1. No category

RAK-31000 Statiikka 4 op
Opintojakson kotisivu on osoitteessa:
http://webhotel2.tut.fi/mec_tme
• harjoitukset (H)
• harjoitusten malliratkaisut
• harjoitustyöt (HT) ja opasteet
• ilmoitusasiat
RAK-31000 Statiikka
1. välikoe:
MA 2.3.2015 klo 11:00 - 14:00
salissa K1705 (Konetalo)
• 3 tehtävää
• H1-H6, L1-L7
2. välikoe tentin yhteydessä 28.5.
• tentissä 4 tehtävää (1-4)
• välikokeessa 3 tehtävää (1-3)
Välikokeet ja tentit
Mukana saa olla:
• matematiikan taulukkokirja
• A4-kokoinen käsinkirjoitettu
muistilappu
• palautetaan vastauskonseptin välissä
• ohjelmoitava laskin
• kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma
yms.
53
3 Voimasysteemien yhdistäminen
Voimasysteemin sieventämisellä
tarkoitetaan systeemin yhdistämistä
eli redusointia yksinkertaisempaan
muotoon.
Jotta voimasysteemin yhdistäminen
olisi mielekästä, on yhdistämisessä
pidettävä koko ajan huolta siitä, että
alkuperäisen voimasysteemin ja
redusoidun voimasysteemin ulkoinen
vaikutus jäykkään kappaleeseen on
sama.
Mekaniikan peruslait
1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika.
2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin
niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka
pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat
annettuja voimia esittävät suuntaisjanat.
3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen,
siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus
kappaleeseen pysyy muuttumattomana.
4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa
suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen
vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla.
5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien
voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyyden a, siten että on
voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi.
6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa
partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin
partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan
suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla.
7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden
massat m1 ja m2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan
suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien
massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden
neliöön.
F
m1m2
r2
59
Voimasysteemien samanarvoisuus
66
Voiman yhdensuuntaissiirto
67
Voiman yhdensuuntaissiirto
70
Voimasysteemin yhdistämistulos
72
Dynamin siirtäminen
73
Voimien yhdistäminen
Dynami:
77
Voimasysteemien luokittelua
78
Voimasysteemien luokittelua
80
Yhdensuuntainen voimasysteemi
Voimakeskiössä C
resultantin momentti on
yhtäsuuri kuin voimien
momenttien summa
84
Tasovoimasysteemi
Vaatimus:
86
Voimajakautumat
87
Viivakuormituksia
88
Viivakuormituksia
89
Esimerkki 83.1
91
Staattinen momentti
92
Massakeskiö
93
Esimerkki 89.1
94
95
ESIMERKKI 1
Kuvan teräskiekkoon, jonka halkaisija
on 240 mm ja paksuus 30 mm, on hitsattu
kohtisuora terästappi, jonka halkaisija
on 80 mm. Kiekkoon on porattu reikä,
jonka halkaisija on 40 mm. Määritä kiekon massakeskiön koordinaatit. Kuvan
mitat ovat millimetrejä.
RATKAISU
Käytetään järjestelmää (kg,mm). Koska
kappale on vain yhtä ainetta, sen ma ssakeskiö yhtyy tilavuuskeskiöön, jolloin voidaan käsitellä vain tilavuuksia.
Indeksoidaan osakappaleet kuvan 1 mukaisesti. Otetaan kappaleeksi 1 koko
kiekko reikä mukaan lukien. Osakapp ale 3 on reikä, jonka tilavuus otetaan negatiivisena (”reikäperiaate”).
Osakappaleiden tilavuudet ovat
V1   r1 t    1202  30  1357167
V 2   r 2 h    402  150  753982
Kuva 1 Osakappaleiden numerointi
V 3    r 3 t     202  30   37699
Kunkin osakappaleen tilavuuskeskiön koordinaatit ovat
x 01  y 01  z 01  0
x 03  60
,
,
x 02  0
y 02  90
z 02  50
y 03  z 03  0
Kaavojen (74.4) mukaan voidaan kirjoittaa
x0 
1 3
0  0  (  37699)  60
Vi x 0i 
  109
, mm

V i 1
2073450

y0 
1 3
0  753982 90  0
Vi y 0i 
 32, 7 mm

V i 1
2073450

z0 
1 3
0  753982 50  0
Vi z 0i 
 18, 2 mm

V i 1
2073450

97
Esimerkki 91.1
Ei käyty
Hitausmomenttitaulukko
99
Hitausmomenttitaulukko
10
0
Vapaakappalekuva
MÄÄRITELMÄ 1
Vapaakappalekuvalla
(free-body-diagram)
tarkoitetaan
graafista esitystä, jossa kyseinen kappale on erotettu
ympäristöstään vapauttamalla se tukilaitteistaan, ja kuvaan on
piirretty näkyviin kappaleeseen vaikuttavat kaikki ulkoiset ja
vain ulkoiset voimat ja momentit.
Ulkoisilla voimilla (external forces) tarkoitetaan sellaisia voimia, jotka
vaikuttavat tarkasteltavaan kappaleeseen toisista kappaleista käsin. Ne voivat
olla kosketusvoimia tai kaukovoimia. Ulkoiset voimat ja vain ne määräävät
jäykän kappaleen ulkoisen käyttäytymisen, joten yksistään ulkoisista voimista
riippuu, onko kappale levossa ja vain ne voivat saada kappaleen liikkeelle.
Ulkoiset voimat jaetaan aktiivisiin voimiin ja reaktiovoimiin lähinnä sen mukaan,
tunnetaanko ne etukäteen vai joudutaanko ne laskemaan.
Esimerkki 116.1
Esimerkki 116.1
Esimerkki 116.1
10
6
Esimerkki 116.1
Tukilaitteita
Tukilaitteita
Tukilaitteita
Tukilaitteita
Tukilaitteita