Vinkkejä osatenttiin 3 I Kolmanteen osatenttiin tulee laskuharjoituksista 6-8 tuttuja asioita. I Liikemäärämomentti, pyörivän kappaleen dynamiikka, sapaino-ongelmia, kimmoisuus, nesteiden ja kaasujen mekaniikkaa, tiheys, paine, noste jne. I Gravitaatio, paino, gravitaatiopotentiaalienergia, satelliittien liike, planeettojen rataliike. I Värähdysliike, harmoninen oskillaattori, matemaattinen heiluri, fysikaalinen heiluri. I Tietyt perusjutut aiemmista kappaleista kiihtyvän liikkeen kaavat, kulmakiihtyvyys, kineettinen energia ja potentiaalienergia odotetaan muistettavan, ja niitä saatetaan tarvita! I Muista piirtää hyvä vapaakappalekuva se auttaa pitkälle tehtävän ratkaisussa. Mahdollisesti hyödyllisiä kaavoja Katso detaljit ja asiayhteydet luentomonisteesta! Huom: vaikka koealue onkin seuraavassa tiivistetty luetteloksi kaavoja, niin kaavojen opettelu ulkoa ei ole kovin menestyksekäs oppimisstrategia. Tärkeintä on periaatteet, lainalaisuudet ja vastaavuudet tällöin monet kaavat muuttuvat ilmeisiksi. ωav −z = θ2 − θ1 t2 − t1 ωz = lim ∆t →0 ∆θ ∆t = = ∆θ ∆t dθ dt , . (1) (2) αav −z = ω2z − ω1z t2 − t1 αz = lim ∆t →0 ∆ωz ∆t = = ∆t d ωz dt v = rω . dω atan = r = r α dt I ∆ω = m1 r12 + m2 r22 + ... = (3) . (4) (5) . X i (6) mi ri2 1 2 K = I ω2 τ = r⊥ F = rF⊥ = rF sin φ . (7) (8) . (9) ~ . ~ τ = ~r × F (10) Στz = I αz . (11) vcm = 2πR /T ~ ext = ΣF = Rω . M~acm , Στz = Icm αz , W Zθ2 = τz d θ . (12) (13) (14) (15) θ1 W = τz (θ2 − θ1 ) = τz ∆θ . (16) ~ L = ~r × ~p = ~r × m~v . Σ~ τ = d ~L dt (17) . (18) ~ L = I ω~ , (19) Jos Σ~τext = 0, niin ~L = vakio . I 1 ω 1z = I 2 ω 2z . . (20) (21) Ympyräliikkeeseen liittyvää urakkaa voi HUOMATTAVASTI helpottaa opettelemalla analogiat etenevän liikkeen ja pyömisen välillä: SUORAVIIVAINEN LIIKE PYÖRIMISLIIKE massa hitausmomentti m I I (lineaarinen) nopeus ω tangentiaalinen kiihtyvyys atan atan = r α kulmakiihtyvyys α paikka x = x0 + v0 t + at 1 2 kineettinen energia K = mv mr 2 kulmanopeus v v = rω 1 2 = 2 2 kulma (asento) θ = θ0 + ω0 t + 12 αt 2 kineettinen energia K = 21 I ω2 SUORAVIIVAINEN LIIKE PYÖRIMISLIIKE voima voiman momentti F~ ~ τ ~ ~ τ = ~r × F τ = r⊥ F = dynamiikan perusyhtälö ~ = ΣF m~a liikemäärä dynamiikan perusyhtälö pyörimisliikkeelle Στz = I αz liikemäärämomentti ~ L ~ L = ~r × ~p ~ L = I ω~ , kun ~ p ~ p= rF⊥ = rF sin φ m~v pyörimisakseli= symmetria-akseli dynamiikan perusyhtälö dynamiikan perusyhtälö pyörimisliikkeelle liikemäärän säilyminen pyörimisliikemäärän säilyminen ~ = d~ ΣF p/dt ~ ext = 0 ⇒ ~ ΣF p= vakio Σ~ τ = d~ L/dt Σ~ τext = 0 ⇒ ~ L= vakio Tasapaino-ongelmat Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 , Σ Fz = 0 . X ~ τ =0, ~ τ = ~rcm × M ~ g = ~rcm × w~ . (22) (23) (24) Painejutut m , V dF p= ⊥ . dA F p= ⊥ . A (26) p = p0 + ρgh . (28) ρ= FB = ρf Vg (25) (27) , A1 v1 = A2 v2 . dV dt = Av (29) (30) (31) Painovoima Gm1 m2 ~ GmM , F = − r̂ g r2 r2 Gmm Gm w = 2 E , g = 2E RE RE GmmE U=− . r r GmmE mv 2 GmE = , v = r2 r r Fg = T = T2 = 2π r v 2π r 2 , (32) (33) (34) (35) 3 = √ 4π 2 GmE G (m S + m P ) . a3 , (36) (37) Jaksollinen liike f = 1 T ω = 2π f = . (38) 2π T . (39) Fx = −kx , (40) x = A cos(ωt + φ) (41) d 2x dt 2 = −ω 2 x . (42)
© Copyright 2024