1. No category

RAK-31000 Statiikka 4 op
Opintojakson kotisivu on osoitteessa:
http://webhotel2.tut.fi/mec_tme
• harjoitukset (H)
• harjoitusten malliratkaisut
• harjoitustyöt (HT) ja opasteet
• ilmoitusasiat
RAK-31000 Statiikka 4 op
Vanha opintojakso:
RTEK-2000 Statiikan perusteet
Tulevat opintojaksot:
RAK-31010 Lujuusoppi
RAK-31020 Rakenteiden mekaniikan perusteet
3
Osaamistavoitteet
Opiskelija:
• tuntee mekaniikan peruslait ja peruskäsitteet.
• osaa koota mielivaltaisen voimasysteemin mahdollisimman
yksinkertaiseen muotoon.
• osaa ratkaista partikkelin ja jäykän kappaleen isostaattisia
tasapainotehtäviä
• osaa määrittää isostaattisen palkin ja kehän rasitukset
• osaa määrittää isostaattisen ristikon rasitukset
• osaa soveltaa Coulombin liukukitkalakia kappalesysteemien
statiikan ongelmiin.
http://webhotel2.tut.fi/mec_tme
4
http://webhotel2.tut.fi/mec_tme
5
RAK-31000 Statiikka
1. välikoe:
MA 2.3.2015 klo 11:00 - 14:00
salissa K1705 (Konetalo)
• 3 tehtävää
2. välikoe tentin yhteydessä
28.5.2015
• tentissä 4 tehtävää (1-4)
• välikokeessa 3 tehtävää (1-3)
Välikokeet ja tentit
Mukana saa olla:
• matematiikan taulukkokirja
• A4-kokoinen käsinkirjoitettu
muistilappu
• palautetaan vastauskonseptin välissä
• ohjelmoitava laskin
• kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma
yms.
Oppikirja
Sivumäärä: 400
Kirjoittaja: Tapio Salmi (Tappi)
Kustantaja: Pressus Oy
Kirjan kieli: suomi
Asu: Kovakantinen kirja
Painos: 3. painos
Julkaisuvuosi: 2005
Hinta 39,60 €
saatavissa kirjakaupasta
11
Oppialat
Mekaniikka (Mechanics) on fysiikan osa, joka käsittelee voimien
vaikutusten alaisten kappaleiden lepoa ja liikettä.
Mekaniikka voidaan jakaa liiketilan mukaan kahteen osaan: statiikkaan
(Statics) eli tasapaino-oppiin ja dynamiikkaan (Dynamics) eli liikeoppiin.
Materiaalin olomuodon perusteella voidaan tehdä toinen jako: solidien
(solids) eli kiinteiden kappaleiden ja fluidien (fluids) eli nesteiden ja
kaasujen mekaniikkaan.
Statiikka tutkii levossa oleviin kappaleisiin vaikuttavia voimasysteemejä.
Kursssilla käsitellään lähinnä vain sellaisia kappaleita, jotka ovat
ehdottoman jäykkiä (rigid).
•
Tällaisia kappaleita ei tietenkään todellisuudessa ole olemassa, vaan kaikki
kappaleet ovat deformoituvia. Kappaletta kuormittavien voimien aiheuttamat
muodonmuutokset eli deformaatiot ovat kuitenkin usein hyvin pieniä eivätkä
käytännöllisesti katsoen vaikuta kappaleen lepo- tai liiketilaan.
Staattisuuden laatu
Isostaattinen
• Statiikan tehtäviä, jotka voidaan ratkaista pitämällä kappaleita
ehdottoman jäykkinä, kutsutaan isostaattisiksi (staattisesti
määrätyiksi).
Hyperstaattinen
• Jos tehtävää ratkaistaessa muodonmuutokset on pakko ottaa
huomioon, sanotaan tehtävää hyperstaattiseksi (staattisesti
määräämättömäksi). Tässä kurssissa rajoitutaan käsittelemään
vain isostaattisia statiikan ongelmia, kun taas hyperstaattisia
tehtäviä käsitellään lujuusopissa ja rakenteiden statiikassa.
Materiaaliset kappaleet
Partikkeli eli hiukkanen (particle) on kappale, jonka mitat ovat
epäoleellisia kyseessä olevan tehtävän kannalta.
• Esimerkiksi autoa voidaan pitää partikkelina silloin, kun tutkitaan sen
kiihtyvyysominaisuuksia suoralla tiellä, mutta sitä täytyy käsitellä
kappaleena, kun tutkitaan esimerkiksi sen ominaisuuksia
kaarreajossa.
Jäykkä kappale (rigid body) on äärellisestä määrästä partikkeleita
koostuva kiinteä partikkelisysteemi, jossa partikkelien kaikki
keskinäiset välimatkat säilyvät muuttumattomina kuormitetaan
kappaletta miten tahansa.
Deformoituva kappale on äärellisestä määrästä partikkeleita
koostuva partikkelisysteemi, jossa partikkelien väliset keskinäiset
etäisyydet muuttuvat kappaletta kuormitettaessa. Jos partikkelien
välimatkat palautuvat täysin ennalleen, kun kuormitus poistetaan,
sanotaan kappaletta kimmoiseksi. Jos partikkelien välimatkat
jäävät muuttuneeseen tilaan, kappaletta sanotaan plastiseksi.
Mekaniikan peruslait
1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika.
2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin
niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka
pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat
annettuja voimia esittävät suuntaisjanat.
3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen,
siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus
kappaleeseen pysyy muuttumattomana.
4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa
suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen
vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla.
5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien
voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyyden a, siten että on
voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi.
6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa
partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin
partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan
suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla.
7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden
massat m1 ja m2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan
suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien
massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden
neliöön.
F
m1m2
r2
Pistevoima
Kokemuksen perusteella pistevoiman
käsitteeseen liitetään suunta, suuruus ja
vaikutuspiste. Tällöin voimaa voidaan kuvata
geometrishavainnollisella suuntaisjanakäsitteellä kuvan mukaisesti.
F
Peruslaki 2 eli suunnikaslaki antaa voimalle
tärkeän ominaisuuden:
Voimavektoria R, jolla on sama ulkoinen
vaikutus kappaleeseen kuin kahdella samaan
pisteeseen vaikuttavalla voimalla yhdessä,
sanotaan näiden voimien resultantiksi.
Alkuperäisiä voimia sanotaan resultantin
komponenteiksi. Voimien yhteisvaikutus eli
yhteenlasku tehdään siis suunnikaslain
mukaan.
R
F2
P
F1
Voiman suunnikaslaki
F1
F2
R
F1
F2
21
Esimerkki 21.1, kirjan sivulla 21
22
Useita voimia
25
Esimerkki
ESIMERKKI 1
Määritä kuvan kiinnikelevyyn vaikuttavien voimien resultant in suuruus ja
suunta. Käyt ä voimamonikulmiota.
RATKAISU
Käytetään järjestelmää (kN). Kuvasta 1
nähdään
tan
33, 69o
2/ 3
Piirretään voimavektorit peräkkäin kuvan 1 mukaisessa järjest yksessä voimamonikulmioksi.
Sovelletaan vo imamonikulmioon trigonometrian kaavoja. Kirjoittamalla monikulmion vektoreiden pyst ysuuntainen
ja vaakasuuntainen pro jekt ioyhtälö
päädytään yhtälöryhmään
R sin
5 3 sin 30o 4 sin
R cos
3 cos 30o
Kuva 1 Voimamonikulmio
R sin
4, 281
R cos
5, 926
4 cos
Jakamalla yhtälöt puolittain saadaan
sin
cos
R
tan
4, 281
0, 7224
5, 926
4, 281/ sin 35, 84 o
35, 84o
7, 31 kN
Yhtälöryhmä olisi voitu ratkaista myös sit en, että korotetaan molemmat puo let
neliöön ja lasketaan yht älöt puolittain yht een. Tällö in saadaan
R 2(sin 2
Koska sin 2
cos2
R
cos2 )
4, 2812 5, 9262
1, niin päädytään tulokseen
53, 44
7, 31kN
53, 44
26
Voiman kohtisuorat komponentit
18.1.2015
28
Voiman kohtisuorat komponentit
18.1.2015