1. No category

x
3
1+ 1+ 1+
a
=
)
)
a
f(
f(
q
p
+
p
x
2
=
+y
Opgave 1 Figuren viser en byggegrund, hvor nogle af
er
xsidelængderne
1
=
(a + b ) 2
− (a − b
2+
angivet. Alle figurens vinkler er rette. Hvad er omkredsen af den viste
byggegrund?
7
= 45 x +
xi + x
z
y
x
x2
2
007 2
q p p
007
10. januar 2017 1 + x = 3
+
w
1+ x n
1− x n
D) x + y + z + w + y + z
)2
≤ 2j
j
1=
x
+
n
A) x + y + z + w
B) 2y + 2w + 2z
...
07 200
7
a0 ,
a1 ,
a0 ,
1 3
7
25
6
6
1
=
t4
1+ x n
1− x n
x n +1 =
8
−
π
2
Smagsprøver fra 1. runde 2016
x
2
mens
man i de sidste ti selv skal finde
facit.
=
x
5 runde.
til 2.
x + yDeltagere med mindst 12 rigtige kan gå videre
3 +
Deltagere med mindst 10 rigtige får diplom.
x
...
200
7
2017
1
f 15. november
3
=
(
x
+
2016
f
x +y
p
(a 1.
runde
af
Georg
Mohr
2
2
+Mange
b ) tusinde
+
2
− (elever
landet over
deltager i 1. runde.
a
2
−
budfordrende
)
Der er 90 minutter til 20
opgaver.
2
De første ti opgaver er multiple choice-opgaver,
+x2
t4
t4
= 16625
x
3
C) 2x + y + z + w
E) x y + z w
...
a2 ,
p
n+
1
=
=r 2
p
x =3
+
1
+
1
1+
ma +m +m
b
c
a
a
+
b +c
=
)
(a )
q
π
8
−
π
2
1+ x n
1− x n
= 16625
200
Georg Mohr-Konkurrencen
7
...
07 200
7
x n +1 =
=r 2
x n +1 =
x +x2
a2 ,
1+ x n
1− x n
+ x5 = 45
p +q 2
+x2
25
6
6
1
=
t4
x
3
+ xj ≤
2j
i
a1 ,
=2
x
x +y
+
p
a1 ,
π
a1 ,
p
a2 ,
a2 ,
1+
+
1
+
1
1+ 1
Opgave
2
Georg
tænker
på
et
helt
tal.
Først
ganger
han
tallet
med
5,
og
ma +m +derefter
b mc trækker han 7 fra resultatet. Så ganger han det nye resultat med
2.
runde
af
Georg
Mohr
8med sikkerhed slutte om= xa?
2 kan
2 − 8 I 2. runde er der fem opgaver
man
a på fire timer.
a +b +c9 og får tallet x . Hvad
−
=
π
π
Her er der store))krav til argumentation.
A) x er ulige
B) x er lige
C) 3 går))op i x
ai x
a
(
( vindere af1Georg Mohr-Konkurrencen
De ca. 25 bedste kåres som
f
f
D)
5
går
op
i
x
E)
7
går
op
3
=
(
og(kommer til vinderseminar.
x
x
+
f
f
2
=
y
+
x
p
x +y
(
(a + b ) 2
a
2
2
+b) −
+
− (a − b 2 2 + 2
(
a
2
−
b)
)
2
Smagsprøver fra 2. runde 2016
5.-8.xmarts
2017
+
q
a0 ,
a0 ,
1 3
n+
1
1
=
=
1+ x
1− x
07 200
7
p
Opgave 2 Tyve terninger er farvet på følgende måde: Der er to røde
sider modsat hinanden, to blå sider modsat hinanden og to grønne
sider modsat hinanden. Terningerne er limet sammen som vist på
figuren. To sideflader der er limet sammen, har altid samme farve.
a
På figuren er oplyst farven på nogle af sidefladerne.
=r 2
200
x n +1 =
7 2007
x =3
+
1
+
1
1+
m +m +m
b
c
a
a
+
b +c
=
)
(a )
...
t4
x
3
1− x
p
1
=
...
a2 ,
a1 ,
a0 ,
1 3
n+
1
=
1
=
1+ 1
ma +m +m
b
c
a
a
+
b +c
= Læs mere på
)
)
(a
1
f
www.georgmohr.dk
3
=
(
x
+
f
x +y
p
π
8
−
π
2
q
...
200
p p
200
7
3
=
x
7
+ 1+
De sidste to uger inden 1. runde er der en
opgave på Georg Mohr-Konkurrencens
Facebookside hver dag.
Følg med, læs andres løsninger,
og bidrag med dine egne.
x n +1 =
1+ x n
1− x n
t4
= 16625
x
3
1+ 1+ 1+
2 −8
a
=
π
)
)
a
f ( x på Carlsberg
Det danske olympiadehold offentliggøres
(
f
=2
q
a2 ,
07 200
7
+ = 45
x +x2
5
x
xj ≤ 2 j
i
a1 ,
25
6
+x2
6
1
=
1+ x n
t
4
x
=
n
Facebook
−
x n +1 1
x
3
a0 ,
=2
p +q 2
x
x +y
bolet ×?
=r 2
7
7
=r 2
a0 ,
a0 ,
1 3
n+
1
=
rød
blå
p
a1 ,
×
q
a2 ,
p
π
a1 ,
a2 ,
1+ 1+ 1+
8
2 −2017
2 −8
a
3. april
=
π
π
)
)
a
(
Den
Nordiske Matematikkonkurrence
1
f
f
3
=
(
(
x
x
+
f
f
Tyve deltagere fra hver af de fem nordiske lande dyster
mod hinanden. = 2
y
+
x
Efter konkurrencen udtages seks deltagere til
p
+y
x
(a + b ) 2
(a2.g’ere
Den Internationale
Matematikolympiade
i Brasilien i juli
2
2
2
+
b
+
+
)
2
og
fem
1.g’ere
og
til
holdkonkurrencen
Baltic Way
−
− (a − b 2
(
a
2
−
i Danmark i november.
)
2
Hvilke muligheder er der for farven af sidefladen markeret med symx + b)
q
+
vinderseminar med foredrag, teori og udfordrende opgaveregning.
Opholdet afsluttes med en test som afgør
n hvilke deltagere der
går videre til Den Nordiske Matematikkonkurrence.
...
x n +1 =
xj ≤ 2 j
Vinderseminar
i
+ = 45
x + x 2Georg Mohr-Konkurrencens vindere
inviteres til fire dages
= 16625
1+ x n
25
6
6
1
=
t4
p +q 2
=r 2
7
7
+x
=2
x
x +y
Opgave 1 En klasse på 24 elever har deltaget i xGeorg Mohr5
Konkurrencens 1. runde, hvor man kunne opnå fra 0 til 20 point. Tre
3
x Hvis
2af klassens elever har opnået lige præcis klassens gennemsnit.
n
alle de elever der scorede under gennemsnittet, hver havde fået 4
point mere, ville gennemsnittet
have været 3 point højere.
n
Hvor mange elever scorede over klassens gennemsnit?
x +y
p
+
p