g-kentät ja voimat

g-kentät ja voimat
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Voima
• Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen
ympäristön välillä (Kenttävoimat)
• Yksikkö: newton, N = kgm/s2
• Vektorisuure
• Aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyttä voiman suuntaan
• Nettovoima on vaikuttavien voimien vektorisumma
www.turkuamk.fi
Newtonin vetovoimalaki
• Jokainen hiukkanen (avaruudessa) vetää puolensa jokaista muuta
hiukkasta voimalla, joka on suoraan verrannollinen massojen tuloon
ja kääntäen verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden neliöön.
m1m2
Fg  G 2
r
m2
m1
Fg
Fg
• Gravitaatiovakio:
G  6,67259 10
11
2
Nm /kg
2
r
www.turkuamk.fi
Gravitaatiokenttä
• Jokainen massakappale muodostaa ympärilleen gravitaatiokentän,
jonka suunta on kohti kappaletta ja jonka suuruus on
gr  G
m1
r2
• Siis kappaleen aiheuttama gravitaatiokenttä saadaan kappaleiden
välisestä gravitaatiovoimasta jakamalla se massalla, johon kappale
vaikuttaa
m1m2
Fg G r 2
m1
gr 

G 2
m2
m2
r
www.turkuamk.fi
• Voimat vaikuttavat kappaleiden yhdysjanan suunnissa
• Useampien kappaleiden kokonaisgravitaatiovoima saadaan
laskemalla kaikki vaikuttavat gravitaatiovoimat yhteen vektoreina.
• Gravitaatiokiihtyvyyden g aiheuttavat myös muut kappaleet Maan
lisäksi.
• Maan pinnalla vain Maan vaikutus on merkittävä.
www.turkuamk.fi
• Maan säteen R etäisyydellä Maan keskipisteestä
mg  G
mM
M

g

G
R2
R2
• Korkeudella h Maan pinnasta putoamiskiihtyvyys
mg h  G
M
mM


g
G
h
( R  h) 2
( R  h) 2
• Edellisistä saadaan
 R 
gh  g

Rh
2
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Maan säde R = 6,37·106 m ja g = 9,81 m/s2 (yleisesti taulukoissa)
• Turussa (ja Suomessa) g = 9,82 m/s2
• Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys eri korkeuksilla
 R 
gh  g

 Rh
2
Korkeus [km]
Kiihtyvyys [m/s2]
1
9,807
10
9,779
100
9,509
1000
7,328
www.turkuamk.fi
Massan ominaisuudet
• Gravitaatiovuorovaikutuksen (voiman) aiheuttaminen
• Hitaus eli kyky vastustaa liiketilan muuttumista
www.turkuamk.fi
Newtonin 1. laki
• Massan hitauden laki
• Jatkavuuden laki
• Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei
vaikuta voimia.
• Newtonin 1. laki on voimassa myös, kun kappaleeseen vaikuttavien
voimien vektorisumma = 0
• Tällöin
F  0  a  0  v  vakio
• Laskuissa hyödyllinen tieto
www.turkuamk.fi
Esimerkki
Auton ilmanvastus riippuu auton nopeuden neliöstä ja auton muodosta, jolloin
ilmanvastusvoima voidaan kirjoittaa muotoon FD  kv 2, missä k  0,50 kg/m .
Auton liikkumiseen vakionopeudella 108 km/h tarvitaan vaakasuoralla tiellä 520 N
voima. Kuinka suuret ovat yhteensä muut liikettä vastustavat voimat fk kuin
ilmanvastusvoima?
F  520 N
v  108 km/h  30 m/s
k  0,50 kg/m
F  FD  f k
 f k  F  FD  F  kv 2
 f k  520 N  0,50 kg/m  30 m/s   70 N
2
www.turkuamk.fi
Newtonin 2. laki
 F  ma

F, joka vaikuttaa m massaiseen
• Nettovoima (kokonaisvoima)
kappaleeseen, aiheuttaa kokonaisvoiman suuntaan kiihtyvyyden
F

a
m
• Voidaan esittää komponenttimuodossa eli x-, y ja z-suuntiin erikseen
F
x
 max
F
y
 ma y
F
z
 maz
• Kiihtyvyyden yksikkö: m/s2
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Autoa, jonka massa on 1320 kg, kiihdytetään 4200 N voimalla. Laske
auton kiihtyvyys, jos liikettä vastustavien voimien summa on 80 N?
m  1320 kg
F  4200 N
f k  80 N
 F  ma
i
i
 F  f k  ma
a
F  f k 4200 N  80 N

 3,1 m/s 2
m
1320 kg
www.turkuamk.fi
Newtonin 3. laki
• Voiman ja vastavoiman laki
• Jos kappale vaikuttaa jollain voimalla toiseen kappaleeseen, tämä
vaikuttaa itseisarvoltaan yhtä suurella ja suunnaltaan vastakkaisella
voimalla edelliseen kappaleeseen.
• Voimat esiintyvät aina vaikutus-vastavaikutuspareina
• Vastavoimat vaikuttavat aina eri kappaleisiin
www.turkuamk.fi
www.turkuamk.fi
Tavallisimpia voimia (mekaniikassa):
• Painovoima G
• Normaalivoima, Tukivoima N
• Jännitysvoimat T
• Kitkavoimat f s ja f k
• Voimat yleisesti
F
www.turkuamk.fi
Vapaakappalekuva
• Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat
• Voimat jaetaan akseleiden suuntaisiin komponetteihin
• Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa
ympäristöönsä
• Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva
• Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan
www.turkuamk.fi
Kappale kaltevalla tasolla
www.turkuamk.fi