Referat af gruppearbejde, hold 1, ugeseddel 4
1. Hvorfor er det vigtigt, at en estimator er middelret?
Hvis en estimator ikke er middelret, vil parameterestimatet ikke modsvare den faktiske
parameterværdi, når antallet af observationer går mod uendeligt. Hvis en estimator ikke er
middelret, vil fejlleddets middelværdi ikke være nul, og man vil ikke få en korrekt estimator.
2. Hvad er formålet med at køre simulationsstudier?
a) Sikre sig at en estimator er middelret. I mere avancerede statistiske modeller kan det
være besværligt, at bevise en estimators middelrethed, og i sådanne tilfælde kan det lette
arbejdet at køre en simulation.
b) Præcision af estimaterne. For at kunne fremstille præcise estimatorer er det en
nødvendighed, at man anvender et tilstrækkelig højt antal observationer. Samtidig
ønsker man ikke at besværliggøre arbejdet mere end nødvendigt ved at flere
observationer, end der egentlig er brug for. Ved hjælp af simulationsstudier kan man
vurdere betydningen af stikprøvestørrelsen og derved finde frem til den mindste
stikprøvestørrelse, der med rimelighed kan siges at ville give en passende estimator. Især
i tilfælde hvor man skal vælge mellem to mulige estimater, kan man ved hjælp af
simulationsstudier finde frem til det bedste estimat med den mindste varians.
c) Betydningen af at antagelserne ikke er opfyldt.
3. Hvordan laver man et simulationsstudie, der viser, at estimatet for variansen på fejlleddet
er et middelret estimat?
a) Træk tilfældigt ved hjælp af ”RANDOR” funktionen xi og ui, hvorved de tilhørende yi
dannes gennem de forudbestemte parametre β0 og β1: yi = β0+β1xi+ui
b) Herefter ser vi bort fra de forudbestemte parameterværdier og forsøger i stedet at
estimere dem ved hjælp af almindelig OLS. Herved kan det ”nye” fejlled ui = yi -β0 - β1xi
og variansen for fejlleddet estimeres: σ 12 = SSR/(n-2) = ∑ui2/(n-2)
c)
Trin a og b gentages k gange, hvorved der fremkommer k estimater for fejlleddets
varians. Hvis middelværdien for disse estimater er lig med den sande værdi for
variansen, er estimatet middelret. Følgende skal altså gælde: (1/k) ∑ σ k2 = σ2