2016 אוטומטים ושפות פורמליות
אוטומטים ושפות פורמליות 2016
עבודה :3למת הניפוח ,סדרת הפרשים ומחלקות שקילות
מתרגלים אחראים :יהונתן כהן וטל באומל
שאלה 1
לכל אחת מהשפות בסעיפים א'-ו' ,קבעו האם היא רגולרית או לא ,והוכיחו בקצרה תשובתכם (אין צורך בהוכחה
מפורטת – כ 3-10שורות).
עבור השפה בסעיף ז' ,חשבו את )𝐿(𝑘𝑛𝑎𝑅 ומצאו )𝐿(𝑘𝑛𝑎𝑅 מילים שאינן שקולות זו לזו (אין צורך בהוכחה).
3
א.
ב.
ג.
ד.
ה.
}.𝐿 = {𝑎𝑛 +2𝑛 : 𝑛 ≥ 0
}𝑙 .𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏 𝑙 𝑎ℎ ∶ ℎ ≥ 𝑛 +
} 𝐿 = {w ∶ |w|a ≠ |w|b
} ∗}𝑏 .𝐿 = {𝑤𝑤 𝑅 𝑤: 𝑤 ∈ {𝑎,
כל המילים 𝑤 ,מעל ∗}𝑏 {𝑎,כך שלכל רישא 𝑧 של 𝑤( .||𝑧|𝑎 − |𝑧|𝑏 | ≤ 100 ,שימו לב לערך המוחלט!)
ו.
כל המילים 𝑤 ,מעל ∗}𝑏 {𝑎,כך שלכל רישא 𝑧 של 𝑤,
𝑛 𝑚
ז.𝐿 = {𝑎 𝑏 : 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛 ≤ 2𝑚} .
|𝑧|
3
≥ 𝑎|𝑧|.
שאלה :2
א .הראו שאם סדרת ההפרשים של שפה 𝐿 אינה חסומה ,אז 𝐿 אינה מקיימת את תנאי למת הניפוח.
ב .הראו כי הכיוון השני אינו נכון :קיימת שפה 𝐿 שאינה מקיימת תנאי למת הניפוח אך סדרת ההפרשים
שלה חסומה.
שאלה :3
הוכיחו או הפריכו :עבור 𝐿 𝐿1 , 𝐿2 ,שפות רגולריות:
א𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿1 ∪ 𝐿2 ) ≤ 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿1 ) × 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿2 ) .
ב𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿1 ∪ 𝐿2 ) ≤ 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿1 ) + 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿2 ) .
ג𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿) = 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿∗ ) .
שאלה :4
עבור שפה רגולרית 𝐿 נסמן:
)𝐿(𝑝 -קבוע הניפוח המינימלי לשפה .כלומר ,הטבעי הקטן ביותר כך ש 𝐿 מקיימת את תנאי למתהניפוח עבור )𝐿(𝑝 = 𝑁.
)𝐿(𝑛 -מספר המצבים של אוטומט אי דטרמיניסטי בעל מספר מצבים מינימלי ,המקבל 𝐿. )𝐿(𝑚 ( 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝐿) -מספר מחלקות שקילות).א .הראו כי.𝑝 ≤ 𝑛 ≤ 𝑚 :
ב .יהא ,𝑘 > 0מצאו שפה רגולרית עבורה 𝑚 = 𝑛 = 𝑝 = 𝑘.
ג .תנו דוגמה לשפה רגולרית 𝐿 עבורה )𝐿(𝑛 < )𝐿(𝑝.
בהצלחה !!!
© Copyright 2024