1. No category

JANUAR 2015
BANEDANMARK
NY VIBRATIONSMODEL
TEKNISK RAPPORT
ADRESSE
TLF
FAX
WWW
JANUAR 2015
BANEDANMARK
NY VIBRATIONSMODEL
TEKNISK RAPPORT
PROJEKTNR.
A026780
DOKUMENTNR.
A026780-006.1
VERSION
1.1
UDGIVELSESDATO
26-01-2015
UDARBEJDET
HEGJ
KONTROLLERET
JCA
GODKENDT
JCA
COWI A/S
Parallelvej 2
2800 Kongens Lyngby
+45 56 40 00 00
+45 56 40 99 99
cowi.dk
NY VIBRATIONSMODEL
5
INDHOLD
1
Ny vibrationsmodel
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
9
11
12
12
13
1.7
1.8
Sammenfatning
Strategi for modelanvendelse
Kildestyrke, Lak
Korrektion for toghastighed, TLh
Korrektion for dæmpning i geologi, TLg
Korrektion for dæmpning fra geologi til
bygningsfundament, TLb
Korrektion for vibrationsudbredelse fra fundament
til etage i bygning, TLe
Strukturlydsoverføringsfunktion, TLanj
Beregningsmetode
2
Indledning
20
3
3.1
3.2
3.3
Baggrund og generel anvendt teori
Generel anvendt teori
Kilder og litteratur
Specifikke referencer
21
23
25
26
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Vibrationsmodel
Kildestyrke fra tog, Lak
Korrektion for sportype
Korrektion for toghastigheder
Korrektion for dæmpning i geologi
Korrektion for transmission til og i bygning
Korrektion for transmission til strukturlyd
27
28
30
30
35
51
60
1.6
7
15
16
16
17
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
6
NY VIBRATIONSMODEL
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Beregningsmetode
Introduktion
Notation
Generelle overvejelser
Matematisk formulering af komfortværdier
Matematisk formulering af strukturlydsniveauer
Verifikation af modelimplementeringen
Sammenligning mellem modelprædiktioner og
målte komfortniveauer
63
63
63
64
66
67
68
6
6.1
6.2
Database for målte 1/3-oktavspektre
Database for kildestyrkerne
Database for overføringsfunktioner
73
74
76
7
7.1
7.2
7.3
7.4
Brugermanual til model
Start programmet
Input
Eksekvering
Informationsområde, Resultater og
Specialberegninger
78
78
80
84
71
85
BILAG
Bilag A
Plots af hældning for hastighedskorrektion
92
Bilag B
Verifikation af den implementerede model
100
Bilag C
Målte kombinationer
103
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
1
7
Ny vibrationsmodel
Denne rapport beskriver Banedanmarks Nye Vibrationsmodel. Modellen kan beregne estimater på vibrationskomfort og strukturlyd som følge af nærtliggende
jernbanetrafik.
Rapporten er inddelt i 3 hoveddele, der kan læses uafhængigt af hinanden;
›
›
›
En sammenfatning af teorien bag modellen og brug af modellen,
En mere uddybende gennemgang af teori og bagvedliggende analyser af målte data
En brugermanual til den til modellen medfølgende software.
Modellen er udviklet som et planlægningsværktøj til bestemmelse af middelværdier
på det KB vægtede vibrationsniveau i bygninger og middelværdier for strukturlyd i
bygninger med tilhørende bestemmelse af ubestemhed jf. Miljøstyrelsens Reference Laboratoriums notat RL 1/14 af 12 juni 2014 ”Bestemmelse af Jernbanevibrationer”.
Modellen kan anvendes på to måder:
›
Manuelt ved håndberegning ved at følge de teoretiske formuleringer beskrevet
i denne rapport.
›
Gennem det medfølgende software hvor beregningen udføres automatisk.
Det anbefales at anvende den til modellen medfølgende software, da håndberegninger kan blive komplicerede, hvilket også vil resultere i lange beregningstider.
Ved brug af den medfølgende software kan der også drages nytte af at importere
og tilbageeksportere input data fra GIS programmer.
Generelt anbefales følgende beregningsstrategi i forbindelse med VVM og lignende for planlægning af nye banestrækninger og i forbindelse med hastighedsopgraderinger af strækninger.
1
Der regnes estimater for alle bygninger ud til 100 m langs linjeføringen. Der
anvendes automatisk kategorisering af bygninger ud fra BBR data (simpelt at
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
8
NY VIBRATIONSMODEL
udføre ved brug af SQL kommandoer på GIS database). Der bruges en simpel geologisk 1 lags model og regnes på alle etagedæk frekvensintervaller. Alle bygninger der er 10 dB under vejledende grænseværdi tages herefter ud af
datasæt, da det ikke er realistisk med overskridelser for disse bygninger.
2
Der regnes en ny iteration på de resterende bygninger. Nu med en manuel
kategorisering af bygninger ud fra BBR og støtte fra Google Street eller Danmarks Ortofoto. Der anvendes en 2-lags geologisk model, der enten kalibreres
ud fra geotekniske data fra borehulsarkiv eller ved enkelte feltmålinger. Der
regnes fortsat på alle etagedæk frekvensintervaller.
3
For de bygninger hvor der fortsat er overskridelser af grænseværdier tjekkes
etagedæk for at vælge specifikt etagedæk og det kontrolleres derefter, om der
fortsat er overskridelser (for hastighedsopgraderinger om forøgelsen er mere
end 1,0 dB i forhold til 0 alternativ hvis 0 alternativ i forvejen er over grænseværdi)
4
Ved bygninger hvor der fortsat er overskridelser, kan der foretages spotmålinger af egenfrekvens af etagedæk. Ved store overskridelser er der ikke så meget tvivl om, at der er et problem, der kræver afværgeforanstaltninger. For
små overskridelser er det mere relevant med kontrolmålinger til at støtte afgørelse om evt. afværgetiltag.
5
Data kvalitetsvurderes ud fra et ingeniørmæssigt skøn ved at sammenligne
bygningsbeskrivelser med beregnet estimater. Den medfølgende software
rummer flere muligheder for at vurderer 1/3-oktavespektre for hver beregning,
hvorved evt. afvigende resultater kan vurderes nærmere. Brugeren skal være
opmærksom på, at modellen er en datadreven model. Dvs. modellen aldrig
bliver bedre end de data, den bygger på, hvorfor bygninger der afviger meget
fra det gennemsnitlige kan være svære at beregne retvisende estimater for.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
1
9
Sammenfatning
Banedanmarks nye vibrationsmodel er baseret på at en given kildestyrke for en
togtype, ved en række korrektioner for hastighed, sportype, geologi, afstand til
bygning og bygningers egenskaber, kan anvendes til at give estimater på vibrationskomfort i nærliggende bygninger ved togpassager.
Figur 1:
Princip for vibrationsmodel.
Det lineære udtryk for 1/3-oktav repræsentation til brug ved udregning af komfortværdier i en bolig er givet ved (1.1). Alle accelerationer er målt i den lodrettet retning, hvorfor alle variable i det efterfølgende refererer til lodrette accelerationer.
=
·
·
·
·
(1.1)
Hvor:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
10
NY VIBRATIONSMODEL
beregnet vibrationsniveau i en given bygning (1/3-oktav spektrum).
kildestyrke af et tog (1/3-oktav spektrum).
korrektion for toghastighed (1/3-oktav spektrum).
korrektion for vibrationer gennem geologien (1/3-oktav spektrum).
korrektion for vibrationer fra geologi til bygningsfundament (1/3-oktav spektrum).
korrektion der beskriver transmissionen af vibrationer fra fundament til en given etage i bygningen (1/3-oktav spektrum).
Ligning (1.1) kan omskrives til en logaritmisk skala, der følger den mere traditionelle måde at opskrive denne sammenhæng. Ligning (1.2) giver denne omformulering
af (1.1).
=
(1.2)
Hvor:
beregnet vibrationsniveau i en given bygning på en logaritmisk skala (1/3oktav spektrum).
kildestyrken af toget på en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
TL
korrektion for toghastighed på en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
TL
korrektion for vibrationer gennem geologien på en logaritmisk skala (1/3-
oktav spektrum).
TL
korrektion for vibrationer fra geologi til bygningsfundament på en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
TL
korrektion der beskriver transmissionen af vibrationer fra fundament til en
given etage i bygningen ppå en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
Ovenstående led findes ved at tage 10-tals logaritmen til (1.1)
= 20
(
= 20
10!" #/% &
) (*
'
Hvor + står for parameter subscripts h, g, b og e.
Middelværdi og ubestemtheden (standardafvigelsen af middelværdien) for det
komfortvægtede KB-niveau beregnes som vist i afsnit 1.8 jf. Miljøstyrelsens Reference Laboratoriums Notat RL 1/14 af 12 juni 2014.
Estimater på strukturlyds 1/3 oktavspektrum findes som det ækvivalente A vægtede lydtryksniveau (10 – 160 Hz) ved at multiplicere en overføringsfunktion , for
vibrationer til lyd på følgende måde:
,,
=
·
,
(1.3)
Ligning (1.3) kan omskrives til en logaritmiskskala, der følger den mere traditionelle
måde at opskrive denne sammenhæng. Ligning (1.4) giver denne omformulering af
(1.3).
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
,
=
,
11
(1.4)
Hvor:
uvægtede accelerationsniveau på gulv på en logaritmisk skala (1/3-oktav
spektrum).
overføring fra vibrationer på gulv til strukturlyd i rum på en logaritmisk
TL ,
skala (1/3-oktav spektrum).
Som for (1.2) findes TL
,
ved:
TL
,
= 20
10) , *
Ovenstående er forklaret i detaljer i afsnit 1.8.
1.1
Strategi for modelanvendelse
Modellen kan anvendes på to måder:
›
Manuelt ved håndberegning ved at følge de teoretiske formuleringer beskrevet
i denne rapport.
›
Gennem det medfølgende software hvor beregningen udføres automatisk.
Det anbefales at anvende den til modellen medfølgende software, da håndberegninger kan blive komplicerede, hvilket også vil resultere i lange beregningstider.
Ved brug af den medfølgende software kan der også drages nytte af at importere
og tilbageeksportere input data fra GIS programmer.
Generelt anbefales følgende beregningsstrategi i forbindelse med VVM og lignende for anlæg af nye banestrækninger og i forbindelse med hastighedsopgraderinger af strækninger.
1
Der regnes estimater for alle bygninger ud til 100 m langs linjeføringen. Der
anvendes automatisk kategorisering af bygninger ud fra BBR data (simpelt at
udføre ved brug af SQL kommandoer på GIS database). Der bruges en simpel geologisk 1 lags model og regnes på alle etagedæk frekvensintervaller. Alle bygninger der er 10 dB under vejledende grænseværdi tages herefter ud af
datasæt, da det ikke er realistisk med overskridelser for disse bygninger.
2
Der regnes en ny iteration på de resterende bygninger. Nu med en manuel
kategorisering af bygninger ud fra BBR og støtte fra Google Street eller Danmarks Ortofoto. Der anvendes en 2-lags geologisk model, der enten kalibreres
ud fra geotekniske data fra borehulsarkiv eller ved enkelte feltmålinger. Der
regnes fortsat på alle etagedæk frekvensintervaller.
3
For de bygninger hvor der fortsat er overskridelser af grænseværdier tjekkes
etagedæk for at vælge specifikt egenfrekvensintervaller og det kontrolleres
derefter, om der fortsat er overskridelser (for hastighedsopgraderinger om for-
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
12
NY VIBRATIONSMODEL
øgelsen er mere end 1,0 dB i forhold til 0 alternativ hvis 0 alternativ i forvejen
er over grænseværdi)
4
Ved bygninger hvor der fortsat er overskridelser, kan der foretages spotmålinger af egenfrekvens af etagedæk. Ved store overskridelser er der ikke så meget tvivl om, at der er et problem, der kræver afværgeforanstaltninger. For
små overskridelser er det mere relevant med kontrolmålinger til at støtte afgørelse om evt. afværgetiltag.
5
Data kvalitetsvurderes ud fra et ingeniørmæssigt skøn ved at sammenligne
bygningsbeskrivelser med beregnet estimater. Den medfølgende software
rummer flere muligheder for at vurdere 1/3-oktavespektre for hver beregning,
hvorved evt. afvigende resultater kan vurderes nærmere. Brugeren skal være
opmærksom på, at modellen er en datadreven model. Dvs. modellen aldrig
bliver bedre end de data, den bygger på, hvorfor bygninger der afviger meget
fra det gennemsnitlige kan være svære at beregne retvisende estimater for.
1.2
Kildestyrke, Lak
Middelværdien og standardafvigelsen i relation til kildestyrke spektret
findes
for en given togtype på et givet spor. Disse værdier anvendes i beregningerne af
vibrationskomfort og strukturlydsestimater som beskrevet i afsnit 1.8
Generelt er kildestyrken målt i 7,5 m fra spormidte, men der har været situationer,
hvor dette ikke har været muligt på grund af lokaliteten. Ydermere er der inddraget
data, der er målt i andre projekter, hvor der er målt i andre afstande end de 7,5 m.
Kildestyrken er et 1/3-oktavspektrum, der er beregnet for centerfrekvenser i intervallet 1,25 Hz til 160 Hz.
1.3
Korrektion for toghastighed, TLh
Hastigheden af tog påvirker vibrationsniveauet. Det betyder, at en del af spredningen på målte vibrationsniveauer fra forbipasserende tog på en given sportype
skyldes togets hastighed. Den resterende spredning kan tilskrives andre faktorer
som måleusikkerhed, forskelle på tog af samme type (hjulfalder), etc.
For at kunne modellere effekten af toghastigheden på vibrationsniveauet er toghastigheder målt samtidig med kildestyrken.
En lineær regressionsanalyse er herefter anvendt til at finde sammenhængen mellem log )1* og log ) *, hvor S er toghastigheden og
vibrationsniveauet RMS
Slow for hver 1/3 oktav i kildestyrkespektret.
Sammenhængen imellem S og
Log)
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
findes for hver center båndfrekvens ved:
* = # ⋅ Log)1*
(1.5)
NY VIBRATIONSMODEL
hvor # og
kvens.
13
er parametre, der definerer den lineære model i hver center båndfre-
Log10(
)
Lineær regression linje
∆(Log10(ak))
∆(Log10(S))
Log10(S)
Figur 1-2:
Målt frekvensbånd amplitude , for en given central frekvens i et 1/3- oktavbåndsspektrum repræsentation, som en funktion af togets hastighed S (logaritmisk repræsentation).
Ligning 1.5 kan udtrykkes på en lineær skala som:
= 10 ⋅ 1 3
(1.6)
Den funden sammenhæng mellem togets hastighed og vibrationsniveauet er implementeret i modellen hver center båndfrekvens som:
= 10
45
6ø89:;<
'∗3@45
6<=>
) : *'
=
⋅A
1ø,B
1C5
3
D =
C
⋅
, )E*
(1.7)
Hvor 1ø,B C er hastigheden hvor estimaterne for komfort og strukturlyd beregnes
og 1C5 er den målte toghastighed.
, )E*
kan omformuleres til en logaritmisk skala ved:
10F , )E*G = 20 ⋅
10 ⋅ A
1ø,B
1C5
C
3
D =
Kapitel 4.3 beskriver denne korrektion mere detaljeret.
1.4
Korrektion for dæmpning i geologi, TLg
Dæmpningen eller transmissionstabet gennem geologien fra banen til en given
bygning kan bestemmes på tre principielt forskellige måder:
›
›
feltmålinger på den aktuelle lokalitet
teoretiske beregninger
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
14
NY VIBRATIONSMODEL
›
Feltmålinger
en empirisk model
Ved feltmålingerne måles vibrationsniveauet i et kildepunkt beliggende ca. 7,5 m
fra spormidte, og i modtagepunktet der er et stykke fra banen, f.eks. på en grund
hvor man ønsker at bestemme vibrationsniveauet i en fremtidig bygning. Er )E*
og )E* de målte 1/3-oktav accelerationsspektre i henholdsvis kildepunktet (k) og
modtagepunktet (j), findes det målte transmissionstab i lineær skala som:
)E* = H
I )J*
K
: )J*
(1.8)
Ligning (1.8) kan omformuleres til en logaritmisk skala ved følgende:
)E* = 20L
H
I )J*
: )J*
K
(1.9)
hvor E er centerfrekvensen i de successive 1/3-oktavbånd.
Transmissionstabet kan måles ved at benytte passerende tog som vibrationskilde,
hvis beregningen af vibrationsniveauet skal foretages for en lokalitet nær en eksisterende bane. Hvis der er tale om forundersøgelser for en fremtidig banestrækning, kan transmissionstabet måles ved at benytte en hydraulisk vibrator eller en
håndholdt hammer som vibrationskilde.
Teoretiske beregninger
Ved teoretiske beregninger søges transmissionstabet beregnet teoretisk. En kendt
metode (der baserer sig på bølgeteori) består i at summere elementarløsninger til
bølgeligningen i et lagdelt medium på passende vis. Se f.eks. ref. [3]. Ved denne
løsning finder man kun den del af transmissionstabet, der kan henføres til ren bølgeudbredelse. Således medtages eventuelle resonanssvingninger i jordlagene ikke, hvilket kan være af betydning på lokaliteter, hvor der er en stor forskel mellem
de elastiske egenskaber for det øverste og næste jordlag. Ønsker man en teoretisk
bestemmelse af transmissionstabet for sådanne lokaliteter, vil det være nødvendigt
at opstille en finite elementmodel af den geologiske lagdeling på basis af refleksionsseismik eller geotekniske boringer.
Empirisk model
Ved en empirisk model bestemmes transmissionstabet ud fra basale fysiske
egenskaber ved bølgeudbredelse kombineret med informationer fra eksisterende
måledata. Transmissionstabet for en tolagsgeologi er sammenfattet i følgende formel:
)E* = 20#)E*L
M:
MI
'
20L
NO+P − H
Hvor:
#)E* bestemmes af formel (1.6)
V er afstand fra spormidte til kildepunkt (≈ 7,5 m)
V er afstand fra spormidte til bygningslokalitet
η er den viskose dæmpning konstant i øverste jordlag
c er bølgeudbredelseshastigheden i øverste jordlag
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
&RJS
T
UV − V UK'W
(1.5)
NY VIBRATIONSMODEL
15
Typiske værdier for c og η kan findes i Tabel 4-4 og Tabel 4-5.
Funktionen #)E* styrer delvist bølgeudbredelsens geometri, og dels om der er resonansforhold i det øverste jordlag og bestemmes af følgende formel:
#)E* = 1 − O+P H−
J
JX
K
Z
Y
[
' H K
Y:
[\
[ ][ ^
[ ^
H \ K @H K
[\
[\
·
(1.6)
Hvor:
E = _/V er frekvensen, hvor bølgefeltet skifter karakter fra plant til krumt
E =
T
√&
·a
) !&b*) @b*
) !b*
er centerfrekvensen for resonans i geologien
h er lagtykkelsen af det øverste jordlag
ν er Poissons forhold
b = 1 for lokaliteter med resonans i geologien ellers b = 0.
a = 0,3 baseret på målinger ved Kværkeby
Den empiriske model for transmissionstabet viser god overensstemmelse med faktiske målinger ved Kværkeby i frekvensområdet 1 - 100 Hz (Figur 4-15). For frekvenser over 100 Hz overestimerer den empiriske model det målte transmissionstab, antageligt fordi den viskose dæmpning konstant er for høj eller ikke repræsenterer fysikken for transmission af de højfrekvente vibrationer.
Det er i modellen muligt at vælge mellem en 1-lagsmodel og en 2-lagsmodel for
den geologiske dæmpning.
For 1-lagsmodellen antages det at:
For 2-lagsmodellen antages det at:
#)E* = 1,45
E
#)E* = 1 − O+P − '
E
20L
NO+P − H
For begge modeller antages det at:
1.5
&RJd S
T
V
c·H K
V
E −E &
'
E
E
'
E
E &
'
E
UV − V UK'W = 0.
Korrektion for dæmpning fra geologi til
bygningsfundament, TLb
Koblingen fra jord til fundament af en bygning er baseret på målinger med to accelerometre, der henholdsvis står på jordoverflade lige ved fundamentet og på fundament. Fra data kan det konkluderes, at den klart vigtigste parameter er bygningstypen, mens der ikke kan siges noget om fundamentstypens indflydelse, idet
næsten alle parcelhuse målt i forbindelse med udviklingen af vibrationsmodellen
har stribefundament, mens etagebyggerierne i databasen er direkte funderet. Ud
fra målte data kan det ikke påvises, at en kælder har indflydelse på overføringsfunktionen.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
16
NY VIBRATIONSMODEL
TLb består af to grupper af 1/3-oktavspektre, ét for parcelhuse og ét for etageejendomme, se afsnit 4.5.1.
Generelt er det bredbåndede koblingstab omtrent 25 dB for etageejendomme,
mens det er omkring 10 dB for parcelhuse. Denne forskel er sandsynligvis et udtryk for, at etageejendomme er væsentligt tungere, og derfor responderer 'trægere'
end lettere parcelhuse.
1.6
Korrektion for vibrationsudbredelse fra
fundament til etage i bygning, TLe
Ved bestemmelsen af vibration overføringsfunktionerne fra fundamentet til gulv er
det gulvets egenfrekvens, der er den afgørende faktor for overføringsfunktionen.
På baggrund af en gennemgang af målinger fra et stort antal bygninger er det valgt
at kategorisere de målte overføringsfunktioner efter de tilhørende dæks eigenfrekvenser i frekvensintervallerne 0-20 Hz, 20-40 Hz, 40-65 Hz og 65-110 Hz.
TLe består af otte 1/3-oktav spektre, et for stue og første sal for hver af dækegenfrekvensintervallerne 0-20 Hz, 20-40 Hz, 40-65 Hz og 65-110 Hz. Der skal vælges
mellem disse spektre ved bestemmelse af estimat på vibrationsniveau, se afsnit
4.5.2.
Overføringsfunktionerne for hhv. 2. og 3. sal fås ved multiplikation af 1.sals' overføringsfunktion TLe med faktorerne tabuleret i tabel 1-1.
Tabel 1.1
Multiplikationsfaktorer fra 2.sal og 3. sal
)
e
Faktor [-]
=
· Faktor*
)
e
=
Faktor [dB]
Faktor[dB]*
1. sal til 2. sal
1,13
+1,1
1. sal til 3. sal
1,51
+3,6
Modellen understøtter p.t. ikke etager over 3. sal.
Overføringsfunktionerne for stuen og 1. sal er bestemt som den gennemsnitlige
overføringsfunktion inden for hvert frekvensinterval, og det forekommer, at forstærkningen typisk ligger omkring 15-20 dB.
1.7
Strukturlydsoverføringsfunktion, TLnop
Grundlaget for overføringsfunktionerne fra vibrationer på gulv til strukturlyd i samme rum er fundet ved, at der er lavet specifikke målinger af strukturlyd ved samtidige vibrationsmålinger på gulvet under mikrofonen, der blev anvendt til at måle lydtrykket i rummet.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
17
For at adskille luftbåren lyd fra strukturel lyd blev der målt lyd uden for bygningen
og inden i bygningen på samme tid. Målingerne blev foretaget henholdsvis ved
passerende tog og med en vibrator, der lavede et vibrations-sweep op til 315Hz.
Herudover blev der lavet målinger ved en kontrolleret støjkilde der udsendte "Lyserød støj".
1.8
Beregningsmetode
Formuleringen anvendt til beregningen af det resulterende KB-vægtede acceleration på en lokalitet j er opstillet som følgende:
)E* =
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
qr )E*
(1-1)
hvor E er en variabel, der repræsenterer centerfrekvensen for hvert oktavbånd i de
forskellige spektre i en 1/3-oktav repræsentation, og qr )E* er udtrykket for KBvægtningsfilteret tilhørende centerfrekvensen E jf. "OFM 9 1997. Orientering fra
Miljøstyrelsen, Lavfrekvent støj, infralyd og vibrationer i eksternt miljø".
Det bør noteres, at )E* ⋅ )E*,
)E* og )E* betragtes som vilkårlige variable
karakteriseret på baggrund af de individuelle udførte målinger i modsætning til
)E* og qr )E* der er deterministiske variable.
Betegnes str som total band power (TBP) af spektret
wx y
str = u v F
wx
)Ew * ⋅
)Ew * ⋅
)Ew * ⋅
)Ew * ⋅
:
&
qr )Ew *G
(1-2)
hvor indeks i refererer til centerfrekvensen (f.eks. E = 1,25{| og E y = 80{|) og
)E* = )E* ⋅ )E*.
Således kan middelværdien af TBP funktionen str estimeres ved:
wx y
~J ≅ u v F•••••••••
)E€ * ⋅
wx
)E€ * ⋅ •••••••
)E€ * ⋅
)Ew * ⋅ ••••••••
hvor middelværdier er repræsenteret ved notationen ‚ .
qr )Ew *G
&
(1-3)
For at kunne beregne standardafvigelsen af størrelsen ~J , dvs. ƒJ , er str lineariseret ved en første ordens Taylor approksimation omkring ~J . Således kan ƒJ estimeres som følgende, under forudsætning af uafhængige variable og ved at negligere
korrelationer:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
18
NY VIBRATIONSMODEL
…Etr &
ƒ )Ew *
ƒJ ≅ „ v
' ⋅A
D
…
)Ew *
†‡ )Ew *
wx
wx y
værdierne af
ge datasæt.
ŠZ:‹ )JŒ *
&
Š•X )JŒ *
†,Z:‹ )JŒ * †,•X )JŒ *
)Ew *,
wx y
v
wx
…Etr &
ƒˆ )Ew *
' ⋅A
D
… )Ew *
†‡ˆ )Ew *
…Etr
ƒˆ )Ew *
v
' ⋅A
D ‰
… )Ew *
†‡ˆ )Ew *
wx
wx y
hvor udtrykkene
&
,
)Ew * og
og
Š•; )JŒ *
†,•; )JŒ *
&
/&
&
(1-4)
svarer til standardafvigelsen af middel-
)Ew * med hensyntagen til størrelsen af de forskelli-
Endvidere,
›
›
›
ƒ
)E* beskriver standardafvigelsen af variablen
ƒˆX )E* beskriver standardafvigelsen af variablen
ƒˆ; )E* beskriver standardafvigelsen af variablen
)E*.
)E*.
)E*.
Betragtes følgende udtryk med reference til komfortværdien C:
str
Ž = 20 ⋅ log ) !" !& *
10 #%
(1-5)
Under forudsætning af at str er log-normal fordelt, kan middelværdien af accelerationskomfortniveauet Ž (dvs. ~• ) og standardafvigelsen af ~• (dvs. ƒ• ) beregnes
som følgende:
ĥ =
~• =
20
⋅ •ln)1
ln)10*
A
ƒJ
D *
~J
&
(1-6)
~J
20
1 ln)10*
‘ ’ln H !" K − ⋅ A
⋅ ƒ• D “
ln)10*
10
2
20
&
(1-7)
For at redegøre for usikkerheden der fremkommer i betragtningen af de analytiske
geologiske modeller, antages modellerne at være tilknyttet en standardafvigelse på
ƒ = 6•– på en dB skala, se afsnit 5.3 for en mere detaljeret beskrivelse. Tilsvarende niveauer er dokumenteret i notatet "Orientering nr. 10 fra miljøstyrelsens.
Referencelaboratorium for støjmålinger. Vibrationer fra jernbaner". Dermed kan
den resulterende standardafvigelse af middelværdien af komfortniveauet ~• estimeres som:
ƒ•,—˜— = aƒ•&
ƒ&
(1-8)
~• og ƒ•,—˜— er modellens output som beskriver accelerationskomfortniveauer i en
dB repræsentation relativt til 10!" #/% & .
Formuleringen, der anvendes til beregning af strukturlyd for lokaliteten j, lyder:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
,,
)E* =
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
, )E*
Således kan middelværdien af TBP af spektret
~
,,
™
)E€ * ⋅
≅ uvF•••••••••
wx
,,
19
(1-9)
estimeres ved følgende udtryk:
)Ew * ⋅ ••••••••
)E€ * ⋅ •••••••
)E€ * ⋅ •••••••
, )E€ *G
&
(1-10)
hvor indeks i refererer til centerfrekvensen (f.eks. E = 10{| og E ™ = 160{|).
Det maksimale lydtrykniveau P3
P3
(
(
bestemmes ved:
= 20 ⋅
10 H
~ ,,
K
20 ⋅ 10!"
(1-11)
š,
Endeligt kan det ækvivalente lydtryk over 10 minutter, betegnet
turlyden beregnes ved følgende udtryk:
hvor hhv. ›
š,
3w,
= 10 ⋅
ϥo
og
ž BBCw3
10 ’
›
œ•o ⋅ ž BBCw3
60 ⋅ 10
' ⋅ 10
4žŸZ
“
3w, ,
for struk-
(1-12)
er antallet af tog indenfor en 10-minutters periode, og
tiden i sekunder det tager toget at passere lokaliteten.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
20
NY VIBRATIONSMODEL
2
Indledning
Banedanmark har besluttet at udvikle en model til brug for at estimere vibrationsniveauer og strukturlydsestimater fra banetrafik i naboejendomme til banestrækninger. Projektspecifikke vibrationsmålinger udført langs forskellige banestrækninger
indgår som datagrundlag for en generel model for udbredelse af vibrationer stammende fra forbikørende tog. Herudover indgår målinger af vibrationer udført af eksterne rådgivere i forbindelse med andre Banedanmark projekter for sporopgradering og nyanlæg af spor.
For at kunne kalibrere vibrationsmodellen er der fortaget specifikke målinger af
vibrationer og orienterende støjmålinger på en række udvalgte lokaliteter i Danmark. Disse er foretaget med henblik på at indsamle kildedata fra så mange togtyper og sporsystemer som muligt for at kunne kalibrere en model baseret på mange
forskellige datakilder.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
3
21
Baggrund og generel anvendt teori
Behovet for at udvide banens infrastruktur i tæt befolkede områder har igennem de
seneste årtier øget behovet for opgraderinger af eksisterende baner eller anlæg af
nye baner enten med mange ekspropriationer til følge eller ved brug af overfladenære tunneler under byrum.
Det har i mange Europæiske lande betydet, at nye baneprojekter ofte kommer i
konflikt med miljøvejledninger og lovgivning for vibrationskomfort og strukturlyd i
nabobygninger.
Årsagen er typisk, at banedrift forårsager vibrationer og støj i det eksterne miljø.
Vibrationer kan opfattes som generende rystelser af krop eller bygningsinventar,
mens støj modtages enten som direkte lyd, der udstråles fra banelegemet og
trænger ind gennem bygningens vinduer, eller som indirekte støj, også kaldet
strukturlyd, der opstår ved at vægge og lofter i bygninger vibrerer, hvorved der opstår lyd efter samme princip, som når en højttaler udsender lyd. Strukturlyd opleves
ofte som en dyb rumlen.
Ved design af nye banestrækninger eller opgradering af eksisterende strækninger
er målet med hensyn til vibrationer og støj, at optimere mod et minimum af nødvendige afværgeforanstaltninger for at sikre, at de opsatte grænseværdier er overholdte, da afværgeforanstaltninger ofte kan vise sig forholdsvis omkostningstunge i
forhold til ekspropriationer eller mindre ændringer af linjeføringen.
Normalt vil vibrationer og støj fra banedrift opleves som acceptabelt af naboer.
Men i et antal tilfælde betyder bygningens nærhed til spor, bygningens konstruktion, eller den lokale geologi, at vibrationerne opleves som generende eller endda
kan føre til sundhedsrelaterede problemer.
Behovet for vurderingen af uønskede vibrationer i det eksterne miljø opstår som
regel grundet en af følgende årsager:
›
En ny banelinje et ekstra spor eller en ny overskæring er planlagt. Her er det
nødvendigt at vurdere afstanden til nærliggende bygninger. Såfremt afstanden
er under 30 - 40 m estimeres vibrationsniveauet i bygningen ud fra oplysnin-
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
22
NY VIBRATIONSMODEL
ger om bygningens egenskaber såsom bygningsmaterialer, kælder, etager,
estimeret egenfrekvens af dæk, etc.
›
En ny boligblok eller en fabrik med meget følsomme instrumenter tænkes anlagt tæt på en eksisterende banestrækning. Her skal det ligeledes vurderes,
om vibrationspåvirkninger fra banen bliver for store, og om der i givet fald er
brug for at opføre det planlagte byggeri ved brug af vibrationsdæmpende afværgetiltag.
›
Beboere klager over påvirkningen af en eksisterende bygning ved siden af
den eksisterende bane.
I alle tre tilfælde er en dybere forståelse af de processer der er involveret i udbredelsen af vibrationer i det eksterne miljø en grundlæggende forudsætning for design af en vellykket løsning.
For at kunne beregne troværdige estimater for vibrationsniveauer i bebyggelse
langs banestrækninger er der brug for en model, der kan tage højde for lokale variationer af togtrafik, spor, geologi, afstand til spor, og bygningstyper. I litteraturen
findes typisk 3 modeltyper beskrevet i simple empiriske formler, frekvensafhængige
empiriske formler, og Finite Element (FE) modeller.
Empiriske formler
›
Empiriske formler til beregning af vibrationskomfort kan i al sin enkelthed
være et referencevibrationsniveau, der multipliceres med en række faktorer,
der tager hensyn til toghastighed, afstand til spormidte og bygningstype.
Disse formler har en højere modelusikkerhed, men kan være hensigtsmæssige at benytte i en tidlig planlægningsfase, hvor der ønskes klarhed for, om
estimater ligger tæt på grænseværdier eller flere dekader under.
Den frekvens afhængige
empiriske model
›
Den frekvensafhængige empiriske model er en videreudvikling af ovenstående. Idet vibrationsestimater er stærkt afhængige af dæmpningen fra spor
og geologi, og af de forstærkninger der opstår omkring bygningers egenfrekvenser, kan nøjagtighed på estimater forøges væsentligt ved at lave de
anvendte formler frekvensafhængige. I princippet betyder det, at overføringen af vibrationer nedbrydes i frekvensintervaller, typisk vælges 1/3-oktaver.
Hver 1/3-oktav har her sit eget sæt parametre, der ganges på en referencehastighed, hvorefter estimatet kan beregnes ved at integrere over alle 1/3oktaver.
FE modeller
›
FE-modeller har i princippet høj nøjagtighed, men er afhængige af en detaljeringsgrad af inputdata for geologi og bygninger, der kan være svær at
skaffe med tilstrækkelig nøjagtighed, hvorfor metoden i sidste ende ofte bliver tidskrævende og unøjagtig.
For Banedanmark er der udviklet en frekvensafhængig empirisk model baseret på
1/3-oktav spektre. Modellen er optimeret til danske forhold for togtyper, sportyper,
typiske geologier og bygningstyper, hvorefter modellen er kalibreret ud fra et stort
antal målinger af togpassager. Modellen følger i teori stort set, hvad der er beskrevet i litteraturen, men især for dæmpning af vibrationer i den omgivende geologi er
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
23
der tilført ny viden inden for estimering af jordens vibrationsdæmpende egenskaber.
Parametrene der indgår i modellen er bestemt ud fra statistisk analyse af:
›
Ca. 2000 togpassagemålinger til bestemmelse af kildestyrker for typiske danske tog.
›
indsamlet data fra 16 forskellige lokaliteter i Danmark til bestemmelse af påvirkninger af variationerne i vibrationerne fra sporsystemer og geologi. Herved
er mere end 90 % af alle sporsystemer i Danmark dækket og et grundlag for
en ny geologisk model er skabt.
›
mere end 200 bygninger er undersøgt for at bestemme dynamisk forstærkning
af vibrationer i typiske bygningstyper
3.1
Generel anvendt teori
Alle accelerationer er målt i den lodrettet retning, hvorfor alle variable i det efterfølgende refererer til lodrette accelerationer.
Vibrationsmodellen beskrevet i de følgende afsnit er empirisk og baseret på antagelse om, at vibrationsniveauet udtrykt som acceleration i en bygning nær banen
kan beskrives som produktet af en række frekvensafhængige funktioner:
)E* =
)E* ·
)E* ·
)E* ·
)E* ·
)E*
(3.1)
Vibrationsniveauerne er udtrykt i m/s2.
Hvor:
E
er en variabel, der repræsenterer centerfrekvensen tilhørende de individuelle
oktavbånd for de forskellige spektre udtrykt ved en 1/3 oktavrepræsentation.
)E* beregnet vibrationsniveau i en given bygning (1/3-oktav spektrum).
)E* kildestyrke af et tog (1/3-oktav spektrum).
)E* korrektion for toghastighed (1/3-oktav spektrum).
)E* korrektion for vibrationer gennem geologien (1/3-oktav spektrum).
)E* korrektion for vibrationer fra geologi til bygning (1/3-oktav spektrum).
)E* korrektion der beskriver transmissionen af vibrationer fra fundament til en
given etage i bygningen (1/3-oktav spektrum).
Kildestyrken )E* er defineret som vibrationssignalet målt i en afstand af 7,5 m - 8
m fra centerlinjen af sporet, og bør i princippet være uafhængigt af sporopbygning
og geografisk lokalitet. I praksis har det vist sig formålstjenligt at tage sporopbygning med i kildestyrken, dvs. at kildestyrken heller ikke helt kan separeres fra den
geografiske position.
Traditionelt udtrykkes vibrations- og lydsignaler på en logaritmisk skala i dB relativt
til en given referenceværdi. For accelerationssignaler er standardreferenceværdien
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
24
NY VIBRATIONSMODEL
= 1 µms-2. Vibrationsniveauet defineres som forholdet mellem vibrationssignalet
og referencesignalet opløftet til 2. potens. Indføres denne konvention kan (3.1)
skrives på dB form som:
=
Hvor
,
(3.2)
er henholdsvis kildestyrkeniveauet k og vibrationsniveauet i modta-
gepunktet j målt i dB:
= 10logH
= 10logH
&
I )J*
&
: )J*
K = 20log H
I )J*
\
K = 20log H
: )J*
\
\
\
K
(3.3)
K
(3.4)
Generelt kan alle led i ligning (3.1) formuleres i dB som vist i ligning (3.2) ved:
= 20
(
10
= 20
10!" #/% &
10) ( *
'
hvor + står for parameter subscripts h, g, b og e.
Størrelserne TL i (3.2) betegner tab eller forstærkning af vibrationsenergi på grund
af forskellige fysiske forhold. F.eks. er TLg tabet af vibrationsenergi i undergrunden
fra skinnelegeme til bygning det såkaldte transmissionstab.
Da vibrationssignalerne fra tog er bredbåndede, er det hensigtsmæssigt at udtrykke både vibrationsspektre og overføringsfunktioner i 1/3-oktav repræsentation.
Estimater på strukturlyds 1/3 oktav spektrum, findes som det ækvivalente A vægtede lydtryksniveau (10 – 160 Hz) ved at multiplicere en overføringsfunktion , for
vibrationer til lyd på følgende måde:
,,
=
·
,
(3.5)
Ligning (3.5) kan omskrives til en logaritmiskskala der følger den mere traditionelle
måde at opskrive denne sammenhæng. Ligning (3.6) giver denne omformulering af
(3.5).
=
,
,
Hvor:
TL
,
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
uvægtede accelerationsniveau på gulv (1/3-oktav spektrum).
overføring fra vibrationer på gulv til strukturlyd i rum.
(3.6)
NY VIBRATIONSMODEL
3.2
25
Kilder og litteratur
I forbindelse med udvikling af Banedanmarks nye vibrationsmodel er der udført et
litteraturstudie med henblik på at kortlægge hvilke typer normer, standarder og vibrationsprognosemodeller, der anvendes i andre lande.
I nogle lande findes der normer og standarder, der beskriver minimumskrav til bestemmelse af vibrationspåvirkninger. De fleste gælder generelle forhold, mens andre beskæftiger sig specifikt med vibrationstransmission, hvor banetrafik er kilden.
De vigtigste normer er:
OFM 9 1997.
Orientering fra Miljøstyrelsen, Lavfrekvent støj, infralyd og vibrationer i eksternt miljø.
rl114rev1
Miljøstyrelsen, Bestemmelse af jernbanevibrationer
ISO 14837
Mechanical vibration - Ground-borne noise and vibration arising
from rail systems.
ISO 2631
Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration.
NS 8176
Vibrasjoner og støt. Måling i bygninger av vibrasjoner fra landbasert samferdsel og veiledning for bedømmelse av virkning på
mennesker
SS 460 48 66
Vibrationer och stöt - Riktvärden för sprängningsinducerade
vibrationer i byggnader, 1991.
VDI 3837
Ground borne vibration in the vicinity of at-grade rail systems;
spectral prediction method.
FRA
US Department of Transportation, Federal Railroad Administration, High-speed ground transportation noise and vibration impact assessment (1998)
En vigtig kilde til vurdering af modeller anvendt i andre lande har været forskningsprojektet RIVAS, der udføres af 26 europæiske partnere under EU's 7. rammeprogram for forskning.
RIVAS har til mål at udvikle værktøjer, der kan anvendes til at begrænse vibrationer fra banetrafik med udgangen af 2013. Projektet har ingen dansk partner, hvorfor resultaterne fra RIVAS ikke har kunnet bruges direkte på danske forhold. Men
hvor nærværende projekt ikke har nyudviklede sammenhænge for danske forhold,
er de metoder som er beskrevet i RIVAS regi anvendt.
De vigtigste modeller identificeret af RIVAS er;
VIBRA-2
Udviklet af SBB er en ren empirisk model, der ser på hele
transmissionsvejen (EPI).
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
26
NY VIBRATIONSMODEL
BAM
Prognoseværktøj udviklet af BAM er en semi-empirisk model,
der også ser på hele transmissionsvejen (EPI).
MEFISSTO
En numerisk model udviklet af CSTB. Modellen ser kun på vibrationer, der udbreder sig gennem jorden og bruger målte data
som input.
DB
har veldokumenteret empiriske data for immission og har udviklet statistiske modeller til estimering af overførselsfunktionen fra
bygningsfundament til gulve samt overførselsfunktionen fra
gulvvibrationer til strukturlyd.
Alle modellerne er af typen frekvensafhængige empiriske modeller baseret på 1/3oktavspektre. Den Schweiziske model VIBRA-2 minder på mange områder om en
model udviklet af Norske NGI i 1980erne og DSB Rådgivning i midten af 1990erne.
Modellen fra DSB rådgivning er siden blevet videreudviklet til COWIs model "Predict".
3.3
Specifikke referencer
Specifikke nummererede referencer i teksten er angivet nedenfor:
[1]
Vibrationsmålinger ved Kværkeby. COWI teknisk notat, A026780-005.0
[2]
Refraktionsseismisk undersøgelse ved Kværkeby. COWI teknisk notat
A026780-007.0
[3]
Vibrationer fra bane til den ny Femern Bælt forbindelse. Aalborg Universitet,
Institut for Byggeri og Anlæg. DCE Contract Report no. 98.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
4
27
Vibrationsmodel
Modellen er baseret på, at en given kildestyrke for en togtype ved en række korrektioner for hastighed, sportype, geologi, afstand til bygning og bygningens egenskaber kan anvendes til at give estimater på vibrationskomfort i nærliggende bygninger.
Accelerationsniveauet (angivet i dB ref. 10-6 m/s2) i 1/3-oktavrepræsentation i en
bygning (lokalitet j) i nærheden af banen kan findes af følgende formel (4-1):
=
(4-1)
Hvor:
beregnet vibrationsniveau i en given bygning på en logaritmisk skala (1/3oktav spektrum).
kildestyrken af toget på en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
korrektion for toghastighed på en logaritmisk skala (1/3-oktav spektrum).
korrektion for vibrationer gennem geologien på en logaritmisk skala (1/3-oktav
spektrum).
korrektion for vibrationer fra geologi til bygningsfundament på en logaritmisk
skala (1/3-oktav spektrum).
er dæmpning i fra etage til etage i bygningen (1/3-oktav spektrum)
Ud fra 1/3 oktavspektret
kan middelværdi og ubestemtheden af middelværdi
(Standardafvigelsen) for det komfortvægtede KB niveau beregnes som vist i afsnit
5 jf. Miljøstyrelsens Reference Laboratoriums Notat RL 1/14 af 12 juni 2014.
Estimater på middelværdi af strukturlyd findes som det ækvivalente A vægtede
lydtryksniveau (10 – 160 Hz) dB over et måletidsrum på 10 minutter hvor støjen er
kraftigst;
,
=
,
(4-2)
Hvor:
uvægtet vibrationsniveau på gulv (1/3-oktav spektrum).
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
28
NY VIBRATIONSMODEL
TL
,
overføring fra vibrationer på gulv til strukturlyd i rum.
Modellen består af en række kildestyrker og overføringsfunktioner. Kildestyrkerne
er inddelt efter tre parametre.
1. Sportype
2. Sporets niveau i forhold til omgivelserne
3. Togtype
Det samme gælder for valg af overføringsfunktioner.
1. Geologi )
*.
*.
2. Bygningstype )
3. Etagetype inddelt efter egenfrekvens for dæk )
).
4. Fast overføringsfunktion fra gulvvibration til strukturlyd )
,
*.
Kildestyrken for en given togtype, sporniveau og sportype skal ved beregning af
estimater også korrigeres til en given hastighed og afstand fra spor til bygning.
4.1
Kildestyrke fra tog, Lak
Der er målt kildestyrker for forskellige togtyper og sporopbygninger på flere lokaliteter. To af disse er angivet i Tabel 4-1. En oversigt over alle lokaliteter kan ses i
Bilag C
Tabel 4-1 Udsnit af målte lokaliteter med sporopbygning og antal målte togpassager
Parameter
Lokalitet
Kværkeby
Nørre Alslev
Bedstedvej
Kongstedvej
Gåbensevej 34
Skernevej 17
41
29
45
20
ME+ litra AB
8
13
41
11
ICE
3
1
17
11
ER
33
31
0
0
Godstog
16
9
0
0
IC3
Skinnetype
Overbygningstype
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
UIC60
UIC60
Dbn
Dm
NY VIBRATIONSMODEL
Beskrivelse
29
Dbn står for (D) dobbelt elastisk
befæstelse på (b) betonsvelle
(duoblok) med (n) nylon klemplader.
Dm står for (D) dobbelt elastisk
befæstelse på (m) monobloksvelle
(S89).
EVA plast
EVA plast med hager (MLP UIC
60)
Svelletype
S75
S89
Svellealder
1980-1989
1990-1999
Mellemlægstype
Tabel 4-2 viser det målte vibrationsniveau for kildestyrken for et udsnit af de målte
lokaliteter.
Tabel 4-2 Kildestyrker for lodrette vibrationer(dB) målt fra nærmeste spormidte
Parameter
Lokalitet
Kværkeby
Nørre Alslev
Bedstedvej
Kongstedvej
Gåbensevej 34
Skernevej 17
(7,5m)
(7,5m)
(7,5m)
(6m)
IC3
106
99
93
98
ME+ litra AB
109
105
98
103
ICE
104
106
94
98
ER
105
99
-
-
Godstog
108
97
-
-
I det følgende beskrives under hvilke forhold kildestyrken fra passerende tog er
målt.
Der er inddraget målinger fra forskellige områder, hvor disse målinger er fortaget
over en relativ stor tidsperiode, hvorfor der for de enkelte områder ikke har været
en fast referenceafstand fra målepunkt til spormidten men typisk imellem 5 og 10
m.
Generelt anbefales det for fremtidige målinger at måle kildestyrken i en afstand af
8 m fra spormitten jvf. ISO_14837-1 (afsnit 7.2).
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
30
NY VIBRATIONSMODEL
Kildestyrken for et tog af en given type er fundet ved at måle vibrationerne fra et
forbipasserende tog og samtidig måle ved hvilken hastighed toget kører. Der noteres ligeledes en temperatur for skinnen og luften. Disse målinger er herefter gennemset og kvalitetssikret, for at sikre togpassager med hjulfejl og støjfyldte målinger ikke medtages i beregningen.
I forbindelse med udvikling af modellen er alle målte kildestyrker gemt i en database som 1/3-oktavspektre vægtet RMS-slow. Ved vurderingen af kildestyrkerne er
der ikke anvendt en begrænsning på, hvor stort et frekvensområde der gemmes
data for, dog er der minimum sikret 1/3-oktaver fra 1,25 Hz – 160 Hz, da modellen
beregner komfort i henhold til "Orientering fra Miljøstyrelsen nr. 9 1997 – Lavfrekvent støj, infralyd og vibrationer i eksternt miljø".
Udover at alle godkendte kildestyrker gemmes i en kildestyrkedatabase, gemmes
der også metadata om hver måling. Disse metadata er som følger:
›
›
›
›
›
›
›
Målelokalitet
Togtype
Hastighed
Skinnetemperatur
Lufttemperatur
Sporopbygning
Mellemlægstype (mellem skinne og svelle)
En gennemgang af måleresultaterne kan ses i de individuelle målerapporter for de
enkelte målelokaliteter.
4.2
Korrektion for sportype
Ved måling af kildestyrkerne er der noteret for hvilken sportype målingen er fortaget.
Alle kildestyrkerne er sorteret og beregnet efter sportype. Ved beregning af estimater skal der vælges en kildestyrke fundet for den aktuelle type spor.
4.3
Korrektion for toghastigheder
4.3.1 Metode
Hastigheden af toget påvirker vibrationsniveauet. Det betyder, at en del af spredningen på målte vibrationsniveauer fra forbipasserende tog på en given sportype
og underbygning skyldes togets hastighed. Den resterende spredning kan tilskrives
andre faktorer som måleusikkerhed, forskelle på tog af samme type (hjulflader),
etc.
For at kunne modellere effekten af toghastigheden på vibrationsniveauet er toghastigheder målt samtidigt med kildestyrker
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
31
En lineær regressionsanalyse er herefter anvendt til at finde sammenhængen imellem Log(S) og Log( ), hvor S er toghastigheden og
vibrationsniveauet RMS
Slow for hver 1/3 oktav i kildestyrkespektret.
Sammenhængen imellem S og
hvor # og
frekvens.
Log )
findes for hver center båndfrekvens ved:
* = # ⋅ Log )1*
(4-3)
er parametre, der definerer den lineære model for hver center bånd-
Log10(
)
Lineær regression linje
∆(Log(
))
∆(Log(S))
Log10(Stog)
Figur 4-1:
Målt frekvensbånd amplitude , for en given central frekvens i et 1/3- oktavbånds spektrum repræsentation, som en funktion af togets hastighed S (logaritmisk repræsentation).
Den fundne sammenhæng mellem togets hastighed og vibrationsniveauet er implementeret i modellen for hver center båndfrekvens som:
= 10
45
6ø89:;<
'∗3@45
6<=>
) : *'
=
⋅A
1ø,B
1C5
C
3
D =
, )E*
(4-4)
Dette betyder, at man reelt parallel forskyder en frekvensbåndsværdi op eller ned i
relation til hældningskoefficienten "#" som vist på nedenstående figur.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
32
NY VIBRATIONSMODEL
Log10(
)
Lineær regression linje
Målt værdi ( )
Korrigeret værdi ( *
1ø,B
Figur 4-2:
C
Log10(Stog)
Målt frekvensbånd amplitude , for en given central frekvens i et 1/3- oktavbåndsspektrum repræsentation som en funktion af togets hastighed S (logaritmisk repræsentation).
4.3.2 Dataanalyse og resultater
Datasæt der anvendes til at karakterisere modeller for korrektion af hastigheden er
set som en stor gruppe, hvor godstog ikke er med, da disse er så forskellige, at de
ikke bidrager konstruktiv til hastighedskorrektion. Det er valgt at se på alle tog over
et, da der for en del toggrupper ikke er tilstrækkelig antal tog med en tilstrækkelig
hastighedsspredning til at sige noget om en hastighedsafhængighed.
For modellen ville en opdeling, som den vist nedenfor, blive brugt, hvis der på et
senere tidspunkt, eventuelt er indsamlet nok data inden for de enkelte grupper.
Nok data ville består af et antal tog med en hastighedsspredning, der er stor nok til
at kunne lave en hastighedskorrektion, der giver mening.
›
Togtype
›
Sportype
›
Sporets niveau i forhold til omgivelserne
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
33
Figur 4-3 viser 2 udvalgte 1/3 oktavfrekvensbånd: 5 Hz og 100 Hz. Plots for alle
frekvensbånd op til 160 Hz kan ses i bilag A. Data der er vist i disse plots består af
alle målte tog med hastigheder over 60km/t, minus godstog. Dataene der er vist i
nedenstående plots og bilag A, er normaliserede til en middel på 0 dB.
Tabel 4-3
Hz
1,25
Hældning - [#]
Hældningskoefficient for hastighedskorrektion i de enkelte 1/3 oktav bånd.
0,0996
1,6
0,1299
2
0,2065
2,5
0,1494
3,15
0,0664
4
0,2441
5
1,1668
6,3
0,8075
8
0,3251
10
0,3211
12,5
0,1637
16
0,6730
20
0,7829
25
0,1463
31,5
0,2309
40
0,0359
50
0,1052
63
0,2758
80
1,1382
100
0,5003
125
0,3553
160
0,4838
Tabel 4-3 giver de hældningskoefficienter der ved udgivelsen af denne rapport bliver anvendt i modellen. Disse værdier vil ændres i takt med der tilføjes mere data
til modellen ved eventuelle fremtidige målekampagner.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
34
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 4-3
Hastighedsrelationsplot af frekvensbåndene 5 Hz og 100 Hz for alle målte tog
minus godstog.
4.3.3 Diskussion af resultaterne
Generelt ses det, at der er en svag positiv afhængighed mellem togets hastighed
og vibrationsniveauet. Denne observation stemmer overens med tidligere målinger
fra miljøstyrelsens referencelaboratorium, hvor det blev fundet, at der ikke kunne
påvises en sammenhæng mellem vibrationsniveauet og togets fart. "Orientering fra
miljøstyrelsens referencelaboratorium for støjmålinger nr. 10; Vibrationer fra jernbaner".
En undersøgelse udført af Department of Transportation, United States of America,
"Transit Noise and Vibration Impact Assessment, FTA-VA-90-10003-06 may 2006",
viser ligeledes en meget lav effekt på vibrationsniveauet i relation til forøgelse i
hastigheden. Her blev der fundet at hastighedseffekten ligger mellem 0,075
dB/(km/t) til 0,15 dB/(km/t).
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
4.4
35
Korrektion for dæmpning i geologi
Overførsel af vibrationer gennem en given geologi består af flere komponenter:
›
Geometrisk spredning
›
Viskos dæmpning
›
Dæmpning eller forstærkning grundet interferens eller resonans i en lagdelt
geologi, herefter kaldet anormaliteter.
Hver af disse delkomponenter vil blive gennemgået i de følgende underafsnit.
4.4.1 Geometrisk spredning
Vibrationer udbreder sig som bølger i undergrunden. Mindre end en toglængde fra
sporet og ved lave frekvenser vil bølgefeltet være plant, og derfor ikke sprede sig
når det bevæger sig væk fra kilden. For højere frekvenser bliver bølgelængden
kortere og bølgefronten cirkelformet. Man må således forvente en vis geometrisk
spredning, fordi vibrationerne udbredes til et stadigt større område, når de bevæger sig væk fra kilden.
Generelt kan man forvente, at bølgefronten vil spredes som følger:
r¡ œ)¢*
a = a¡ H K
r
(4-6)
Hvor er accelerationen i afstanden rfra kilden, og
er kildestyrken (accelerationen) i afstanden V (= 7,5 m). Eksponenten #)E* i (4-6) må forventes at være frekvensafhængig, og skal i det generelle tilfælde bestemmes ud fra forsøg.
For overfladebølger (Rayleigh bølger) forventes værdien af #)E*at være 0 ved
lave frekvenser og 1 ved høje frekvenser. Antages det, at vibrationerne udbreder
sig som trykbølger (P bølger) i et halvuendeligt rum i undergrunden, er #)E* = 2 for
høje frekvenser.
4.4.2 Viskos dæmpning
Når jordpartikler svinger omkring et ligevægtspunkt, vil der opstå mekanisk gnidning mellem dem, hvilket vil føre til tab i bølgeenergien.
Jo længere en bølge skal rejse fra kilde til modtager og jo højere frekvens, des flere bølgelængder vil der være mellem kilde og modtager og derfor større friktionstab. Dette fænomen kan beskrives ved en viskos dæmpningsmodel:
=
O+P ’−
2£E¤
|V − V |'“
_
(4-7)
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
36
NY VIBRATIONSMODEL
Hvor c er udbredelseshastigheden af bølgen, η er den viskose dæmpningskonstant
for det medium bølgen udbreder sig i, og |V − V | er afstanden fra kilde til modtager
punkt.
4.4.3 Ideelt transmissionstab, empirisk model
Kombineres (4-6) og (4-7) findes udtrykket for transmissionstabet i en ideel homogen geologi som:
V 3)J*
2£E¤
|V − V |'“
=H K
· O+P ’−
V
_
(4-8)
Hvor c er bølgeudbredelseshastigheden og η er dæmpningskonstanten.
(4-8) kan skrives på dB form som:
= 20L
' = 20#)E*L
V
H K
V
20L
„O+P ’−
2£E¤
|V − V |'“‰
_
(4-9)
For at kunne opskrive en model for forløbet af #)E* er det vigtigt at kunne bestemme frekvensområdet, hvor bølgefeltet overgår fra at have plane til krumme
bølgefronter. Der vil ikke være tale om en skarp overgang fra den ene type bølgefelt til den anden, snarere må man forvente en glidende overgang i frekvensområdet, hvor bølgelængderne er af samme størrelsesorden som afstanden fra spormidte til kildepunktet, ca. 7,5 m.
Følgende funktion har netop den egenskab, at den antager værdien 0 ved lave
frekvenser og 1 ved høje frekvenser:
#)E* = 1 − O+P −
E
'
E
(410)
Hvor E er den frekvens hvor bølgefeltet skifter karakter fra at være plant til at være
krumt.
For at kunne anvende ovenstående udtryk til bestemmelse af transmissionstabet
(4-9) er det nødvendigt at bestemme E = _/V , som er en funktion af bølgeudbredelseshastigheden c og afstanden fra spormidte til kildepunkt.
Bølgeudbredelseshastigheden er en funktion af undergrundens fysiske egenskaber, E-modul, densitet ρ,Poissons forhold ν og dæmpningskonstant. Bølgeudbredelseshastigheden for tryk og overfladebølger kan bestemmes af følgende udtryk:
Trykbølger:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
_t = a
§) !b*
¨) !&b*) @b*
(4-11)
NY VIBRATIONSMODEL
Overfladebølger:
_© ≈ 0.9a
§
&¨) @b*
37
(4-12)
Tabel 4-4 giver typiske materialeegenskaber for syv undergrundstyper i Danmark,
mens Tabel 4-5 giver de estimerede bølgeudbredelseshastigheder og overgangsfrekvenser.
Tabel 4-4
Materialekonstanter for syv undergrundstyper i Danmark
Poisson ν
Dæmpning η
[Nm ]
Densitet ρ
[kgm ]
[-]
[-]
Dynd
5,8·107
1300
0,45
0,05
Gytje
8,7·107
1400
0,45
0,05
Tørv
5,6·107
1500
0,40
0,05
Sand, tørt
2,7·108
1700
0,35
0,03
Sand, vådt
7,2·108
2200
0,43
0,03
Moræneler
2,3·109
2200
0,3
0,03
Moræneler, fast
6,5·109
2400
0,3
0,02
Undergrundstype
E-modul
-2
Tabel 4-5
-3
Bølgeudbredelseshastighed og overgangsfrekvens for syv undergrundstyper i
Danmark
Undergrundstype
Trykbølger
Dynd
410
55
112
15
Gytje
485
65
132
18
Tørv
283
38
104
14
Sand, tørt
505
67
218
29
Sand, vådt
965
129
304
41
Moræneler
1186
158
570
76
Moræneler, fast
1910
254
919
122
_t [m/s]
E [Hz]
Overfladebølger
_t [m/s]
E [Hz]
Det er af interesse at sammenligne det ideelle transmissionstab beregnet efter (49) med faktiske målinger.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
38
NY VIBRATIONSMODEL
Transmissionstab, ideelt og målt ved Kværkeby
20
TL (dB)
0
− 20
Overfladebølge R
Trykbølge P
Kongstedvej 15
Bedstedvej 16
− 40
− 60
1
10
100
3
1×10
Frekvens (Hz)
Figur 4-4
Sammenligning af målte transmissionstab ved Kværkeby (1/3-oktav) og ideelt
transmissionstab for overflade(R) og trykbølger (P). Kildeafstand og modtagepunkt hhv. 7,5 m og 30 m fra spormidte.
Transmissionstabet er fundet som overføringsfunktionen mellem accelerationsmålinger 7,5 m fra spormidte til 30 m fra spormidte for to lokaliteter i Kværkeby: Bedstedvej 16 og Kongstedvej 15 i eftersommeren 2012, ref. [1]. Figur 4-4 viser middelværdien af transmissionstabene af ca. 25 togpassager givet i 1/3-oktav repræsentation i frekvensområdet 1 - 1000 Hz sammenlignet med modellen for transmissionstabet i en ideel undergrund. For sammenligning er det antaget, at undergrunden ved Kværkeby er karakteriseret ved bølgeudbredelseshastigheder og overgangsfrekvenser for tørt sand.
Sammenlignes de ideelle og målte transmissionstab ses det, at der er god overensstemmelse i frekvensområdet 1 - 10 Hz. I frekvensområdet 10 - 200 Hz afviger
de målte transmissionstab med op til ca. 20 dB. For frekvenser over 200 Hz overestimerer den ideelle model tabene med stigende frekvens; hvilket dog er uden
betydning for prognose af menneskelig komfort ved vibrationspåvirkning.
Generelt ses det, at modellen udsiger at overfladebølger for en given afstand
dæmpes kraftigere end trykbølger.
Betragtes sammenligningen af de målte og ideelle transmissionstab i Figur 4-4 er
det af interesse at forstå, hvorfor den ideelle transmissionstabsmodel underestimerer dæmpningen i frekvensområdet 10 - 50 Hz. Dette forhold vil efterfølgende betegnes som en anormalitet.
4.4.4 Anormaliteter
For at undersøge anormaliteten i transmissionstabet blev målingerne på Kongstedvej 16 gentaget i vinteren 2012. Målingerne med toget som vibrationskilde blev
suppleret med en refraktionsseismisk undersøgelse langs en linje omtrent vinkelret
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
39
på sporet ref. [2]. Formålet med denne undersøgelse var at bestemme bølgeudbredelseshastigheden og en eventuelt lagdeling af undergrunden der måtte have
indflydelse på de observerede anormaliteter.
Transmissionstab eftersommer og vinter, målt ved Kværkeby
20
TL (dB)
0
− 20
Kongstedvej 15
Kongstedvej, vinter IC3
Kongstedvej vinter ME
− 40
− 60
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-5
Sammenligning af transmissionstab målt, ved Kværkeby, Kongstedvej 15 ( 1/3oktav i eftersommer og vinter 2012). Transmissionstab målt forår 2012. Kildeafstand og modtagepunkt hhv 7,5 m og 30 m fra spormidte.
Figur 4-5 viser det gennemsnitlige transmissionstab målt ved Kongstedvej 15 i eftersommeren 2012 sammenlignet med transmissionstabet målt ved Kongstedvej
15 i vinteren 2012 for henholdsvis et IC3 tog og et ME tog.
Af Figur 4-5 bemærkes det, at de målte transmissionstab for IC3 og ME togene er
meget ens; men at målingerne fra vinteren 2012 afviger fra eftersommermålingerne for frekvenser over 30 Hz. Således viser eftersommermålingerne to markante
anormaliteter (større dæmpning end forventet) omkring henholdsvis 30 Hz og 130
Hz. Vintermålingerne viser en anormalitet med forøget dæmpning omkring 30 Hz 70 Hz.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
40
NY VIBRATIONSMODEL
Accelerationsniveauer 7,5 m, 15 m 30 m, ved togpassage
120
ME 7,5 m
IC 7,5 m
ME 15 m
IC 15 m
ME 30 m
IC 30 m
L_a (dB)
100
80
60
40
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-6
Accelerationsniveauer som 1/3-oktavspektre af IC3 og ME tog målt ved Kongstedvej 15 i afstandene 7,5 m, 15 m og 30 m fra spormidte.
Betragtes accelerationsniveauet i frekvensområdet 50 - 63 Hz, Figur 4-7 ses det, at
dæmpningen med afstand er meget større, end de hhv. 6 dB (fra 7,5 - 15 m) og 12
dB (7,5 - 30 m), der måtte forventes for geometrisk spredning af trykbølger. Plottes
accelerationerne som funktion af afstandses det, at de omtrent følger en hyperbel
med asymptote i en afstand af ca. 6,0 m fra spormidte, Figur 4-7. Hyperblen er den
teoretiske resulterende udbøjningsfigur for en lodret kraft på et halvuendeligt elastisk medium.
Forløbet af Figur 4-6 og Figur 4-7 indikerer, at accelerationerne i frekvensbåndet
50 - 63 Hz og derfor også anormaliteten i transmissionstabet, figur 3.2, ikke er domineret af bølgeudbredelse; men af stationære vibrationer i undergrunden.
Den refraktionsseismiske undersøgelse af målestedet Kongstedvej 15 viser, at undergrunden er en tolagsstruktur, hvor dybden af øverste lag er ca. h = 2,5 m nær
sporet og h = 2,0 m ca. 20 m fra sporet, ref [2]. Den målte bølgeudbredelseshastighed i det øverste lang er _ = 210 m/s., mens bølgeudbredelseshastigheden i
underste lag er 1450 m/s.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
41
Accelerationer i 50 - 63 Hz bånd for ME og IC3 tog
accelerationsniveau (m/s^2)
1
0.1
0.01
1×10
ME tog
IC3 tog
Teorisk udbøjning
−3
10
20
30
40
afstand fra spormidte (m)
Figur 4-7
Accelerationsniveauer i 50 - 63 Hz 1/3-oktavbåndet fra IC3 og ME tog målt ved
Kongstedvej 15 i afstandene 7,5 m, 15 m og 30 m fra spormidte.
Fra faststofmekanikken vides at første egenfrekvens af langsgående bølger i
en stang kan findes som:
1
E = ·•
2L
®
(4-13)
Hvor l er stangens længde, og E, ρ er henholdsvis stangens E-modul og densitet.
Ved brug af (4-11) og indføres dybden af det øverste lag h som stangens længde l
kan (4-13) omskrives til:
E =
_
)1 − 2°*)1 °*
·•
2ℎ
)1 − °*
(4-14)
Tabel 4-6 viser resonansfrekvenserne E beregnet for forskellige værdier af Poissons forhold ν og for lagdybderne h = 2,0 m og 2,5 m.
Tabel 4-6
Første resonansfrekves af øverste lag af undergrunden ved Kongstedvej 15 for
forskellige værdier af Poissons forhold.
Poissons forhold ν
h = 2,0 m
h = 2,5 m
0
52,5 Hz
42 Hz
0,30
45 Hz
36 Hz
0,35
41 Hz
33 Hz
0,40
35 Hz
29 Hz
0,45
27 Hz
22 Hz
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
42
NY VIBRATIONSMODEL
At anormaliteten i transmissionstabet er relateret til resonans i undergrunden og
ikke til togets dynamiske egenskaber, støttes af de refraktionssesimiske målinger
hvor eksitationskilden var et impulsivt hammerslag mod en træplade anbragt på
jorden.
Accelerationsniveauer, hammerexitation ca. 15 m fra spormidte
120
7,5 m fra spor
15 m fra spor
30 m fra spor
L_a (dB)
100
80
60
40
20
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-8
Accelerationsniveauer målt i afstandene 7,5 m, 15 m og 30 m fra spormidte som
følge af hammerslag ca. 15 m fra spormidte
Figur 4-8 og Figur 4-9 viser smalbåndsspektre af det impulsive hammerslag i punkter ca. 15 m og 25 m fra spormidte optaget i målepunkterne 7,5 m, 15 m og 30 m
fra spormidte. For et impulsivt hammerslag forventes et bredbåndet og fladt spektrum op til ca. 100 Hz, hvis impulsen blot udbredes og dæmpes i undergrunden. I
begge figurer ses en distinkt top i frekvensområdet 30 - 40 Hz i god overensstemmelse med formodningen om mekanisk resonans i et 2,0 - 2,5 m dybt toplag med
bølgeudbredelseshastighed på 210 m/s.
Accelerationsniveauer, hammerexitation ca. 25 m fra spormidte
100
7,5 m fra spor
15 m fra spor
30 m fra spor
L_a (dB)
80
60
40
20
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-9
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Accelerationsniveauer målt i afstandene 7,5 m, 15 m og 30 m fra spormidte som
følge af hammerslag ca. 25 m fra spormidte.
NY VIBRATIONSMODEL
43
Bestemmes transmissionstabet mellem 7,5 m og 30 m punktet ved hammerslag i
et punkt ca. 15 m fra spormidte (svarende til Figur 4-8) findes god overensstemmelse med transmissionstabene målt med togpassager, Figur 4-10. Dette illustrerer, at transmissionstabet er bestemt af undergrundens beskaffenhed og ikke karakteren af vibrationskilden.
Transmissionstab vinter, impuls og tog, målt ved Kværkeby
20
TL (dB)
0
− 20
Kongstedvej, vinter hammer
Kongstedvej, vinter IC3
Kongstedvej vinter ME
− 40
− 60
1
10
100
3
1×10
Frekvens (Hz)
Figur 4-10
Sammenligning af transmissionstab målt ved Kværkeby, Kongstedvej 15 ( 1/3oktav i vinter 2012). Kildeafstand og modtagepunkt hhv. 7,5 m og 30 m fra
spormidte. Exitationskilde: hammerslag 15 m fra spormidte og tog.
4.4.5 Empirisk modellering af anormalitet
For at modellere den observerede anormalitet i transmissionstabet indføres en
modifikation af #)E* funktionen i (4-10). De asymptotiske egenskaber af den modificerede funktion er, at den som #)E* skal gå mod 0 for lave frekvenser og 1 for
høje frekvenser. I resonansområdet skal den modificerede funktion kunne antage
værdier større end 1 og kunne tilpasses målte værdier af transmissionstabet. Den
modificerede #)E* funktion antager følgende form:
E
#)E* = 1 − O+P − '
E
V
E
H K
'
V
E
E −E &
E &
'
'
E
E
(4-15)
Hvor E = √2 · E og eksponenten a i faktoren )V⁄V * tilpasses målinger.
Figur 4-11 viser forløbet af den modificerede #)E* med a = 0,5 og E = 1,41· 40 Hz
= 56 Hz sammenholdt med den oprindelige.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
44
NY VIBRATIONSMODEL
2
m(f)
mod m(f)
m(f)
1.5
1
0.5
0
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-11
Forløb af m(f) som funktion af frekvens
Figur 4-12 viser sammenligning med det modellerede transmissionstab (4-8) med
og uden viskosdæmpning sammenlignet med målingerne eftersommer og vinter
2012 på Kongstedvej 15 med a = 0,3 og E = 1,41· 40 Hz. En relativ god overensstemmelse ses i frekvensområdet 1 - 100 Hz. Ligeledes ses det, at effekten af den
viskose dæmpning er tiltagende overestimeret for frekvenser over 100 Hz.
Transmissionstab, model og målt ved Kongstedvej 15
20
TL (dB)
0
− 20
Model m. dæmpning
Model u. dæmpning
Målt eftersommer
Målt vinter
− 40
− 60
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-12
Sammenligning af model og målinger af transmissionstab på Kongstedvej 15.
Kildepunkt 7,5 m fra spormidte. Modtagepunkt 30 m fra spormidte.
4.4.6 Relation til geotekniske boringer ved Kværkeby
Ved geotekniske boringer måles blandt andet undergrundens sammensætning af
jordarter og forskydningsstyrke Cfv (vingestyrke) som funktion af boredybden. Erfaringer viser, at der er en vis korrelation mellem vingestyrken Cfv og E-modulet således at:
200 · ŽE² < - < 500 · ŽE²
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
45
To boringer ved Kværeby foretaget hhv. i august 1997 (Figur 4-13) og marts 2009
(Figur 4-14) viser profiler af Cvf som funktion af dybden, hvor vingestyrken stiger
fra Cfv ≈ 120 kPa til 340 kPa for 1997 prøven og Cfv ≈ 80 kPa til 330 kPa for 2009
prøven (altså en faktor 2,5) i en dybde af 2,5 m til 3,0 m.
Antages det at E ≈ 350·Cfv (middelværdien af ovennævnte interval) og at rumvægten af toplaget er ρ≈ 1400 kgm-3, kan man ved hjælp af formel (4-13) estimere en
resonansfrekvens af toplaget i intervallet:
28 Hz < E < 35 Hz
hvilket korrelerer fint med målingerne ved Kongstedvej 15.
Beregnes bølgeudbredelseshastigheden i toplaget af (4-11) under forudsætning af
trykbølger og et Poissons forhold ν = 0,4 findes:
1997 boreprøve: _ = 254 m/s.
2009 boreprøve: _ = 207 m/s.
De beregnede bølgeudbredelseshastigheder er i god overensstemmelse med resultatet af de reflektionsseismiske målinger, der viser _ = 210 m/s..
En vigtig konklusion af denne sammenligning er, at vibrationerne udbreder sig som
trykbølger i undergrunden og ikke som overflade- eller Raleighbølger. Den beregnede udbredelseshastighed af Raleighbølgerne under samme forudsætninger er
ifølge (4-12):
2009 boreprøve: _© = 76 m/s.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
46
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 4-13
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Boreprofil udtaget 25. august 1997. Bjergvej 30, Kværkeby. Boring 212.1187.
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 4-14
47
Boreprofil udtaget 26. marts 2009. Kværkeby nær banen. Boring 58.450.
4.4.7 Teoretisk beregning af transmissionstab
Det er teoretisk muligt at beregne transmissionstabet fra kildepunkt til modtager
ved, på passende vis, at addere elementarløsningerne til bølgeligningen i et lagdelt
medium. Dette er gjort i ref. [3] for et antal lagdelte jordbundsforhold, der forventes
at findes langs banen til den nye Femern Bælt forbindelse.
En af de beregnede situationer (lagfølge 9) svarer temmelig godt til de geotekniske
forhold i Kværkeby, nemlig et 2 m dybt tørvelag overlejret sand. De mekaniske
egenskaber for det øverste lag er givet som E = 5,6·107 Pa, ρ = 2200 kgm-3, ν =
0,435, η = 0,06, hvilket ifølge (4-11) giver en bølgeudbredelseshastighed _ = 283
m/s., forholdsvis tæt på den målte bølgeudbredelseshastighed _ = 210 m/s.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
48
NY VIBRATIONSMODEL
I ref. 3 er transmissionstabet i den lagdelte geologi beregnet under forudsætning
af, at kildepunktet er placeret 8 m fra spormidte, og modtagepunktet er placeret 25
m fra spormidten altså lidt mindre afstandsforhold end ved Kværkebymålingerne.
For at muliggøre sammenligning mellem de målte transmissionstab og beregningen ved hjælp af elementarløsninger til bølgeligningen er sidstnævnte forøget med
2.1 dB som kompensation for forskellen i afstandsforholdet. Figur 4-15 viser en
sammenligning af de målte transmissionstab eftersommer og vinter ved Kongstedvej 15 med det bølgeteoretiske transmissionstab og den empiriske model (4-9)
uden korrektion for anormaliteten.
Transmissionstab ved Kværkeby. Målt og modeller
20
TL (dB)
0
− 20
Bølgeteoretisk model
Kongstedvej, eftersommer
Kongstedvej vinter
Empirisk model
− 40
− 60
1
10
100
3
1×10
Frekvens (Hz)
Figur 4-15
Målte transmissionstab ved Kværkeby sammenlignet med bølgeteori og empirisk
model.
Af Figur 4-15 bemærkes det, at både den bølgeteoretiske og den empiriske model
følger det målte transmissionstab indtil ca. 200 Hz. Det bølgeteoretiske transmissionstab er dog 6 dB lavere end det empiriske ved frekvenser under 10 Hz. Ved højere frekvenser er den gode overensstemmelse mellem den bølgeteoretiske og
empiriske model en indikation af, at den bølgeteoretiske model hovedsagelig er
styret af den viskose dæmpning og ikke af lagdelingen. Det konkluderes også, at
den bølgeteoretiske model kun i mindre grad formår at forudsige den målte anormalitet i frekvensområdet 30 - 70 Hz.
Det konkluderes, at bølgeteoretiske modeller der kan tage hensyn til den geologiske lagdeling, kan være nyttige til beregning af transmissionstab for en kendt geologi. Figur 4-15 viser dog, at de bølgeteoretiske modeller ikke kan forudsige anormaliteter, der er forbundet med mekaniske resonanser i det øverste jordlag. For at
kunne tage sådanne forhold i regning skønnes det nødvendigt at lave en egentlig
finite elementmodel af geologien.
4.4.8 Usikkerhed på transmissionstab
De målte transmissionstab fra Kværkeby eftersommer (Kongstedvej 15 og Bedstedvej 16) er fundet som middelværdien af ca. 25 individuelle togpassager. Ved
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
49
statistisk analyse er det mulig at finde spredningen omkring middelværdien som
vist i Figur 4-16 og Figur 4-17.
Usikkerhed på målt transmissionstab, Kongstedvej
20
TL (dB)
0
− 20
Middelværdi
+ Spredning
- Spredning
− 40
1
10
100
3
1×10
Frekvens (Hz)
Figur 4-16
Middelværdi af målte transmissionstab ved Kongstedvej 15 med markering af
bånd på ± spredning.
Usikkerhed på målt transmissionstab, Bedstedvej
20
TL (dB)
0
− 20
Middelværdi
+ Spredning
- Spredning
− 40
1
10
100
1×10
3
Frekvens (Hz)
Figur 4-17
Middelværdi af målte transmissionstab ved Bedstedvej 16 med markering af
bånd på ± spredning.
Af Figur 4-16og Figur 4-17 konkluderes det, at spredningen er stor ved meget lave
frekvenser, men aftager til ca. ± 3 dB ved frekvenser over 8 Hz.
Sammenlignes målingerne med den empiriske og bølgeteoretiske model, Figur
4-15, ses det, at den empiriske model giver en god beskrivelse af transmissionstabet ved lave frekvenser, men at afvigelserne øges med voksende frekvens i frekvensområdet 30 - 100 Hz. Her kan afvigelser af størrelsesorden ± 6 - 10 dB forekomme.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
50
NY VIBRATIONSMODEL
4.4.9 Geologisk dæmpning anvendt i modellen
På baggrund af ovenstående er der valgt at se bort fra den viskose dæmpning,
hvorfor udtrykket givet i (4-6) er anvendt i modellen. Det er i modellen muligt at
bruge dette udtryk på to måder også kaldet 1-lagsmodel og 2-lagsmodel.
For 1-lagsmodellen er #)E* i modellen sat til en konstant på 1,45. Denne værdi er
fundet ved beregninger af den geologiske dæmpning ved Bedstedvej og Kongstedvej.
2-lagsmodellen bruger derimod en variable værdi for #)E* i relation til det enkelte
frekvensbånd, følgende udtrykket givet i (4-15), hvor a er valgt til 0,5.
4.4.10 Implementering af geologisk dæmpning i modellen
Af ovenstående analyse af den geologiske dæmpning blev det fundet, at der skulle
implementeres en 1 lags model og en 2 lags model. Begge modeller består af en
ren geometrisk spredning, som er baseret på de præsenterede resultater i kapitel
4.4.5, hvor Figur 4-12 viser at denne viskose dæmpning ikke har et positivt bidrag
til et fit af den faktiske dæmpning.
Som nævnt ovenfor er den geometriske dæmpning beskrevet ved
=
Hvor
V 3)J*
)E* ≅ H K
V
)E* er funktionen der tager højde for den geologiske dæmpning, )E* er en
konstant for 1 lags modellen og en frekvensafhængig funktion for en 2 lags model.
#)E* = −1,45
1-lags model:
2-lags model:
E
#)E* = 1 − O+P − '
E
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
V
E
H K
'
V
E
E −E &
E &
'
'
E
E
NY VIBRATIONSMODEL
4.5
51
Korrektion for transmission til og i bygning
Ved bestemmelsen af overføringsfunktionerne til og i bygninger er der valgt at bruge følgende logiske inddeling:
›
Et sæt af overføringsfunktioner der repræsenterer koblingen fra jord til fundament (TLb på Log-skala og ab på lineær skala)
›
Et sæt af overføringsfunktioner der repræsenterer vibrationstransmissionen
fra fundament og ud til husets gulve/dæk (TLe på Log-skala og ae i lineærskala)
Hver af ovenstående sæt af overføringsfunktioner afhænger af en række parametre. For eksempel afhænger koblingen fra jord til fundament af bygningstype (parcelhus, etageejendom), fundamentstypen (stribefundament, direkte funderet, pælefundering), om der er kælder eller ej etc. Jo finere inddelingen bliver, jo mere data
kræves der for at kunne beskrive indflydelsen af parameteren. Grundet en begrænset datamængde, giver det kun mening at lave inddelingen så fin som data
tillader. I det følgende er der taget hensyn til denne omstændighed, samtidig med
at den finest mulige og mest praktiske inddeling er forsøgt opnået. Derudover er
overføringsfunktionerne i bygningerne bestemt op til 3. sal.
4.5.1 Kobling fra jord til fundament
Koblingen fra jord til fundament er baseret på målinger med to accelerometre, der
henholdsvis er placeret ved fundamentet og på fundamentet (indenfor, typisk op ad
en væg). Fra data kan det konkluderes, at den klart vigtigste parameter er bygningstypen, mens der ikke kan siges noget om fundamenttypens indflydelse, idet
næsten alle parcelhuse i databasen har stribefundament, mens etagebyggerierne i
databasen er direkte funderede. Hvad angår kælderens indvirkning, er der ikke
noget i data, der tyder på en indflydelse herfra i forhold til koblingen fra jord til fundament. I Figur 4-18 nedenfor ses derfor overføringsfunktionen fra jord til fundament for henholdsvis parcelhuse og etageejendomme.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
52
NY VIBRATIONSMODEL
5
0
-5
dB
-10
Parcelhus
-15
Etageegendom
-20
-25
-30
1,25 2 3,15 5
8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315
Hz
Figur 4-18:
Kobling fra jord til fundament.
Det ses, at koblingstabet er omtrent 25 dB for etageejendomme, mens det er omkring 10 dB for parcelhuse. Denne forskel er sandsynligvis et udtryk for, at etageejendomme er væsentligt tungere, og derfor responderer mere 'trægt' end lettere
parcelhuse. Nedenfor er værdierne for overføringsfunktionerne tabuleret.
Tabel 4-7:
1/3-oktav
[Hz]
Kobling fra jord til fundament.
Parcelhus - [dB]
Etageejendom - [dB]
1,25
0,8
-1,4
1,6
1,0
-1,5
2
1,1
-2,2
2,5
0,6
-2,1
3,15
0,9
-2,2
4
0,3
-1,5
5
0,2
-1,2
6,3
0,4
-1,7
8
0,5
-2,4
10
0,4
-0,8
12,5
0,3
-2,6
16
0,3
-7,6
20
0,0
-13,7
25
-1,4
-20,3
31,5
-3,1
-24,6
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
)ž*
) *
NY VIBRATIONSMODEL
1/3-oktav
[Hz]
Parcelhus - [dB]
Etageejendom - [dB]
40
-1,9
-24,2
50
-3,5
-22,5
63
-5,3
-21,4
80
-7,0
-25,1
)ž*
53
) *
4.5.2 Overføringsfunktion fra fundament til dæk
Ved bestemmelsen af overføringsfunktionerne fra fundamentet til gulvet på de enkelte planer i huset, så som stuen og 1. sal, er det gulvets egenfrekvens, der er
den afgørende faktor for overføringsfunktionens udseende. Ved samtidige målinger
på flere etager ses det også, at vibrationsamplituden generelt vokser fra 1.sal og
op igennem bygningen. Det kan på baggrund af nærværende datasæt ikke konkluderes, at gulvets materiale, typisk beton eller træ, har en betydelig effekt på amplituden af overføringsfunktionen. De betydelige faktorer for et gulvs respons er således dets egenfrekvens samt etagen. Det vælges derfor ud fra en analyse af hvor
typiske egenfrekvenser grupperes at kategorisere de målte dæk efter frekvensintervallerne 0-20 Hz, 20-40 Hz, 40-65 Hz, samt 65-110 Hz.
Effekten af etagenummer findes ved at bestemme forstærkningen af vibrationerne
ved egenfrekvensen i hver bygning i hver etage og derefter tage den gennemsnitlige værdi heraf for hver etage. Således fås, at vibrationsamplituden i gennemsnit
stiger med en faktor 1,13 fra 1. sal til 2. sal og en faktor 1,51 fra 1. sal til 3. sal. Det
er valgt at anvende denne metode fra 1. sal og opefter, idet stueetagen ofte har en
anden gulvkonstruktion end de overliggende etager. Vibrationsniveauet i stuen og
1. sal bestemmes således udelukkende fra målinger foretaget i hhv. stuen og 1.
sal, mens vibrationsniveauerne på overliggende etager er bestemt ud fra 1.sals
overføringsfunktion multipliceret med en etagefaktor. Overføringsfunktionerne for
stuen og 1. sal er bestemt som den gennemsnitlige overføringsfunktion inden for
hvert frekvensinterval. Nedenfor findes overføringsfunktionerne fra fundament til
hhv. stue og 1.sal for de ovennævnte frekvensintervaller. Som forventet ses en
forstærkning af vibrationerne i området af dækkenes egenfrekvens. Forstærkningen er typisk omkring 15-20 dB.
Dæk 0-20 Hz
De gennemsnitlige overføringsfunktioner for hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvens mellem 0 og 20 Hz kan ses i Figur 4-19 nedenfor.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
54
NY VIBRATIONSMODEL
25
20
dB
15
10
0->20 Hz, stue
0->20 Hz, 1. sal
5
0
-5
1,25 2 3,15 5
8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315
Hz
Figur 4-19:
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 0 og 20 Hz.
Nedenfor er de tilhørende værdier tabuleret.
Tabel 4-8:
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 0 og 20 Hz. Tabulerede værdier.
Stue 0-20 Hz - [dB]
1.sal 0-20 Hz - [dB]
1,25
0,8
0,3
1,6
-0,2
-0,7
2
0,3
0,1
2,5
0,8
0,4
3,15
2,0
0,7
4
2,0
1,0
5
2,5
1,5
6,3
3,0
3,2
8
7,0
6,7
10
10,3
11,4
12,5
8,3
13,1
16
9,6
11,7
20
9,3
9,9
1/3 oktav
[Hz]
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
1/3 oktav
[Hz]
Stue 0-20 Hz - [dB]
1.sal 0-20 Hz - [dB]
5,3
11,8
4,4
9,6
2,3
7,5
3,8
9,5
7,6
13,9
9,2
20,0
25
31,5
40
50
63
80
55
Dæk 20-40 Hz
De gennemsnitlige overføringsfunktioner for hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvens mellem 20 og 40 Hz kan ses i Figur 4-20 nedenfor.
25
20
dB
15
10
20->40 Hz, stue
20->40 Hz, 1. sal
5
0
-5
1,25 2 3,15 5
8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315
Hz
Figur 4-20:
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 20 og 40 Hz.
Nedenfor er de tilhørende værdier tabuleret.
Tabel 4-9:
1/3 oktav
[Hz]
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 20 og 40 Hz. Tabulerede værdier.
Stue 20-40 Hz - [dB]
1.sal 20-40 Hz - [dB]
1,25
1,6
1,0
1,6
0,3
0,6
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
56
NY VIBRATIONSMODEL
1/3 oktav
[Hz]
2
2,5
3,15
4
5
6,3
8
10
12,5
16
20
25
31,5
40
50
63
80
Stue 20-40 Hz - [dB]
1.sal 20-40 Hz - [dB]
1,7
4,0
-0,1
1,2
1,3
0,4
1,8
0,3
1,0
0,1
1,3
7,3
0,3
2,4
2,1
2,9
2,3
4,9
4,2
6,6
5,9
9,4
11,7
10,5
10,0
13,5
10,4
20,7
11,2
19,1
10,6
12,3
6,8
16,9
Dæk 40-65 Hz
De gennemsnitlige overføringsfunktioner for hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvens mellem 40 og 65 Hz kan ses i Figur 4-21 nedenfor.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
57
25
20
dB
15
10
40->65 Hz, stue
40->65 Hz, 1. sal
5
0
-5
1,25 2 3,15 5
8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315
Hz
Figur 4-21:
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 40 og 65 Hz.
Nedenfor er de tilhørende værdier tabuleret.
Tabel 4-10:
1/3 Oktav
[Hz]
1,25
1,6
2
2,5
3,15
4
5
6,3
8
10
12,5
16
20
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 40 og 65 Hz. Tabulerede værdier.
Stue 40-65 Hz - [dB]
1.sal 40-65 Hz - [dB]
3,8
-1,4
2,9
-0,9
3,2
-0,1
3,4
0,0
5,3
-0,6
4,7
-0,7
5,9
0,4
5,1
0,0
5,5
-0,8
6,0
0,8
5,7
1,7
5,0
4,7
6,4
3,9
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
58
NY VIBRATIONSMODEL
1/3 Oktav
[Hz]
25
31,5
40
50
63
80
Stue 40-65 Hz - [dB]
1.sal 40-65 Hz - [dB]
5,9
7,9
6,5
10,1
9,5
14,1
11,4
18,2
11,0
19,2
12,6
15,7
Dæk 65-110 Hz
De gennemsnitlige overføringsfunktioner for hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvens mellem 65 og 110 Hz kan ses i Figur 4-22 nedenfor.
25
20
15
dB
10
65->110 Hz, stue
5
65->110 Hz, 1. sal
0
-5
-10
1,25 2 3,15 5
8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315
Hz
Figur 4-22:
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 65 og 110 Hz.
Nedenfor er de tilhørende værdier tabuleret.
Tabel 4-11:
1/3 Oktav
[Hz]
1,25
1,6
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Overføringsfunktion fra fundament til hhv. stue og 1.sal for dæk med egenfrekvenser mellem 65 og 110 Hz. Tabulerede værdier.
Stue 65-110 Hz - [dB]
-0,1
0,2
1.sal 65-110 Hz - [dB]
0,9
0,3
NY VIBRATIONSMODEL
1/3 Oktav
[Hz]
2
2,5
3,15
4
5
6,3
8
10
12,5
16
20
25
31,5
40
50
63
80
Stue 65-110 Hz - [dB]
59
1.sal 65-110 Hz - [dB]
2,0
1,32
1,7
-0,04
-0,8
-1,12
0,7
-2,61
0,2
-1,49
-0,1
-1,63
0,0
-1,22
0,3
-1,03
0,9
-0,50
0,6
-0,75
2,3
1,99
3,5
5,53
3,4
7,05
7,4
12,86
8,6
11,32
12,8
12,32
16,7
12,73
4.5.3 Etagekorrektion
Overføringsfunktionerne for hhv. 2. og 3. sal fås ved multiplikation af 1.sals' overføringsfunktion med faktorerne tabuleret i Tabel 4-12 nedenfor. Bemærk at denne
multiplikation svarer til en addition i decibel.
Tabel 4-12:
Faktorer til bestemmelse af overføringsfunktioner til 2. og 3. sal
)
e
Faktor [-]
=
· Faktor*
)
e
=
Faktor [dB]
Faktor[dB]*
1. sal til 2. sal
1,13
+1,1
1. sal til 3. sal
1,51
+3,6
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
60
NY VIBRATIONSMODEL
4.5.4 Sammenfatning, transmission til og i bygning
I implementeringen af modellen er der anvendt en lineær formulering, hvorfor leddene
og
er udtrykt som
og der bestemmes separat, idet de antages
uafhængige.
er en funktion af bygningstype (
parcelhus og etageejendom.
)cµ ‡¶‡ %·µPO**, og er et simpelt valg mellem
er en funktion af dækfrekvens og etage ( )•æ¹EVO¹²O‡%, O· O**. Dækfrekvensen kan estimeres ved målinger eller ved opslag, hvorefter den korresponderende
overføringsfunktion vælges med en eventuel etagekorrektion for 2. sal og 3 sal.
4.6
Korrektion for transmission til strukturlyd
I det følgende afsnit vil det blive beskrevet, hvorledes estimaterne på strukturlyd
bliver udregnet.
Igen er alle værdier implementeret i en lineær skala i modellen, hvorfor •••• , =
20 ·
10) • , * De anvendte middelværdier i modellen for , er vist i Tabel
4-13.
Grundlaget for overføringsfunktionerne fra vibrationer på gulv til strukturlyd i samme rum er fundet ved at der er lavet specifikke lydmålinger for strukturlyd ved samtidige vibrationsmålinger på gulvet under mikrofonen, der blev anvendt til at måle
lydtrykket i rummet.
For at adskillende luftbåren lyd fra strukturel lyd blev der målt lyd uden for bygningen og inden i bygningen på samme tid. Målingerne blev foretaget ved passerende
tog og med en vibrator, der lavede et vibrations-sweep fra op til 315Hz. Herudover
blev der lavet målinger ved en kontrolleret støjkilde der udsender "Lyserød støj ".
Lyserød støj er bredspektret støj, hvor energiindholdet er omvendt proportionalt
med frekvensen.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
Tabel 4-13:
61
Overføringsfunktioner i lineærskala for gulvvibrationer til strukturellyd.
bangesebrovej 31
Hz
Middel
Skernevej_1
Skernevej_7
Landevejen_6
Hovedgaden_39_1.sal
0,0024
0,0075
0,0030
0,0076
0,0086
0,0053
0,0032
0,0201
0,0072
0,0162
0,0027
0,0090
0,0049
0,0337
0,0098
0,0254
0,0049
0,0156
0,0091
0,0446
0,0096
0,0747
0,0475
0,0361
0,1509
0,0601
0,0305
0,0843
0,1316
0,0893
0,2118
0,2366
0,2147
0,2068
0,0628
0,1945
0,2713
0,4038
0,3143
0,3355
0,1022
0,2949
0,1445
0,0942
0,0794
0,0628
0,0422
0,0771
0,2138
0,3276
0,2427
0,2483
0,1103
0,2222
0,5408
0,4653
0,1758
0,3283
0,1673
0,3217
0,7687
0,3547
0,2699
0,2128
0,6545
0,4285
0,0028
10
,
Skovvæget_7
0,0047
12,5
0,0148
16
0,0312
20
0,0787
25
0,2345
31,5
0,3425
40
0,0397
50
0,1906
63
0,2527
80
0,3105
100
125
1,8343
0,5081
0,4334
0,1677
0,2785
0,4344
0,3361
160
2,2738
0,5519
0,6531
0,1841
0,7002
0,6499
0,5373
Strukturlydsniveauet bliver udregnet på baggrund af de estimerede 1/3 oktaver på
gulvet for en given etage samt overføringsfunktioner fra vibrationer på gulvet til den
målte strukturlyd. Tabel 4-13 viser de anvendte overføringsfunktioner fra vibrationer på gulvet til den målte strukturlyd, hvor Figur 4-23 viser et plot af disse overføringsfunktioner.
Forstærkning
1
0,1
0,01
0,001
10
100
Hz
Figur 4-23:
Overføringsfunktioner fra målte vibrationer på gulvet til den målte strukturlyd i
samme rum
Figur 4-23 viser også at det ikke kan udelukkes at der er en generel indflydelse af
50 Hz støj i målingerne som ikke er mulig at eliminere. Det vurderes at dette forhold kun i ringe grad påvirker nøjagtigheden af model resultaterne.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
62
NY VIBRATIONSMODEL
4.6.1 Grænseværdier
Tabel 4-14 viser vejledende grænseværdier fastsat i "Orientering fra Miljøstyrelsen
nr.9, 1997, Lavfrekvent støj, infralyd og vibrationer i eksternt miljø".
Tabel 4-14:
Vejledende grænseværdier for strukturlyd.
A-vægtet lydtrykniveau
(10-160 Hz), dB
Anvendelse
Beboelsesrum
herunder i børneinst. og lignende
Aften/nat (kl. 18-07)
20
Dag (kl. 07-18)
25
Kontorer, undervisningslokaler og andre
lignende støjfølsomme rum
30
Øvrige rum i virksomheder
35
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
5
Beregningsmetode
5.1
Introduktion
63
Nærværende afsnit beskæftiger sig med følgende aspekter:
›
Matematisk formulering til beregning af et estimat på midlet af accelerationskomforten.
›
Matematisk formulering til beregning af et estimat på usikkerheden (dvs. standardafvigelsen) af det beregnede middel af accelerationskomforten.
›
Matematisk formulering af et estimat på strukturlyden
›
Verifikation af implementeringen af den matematiske formulering
›
Sammenligning mellem modelprædiktioner og målte komfortniveauer.
5.2
›
›
Notation
E er en variabel, der repræsenterer centerfrekvensen tilhørende de individuelle oktavbånd for de forskellige spektre udtrykt ved en 1/3 oktavrepræsentation.
)E* beskriver det beregnede resulterende accelerationsspektrum tilhørende
centerfrekvensen f for lokaliteten j.
›
›
›
)E* beskriver kildestyrken tilhørende centerfrekvensen f, se afsnit 4.1.
)E* beskriver funktionen, der håndterer hastighedsafhængigheden af kildestyrken )E* tilhørende centerfrekvensen f, se afsnit 4.3.
)E* beskriver overføringsfunktionen tilhørende centerfrekvensen f mellem
accelerationsniveauet i et punkt 5 m fra bygningsfundament og på bygningsfundament, se afsnit 4.5.1.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
64
NY VIBRATIONSMODEL
›
›
)E* beskriver overføringsfunktionen tilhørende centerfrekvensen f mellem
accelerationsniveauet på bygningsfundament til stue- eller 1. salsplan, se afsnit 4.5.2.
qr )E* beskriver KB-vægtningsfilteret tilhørende centerfrekvensen f jf. "OFM 9
1997. Orientering fra Miljøstyrelsen, Lavfrekvent støj, infralyd og vibrationer i
eksternt miljø".
)E* beskriver modellens geologiske dæmpning tilhørende centerfrekvensen
›
f, se afsnit 4.4.
›
, )E*
beskriver overføringsfunktionen tilhørende centerfrekvensen f mellem
accelerationsniveauet i stue- eller 1. salsplan til det tilhørende strukturlydsniveau, se afsnit 4.6.
›
,,
›
)E* =
)E* ⋅
)E*, som defineret i afsnit 4.3.1.
)E* beskriver det beregnede resulterende strukturlydsspektrum tilhørende
centerfrekvensen f for en lokalitet j.
›
›
›
›
ƒ
)E* beskriver standardafvigelsen af
)E*, som defineret i afsnit 4.3.1.
ƒˆX )E* beskriver standardafvigelsen af variablen
ƒˆ; )E* beskriver standardafvigelsen af variablen
)E*.
)E*.
‡ )E*, ‡ˆ )E* og ‡ˆ )E* er størrelsen på datasættene, der anvendes til at
karakterisere spektrene )E*, )E* and )E*.
Samtlige af de ovenstående variabler er defineret i en lineær skala.
Middelværdier repræsenteres ved notationen ‚ . Endvidere benyttes følgende notation for logaritmer:
›
›
ln)⋅* er den naturlige logaritme.
log )⋅* er titalslogaritmen.
5.3
Generelle overvejelser
Modellen beskrevet i dette afsnit er, bortset fra 2-lagsmodellen for den geologiske
dæmpning, en datadrevet model, hvilket betyder, at estimaterne på accelerationskomfort og strukturlyd dybest set er baseret på analyser af forskellige målte datasæt.
Dette betyder at der ved et givet sæt variable, udvælges et datasæt der analyseres
med henblik på at opnå estimater på accelerationskomfort og strukturlyd. Variablene i modellen er følgende: togtype, sportype, sporniveau, toghastighed, geologiske
parametre for 2-lagsmodellen, afstanden mellem togsporet og den anskuede byg-
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
65
ning, konstruktionstype, egenfrekvens af anskuet dæk, toglængde og antal togpassager per 10 minutter.
Det bør noteres, givet modellens datadrevne beskaffenhed, at modelestimaterne
afhænger af kvaliteten og af repræsentativiteten for de forskellige anvendte dataset. Bilag C summerer hvor repræsentative kildespektrene i modellen er i forhold til
placeringer i Danmark. Det antages, at datasættene der anvendes til at karakterisere begreberne )E* og )E* (se afsnit 4.5), repræsenterer egenskaberne af de
enkelte bygninger og dæktyper inkluderet i modellen. Større datasæt vil dog muliggøre en bedre karakterisering, hvilket vil føre til bedre estimater.
For at redegøre for usikkerheden der fremkommer i betragtningen af de analytiske
geologiske modeller (f.eks. 1- og 2-lagsmodeller, se afsnit 4.4), antages modellerne at være bestemt med en usikkerhed karakteriseret ved en standardafvigelse på
ƒ = 6•– på en dB skala. Tilsvarende niveauer er dokumenteret i notatet "Oriente-
ring nr. 10 fra miljøstyrelsens. Referencelaboratorium for støjmålinger. Vibrationer
fra jernbaner."
Standardafvigelsen på ƒ = 6•– stammer fra hvorledes geologien er forskellig i
forskellige steder i Danmark. Forskellene i de geologiske parametere set fra område til område skaber en vis usikkerhed på estimaterne på middelværdi af komfort
værdierne.
Dette betyder, at den estimerede standardafvigelse på ƒ = 6•– ville kunne blive
lavere (ca.ƒ = 1 − 2•– afhængigt af antalet af målinger, der anvendes til udreg-
ningen), hvis Danmark blev inddelt i mindre områder med hver sin geologiske model. Et andet alternativ ville være at anvende informationer fra alle tilgængelige
geologiske boringer, til at danne en mere raffineret inddeling af Danmark i forskellige geologiske områder.
Da dette ikke har været muligt, under de forudsætninger der har været gældende
for udviklingen af denne model, er det valgt at bruge den ovennævnte standardafvigelse på ƒ = 6•– til at beskrive den geologiske usikkerhed. Denne usikkerhed
anvendes både for 1-lagsmodellen og 2-lagsmodellen. Det skal dog nævnes, at 2lagsmodellen har en lavere usikkerhed, da denne tager højde for nogle af de lokale
geologiske parametere. Det har dog ikke været muligt at kvantificere denne lavere
usikkerhed ud fra det tilgængelige datasæt, hvorfor der er anvendt ƒ = 6•–.
I de tilfælde hvor en usikkerhed på ƒ = 6•– ikke er tilstrækkelig præcis, kan der
måles togvibrationer 5 m fra husets fundament eller lave sweep med en vibrator for
at finde overføringsfunktionen for dette område. Ved at lave en beregning af usikkerheden på middelværdien mens der laves målinger, kan antal målinger optimeres, så der kun måles til man har en usikkerhed på middelværdien svarende til
ƒ = 1 − 2•–
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
66
NY VIBRATIONSMODEL
5.4
Matematisk formulering af komfortværdier
Nærværende afsnit omhandler den matematiske formulering, der anvendes til at
estimere middelværdien af komfortværdierne såvel som den tilknyttede standardafvigelse.
Formuleringen, der anvendes til at beregne den resulterende acceleration ved lokaliteten j, lyder:
)E* =
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
qr )E*
(5-1)
hvor samtlige af termerne i 5-1 er defineret i det ovenstående.
)E* og )E* betragtes som vilkårlige variable
Det bør noteres, at )E* ⋅ )E*,
karakteriseret på baggrund af de individuelle udførte målinger i modsætning til
)E* og qr )E* , der er deterministiske variable.
Betegnes str som total band power (TBP) af spektret
wx y
str = u v F
)Ew * ⋅
wx
)Ew * ⋅
)Ew * ⋅
)Ew * ⋅
:
&
qr )Ew *G
(5-2)
hvor indeks i refererer til centerfrekvensen (f.eks. E = 1,25{| og E y = 80{|) og
)E* = )E* ⋅ )E*.
Således kan middelværdien af TBP funktionen str estimeres ved:
wx y
~J ≅ u v F•••••••••
)E€ * ⋅
wx
)E€ * ⋅ •••••••
)E€ * ⋅
)Ew * ⋅ ••••••••
hvor middelværdier er repræsenteret ved notationen ‚ .
qr )Ew *G
&
(5-3)
For at kunne beregne standardafvigelsen af størrelsen ~J , dvs. ƒJ , er Etr lineariseret ved en første ordens Taylor approksimation omkring ~J . Således kan ƒJ estimeres som følgende under forudsætning af uafhængige variable og ved at negligere
korrelationer:
…Etr &
ƒ )Ew *
ƒJ ≅ „ v
' ⋅A
D
…
)Ew *
†‡ )Ew *
wx
wx y
værdierne af
ge datasæt.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
ŠZ:‹ )JŒ *
Š•X )JŒ *
†,Z:‹ )JŒ * †,•X )JŒ *
)Ew *,
wx y
v
wx
…Etr &
ƒˆ )Ew *
' ⋅A
D
… )Ew *
†‡ˆ )Ew *
…Etr
ƒˆ )Ew *
v
' ⋅A
D ‰
… )Ew *
†‡ˆ )Ew *
wx
wx y
hvor udtrykkene
&
,
)Ew * og
&
og
Š•; )JŒ *
†,•; )JŒ *
&
/&
&
(5-4)
svarer til standardafvigelsen af middel-
)Ew * med hensyntagen til størrelsen af de forskelli-
NY VIBRATIONSMODEL
67
Udviklingen af formel (5-4) medfører følgende udtryk:
1
)E€ * ⋅ •••••••
)E€ * ⋅
ƒJ ≅
⋅ „ v •••••••••
)E€ *& ⋅ F )Ew * ⋅ ••••••••
~J
wx y
wx
wx y
v ••••••••
)E€ *& ⋅ F•••••••••
)E€ * ⋅
wx
wx y
v •••••••
)E€ *&
wx
⋅ F•••••••••
)E€ * ⋅
)E€ * ⋅
)Ew * ⋅ ••••••••
qr )Ew *G ⋅ A
)E€ * ⋅
)Ew * ⋅ •••••••
qr )Ew *G
º
A
º
ƒ
†‡
qr )Ew *G
ƒˆ )Ew *
)Ew *
º
&
D ‰
†‡ˆ )Ew *
D
)Ew *
⋅A
&
ƒˆ )Ew *
D
†‡ˆ )Ew *
&
(5-5)
/&
Betragtes følgende udtryk med reference til komfortværdien C:
ftr
Ž = 20 ⋅ log ) !" !& *
10 #%
(5-6)
Under forudsætning af at str er log-normal fordelt, kan middelværdien af accelerationskomfortniveauet Ž (dvs. ~• ) og standardafvigelsen af ~• (dvs. ƒ• ) beregnes
som følgende:
ĥ =
~• =
20
⋅ •ln)1
ln)10*
A
ƒJ
D *
~J
&
(5-7)
~J
20
1 ln)10*
‘ ’ln H !" K − ⋅ A
⋅ ƒ• D “
ln)10*
10
2
20
&
(5-8)
Dermed kan den resulterende standardafvigelse af middelværdien af komfortniveauet ~• , tilhørende usikkerheden af den geologiske dæmpningsmodel estimeres
som:
ƒ•,—˜— = aƒ•&
ƒ&
(5-9)
~• og ƒ•,—˜— er modellens output som beskriver accelerationskomfortniveauer i en
dB repræsentation relativ til 10!" #/% & .
5.5
Matematisk formulering af
strukturlydsniveauer
Nærværende afsnit omhandler den matematiske formulering, der anvendes til at
estimere middelværdien af strukturlyden.
Formuleringen, der anvendes til beregning af strukturlyd for lokaliteten j, lyder:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
68
NY VIBRATIONSMODEL
Pž¼, )E* =
,,
)E* =
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
)E* ⋅
, )E*
(5-10)
hvor samtlige termerne i formel 5-10 er defineret i det ovenstående.
Således kan middelværdien af TBP af spektret Pž¼, )E*estimeres ved følgende udtryk:
P
,,
™
)E€ * ⋅
≅ uvF•••••••••
wx
)Ew * ⋅ ••••••••
)E€ * ⋅ •••••••
)E€ * ⋅ •••••••
, )E€ *G
&
(5-11)
hvor indeks i refererer til centerfrekvensen (f.eks. E = 10{| og E ™ = 160{|).
Det maksimale lydtrykniveau P3
P3
(
= 20 ⋅
(
bestemmes ved:
10 H
P ,,
K
20 ⋅ 10!½ s
(5-12)
š,
Endeligt kan det ækvivalente lydtryk over 10 minutter, betegnet
turlyden beregnes ved følgende udtryk:
hvor hhv. ›
š,
3w,
= 10 ⋅
ϥo
og
ž BBCw3
10 ’
›
œ•o ⋅ ž BBCw3
60 ⋅ 10
' ⋅ 10
4žŸZ
3w, ,
“
for struk-
(5-13)
er antallet af tog indenfor en 10-minutters periode, og
tiden i sekunder det tager toget at passere lokaliteten.
5.6
Verifikation af modelimplementeringen
For at kunne verificere den korrekte implementering i modellen af den matematiske
formulering beskrevet i afsnit 5.4 og 5.5 ovenstående, foretages en uafhængig beregning til bestemmelse af modellens outputparametre, dvs. ~• , ƒ•,—˜— og , 3w, .
Dette kan opfattes som en stikprøve af implementeringen af den matematiske formulering.
I verifikationen betragtes i særdeleshed følgende datasæt og parametre:
›
Kildespektra for IC3 tog tilsvarende målingerne beskrevet i den tekniske rapport "A026780-005 Vibrationsmålinger ved Kværkeby" og "A026780-012 Vibrationsmålinger ved Kværkeby – Sommer 2013".
›
De ovenstående datasæt er tilknyttet sportypen DBN i niveauet +1,0m.
›
Toghastighed for beregningen: 174 km/h.
›
Bygningstype: parcelhus.
›
Overføringsfunktioner
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
)E*, som beskrevet i afsnit 4.5.
NY VIBRATIONSMODEL
)E*, som beskrevet i afsnit 4.5.
›
Overføringsfunktioner
›
Egenfrekvens af dækkonstruktioner i stue- eller 1. salsplan: under 20 Hz.
›
Afstand mellem togspor og betragtet bygning: V = 30#.
›
Parametre for den geologiske model:
›
›
For 1-lagsmodellen: #)E* = −1,45.
›
For 2-lagsmodellen:
Overføringsfunktioner
69
= 0,3, _ = 210#/% og E = 40{|.
, )E*,
som beskrevet i afsnit 4.6.
Figur 5-1 til Figur 5-4 præsenterer udvalgte forskellige spektre anvendt i verifikationen af modelimplementeringen af den matematiske formulering.
Source
spectra,IC3
IC3tog,
train,
DBN
+1m
Kildespektre,
Dbn
+1m
-2
ak [m/s2]
10
-4
10
-6
10
20
40
60
80
100
120
140
160
Freq. [Hz][Hz]
Frekvens
Figur 5-1:
Betragtede spektre
matiske formulering.
for verifikationen af modelimplementeringen af den mate-
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
70
NY VIBRATIONSMODEL
Fe(f) 0Stue
floor [0-20 Hz]
1
10
Fe
0
10
-1
10
-2
10
0
50
100
150
Freq. [Hz]
Frekvens [Hz]
Betragtede overføringsfunktioner )E* (stueplan) for verifikationen af modelimplementeringen af den matematiske formulering.
Figur 5-2:
Fe(f) 11.floor
sal [0-20 Hz]
1
10
Fe
0
10
-1
10
-2
10
20
40
60
80
100
120
140
Freq. [Hz]
Frekvens [Hz]
Figur 5-3:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Betragtede overføringsfunktioner )E* (1. salsplan) for verifikationen af modelimplementeringen af den matematiske formulering.
NY VIBRATIONSMODEL
71
Fn(f)
0
Fn
10
-2
10
20
40
60
80
100
120
140
Freq. [Hz]
Frekvens
[Hz]
Figur 5-4:
Betragtede overføringsfunktioner , )E* for verifikationen af modelimplementeringen af den matematiske formulering.
I Bilag A er vedlagt et sammendrag af den udførte verifikation. I betragtning af de
opnåede resultater konkluderes det, at den matematiske formulering beskrevet i
afsnit 5.4 og 5.5 er korrekt implementeret i modellen.
5.7
Sammenligning mellem modelprædiktioner og
målte komfortniveauer
Hensigten med nærværende afsnit er at sammenligne modelestimater af komfortniveauer direkte med måledata. Med henblik på at beregne det midlede KBvægtede komfortniveau anvendes to sæt accelerationsmålinger med passagen af
IC3 tog som kilde målt på stue- og 1. salsplan i et parcelhus beliggende Kongstedvej 15. Sådanne målinger er beskrevet i det tekniske notat"A026780-0016 Vibration measurements at Kværkeby".
Modelestimaterne på komfortvurderingen (dvs. estimater på middelværdien af
komfortniveauet (~• ) og standardafvigelsen af ~• (dvs. ƒ•,—˜— )) anvendes til at beregne et 90 % konfidensinterval (CI) på ~• ved Ž¿ = [~• − 1,645 ⋅ ƒ•,—˜— , ~•
1,645 ⋅ ƒ•,—˜— ] i henhold til vejledningerne beskrevet i "Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Støjmålinger. Bestemmelse af jernbanevibrationer. Juni 2014". Det
noteres, at de anvendte datasæt og parametre for beregningen af ~• og ƒ•,—˜— er
tilsvarende det beskrevne i afsnit 5.6.
Figur 5-5 og Figur 5-6 præsenterer de målte komfortniveauer og det tilhørende
modelbaserede CI med anvendelse af hhv. 1-lags- og 2-lagsmodellen for den geologiske dæmpning. Som det fremgår af figurerne, falder middelværdien af det målte KB-vægtede komfortniveau inden for det prædikterede 90 % CI.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
72
NY VIBRATIONSMODEL
Øvre 90 % CI
nedre 90 % CI
Stue
Figur 5-5:
Stue
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
1. sal
Målte komfortniveauer og tilhørende 90 % CI beregnet ved vibrationsmodellen
med anvendelse af 1-lagsmodellen for den geologiske dæmpning.
Øvre 90 % CI
Figur 5-6:
målt værdi
nedre 90 % CI
målt værdi
1. sal
Målte komfortniveauer og tilhørende 90 % CI beregnet ved vibrationsmodellen
med anvendelse af 2-lagsmodellen for den geologiske dæmpning.
NY VIBRATIONSMODEL
6
73
Database for målte 1/3-oktavspektre
Det er valgt at bruge National Instruments TDMS format som grundstrukturen i kilde databasen, for at styre alle kildespektre der anvendes til beregningsmodellen.
Tabel 6-1 viser fordelene ved TDMS formatet set i forhold til andre gængse filtyper.
Tabel 6-1
TDMS filformatet kombinerer fordelene ved flere datalagringsmuligheder i et
filformat
ASCII Binær XML Database TDMS
Mulighed for ændring af data
Lille størrelse på disk
Søgbar
Iboende egenskaber
Høj skrivehastighed
En af de vigtigste egenskaber ved filstrukturen TDMS, er dens iboende hierarkisk
organisation. TDMS filformatet er struktureret ved hjælp af et hierarki indeholdende
tre niveauer, fil, gruppe og kanal som vist i Figur 6-1. Filniveau kan indeholde et
ubegrænset antal grupper, og hver gruppe kan indeholde et ubegrænset antal kanaler. På grund af denne kanalgruppering kan der vælges, hvordan data organiseres for at gøre formatstrukturen lettere at forstå. For eksempel kan man have en
gruppe til rådata og en anden gruppe til analyserede data indenfor en enkelt fil,
eller man kan have flere grupper, der svarer til sensortyper eller steder.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
74
NY VIBRATIONSMODEL
Metadata 1
Kanal 1, 2 ... n
Metadata 2
Metadata 1
Metadata n
Filnavn
Gruppe1, 2 ... n
Metadata 2
Metadata 1
Metadata n
Metadata 2
Metadata n
Figur 6-1:
Hierarkisk opbygning af TDMS filstrukturerne. Hvert niveau i hierarkiet kan indeholde metadata.
For overføringsfunktionerne er der anvendt filer i ASCII format
6.1
Database for kildestyrkerne
Alle målinger, der er blevet kategoriseret som kildemåling, er gemt i en database
med tilhørende metadata, der bruges til at identificere, hvilke måleforhold samt
hvilke inddelinger en given kildestyrke tilhører.
Der er oprettet en fil indeholdende kildedata for hver lokalitet, hvor der er udført
målinger. Dette gør det ligeledes nemt at tilføje nye data uden fare for at slette eller
overskrive eksisterende data.
Figur 6-2 og Figur 6-3 viser et eksempel på, hvorledes kildestyrkedatabasen er
opbygget. Øverste niveau angiver filnavnet, der er inddelt i vejnavn og togtype,
samt i hvilken enhed 1/3-oktaverne er gemt. Næste niveau giver afstand til spormidte, samt adresse hvor målinger er foretaget. Det sidste niveau indeholder alle
målinger, der er givet ved lokalitet, adresse samt dato og tid for målingen.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 6-2:
Eksempel på kildestyrkedatabasens opbygning. Værdierne fremhævet til højre
med en sort firkant er specifikke metadata til denne lokalitet.
Figur 6-3:
Eksempel på kildestyrkedatabasens opbygning. Værdierne fremhævet til højre
med en sort firkant er specifikke metadata til hver måling.
75
Værdierne i Figur 6-2 og Figur 6-3 der er fremhævet med sorte firkanter under
"Properties", er metadata der bruges til at give information omkring hvilke forhold
målingen blev foretaget under.
Der er for eksempel i dette tilfælde tale om målinger, der er foretaget på et tog af
type IC3, sporet ligger +1 m over omgivelserne, og sportypen på denne lokalitet er
Dbn med mellemlægstype EVA. For en udvalgt måling kan det ses, at målingen er
foretaget med en lufttemperatur på 20 °C og en skinnetemperatur på 33,9 °C, samt
at toget har kørt 164 km/t. Der er for fremtidige behov ligeledes medtaget muligheden for at indsætte længden af toget.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
76
NY VIBRATIONSMODEL
6.2
Database for overføringsfunktioner
Databasen med overføringsfunktioner består af en fil per overføringsfunktion, der
indeholder de tilhørende værdier fra forskellige målinger.
Filerne er gemt i en biblioteksstruktur, som ses herunder.
Figur 6-4:
Træstruktur for bibliotek med overføringsfunktioner.
Overføringsfunktionerne er på et overordnet gruppeniveau kategoriseret som Hustype(
), stue, 1. sal, 2. sal og 3. sal som vist i Figur 6-4.
6.2.1 Hustypeinddeling
For Hustype er der to filer, en for Etageejendom og en for parcelhus, se Figur 6-5
Figur 6-5:
Filer brugt i definition af hustyper.
Disse filer er gemt som tekst. Figur 6-6 viser et udsnit af, hvorledes disse filer er
opbygget. Første række er centerfrekvensen for 1/3 oktavsbåndene (Minimum op
til 160Hz), og første kolonne er identifikation til data i en pågældende række.
Hz
Gl. Bedstedvej 14 - På fundament/Ved fundament
Skernevej 17 - På fundament/Ved fundament
Vigerslev Alle 363 - På fundament/Ved fundament
Figur 6-6:
1,25
1,594297
0,165272
NaN
1,6
1,603826
0,166572
NaN
2
1,59337
0,21206
NaN
2,5
1,5334
0,211499
NaN
Opbygning af filer til definition af hustyper.
6.2.2 Etageinddeling
Overføringsfunktioner til en given etage, består af 4 filer. En for hvert frekvens interval, se Figur 6-7.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 6-7:
77
Filer brugt i definition af overføringsfunktioner til forskellige etager.
Disse filer er gemt som tekst. Figur 6-8 viser et udsnit af, hvorledes disse filer er
opbygget. Første række er centerfrekvensen for 1/3 oktavsbåndene(Minimum op til
160Hz), og første kolonne er identifikation til data i en pågældende række.
Hz
Gl. Bedstedvej 14 - 1. sal/På fundament
Blegdamsvej 126 - 1. sal/På fundament
Tagensvej 98 - 1. sal/På fundament
Haraldsgade 2 - 1. sal/På fundament
Figur 6-8:
1,25
1,6
2
2,5
1,23042 1,23888 1,184895 1,279448
0,785499 0,744944 0,814114 0,815594
0,627486 0,665365 0,800956 0,934091
0,766102 0,778072 0,830474 0,995157
3,15
1,307748
0,952929
1,146414
0,672555
Opbygning af filer til definition af overføringsfunktioner til de enkelte etager.
Det skal nævnes, at data for 2. sal og 3. sal er fundet beregningsmessigt ved brug
af konstanterne, der er nævnt i afsnit 4.5.3.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
78
NY VIBRATIONSMODEL
7
Brugermanual til model
Denne manual giver en beskrivelse af funktionerne af de enkelte inputs og knapper.
7.1
Start programmet
Programmet starter automatisk, når man går ind på internetsiden
"https://webgis.gis-hotel.dk/vibmodel/#/home", og man vil se en startside som vist i
Figur 7-1. Brugeren bliver nu spurgt om sit "Username" og "password" for at logge
ind i programmet.
Figur 7-1:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Programmet er ved at starte
NY VIBRATIONSMODEL
79
hvorefter det er muligt at se brugernavnet på den, der er logget ind oppe i højre
hjørne:
Startbilledet er opdelt i 3 hovedområder.
A. Input
B. Eksekvering
C. Informationsområde. Resultater og specialinput
A
B
C
Figur 7-2:
Startbillede.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
80
NY VIBRATIONSMODEL
7.2
Input
Inden programmet kan udføre en beregning, skal der foretages nogle valg under
inputdelen. Figur 7-3 viser inputsområdet.
Figur 7-3:
Inputområde for valg af 1-lagsmodel under geologisk dæmpning.
7.2.1 Parameter for beregning af strukturlyd
Modellen skal bruge følgene information fra bruger for at kunne udregne strukturlyd:
Længden af et typisk tog for det område som undersøges.
Max antal tog som passerer det pågældende område inden for 10 min.
7.2.2 Afstand til hus der undersøges
Der skal også vælges i hvilken afstand det pågældende hus ligger, hvilket gøres
ved at indtaste afstanden i denne boks:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
81
Programmet har en afstand på 30m som standard. Den nedre grænse for afstanden til sporet er valgt til 8m, da dette punkt ligger 0,5 m længere væk fra sporet,
end der hvor vibrationerne fra toget er målt.
7.2.3 Korrektion af toghastighed
Det er muligt at vælge til hvilken toghastighed, komforten skal udregnes. Dette gøres ved at indtaste den ønskede toghastighed i denne boks:
Der er en begrænsning på minimum og maksimum toghastighed i denne boks.
Denne begrænsning er sat, for at brugeren ikke skal vælge en toghastighed, som
de underliggende data ikke understøtter. Grænserne er sat til 60km/t og 250km/t.
7.2.4 Geologisk dæmpningsmodel
Brugeren har mulighed for at vælge mellem en 1-lagsmodel og en 2-lagsmodel i
relation til dæmpningen af vibrationer i jorden. Brugeren vælger dette ved at trykke
på:
Hvorefter man får følgende valgmuligheder:
Ved at vælge 2-lagsmodel ændres inputsområdet, så det nu er muligt at skrive i de
inputbokse som er vist i Figur 7-4
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
82
NY VIBRATIONSMODEL
Figur 7-4:
Inputområde tilhørende 2-lagsmodel.
7.2.5 1. Resonansfrekvensen for jord
Ved valg af en 2-lagsmodel for den geologiske dæmpning skal der i programmet
bruges den 1. resonansfrekvens for jorden. Denne frekvens indskrives i denne
boks:
7.2.6 Bølgeudbredelseshastigheden i øverste jordlag
Udover resonansfrekvensen skal programmet også have bølgeudbredelseshastigheden i det øverste jordlag. Denne skal indskrives i m/s i denne boks:
7.2.7 Modelparametre
Efter at disse indledende værdier er valgt, skal brugeren vælge parametre til sin
beregning af komfort. Dette gøres ved at udvide modelparametertræet ved at trykke på de enkelte navne:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
83
Herefter er det muligt at se grupperne, hvorunder parametrene ligger. Valgene foretages ved at klikke på symbolet
valgte parameter er slettet.
, hvis man fortryder klikkes der igen, og den
Sportype, Niveau og Togtype har en krydsafhængighed, hvilket betyder, at et valg i
en gruppe påvirker hvilke valg, der er mulige i de to andre grupper. Hvis
parameteren ikke er valgbar, får den følgende udseende
. De parameter
som er med fed, som
, giver de parameter der har relevant data i relation
til det sidste valg sammen med alle forievalg.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
84
NY VIBRATIONSMODEL
Dette betyder, at en bruger kun kan vælge en konfiguration, hvor der er data til at
lave en beregning, når der laves manuelle valg. Hvis diss anbefalinger følges
7.3
Eksekvering
Der er 4 knapper til at eksekvere handlinger i programmet.
›
Beregn!
›
Beregn Batch
›
Export
›
Logoff
7.3.1 Beregn!
Når brugeren er tilfreds med alle sine valg, trykkes der på knappen
Hvorefter der vil blive beregnet komfortværdier ud fra de valgte parametre.
Skulle det ske, at der ikke er valgt en parameter i alle grupper, vil det ikke være
muligt at trykke på
og knappen vil se ud som vist nedenfor
7.3.2 Beregn Batch
Batch beregninger har deres helt egen knap, som først bliver aktiv, når der er kopieret data ind i modellen.
7.3.3 Export
Ønsker brugeren resultatet fra sin beregning, trykkes der på
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
85
Hvorefter det vil være muligt at downloade sine resultater ved at trykke på
Der bliver synlig efter at man har trykket på
Når filen er hentet ned på computeren, kan den importeres i Excel eller åbnes i en
teksteditor.
7.3.4 Logoff
Når brugeren er færdig med at bruge programmet, skal denne logge af ved at trykke på logoff, som sidder i toppen af højre hjørne.
7.4
Informationsområde, Resultater og
Specialberegninger
Under informationsområdet er det muligt at se resultater fra ens beregninger samt
en manual til programmet. Der kan også opsættes batchkørsler, brugerafhængig
dæmpning samt definere om der skal laves iterative beregninger for at finde en
bestemt løsning.
Resultater
Efter at der er trykket på knappen til at beregne komforten, vil resultatet blive præsenteret som nedenfor. Hvis man ikke kan se dette billede, skal der trykkes på fanebladet .
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
86
NY VIBRATIONSMODEL
Trykkes der herefter på kolonnenavnet, som for eksempel
, vil data blive
sorteret efter denne kolonne som vist nedenfor. Trykkes der igen, vil data blive
sorteret i omvendt rækkefølge.
7.4.1 Batch job
Det er muligt at lave en automatisk kørsel ved brug af en inputfil. En template til en
sådan fil kan ses herunder.
#;Sportype;Niveau;Togtype;Hustype;Etage;Dækfrekvens;Huset er X meter fra spormidt;Geologisk dæmpningsmodel;Korrigere
toghastighed til;Identifikation id;1. Resonansfrekvensen for jord;Bølgeudbredelseshastigheden i øverste jordlag;Toglænge pr.
tog;Antal tog pr. 10min
1;Dmp;+1,7m;ME+Litra_B;Parcelhus;Stue;0->20 Hz;60;1-lagsmodel;140;a;NaN;NaN;80;1
2;Dm;+1,7m;IC3;Parcelhus;1. sal;20->40 Hz;50;1-lagsmodel;150;b;NaN;NaN;80;1
3;Dm;+1,7m;ME+Litra_B;Parcelhus;1. sal;20->40 Hz;40;1-lagsmodel;160;c;NaN;NaN;80;1
4;Dmp;+1,7m;ME+Litra_B;Parcelhus;1. sal;20->40 Hz;30;1-lagsmodel;170;d;NaN;NaN;80;1
5;Dm;+1,7m;ME+Litra_B;Parcelhus;1. sal;20->40 Hz;55;2-lagsmodel;180;e;40;210;80;1
Det ses af ovenstående template at data er ";" separeret. Data kan kopiers til en
teksteditor, hvor rækkerne 1 til 5 slettes, og man kan indføre sine personlige konfigurationer til en specifik kørsel.
Når brugeren har en liste af kørsler formateret som ovenstående template, kan
denne liste kopiers ind i feltet "Batch forespørgsel" under fanen "Liste for batch job"
Efter at listen er kopieret ind, vil man se følgende:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
Og det er nu muligt at trykke på
resultat for de indtastede data.
87
, hvorefter programmet beregner et
Er der linjer med ulovlige valg, altså hvor der er foretaget et valg, som kræver data,
som modellen ikke understøtter, vil disse linjer blive ignoreret.
Resultater kan ses under
, hvor de fundne værdier kan eksporteres.
7.4.2 Specialfunktioner
Modellen har to specialfunktioner, der findes under fanen " specialfunktioner"
Den første giver mulighed for at indtaste en brugerdefineret dæmpning.
Dæmpningen der kan indtastes, er opdelt på 1/3 oktaver og skal indtastes som
"Frekvensbånd" "semicolon"(;) "dæmpning" som nedenstående tabel, hvor alt
dæmpning er sat til 0.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
88
NY VIBRATIONSMODEL
1,25;0
1,6;0
2;0
2,5;0
3,15;0
4;0
5;0
6,3;0
8;0
10;0
12,5;0
16;0
20;0
25;0
31,5;0
40;0
50;0
63;0
80;0
100;0
125;0
160;0
Den brugerdefinerede dæmpning medtages ved at sætte hak i
Den anden mulighed under dette faneblad er at lave et "Goal seek" på enten hastigheden eller afstanden til sporet. Hvis man ønsker at finde den maksimale hastighed, hvorved et tog kan passere et hus X meter fra sporet og stadig overholde
komfortkriterium, skal der sættes hak i
Ønskes det modsatte, at man vil finde afstanden med fastholdte hastigheder, sættes der hak i
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
89
7.4.3 Plot af 1/3 oktaver
Under fanebladet "Plot af 1/3 oktaver" finder man 1/3 oktaverne for den sidste kørsel.
7.4.4 Bruger funktioner
Brugeren kan alt efter sine rettigheder lave forskellige rettelser til sig selv og andre
brugere:
En almindelig bruger vil kun se følgende muligheder efter at have logget ind i programmet.
Hvor brugeren ved at trykke på
får følgende mulighed
Trykkes der "Opdater bruger" kan man rette sit password og sin e-mail adresse i
felterne, som man ser herunder:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
90
NY VIBRATIONSMODEL
En administrator har samme muligheder, men har en ekstra knap som hedder
"Admin", se nedenfor.
Trykkes der på denne knap, får man følgende muligheder:
Man kan her vælge en bruger ved at trykke på
Der kan nu trykkes på
og administratoren får følgene muligheder for
at rette oplysninger og rettigheder tilknyttet en bruger:
Trykkes der på
slettes brugeren.
Man kan oprette en ny bruger ved at trykke på
muligheder for at tilknytte information til en ny bruger:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
og man får følgende
NY VIBRATIONSMODEL
Sættes der hak i feltet
stratorrettigheder.
91
vil den nyoprettede bruger få admini-
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
92
NY VIBRATIONSMODEL
Bilag A
Plots af hældning for
hastighedskorrektion
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
93
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
94
NY VIBRATIONSMODEL
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
95
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
96
NY VIBRATIONSMODEL
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
97
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
98
NY VIBRATIONSMODEL
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
NY VIBRATIONSMODEL
99
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
100
NY VIBRATIONSMODEL
Bilag B
model
Figur B-1:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Verifikation af den implementerede
Sammenligning af middelværdi og standardafvigelse værdier af de datasæt, der
anvendes til validering af modelimplementeringen.
NY VIBRATIONSMODEL
101
Figur B-2:
Sammenligning af modelresultater for komfort mod resultater fra en uafhængig
beregning af samme resulter.
Figur B-3:
Sammenligning af modelresultater for strukturlydsniveau mod resultater fra en
uafhængig beregning af samme resulter.
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
102
NY VIBRATIONSMODEL
Figur B-4:
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
Screenshot af resultater fra den online model hvor inputdata er som beskrevet i
kapitlet 5.6 and 5.7
A026780-005.0
A026780-012.0
A026780-005.1
Kværkeby - vinter
Kværkeby - sommer
Nørre Alslev
2012 Dbn (duobloksvelle)
2012 Dbn (duobloksvelle)
2012 Dm (monobloksvelle)
A026780-009.1
A026780-009.1
A026780-
Dyrehaven
Dyrehaven
Dyrehaven
2013 Dbn (duobloksvelle)
2013 Dmp (monobloksvelle)
2014 Dmp (monobloksvelle)
EVA plast
Pandrol 13049
Pandrol 13049
A026780-010.1
A026780-
Ørestad
Herfølge
2013 Dmp (monobloksvelle)
2014 Dmp (monobloksvelle)
Pandrol 6530
Pandrol 6530
A026780-
Achen, Tyskland
2014 Tysk model
2011 Dmp (monobloksvelle)
2014 Dmp (monobloksvelle)
EVA plast
EVA plast
EVA plast med hager
x
x
Ja
Ja
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Pandrol 6530
Pandrol 6530
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
NY VIBRATIONSMODEL
103
C:\Users\mowt\Desktop\Banedanmark Vibrationsmodel.docx
P-74235/A013323-A5-3.0 Holmstrup
A026780-0021.0
Holmstrup
Togtype (litra)
IR4 Godstog IC3 ICE Dobbeltdækker Lokaltog Øresundstog IC 4
IC2 TGV
Svellesåler (ER)
(MF)
(ME traktion)
(MR)
(ET)
(MG) MQ MP-FP
Målte kombinationer
Målested
Måleårstal Overbygning
Skinnemellemlæg
Bilag C
Målerapport
Cowi dokumentnr.