‫א‪.‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫מספרי סטירלינג מהסוג הראשון ‪ k ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫תמורות של ‪ n‬איברים עם ‪ k‬מעגלים‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫תמורות של ‪ n‬איברים עם ‪ k‬שיאים‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ n  1  n ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ n ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ k   k  1‬‬ ‫‪k ‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪.    x k  x  x  1 ... x  n  1‬‬ ‫‪k k ‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫מספרי סטירלינג מהסוג השני ‪ ‬‬ ‫‪k ‬‬ ‫יחסי שקילות לקבוצה של ‪ n‬אברים עם ‪ k‬מחלקות שקילות‪.‬‬ ‫‪n  n  1‬‬ ‫‪n  1‬‬ ‫‪.   ‬‬ ‫‪ k ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k  k  1‬‬ ‫‪ k ‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪n  k‬‬ ‫‪j k ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪. k !       1    k  j    k  x n   0 ‬‬ ‫‪ k  j 0‬‬ ‫‪ j‬‬ ‫‪ x‬‬ ‫‪n  x ‬‬ ‫‪, x n    k  x n   0      k !   ‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ k  k k  k ‬‬ ‫‪ x  x  x  1 ... x  k  1‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫כאשר‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫!‬ ‫‪ ‬‬ ‫חידה‪:‬‬ ‫יהא ‪ n‬שלם חיובי‪ .‬נתונים מאזני כף ו‪ n -‬משקולות שמשקליהן ‪. 2 ,2 ,...,2‬‬ ‫עלינו להניח את כל המשקולות על המאזניים בזו אחר זו‪ ,‬כך שהכף הימנית לעולם‬ ‫אינה כבדה יותר מהכף השמאלית‪ .‬בכל צעד בוחרים משקולת שאינה על המאזניים‪,‬‬ ‫מניחים אותה על אחת הכפות‪ ,‬וממשיכים כך עד שכל המשקולות נמצאות על‬ ‫המאזניים‪.‬‬ ‫מצא את מספר הדרכים השונות לבצע את המשימה‪.‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫זהויות‬   1 k k r n  k  n      r k  r  ‫יחסי אורתוגונאליות‬  n  1  n  k      1      k  k   n  1   n         k  1 k k    n   nr   pn     1  k    r     0  k   p  1 r  n ‫ת‬ ‫אחר‬  n  p  gcd  2k n k !k  p 1|n 1    n  1 kn k k   Bn  e k k ! ‫נוסחת דובינסקי‬    n  k   k   n       mod p 