Luento 15
4 Työ- ja energiaperiaatteet Voiman tekemä työ Vakiovoiman tekemä työ pitkin suoraa Virtuaalinen työ Virtuaalinen työ VÄLIKOE 1 • PERJANTAINA 6.3.2015 KLO 9.00-12.00 SALISSA TB103 • VAIN TÄHÄN TOTEUTUSKERTAAN OSALLISTUVILLE (eli pakolliset HT:t ja KT:t tehtävä tänä keväänä) • KIRJAN LUVUT 1-3 + VIRTUAALISEN TYÖN PERIAATE • LUENNOT 1-15 • HARKAT 1-8 • KT 1-8 • HT 1 Wulk , = + T + Wsis 0, v = Viivamaiset rakenneosat 1D Sauva (köysi) • veto/puristus • vääntö (vääntösauva) Palkki • veto-taivutus Pilari • puristus-taivutus • pystysuunnassa 1.4 Tuennat 1.4 Tuennat Sauva Normaalijännitys Sauvan venymä Materiaalimalli •Jännitys-venymäkäyrä Hooken laki Siirtymä Pituuden muutos 2.1.3 Epähomogeeninen poikkileikkaus Normaalivoima: Vetojäykkyyskeskiö 2.1.4 Sauvan lämpöjännitykset Lämpöpiteleminen eli lämpölaajeneminen kokonaisvenymä e T jännitys E e 2.2 Suoran palkin taivutus Palkilla eli kannattimella tarkoitetaan rakenneosaa, jota voidaan käsitellä yksiulotteisena 2.2 Suoran palkin taivutus Tasotaivutus Tasotaivutus Palkin kimmoviiva Venymä: Jännitykset Hooken laki: Resultantit Normaalivoima: Puhdas taivutus ja E on vakio: • Neutraaliakseli kulkee pintakeskiön kautta Taivutusmomentti: Jännitys poikkileikkauksessa x E y Ey Palkin vino taivutus Kuormitustaso vinossa Epäsymmetrinen poikkileikkaus Epäsymmetrinen poikkileikkaus Kuormitustaso vinossa Palkin kinematiikkaa Bernoullin hypoteesi (otaksuma) Siirtymät: • x-suunnassa u • y-suunnassa v • z-suunnassa w Siirtymä: Palkin jännitykset Jos M ty Jos I yz 0 0 Epähomogeeninen poikkileikkaus • Suora taivutus Redusoitu taivutusjäykkyys: Vetojäykkyyskeskiö Epähomogeeninen poikkileikkaus Jännitykset suorasta taivutuksesta: Jännitykset vedosta: Redusoidut taivutus- ja vetojäykkyydet: = Jännitykset vinosta taivutuksesta: , = + + Palkin kimmoviiva x E y Ey Palkin kimmoviiva Palkin kimmoviivan differentiaaliyhtälö: Tasopainoyhtälöt: Palkin kimmoviiva Reunaehdot (RE): Kärkisulkeisfunktiot Paloittain vakio poikkileikkaus 3 Isostaattiset rakenteet Rakennetta sanotaan isostaattiseksi (staattisesti määrätyksi), • jos rakenteen rakenneosien jokaisen poikkileikkauksen rasitukset (sisäiset voimat) saadaan laskettua käyttämällä vain jäykän kappaleen tasapainoyhtälöitä Tasotapaus (ja yksi kappale): • 3 kpl tasapainoyhtälöitä 3 kpl tukireaktiokomponenttia Rakennetyypit Rakennetyypit Tasoristikot 1. Ristikon sauvojen liitokset oletetaan kitkattomiksi niveliksi (joints). 2. Ristikon ulkoiset voimat (kuormitukset) vaikuttavat vain niveliin. 3. Ristikon sauvojen oletetaan leikkaavan liitoksessa samassa pisteessä. Ristikon sauvavoimat Isostaattinen tasoristikko Välttämätön ehto isostaattisuudelle: n=6 r=3 s=9 n=6 r=3 s=9 Ehto toteutuu Ehto toteutuu mutta rakenne on mekanismi ja sisäisesti ylijäykkä Kolmioristikon isostaattisuus Esimerkki 85.1 Tasoristikon sauvavoimien laskeminen Rakennetyyppi: palkkirakenne Tasokehä Avaruuskehä Kaari Tasotaivutus Pistevoimien kuormittamat köydet Jos kuormitus on pystysuora, niin vaakakiristys H on vakio 3.5.2 Jatkuvan pystykuorman alainen köysi Tasaisen pystykuorman alainen köysi Oman painon kuormittama köysi 4 Työ- ja energiaperiaatteet Voiman tekemä työ Vakiovoiman tekemä työ pitkin suoraa Virtuaalinen työ Virtuaalinen työ
© Copyright 2024