Kosmologinen inflaatio
Sami Nurmi
Kosmologian kesäkoulu
Solvalla, 25.-28.5. 2015
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Inflaatio varhaisessa maailmankaikkeudessa
I
Malli rakenteen synnylle, kiihtyvän laajenemisen jakso kun
t ≪ 10−12 s
I
Fysikaaliset mittaskaalat kasvavat tekijällä e 60 ∼ 1026
I
Kvanttifluktuaatiot tulee klassisia aaltoja
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Inflaatio vaatii uutta fysiikkaa
I
Ei selity tunnettulla fysiikalla = SM+GR, joukko erilaisia
inflaatiomalleja
I
Motivaatio kosmologisista havainnoista, ainutlaatuinen ikkuna
suurenergiafysiikkaan Einf ∼ 1013 ELHC
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Varhainen maailmankaikkeus
I
Homogeenisen ja isotrooppisen maailmankaikkeuden
geometriaa kuvaa FRW-metriikka
ds 2 = −dt 2 + a2 (t) dx 2 + dy 2 + dz 2
ja materiaa energiaimpulssitensori
T µν = diag(−ρ, p, p, p)
I
Einsteinin yhtälöt redusoituvat Friedmannin yhtälöksi ja
kiihtyvyysyhtälöksi ([K ] = m−2 parametri)
H2 =
2
ȧ
ρ(t)
K
=
− 2 ,
a
a
3MP2
Sami Nurmi
ä
ρ + 3p
=−
a
6MP2
Kosmologinen inflaatio
Kuuma alkuräjähdys
I
Aine relativistista ρ ∝ a−4 tai epärelativistista ρ ∝ a−3
(
(
(t/t0 )1/2
2t
rel. aine dominoi
a=
H −1 =
2/3
(t/t0 )
(3t/2) epärel. aine dominoi
I
Kuuma ja tiheä alkutila a → 0 kun t → 0, kausaalisen alueen
määrittävä horisontti H −1 → 0
Lämpötilan kohotessa joukko olomuodonmuutoksia
I
I
Erinomaisen ansiokas malli, mutta ei selitä kaikkea:
alkuehdot, rakenteen synty,...
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Horisonttiongelma
I
Oletetaan yksinkertaistuksena materian dominoima laakea (K = 0)
maailmankaikkeus: Friedmannin yhtälöstä (t0 = nykyhetki, tdec =
fotonien irtikytkeytyminen)
2
Hdec
I
=
H02
a0
adec
3
= H02 (1 + zdec )3 ,
zdec ' 1100
Kausaalisen alueen koko mikroaaltotaustassa
hor
H −1 (a0 /adec )
xdec
= dec −1
' (1 + zdec )−1/2 ' 2◦
hor
x0
H0
I
Kuitenkin TCMB sama koko taivaan yli tarkkuudella 10−5 , mikä
asetti aluehdot?
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Mikä synnytti primordiaaliset perturbaatiot
I
CMB lämpötilassa pieniä fluktuaatioita ∆T /T ∼ 10−5 , kaiken
rakenteen siemen!
I
Fluktuaatiot koherentteja ja korreloituneita myös horisontin (∼ 2◦ )
ulkopuolella, kausaalinen fysiikka kuuman alkuräjähdysmallin
puitteissa ei tätä selitä
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Laakeusongelma
I
Määrittelemällä Ω =
Ω−1=
K
(aH)2
'
K
(a0 H0 )2
| {z }
(Ω−1)0
I
ρ
3H 2 MP2
Friedmannin yhtälö tulee muotoon
“ t
”2 “
dec
a0
”2
t0
| {z }
adec
| {z }
3.8×105
1.4×1010
1100
t
tdec
!2 „
tdec
t
«
' (Ω − 1)0 10
−16
|Ω − 1|0 . 0.02 alkuehdot varhaisessa maailmankaikkeudessa
hienosäädettävä hyvin tarkkaan
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
„ «
t
s
Inflaatio selittää kaikki kolme ongelmaa
I
Eksponentiaalisen laajenemisen jakso a(t) ∼ e H∗ t ennen kuumaa
alkuräjähdysvaihetta tinf tEW (A.Starobinsky 79, A Guth 80)
I
Laakeus syntyy dynaamisesti, Ω → 1 eksponentiaalisesti
Ω−1=
I
K
∝ e −2H∗ t → 0
(aH)2
Maailmankaikkeus jäähtyy T ∝ e −H∗ t ja tyhjenee N/V ∝ e −3H∗ t
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Kausaalinen rakenne muuttuu
I
Valo kulkee nollageodeettejä pitkin
ds 2 = −dt 2 + a2 (t)dx 2 = 0 ,
a = e H∗ (t−t∗ )
inflaation loppuun mennessä valo on voinut kulkea fysikaalisen
etäisyyden
Z tend
e N∗
aend
dt
'
,
N∗ = ln
dhor (tend ) = aend
a(t)
H
a∗
∗
t∗
I
Jos inflaatio kestää riittävän kauan, koko näkyvä
maailmankaikkeus lähtöisin yhdestä kausaalisesta alueesta
dhor (t0 )
H0
a0
N
= e∗
& 1 ⇒ N∗ & 60
H∗
aend
H0−1
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Yhteinen historia selittää suuren skaalan homogenian
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Inflaatio selittää myös rakenteen synnyn!
I
Eksponentiaalinen laajeneminen venyttää
kvanttifluktuaatioista klassisia aaltoja (palataan tähän
myöhemmin)
(
φk (η) ∝
√1 e −ikη
2k
√H
2k 3
horisontin sisällä k aH
horisontin ulkopuolella k aH
I
Vakuumitila muuttuu ajassa, t2 h0|0it1 6= 0 =⇒ âk |0it2 6= 0
vaikka âk |0it1 = 0 (vrt. sadepisarat tuulilasilla vs. ajonopeus)
I
Mekanismi primoridaalisten fluktuaatioiden synnyttämiselle,
tuottaa skalaarihiukkasia ja gravitaatioaaltoja
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Mikä aiheuttaa inflaation
I
Tarvitaan ainetta, jolla on negatiivinen paine
ρ + 3p
ä
1
=−
>0 ⇒ p<− ρ
a
3
6MP2
I
Skalaarikentät mahdollisia kandidaatteja (esim. Higgs),
homogeenisessa ja isotrooppisessa systeemissä
Z
1 2
4 3
δS = δ d xa
φ̇ − V (φ) = 0 ⇒ φ̈ + 3H φ̇ + V 0 (φ) = 0
2
I
Negatiivinen paine, jos potentiaalienergia dominoi φ̇2 V (φ)
ρ=
I
1 2
φ̇ + V (φ) ,
2
p=
1 2
φ̇ − V (φ)
2
Jos kenttä on vakio φ = φ0 , saadaan inflaatio
2
ȧ
V (φ0 )
=
⇒ a ∝ e H∗ t
a
3MP2
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
... mutta siitä ei päästä eroon!
I
Inflaation T = 0 täytyy
√ myös loppua ja inflatonienergian
hajota säteilyksi T ∼ HMP , ”reheating” jossa siirrytään
kuuman alkuäjähdysvaiheeseen
I
Reheating tunneloinnin kautta liian hidas. Kuplat, jossa φreh
kasavavat horisonttia hitaammin ja inflaatio ei koskaan lopu.
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Kuva pikemminkin tällainen
I
Inflaatiovaiheen aiheuttaa hitaasti vierivä (slow roll) skalaarikenttä,
inflatoni
I
Slow roll päättyy, φ alkaa oskilloida ja hajoaa säteilyksi, vaatii
kytkentöjä kevyihin kentiin g φψ̄ψ, g φ2 χ2 , ...
Siirrytään kuumaan alkuräjähdysvaiheeseen
I
ρ(Treh ) =
Sami Nurmi
g∗ π 2 4
T . V (φe )
90 reh
Kosmologinen inflaatio
Slow roll inflaatio tarkemmin
I
Maailmankaikkeutta dominoi hitaasti vierivä skalaari φ, inflatoni
φ̇2 V (φ) ,
I
Liikeyhtälöt redusoituvat muotoon
φ̇ ' −
I
V0
,
3H
H2 '
V (φ)
3MP2
Aikariippuvuutta suppressoivat dimensiottomat slow roll parametrit
M2
≡ P
2
V0
V
η ≡ MP2
I
|φ̈| 3H|φ̇|
2
V 00
V
=
MP2
2
= −
3H φ̇
V
!2
=
3 φ̇2
2 V2
φ̈
φ̇2
+ 2 ⇒ |η| 1
3H φ̇ V
Yleensä dynamiikkaa voidaan tarkastella johtavaan kertalukuun slow
roll approksimaatiossa
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Kvanttifluktuaatiot inflaation aikana
I
Tarkastellaan ensin massatonta testiskalaaria χ inflatoituvassa
taustassa
Z
1
dηdxa2 (χ02 − (∇χ)2 ) ,
dη = dt/a(t)
Sχ =
2
I
Kvantitetaan Fourier-moodit normaaliin tapaan
Z
dk ik·x
−ik·x ∗ †
e
u
â
+
e
u
â
χ̂ =
k
k
k
k
(2π)3
[âk† , âk†0 ] = [âk , âk0 ] = 0 ,
I
[âk† , âk0 ] = (2π)3 δ(k − k0 )
Moodifunktiot toteuttavat klassisen liikeyhtälön
00
2
uk − uk0 + k 2 uk = 0
η
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Kvanttifluktuaatiot inflaation aikana
I
I
I
Moodiyhtälön ratkaisuna Hankelin funktio
( Hη
− √2k e −ikη
iH
−ikη
uk (η) = √
(1 + ikη) e
'
√iH
2k 3
2k 3
|kη| 1
|kη| 1
Moodifunktiot jäätyvät vakioarvoon horisontin ulkopuolella
|kη| 1, näyttää hiukkastuotolta
Kaksipistekorrelaattorille saadaan
hχ̂k (η)χ̂k0 (η)i = (2π)3 δ(k + k0 )
H2
(1 + k 2 η 2 )
3
|2k
{z
}
2
≡ 2π3 Pχ
k
I
Skaalainvariantti spektri superhorisonttiskaaloilla |kη| 1
Pχ =
Sami Nurmi
H
2π
2
Kosmologinen inflaatio
Metriikan skalaarifluktuaatiot
I
Inflatoni dominoi maailmankaikkeuden energiatiheyttä, fluktuaatiot
kytkettyjä
φ(t, x) = φ̄(t) + δφ(t, x) ,
I
Yksi fysikaalinen (riippumaton) skalaarivapausaste, voidaan kuvata
kaarevuusperturbaatiolla ζ
−ζ = ψ +
I
gµν (t, x) = ḡµν (t) + δgµν (t, x)
H
δφ ,
φ̄˙
gij = a2 (1 − 2ψ)δij + 2∂i ∂j E
Kun savu laskeutuu, aktio funktiokerrointa vaille sama kuin edellä
Z
1
Sζ =
dηdxa2 (2MP2 )(ζ 02 − (∇ζ)2 )
2
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Metriikan skalaarifluktuaatiot
I
Inflatoni dominoi maailmankaikkeuden energiatiheyttä, fluktuaatiot
kytkettyjä
φ(t, x) = φ̄(t) + δφ(t, x) ,
I
Yksi fysikaalinen (riippumaton) skalaarivapausaste, voidaan kuvata
kaarevuusperturbaatiolla ζ
−ζ = ψ +
I
gµν (t, x) = ḡµν (t) + δgµν (t, x)
H
δφ ,
φ̄˙
gij = a2 (1 − 2ψ)δij + 2∂i ∂j E
Kun savu laskeutuu, aktio funktiokerrointa vaille sama kuin edellä
Z
1
S=
dηdxa2 (2MP2 )(ζ 02 − (∇ζ)2 )
2
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Metriikan skalaarifluktuaatiot
I
2MP2 lähes vakio yhtä Fourier moodia tarkasteltaessa
"
2 #
1
H
Pζ (k) =
2
2MP 2π
a=k/H
I
Vakiolla hiukan eri arvo eri skaaloilla, k-riippuvuutta kuvaa
spektri-indeksi
dPζ
ns − 1≡
dln k
I
Horisontin ylityksellä k = aH, tästä dln k =
ja edelleen (HT)
ns − 1 = 2η − 6
I
Inflaatio ennustaa geneerisesti melkein skaalainvariantin spektrin!
Sami Nurmi
dlna
dt dt
Kosmologinen inflaatio
= Hdt =
H
dφ
φ̇
Verrataan ennusteita CMB havaintoihin
I
Superhorisonttiskaaloilla ζ = −5∆T /T
Pζ (k)
∆T (k) ∆T (k0 )
∝ δ(k + k0 ) 3 ,
T
T
k
Pζ = 2.4 × 10−9 ,
ns = 0.96
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
ns − 1 =
dPζ
dlnk
Mikroaaltotausta kertoo potentiaalin yksityiskohdista
1
2
H2
2π
2
I
Ennusteet: P =
I
Havainnot P = 2.4 × 10−9 , ns = 0.96
Kasapäin havaintoihin sopivia malleja, vahva degeneraatio:
0 2
00
M2
, η = MP2 VV
= 2P VV
I
, ns − 1 = 2η − 6
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Tarvitaan lisää havaintoja...
I
I
I
I
Ennusteet ei-gaussisille perturbaatioille poistavat poistavat
degeneraatiota
3
ζ = ζG + fNL ζG2 + . . . ,
5
Yhden kentän slow roll fNL ∼ O(), monen kentän malleissa
voidaan saada |fNL | 1
Planck antoi jo tiukan rajan fNL = 2.7 ± 5.8, sulkee pois osan
monen kentä malleista
Inflaatiossa syntyy myös tensoriperturbaatioita eli gravitaatioaaltoja
PGW = 8
I
H
2π
2
Havainto kertoisi suoraan inflaatioskaalan H! Nyt vain yläraja
r=
Sami Nurmi
PGW
. 0.1
Pζ
Kosmologinen inflaatio
...ja teoreettista ymmärrystä
I
I
Inflaatiomalleja voidaan yritää rakentaa suurenergiafysiikan
teorioiden pohjalta
Voiko esim. Higgs olla inflatoni? SM potentiaali
V = λ(h2 − ν 2 )2 ei käy jos h MP
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Voisiko Higgsin hiukkanen olla inflatoni?
I
Lisätään epäminimaalinen kytkentä gravitaatioon (Bezrukov
and Shaposhnikov 07)
L = LSM + LGR + ξRH † H
I
Ei muuta ennusteita matalilla energioilla ELHC ∼ TeV, laakea
potentiaali kun E ELHC
I
Inflaatiofysiikasta saadaan havaintoihin sopivaa, teoreettisessa
ymmärryksessä aukkoja
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Muita inflatonikandidaatteja
I
Standardimallin laajennukset sisältävät yleensä uusia
skalaareja, esim supersymmetriset teoriat, GUT-mallit,
säieteoriat
I
Suuri joukko inflatonikandidaatteja sekä monimutkaisempia
johdannaisia minimaalisesta inflaatiokuvasta
Haasteena (myös positiivisessa mielessä) kokonaisuutena
toimivan mallina muodostaminen, inflaatio+reheating SM
kenttiin
I
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
Yhteenveto
I
Inflaatio todennäköinen selitys rakenteen synnylle
I
Inflaatiofysiikan sormenjäljet näkyvissä maailmankaikkeuden
rakenteessa, ikkuna perimmäisiin luonnonlakeihin
I
Toistaiseksi inflaatiomekanismia ei tunneta tarkkaan, mikä
aiheutti inflaation?
I
Tarvitaan lisää havaintoja (kosmologia + LHC) ja teoreettista
ymmärrystä
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
”Shut up and calculate!”
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio
”If we knew what it was we were doing, it would not be called
research, would it?”
Sami Nurmi
Kosmologinen inflaatio