Sproginddragelse i
matematikundervisningen
Eksempel fra
Lundergårdskolen i Hjørring
Efterår 2013
v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev
Mål og fokusområder der skal indgå i
planlægning og gennemførelse
• ”Ved matematikundervisningens planlægning, gennemførelse og
evaluering skal fokus på sproget som en dimension i undervisningen
foregå ved at medtænke følgende fokusområder: …….”
”…..” fra Ministeriet for børn og undervsning: Lærervejledning –
opkvalificeringsforløb om sproginddragelse i matematik
1: Forforståelsesaktiviteter
• ”Dette gøres bl.a ved at knytte nyt til elevernes hverdagserfaringer og
arbejde med den sproglige dimension forud for alle lytte-, tale-, læseog skriveaktiviteter. Det kan fx være ved, at du lader dine elever
arbejde med nye eller svære ord i en opgave.”
2. Tydeliggørelse af sproglige mål for
læringsaktiviteterne
• ”Dette gøres ved, at du tydeliggør for eleverne, hvad målet med en
given aktivitet er, hvad lektionens sproglige mål er, og hvad dine
elever skal lære af den aktivitet, i skal i gang med.”
3. Sprogligt aktive elever
• ”Dette gøres ved, at dine elever ofte sættes i situationer, hvor de skal
være sprogligt aktive, fx ved, at dine elever ofte arbejder sammen i
par eller team.”
4. Inddragelse af elevernes samlede sproglige
ressourcer
• ”Dette gøres ved, at du medtænker aktiviteter, hvor eleverne kan
gøre brug af deres samlede sproglige ressourcer, fx ved, at du spørger
ind til, hvad et ord eller udtryk hedder på de sprog, der er i klassen.”
5. Elevernes tilegnelse af matematikfagets
sproglige register
• ”Dette gøres ved, at du løbende undersøger, om dine elever kan
forstå og bruge den del af det matematiske register, I har arbejdet
med i undervisningen, og at du i den forbindelse noterer, hvilke dele
eleven ser ud til at kunne, og hvilke dele eleven skal arbejde videre
med.”
6. Løbende evaluering – respons på elevernes
sproglige og faglige læring
• ”Dette gøres ved, at du giver din elev respons, som gør det klart for
din elev, hvad han eller hun kan, og hvad han eller hun skal kunne for
at udvikle sig sprogligt og fagligt.”
Aktionslæring/Act2Learn
• Læring i og af praksis
• Læring ved at udvikle, iagttage og reflektere over konkrete
praksissituationer
• Læring sker i en vekselvirkning mellem handlingsrum og
reflektionsrum som drivkraft i udvikling af praksis og ny viden
”…”: fra kursusmaterialet
De 5 faser i aktionslæring
• 1:
• 2:
Formulering af problemstilling
Aktion, handling, undersøgelse, løsning af problemstilling
(herunder planlægning og iværksættelse af aktion)
• 3: Observationer : Systematisk iagttagelse og fokus på tegn på
læring, notater, andre former for dokumentation, …….
• 4 og 5: Den didaktiske samtale samt bearbejdning af erfaringer
Beskrivelse af et forløb i
aktionslæringsrammen (ad. Fase 2)
Faglige mål for matematik (Fælles mål 2009, matematik)
• Kompetencer
• Emner
• Arbejdsmetoder
 Den faglig pointe
Fagsproglige mål
• Matematikfaglige ord
• Førfaglige ord
Kommunikative mål
• Matematik
• DsA
1 barn fra Rumænien, 2 børn fra Vietnam, 1 barn fra Thailand, 1 barn fra
Indonesien, 1 barn fra Afghanistan, 3 børn fra Bolivia, 1 barn fra Island og 15 fra
DK
Tema/ faglig pointe
Beskrivelse
Faglige mål for matematik
1. Kompetencer:
( Fælles mål 2009, Matematik)
Kommunikationskompetencen: Eleverne skal beskrive brøker og deres
egenskaber.
1.Kompetencer: fx erkende,
Ræsonnementskompetencen: Eleverne skal ræsonnere over
formulere, afgrænse og løse
sammenhængen mellem forskellige brøker
matematiske problemer
Problemløsningskompetencen: Eleverne skal kunne formulere simple
og vurdere løsningerne
opgaver med fokus på de udvalgte faglige udtryk.
(problembehandlingskompet
Reprænsentationskompetencen: Eleverne skal bruge forskellige
ence)
repræsentationer og forstå deres indbyrdes forbindelser.
2.Emner: fx anvende tal i
praktiske og teoretiske
2.
Emner:
sammenhænge
3.Arbejdsmåder: fx
At anvende brøker i praktiske og teoretiske sammenhænge.
undersøge, systematisere,
Arbejdsmetoder:
ræsonnere og generalisere i 3.
Pararbejde. Undersøge, argumentere og systematisering.
arbejdet med matematiske
problemstillinger
Den faglige pointe:
 En brøk skal forstås som en del af en helhed.
Derefter bestemmes den
faglige pointe der skal være  Brøker kan have mange navne.
i fokus i aktionen, fx
*en brøk er ikke meningsfuld
hvis man ikke kender
helheden
* brøker kan repræsentere
dele af et hele som 1) areal,
2)et antal og 3) et tal på en
tallinje
Fagsproglige mål
1.
1. Matematikfaglige ord
2. Førfaglige ord der bruges i
arbejdet med brøker
2.
Matematikfaglige ord.
Tæller, nævner, brøk, brøkstreg, en hel, del, helhed, ægte og uægte brøk,
blandet tal.
Førfaglige ord.
Dele lige, det halve, det hele, del af helhed, kvart.
Kommunikative mål
1.
1. Matematik: Skal eleverne
beskrive informerende,
forklare, argumentere,
instruere eller berette?- 2.
Hvad er i fokus?
2. DSA: Det talte sprog, det
skrevne sprog, sprog og
sprogbrug, viden om
3.
sprogtilegnelse og egen
læring, sprog, kultur og
samfundsforhold- hvad er
i fokus?
3. Elevperspektiv :Husk at
formulere målene i børnehøjde
Matematik:
Eleverne skal kunne forklare sammenhængen mellem tæller og
nævneren. Eleverne skal kunne forklare hvad en ægte og uægte brøk er.
DSA
Eleverne skal i aktiviteter, hvor de arbejdes i par, anvende de korrekte
matematikfaglige ord og kunne argumentere for anvendelsen af disse.
Elevperspektiv
Du skal kunne forklare hvad tæller og nævner er i en brøk.
Du skal kunne forlænge en brøk
Du skal kende forskel på en ægte og en uægte brøk
Praksis
Hvordan stilladsere elevernes
læreprocesser?
A. Hvad skal børnene lave?
B. Hvorfor ( sammenhæng
med målene)?
C. Hvilke
andetsprogspædagogiske
arbejdsformer vil I sætte
særligt fokus på?
A)
B)
1.
2.
3.
Under aktiviteter:
Se vores aktivitetsplan. Denne skal forstås på den måde, at hver ny aktivitet
bygger på den forrige aktivitet.
Før aktiviteter
Under aktiviteter
Efter aktiviteter
C)
Se aktivitetsliste på næste side.
Eleverne skal samtale/samarbejde om at få en forståelse af begreberne:
tæller, nævner og brøkstreg.
Pararbejde med fokus på samtalen omkring løsningen af de pågældende
opgave.
Hele forløbet er tænkt således:
Før aktiviteter:
Mindmap, opsamling (tavleversion)
Efter aktiviteter:
Verbal evaluering i par/gruppe/klasse
Tegn på læring
Tegn på læring:
Fx: måler er nået når eleverne
illustrerer xx, siger xx, folder Se aktivitetsplanen på næste side.
xx, taler om xx, skriver xx.
Tegnene skal være konkrete og
skal kunne observeres
Skal fungere som fokuspunkter
for DSA-lærerens
observationer- og for
evalueringen
Brøker - emnearbejde i 4.A
Centicubes øvelse
Før aktivitet: Samtale på klassen omkring pizza-brøker og centicubesstænger-brøker
Aktiviteten: Eleverne er samme i par. Hver elev bygger en centicubes
stang på 10 centicubes med forskellige farvede centicubes.
A) Eleverne skal spørge om, hvor stor en del af figuren har en speciel
farve. Ex. Hvor stor en del af figuren er rød? Svar: 4 ud af 10.
B) Eleverne skal spørge om, hvor stor en brøkdel af figuren har en
speciel farve. Ex hvor stor en brøkdel udgør den røde farve? Svar: 4/10
(Her skal eleverne få en indsigt i at det, som skal stå i tælleren er en
del af helheden)
Tegn: Eleverne benytter vendingerne: en del af og brøkdel. Eleverne
svarer korrekt ved at sige: ud af, og selve brøken (B).
Brøker - emnearbejde i 4.A
Brøk-kort
Før aktivitet: Samtale på klassen om, hvad en brøk er og hvad den
består af.
Aktiviteter
A) Hver elev får et kort, hvorpå der står en ægte brøk. Opgaven går ud
på, at man skal vise kortet for en anden og denne skal fortælle, hvad
der står i tælleren og nævneren, samt sige brøken. Begge udfører
dette og bytter kort. Derefter finder man en ny makker, hvorefter
øvelsen gentages.
Tegn: Eleverne siger brøkerne korrekt, eleverne siger tæller og
nævner på de rigtige tidspunkter.
B) Samme øvelse som i før med den ændring, at eleverne ikke viser
kortet for den anden, men siger ex. i tælleren står der 4 og i
nævneren står der 8, hvad hedder min brøk? Makkeren svarer og gør
det sammen med sit kort, derefter bytter de kort og finder en ny
makker.
Tegn: Eleverne skal resonere sig frem til brøk-navnene.
Brøker - emnearbejde i 4.A
Brøk repræsentation.
Før aktivitet: Mindmap på
tavlen hvor vi kortlægger alt
det, vi ved om brøker.
Aktiviteten: Eleverne får hver
et kort med en brøk. De skal
nu samarbejde om at lave en
repræsentation af deres brøk.
Når de er færdige med deres
repræsentation, skal de
fortælle om deres
repræsentation for en anden
gruppe
Tegn: Selve repræsentationen
og fremlæggelserne.
Brøker - emnearbejde i 4.A
Ægte og uægte brøker.
Før aktivitet: Samtale med makkeren om, hvordan man adderer en
brøk med fælles nævner og om, hvad en ægte og uægte brøk er.
Aktiviteter:
A) En elev henter et brøk kort på lærerens bord og spørger om,
hvorvidt det er en uægte brøk eller en ægte brøk. Den anden elev skal
fortælle, hvorfor det er en ægte/uægte brøk.
B) Eleverne får parvis to ti-siddet terninger. På skift slår eleverne med
terningerne og skal ud fra terninger sige en brøk hver og argumentere
for, hvorvidt brøken er ægte eller uægte. Ex. der bliver slået en 5’er og
en 7’er med terningerne. Elev1 siger” 5/7 og det er en ægte brøk,
fordi tælleren er mindre end nævneren. Elev2 siger 7/5 og det er en
uægte brøk, da tælleren er større end nævneren.
Tegn: eleverne anvender ordene ægte og uægte brøk korrekt.
Brøker - emnearbejde i 4.A
Opsamling og evaluering.
Før aktivitet: CL-øvelse eleverne
mixer og fortæller hinanden alt,
hvad de ved om brøker.
Aktivitet: Eleverne skal sammen
med deres makker lave en planche
hvorpå de skal skrive, regne, tegne
mm. alt, hvad de nu ved om
brøker.
Tegn:
Evaluering: eleverne samtaler med
hinanden om deres plancher.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Vinkel kort
Før aktivitet: Samtale på
klassen om hvad egenskaberne
for en spids-, stump-, lige- og
ret-vinkel er.
Aktiviteten: Eleverne får hver
et kort med en vinkel tegnet
på. Eleverne skal nu gå hen til
hinanden to og to og kigge på
den andens kort. Derefter skal
eleven argumentere for,
hvilken type vinkel der er tale
om. Når eleverne har samtalet,
bytter de kort og finder en ny
at snakke med.
Tegn: Eleverne kan
argumentere for deres valg af
”vinkelnavn” og ikke kun nøjes
med at sige eksempelvis: ”en
spids vinkel”.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Vinkelmåling
Før aktivitet: Samtale (makkervis) om egenskaberne for
vinklerne efterfulgt af kort opsamling ved
gruppebordene. Gennemgang af brugen af en
vinkelmåler.
Aktivitet: Eleverne tegner på skift en vinkel på et papir.
Begge gætter på ”vinkelnavnet” og på gradtallet.
Eleverne skiftes til at måle efter. Den, der er tættest på,
vinder runden.
Tegn: Eleverne vælger de korrekte ”vinkel-navne” og kan
aflæse gradtallet på vinkelmåleren på korrekt vis.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Vinkel-jagt
Før aktivitet: Gruppesamtale omkring
bordet om de forskellige vinklers navne
og egenskaber.
Aktiviteten: Eleverne skal lave en
firkant på gulvet vha. malertape. I
denne firkant skal eleverne lave 10
streger på kryds og tværs. Bagefter skal
eleverne sammen gå på vinkeljagt i
firkanten. Eleverne skal sammen finde
forskellige vinkler i figuren og samtale
om deres egenskaber og navne.
Spids vinkel markeres med blå
centicube.
Stump vinkel markeres med rød cent.
Ret vinkel markeres med grøn cent.
Ved uoverensstemmelser måles der
evt. efter med en vinkelmåler.
Tegn: Elevernes argumentation for valg
af vinkel-type.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Trekanter.
Før aktivitet: De forskellige trekanters egenskaber gennemgås på
klassen. (Spidsvinklet-, stumpvinklet-, ligebenet-, ligesidet- og
retvinklet trekant).
Aktivitet: Eleverne trækker på skift et kort med en trekant på. De
skal i fællesskab snakke om figurens egenskaber og ud fra dette
kategorisere trekanterne.
Tegn: Eleverne skal resonere over hvilken type trekant, der er tale
om og bruge de korrekte begreber såsom vinkler, sider og kanter.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Mosaikspil (trekanter)
Før aktivitet: Kort rep. af egenskaberne for de
forskellige trekanter ved gruppebordene.
Aktiviteten: Eleverne får et kopiark, hvorpå
der er tegnet mange forskellige trekanter.
Eleverne skal nu på skift slå med en 6-sidet
trekant. Viser terningen:
1 = spidsvinklet trekant
2 = stumpvinklet trekant
3 = ligebenet trekant
4 = ligesidet trekant
5= retvinklet trekant
6 = valgfri trekant.
Eleven skal sige trekanttypen, der svarer til
terningslaget og farve den på kopiarket. Den
elev, der først ikke kan farve en trekant, taber
runden.
Tegn: Eleverne kan argumentere for valg af
trekanttype.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
Firkanter.
Før aktivitet: De forskellige firkanters egenskaber gennemgås på klassen.
(Kvadrat, rektangel, parallelogram og trapez)
Aktiviteter:
A)Eleverne trækker på skift et kort med en firkant på. De skal i fællesskab
snakke om figurens egenskaber og ud fra dette kategorisere firkanterne.
B) På et prikpapir (A3) samarbejder eleverne parvis om at tegne 2
forskellige trapezer, 2 forskellige parallelogrammer, 2 forskellige rektangler
og 2 forskellige kvadrater. Deres resultater viser de for en anden gruppe og
fortæller samtidigt, om de forskellige firkanters egenskaber.
Tegn: Eleverne skal resonere over hvilken type firkant, der er tale om og
bruge de korrekte begreber såsom vinkler, parallelle sider og rette vinkler.
Plane figurer - emnearbejde i 4.A
”Huske-klemmen”
Før aktivitet: Opsamling og brainstorm på
klassen. Hvilke figurer og begreber har vi
arbejdet med i den sidste tid?
Aktivitet: Eleverne er sammen i grupper af 3.
Hver elev er udstyret med en klemme med
deres navn på. Hver gruppe får en konvolut
med ca. 20 kort i. Et kort tages frem og hvis
eleverne kan fortælle noget om det, der er på
kortet, skal de placere deres klemme på
kortet. Ex. kan der på kortene stå: retvinklet
trekant – paralle linjer – trapez osv. eller der
kan være en tegning af en af de geometriske
figurer eller vinkler, som vi har arbejdet med.
Har alle placeret en klemme på kortet, skal
man på skift fortælle, hvad man ved om
kortet. Er der en eller flere, der ikke kan huske
noget om det, der er på kortet, er de andres
opgave at fortælle den pågældende om det,
man ser på kortet.
Tegn: Eleverne bruger de rigtige ord og
begreber, når de skal forklare kortene.