1. No category

21
2.6 ALFAHAJOAMINEN
Ydin hajoaa emittoiden alfahiukkasen ( 42 He ) pääasiassa silloin, kun
se on liian suuri ollakseen stabiili. Alfaemissiossa ytimen N ja Z
molemmat pienenevät kahdella, joten massaluku A vähenee neljällä ja ydin siirtyy lähemmäksi stabiilisuusaluetta nuklidikartalla.
Alfahajoamista voidaan kuvata yhtälöllä
A
Z
N
A 4
Z 2
N'
4
2
He ,
missä N on alkuperäinen ydin (emoydin,
parent) ja N ' syntynyt uusi ydin
(tytärydin, daughter). Tätä alkuaineen
muuttumista toiseksi sanotaan transmutaatioksi (transmutation).
Klassinen esimerkki alfahajoamisesta on radiumin Ra hajoaminen
radoniksi Rn. Hajoamista esitttää alla oleva kuva.
Kuvassa (a) on esitetty varsinainen hajoaminen. Sitä kuvaa yhtälö
226
88
Ra
222
86
Rn
4
2
He .
Hajoaminen tapahtuu spontaanisti
-hiukkasen tunneloituessa
ydintä koossapitävän potentiaalivallin läpi, kuva (b).
22
Hajoamisen reaktioenergia (disintergation energy) eli ns. Q-arvo
lasketaan massan muuttumisen avulla yhtälöstä
Q
M Pc 2 ( M D
m )c 2 ,
missä M P on emoatomin massa ja M D m tytäratomin ja hiukkasen yhteinen massa. On huomattava, että Q-arvon laskemisessa käytetään nukliditaulukoiden mukaisia neutraalien
atomien massoja.
Alfahajoaminen on luonnollisesti mahdollinen vain, jos Q 0 .
Vapautunut energia jakautuu kineettiseksi energiaksi tytäratomin ja
-hiukkasen kesken:
MD
m
Ekin ( )
Q ja Ekin (tytär )
Q
MD m
MD m
Kaikilla tietyn ytimen hajoamisessa
syntyneillä
-hiukkasilla on sama
kineettinen energia. Alfasäteilyn energiaspektri on ns. monoenergeettinen
(kuva vieressä) eli ns. viivaspektri.
Alfasäteilyjen energiat ovat tyypillisesti
välillä 4 - 8 MeV.
Tehtävä:
Osoita, että radiumin hajoaminen radoniksi on energeettisesti mahhiukkasen kineettinen energia.
dollinen ja laske syntyvän
( )
Vastaus: Q 0 ja Ekin
4,78 MeV
Alfahajoamisessa tytärydin jää usein viritettyyn tilaan, kuten sivulla 21 kuvassa (c) käy radonille. Näissä tapauksissa -hiukkasten
energiaspektrissä näkyy useita monoenergeettisiä viivoja osan
reaktioenergiasta jäädessä viritysenergiaksi. Alfahajoamisen yh-
23
teydessä havaitaan siis usein myös gammasäteilyä, kun virittynyt
tytärydin siirtyy perustilaansa.
2.7 BEETAHAJOAMINEN
On olemassa kolme erilaista beetahajoamistyyppiä: beeta-miinus
( ), beeta-plus ( ) ja elektronikaappaus (EC).
-hiukkaset
ovat elektroneja ja
-hiukkaset positroneja.
Ytimessä syntyy elektroneja ja positroneja neutronien (n) muuttuessa protoneiksi ( p ) ja päinvastoin seuraavien reaktioiden mukaisesti:
: n
p
e
: p
n
EC : p e
e
n
e
missä e on elektronin neutriino ja e vastaava antineutriino. Nämä
”lisähiukkaset” tarvitaan varmistamaan liikemäärän säilyminen
reaktioissa. Neutriino ja antineutriino ovat varauksettomia ja massattomia (tai ainakin hyvin kevyitä) hiukkasia eikä niitä sen vuoksi
havaita.
Beeta-miinus-hajoaminen:
Ydin hajoaa emittoiden elektronin ( ) silloin, kun sen neutroniprotoni-suhde N / Z on liian suuri. Hajoamisessa N pienenee yhdellä ja Z kasvaa yhdellä, joten suhde pienenee ja tytärydin on siten lähempänä stabiilisuuskäyrää.
-hajoamista kuvaa yhtälö
A
Z
N
A
Z 1
N'
e
.
24
On huomattava, että reaktiossa
-hiukkanen eli elektroni tulee
ytimestä neutronin muuttuessa protoniksi. Elektroniverhon
elektronien lukumäärä ei muutu, joten tytäratomi N ' jää
positiivisesti varautuneeksi ioniksi. Hajoamisen Q-arvoksi saadaan
Q [M P (M D
m0 )]c 2
missä M P on neutraalin emoatomin massa, M D on positiivisesti
-hiukkasen eli elektronin
varatun tytärionin massa ja m0 on
massa. Neutriinot ja antineutriinot oletetaan massattomiksi. Kun
tytäratomin massana käytetään nukliditaulukoista saatavaa
neutraalin atomin massaa M D M D m0 saadaan Q arvolle kaava
Q
M P ( M D m0
m0 ) c 2
MP
M D c2
-hiukkasen, antiQ-arvon ilmoittama hajoamisenergia jakautuu
neutriinon ja tytärionin kesken. Raskas ydin saa kuitenkin vain
hyvin vähäisen osan liike-energiasta. Energia voi jakautua eri tavoin kolmen tuloshiukkasen kesken, joten
-hiukkasilla voi olla
kaikkia mahdollisia energioita välillä 0 Q . Tyypillinen
-säteilyn energiaspektri on esitetty kuvassa alla vasemmalla. Tyypillises-lähteiden energiaspektrin maksimi on muutamista kymmeti
nistä keV:sta muutamiin MeV: hin.
(1/3)Emax
On tavallista, että myös -hajoamisessa tytärydin jää viritettyyn tilaan emittoiden sitten yhden tai useampia -kvantteja.
25
Tehtävä:
Koboltti-60 (A = 60 ja Z = 27) on paljon käytetty ydin lääketieteessä. Osoita, että koboltti-60 voi olla
-aktiivinen.
Beeta-plus-hajoaminen
Ydin hajoaa emittoiden positronin ( ) silloin, kun sen neutroniprotoni-suhde N / Z on liian pieni. Hajoamisessa N kasvaa yhdellä ja Z pienenee
yhdellä, joten suhde kasvaa ja tytärydin on
lähempänä stabiilisuuskäyrää.
-hajoamista kuvaa yhtälö
A
Z
N
A
Z 1
N'
e
,
josta reaktion Q-arvoksi tulee nyt
Q [M P (M D
m0 )]c 2 ,
missä nyt M D on negatiivisesti varatun tytärionin massa ja m0 on
positronin massa, joka on sama kuin elektronilla. Nyt siis
tytäratomin elektroniverhossa on yksi elektroni enemmän kuin mitä
on sen ytimessä protoneja. Kun tytäratomin massana käytetään
neutraalin atomin massaa M D M D m0 , saadaan Q arvolle kaava
Q
M P (M D
m0
m0 ) c 2
M P (M D
2m0 ) c 2 .
Ydin voi siis hajota
-reaktiolla, jos emoatomin massa on vähintään kaksi elektronin massaa suurempi kuin tytäratomin massa.
Myös nyt
-hiukkasten spektri on jatkuva. Tyypillinen spektri on
esitetty edellisen sivun kuvassa (oikealla).
Tehtävä: Typpi-13-atomi hajoaa
saama suurin mahdollinen energia.
Vastaus: 1,20 MeV
-reaktiolla. Laske positronin
26
Elektronikaappaus
Kolmas -hajoamisen muoto on elektronikaappaus. On ytimiä,
joilla
-emissio ei energeettisesti ole mahdollinen, mutta jotka
saavat aikaan periaatteessa saman ydinmuutoksen kaappaamalla
elektroniverhosta elektronin. Yksi protoni muuttuu yhdeksi neutroniksi ja samalla elektroniverhosta häviää yksi elektroni. Reaktioyhtälö on
A
A
Z N
Z 1N '
e,
ja prosessin Q-arvoksi saadaan
Q (M P
M D )c 2
Elektronikaappaus voi siis tapahtua, jos emoydin on raskaampi
kuin tytärydin.
Varsinaisessa elektronikaappausreaktiossa emittoituu vain neutriino ja sen perusteella tapahtumaa on mahdotonta havaita. Elektronin
siirtyminen ytimeen jättää kuitenkin aukon elektroniverhoon ja sen
täyttyessä syntyvä röntgensäteilyä tai Auger-elektroni voidaan havaita. Kaikkein todennäköisimmin elektroni kaapataan K-kuorelta,
mutta L-kaappauksiakin havaitaan.
Tehtävä:
Osoita, että koboltti-57 (massa 56,936296u) ei voi olla
-hajoaja,
mutta voi hajota elektronikaappauksella. Rauta-57:n massa on
56,935399 u.
Todetaan vielä yleisesti beeta-säteilystä, että
-hajoaminen on yleisin radioaktiivisuuden muoto
- luonnossa kaikki -aktiiviset nuklidit ovat
-hajoajia
- kaikki
-hajoajat ja elektronikaappaajat ovat keinotekoisia
27
2.8 GAMMASÄTEILY
Gammasäteily on hyvin suurenergistä sähkömagneettista säteilyä.
Se syntyy ytimen viritystilojen purkautuessa samalla tavalla kuin
näkyvän alueen fotonit syntyvät atomin elektronisten viritystilojen
purkautuessa. Ydinvoiman vahvuuden takia ydinten viritysenergiat
ovat luokkaa MeV, kun elektronisilla tiloilla ne ovat vain muutamia eV:ja. Näin siis ytimestä emittoituvien fotonien energiat ovat
suuruusluokkaa MeV.
Miten ydin joutuu viritettyyn tilaan?
Ydin voidaan virittää esimerkiksi kohdistamalla siihen hyvin suurenergisisten hiukkasten pommitus. Tavallisempaa kuitenkin on, että ydin jää suoraan viritettyyn tilaan
jo syntyessään jonkin radioaktiivisen hajoamisen seurauksena.
Viereisessä kuvassa on esitetty tyypillinen esimerkki.
Boori-12 voi hajota
-hajonnalla
suoraan hiilen (hiili-12) perustilalle, tai se voi hajota hiilen viritetylle
tilalle (C*), jonka jälkeen syntyy 4.4 MeV:n
purkautuessa perustilalleen.
-kvantti hiiliytimen
-säteilyn syntyprosessi voidaan kirjoittaa muodossa
A
Z
N*
A
Z
N
,
missä tähti * tarkoittaa viritettyä ydintä. Tavallisesti ydinten viritystilojen elinajat (sähkämagneettisessa siirtymässä) ovat luokkaa
10 13 10 15 s . Jos tilan elinaika on 10 12 s , se luokitellaan ns.
isomeeriseksi tilaksi. Pisin tunnettu isomeerisen tilan elinaika on
900 vuotta (192Ir).
28
Tehtävä:
Radium-226 emittoi -säteilyä energialla 0,186 MeV (katso kuva
sivulla 21) ja -säteilyä kahdella erisuurella kineettisellä energialla. Laske nämä kineettiset energiat.
Vastaus: 4,785 MeV ja 4,602 MeV
Joskus virittynyt ydin voi siirtyä perustilaansa ns. sisäisellä konversiolla (IC), jossa ei synny -kvanttia. Tässä prosessissa ytimen
viritysenergia siirtyy elektroniverhon elektronille, joka sinkoutuu ulos
atomista samalla energialla (elektronin sidosenergia vähennettynä),
jolla -kvantti emittoituisi.
Sisäinen konversio kilpailee -säteilyn kanssa. Ns. konversiokerroin
IC
kertoo mikä osuus gammasäteilystä tulee ulos sisäisen konversion
mekanismilla. Kaavassa lambdat ( ) ovat ns. hajoamisvakioita,
joita käsittelemme seuraavassa kappalessa.
2.9 HAJOAMISLAKI JA AKTIIVISUUS
Radioaktiivinen hajoaminen on tilastollinen prosessi eikä jonkin
tietyn ytimen hajoamishetkeä ole mahdollista ennustaa. Jos todennäköisyys sille, että ydin hajoaa ajassa dt on dt , niin N :stä ytimestä tässä ajassa hajoaa Ndt kappaletta. Siis hajoamattomien
ydinten lukumäärän muutos on
dN
Ndt .
Vakio on ns. hajoamisvakio.
29
Hajoamislaki:
Jos hetkellä t 0 ydinten lukumäärä preparaatissa (näytteessä) on
N N 0 , niin saadaan
N
dN
N
N0
t
dt
N
N 0e
t
.
0
Tehtävä:
Typpi-näytteessä on 1,49 µg radioaktiivista typpi-13:ta. Montako
typpi-13 ydintä näytteessä on?
Vastaus: 6,90 1016 kpl
Puoliintumisaika:
Puoliintumisaika T1/ 2 on se aika, jonka jälkeen puolet alkuperäisen
näytteen ytimistä on jäljellä, ts.
N0
ln 2
N 0 e T1/ 2
T1/ 2
2
Tehtävä:
Typpi-13:ta puoliintumisaika on 9,97 min. Montako typpi-13
ydintä on edellisen tehtävän näytteessä tunnin kuluttua?
Vastaus: 1,06 1015 kpl
Aktiivisuus:
Preparaatin aktiivisuus A eli hajoamisnopeus on
dN
A
N
N 0e t A0e t ,
dt
missä A0 on preparaatin aktiivisuus alussa eli hetkellä t 0 . Aktiivisuuden yksikkö SI-yksiköissä on becquerel (Bq), joka tarkoittaa
yhtä hajoamista sekunnissa. Paljon käytetään myös yksikköä curie
(Ci), joka vastaa suurin piirtein yhden radium-gramman aktiivisuutta.
1 Ci 3,70 1010 Bq 3,70 1010 hajoamista/s .
30
Tehtävä:
Laske edellä annetun typpi-13 näytteen aktiivisuus alussa ja tunnin
kuluttua. Minkä ajan kuluttua (alusta) aktiivisuus on pienentynyt
yhteen hajoamiseen sekunnissa.
Vastaus: 79,9 TBq ja 1,23 TBq, 7 tuntia 40 min ja 27 s
Tehtävä:
Radionuklidierän valmistaminen päättyi klo 16:00. Erä puhdistettiin säteilytyksen aikana syntyneistä epäpuhtauksista ja sen
aktiivisuutta päästiin mittaamaan klo 16:10. Ensimmäisen tunnin
aikana havaittiin kaiken kaikkiaan 2 375 000 hajoamista. Mittausta
jatkettaessa saatiin puoliintumisajaksi 12,0 min. Mikä oli erän
aktiivisuus säteilytyksen päättyessä klo 16:00?
Vastaus: 4,21 kBq
Keskimääräinen elinaika:
Epästabiilin nuklinin keskimääräinen elinaika Tmean on se aika, jonka kuluessa suuri ydinjoukko olisi pienentynyt 1/e osaan alkuperäisestä, ts.
N0
1 T1/ 2
N 0 e Tmean
Tmean
.
e
ln 2
Riippumattomat hajoamiset:
Nuklidi voi hajota useammalla kuin yhdellä toisistaan riippumattomalla tavalla ( ,
). Yksi hajoamistapa noudattaa lakia
dN i
i Ndt , ja kaikki yhdessä johtaa tulokseen
dN
dNi
i
i
Ndt
Ndt .
i
Saadaan siis
N
N 0e
t
, missä
i
i
.
31
Tehtävä:
Ydin 64Cu hajoaa kaikilla -hajoamisen mekanismeilla.
-hajoamisen, elektronikaappauksen ja
-hajoamisen todennäköisyydet ovat tässä järjestyksessä 38%, 43% ja 19%. 64Cu:n puoliintumisaika on 12,8 tuntia. Laske kokonaishajoamisvakio sekä osittaishajoamisvakiot
, EC ja
. Mikä on sellaisen 64Cu-lähteen
aktiivisuus, joka säteilee 104 positronia sekunnissa?
Vastaus: 15,0 10 6 s 1 ; 5,72 10 6 s 1 , 6,47 10 6 s 1 , 2,86 10 6 s 1
52,6 kBq
Tehtävä:
Radioisotoopin 137Cs hajoamisista 93,5% johtaa tytärytimen 137Ba
isomeeriseen tilaan, josta siirtymän perustilaan välittää joko
0,66160 MeV:n fotoni ( -kvantti) tai sisäinen konversio. Siirtymän
konversiokerroin on
0,1100 . Loput 6,5% hajoamisista
IC /
vievät suoraan tytärytimen perustilaan. On valmistettava 137Cs-preparaatti, joka säteilee 104 -kvanttia sekunnissa. Mikä on tällaisen
preparaatin aktiivisuus? Laske vielä sisäisessä konversiossa K-kuorelta irtoavan elektronin kineettinen energia, kun sen sidosenergia
on 37,441 keV.
2.10 NEUTRONISÄTEILY
Neutronisäteily on vapaiden neutroneiden muodostamaa hiukkassäteilyä. Sitä syntyy ydinreaktioissa.
YDINREAKTIOT
Radioaktiivinen hajoaminen tapahtuu spontaanisti eikä mitään voida tehdä sen kontrolloimiseksi. Ydinreaktioita voidaan puolestaan
saada aikaan hallitusti pommittamalla ydintä sopivilla hiukkasilla.
32
Rutherford ehdotti jo vuonna 1919, että riittävän energeettiset
raskaat hiukkaset pystyisivät tunkeutumaan ytimeen ja aiheuttaisivat ydinreaktioita. Hän pommitti 14N-ytimiä -hiukkasilla ja sai
tulokseksi 17O-ytimiä ja protoneita:
4
2
He
14
7
N
17
8
O
1
1
H.
Ydinreaktioissa monen säilymislain on toteuduttava. Klassiset lait,
kuten varauksen, liikemäärän, liikemäärämomentin ja energian säilymislait luonnollisesti toteutuvat. Näiden lisäksi myös nukleonien
kokonaismäärän on säilyttävä.
Varauksen säilymislaki vaatii, että järjestyslukujen (Z) summan on
säilyttävä ja nukleonien säilymislaki sanoo, että massakukujen (A)
summa on oltava sama yhtälön molemmilla puolilla.
Reaktioenergia Q lasketaan massan muuttumisen avulla kaavasta
Q (M A
MB
MC
M D )c 2 ,
missä A ja B ovat alkuperäiset ytimet (taas käytytään atomien massoja elektronien mukanaolon huomioimiseksi) ja C ja D ovat reaktiotuotteita. Jos Q 0 , reaktiossa vapautuu energiaa ja jos Q 0
reaktio sitoo energiaa.
koska ne ovat käytettävissä ja virhe ei ole suuri
NEUTRONILÄHTEITÄ
Eräät fissiokelpoiset aineet, kuten 235U ja 239Pu, halkeavat kahdeksi
keskiraskaaksi ytimeksi absorboidessaan ns. termisen neutronin.
Esimerkiksi
235
1
236
144
89
3 10n .
92 U
0n
92 U*
56 Ba
36 Kr
Sen lisäksi, että reaktiossa vapautuu suunnattomasti energiaa (noin
200 MeV), siinä syntyy kolme uutta neutronia. Vapautuvien neutronien energia ulottuu termisistä neutroneista (5-100 meV) aina
nopeisiin (n. 20 MeV) saakka.
33
Radioisotooppi-neutronilähteet eli ns. ( , n) -lähteet valmistetaan
sopivan -säteilijän (241Am, 239Pu, 226Ra) ja sopivan kohtioaineen
(9Be) seoksesta. Neutroneita syntyy reaktiossa
4
2
9
4
Be
12
6
C
1
0
n,
jonka Q -arvo on +5.71 MeV. Neutronien energiajakauma on jatkuva ja ulottuu aina 12 MeV:iin saakka (kuva alla).
Fotoneutronilähteissä eli ( , n) -lähteissä sopivan -säteilijä (esimerkiksi 24Na, jonka -energia on 2.757 MeV) fotoneita käytetään
aikaansaamaan ydinreaktio sopivassa kohtiossa (Be). Reaktioyhtälö on
9
8
1
h
4 Be
4 Be
0n ,
jonka Q -arvo on –1.666 MeV. Gammakvantin energian on siis oltava vähintään 1.666 MeV, jotta reaktio olisi energeettisesti mahdollinen. 24Na toteuttaa ehdon. Myös nyt neutronien energiajakauma on jatkuva, energiat ovat välillä 20-900 keV.
34
Tehtävä:
Laske seuraavien reaktioiden Q-arvot:
a) 11 p 37 Li 42 He 42 He
17
1
b) 42 He 14
N
O
7
8
1H
c) 1 H(n, ) 2 H
d) 3 H(d, n) 4 He , Laske tässä myös neutronin kineettinen energia.
Vastaus:
a) 17,35 MeV
b) -1,191 MeV
c) 2,224 MeV
d) 17,59 MeV ja 14,0 MeV