto
1
2
Faasien välinen tasapaino
Erotusprosessien suunnittelu
Mitkä kolme asiaa vaaditaan faasien väliseen
tasapainoon? (faaseissa on sama...)
Hyvin yleisellä tasolla kaksi keskeisintä asiaa ovat:
1. paine
2. lämpötila
3. komponentin kemiallinen potentiaali tai fugasiteetti
1. Tasapaino, eli mihin suuntaan ollaan menossa
2. Nopeus, eli mitä vauhtia tasapainoa lähestytään
m iI = m iII , f iI = f iII
3
Huom! Yleisesti eri
komponenteille i ja j
m iI ¹ m IIj , f iI ¹ f jII
4
Jakaantumiskerroin
(faasitasapainon tasapainovakio)
Jakaantumiskerroin kuvaa tietyn komponentin
mooliosuuksien suhdetta eri faaseissa
Siirtoilmiöt
x iI
K i = II
xi
Yleensä faasi I on kevyempi ja II raskaampi,
esimerkiksi höyry ja neste tislauksessa.
Samaa tasapainon kuvausta tarvitaan aineensiirron
laskemiseksi, mutta lisäksi on kuvattava nopeutta jolla tätä
tasapainoa lähestytään.
• Liikemäärän siirto
- Virtaustekniikan yksityiskohtaisempi analyysi,
virtausprofiilit, reologia
• Lämmönsiirto
- Lämmönsiirtimet, lämpöhäviöt
• Aineensiirto
- Erotusprosessit
5
C Kyselyvisa J
Vastaa alla oleviin kysymyksiin paperille.
Vaihtakaa papereita keskenänne ja tarkastakaa
parin paperi (esim. VR tai YTP prujut) avulla.
4 min vastaamiseen, 4 min tarkastamiseen
1.
2.
3.
4.
Millä mekanismeilla lämpö siirtyy? (3p)
Millä mekanismeilla aine siirtyy? (2p)
Mitä tarkoittaa siirtoilmiöiden analogia? (2p)
Mitä lakeja näihin liittyen ovat keksineet
Newton, Fick ja Fourier? (3p)
6
Siirtoprosessien perusyhtälö
Vuo = siirtokerroin · ajava voima
Vuo on siirtynyt liikemäärä, ainemäärä tai lämpö(energia)
aikaa ja pinta-alaa kohti
Siirtokerroin on siirtoon liittyvä kerroin, vastuksen
käänteisluku
Ajava voima on tyypillisesti poikkeama tasapainotilasta. Usein
oletetaan, että vaste on lineaarinen ajavan voiman suhteen
(esim. konsentraatiogradientti)
Minkälainen yhtälö oli lämmönsiirrolle?
8
Joitain liikemäärän siirtoon ja
virtaustekniikkaan liittyviä asioita
Joitain lämmönsiirtoon liittyviä
asioita
• Kolme mekanismia:
- Johtuminen
- Kuljettuminen
- Säteily
• Lämmönsiirtimet, lämpöhäviöt
• Vastusten yhdistäminen
• Lämpötilaerot pyrkivät tasaantumaan
• Viskoosivoimat hidastavat virtausta
• Laminaarit/turbulentit virtaukset
(Reynoldsin luku)
• Sovelluksia: pumput, putkistot, sekoitus
• Fluidit pyrkivät olemaan paikallaan jos
mitkään voimat eivät vaikuta
9
10
Aineensiirron mekanismit
Aineensiirto
• Monessa suhteessa analoginen lämmönsiirron
kanssa (mutta ei säteilysiirtoa). Jossain suhteissa
samanlainen kuin liikemäärän siirto, mutta usein
1D analyysi on riittävä aineensiirrossa
• Vain yksi lämpötila, mutta useita kemiallisia
komponentteja. Komponentit voivat
vuorovaikuttaa toistensa kanssa
ainetaseeseen
tuleva termi
Ni = Ji + x i N
diffuusio + konvektio
Diffuusio on kemiallisten komponenttien liikettä
keskimääräiseen virtaukseen nähden
Konvektio kuvaa sitä, miten fluidi liikkuu keskimäärin
tasealueeseen nähden
Millainen konvektiotermi on putkivirtauksessa,
jos virtausnopeus ja konsentraatiot tiedetään?
11
12
Moolivirta putkessa (mol/s)
&
n& = cV
Vuo poikkipinnan läpi (mol/m2s)
N=
Fickin diffuusiolaki, molekyylien liike
keskimääräisen virtauksen suhteen
n&
A
J i = -D i
Diffuusiokerroin i:lle
seoksessa
&
x i n& x i cV
xiN =
=
= ci v
A
A
Di
() m2/s
dci
dx
Konsentraatiogradientti
dc/dx
Dimensio?
() mol/m4
13
Konvektio (kokonais- tai
nettovuo)
14
NC
N = å Ni
1) Ekvimolaarinen aineensiirto
i =1
Ekvimolaarisella aineensiirrolla (diffuusiolla)
tarkoitetaan aineensiirtoa, jossa kokonaisvuo on nolla
Määräytyy jostain ulkoisesta ehdosta, kuten
– Energiataseesta
– Reaktiosta
– Faasitasapainosta
Binääriseoksessa vuot ovat vastakkaissuuntaisia ja
itseisarvoltaan yhtä suuria
Seuraavassa esitetty kaksi ehkä tyypillisintä lisäehtoa,
josta kokonaisvuo saadaan
Seos pysyy tasealueeseen nähden keskimäärin paikallaan
N = 0 = JA + JB
15
16
Ekvimolaarinen aineensiirto
tislauksessa
2) Paikallaan pysyvä komponentti
Pohjalle lauhtuva höyry höyrystää lähes saman määrän
nestettä, koska aineiden molaariset lauhtumislämmöt ovat
lähes yhtä suuria
Lämmön johtuminen höyryn ja nesteen välillä on oletettu
hyvin pieneksi (vierekkäiset pohjat lähes samassa
lämpötilassa)
Þ Käyttöviivat suoria
yn =
Usein diffuusion tapahtuessa toinen komponentti pysyy
paikallaan ja vain toinen liikkuu. Esim.
– kostean ilman lauhtuminen
– veden haihtuminen ilmaan
– yleisesti esim. kun kaasussa on niukkaliukoisia komponentteja tai
nesteessä vaikeasti haihtuvia komponentteja
Ni = xiN = 0
L n -1
D
x n -1 +
xD
Vn
Vn
17
18
Veden haihtuminen
Paikallaan pysyvä komponentti
veden vuo
Putken pohjalla oleva vesi (A) höyrystyy
ja kulkeutuu putken suulle
puhallettavaan ilmaan
Ilma ei liiku putkessa
N ilma = x ilma N = 0
N = N A + N ilma = N A
Veden pinnassa veden osapaine on
sama kuin sen höyrynpaine
diffuusio
konvektio
dy A
dy A
N A = - cD A
+ y A N = - cD A
+ yA N A
dz
dz
Mitä saadaan vuon lausekkeeksi (ratkaise N A)?
a)
NA =
cD A
1
ln
z1
1 - y0
b)
NA =
cD A 1 - y 1
ln
z1
1 - y0
c)
NA =
cD A
y -1
ln 1
z1
y0 -1
d)
NA =
cD A 1 - y 0
ln
z1
1 - y1
Vinkkejä: Oleta NA, c ja D vakioiksi. Kuvaan piirretty N olisi
negatiivinen. Kyseessä separoituva 1. kl. differentiaaliyhtälö
19
20
Paikallaan pysyvä komponentti
N A = - cD A
Paikallaan pysyvä komponentti
dy A
+ yANA
dz
z1
N A ò dz = - cD A
0
dy A
N A (1 - y A ) = - cD A
dz
N A dz = - cD A
NA =
dy A
1 - yA
y1
dy A
ò 1 - yA
y0
Jos moolitiheys ja
diffuusiokerroin
ovat vakioita
cD A 1 - y 1
ln
z1
1 - y0
Eli vaihtoehto b). Itse asiassa c) on sama tulos.
Oikea vaihtoehto voidaan arvata myös päättelemällä
21
22
Pseudostationääritila
Aineensiirto ainetaseessa
(=näennäisesti ajasta riippumaton tilanne)
Todellisuudessa nesteen pinta putken
sisällä laskee vähitellen
Johda lauseke pinnan
laskeutumisnopeudelle muodostamalla
ajasta riippuva ainetase jäljellä olevalle
nesteelle
Haihtuvan aineen pitoisuus ilmassa
oletetaan mitättömän pieniksi
Putken halkaisija on 1 cm
23
Nestepinnan aleneminen on hidasta
(verrattuna diffuusioon)
Tämän oletuksen keksimiseksi pitää
muodostaa ”sisäinen simulaattori”:
kuvitella mielessään prosessin toiminta
kvalitatiivisesti mutta mahdollisimman
fysikaalisesti, suuruusluokat huomioiden.
Tällaisten ajatusmallien avulla voi arvioida
eri asioiden suhteellista merkitystä
tarkasteltavalle prosessille
Voidaan tietysti myös ratkaista yhtälöt
vaivalloisesti ilman mitään oletuksia
24
Ainetase
Vuo
Nesteen moolimäärä (kun positiivinen
vuon suunta on putken suulta pintaa
kohti)
dn
dz
= - N A A = - cA
dt
dt
dn
dz
= N A A = - cA
dt
dt
NA =
Pinnan
laskeutumisnopeus
• z kasvaa kun pinta laskee
• vain aine A siirtyy
-
cD A
ln (1 - y A )
z
dz D A
=
ln (1 - y A )
dt
z
25
Saatiin äsken, kun
y0 = 0
Putken halkaisijaa
ei tarvitakaan!
26
Aika vs. korkeus
Pinnan korkeus
z t1
t1
ò - zdz = ò D
dz D A
=
ln (1 - y A )
dt
z
zt0
A
ln (1 - y A )dt
0
z 2t 0 - z 2t1
t1 =
2 D A ln (1 - y A )
- zdz = D A ln (1 - y A )dt
Tämä on eräs menetelmä diffuusiokertoimien
määrittämiseksi.
Huom! Diffuusiokerroin ei ole puhtaan komponentin
ominaisuus, tässä DA on veden diffuusiokerroin ilmassa.
Integroimalla tämä ajan 0 – t ja kaasupatsaan
korkeuden z1 yli saadaan nestepinnan korkeuden ja
diffuusioajan välinen yhteys
27
28
Filmiteoria
Oletetaan, että rajapinnan lähellä on laminaari kerros,
jossa ainetta siirtyy vain diffuusion avulla
Tietyn kerrospaksuuden jälkeen turbulentit pyörteet
tasaavat kaikki pitoisuuserot
pitoisuus
Filmiteoria
Filmimallin mukainen pitoisuusprofiili
Todellinen pitoisuusprofiili
Sama filmiteoria myös lämmönsiirrossa. Liikemäärän
siirrossa puhutaan rajakerrosteoriasta
Faasien
rajapinta
”Filmi”
"bulkki"faasi
paikka
Faasien
rajapinta
29
30
Aineensiirtokerroin
Rajapinnan
pitoisuus
Kaksoisfilmiteoria
Bulkkipitoisuus
N A = k A (x I - x )
kaasu
tai
rajapinta
neste
N A = k 'A ( c I - c )
Filmiteoriasta seuraa, että
cD
kA = t A
l
tai
Pyörteitä, turbulentti
aineensiirto
D
k 'A = A
l
31
Filmi rajapinnan
molemmin puolin.
Aineensiirtovastus on
näissä filmeissä
Pyörteitä, turbulentti
aineensiirto
32
Runsasliukoinen (raskas) komponentti
Kaasu
Neste
rajapinta
Niukkaliukoinen kaasu
rajapinta
Mooliosuus
Kaasu
Nesteessä pitoisuus korkea
Kaasussa pitoisuus alhainen
Piirrä vastaavat profiilit aineensiirrolle toiseen suuntaan
(jakaantumiskerroin pysyy samana) ja myös
niukkaliukoiselle aineelle
Neste
Nesteessä pitoisuus alhainen
Kaasussa pitoisuus korkea
Rajapinnan pitoisuuksien suhde yI/xI on sama (jos K sama)
33
V&R kurssilta: Lämmönsiirtovastus
Kokonaisaineensiirtokerroin
DT = -q& (R 1 + R 2 + R 3 )
T1
T2
T3
DT = SDTi = -q& SR i
T4
s12
s23
q& =
Aineensiirtoyhtälöt olisivat yksinkertaisempia, jos ne
voitaisiin lausua suoraan bulkkifaasien pitoisuuksien
perusteella
Tällöin rajapinnan pitoisuuksia ei tarvitse laskea.
Bulkkipitoisuudet kaukana rajapinnasta saadaan taseista
ja bulkkipitoisuuksia vastaavat tasapainot x*= y/K ja
y*=K x näistä, kun tasapainovakio tunnetaan
s34
Sarjassa olevien vastusten
huomioiminen. Hyödyllinen
periaate monessa yhteydessä
34
- DT
SR i
N A = k oy ( y - y * )
tai
N A = k ox ( x * - x )
Tehdään siis niin!
35
36
Harjoitustehtävä parin kanssa
Kokonaisaineensiirtokerroin
Merkitse oheiseen kuvaan y, x, yI, xI, y* ja x*
Selitä mitä ne tarkoittavat, ja miten jakaantumiskerroin K
liittyy näihin
Miten aineensiirtovuo esitetään näiden avulla?
koy ja kox ovat kokonaisaineensiirtokertoimia
Täysin vastaavasti kuin lämmönsiirrossa
kokonaislämmönsiirtokerroin yhdistettynä vastuksena
N A = k y ( y - y I ) = k oy ( y - y * ) = k x ( x I - x ) = k ox ( x * - x )
rajapinta
Neste
Neste
rajapinta
Kaasu
Kaasu
xI
x
y
yI
37
Neste
rajapinta
Kaasu
y*=Kx
x*=y/K
x
y
KxI=yI
yI/K=xI
• y on bulkkikaasun pitoisuus, x* tätä vastaava tasapainopitoisuus
• x on bulkkinesteen pitoisuus, y* tätä vastaava tasapainopitoisuus
• Tähdellä merkityt pitoisuudet eivät vastaa mitään todellista pitoisuutta,
vaan niitä käytetään ajavien voimien (y-y*) tai (x-x*) arvioimiseen
• yI ja xI ovat rajapinnan pitoisuudet. Nämä ovat tasapainossa keskenään
38
Volumetrinen eli tilavuuspohjainen
aineensiirtokerroin
Ainetaseisiin tarvitaan aineensiirtovuon ja
aineensiirtopinta-alan tulo NAA. Aineensiirtopinta-ala
ilmoitetaan usein ominaispinta-alan a ja dispersion
tilavuuden V (m3) avulla, A=a×V
dn A
= n& A ,in - n& A ,out + N A aV + rA e V
dt
Ominaispinta-ala a voidaan ennustaa omalla
korrelaatiolla, esimerkiksi keskimääräisen
6e
kuplakoon ja kaasun tilavuusosuuden
a= G
L 32
perusteella. Esim. pallomaisille kuplille
40
Volumetrinen eli tilavuuspohjainen
aineensiirtokerroin
Kertaus
• Aineensiirto on prosessi, joka saa pitoisuudet
lähestymään faasitasapainoa
• Aineensiirtomekanismeja on kaksi: diffuusio ja
konvektio
• Faasien välinen aineensiirto on ainetaseen tärkeä
termi (jos ainakin 2 faasia…)
• Kaksoisfilmiteoria kuvaa yksinkertaisella tavalla
aineensiirtoa faasien rajapinnan lähellä
Volumetrinen aineensiirtokerroin on tavallisen
aineensiirtokertoimen ja ominaispinta-alan tulo
dn A
= n& A ,in - n& A ,out + N A aV + rA e V
dt
= n& A ,in - n& A , out + k i a xV + rA e V
Usein aineensiirron korrelaatioita muodostetaan
suoraan tälle tulolle
41
Kertaus
• Kokonaisaineensiirtokerroin kuvaa useampaa
(kahta) faasien rajapinnan lähellä olevaa vastusta,
samoin kuin kokonaislämmönsiirtokerroin
lämmönsiirtovastuksia
• Volumetrisessa aineensiirtokertoimessa on yhdistetty
tieto aineensiirtokertoimesta ja aineensiirtopintaalasta. Nämä tarvitaan ainetaseeseen joko yhdessä
tai erikseen
43
42