Vinkkejä osatenttiin 3
I Kolmanteen osatenttiin tulee laskuharjoituksista 6-8 tuttuja
asioita.
I Liikemäärämomentti, pyörivän kappaleen dynamiikka,
sapaino-ongelmia, kimmoisuus, nesteiden ja kaasujen
mekaniikkaa, tiheys, paine, noste jne.
I Gravitaatio, paino, gravitaatiopotentiaalienergia, satelliittien
liike, planeettojen rataliike.
I Värähdysliike, harmoninen oskillaattori, matemaattinen heiluri,
fysikaalinen heiluri.
I Tietyt perusjutut aiemmista kappaleista kiihtyvän liikkeen
kaavat, kulmakiihtyvyys, kineettinen energia ja
potentiaalienergia odotetaan muistettavan, ja niitä saatetaan
tarvita!
I Muista piirtää hyvä vapaakappalekuva se auttaa pitkälle
tehtävän ratkaisussa.
Mahdollisesti hyödyllisiä kaavoja
Katso detaljit ja asiayhteydet luentomonisteesta!
Huom:
vaikka koealue onkin seuraavassa tiivistetty luetteloksi
kaavoja, niin kaavojen opettelu ulkoa ei ole kovin menestyksekäs
oppimisstrategia. Tärkeintä on periaatteet, lainalaisuudet ja
vastaavuudet tällöin monet kaavat muuttuvat ilmeisiksi.
ωav −z =
θ2 − θ1
t2 − t1
ωz = lim
∆t →0
∆θ
∆t
=
=
∆θ
∆t
dθ
dt
,
.
(1)
(2)
αav −z =
ω2z − ω1z
t2 − t1
αz = lim
∆t →0
∆ωz
∆t
=
=
∆t
d ωz
dt
v = rω .
dω
atan = r = r α
dt
I
∆ω
=
m1 r12 + m2 r22 + ... =
(3)
.
(4)
(5)
.
X
i
(6)
mi ri2
1
2
K = I ω2
τ =
r⊥ F
=
rF⊥ = rF sin φ
.
(7)
(8)
.
(9)
~ .
~
τ = ~r × F
(10)
Στz = I αz .
(11)
vcm = 2πR /T
~ ext =
ΣF
=
Rω
.
M~acm ,
Στz = Icm αz ,
W
Zθ2
=
τz d θ .
(12)
(13)
(14)
(15)
θ1
W
= τz (θ2 − θ1 ) = τz ∆θ .
(16)
~
L = ~r × ~p = ~r × m~v .
Σ~
τ =
d ~L
dt
(17)
.
(18)
~
L = I ω~ ,
(19)
Jos Σ~τext = 0, niin ~L = vakio .
I 1 ω 1z = I 2 ω 2z
.
.
(20)
(21)
Ympyräliikkeeseen liittyvää urakkaa voi HUOMATTAVASTI
helpottaa opettelemalla analogiat etenevän liikkeen ja pyömisen
välillä:
SUORAVIIVAINEN LIIKE
PYÖRIMISLIIKE
massa
hitausmomentti
m
I
I
(lineaarinen) nopeus
ω
tangentiaalinen kiihtyvyys
atan
atan = r α
kulmakiihtyvyys
α
paikka
x = x0 + v0 t + at
1
2
kineettinen energia
K = mv
mr 2
kulmanopeus
v
v = rω
1
2
=
2
2
kulma (asento)
θ = θ0 + ω0 t + 12 αt 2
kineettinen energia
K = 21 I ω2
SUORAVIIVAINEN LIIKE
PYÖRIMISLIIKE
voima
voiman momentti
F~
~
τ
~
~
τ = ~r × F
τ = r⊥ F =
dynamiikan perusyhtälö
~ =
ΣF
m~a
liikemäärä
dynamiikan perusyhtälö pyörimisliikkeelle
Στz = I αz
liikemäärämomentti
~
L
~
L = ~r × ~p
~
L = I ω~ , kun
~
p
~
p=
rF⊥ = rF sin φ
m~v
pyörimisakseli=
symmetria-akseli
dynamiikan perusyhtälö
dynamiikan perusyhtälö pyörimisliikkeelle
liikemäärän säilyminen
pyörimisliikemäärän säilyminen
~ = d~
ΣF
p/dt
~ ext = 0 ⇒ ~
ΣF
p=
vakio
Σ~
τ = d~
L/dt
Σ~
τext = 0 ⇒ ~
L=
vakio
Tasapaino-ongelmat
Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 , Σ Fz = 0 .
X
~
τ =0,
~
τ = ~rcm × M ~
g = ~rcm × w~ .
(22)
(23)
(24)
Painejutut
m
,
V
dF
p= ⊥ .
dA
F
p= ⊥ .
A
(26)
p = p0 + ρgh .
(28)
ρ=
FB = ρf Vg
(25)
(27)
,
A1 v1 = A2 v2 .
dV
dt
=
Av
(29)
(30)
(31)
Painovoima
Gm1 m2 ~
GmM
,
F
=
−
r̂
g
r2
r2
Gmm
Gm
w = 2 E , g = 2E
RE
RE
GmmE
U=−
.
r
r
GmmE mv 2
GmE
=
,
v
=
r2
r
r
Fg
=
T
=
T2 =
2π r
v
2π r 2
,
(32)
(33)
(34)
(35)
3
= √
4π 2
GmE
G (m S + m P )
.
a3 ,
(36)
(37)
Jaksollinen liike
f
=
1
T
ω = 2π f =
.
(38)
2π
T
.
(39)
Fx = −kx ,
(40)
x = A cos(ωt + φ)
(41)
d 2x
dt 2
= −ω 2 x .
(42)