p +q 2
+ = 45
x +x2
2
007 2
q p p
007
3
=
x
12. januar 2016
+
1
+
A) 60
1+ 1+ 1+
a
=
)
)
a
f(
f(
q
p
=2
x
x +y
− (a − b
+
p
xi + x
l
A
j
)2
≤ 2j
B
1+ x n
t
4
p
p
x
=
n
−
B) 30 + 30 2 1 C) 901 D) 60 + 30 2
xn+
2+
= 16625
x
3
+
E) 120
p
Opgave 5 Anna, Berit, Cecilie og Dorte taler hver især altid sandt eller
lyver altid. Pigerne siger følgende:
...
07 200
7
a0 ,
1
x n +1 =
(a + b ) 2
7
1+ x
1− x n
x
3
Opgave 1 Den stiplede linje AB på figuren har længden 30. Fra A til B er
yderligere tegnet en brudt ret linje l . Denne linje danner sammen med
linjen AB seks kvadrater. Hvor lang er den brudte linje l ?
=
7
+x2
8
−
π
2
Smagsprøver fra 1. runde 2015
Mange tusinde elever landet over deltager i 1. runde.
Der er 90 minutter til 20 udfordrende opgaver.
De første ti opgaver er multiple choice-opgaver,
x facit.5
mens man i de sidste ti selv skal finde
Deltagere med mindst 12 rigtige kan gå videre
3 tilx2. runde.
Deltagere
med
mindst
10
rigtige
får
diplom.
n
25
6
6
1
=
t4
...
200
7
2016
1
3
=
x
+
10. november
2015
x +y
p
=2
t4
...
...
a2 ,
a1 ,
a0 ,
p
1 3
1
=
=r 2
p
x =3
+
1
+
1
1+
ma +m +m
b
c
a
a
+
b +c
=
)
(a )
q
n+
f
f(
1+ x n
1− x n
= 16625
200
Georg Mohr-Konkurrencen
7
(a 1.
2 +Mohr
+ brunde
Georg
) 2 − (a af
2
− b )2
2
x
x +y
x n +1 =
π
8
−
π
2
x +x2
a2 ,
1+ x n
1− x n
x n +1 =
07 200
7
25
6
6
1
=
t4
+ x5 = 45
=r 2
+x2
x
3
+ xj ≤
2j
i
a1 ,
=2
x
x +y
a1 ,
π
a1 ,
p
a2 ,
a2 ,
1+
+
1
Anna: "Mindst to blandt os fire lyver."1 +
1+ 1
ma +m +m
Berit: "Jeg er den eneste blandt os fire som lyver."
b
Cecilie: "Jeg er den eneste blandt os fire som taler sandt."
c
2.
runde
af
Georg
Mohr
8fire sandt."
2 taler
2 −8
a
a
Dorte: "Vi
alle
a
+
−
b
+
c
=
=
I
2.
runde
er
der
fem
opgaver
på
fire
timer.
π
πfire piger lyver?
)
) krav til argumentation.
)
)
Hvor mange af de
Her er der a
store
a
(
(som vindere 1af Georg Mohr-Konkurrencen
De ca. 25 bedste kåres
f
f
3
=
(
(
x
A) 0
B) 1
C) 2
D)
3
E) 4x
+
f
f og kommer til vinderseminar.
2
=
y
+
x
p
x +y
(
(a + b ) 2
a
2
2
+b) −
+
− (a − b 2 2 + 2
(
a
2
−
)
2
x + 2016b )
5.-8. marts
q
a0 ,
a0 ,
1 3
n+
1
1
=
=
25
6
6
1
=
t4
+x2
1+ax+nb < c + d < e + a < b + c < d + e .
= 1− x n
xHvilket
n +1af dem er mindst, og hvilket af dem er størst?
07 200
7
=r 2
x
3
xj ≤ 2 j
Vinderseminar
i
+ = 45
x + xGeorg
2 Mohr-Konkurrencens vindere inviteres
til fire dages
= 16625
1+ x n
5
x
p +q 2
=r 2
7
7
x
2
=
y
x1+Om tallene a , b , c , d og e oplyses
Opgave
Smagsprøver fra 2. runde 2015
x n +1 =
t4
x
3
+
vinderseminar med foredrag, teori og udfordrende opgaveregning.
Opholdet afsluttes med en test som afgør hvilke
deltagere der
n
går videre til Den Nordiske Matematikkonkurrence.
200
Opgave 3 Trekant AB C er ligesidet. Punktet D ligger på AB ’s forlængelse ud over B , punktet E ligger på C B ’s forlængelse ud over B , og
|C D | = |D E |. Bevis at |AD | = |B E |.
C
7 2007
1− x
...
p
a1 ,
a1 ,
π
a0 ,
a0 ,
1 3
n+
1
1
=
=
a2 ,
a1 ,
a0 ,
1 3
n+
1
=
1
=
1+ 1
ma +m +m
b
c
a
a
+
b +c
= Læs mere på
)
)
(a
www.georgmohr.dk
1
f
3
=
(
x
+
f
x +y
p
π
8
−
π
q
...
...
07 200
7
t4
x
3
1+ 1+ 1+
2 −8
a
=
π
)
)
a
To bronzemedaljer til Danmark
f ( xtil den2015
(
Den Internationale Matematikolympiade
f
2
q
p
a2 ,
200
p p
200
7
3
=
x
7
+ 1+
De sidste to uger inden 1. runde er der en
opgave på Georg Mohr-Konkurrencens
Facebookside hver dag.
Følg med, læs andres løsninger,
og bidrag med dine egne.
x n +1 =
1+ x n
1− x n
= 16625
a1 ,
E
+ = 45
x +x2
5
x
xj ≤ 2 j
i
a0 ,
25
6
+x2
6
1
=
1+ x n
t
4
Facebook
x
=
n
−
x n +1 1
x
3
=r 2
=2
p +q 2
=r 2
7
7
x
x +y
2
q
a2 ,
p
p
a2 ,
...
p
3
=
x
1+
+
1
+
1
1+ 1+ 1+
ma +m +m
b
c
8
2 −2016
2 −8
a
a
5. april
a
+
b
+
c
=
=
π
π
)
)
)
)
a
a
Den
Nordiske Matematikkonkurrence
(
1
f(
f
3
=
(
(
x
x
+
Tyve deltagere fra hver af de fem nordiske lande dyster
mod hinanden.
f
f
2
=
y
D
+
xB
A
Efter
konkurrencen
udtages
seks
deltagere
til
y
p
x+
Den Internationale
Matematikolympiade i Hong Kong i juli
(a + b ) 2
(
a
2
2
+ holdkonkurrencen
og fem 1.g’ere og 2.g’ere tilb
Baltic Way
+
)
−
− (a − b 2 2 + 2
(
i Finland i november. a − b 2
)
)
2
x +
q
x +y
=
+
p