Luento 15

4 Työ- ja energiaperiaatteet
Voiman tekemä työ
Vakiovoiman tekemä
työ pitkin suoraa
Virtuaalinen työ
Virtuaalinen työ
VÄLIKOE 1
• PERJANTAINA 6.3.2015 KLO 9.00-12.00 SALISSA
TB103
• VAIN TÄHÄN TOTEUTUSKERTAAN OSALLISTUVILLE
(eli pakolliset HT:t ja KT:t tehtävä tänä keväänä)
• KIRJAN LUVUT 1-3 + VIRTUAALISEN TYÖN
PERIAATE
• LUENNOT 1-15
• HARKAT 1-8
• KT 1-8
• HT 1
Wulk
,
=
+
T
+
Wsis
0,
v
=
Viivamaiset rakenneosat
1D
Sauva (köysi)
• veto/puristus
• vääntö (vääntösauva)
Palkki
• veto-taivutus
Pilari
• puristus-taivutus
• pystysuunnassa
1.4 Tuennat
1.4 Tuennat
Sauva
Normaalijännitys
Sauvan venymä
Materiaalimalli
•Jännitys-venymäkäyrä
Hooken laki
Siirtymä
Pituuden muutos
2.1.3 Epähomogeeninen poikkileikkaus
Normaalivoima:
Vetojäykkyyskeskiö
2.1.4 Sauvan lämpöjännitykset
Lämpöpiteleminen eli lämpölaajeneminen
kokonaisvenymä
e
T
jännitys
E
e
2.2 Suoran palkin taivutus
Palkilla eli kannattimella tarkoitetaan rakenneosaa, jota
voidaan käsitellä yksiulotteisena
2.2 Suoran palkin taivutus
Tasotaivutus
Tasotaivutus
Palkin kimmoviiva
Venymä:
Jännitykset
Hooken laki:
Resultantit
Normaalivoima:
Puhdas taivutus ja E on vakio:
• Neutraaliakseli kulkee pintakeskiön kautta
Taivutusmomentti:
Jännitys poikkileikkauksessa
x
E y
Ey
Palkin vino taivutus
Kuormitustaso vinossa
Epäsymmetrinen poikkileikkaus
Epäsymmetrinen
poikkileikkaus
Kuormitustaso
vinossa
Palkin kinematiikkaa
Bernoullin hypoteesi (otaksuma)
Siirtymät:
• x-suunnassa u
• y-suunnassa v
• z-suunnassa w
Siirtymä:
Palkin jännitykset
Jos M ty
Jos I yz
0
0
Epähomogeeninen poikkileikkaus
• Suora taivutus
Redusoitu taivutusjäykkyys:
Vetojäykkyyskeskiö
Epähomogeeninen poikkileikkaus
Jännitykset suorasta
taivutuksesta:
Jännitykset vedosta:
Redusoidut taivutus- ja
vetojäykkyydet:
=
Jännitykset vinosta taivutuksesta:
,
=
+
+
Palkin kimmoviiva
x
E y
Ey
Palkin kimmoviiva
Palkin kimmoviivan
differentiaaliyhtälö:
Tasopainoyhtälöt:
Palkin kimmoviiva
Reunaehdot (RE):
Kärkisulkeisfunktiot
Paloittain vakio poikkileikkaus
3 Isostaattiset rakenteet
Rakennetta sanotaan isostaattiseksi (staattisesti määrätyksi),
• jos rakenteen rakenneosien jokaisen poikkileikkauksen rasitukset
(sisäiset voimat) saadaan laskettua käyttämällä vain jäykän kappaleen
tasapainoyhtälöitä
Tasotapaus (ja yksi kappale):
• 3 kpl tasapainoyhtälöitä
3 kpl tukireaktiokomponenttia
Rakennetyypit
Rakennetyypit
Tasoristikot
1. Ristikon sauvojen liitokset oletetaan
kitkattomiksi niveliksi (joints).
2. Ristikon ulkoiset voimat (kuormitukset)
vaikuttavat vain niveliin.
3. Ristikon sauvojen oletetaan leikkaavan
liitoksessa samassa pisteessä.
Ristikon sauvavoimat
Isostaattinen tasoristikko
Välttämätön ehto isostaattisuudelle:
n=6
r=3
s=9
n=6
r=3
s=9
Ehto toteutuu
Ehto toteutuu mutta
rakenne on mekanismi ja
sisäisesti ylijäykkä
Kolmioristikon isostaattisuus
Esimerkki 85.1
Tasoristikon sauvavoimien laskeminen
Rakennetyyppi: palkkirakenne
Tasokehä
Avaruuskehä
Kaari
Tasotaivutus
Pistevoimien kuormittamat köydet
Jos kuormitus on pystysuora,
niin vaakakiristys H on vakio
3.5.2 Jatkuvan pystykuorman alainen köysi
Tasaisen pystykuorman alainen köysi
Oman painon kuormittama köysi
4 Työ- ja energiaperiaatteet
Voiman tekemä työ
Vakiovoiman tekemä
työ pitkin suoraa
Virtuaalinen työ
Virtuaalinen työ