Download Report

MEI-50100 Materiaalien mekaniikka
3. kotitehtäväsarja 1. Kuitulujitetun levyn paksuus on 20 mm, leveys kuitusuunnassa 1 on 800 mm ja
leveys suunnassa 2 on 500 mm. Määritä levyn paksuuden ja leveyden muutokset.
Materiaalikertoimet ovat E1 = 40 GPa, E2 = 5 GPa, ja ν12 = 0, 3, ν13 = 0, 2 ja
ν23 = 0, 1.
30 MPa
t + + •••••
0
U')
11-
2t
-1.-.,
1-
-
111-
tt ttt ttt
2. Materiaalin jännitys-venymä riippuvuutta yksiaksiaalisessa vedossa aproksimoidaan
Ramberg-Osgood tyyppisellä kaavalla
σ σ n
+
.
ε = εe + εp =
E
b
(a) Määritä tangenttimoduuli Et ja plastinen moduuli H sekä jännityksen, että
plastisen venymän εp funktiona.
(b) Määritä plastinen työ Wp sekä jännityksen että plastisen venymän funktiona.
(c) Mikä on myötöjännityksen arvo?
(d) Mikäli n = 5, mikä on 0,1 % ja 0,2 % pysyvää venymää vastaava jännityksen
arvo?
3. Myötöehto
3J2 + (σc − σt )I1 − σc σt = 0
tunnetaan von Mises-Schleicher ehtona ja jossa σt ja σc ovat materiaalin yksiaksiaalisen jännitystilan veto- ja puristuslujuudet. Invarianttien I1 ja J2 lausekkeet ovat
I1 = σkk ja J2 = 12 sij sji , jossa s on deviatorinen jännitystensori.
(a) Määritä ja piirrä myötöehto tasojännitystilassa. Määritä myös biaksiaalinen
puristuslujuus σbc kun σ1 = σ2 = −σbc .
(b) Määritä ja piirrä puristus- ja vetomeridiaanit meridiaanitasolla.
(c) Miten myötöehto eroaa Druckerin-Pragerin ehdosta?
4. Voima F voi liikkuva vapaasti palkin päällä. Mitoita palkin täysplastinen momentti
siten, että palkki kestää kuormituksen. Mikäli palkin profiili valitaan vakiopoikkileikkauksista, IPE, HEA, HEB, niin valitse sopivin siten, että palkin paino minimoituu.
Tarkasta myös palkin leikkauskestävyys, jos otaksutaan joko von Misesin tai Trescan ehdon mukainen käyttäytyminen. Leikkausjännityksen voi otaksua jakautuvan
tasan uumalle. Palkin pituus L = 6 m, F = 50 kN, ja palkin materiaali on terästä
S355 (EN 10025).
MEI-50100 Materiaalien mekaniikka
1
siten, että palkki kestää kuormituksen. Mikäli palkin profiili valitaan vakiopoikkil
sista, IPE, HEA, HEB, niin valitse sopivin siten, että palkin paino minimoit
Tarkasta myös palkin leikkauskestävyys, jos otaksutaan joko von Misesin tai T
can ehdon mukainen käyttäytyminen. Leikkausjännityksen voi otaksua jakautu
tasan uumalle. Palkin pituus L = 6 m, F = 50 kN, ja palkin materiaali on terä
S355 (EN 10025).
F
L
MEI-50100 Materiaalien mekaniikka
5. Halkaistua palkkia kuormitetaan kuvan mukaisesti. Määritä jännitysintensiteettikerroin KIII energiatarkastelulla. Voimaparin aiheuttamaa vääntömomenttia ei oteta
huomioon.
6. Oheisen kuvan mukaista koneenosaa kuormittaa vaihtuva kuormitus
P (t) = P0 (1 + sin(ωt)), jossa P0 = 2 kN. Kappaleen pinnankarheus on 100 µm ja
materiaali on terästä AISI-SAE 1045. Määritä varmuus väsymisen suhteen.
Viimeinen palautuspäivä keskiviikko 13.5.2015.
MEI-50100 Materiaalien mekaniikka
2