g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen www.turkuamk.fi Voima • Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) • Yksikkö: newton, N = kgm/s2 • Vektorisuure • Aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyttä voiman suuntaan • Nettovoima on vaikuttavien voimien vektorisumma www.turkuamk.fi Newtonin vetovoimalaki • Jokainen hiukkanen (avaruudessa) vetää puolensa jokaista muuta hiukkasta voimalla, joka on suoraan verrannollinen massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden neliöön. m1m2 Fg  G 2 r m2 m1 Fg Fg • Gravitaatiovakio: G  6,67259 10 11 2 Nm /kg 2 r www.turkuamk.fi Gravitaatiokenttä • Jokainen massakappale muodostaa ympärilleen gravitaatiokentän, jonka suunta on kohti kappaletta ja jonka suuruus on gr  G m1 r2 • Siis kappaleen aiheuttama gravitaatiokenttä saadaan kappaleiden välisestä gravitaatiovoimasta jakamalla se massalla, johon kappale vaikuttaa m1m2 Fg G r 2 m1 gr   G 2 m2 m2 r www.turkuamk.fi • Voimat vaikuttavat kappaleiden yhdysjanan suunnissa • Useampien kappaleiden kokonaisgravitaatiovoima saadaan laskemalla kaikki vaikuttavat gravitaatiovoimat yhteen vektoreina. • Gravitaatiokiihtyvyyden g aiheuttavat myös muut kappaleet Maan lisäksi. • Maan pinnalla vain Maan vaikutus on merkittävä. www.turkuamk.fi • Maan säteen R etäisyydellä Maan keskipisteestä mg  G mM M  g  G R2 R2 • Korkeudella h Maan pinnasta putoamiskiihtyvyys mg h  G M mM   g G h ( R  h) 2 ( R  h) 2 • Edellisistä saadaan  R  gh  g  Rh 2 www.turkuamk.fi Esimerkki • Maan säde R = 6,37·106 m ja g = 9,81 m/s2 (yleisesti taulukoissa) • Turussa (ja Suomessa) g = 9,82 m/s2 • Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys eri korkeuksilla  R  gh  g   Rh 2 Korkeus [km] Kiihtyvyys [m/s2] 1 9,807 10 9,779 100 9,509 1000 7,328 www.turkuamk.fi Massan ominaisuudet • Gravitaatiovuorovaikutuksen (voiman) aiheuttaminen • Hitaus eli kyky vastustaa liiketilan muuttumista www.turkuamk.fi Newtonin 1. laki • Massan hitauden laki • Jatkavuuden laki • Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei vaikuta voimia. • Newtonin 1. laki on voimassa myös, kun kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorisumma = 0 • Tällöin F  0  a  0  v  vakio • Laskuissa hyödyllinen tieto www.turkuamk.fi Esimerkki Auton ilmanvastus riippuu auton nopeuden neliöstä ja auton muodosta, jolloin ilmanvastusvoima voidaan kirjoittaa muotoon FD  kv 2, missä k  0,50 kg/m . Auton liikkumiseen vakionopeudella 108 km/h tarvitaan vaakasuoralla tiellä 520 N voima. Kuinka suuret ovat yhteensä muut liikettä vastustavat voimat fk kuin ilmanvastusvoima? F  520 N v  108 km/h  30 m/s k  0,50 kg/m F  FD  f k  f k  F  FD  F  kv 2  f k  520 N  0,50 kg/m  30 m/s   70 N 2 www.turkuamk.fi Newtonin 2. laki  F  ma  F, joka vaikuttaa m massaiseen • Nettovoima (kokonaisvoima) kappaleeseen, aiheuttaa kokonaisvoiman suuntaan kiihtyvyyden F  a m • Voidaan esittää komponenttimuodossa eli x-, y ja z-suuntiin erikseen F x  max F y  ma y F z  maz • Kiihtyvyyden yksikkö: m/s2 www.turkuamk.fi Esimerkki • Autoa, jonka massa on 1320 kg, kiihdytetään 4200 N voimalla. Laske auton kiihtyvyys, jos liikettä vastustavien voimien summa on 80 N? m  1320 kg F  4200 N f k  80 N  F  ma i i  F  f k  ma a F  f k 4200 N  80 N   3,1 m/s 2 m 1320 kg www.turkuamk.fi Newtonin 3. laki • Voiman ja vastavoiman laki • Jos kappale vaikuttaa jollain voimalla toiseen kappaleeseen, tämä vaikuttaa itseisarvoltaan yhtä suurella ja suunnaltaan vastakkaisella voimalla edelliseen kappaleeseen. • Voimat esiintyvät aina vaikutus-vastavaikutuspareina • Vastavoimat vaikuttavat aina eri kappaleisiin www.turkuamk.fi www.turkuamk.fi Tavallisimpia voimia (mekaniikassa): • Painovoima G • Normaalivoima, Tukivoima N • Jännitysvoimat T • Kitkavoimat f s ja f k • Voimat yleisesti F www.turkuamk.fi Vapaakappalekuva • Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat • Voimat jaetaan akseleiden suuntaisiin komponetteihin • Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa ympäristöönsä • Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva • Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan www.turkuamk.fi Kappale kaltevalla tasolla www.turkuamk.fi