1. No category

Aaltohiukkasdualismi ja sen
ilmiöt
Pääpointit
• Klassinen fysiikka ei ole täydellinen
totuus…
• Aalloilla on hiukkasluonne ja hiukkasilla
aaltoluonne!
→ Kvanttimekaniikka
Aalto- ja hiukkasluonteet ovat hallitsevia eri
tilanteissa…
1900- luvulla
• Havaitaan ilmiöitä jotka eivät noudata
klassista fysiikkaa:
– Mustan kappaleen säteily
– Valosähköinen ilmiö
– Comptonin sironta
– Interferenssi (Braggin sironta)
• Kvanttimekaniikka lähtee kehittymään
pikkuhiljaa…
Alkuherätys: Miten voidaan
kuvata atomien rakennetta?
• Ongelmana Rutherfordin mallissa on, että
elektroni on ympyräliikkeessä, eli siihen
vaikuttaa voima, jolloin liike on…
• Kiihtyvää, tällöin sähkömagnetismin teorian
mukaan elektroni…
• Luovuttaa energiaa säteilynä, jolloin sen
nopeus…
• Pienenee, jolloin elektronin radan säde…
• Pienenee, jolloin elektroni ajautuisi
spiraaliselle radalle ja lopulta…
• Putoaisi ytimeen!!!
Bohrin vetyatomimalli
1)
2)
3)
4)
5)
Vetyatomin elektroni on ympyräradalla
Coulombin laki pätee
Klassisen mekaniikan periaatteet pätevät
Tietyt elektronin radat ovat pysyviä
Elektronin radan vaihtuminen johtaa
energian absorbtioon tai emittoitumiseen
→ Voidaan laskea säteilykvantin energia…
Mitä tämä tarkoittaa?
• Atomeiden elektroneilla diskreetit
energiatilat.
Virittyminen
• Atomit siirtyvät
elektronitilojen välillä
kvanteittain
• Perustila on ”pysyvä”
• Virittyessään atomi
absorboi kvantin, kuten
fotonin
• Viritystilan purkautuessa
atomi emittoi fotonin
• Havaitaan atomille
ominainen spektri
• Energiatasokaaviot
hahmottavat eri
energiatiloja
Vedyn spektriviivat
Kaavoissa:
h on Planckin vakio
H
2
c on valon nopeus
R(H) on Rydbergin vakio vedylle
n on positiivinen kokonaisluku {1,2,3,4, …}
m on positiivinen kokonaisluku {n+1, n+2, n+3, n+4, …}
• Vedyn pysyvien energiatilojen energiat likiarvona:
1
1
E  hcR (  2 )
n m
13,6eV

n2
Sähkömagneettinen säteily
• Kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus
lähettää sähkömagneettista säteilyä.
• Eri kiihtyvyyksillä saadaan eri taajuuksia
Säteilyn spektri
Jatkuva spektri:
Musta kappale
• Kyseessä on teoreettinen säteilymalli:
Kappale, joka absorboi kaiken siihen
tulevan säteilyn ja emittoi vastaavan
enrgiamäärän ympäristöön (tasapaino)!
• Emittoitua intensiteettimaksimia vastaava
aallonpituus saadaan tietyn lämpöiselle
mustalle kappaleelle Wienin siirtymälaista:
• b=2,897756*10-3 m*K
Tmax  b
Mustan kappaleen säteily
Fotonin energia ja liikemäärä
• Ajatus, että sähkömagneettinen säteily
koostuu fotoneista, joilla on
hiukkasluonne…
h= Planckin vakio
c= valonnopeus
• Energia on muotoa:
λ= aallonpituus
hc
E  hf 

• Näin ollen niillä on myös liikemäärä:
p
h

Aaltohiukkasdualismi
• Sähkömagneettisella säteilyllä on myös
hiukkasluonnetta ja hiukkassäteilyllä aaltoluonnetta
• De Broglien lait yhdistävät hiukkasominaisuudet
(liikemäärä ja energia) aalto-ominaisuuksiin (taajuus
ja aallonpituus)
 Massalliselle hiukkaselle, esim. elektroni, p=mv
Elektronimikroskopiasta...
• Alunperin optisia linsseihin pohjautuvia
geometrisia instrumentteja.
• Tekniikka ja aaltohiukkasdualismin teorian
syvempi ymmärrys on mahdollistanut
elektronimikroskooppien kehityksen
• Yhtälailla kuin fotonit, voivat elektronit toimia
”kuvanmuodostuksessa” kappaleesta.
• Mikroskoopilla kyetään tarkastelemaan
yksityiskohtia, jotka ovat suurempia kuin
käytetty aallonpituus!!!
Esimerkki
• Elektronimikroskoopissa elektroneja
kiihdytetään jännitteellä 35 kV. Mikä on
kiihdytettyjen elektronien aallonpituus?
(pääsykoetehtävä vuodelta 2010, osa
tehtävää)
Comptonin sironta
• Aineeseen osuvan sähkömagneettisen
säteilyn aallonpituus kasvaa sen sirotessa
elektronista. Tällöin osa fotonin liikeenergiasta siirtyy elektronin liikeenergiaksi.
Ek  h( f 0  f1 )
• f0 on tulevan säteilyn taajuus ja f1
lähtevän.
Comptonin sironnan laskut
• Fotonin energian muutos:
Ek  h( f 0  f1 )
• Lisäksi:
– Kokonaisenergia säilyy
– Liikemäärä säilyy
• Fotonin liikemäärä:
p
h

Esimerkki
• Röntgenkvantti, jonka energia on 25,0 keV
törmää levossa olevaan aineen
vapaaseen elektroniin ja siroaa takaisin
tulosuuntaansa. Laske sironneen kvantin
energia ja elektronin saama liike-energia.
Epärelativistinen käsittely on riittävä.
Valosähköinen ilmiö
• Sähkömagneettinen säteily kykenee tietyillä ehdoilla
irroittamaan esim. metalleilta elektroneja. Ilmiöllä on
kullekin eri metallille oma karakteristinen käyttäytyminen.
• Elektronien liike havaitaan syntyvänä sähkövirtana.
• Fotoni luovuttaa elektronille energiaa. Elektronin saama
liike-energia on kvantin energian ja irrotustyön erotus.
Rajataajuudella (f[min]) kaikki fotonin energia kuluu
irrotustyöhön. Tällöin fotoelektronin saamalle
maksimaaliselle liike-energialle saadaan lauseke
Ek max  hf  Wmin  hf  hf min
Esim.
a) Yksivärinen valo, jonka aallonpituus on 370 nm ja
intensiteetti 3,0 nW/m^2, osuu metallipintaan. Elektronien
irrotustyö tästä metallista on 2,1 eV. Kuinka monta
fotoelektronia tämä valo voi irrottaa 1,0 sekunnissa 1,0
cm^2 suuruiselta alalta?
b) Millaista sähkömagneettisen säteilyn on oltava
aallonpituudeltaan, jotta se pystyisi irrottamaan elektroneja
tästä metallista? (HY, fysiikan pk 88)