Jakso 1: Liikemäärämomentti, taivaankappaleiden liike erilaisilla radoilla
Tämän jakson tehtävät on näytettävä tai palautettava viimeistään keskiviikkona 12.8.2015.
T 1.1 (pakollinen): Kappaleen massa on m ja nopeus v  v x iˆ  v y ˆj . Kappale on eräällä hetkellä
paikassa r  xiˆ  yˆj . Mikä on kappaleen liikemäärämomentti origon suhteen?
T 1.2 (pakollinen): Kappale (massa m) kiertää toista hyvin paljon massiivisempaa
taivaankappaletta (massa M) pitkin ellipsirataa. Massiivinen kappale on radan toisessa
polttopisteessä.
a) Piirrä pienemmän kappaleen rata ja merkitse siihen isoakseli 2a, pikkuakseli 2b ja polttopisteet.
b) Mikä on piirtämäsi ellipsin eksentrisyys kirjainsymbolien avulla lausuttuna?
c) Massiivisempi kappale on Aurinko. Merkitse piirtämääsi kuvaan periheli ja apheli.
d) Mikä on pienemmän kappaleen kokonaisenergia?
e) Pienemmän kappaleen nopeus perihelissä on vP. Mikä sen nopeus on aphelissä?
f) Mikä on pienemmän kappaleen kiertoaika?
T 1.3: Satelliitti, jonka massa on 1500 kg liikkuu pitkin ympyrärataa Maapallon ympäri 1000
kilometrin etäisyydellä Maan pinnasta. Mikä on satelliitin liikemäärämomentti radan keskipisteen
suhteen? (Maapallon keskisäde on 6372 km.)
T 1.4: Pons-Brooks –komeetalla on perihelissään nopeus 47,30 km/s. Perihelietäisyys on 1,160 . 108
km. Laske komeetan kokonaisenergia. Onko komeetta ellipsiradalla, paraabeliradalla vai
hyperbeliradalla? Auringon massa on 1,991 . 1030 kg.
T 1.5: Oleta, että Marsin kuu Phobos kiertää Marsia ympyrärataa pitkin. Ympyrän säde on 9380 km
ja kiertoaika 0,32 vuorokautta. Mikä on Marsin massa? (Phoboksen massa on hyvin paljon
pienempi kuin Marsin massa.)
T 1.6: Satelliitti lähetetään Maata kiertävälle ellipsiradalle läheltä (< 100 km) maan pintaa.
Satelliitin maanpinnan suuntainen alkunopeus on 1,5 kertaa niin suuri kuin RE –säteistä
ympyrärataa kiertävän satelliitin nopeus, missä RE on Maan säde. Laske satelliitin suurin etäisyys
maan keskipisteestä sekä radan eksentrisyys. Ilmakehän vaikutusta ei oteta huomioon.
(Maan säde = 6372 km, Maan massa = 5,979 . 1024 kg)
T 1.7: Halleyn komeetan perihelietäisyys on 8,767 . 1010 m ja radan eksentrisyys 0,967. Laske
Halleyn komeetan kiertoaika. Auringon massa on 1,991 . 1030 kg.
T 1.8: Laske tehtävässä T 1.4 annettujen tietojen perusteella Pons-Brooks –komeetan radan
eksentrisyys. Opastus: Voit käyttää hyväksesi Runge-Lenz –vektorin pituutta.
Jakso 1: Vastaukset
T 1.3: 8,1 · 1013 kgm2/s
T 1.4: E = m(-2,66 . 107 J/kg)
T 1.5: 6,39 · 1023 kg
T 1.6: 19100 km, 0,50
T 1.7: noin 75 vuotta
T 1.8: 0,9535