1. No category

Luku 35
Interferenssi
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Johdanto
•
Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi
aaltoa yhdistyy
•
Esimerkkejä: moniväriset heijastukset
veden pinnalla olevasta öljykerroksesta,
saippuakuplista, dvd-levyistä, perhosen
siivistä ja värikkäiden lintujen sulista
•
Johtuu valon aaltoluonteesta, kuuluu siten
fysikaaliseen optiikkaan
•
Aaltojen yhteisvaikutuksen määrää
superpositioperiaate
(resultanttipoikkeama saadaan
osapoikkeamien summana)
•
Valon tapauksessa poikkeamalla
tarkoitetaan joko sähkö- tai
magneettikentän komponenttia
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Sinimuotoiset aallot
•
Interferenssi-ilmiö havaitaan
selvimmin sinimuotoisten aaltojen
yhdistyessä
•
Vieressä yksittäisen lähteen
tuottama kaksiulotteinen siniaalto
homogeenisessa väliaineessa
•
Optiikassa sinimuotoiset aallot ovat
monokromaattisen (yksivärisen)
valon ominaisuus
•
Tavallisten valolähteiden valo ei
ole monokromaattista
•
Lähes monokromaattista valoa
voidaan tuottaa filttereillä,
kaasupurkauslampulla
(elohopealamppu  = 546.1 nm ja
kaistanleveys ±0.001 nm) laserilla
(HeNe-laser  = 632.8 nm ja
kaistanleveys ±0.000001 nm)
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi
•
Tutkitaan kahden identtisen,
monokromaattisen lähteen S1 ja S2
aaltojen yhdistymistä
•
Lähteet ovat koherentteja: niillä on
sama taajuus ja vakio vaihe-ero
•
Poikittaisen aallon tapauksessa
emittoituvilla aalloilla on sama
polarisaatio
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
•
Kun matkaero lähteistä S1 ja S2
pisteeseen P on aallonpituuden
monikerta, aallot ovat samassa
vaiheessa ja havaitaan
konstruktiivinen interferenssi
•
Jos aalloilla on puolen aallon vaiheero, havaitaan destruktiivinen
interferenssi
Konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi
•
Viereisessä kuvassa pisteet, jotka
toteuttavat konstruktiivisen
interferenssin ehdot, on yhdistetty
käyriksi
•
Alla simulaatio kahden pistemäisen
lähteen tuottamasta
interferenssikuviosta
Pohdintatehtävä: Onko interferenssi
konstruktiivista vai destruktiivista (vai
jotain muuta) y-akselilla S1:n
yläpuolella. Vinkki: S1:n ja S2:n
välimatka on 4.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim. 35.2
Radioaseman taajuus on 1500 kHz ja sen lähetin koostuu kahdesta, toisistaan 400
m:n päässä olevasta identtisestä antennista, jotka lähettävät aaltoja samassa
vaiheessa. Mihin suuntiin lähettimen intensiteetti keskittyy kaukana asemasta?
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Kahden valolähteen interferenssi
•
Interferenssin havaitseminen vaatii
koherentteja lähteitä
•
Tavallisen valonlahteen vaihe
vaihtelee hyvin nopeasti  kahta
valonlähdettä vaikea saada
koherentiksi
•
Ongelma ratkaistaan jakamalla
yhden valonlähteen valo kahdeksi
sekundääriseksi lähteeksi
•
Thomas Youngin kahden raon koe
oli ensimmäinen kvantitatiivinen
valon interferenssikoe (v. 1802)
•
Raosta S0 tuleva valo peräisin valon
lähteen pienestä osasta  ei vaiheeroja
•
Raoista S1 ja S2 tulee koherenttia
valoa
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Kahden valolähteen interferenssi
•
Konstruktiivinen interferenssi
tuottaa kirkkaat raidat varjostimelle,
destruktiivinen tummat
•
Säteiden matkaero:
•
Konstruktiivisen interferenssin ehto:
•
Destruktiivisen interferenssin ehto:
•
Kirkkaiden juovien etäisyys
varjostimen keskipisteestä:
•
Pienillä kulmilla tan(x)  sin(x),
joten
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Kahden valolähteen interferenssi
•
Konstruktiivinen interferenssi
tuottaa kirkkaat raidat varjostimelle,
destruktiivinen tummat
•
Säteiden matkaero:
•
Konstruktiivisen interferenssin ehto:
•
Destruktiivisen interferenssin ehto:
•
Kirkkaiden juovien etäisyys
varjostimen keskipisteestä:
•
Pienillä kulmilla tan(x)  sin(x),
joten
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim. 35.1
Kahden raon interferenssikokeessa rakojen välimatka on 0.20 mm ja varjostin on
1.0 m:n etäisyydellä. Kolmas kirkas juova (keskimmäistä ei lasketa) nähdään
etäisyydellä 9.49 mm keskijuovasta. Laske valon aallonpituus.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssikuvion intensiteetti
•
Lähteistä S1 ja S2 tulevilla
siniaalloilla sama amplitudi ja
polarisaatio pisteessä P
•
Aaltojen sähkökentät pisteessä P:
•
Tässä  on matkaerosta r2-r1
johtuva vaihe-ero
•
Kokonaisaalto pisteessä P:
•
Summakaavan
•
avulla saadaan
•
missä summa-aallon amplitudi on
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssikuvion intensiteetti
•
Summa-aallon intensiteetti (yhtälö
32.29):
•
Maksimi-intensiteetti:
•
I0 on nelinkertainen verrattuna
yhden lähteen intensiteettiin
•
Intensiteetti:
•
Intensiteetin keskiarvo on I0/2
(=osa-aaltojen intensiteettien
summa)
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssikuvion intensiteetti
•
Yhden aallonpituuden matkaero
vastaa yhden syklin vaihe-eroa ( =
2) 

•
Matkaero kaksoisrakokokeessa


•
Maksimi-intensiteeteille

•
Jos R >> d, niin sin  y/R, ja
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim. 35.3
Koherentit radiolähettimet (vrt. esim. 35.2) siirretään 10 m:n päähän toisistaan.
Lähteiden taajuus on nyt 60 MHz. Intensiteetti 700 m:n etäisyydellä antennien
keskikohdasta (suunnassa θ = 0) on I0 = 0,020 W/m2.
(a) Laske intensiteetti suunnassa θ = 4,0°.
(b) Missä suunnassa, lähellä θ ≈ 0°, intensiteetti on I0 / 2?
(c) Missä suunnissa intensiteetti on nolla?
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssi ohuessa kalvossa
•
Valoaallot heijastuvat ohuen
kalvon vastakkaisista pinnoista ja
yhdistyneet aallot interferoivat
•
Interferenssi voi olla
konstruktiivista tai destruktiivista
riippuen kalvon paksuudesta ja
valon aallonpituudesta
•
Seuraus: värit saippuakuplassa tai
öljyisen veden pinnalla
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssi ohuessa kalvossa
•
Tarkastellaan heijastumista
ilmakalvossa (paksuus t) kahden
lähes samansuuntaisen lasilevyn
välissä
•
Säteiden matkaero on 2t
•
Kun t = 0, havaitaan yllättäen
tumma juova (destruktiivinen
interferenssi), samoin kohdissa,
joissa 2t on aallonpituuden
monikerta  toisen aallon vaiheen
täytyy muuttua :n verran!
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssi ohuessa kalvossa
•
Heijastuneen valon amplitudi:
•
Jos nb > na (heijastuminen optisesti tiheämmästä väliaineesta), niin
heijastuneen valon amplitudi on eri merkkinen tulevaan nähden  on
tapahtunut puolen aallon vaihesiirto
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssi ohuessa kalvossa
•
Kun kummankaan säteen vaihe ei
muutu (tai molempien muuttuu):
–
Konstruktiivinen interferenssi:
t
–
•
Destruktiivinen interferenssi
Kun toisen säteen vaihe muuttuu:
–
Konstruktiivinen interferenssi:
–
Destruktiivinen interferenssi
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Interferenssi paksussa kalvossa
•
Aurinko ja lamput tuottavat koherenttia valoa lyhyinä purskeina
•
Koherentin valopurskeen pituus muutamia mikrometrejä
•
Jos kalvo on liian paksu, eri pinnoista heijastuneet aallot ovat eri
purskeista  ei koherentteja  ei interferenssikuviota
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim.
Kuinka suuri osa kohtisuorasti lasilevyn (n =1,52) pintaan saapuvasta valosta
heijastuu? (Vihje: Intensiteetti on verrannollinen sähkökentän amplitudin neliöön)
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim. 35.4 ja 35.5
Kaksi 10.0 cm:n pituista mikroskoopin preparaattilevyä on asetettu päällekkäin
siten, että levyt toisessa päässä koskettavat toisiaan ja toisessa päässä niiden
välissä on 0,0200 mm:n paksuinen paperin pala. Levyjä valaistaan suoraan
ylhäältäpäin monokromaattisella valolla, jonka aallonpituus ilmassa on 500 nm.
Mikä on heijastuneessa valossa havaittavien interferenssijuovien välimatka?
Onko levyjen kontaktikohdassa oleva juova tumma vai kirkas? Miten tulokset
muuttuvat, kun lasilevyjen välinen tila täytetään vedellä? Oletetaan, että lasin
taitekerroin on 1,52 ja veden 1,33.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Newtonin renkaat
•
•
•
•
Tasokupera linssi kupera puoli alaspäin lasilevyllä
Ilmaraon paksuus t kasvaa kontaktikohdasta ulospäin
Valaistaan ylhäältä monokromaattisella valolla  havaitaan
ympyränmuotoisia interferenssirenkaita (Newtonin renkaita)
Seuraava rengas syntyy, kun t kasvaa puolen aallon pituuden verran
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Newtonin renkaat
•
Newtonin renkaita voidaan käyttää
optisten pintojen
laaduntarkkailuun
•
Viereisessä kuvassa alla oikein
muotoiltu verrokkikappale ja
päällä hiottavana oleva
kaukoputken linssi testattavana
•
Renkaat muodostavat
”korkeuskäyrästön”, joka kertoo,
paljonko linssi poikkeaa mallista (1
rengas = puolen aallonpituuden
poikkeama)
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Heijastamattomat ja heijastavat pinnoitteet
•
Heijastamaton pinnoite:
–
Lasi pinnoitetaan pienemmän
taitekertoimen materiaalilla 
:n vaihesiirto heijastuksista
pinnoitteen molemmilta
pinnoilta
–
Jos pinnoitteen paksuus on /4,
heijastuksista seuraa
destruktiivinen interferenssi
–
Optimaalinen vain yhdelle
aallonpituudelle
–
Paljas lasipinta heijastaa noin
4% valosta, pinnoitettu alle 1%
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Heijastamattomat ja heijastavat pinnoitteet
•
Heijastava pinnoite:
–
/4-pinnoiteella lasia suurempi
n  vaihesiirto vain
yläpinnasta  konstruktiivinen
interferenssi
–
Jos n = 2.5, heijastuneen valon
osuus 38%
–
Monikerrospäällystyksellä lähes
100%
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Taivaansiivet
•
Eläinten kirkkaimmat värit eivät
johdu pigmenteistä vaan
interferenssistä
•
Taivaansiivet-perhosten siipien väri
johtuu sinisen valon
konstruktiivisesta interferenssistä
siiven mikroskooppisten ulokkeiden
monikerrosrakenteesta
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim. 35.5
Paljon käytetty linssien pinnoitemateriaali on magnesium fluoridi (MgF2), jonka
taitekerroin on 1,38. Laske lasilevylle (n =1,52) muodostetun heijastamattoman
kerroksen paksuus aallonpituudelle (ilmassa) 550 nm.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Michelsonin interferometri
•
Monokromaattisen valolähteen A säde jaetaan kahtia säteenjakajalla C,
toinen säde jatkaa peiliin M1, toinen peiliin M2
•
M1:ltä tuleva säde heijastuu säteenjakajasta, M2:lta tuleva säde läpäisee sen 
molemmat jatkaa alaspäin kohti havaitsijaa  interferenssi
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Michelsonin interferometri
Peilin M2 etäisyyttä L2 voidaan säätää, interferenssimaksimit: 2|L2-L1| = m
•
Jos toinen peili hiukan vinossa, nähdään interferenssijuovia kuten
kiilamaisessa ilmaraossa
•
Kun peiliä siirretään /2:n verran, kuvio siirtyy viivojen välimatkan verran;
jos kuvio on liikkunut m:n juovan verran, peili on liikkunut matkan
https://www.youtube.com/watch?v=j-u3IEgcTiQ
•
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Michelsonin interferometri
•
Laitteella voidaan mitata hyvin pieniä etäisyyksiä, esim. hermosolun
viejähaarakkeen paksuuden muutos hermoimpulssin edetessä
•
Vuonna 1887 Michelsson ja Morley yrittivät havaita laitteella maan
suhteellista liikettä eetteriin  nollatulos  1905 Einsteinin suppea
suhteellisuusteoria (valonnopeus tyhjiössä on sama kaikissa
koordinaatistoissa) selitti tuloksen
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim.
Michelsonin interferometrissä käytetään aallonpituutta 605,78 nm.
Interferenssikuviota seurataan hiusristikon avulla. Kuinka monta
interferenssijuovaa ohittaa ristikon, kun toista peiliä siirretään 1 cm.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Esim.
Michelsonin interferometrin molempia peilejä pidetään paikoillaan, mutta toisen
säteen tielle asetetaan ohut ylimääräinen kalvo, jonka taitekerroin on 1,51.
Kalvoa asetettaessa havaitaan, että hiusristikon ohi vaeltaa 10,5
interferenssijuovaa. Laske kalvon paksuus. Laitetta käytetään aallonpituudella
487 nm.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley