1. No category

Georg Mohr-Konkurrencen
(Konkurrence i matematik)
Hvad er Georg Mohr-Konkurrencen?
Georg Mohr-Konkurrencen er en matematikkonkurrence der henvender sig til matematikinteresserede elever
i gymnasiale uddannelser. Den blev grundlagt i 1991 med følgende formålserklæring.
Formålet med Georg Mohr-Konkurrencen er at stimulere interessen for matematik ved at udfordre de dygtigste elever med opgaver der i
sværhedsgrad ligger ud over det de møder i den daglige undervisning. Desuden fungerer konkurrencen som et led i udvælgelsen af deltagere til
IMO, Den Internationale Matematikolympiade.
Georg Mohr-Konkurrencen afvikles i to runder. Første runde afholdes midt på efteråret, og anden runde i
januar. Første runde kræver ingen tilmelding, og alle kan deltage. Med et godt resultat i første runde
kvalificerer man sig til at deltage i anden runde.
#$
)
$ )
#/.
/. , -'#)
/$,/0
-)
*% " %
) )'#' )
# %#
$
0$#)
01# %#) $$! )
# $)
/ #
(++!!!))+)
=2
x n +1 =
200
A) 60
7 2007
12. januar12016
+ 1+ x =3
1+
...
07 200
7
25
t 4 = 166
1+ x
1− x n
x
3
625
+x2
e + a1
<6
b +c <d +e.
1+ax+nb < c +td4< =
x
=
1− n
xHvilket
n +1af dem er mindst, og hvilket af dem er størst?
07 200
7
...
a1 ,
8
2
π −
+ x5 = 45
B) 1
(a + b ) 2
C) 2
≤ 2j
B
5
f(
D) 3
x
x +y
E) 4
=2
2
2+
7.-11. marts
2016
i
x + xGeorg
2 Mohr-Konkurrencens vindere inviteres
til fire dages
= 16625
1+ x n
x n +1 =
t4
vinderseminar med foredrag, teori og udfordrende opgaveregning.
Opholdet afsluttes med en test som afgør hvilke
deltagere der
n
går videre til Den Nordiske Matematikkonkurrence.
200
x
3
1+ 1+ 1+
=a
)
)
f (a
− (a − b
200
7
3
=
x
+
1
7
1+ 1+
ma +m +m
b
c
a
a
+
b
+
c
=
a ))
1− x
...
Opgave 3 Trekant AB C er ligesidet. Punktet D ligger på AB ’s forlængelse ud over B , punktet E ligger på C B ’s forlængelse ud over B , og
|C D | = |D E |. Bevis at |AD | = |B E |.
C
...
j
2+
)2
x +x )
j ≤ 2j
Vinderseminar
=r 2
a0 ,
x
=2
x1+Omy tallene a , b , c , d og e oplyses
Opgave
Smagsprøver fra 2. runde 2015
1
)2
2+
l
A
A) 0
7
7
− (a − b
xi + x
Hvor mange af de fire piger lyver?
=
1
=
(a + b ) 2
2
2
− (a − b
Anna: "Mindst to blandt os fire lyver."
Berit: "Jeg er den eneste blandt os fire som lyver."
Cecilie: "Jeg er den eneste blandt os fire som taler sandt."
Dorte: "Vi taler alle fire sandt."
p +q 2
a2 ,
a1 ,
+x =3
=2
1662
=
1+ x n
t
4
B) 30 + 30 2 1 =
x n + C) 901−D)x n60 + 30 2 E) 120
n+
f(
1
x +y
1 3
)
π
)
a
(
f
Her er der store krav til argumentation.
De ca. 25 bedste kåres som vindere af Georg Mohr-Konkurrencen
og kommer til vinderseminar.
x
x +y
Opgave 5 Anna, Berit, Cecilie og Dorte taler hver især altid sandt eller
lyver altid. Pigerne siger følgende:
ma +m +m
b
c
2.
runde
af
Georg
Mohr
2 −8
a
a
+
b
+
c
= opgaver på fire timer.
I 2. runde er der fem
π
f(
1+ 1+ 1+
a
=
)
)
f (a
...
+x2
+ = 45
x +x2
p +q 2
=2
(a + b ) 2
1
Mange tusinde elever landet over deltager i 1. runde.
Der er 90 minutter til 20 udfordrende opgaver.
De første ti opgaver er multiple choice-opgaver,
x facit.5
mens man i de sidste ti selv skal finde
Deltagere med mindst 12 rigtige kan gå videre
3 tilx2. runde.
Deltagere
med mindst 10 rigtige får diplom.
n
x
x +y
x
3
Opgave 1 Den stiplede linje AB på figuren har længden 30. Fra A til B er
yderligere tegnet en brudt ret linje l . Denne linje danner sammen med
linjen AB seks kvadrater. Hvor lang er den brudte linje l ?
7
7
(a 1.
2 +Mohr
+ brunde
Georg
) 2 − (a af
2
2
−b)
2
a2 ,
Smagsprøver fra 1. runde 2015
=
1
=
1
x =3
+ 2015
10. november
x +y
f(
−8
a1 ,
200
3
=
x
+
1
7
+
1+ 1
ma +m +m2016
b
c
2
a
a
+
b
+
c
=
π
)
a)
a2 ,
...
a2 ,
a1 ,
1 3
a0 ,
n+
f(
Georg Mohr-Konkurrencen
7
200
π
8
2
π −
x n +1 =
25
t 4 = 166
1+ x n
1− x n
a0 ,
x n +1 =
07 200
7
25
t 4 = 166
1+ x n
1− x n
+ = 45
x +x2
a0 ,
+x2
xj ≤ 2 j
5
x
=r 2
x +y
x
3
x
3
a2 ,
a0 ,
a0 ,
1 3
n+
=
1
1
=
1 3
1
2
=
1
=
(
n+
a0 ,
π
a1 ,
a2 ,
...
x n De sidste to uger inden 1. runde er der en
200
Georg Mohr-Konkurrencens
07 200 opgave påFacebookside
hver dag.
7 2007
x =3
læs andres løsninger,
+
1
7 Følgogmed,
+
1
+egne.
bidrag med1
dine
ma +m +m
b
c
2 −8
a
a
+
b
+
c
=
Læs
mere
på
π
))
a
(
www.georgmohr.dk
1
f
+x =3
f(
x +y
(
x n +1 =
1+ x n
1− x n
...
E
x2
xj ≤ 2 j
i
25
t 4 = 166
x
3
1+ 1+ 1+
8
2
a
=
π −
)
(a ) til den
To bronzemedaljer til Danmark
f
Den Internationale Matematikolympiade
x 2015 2
f(
a2 ,
625
= 16
1+ x n
t
4
= Facebook
1− x n
+1
+ = 45
x+
5
x
a1 ,
x
3
a0 ,
=2
p +q 2
x
x +y
=r 2
7
7
+x2
a1 ,
π
a1 ,
a2 ,
1+ 1+ 1+
8
8
2
2
a
5. april
=
π −
π −2016
)
a)
Den
Nordiske
Matematikkonkurrence
(
(
1
f
f
3
x
+ x = Tyve deltagere fra hver af de fem nordiske lande dysterf (mod hinanden.
f(
=2
xB + y D
A
Efter
konkurrencen
udtages
seks
deltagere
til
y
+
x
Den Internationale
i Hong Kong i juli
(aMatematikolympiade
(a + b ) 2
2
2+
+ holdkonkurrencen
og fem 1.g’ere og 2.g’ere tilb
Baltic Way
)
−
− (a − b 2 2 + 2
(
i Finland i november. a − b 2
)
)
2
x +
x +y
=
2