Undervisningsbeskrivelse MaB2 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Herning HF og VUC Uddannelse HF Fag og niveau Mat B, hfe Lærer(e) Johnny Nielsen (JN) og Liliana Fanøe (LI) Hold MaB2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger og bogstavregning Titel 2 Funktioner Titel 3 Geometri Titel 4 Differential- og integralregning Titel 5 Statistik og sandsynlighedsregning Titel 6 Eksamenstræning Bemærk: Størstedelen af Differentialregning og Integralregning, samt dele af Funktioner er gennemgået af LI i forbindelse med pædagogikum. Eleverne er samlet fra 7 forskellige klasser, så denne forløbsbeskrivelse dækker kun B-niveauet, undervisningsbeskrivelserne for C-niveauet findes på Herning HF og VUC’s hjemmeside for skoleåret 20132014 under de enkelte klasser. Omfanget af forløbene er angivet i lektioner af 45 minutter I undervisningsbeskrivelsen herunder angiver ”GGB1G” - Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007 ”GGB1A” - Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B1 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007 ”GGB2G” - Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007 ”GGB2A” - Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B2 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007 Angives sidetallet i () er referencen ikke stillet som lektie, men ment som en referencehjælp i forbindelse med oplæsning til eksamen. Side 1 af 8 Titel 1 Ligninger og bogstavregning Indhold Repetition af bogstavsregning: Parenteser, kvadratsætninger, potenser og rødder. Ligninger: - Algebraisk metode til løsning af ligninger. Herunder løsning af to ligninger med to ubekendte. - Grafisk løsning af ligninger - CAS løsning af ligninger - Løsning ved formler, her specielt deskriminatformlen til løsning af andengradsligning. - Uligheder Anvendt noter til ligninger: LigningerI.docx, LigningerII.docx, LigningerIII.docx,LigningerIV.docx, LigningerV.docx Links: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/uligheder (om uligheder) http://quizlet.com/47036612/test?matching=on&mult_choice=on&tf=on&promptw ith= 0&limit=25 (øvelse I aflæsning af koefficienter i andengradsligning) GGB1A: (10-29) Omfang 16 Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer Repetition og opøvelse af algebraiske færdigheder. Samt at ryste holdet sammen CL-øvelser i ligningsløsning, opgaveløsning, tavlefremlæggelse. Side 2 af 8 Titel 2 Funktioner Indhold Introduktion af definitions- og værdimængde. Indførsel af funktionsnotation, samt begreber vdr monotoniforhold. Repetition af egenskaber ved lineære funktioner, herunder bevis for bestemmelse af stigningstallet. Eksponentielle udviklinger, grafens udseende, bestemmelse af a og bevis. Andengradspolynomiet: Koefficienternes betydning for grafens udseende, bestemmelse af rødder samt bevis for diskriminantformlen, toppunktsformlen, faktorisering med bevis, nulreglen. Anvendelse af andengradspolynomier til optimeringsopgaver. Anvendelse af CAS til undersøgelse af polynomier af højere grad. Regression, anvendelser af CAS til bestemmelse af regressionsligninger. Repetition af logaritmefunktionen og regneregler for logaritmer. Introduktion af den naturlige eksponentialfunktion samt den naturlige logaritmefunktion . Projekt: Storebæltsbroen (projekt-storebælt.docx). Temaopgave: Temaopgave - regression.docx Links: (Bevis for 2.gradsligninger) https://www.restudy.dk/video/play/id/138 Bevis for faktorisering af 2.gradspolynomier https://www.restudy.dk/video/play/id/187 Udleveret materiale: Korrelation.ggb Temaopgave - regression.docx Rapporter: Aflevering 3 storebæltsbro.docx, Omfang Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer GGB1G: s51-53, 57-72 (86-91), 107-111, (117-122, 124-129, 133, 135ø, 136m137) 40 Koefficienternes betydning for andengradspolynomiet graf Genkende andengradsligningen Beviset for løsning af andengradsligning. Forståelse af behovet for regression når der er flere datapunkter. Anvendelse af CAS CL øvelser, gruppearbejde, tavleundervisning, opgaveregning, Projekt: Storebæltsbroen Side 3 af 8 Titel 3 Geometri Indhold Definition af sinus og cosinus for vinkler større end 90 grader (enhedscirklen) Repetition af bestemmelse af sider og vinkler i vilkårlige trekanter. Bevis for cosinus og sinusrelationen, bevis for arealformlen. Links: https://www.restudy.dk/video/play/id/4 (Anvendelse sinusrelation) https://www.restudy.dk/video/play/id/1 (Anvendelse cosinusrelation) https://www.restudy.dk/video/play/id/694/versionId/71 (supplementvinkler) https://www.restudy.dk/video/play/id/336/versionId/71 (Areal og sinusrelation) https://www.restudy.dk/video/bevis-forcosinusrelationen/id/695/versionId/71 (cosinusrelation, supplementvinklen) https://www.youtube.com/watch?v=9kPqvGpSfaI (konkstruktion af dobbelttydigt tilfælde) Udleveretmateriale: Klikbevis: cosinusrelation.ggb Klikbevis: arealformlen.ggb Areal og Sinusrelation.docx GGB1G: (20-25, 28-33) Omfang 10 Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer Beviserne for sinus og cosinusrelationerne Mundtlig fremlæggelse, opgaveregning, tavleundervisning Side 4 af 8 Titel 4 Differential- og integralregning (LI) Indhold Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, 3-trinsreglen, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af , – og , tangentens ligning Monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte integraler og deres regneregler, arealfunktionen, bestemte integraler med deres regneregler og anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner. Indblik i anvendelse af differential- og integralregning: Newton Raphsons metode, Arealbestemmelse, volumenbestemmelse samt kurvelængder. Udleverede dokumenter: Bevis areal for negative funktioner.ggb Illustration af addition.ggb Arbejdsark beviser for differentialkvotient - klippeklistre.docx Newton Raphson.docx Projekt: (Optimering af marker) Aflevering Optimering.docx Projekt Integraler støjvolde.docx GGB2G: (10-48, 51-54ø, 61-68) Omfang 65 Særlige fokuspunkter Eleverne skal kunne anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem, gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser, bruge differentialregning til modellering og optimering, bevise udvalgte sætninger, beregne nogle afledede funktioner og stamfunktioner uden hjælpemidler til skriftlig eksamen i matematik delprøve 1, anvende CAS-værktøj til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk Klasseundervisning, træner skriftlig opgaveløsning i afleveringsopgaver, opgaveregning individuelt, parvis og i grupper, differentiering på niveauer, tester og brug af GeoGebra og WordMat. Væsentligste arbejdsformer Side 5 af 8 Side 6 af 8 Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning Indhold Sandsynlighed i symmetrisk sandsynlighedsforsøg, definition af middelværdi og spredning, binomialforsøg, fakultet, binomialkoefficenterne K(n,r), binomialfordelingen (bevist for ). Introduktion af tankegang bag binomialtest. Normalfordeling, dataopsamling, redegørelse for normalfordeling ved indtegning på normalfordelingspapir samt aflæsning af middelværdi og spredning på normalfordelingspapir. Anvendelse af CAS til at løse opgaver med normalfordeling. Projekt: Forsøgsjournal vingummibamser.docx Udleveret materiale: Sandsynlighedsregning.pptx Normalfordelingen - præsentation.pptx GGB2G: 145-165, 171-181 Omfang Særlige fokuspunkter 20 Opstilling af formel til bestemmelse af binomialsandsynlighederne for Arbejde med autentiske normalfordelte data. Væsentligste arbejdsformer Journalarbejde, opgaveregning, klasseundervisning. . Side 7 af 8 Titel 8 Eksamenstræning Indhold Repetition - Primært med fokus på skriftlige typeopgaver, mundtligtpræcentation af opgaver uden hjælpemidler og arbejde med dispostitioner til mundtlig fremlæggelse. Omfang 10 Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer Typeopgaver og mundtlighed Pararbejde, elevfremlæggelse, skriftligt arbejde Side 8 af 8