Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 VAIHTOVIRTATUTKIMUS 1. Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit yhtä tavallisimmista vaihtovirtapiireistä; RLC-sarjapiiriä, jossa vastus, kela ja kondensaattori on kytketty sarjaan. Työn ensimmäisessä osassa mittaat digitaalisella yleismittarilla jännitteiden tehollisarvoja sekä piirin jännitelähteen navoissa että vastuksen, kelan ja kondensaattorin päiden välillä. Vaihtojännitettä ja – virtoja kuvaavan teorian avulla johdetuista yhtälöistä voit laskea mittaamiesi jännitteiden avulla piirin kondensaattorin kapasitanssin, kelan induktanssin sekä koko piirin virran ja jännitteen välistä vaihe-eroa kuvaavan vaihekulman, kun tunnet vaihtojännitteen taajuuden sekä vastuksen että kelan sisäisen resistanssin. Tutustut myös osoitindiagrammeihin ja piirrät yhdestä käyttämästäsi mittaustilanteesta diagrammin, jonka avulla voit määrittää kelan sisäisen resistanssin sekä koko piirin vaihekulman. Työn toisessa osassa tutustut sarjaresonanssiin tutkimalla RLC-piirissä kulkevan virran taajuusriippuvuutta. Kun määrität piirin maksimivirtaa vastaavan resonanssitaajuuden sekä graafisesti että suorin oskilloskooppimittauksin saat lasketuksi kelan induktanssin. 2. Teoria 2.1 Vaihtojännite ja -virta Vaihtovirran suunta vaihtelee ajan funktiona ja vaihtojännitteessä jännite vaihtelee positiivisen ja negatiivisen huippuarvon välillä. Tavallisin on tilanne, jossa jännite ja virta ovat sinimuotoisia ajan funktioita. Matemaattisesti ne voidaan tällöin ilmaista eri tavoin. Noudatetaan tässä kurssilla 761103P Sähkö- ja magnetismioppi käytössä olevia malleja ja merkintätapoja. Vaihtojännitteen hetkellinen arvo v on nyt muotoa v = V cos(wt ) , (1) missä V on jännitteen positiivinen huippuarvo eli amplitudi ja w = 2pf on jännitteen kulmataajuus, kun f on jännitteen taajuus. Vastaavasti vaihtovirran hetkellinen arvo i on i = I cos(wt ) , (2) 1 2 VAIHTOVIRTATUTKIMUS missä I on virran huippuarvo eli amplitudi. Graafisesti vaihtojännitteitä ja virtoja voidaan tällöin esittää kuvan 1 mukaisella osoitindiagrammilla, jossa virtaa (tai jännitettä) kuvataan vastapäivään kulmanopeudella w pyörivällä vektorilla I, jonka pituus on I (tai jännitteen tapauksessa V). Virran (tai jännitteen) hetkellinen arvo on tämän vektorin projektio i horisontaaliakselilla. Projektion suuruus on yhtälön (2) mukaisesti Icos(wt). I wt i Kuva 1. Vaihtovirtaa kuvaava osoitindiagrammi. 2.2 Vastus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä Ajatellaan, että yhtälön (2) mukainen vaihtovirta i kulkee vastuksen kautta. Jos vastuksen resistanssi on R, sen päiden välisen jännitteen hetkellinen arvo v R on v R = iR = IR cos(wt ) = V R cos(wt ), (3) missä vastuksen jännitteen huippuarvoa IR on merkitty symbolilla VR . Yhtälöstä (3) huomataan, että vastuksen päiden välinen jännite on samassa vaiheessa kuin virta. Jos yhtälön (2) mukainen vaihtovirta kulkee ideaalisen kelan läpi, jolla ei ole sisäistä resistanssia ja jonka induktanssi on L, niin kelan jännite v L on di d = L ( I cos(wt )) = - LIw sin(wt ) = -VL sin(wt ) = VL cos(wt + 90°) , (4) dt dt missä kelan jännitteen huippuarvoa IwL on merkitty symbolilla VL . Nyt huomataan, vL = L että kelassa jännite on 90o edellä virtaa. Määritellään kelan induktiivinen reaktanssi X L yhtälöllä XL = VL IwL = = wL . I I (5) Kelan induktiivinen reaktanssi on suure, joka saadaan kelan jännitteen ja virran amplitudien suhteena ja jolla on sama yksikkö (1/s ∙ Vs/A = V/A = W) kuin resistanssilla. Reaktanssin voidaankin ajatella kuvaavan tarkasteltavan komponentin vaihtovirtavastusta. Kelan vaihtovirtavastus riippuu yhtälön (5) mukaisesti taajuudesta siten, että se kasvaa taajuuden kasvaessa. Reaktanssin XL avulla ilmaistuna kelan päiden välinen hetkellinen jännite on v L = IX L cos(wt + 90°) . (6) Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 Vaihtovirtapiirissä olevan kondensaattorin jännite v C on muotoa v C = q C , missä q on kondensaattorin varauksen hetkellinen arvo ja C on kondensaattorin kapasitanssi. dq Koska virta i on määritelmän mukaan i = , kondensaattorin varaukseksi saadaan dt q = ò idt = ò I cos(wt )dt = I sin(wt ) . w Tällöin kondensaattorin jännite v C on I sin(wt ) = VC sin(wt ) = VC cos(wt - 90°) , (7) wC I missä kondensaattorin jännitteen huippuarvoa on merkitty symbolilla VC . YhtäwC löstä (8) huomataan, että kondensaattorissa jännite on 90 o jäljessä virtaa. Jos määritellään kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi X C yhtälöllä vC = XC = VC I 1 = = , I wCI wC (8) kondensaattorin hetkellinen jännite v C voidaan ilmaista myös muodossa v C = IX C cos(wt - 90°) . (9) Yhtälöstä (8) nähdään, että myös kondensaattorin reaktanssin yksikkö on W 1 1 V V ( × = s× = = W) ja että kondensaattorin reaktanssi riippuu taajuudesta 1 s As V As A siten, että se on suurimmillaan pienillä taajuuksilla. Taulukkoon 1 on koottu vastuksen, kelan ja kondensaattorin virran ja jännitteen huippuarvojen väliset yhtälöt, vaihtovirtavastukset sekä virran ja jännitteen väliset vaihekulmat. Kuva 2 esittää yhtälön (2) mukaista vaihtovirtaa ja sitä vastaavia jännitteitä vastuksen, kelan ja kondensaattorin navoissa. Kuvasta löytyvät myös vastaavat osoitindiagrammit. Taulukko 1. RLC-piirin komponenttien tiedot Komponentti Vastus Kela Kondensaattori Jännitteen huippuarvo VR = IR VL = IXL=IwL Vc= IXc=I/(wC) Vaihtovirtavastus R XL= wL XC=1/(wC) Virran ja jännitteen välinen vaihe-ero 0o 90o (jännite edellä virtaa) -90o (jännite jäljessä virtaa) 3 4 VAIHTOVIRTATUTKIMUS v, i I v, i i=Icos(wt) I VR v, i i=Icos(wt) I VL t i=Icos(wt) VC t t vL=IwLcos( wt+p/2) vR=IRcos(wt) f=0 vC=(I/wC)cos( wt-p/2) f=-T/4=-p/2 f=T/4=p/2 I I I VR vC VL f wt vR i a) f wt vL wt i i VC b) c) Kuva 2. Vaihtovirtapiirissä olevan a) vastuksen, b) kelan ja c) kondensaattorin kautta kulkeva virta ja päiden välinen jännite (ylhäällä) sekä virtaa ja jännitettä kuvaavat osoitindiagrammit (alhaalla). 2.3 RLC-sarjapiiri RLC-sarjapiirissä vastus, kela ja kondensaattori on kytketty sarjaan vaihtojännitelähteen kanssa. Tällöin kaikkien komponenttien kautta kulkee sama virta i = I cos(wt ) . Vastuksen jännite on samassa vaiheessa kuin virta, mutta kelan jännite on 90o edellä ja kondensaattorin jännite 90o jäljessä virtaa. RLC-sarjapiirin hetkellinen jännite saadaan selville laskemalla eri komponenttien jännitteet yhteen vaihe huomioiden. Tarkastellaan jännitteiden yhteenlaskua kuvan 3 osoitindiagrammin avulla. Osoitindiagrammissa on näkyvissä piirin virtaa kuvaava, kulmanopeudella w vastapäivään pyörivä vektori I ajan hetkellä t. Koska vastuksessa jännite on samassa vaiheessa kuin virta, vastuksen jännitettä I V VL VL+VC f VR wt VC Kuva 3. RLC-sarjapiiriä kuvaava osoitindiagrammi. kuvaava vektori VR on yhden- Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 suuntainen virtaa kuvaavan vektorin kanssa. Kelan induktiivinen jännite on 90 o edellä virtaa, joten sitä kuvaava vektori VL muodostaa kuvan mukaisesti 90 o:een kulman virtaa kuvaavan vektorin kanssa. Kondensaattorin jännite taas on 90 o virtaa jäljessä, joten sitä kuvaava vektori VC on vastakkaissuuntainen kelan jännitettä kuvaavan vektorin kanssa. Osoitindiagrammista saadaan koko piirin jännitteen amplitudi laskemalla jännitettä kuvaavan vektorin V pituus V. Näin päädytään lausekkeeseen V = VR2 + (VL - Vc ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L - IX C ) 2 = I R 2 + (wL - 1 2 ) . wC RLC-sarjapiirin impedanssi Z eli vaihtovirtavastus on piirin jännitteen amplitudin suhde virran amplitudiin. Yllä olevan jännitteen lausekkeen perusteella impedanssiksi saadaan Z= V = I R 2 + (wL - 1 2 ) . wC (10) RLC-sarjapiirin virran ja jännitteen väliselle vaihekulmalle f saadaan kuvasta 3 tan f = V L - VC I ( X L - X C ) = = VR IR wL R 1 wC . (11) Usein todellisen RLC-piirissä käytettävän kelan sisäinen resistanssi ei ole häviävän pieni vastuksen resistanssiin verrattuna ja se tulee ottaa huomioon piiriä tarkasteltaessa. Todellisen kelan voidaan ajatella muodostuvan sarjaan kytketyistä vastuksesta ja kelasta. Vastuksen resistanssi on RL ja puhtaasti induktiivisen kelan induktanssi on L. Tällaisen kelan jännitteen huippuarvo on VRL + L ja se muodostuu resistiivisestä osasta V RL sekä induktiivisesta osasta VL eli VRL + L = VR2L + VL2 = I R L2 + w 2 L2 . (12) Tällöin RLC-piirin impedanssi Z ja vaihekulma f saadaan yhtälöistä Z= ja V 1 1 2 = (VR + VRL ) 2 + (VL - VC ) 2 = I ( R + RL ) 2 + I 2 ( X L - X C ) 2 = I I I 1 2 = ( R + RL ) 2 + (wL ) wC (13) 5 6 VAIHTOVIRTATUTKIMUS 1 wC . tan f = R + RL wL - (14) 2.4 Resonanssi RLC-sarjapiirissä Yhtälöiden (10) ja (13) avulla työssä tutkittavan RLC-sarjapiirin virran amplitudiksi eli huippuarvoksi saadaan I= V = Z V 1 2 ( R + RL ) + (wL ) wC , (15) 2 josta huomataan, että virran amplitudi riippuu kulmataajuudesta. Yhtälöstä (15) nähdään, että kulmataajuudella w 0 , jolle pätee w0 L - 1 1 = 0 Þ w 02 = Þ w0 = w0C LC 1 LC (16) piirin impedanssi on pienimmillään ja virran amplitudi saa maksimiarvonsa. Tällä ns. ominaiskulmataajuudella RLC-piirin voidaan ajatella olevan resonanssissa piirin jännitelähteen kanssa. Siksi taajuutta w 0 kutsutaan myös piirin resonanssikulmataajuudeksi ja virran amplitudiksi tällä taajuudella saadaan I= V = Z V ( R + RL ) 2 = V . R + RL (17) Resonanssikulmataajuudella piirin kondensaattorin jännite on siis yhtä suuri, mutta vastakkaisessa vaiheessa kuin kelan induktiivinen jännite. Tällöin koko piirin jännite on samassa vaiheessa kuin virta. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 3. Mittauslaitteisto 3.1 Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys G VG k RL VRL+L VC L C R VR Kuva 4. Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määrityksessä käytettävä kytkentä. Mittauksissa käytettävä kytkentä on esitetty kuvassa 4 ja valokuva käytettävistä laitteista on kuvassa 5. Jännitelähteenä (G) käytetään vaihtovirtageneraattoria ja muuntajaa, jolloin käytettävissä on amplitudiltaan sopivansuuruista säädettävää vaihtojännitettä verkkojännitteen taajuudella. Amplitudin säädin ja katkaisija k näkyvät kuvassa 5. Tutkittava kela ja kondensaattori ovat valittavissa ja kuvassa 5 on muutamia yleisesti käytettäviä vaihtoehtoja. Kelan induktanssi määritetään sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa. Vastus valitaan käytettävissä olevista vastuksista siten, että sen resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin tutkittavan kelan sisäinen resistanssi. Muuntaja Jännitteen amplitudin säädin Katkaisija Kondensaattoreita Rautasydän Keloja Vastuksia Kuva 5. Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määrityksessä käytettäviä laitteita. 7 8 VAIHTOVIRTATUTKIMUS 3.2 Vaihtovirtaresonanssin tutkiminen Vaihtovirtaresonanssia tutkitaan käyttäen kuvassa 6 näkyvää kytkentää ja kuvassa 7 olevia laitteita. Virran taajuusriippuvuuden määrittämiseen käytetään oskilloskooppia. Oskilloskoopilla virran mittaaminen tapahtuu mittaamalla vastuksen päiG den välisiä jännitteitä, jotka viedään f oskilloskoopin toiselle mittauskanavalle (kuvassa A). VaihtovirtaC generaattorin G amplitudia ja taajuutR ta voidaan säätää. Mittausten aikana tutkittavaan RLC-piiriin sisään meneL vän jännitteen on säilyttävä vakiona. A B Siksi tämä jännite kannattaa ohjata toiselle oskilloskoopin mitRL tauskanavista (kuvassa B). Mittausvastus R ja tutkittava kela L+RL ovat samat kuin edellä kohdassa 3.1. Sen Kuva 6. Vaihtovirtaresonanssin tutkimisessa sijaan kondensaattorina C käytetään käytettävä kytkentä. tässä kuvassa 7 näkyvää säätökondensaattoria, jonka kapasitanssia säätämällä voidaan muuttaa piirin resonanssitaajuutta mittausten kannalta sopivalle taajuusalueelle. Taajuuden mittaamiseen käytetään generaattorin rinnalle kytkettyä taajuuslaskuria f. 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Ennen työvuorolle saapumista tee seuraavat tehtävät 1. Kertaa mittauksia varten perustietoja digitaalisen yleismittarin ja oskilloskoopin käytöstä esimerkiksi kurssin 761121 P Fysiikan laboratoriotyöt 1 töiden 3 ja 4 työohjeista. 2. Osoita yhtälön (12) sekä Taulukosta 1 löytyvien tietojen avulla, että RLC-sarjapiirin kelan induktanssi L ja kondensaattorin kapasitanssi C voidaan laskea yhtälöistä Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 ì ïL = 1 ï w í ï ï î 9 2 æ V RL + L ö 2 2 ç ÷ ç V ÷ R - RL è R ø . 1 VR C= wR VC (Vihje: Huomaa, että kaikkien komponenttien kautta kulkee sama virta I.) 3. Kertaa luennoista tai kirjallisuudesta, miten kelan induktanssi muuttuu, kun kelan sisään pannaan rautasydän. Pohdi, miten rautasydämen lisääminen vaikuttaa piirin vaihekulmaan ja resonanssitaajuuteen. a) Mittauskanavat Aikaskaalan valitsin Kanavanäytön valitsin Valitsin X-Y-asennossa Jänniteskaalojen valitsimet b) d) Amplitudin säätö Taajuuden säätö c) Kuva 7. Sarjaresonanssin tutkimisessa käytettäviä laitteita. a) Oskilloskooppi, b) vaihtovirtageneraattori, c) taajuuslaskuri ja d) säätökondensaattori. 10 VAIHTOVIRTATUTKIMUS 4.2 Mittaustehtävät 4.2.1 Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys 1. Valmistelut ja kytkentä: Valitse tutkittavan piiriin kondensaattori ja kela. Mittaa kelan sisäinen resistanssi digitaalisella yleismittarilla ja valitse sitten vastus, jonka resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin kelan sisäinen resistanssi. Kirjaa resistanssien arvot mittauspöytäkirjaan. Tee kuvan 4 mukainen kytkentä ja tarkastuta se ohjaajalla. Valitse ohjaajan kanssa sopivat arvot generaattorin jännitteelle VG, esimerkiksi 5 V, 10 V ja 15 V. 2. Jännitteiden mittaaminen: Mittaa kullakin generaattorin jännitteen arvolla piirin komponenttien päiden väliset jännitteet digitaalisella yleismittarilla siten, että kelassa ei ole rautasydäntä ja rautasydämen kanssa. Huolehdi siitä, että rautasydän on tarvittaessa kunnolla paikallaan kelan sisällä ja ilman rautasydäntä tehtävissä mittauksissa poissa kelan läheisyydestä. (Huom. Digitaalinen yleismittari antaa mittaustuloksiksi sinimuotoisten vaihtojännitteiden teholliset arvot. Tehollisen arvo Vrms ja huippuarvon V välillä on yhteys Vrms = V / 2 . Koska kaikki mitatut jännitteet ovat tehollisia arvoja, voit käyttää laskuissa huippuarvojen sijaan niitä.) 4.2.2 Vaihtovirtaresonanssin tutkiminen 3. Valmistelut ja kytkentä: Valitse ohjaajan avustamana sopiva arvo säätökondensaattorin kapasitanssille ja kirjaa se mittauspöytäkirjaasi. Tee kuvan 6 mukainen kytkentä ja tarkastuta se ohjaajalla. Aseta kuvassa 7 näkyvä oskilloskoopin kanavanäytön valitsin aluksi DUAL-asentoon, jolloin näyttöön saadaan yhtä aikaa kummallekin kanavalle ohjatut jännitteet eli sekä RLC-piiriin sisään menevä jännite että vastuksen päiden välinen jännite. Säädä sisään menevälle jännitteelle sopiva arvo, niin että voit helposti tarkastaa sen pysyvän vakiona koko mittaussarjan ajan. 4. Taajuuksien valinta: Säätele generaattorin taajuutta ja tutki, miten vastuksen päiden välisen jännitteen suuruus vaihtelee taajuuden funktiona. Määritä piirin resonanssitaajuuden likimääräinen arvo tutkimalla, milloin vastuksen päiden välinen jännite on suurimmillaan. Valitse sen jälkeen mittauksiasi varten sopivat taajuudet molemmin puolin resonanssitaajuutta. Poimi taajuuksia tiheämmin (esimerkiksi 25 Hz:n ja 50 Hz:n välein) resonanssitaajuuden ympäristöstä ja harvemmin (esimerkiksi 100 Hz:n välein) kauempana resonanssitaajuudesta. 5. Jännitteiden mittaus: Mittaa sitten valitsemiasi taajuuksia vastaavat jännitteiden huipusta huippuun arvot vastuksen päiden välistä oskilloskoopilla. Voit asettaa Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 kanavanäytön valitsimen jännitteiden mittauksen ajaksi CH1-asentoon, jolloin voit paremmin tarkastella vain vastuksen päiden välistä jännitettä. Muista kuitenkin välillä tarkastella ja tarvittaessa säätää kanavalla 2 näkyvää piiriin sisälle menevää jännitettä niin, että se säilyy vakiona. 6. Resonanssitaajuuden määritys vaihe-eron avulla: Määritä lopuksi resonanssitaajuudet sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa käyttämällä hyväksi tietoa, että resonanssitaajuudella piirin virran ja jännitteen välinen vaihe-ero on nolla. Tämä tarkoittaa sitä, että tällä taajuudella piiriin sisään menevä jännite ja vastuksen päiden välinen jännite ovat samassa vaiheessa. Aseta oskilloskoopin aikaskaalan valitsin X-Y-asentoon kuvan 7 mukaisesti. Tällöin mittauskanavalle 1 tuotu signaali eli vastuksen päiden välinen jännite poikkeuttaa oskilloskoopin kuvapistettä vaakasuunnassa ja kanavalle 2 ohjattu signaaligeneraattorin jännite taas poikkeuttaa kuvapistettä pystysuunnassa. Mielivaltaisella taajuudella signaalien välillä on satunnainen vaihe-ero ja oskilloskoopin kuvapinnalla nähdään ellipsi. Resonanssitaajuudella signaalien vaihe-ero on nolla ja ellipsin sijaan kuvapinnalla nähdään jana, joka on osa nousevaa suoraa. Etsimällä taajuudet, joilla havaitset oskilloskoopilla tällaiset janat, saat selville RLC-piirin resonanssitaajuudet tarkasti sekä tilanteessa, jossa kelassa on rautasydän että ilman rautasydäntä. 5. Mittaustulosten käsittely 5.1 Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys Induktanssi: Laske kelan induktanssi kullakin käyttämälläsi generaattorin jännitteellä ennakkotehtävässä 2 tarkastelemastasi yhtälöstä sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa. Kapasitanssi: Laske vastaavasti myös kondensaattorin kapasitanssit kullakin generaattorin jännitteellä. Vaihekulmat: Laske sitten piirin vaihekulmat kussakin mittaustilanteessa yhtälöstä (14). 5.2 Osoitindiagrammit Diagrammin piirtäminen: Piirrä alla olevan kuvan 8 mukainen osoitindiagrammi ohjaajan kanssa valitsemallasi generaattorin jännitteellä sekä tilanteesta, jossa kelassa ei ole rautasydäntä että rautasydämen kanssa. Koska piirin jännitteitä ja virtaa kuvaavat 11 12 VAIHTOVIRTATUTKIMUS vektorit pyörivät kaikki samalla kulmanopeudella w, niiden väliset vaihe-erot säilyvät koko ajan samoina. Niinpä osoitindiagrammin ajan hetki voidaan valita vapaasti. Kuvan 8 diagrammi esittää tilannetta hetkellä, jolloin vastuksen jännite on suurimmillaan. Tällöin vastuksen jännitettä kuvaava vektori on diagrammin positiivisen vaaka-akselin suuntainen ja vastaavasti kondensaattorin jännite on negatiivisen pystyakselin suuntainen. Koska kaikki mitatut jännitteet ovat tehollisia jännitteitä, voit käyttää diagrammien piirtämisessä niitä huippuarvojen sijaan. VG VRL+L f VL VR VC VR+VC VRL Kuva 8. RLC-piirin osoitindiagrammin piirtäminen. 1. Piirrä diagrammiin oikeassa mittakaavassa ja oikeansuuntaisina vektorit VR ja VC, jotka esittävät mittaamiasi jännitteitä vastuksen ja kondensaattorin päiden välillä. Piirrä myös näiden vektorisumma VR + VC. 2. Piirrä tämän jälkeen ympyrä, jonka keskipiste on vektorin VR + VC päätepiste ja säde on yhtä suuri kuin tarkastelemassasi tilanteessa mitatun jännitteen VRL + L suuruus. 3. Piirrä myös ympyrä, jonka keskipiste on vektorin VR + VC alkupiste (eli diagrammin koordinaatiston origo) ja säde on käyttämäsi generaattorin jännitteen suuruus VG. 4. Piirrä sitten kelan jännitettä kuvaava vektori VRL + L , jonka alkupiste on vektorin VR + VC päätepiste ja loppupiste edellä piirrettyjen ympyrän kaarien leikkauspiste. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 5. Piirrä lopuksi generaattorin jännitettä kuvaava vektori VG, jonka alkupiste on diagrammin koordinaatiston origo ja päätepiste samoin ympyrän kaarien leikkauspiste. Näin sinulla on käytössäsi diagrammi, josta voit määrittää kelan resistiivisen jännitteen VRL ja induktiivisen jännitteen VL. Käyttämällä näitä jännitteitä sekä Taulukossa 1 annettuja tietoja ja yhtälöä (12) voit laskea kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin arvot. Piirroksesta saat selville myös piirin vaihekulman f. 5.3 Sarjaresonanssin tutkiminen Kuvaaja: Laske mittaamiesi vastuksen päiden välisten huipusta huippuun jännitteiden avulla RLC-sarjapiirissä kulkevan virran arvot tutkituilla taajuuksilla. Piirrä kuvaaja, joka esittää virtaa taajuuden tai kulmataajuuden funktiona ja määritä siitä mahdollisimman tarkasti tutkimasi piirin resonanssitaajuus. Mieti ja ilmoita, mitä virran arvoa kuvaajasi esittää. Laske tämän jälkeen kelan induktanssi ilman rautasydäntä yhtälöstä (16). Kelan induktanssin määritys resonanssitaajuuden avulla: Laske kelan induktanssi ilman rautasydäntä ja sen kanssa yhtälöstä (16) vaihe-eron avulla määrittämiesi resonanssitaajuuksien avulla. 6. Lopputulokset ja pohdinta Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys: Ilmoita lopputuloksina keskiarvot laskemistasi induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman arvoista. Osoitindiagrammeista saatavat tulokset: Ilmoita lopputuloksina kelan sisäisen resistanssin arvo sekä induktanssi ja vaihekulma sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa. Sarjaresonanssin tutkiminen: Ilmoita lopputuloksina sekä kuvaajasta määrittämäsi että resonanssitaajuuksien avulla laskemasi kelan induktanssin arvot. Muista liittää selostukseesi myös ennakkotehtävien ratkaisut sekä piirtämäsi osoitindiagrammit ja kuvaaja, joka esittää RLC-piirin virtaa taajuuden funktiona. Vertaa eri tavoin määittämiäsi kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin sekä piirin vaihekulman arvoja keskenään. Pohdi eri määritystapojen luotettavuutta. Vertaa kelan induktanssia ja piirin vaihekulmaa sekä resonanssitaajuutta rautasydämen kanssa ja ilman sitä. Osoittautuivatko ennakkotehtävässä 3 tekemäsi etukäteispohdinnat oikeiksi? 13 OULUN YLIOPISTO Työn suorittaja: ___________________________ FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: ____ / ___ 20____ Fysiikan laboratoriotyöt 2 Työn ohjaaja: _____________________________ MITTAUSPÖYTÄKIRJA VAIHTOVIRTATUTKIMUS 1. Induktanssi, kapasitanssi ja vaihekulma VG (V) VL+RL (V) VR (V) IRS RS IRS VC (V) RS IRS RS IRS = ilman rautasydäntä, RS = rautasydämen kanssa RL = ___________ W R = ___________ W f = ___________ Hz 2. Vaihtovirtaresonanssi f (Hz) Uhh (V) C = ___________ mF R = ___________ W Resonanssitaajuudet vaihe-eron avulla: IRS f0 = ___________ Hz RS f0 = ___________ Hz Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________
© Copyright 2024