Undersøgelse af switching transienter for et HVAC-system
Undersøgelse af switching Transienter
for et HVAC system
Bachelor i teknisk videnskab, Energi teknologi
Januvar 2015
Massoud N. Ashkzari
Title:
[Undersøgelse af switching transienter for et HVAC system]
Semester:
[EED7]
Semester theme:
SYNOPSIS:
[Overføring og konvertering af energi i elektriske
Projektet fokuserer på transienter fænomener
som opstår når en afbryder i et system lukkes. Et
enkelt fase system er blevet modeleret i PSCAD
og MATLAB/Simulink. Når systemet bliver koblet
til energikilden forekommer transiente
overspændinger og strømme, som i værste
tilfælde kan gøre skade på systemet. De
transiente overspændinger og strømme
afhænger af flere faktorer, såsom geometri,
elektriske egenskaber og til hvilket tidspunkt
koblingen forekommer.
maskiner og anlæg]
Project period: [01.09.2014-17.12.2014]
ECTS:
[15]
Supervisor: [Filipe Miguel Faria da Silva]
Project group: [EE7-714]
_____________________________________
[Massoud N. Ashkzari]
Copies:
Projektets hovedformål er at sammenligne
hvordan forskellige modeller i PSCAD og
MATLAB/Simulink kan sammenholdes. Det kan
konkluderes ud fra de opnåede resultater at
resultaterne fra PSCAD er mere præcist, fordi
PSCAD er mere spesifik inden for power system
simulation end Matlab.
[2]
Pages, total:
[75]
Appendix:
[9]
Supplements:
[0]
By signing this document, each member of the group confirms that all group members have participated
in the project work, and thereby all members are collectively liable for the contents of the report.
Furthermore, all group members confirm that the report does not include plagiarism.
Forord
Denne rapport er skrevet af projektgruppen EE7-714 på Aalborg Universitet-Studienævnet for
Energiteknik. Rapporten henvender sig til studerende på Elektroingeniør uddannelser.
Temaet for semesteret er "Undersøgelse af switching transients for et HVAC-system"
I denne rapport anvendes SI-basisenheder og afledte enheder og præfikser som beskrevet af det
internationale enhedssystem sammen med enheder uden for SI standard. Kilder indsættes efter
Vancouver-metoden, med et [nummer], som henviser til bibliografien bagerst i rapporten.
Figurer, tabeller, formler og udregninger er nummereret i henhold til kapitel. Forklarende tekst til
figurer og tabeller findes under de givne figurer og tabeller.
Derudover er en cd vedlagt, som har rapporten og kilderen.
Anerkendelse
Jeg vil hjerteligt takke min vejleder, Associate professor Dr. Filipe Miguel Faria da Silva, for hans gode og
professionelle vejledning, store tålmodige og fortsættende opmuntring gennem projektets fremgang.
Min særlige tak der går også til universitetets sekretær Lisbeth Holm Nørgaard og Associate professor
Birgitte Bak-Jensen, der tålmodigt gav mig mulighed for at overholde tidsplanen og nå projektets
afslutning. Jeg vil også gerne takke Thomas Ebdrup for hans venlige og professionelle støtte. Jeg takker
desuden Associate professor Dr. Erik Schaltz for hans venlige og professionelle vejledning gennem
projektet.
Summary in English
Study of switching transients for a HVAC system
Transient overvoltage can be caused by the switching of a high voltage AC system and in this project this
case due to the closing of the switch will be analyzed.
This report is mainly focus on the problem of switching transient overvoltage expected in a high voltage
AC transmission system with a series connected overhead line to an underground cable. A combination
of PSCAD and MATLAB programs are used to determine and compare the case of the transient
overvoltage in the transmission line systems. For the study of the problems, first is described a
theoretical background for transient overvoltage in the overhead line coupled to an underground cable
in the Chapter 1 and Chapter 2. The calculation of the overhead line and the cable components are
made in the Appendix 9. Later in the project can find the subject about the modeling of the overhead
line and the underground cable and so about a combination of PSCAD and MATLAB that could be used
to determine and compare the results of the transient overvoltags from the different line models
implemented in PSCAD and Simulink. Transient overvoltage can be caused by the switching of an high
voltage AC system and in this project, the transient over voltages due to the closing of the switch will be
analyzed.
Chapters 4, will start introducing about modeling of the overhead line and the cable and during the next
chapters, transient, energising of the transmission lines, the travelling waves and the case of the
reflection and refraction of the travelling waves will be analysed. Chapter 7, ends by explaining how the
model implementers in PSCAD and Simulink. Transmission lines are modeled with a number of
parameters. The parameters consist of the series resistance R, inductance L, and shunt capacitance C,
where all of these parameters are distributed over the length of the line.
Modeling of the single phase systems in PSCAD and Simulink and using the frequency dependent model,
pi-sektion and three pi-sektion models to analyse the transients switching overvoltage behaviour in
those systems are the key points. In the Chapter 8, there are made 9 single phase transmission models
implemented in the PSCAD and Simulink and they are tested.
The system that are used for the studying in the PSCAD and Simulink includes an 150 KV, ideal voltage
supply generator, a single phase circuit breaker (switch), 100 Km overhead line connected to a 10 km
underground cable which the end of the cable is left open.
For studying the worst case of the transient overvoltage, it is chosen to close the circuit breaker at the
peak value of the power supply to the line.During the Chapter 8, the simulation results from Simulink
are compared with the simulations made in the PSCAD. Modelling of the transient overvoltage is just
performed in a single phase system of the overhead line and the cable.
Table of Contents
1.
Introduktion .......................................................................................................................................... 1
1.1
. Formål med projektet ................................................................................................................. 1
1.2
. Problemanalyse........................................................................................................................... 1
1.3
. Problemstilling ............................................................................................................................ 1
1.4
. Begrænsinger .............................................................................................................................. 1
2. Beskrivelse af HVAC komponenter ........................................................................................................... 2
2.1. Luftledning ........................................................................................................................................ 2
2.1.1. Luftlednings modstand .............................................................................................................. 2
2.2.1. Leder af kabel .............................................................................................................................. 4
2.2.2. Shuntkonduktans af kable........................................................................................................... 4
2.2.3. Højspændingskabel konstruktion ............................................................................................... 4
2.2.4. Modstand af enkel leder transmission jordkabel ....................................................................... 4
3. Transformer .............................................................................................................................................. 5
3.1. Enkelt fase transformer ..................................................................................................................... 5
4. Modellering af luftledninger og kabler ..................................................................................................... 8
4.1. Transmissionslinje karakteristiske impedans..................................................................................... 8
4.2. ABCD parametere .............................................................................................................................. 8
4.2.1. En-port netværk .......................................................................................................................... 9
4.2.2. To-port netværk .......................................................................................................................... 9
4.2.3. To-port ABCD model for kort længde linje ............................................................................... 10
4.2.4. To-port ABCD model for mellemlang længde linje ................................................................... 10
4.2.5. To-port ABCD model for lang længde linje ............................................................................... 11
4.3. Propogation konstant ...................................................................................................................... 12
4.4 Den eksakte transmission linje model .............................................................................................. 12
4.5. Mellemlang længde linje model ...................................................................................................... 14
4.6. Den nominelle pi-model .................................................................................................................. 14
4.7. Lang længde linje model .................................................................................................................. 16
5. Transients ................................................................................................................................................ 17
5.1. Klassificering af transienter.............................................................................................................. 17
5.2. De transiente overspænding bølgeformer ...................................................................................... 17
5.2.1. Impulsive Transient ................................................................................................................... 17
5.2.2. Oscillatory transients ................................................................................................................ 18
5.3. Transient i et RL kredsløb................................................................................................................. 18
6. Energitilførsel til transmisionslinje.......................................................................................................... 20
6.1. Energitilførslen fremgangsmåde i en linje ....................................................................................... 20
6.2. Reflektion og refraktion af rejse bølger ........................................................................................... 21
6.3. Betydningen af linjerne impedans under linje energitilførslen ....................................................... 21
6.3.1. Kortslutning ............................................................................................................................... 22
6.3.2. Åbent kredsløb .......................................................................................................................... 23
6.4. Termination...................................................................................................................................... 24
6.5. Lattice diagramet ............................................................................................................................. 24
7. Simulering af systemet............................................................................................................................ 25
7.1. Simulering setup i Simulink .............................................................................................................. 25
7.2. Simulering setup i PSCAD ................................................................................................................. 25
7.2.1. Udvælgelse af model i PSCAD .................................................................................................. 26
7.2.2. Luftledning modellering i PSCAD .............................................................................................. 26
7.2.3. Ækvivalent luftledning system ................................................................................................. 26
7.3. Luftledning parametre ..................................................................................................................... 27
7.4. KABEL modellering i PSCAD ............................................................................................................. 28
7.5. Kabel data-repræsentation .............................................................................................................. 28
7.6. Spændingforsyning og scale faktor til de enkelt-fase systemer i PSCAD og Simulink ..................... 29
7.6.1. Til (enkelt fase) systemerne i PSCAD og Simulink: .................................................................... 29
7.6.2. Spændingsforsyning og scale faktor til de 3Ø-systemer i PSCAD og Simulink: ........................ 30
8. Energitilførsel til ledningerne i PSCAD og Simulink................................................................................. 31
8.1. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (Distribueret model) i PSCAD og Simulink ....................... 31
8.2. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (pi-model) i PSCAD og Simulink ....................................... 35
8.3. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (pi-model serie) i PSCAD og Simulink .............................. 38
8.4. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (Distribueret model) i PSCAD og Simulink ......................... 40
8.5. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (pi-model) i PSCAD og Simulink ....................................... 44
8.6. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (pi-model serie) i PSCAD og Simulink ................................ 47
8.7. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (Distribueret model) ......................... 49
8.8. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi-model) i PSCAD og Simulink ........ 55
8.9. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi-model serie) i PSCAD og Simulink 58
9. Konklusion ............................................................................................................................................... 65
10. Bilag....................................................................................................................................................... 67
11. Bibliografi .............................................................................................................................................. 74
1.
Introduktion
1.1 . Formål med projektet
Formålet med dette projekt er at analysere problemet med switching transient overspænding forventes
i et transmissionssystem med HVAC med en serie forbundet luftledning, et underjordisk kabel og en
transformer. En kombination af PSCAD og MATLAB blevet brugt til at bestemme og sammenligne de
transiente overspændinger.
1.2 . Problemanalyse
Der er valgt at undersøge om transmission af el-energi som årsager transient overspænding, refleksion
og refraktion af rejse bølger i luftledning kombineret underjordisk kabel tilsluttet en losslesses power
transformer. Til undersøgelse af de mest sandsynlige problemer, blev der først beskrevet en teoretisk
baggrund og derefter blev systemet moduleret i PSCAD og simulink i MATLAB og problemerne blev
analyseret.
1.3 . Problemstilling
Transient overspændinge kan forårsage af switching i et HVAC system og i dette projekt, bliver
transiente overspændinger på grund af lukning af en afbryder analyseret. Transmission systemtet der
beståer af en luftledning forbundet til et underjordisk kabel tilsluttet en transformer uden last bliver
modulleret i PSCAD og Simulink. De opnåede resultater i PSCAD bliver analyseret og sammenlignet med
de resultater i Simulink. Modellering af systemet bliver udført både i en-faset og tre-faset systemer.
1.4 . Begrænsinger
Dette rapport omfatter kun undersøgelse af switching transient og ikke andre transienter. Der er valgt
en ideal spændings kild til alle transienter overspændinge undersøgelser i dette projekt. Der er brugt de
generiske modeller. Der er ikke boundary i kablet og der er ikke transposition i systemet. På grund af
manglende tid, er der kun undersøgt om transiente overspænding i de enkelte fasede systemer.
1
2. Beskrivelse af HVAC komponenter
2.1. Luftledning
En luftledning er en struktur af metalledere, der er i stand til at transporterer elektrisk energi over store
afstande i forbindelse med el-transmission. Den består typisk af en kombination af parallele stålkerner
med parallelet aluminium rundt om, hvor aluminium spindes omkring stålkernen. Stål bruges i
luftledere, da det har en højere brudstyrke end aluminium Isolatorne på masterne adskiller faselederne
fra jordforbindelse. Isolatorerne er typisk fremstillet af keramisk materiale eller glas. Luften imellem
faselederne og jord fungerer som isolation og lederne er derfor ikke ydeligere isoleret. Luftledningerne
hænger i luften, og luften selv fungerer som isolering. Shunt kapacitansen er ikke så kraftig mellem
ledningerne og jorden på grund af de store afstande. [17]
Figure 1.viser en sammensætning af stål og aluminiums tråde i en luftledning (ACSR). [17]
2.1.1. Luftlednings modstand
Luftledning har en kontinuerligt elektrisk modstand langs dens længde, målt i πΊ/π . AC modstanden af
lederen er baseret på beregning af dens DC modstand . Ledningssmodestandn kan udtrykkes ved
ligningen: [1]
π
=
πβπ
π΄
[πΊ]
(2.1)
Hvor: π [Ξ©m]er en materialekonstant kaldet resistiviteten, π [m] er ledernes længde, A [π2 ] er lederns
tværsnit.
2.1.2. Induktans og kapacitans af enkelt fase luftledning
Til en enkelt fase luftledning, kan Induktansen L, per meter og kapacitansen C, per meter opnås ved
følgende ligninger: [1]
π
π·
π»
π
πΏ = 2π0 β ln (πΊππ
) [π ]
πΆ=
2βπβπ0
πΏπ(
πΊππ·
)
π
πΉ
[π ]
(2.2)
(2.3)
Hvor, π·π [m] er gennemtrængnings dybde for jorden [Bilag 10.5.4], GMD er den geometriske
middelværdi afstand af lederen, π0 = π = 4π β 10β7 er for et ikke magnetisk materiale [17], og
πΉ
π0 = 8.85 β 10β12 [π] er den relative permittivitet af et materia.
2
I dette projekt, er kapacitansen af den enkelt fase luftledning valgt lige med kapacitansen af den tre
faset luftledning. Beregningsmetode til induktansen og kapacitansen af trefaset luftledningen kan findes
i Bilag [10.2.1.1 til 10.2.1.3].
2.1.3. Induktans og kapacitans af tre faset luftledning
Til beregning af tre faset luftledning induktansen, skal først findes self impedans πππ , af luftledningen og
derefter kan findes induktansen L, ud fra imaginære dellen ππΏ , af self impedansen πππ ,. Beregning
metoden står i Bilag [10.3.4, 10.3.5, 10.2.1.1].
π’
π·
πΊ
πππ = ππ + π β π β 2π0 β ππ (π π ) [π]
(2.4)
ππ
π’
π·
πΊ
πππ = πππ + ππ + ππ β 2π0 β ππ (π π ) [π]
(2.5)
ππ
Til beregning af tre faset luftledning kapacitansen, dvs. jordens shunt kapacitansen, skal først beregnes
den luftledning suceptans matrix, hvor jorden shunt kapacitancen er den inverse af admittans matrixen:
πππ
π΄ππππ‘π‘πππ πππ‘πππ₯: π = [πππ
πππ
πππ
πππ
πππ
πππ
πππ ]
πππ
Luftledning kapacitansen eller jorden shunt kapacitancen er πΆ = π β1 . Bilag [10.2.1.3]
2.2. Kabel
Højspændingskabel er en samling af en eller flere elektriske ledere, der holdes sammen med en fælles
kappe dækket med passende isolering og omgivet af en beskyttelseshætte. Leder af et
højspændingskabel er typisk fremstillet af kobber eller aluminium, og dens vigtigste funktion er at bære
en høj elektrisk strøm [1]. Hovedkablet komponenter er: lederen, isoleringen og metalskærm (se figure
2). Isoleringen er en af de vigtigste del af kabel komponenter. Isolering funktionen er at sikre, at der
ikke er nogen elektrisk forbindelse mellem lederen og kabelkappen. Derfor skal isoleringen kunne
modstå kablets elektriske felt for steady-state og transiente forhold [1]. Hovedfunktion metal skærm at
ophæve det elektriske felt uden for kablet, give en returvej for ladestrømmen [1]. Andre fordele ved at
bruge metalskærm er mekanisk beskyttelse af kablet mod tilfældig kontakt. [1]
Figure 2. Et typisk XLPE Kabel. [1]
3
2.2.1. Leder af kabel
En leder er typisk lavet af snoede kobber eller aluminium leder for at give fleksibilitet til kablet .
Formålet med dette er at overføre den nødvendige strøm med lave tab. Størrelsen af lederen
bestemmes ved strømmen, der løber gennem det. [17]
2.2.2. Shuntkonduktans af kable
Næsten alle kabeltypers kapacitans udviser en shunt type effekt, og induktansen udviser en serie type
effekt. Shunt konduktansen πΊ, sker på grund af det dielektriske tab i isolatoren. Et isolerende materiale
med en god dielektrisk egenskab vil have en lav shunt ledningsevne. [25]
Shuntkonduktans kan beregnes ved ligningen:
π΄
πΊ=
[π ππππππ πππ πππ‘ππ]
(2.6)
πβπ
2.2.3. Højspændingskabel konstruktion
De vigtigste komponenter i et kabel er lederen, isolering og metal screen . Leder er typisk fremstillet af
kobber og aluminium, og dens vigtigste funktion er at lede den elektriske strøm . Funktionen af
isoleringen er at sikre, at der ikke er nogen elektrisk forbindelse mellem lederen og kabelkappen . Den
vigtigste funktion af metal screen er at annullerer det elektriske felt på ydersiden af kablet og føre den
til jorden. [25]
Figure 3. En coaxial kabel og de typiske dele af højspændingskabel.[25],[ABB]
2.2.4. Modstand af enkel leder transmission jordkabel
Serie modstanden, R, i lederen afhænger af materialet, den er lavet af. [1]
Modstanden kan beregnes som:
π
π
= π β π΄ [πΊ]
(2.7)
Hvor,
β π, er en materialekonstant kaldet resistiviteten. [Ξ©βm]
β l, er længden af lederen. [m]
β A, er tværsnitsareal af lederen. [π2 ]
Beregning metoden af DC og AC modestand af kablet står i [Bilag 10.5.1 0g 10.5.2].
2.2.5. Induktans og kapacitans af kabel
4
For en enkelt fase, enkelt-leder kabel, er induktansen og kapacitansen pr. længde givet ved ligningen: [2]
π
πΏ=
πΆ=
π0
2π
β
π·π
ln (πΊππ
)
2ππ0
π
π
ln( )
= 2 β 10
β7
ln (
658.368ββ
π
1
β
πβπ 4
)
[πΉ]
(2.8)
(2.9)
Hvor, π·π er er den geometriske middelafstand og , GMR, er den geometriske gennemsnit radius.
For en trefaset, enkelt-leder kabel, er induktansen og kapacitansen per længde givet ved følgende
ligninger:
π
πΏ(πππππ3Ø) = 2π0 β ln (
πΆ(πππππ3Ø) =
3
βπ·12 βπ·23 β2βπ·13
1
β
πβπ 4
)
2βπβπβ2.5
3
βπ·12 βπ·23 β2βπ·13
ln(
)
1
β
πβπ 4
(2.10)
(2.11)
Hvor, D er afstand mellem lederne [m], og r, er radius af lederen [m].
3. Transformer
3.1. Enkelt fase transformer
Når en elektrisk strøm passerer gennem en lang, hul spole af tråd, dannes der et magnetfelt inde i
spolen og en svagere magnetfelt udenfor spolen. Linjerne i magnetfeltet vil flyde gennem den hule spole
og spreder sig ud fra enden og løber videre til den anden ende af spolen. En spole med jernkerne danner
en stærkere magnetiseret felt.
Figure 4. Til venstre: Felt indenfor og udenfor en spole. Til højre: Felt indenfor en jernkerne spole.
En transformer er et elektrisk apparat der omsætter vekselstrøm fra en spændingsniveau til en anden
spændingsniveau med en magnetisk kreds som mellemled, uden at den kan ændre effekten. Systemet
er opbygget af en lukket jernkerne med to viklinger til et enkelt fase transformer, hvor viklingerne kan
have forskellige vindingsantal. Det transporterende princip af en transformer er baseret på den
magnetomotoriske kraft. Fluxen inducerer en elektromotorisk kraft i den sekundærvikling. Hvis en
belastning er forbundet til sekundærviklingen, flyder en strøm til belastingen. Spændingen over den
sekondærvikling er afhængige af, hvor mange vindinger den har i forhold til primærviklingen. Hvis
5
sekondærviklingen har færre vindinger, vil spændingen være lavere og der sker en nedtransformering.
Hvis sekondærviklingen har flere vindinger, dannes der en højre spændingen til forbrugerne.
Figure 5. Transformer enkel konstruktion.
Det grundlæggende princip diagram af en to viklings transformer er vist i figure 5. Behove for en stærk
magnetisk kobling mellem de primære og sekundære sider er taget i betragtning i designet. Den
magnetiske flux Ø er opdelt i tre komponenter som er den kerne flux, Øπ , der passerer gennem både
den primære og sekundære viklinger og de lækage flux som, Øπ , der passerer primærviklingen og, Ø2 ,
som kunpasserer sekundærviklingen af transformeren som er vist i figure 6. Modstanden i
primærviklingen er, π
1 , og modstanden i sekundærviklingen er, π
2 . [19]
Figure 6. Princippet design af en to-viklings transformer. [19]
Der er følgende relationer mellem spændingerne på transformer terminalerne: [19]
π1 = π
1 β πΌ1 + π1 β
π(Ø1 +Øπ )
ππ‘
π(Ø2 +Øπ )
π2 = π
2 β Í2 + π2 β
ππ‘
[π]
(3.1)
[π]
(3.2)
Og
π1 β Ø1 = πΏ1 β πΌ1
π2 β Ø2 = πΏ2 β Í2
(3.3)
(3.4)
Hvor, πΏ1 , er induktansen af den primærviklingen, og πΏ2 , er induktansen af den sekoundærviklingen.
Når effeckttaberne i transformeren også overvejet, kan ligningerne 3.1 og 3.2 omskrives til:
ππΌ1
ππ‘
ππΌ2
πΏ2 β
ππ‘
π1 = π
1β πΌ1 + πΏ1 β
+ π1 β
π2 = π
2β Í2 +
+ π2 β
π(Øπ )
ππ‘
π(Øπ )
ππ‘
[π]
(3.5)
[π]
(3.6)
6
Kernen laver en magnetisk modstand som kaldes Reluktans, π
π , mod den magnetiske flux, Øπ , der
flyder i kernen. I det magnetiske kredsløb afhænger Reluktans ikke kun af længde og det tværsnitsarealt
af kernen, men også af permeabilitetten af kernens material, ΞΌ. Reluctansen kan beskrives ved ligningen:
π
π
π = πβπ΄ [π΄/ππ]
(3.7)
Hvor, L, er længde af den del mellem to vindinger [m], A, er tværsnitarealet af kernen [π2 ], og π, er
permeabiliteten af kernens materiale [H.πβ1]
Det kan siges, at jo højere værdien for, ΞΌ, jo mere flux flyder i kernen, og jo mere falder værdien af
Reluktansen, π
π . [20]
Impedansen af kernen defineres ved ligningen, (π
π β Øπ ), hvor fluxen, Øπ , virker lige som en strøm der
flyder i kernen, er lige med summen af de to magnetomotive krafte (π1 β πΌ1 ) og (π2 β Í2 ), der er dannet i
de to primære og sekundære vindinger.[19]
π
π β Øπ = π1 β πΌ1 + π2 β Í2
(3.8)
Således er den samlede strøm på transformeren primære vikling er delt mellem magnetisering
strømmen, πΌπ , og den strøm, Í2 , der genererer spænding på den sekundære vikling.
πΌ1 = πΌπ β
π2
π1
β Í2 = πΌπ +
π2
π1
β πΌ2 [π΄]
(3.9)
Hvor, πΌ2 = βÍ2 .
Når transformeren ikke har belastning i sekundære delen og den antages at sekundære siden ikke er
tilsluttet, dvs. Í2 = 0, vil den eneste strøm i den primære vikling være det der kaldes magnetisering
strøm, πΌπ , der prøver for at understøtte magnetfeltetet i kernen. Omfanget af den
magnetiseringsstrømmen, πΌπ , kan beregnes ved hjælp af ligning 3.8:
πåπ Í = 0 πππ£ππ
π
βØ
π
π β Øπ = π1 β πΌ1 + π2 β Í2 β { 2
β
πΌπ = π π [π΄]
(3.10)
π1
πΌ1 = πΌπ
Det ækvivalente diagram i figure 7, repræsenterer de forskellige dele af den virkelige transformer. For
eksempel induktansen, πΏπ , repræsenterer den lineær sammenhæng mellem kernen fux Øπ og
magnetomotive kraft, E, af jernkernen. De resistive kobber tab i transformeren er også repræsenteret
ved π
1 og π
2 , osv. [19]
Figure 7. Per fase ækvivalente kredsløb i en ikke-lineær transformer [19]
7
4. Modellering af luftledninger og kabler
Denne del begynder ved at indføre eksisterende modeller og slutter med at forklare, hvordan modellen
implementeres i den software, der bruges i dette projekt, PSCAD og Simulink. Transmisson linjerne er
modelleret med en række af parametere. Parametrene består af serie modstand R, serie induktans L, og
shunt kapacitans C , hvor alle disse parametre er fordelt over længden af linje.
4.1. Transmissionslinje karakteristiske impedans
Når en elektromagnetisk bølge udbreder sig langs i en transmission linje, enten kabel eller luftledning, er
der et fast forhold mellem spændinge og strøme bølgerne som kaldes den karakteristiske impedans
eller bølge impedans, π0 . [25]
πΏ
πΆ
π0 = β [πΊ]
(4.1)
Hvor L og C er linjens eller kablets induktans og kapacitans.
Elektromagnetisk bølger kan rejse med en hastighed tæt på 3 β 108 π/π i en transmissionslinie mod
enden af en transmissionslinje. [25]
Udbredelseshastigheden af bølgerne i en tabsfri linje er givet ved:
1
πΏβπΆ
π£=β
π
[π ]
(4.2)
4.2. ABCD parametere
Et to-port netværk med spændinger og strømme på terminalerne kan beskrives ved en blok, der
indholder ABCD parametrene i en matrix. Et to-port netværk gør det nemt at forbinde forskellige blokke
af parametre sammen, enten i serie eller parallelt. ABCD matrixen gør det også nemt at beregne
spænding og strøm i en lang linje. [21]
Figure 8. Repræsentation af ABCD Netværk
ABCD parametrene er også kaldt transmissionsparametre. Matrixen er defineret som
transmissionmatrix ved:
π΄ π΅
π=[
]
πΆ π·
βπ£ππ{ T: kaldes transmissionmatrix, og A, B, C, D er transmissionsparametrene.
(4.3)
De sende ende spænding ππ og strøm πΌπ , der er forbundet med de modtagende ende spænding ππ
og
strøm πΌπ
som er defineret i forhold til de ABCD parametere kan skrives ved ligningerne: [21]
8
ππ = π΄ β ππ
+ π΅ β πΌπ
[π]
πΌπ = πΆ β ππ
+ π· β πΌπ
[π΄]
(4.4)
(4.5)
Hvor,
β A: er forholdet mellem spændingen i den sende ende og den motagende ende:
ππ
π΄= |
ππ
πΌ =0
π
β B: er forholdet mellem spændingen i den sende ende og den modtagende ende strøm:
ππ
π΅= |
[πΊ]
πΌπ
π =0
π
β C: er forholdet mellem strømmen i den sende ende og den modtagende ende spænding:
πΌπ
πΆ= |
[πΊ]
ππ
πΌ =0
π
βD: er forholdet mellem den sende ende strøm og den modtagende ende strøm:
π«=
π°πΊ
|
π°πΉ π½
πΉ =π
Parametriseringen af kredsløbet kan defineres ved følgende ligning:
π
π΄ π΅ ππ
[ π] = [
]β[ ]
πΌπ
πΌπ
πΆ π·
(4.6)
4.2.1. En-port netværk
Et en-port netværk kan repræsenteres som et netværk med et enkelt par indgang og udgang terminaler.
Når en spænding sættes på terminalen, løber der en strøm gennem netværket. [21]
Figure 9. En 1-port netværk
4.2.2. To-port netværk
En transmission linje kan repræsenteres ved en to-port netværk som vist i figure 10. [21]
Figure 10. En to-port netværk.
9
Transmissionslinjer kan normalt analyseres ved at tilnærme dem med en kæde af mange 2-port
netværker som er vist i den nedstående figure 11.
Figure 11. En transmission line system vurderes af en kæde af 2-port netværker.
I dette netværk, er spændingerne i sendende ende og modtagende ende angivet med, ππ og ππ
. Og
strømmene, πΌπ og πΌπ
er indgangen og udgangen af nettet. I dette to-port netværk, er spændingen og
strømmen komplekse variabler.
En to-port netværk kan både modelleres som et klumpede T-model eller pi-model.
Figure 12. PI-model og T-modelr af en to-port netværk.
4.2.3. To-port ABCD model for kort længde linje
Karakteristikken af transmissionslinjen ved terminalerne er vist ved figure 13.
Figure 13. Den to port terminale ABCD till kort længde linje.
Spændingen ππ og strømmen πΌπ , i den sende ende, i forhold til ABCD parameterene kan skrives ved
ligningerne: [2]
ππ = π΄ β ππ
+ π΅ β πΌπ
[π]
πΌπ = πΆ β ππ
+ π· β πΌπ
[π΄]
Transmission linje konstanter for en kort linje er som:
π΄ = π·, π΅ = πΆ, πΆ = 0, π· = π΄ = 1
πΌπ = πΌπ
ππ
= ππ β π
β πΌ β π β ππΏ β πΌ
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
4.2.4. To-port ABCD model for mellemlang længde linje
Den terminale karakteristisk af transmissionslinien er vist ved figuren 14. [2]
10
Figure 14. Den to port terminale ABCD till mellemlang længde linje.
Spændingen ππ og strømmen πΌπ , i den sendene ende i forhold til de ABCD parametere kan skrives ved
ligningerne:
ππ = π΄ β ππ
+ π΅ β πΌπ
[π]
(4.12)
πΌπ = πΆ β ππ
+ π· β πΌπ
[π΄]
(4.13)
De transmissionslinje konstanter for en mellemlang linje er som:
π΄ = (1 +
πβπ
)
2
π΅=π
πβπ
πΆ = π β (1 + )
{ π· = (1 +
(4.14)
4
πβπ
)
2
4.2.5. To-port ABCD model for lang længde linje
Den terminale karakteristik af transmissionslinien er vist ved figure 15. [2]
Figure 15. Den to port terminale ABCD till lang længde linje.
Spændingen ππ og strømmen πΌπ , i den sende ende i forhold til de ABCD parametere kan skrives ved
ligningerne:
ππ = π΄ β ππ
+ π΅ β πΌπ
[π]
(4.15)
πΌπ = πΆ β ππ
+ π· β πΌπ
[π΄]
(4.16)
Parametriseringen af kredsløbet kan defineres ved følgende ligning:
cosh(βπ¦ β π β π)
ππΆ β sinh(βπ¦ β π β π) ππ
π
π΄ π΅ ππ
]β[ ]
[ π] = [
]β[ ]= [
πΌπ
πΌπ
πΌπ
πΆ π·
ππΆ β sinh(βπ¦ β π β π)
cosh(βπ¦ β π β π)
(4.17)
Hvor,
β ππ , er spændingen i den sende ende.
β πΌπ , er strømmen i den sende ende.
β ππ
, spændingen i den modtagne ende.
β πΌπ
, er strømmen i den modtagne ende.
β Z, er serie impedansen per km og (r+jX) er modstand og reaktans.
β Y, er shunt admittansen per km.
β L, er den samlede længde af transmissionsledningen i meter.
11
4.3. Propogation konstant
Popagation konstanten, πΎ er generelt et komplekst tal med enheden [1/(unit længde)] og til en lang linje
kan popagation konstanten beregnes ved de følgende ligninger: [2]
πΎ = βπ β π = β(π
+ π β ππΏ ) β (πΊ + π β ππΆ ) = β(π
+ π β πΏ β π) β (πΊ + π β π΅ β πΆ)
(4.18)
Hvor, Y er shunt admittans (fase til neutral) per unit længde, og Z er serie impeansen per unit længde.
4.4 Den eksakte transmission linje model
Figure 16. Den eksakte linje model. [2]
Ved at betratning af kredsløbet vist i figur 16, kan disse ligninger skrives: [2]
ππΌ
π(π₯) β π(π₯ + ππ₯) = π
β ππ₯ β πΌ + πΏ β ππ₯ β (ππ‘)
(4.19)
πΌ(π₯) β πΌ(π₯ + ππ₯) = πΊ β ππ₯ β π + πΆ β ππ₯ β
(4.20)
ππ
( ππ‘ )
Spænding og strøm i figur 18, kan repræsenteres ved ligningerne:
ππ
π(π₯ + ππ₯) β π(π₯) = ππ₯ β ( ππ‘ )
(4.21)
πΌ(π₯ + ππ₯) β πΌ(π₯) = ππ₯ β
(4.22)
ππΌ
(ππ‘)
Ved kombination af de øverste ligninger (4.19 till 4.22) og ved at isoler og fjerne den diferentiale del dx,
vil der opnås de følgende ligninger:
ππ
ππΌ
ππΌ
ππ
β ( ππ‘ ) = π
β πΌ + πΏ β (ππ‘)
β( ) = πΊ β π + πΆ β ( )
ππ₯
ππ‘
I steady state, er spænding og strøm sinusformet og de er ikke afhængige af tiden.
ππ
β (ππ₯ ) = (π
+ π β π β πΏ) β πΌ
ππΌ
β ( ) = (πΊ + π β π β πΆ) β π
ππ₯
Ved afledning af ligningerne, opnås der ligningen:
π2 π
ππ₯ 2
= (π
+ π β π β πΏ) β (πΊ + π β π β πΆ) β π
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
12
π2 πΌ
ππ₯ 2
= (πΊ + π β π β πΆ) β (π
+ π β π β πΏ) β πΌ
(4.28)
Den karakteristiske impedans (π0 ) kan skrives ved ligningen:
π
+πβπβπΏ
π
+πβπ
π0 = βπΊ+πβπβπΆ = βπΊ+πβπ΅
(4.20)
Hvor, G, er shunt konduktans [Ξ©βm], og B, er shunt susceptans [S/m].
Figure 17 viser en transmission linje bestående af af gentagne trinvise elementer.
Og linjens propagation konstant kan defineres ved ligningen:
πΎ = β(π
+ π β π β πΏ) β (πΊ + π β π β πΆ) = β(π
+ π β ππΏ ) β (πΊ + π β π΅)
(4.30)
Ligningen 4.30 indsættes i de to ligninger 4.27 og 4.28 og derved kan opnåes de to ordinære
differentialligninger:
π2 π
ππ₯ 2
= πΎ2 β π
(4.31)
π2 πΌ
ππ₯ 2
= πΎ2 β πΌ
(4.32)
Og den general løsning til ligningerne (4.31) og (4.32) er:
π = πΆ1 β π βπΎβπ₯ + πΆ2 β π πΎβπ₯ [π]
πΌ=
Hvor, πΆ1 β π
βπΎβπ₯
πΆ1β π βπΎβπ₯ +πΆ2 βπ πΎβπ₯
π0
(4.33)
[π΄]
repræsenterer en indkommende bølge, og πΆ1 β π
(4.34)
πΎβπ₯
repræsenterer en reflektet bølge.
De to kostanter, πΆ1 , og πΆ2 , er anvendt til linjens sendende ende ved start punktet π₯ = 0.
ππ =πΆ1 +πΆ2
β
πΆ βπΆ
πΌπ = 1 2
π0
π +π βπΌ
πΆ1 = π 0 π
2
π βπ βπΌ
πΆ2 = π 0 π
(4.35)
2
Spændingsbølgen og strømbølgen i den modtagende ende af linjen kan skrives ved ligningerne:
ππ
= ππ β cosh( πΎ β π) β π0 β πΌπ sinh(πΎ β π)
π
πΌπ
= β ππ β sinh(πΎ β π) + πΌπ β cosh( πΎ β π)
0
(4.36)
(4.37)
13
4.5. Mellemlang længde linje model
Længden af de mellemlang linjer er mellem 80 Km og 240 Km [17]. Og de kan modelleres på forskellige
måder som distribuerede modellen ( den frekvens afhængige model), nominale PI-modellen, nominele
T-modellen, og den nominele PI-model serien. Navnet er på grund af opstillingen af elementerne. I både
nominelle PI og T modeller, er klumpede elementer brugt. Shunt admittansen π, skal indgå i
beregningerne. [17]
4.6. Den nominelle pi-model
Den nominelle pi-model er baseret på lumped R, C og L parametre for luftledning og kabel hvor kobling
til jord betragtes [4]. I modellen, er den samlede admittansen (kapacitive værdi) opdelt ligeligt i to
halvdele, og hver halvdel er forbundet ved både den sende ende og den modtage ende af linjen . Shunt
kondensatoren kan betragtes som klumpet i modellen . Figure 18 viser det ækvivalente kredsløb for en
mellemlang linje. Både de korte og mellemlange luftledninger bruger de tilnærmede parameter
modeller.
Figure 18. Den nominalle Ο βmodel af mellemlang linje. [3]
De totale serie modstand og serie reaktans af en kort linje kan bestemmes ved ligningen:
π
= π β π [πΊ]
ππΏ = π₯ β π [πΊ]
(4.38)
(4.39)
Og impedansen per unit for en linje med længde, π kan beregnes ved ligningen:
π = (π + π β π₯) β π [πΊ]
(4.40)
Den totale serieimpedans af en kort linje, π kan bestemmes ved ligningen:
π = π
+ π β ππΏ [πΊ]
(4.41)
Den samlede shunt admittans givet ved:
π = (πΊ + π β π β πΆ) β π [ππππππ ]
π = (πΊ + π β π΅) β π [ππππππ ]
(4.42)
(4.43)
Hvor,
β G, er linjens shunt admittans per unit længe [S/m].
β l, er længden per unit af transmission linjen.
β B, er shunt susceptance.
β C, er Kapacitans, grundet jordens overflade.
14
Strømmen gennem kondensatoren, πΆ2 , i den modtagende ende kan findes som:
π
2
πΌπΆ2 = ππ
β
(4.44)
Og strømen gennem serie impedansen, π, er:
π
2
πΌπ = ππ
β
+ πΌπ
(4.45)
Fra Kirchhoff spænding lov, kan spændingen i den afsendende ende findes ved ligningen:
ππ = π β πΌπ + ππ
= π β (πΌπΆ2 + πΌπ
) + ππ
(4.46)
Strommen, πΌπΆ2, kan beregnes som:
πΌπΆ2 = ππ
β
π
2
(4.47)
Indsættes ligning 4.47 i ligning 4.46 og den sendende ende spændingen kan findes ved ligningen:
π
2
ππ = π β [(ππ
β ) + πΌπ
] + ππ
ππ = (
πβπ
2
(4.48)
+ 1) β ππ
+ π β πΌπ
(4.49)
Strømmen gennem kondensatoren i den sende ende kan findes som:
πΌπ = πΌπΆ1 + πΌπ = πΌπΆ1 + πΌπΆ2 + πΌπ
= ππ β
πβπ
4
πΌπ = π β (
πβπ
2
+ 1) β ππ
+ (
π
2
+ ππ
β
π
2
+ πΌπ
+ 1) β πΌπ
(4.50)
(4.51)
ABCD konstanter til den mellemlang transmission linje er givet som:
πβπ
2
π΄=(
+ 1)
π΅=π
πβπ
πΆ = π β ( 4 + 1)
πβπ
2
{ π·=(
(4.52)
+ 1)
For pi-modellen, kan spændingen og strømmen i den sende ende som funktion af spændingen og
strømmen i den modtagende ende defineres ved matrixen:
πβπ
1+( 2 )
π
π
π
[ π] = [
] β [ π
]
πβπ
πβπ
πΌπ
πΌπ
π β (1 + 4 ) 1 + ( 2 )
(4.53)
15
4.7. Lang længde linje model
Til linjer der er mere end 250 km lange, kræves der en beregning med distribuerede parametre . For den
lange linje, kan virkningen af de distribuerede komponenter, spole, kondensator og modstand ikke
ignoreres. Af denne grund, er en kompleks model af en lang transmissionslinie blevet designet. [2]
Den nominelle pi-model er kun korrekt for en frekvens og fejlen stiger når længden stiger. Denne fejl
kan rettes ved brug af et tilsvarende pi-model vist i figure 19, i stedet for en nominel pi-model vist i
figure 20, hvilket betyder en stigning af kompleksiteten. [2]
Figure 19. Den ækvivalente komplekse Ο -model i stedet for en nominel Ο-model. [3]
Figure 20. Den ækvivalente komplekse Ο βmodel. [3]
Serie impedansen er betegnet med π β² ,mens shunt admittansen (fase til neuteral) er betegnet med π β² :
sinh(πΎβπ)
)
πΎβπ
πβ² = π β (
πβ²
2
=
π
(2)
β(
tanh(
πΎβπ
2
πΎβπ
)
2
[πΊ]
(4.54)
β²
) β π =πβ(
tanh(
πΎβπ
2
πΎβπ
)
2
) [π]
(4.55)
ABCD parametrene til den nominelle pi-model af lange linje er defineret ved følgende ligninger:
πβ² βπ β²
)+
2
β² [πΊ]
π΄=π·=(
π΅=π
πΆ = πβ² β
{
π
[ π] = [
πΌπ
πβ² βπ β²
( 4
1
(4.56)
+ 1) [πβπ]
πβ² βπ β²
)+1
2
β²
π βπ β²
π β² β ( 4 + 1)
πβ²
(
πβ² βπ β²
(
2
)+1
]β[
ππ
]
πΌπ
(4.57)
16
5. Transients
En elektrisk transient er en midlertidig og unormal spænding spike til et elektrisk kredsløb, der opstår i
løbet af en kort periode. Den opstår, når netværket skifter fra en stabil tilstand til en anden tilstand På
grund af transient, kan frekvensen stige op til mange kilo-Hertz i flere millisekunder før højspændingen
falder til steady state tilstanden. Den elektriske isolering og andre følsomme egenskaber af
komponenter er typisk designet til at arbejde optimalt ved nominelle værdier og på grund af transient,
bliver de udsat for farlige overspændinger og overstrømmer. De vigtigste operationer, der kan
producere switching overspændinger er kondensator switching, reaktor switching, linje energisering og
linje de-energisering tilstedeværelse af lukning og åbning af afbryder. Spole og kondensator er
energilagrende elementer, der bidrager til den oscillerende karakter af transienter og en modstand gør
det muligt for transient at den dæmpe ud og forfald til steady-state tilstand. [18]
5.1. Klassificering af transienter
Transienter kan være: [18]
βTransient pågrund switching.
βTransient på grund af fault.
βTransient der har atomosfærisk oprindelse, hvor årsagen er lyn.
5.2. De transiente overspænding bølgeformer
Transiente overspændinger kan inddeles i to kategorier som impulsive transient and
oscillatory transients. [18]
5.2.1. Impulsive Transient
Impulsive transienter er de pludselige høje maksimale tilfælde, der øger spænding og strøm niveauen i
enten en positiv eller negativ retning. Impulsive transienter kan være meget hurtige tilfælde, der kun
tager i (ns) stigetid fra steady state til toppen af impulsen. [18]
Figure 21. Den Impulsive transient. [18]
17
5.2.2. Oscillatory transients
Den mest almindelige transient er den oscillerende transient. Den er også kaldet en ringing transient.
Denne type transienter er præget af udsving over og under den normalle netspænding. [18]
Figure 22. Den oscillerende transient. [18]
5.3. Transient i et RL kredsløb
Figure 23, viser den enkleste tilfælde af en høj spænding når afbryderen lukkes i en serieforbindelse af
en induktans og en modstand som en transmission linje. Induktansen, L, kan have foreskallige værdier i
et kredsløb som induktans af generatoren, kabelet eller transmission linjen. Modstanden R virker som
de resistive tab i et el-netværk.
Figure 23. Switching Transient i en RL kredsløb
Når afbryderen lukkes, kan skrives de følgende linginger ved anvendelse af Kirchhoff spændingslov:
π =π
βπΌ+πΏβ
ππΌ(π‘)
ππ‘
[π]
π = ππ β sin(ππ‘ + π)
(5.1)
(5.2)
β
π = ππ β {[sin(ππ‘) β cos(π)] + [cos(ππ‘) β sin(π)]}
(5.3)
Vinklen β π, er fasevinkelen. Udtrykket sin(π β π‘ + π) er udvidet. Power faktoren kan beregnes ved
ligningen:
π
cos(π) = |πΏ| =
π
β(π
2 +π2 βπΏ2 )
(5.4)
Ved Indsættelse ligning (5.1) i (5.3) gives:
π
βπΌ+πΏβ
ππΌ(π‘)
ππ‘
= ππ β {[sin(ππ‘) β cos(π)] + [cos(ππ‘) β sin(π)]}
(5.5)
18
Ligningen (5.5) laplace transformeres:
πβcos(π)
π 2 +π2
π
β π(π ) + πΏ β π β π(π ) β πΏ β πΌ(0) = ππ β (
+
π βsin(π)
)
π 2 +π2
(5.6)
Til at finde et aktuelle udtryk for den overståene ligning, indsættes πΌ(0) = 0, derfor:
πβcos(π)
π
β π(π ) + πΏ β π β π(π ) = ππ β ( π 2 +π2 +
β
ππ
πβcos(π)
π βsin(π)
π(π ) = (πΏβπ +π
) β ( π 2 +π2 + π 2 +π2 )
β
ππ
1
πβcos(π)
π βsin(π)
π(π ) = ( πΏ β π
) β ( π 2 +π2 + π 2 +π2 )
π +
π βsin(π)
)
π 2 +π2
(5.7)
(5.8)
(5.9)
πΏ
For at omdanne ligningerne til tidsdomænet igen, omskreves de til følgende form:
π(π ) =
π΄
(π +πΌ)(π 2 +π2 )
π΄=
βπ£ππ ππππ π‘πππ‘ππππ ππ π΅ =
+
ππ
πΏ
ππ
πΏ
π΅βπ
(π +πΌ)(π 2 +π2 )
β π β cos(π)
β π β cos(π)
πΌ=
{
(5.10)
(5.11)
π
πΏ
Ligningen (5.10) kan omdannes til tidsdomænet igen, når de følgende to inverse Laplacetransformationer er kendte.
π΄
{
π΄
πΌ
Κβ1 [(π +πΌ)(π 2 +π2 )] = (π 2 +π2 ) β [π βπΌβπ‘ β cos(π β π‘) + π sin(π β π‘)]
π΅βπ
Κβ1 [(π +πΌ)(π 2
π΅
] = (π 2 +π2 ) β [βπΌ β π βπΌβπ‘ + π β sin(Ο β t) + Ξ± β cos(π β π‘)]
+π2 )
(5.12)
Og derefter, summen af de to inverse Laplace-transformationer gives ligningen (5.13):
π΄
π΅βπ
π(π‘) = Κβ1 [
+
]
2
2
(π + πΌ)(π + π ) (π + πΌ)(π 2 + π 2 )
π΄
πΌ
= ((π 2 +π2 )) β [π βπΌβπ‘ β cos(π β π‘) + π sin(π β π‘)]
π΅
+ ((π 2 +π2 )) β [βπΌ β π βπΌβπ‘ + π β sin(Ο β t) + Ξ± β cos(π β π‘)]
(5.13)
Ved Indsættelse A og B værdier fra ligningen (5.11) i ligningen (5.13) fåes:
ππ βπβcos(π)
)β
πΏβ(π 2 +π2 )
π(π‘) = (
πΌ
[π βπΌβπ‘ β cos(π β π‘) + π sin(π β π‘)]
π βsin(π)
π
[βπΌ β π βπΌβπ‘ + π β sin(π β π‘) + πΌ β cos(π β π‘)]
+ (πΏβ(π
2 +π2 )) β
(5.14 )
(5.15)
Ligningen (5.14) kan forenkles ved hjælp af power faktoren der er beskrevet i (5.4) og derfor kan
følgende udtryk for strømmen findes ved ligningen:
19
π(π‘) = (
ππ
π
) β [sin(π β π‘ + π β π) β sin(π β π) β πβπΏ βπ‘ ]
(5.16)
βπ
2 +(π2 βπΏ2 )
I den overstående ligning (5.16), er det første led steady-state , der har amplituden
ππ
|π|
, og den har en
fase vinkel (-π) i forhold til spænding. Det andet led er transient responsen der indeholder en
π
eksponentiel funktion π β πΏ βπ‘ . Ved tiden π‘ = 0, er steady-state leddet og det transiente term det samme,
men med forskellige tegn, der sikrer, at strømmen starter i nul, når afbryderen lukkes.
Figuren 24 viser strømmen i et serie RL kredsløb leveret af en AC-spændingskilde, hvor kontakten er
lukket i tidspunktet og spændingen krydsede nulpunktet. Den maksimale amplitude er næsten dobbelt
så stror som steady state amplitude.
Figure 24. Energizing af en RL kredsløb, når spændingen er nul. [2]
6. Energitilførsel til transmisionslinje
6.1. Energitilførslen fremgangsmåde i en linje
En transmissionslinjde, der antages tabsfri, forbundet med en generator, opdeles i et stort antal
sektioner hvor hver sektion inholder en vis induktans πΏ og en vis kapacitans πΆ. Når afbryderen er lukket,
vil der i løbet af en meget kort tid βπ‘ , foregå en energitilførsel i linjen ved at spændings bølge rejser fra
generatoren gennem en længde af linjen på βπ₯ , mod den ende af linjen. Den første energitilførsel sker i
den første del af linjen bestående af πΏ1 og πΆ1 i serie. Strømmen løber gennem induktansen πΏ1 og
oplader kondensatoren πΆ1 . Så snart kondensatoren C1 er opladet, vil strømmen løbe ind i induktoren πΏ2
i den næste sektion og oplader kondensatoren πΆ2 og energitilførselen fortsættes videre i helle linjen.
Figure 25. Lumped parameter transmission linje representation.
I de næste afsnite bliver der undersøgt om to type switching operationer, som kan føre til switching
overspændinger. De to type er som:
βEnergitilførslen til en linje der er åben circuited i enden.
20
βEnergitilførslen til en linje der afsluttes med en ubelastet transformer.
6.2. Reflektion og refraktion af rejse bølger
Under opladning af den åben ende lange luftledning, trækker ledningen en betydelig mængde af
ladestrøm og på den modtagende ende, kan denne spænding blive større end sendende ende
spændingen [7]. Når en bølge kommer til forbindelsespunktetet mellem to ledninger, hvor den
karakteristiske impedans ændres, bliver en del af bølge energien ført igennem og en del af energien
reflekteres. Ses bort fra tabet i luftledningen, er den indfaldende energi lig med summen af den
refrakterede og reflekterede energi. Spændingen i diskontinuitetspunktet er givet ved de følgende
ligningerne:
π3 = π1 β
2βππ΅
ππ΄ +ππ΅
[π]
(6.1)
π2 = π1 β ππ΅ +ππ΄ [π]
(6.2)
π βπ
π΄
π΅
hvor π1 er sendende ende spændingen, π2 den reflekterede spænding og π3 den refrakterede
spænding. [2]
6.3. Betydningen af linjerne impedans under linje energitilførslen
Når en transmission linje er forbundet til en anden linje og deres linje karakteristiske impedanse
betragtes som ππ΄ og ππ΅ , og der ankommer en rejse bølge til diskontinuitetspunktet, sker der ændringer i
den karakteristiske impedans π0 som skal justereres. Når impedans af linjerne er det samme, sker der
ikke noget med transmission af rejse bølgerne i diskontinuitetspunktet og de transmitterer videre mod
modtagende enden. Men når impedans af anden linje er foskellig fra den første linje, genereres der i
diskontinuitetspunktet nye refrakteret bølger, mens en del af bølgerne bliver transmitteret videre uden
diskontinuitet. Konsekvensen kan være produktion af de komplekse sæt af rejse bølger der muligvis
forårsager høje bølger. Amplituden af refrakteret og reflekteret bølgerne bevares for begge. Når den
anden linjers impedans antages ππ΅ = β, fungerer systemet som et åben-kredsløb. Og når ππ΅ = 0,
fungerer systemet som en Kortsluttet linje. Hvis impedansen af de to linjer er lige, dvs. ππ΄ = ππ΅ ,
passerer bølgerne fra den første linje ind i den anden uden nogen ændring Til gegæld, skal den
reflakteret spænding være lige med summen af sendte spændingen og reflekteret spændingen og det
samme gælder også for strømmerne. [22], [23]
Figure 26 viser de reflekteret og refrakteret spændinge og strømme bølger i diskontinuitetspunktet.
21
Den karakteristiske impedans af ligningerne er betragtet som ππ΄ og ππ΅ og det antages, at ππ΄ > ππ΅ .
Når en spænding bølge med amplituden π1 rejser gennem den første linje med impedansen ππ΄ og
rammer krdysen, kan den sende ende strøm beregnes ved ligningen:
π
πΌ1 = 1
(6.3)
ππ΄
Retning af den refrakterede strøm, πΌ3 , og reflekterede strøm, πΌ2 , er den positive retning af X-aksen.
Når de reflekterede og refraktered spænding bølger er π2 og π3 , vil deres strømme beregnes ved de
følgende ligninger:
π
πΌ2 = π2
(6.4)
π
π΄
πΌ3 = π3
(6.5)
π΅
Strøm bølgen, πΌ2 , (den reflekterede strøm) bevæger sig i retning af minus X-aksen og den har også en
modsat fortegn af, π2 (den reflekterede spænding bølge).
De refrakterede spænding, π3 , og strøm, πΌ3 , kan beregnes ved ligningerne:
π1 + π2 = π3
πΌ1 + πΌ2 = πΌ3
(6.6)
(6.7)
Ligningen 6.7 kan omskrives ved erstatning af ligningerne 6.3, 6.4 og 6.5 i den og derfor fåes der den nye
lignng:
π1
π
π
β 2= 3
(6.8)
ππ΄
ππ΄
π3
Nu kan et nyt udtryk til de reflekterede og refrakterede spændinge bølger skrives:
ππ΅ βππ΄
) β π1
ππ΅ +ππ΄
= π β π1
(6.9)
2βππ΅
) β π1
π΅ +ππ΄
= π β π1
(6.10)
β1β€π β€1
(6.11)
β0β€π β€2
(6.12)
π2 = (
π3 = (π
βπ£ππ {
π: ππ πππππππ πππ πππππππππππ‘ππ
π: er πππππππ‘πππ πππππππππππ‘ππ
De to koefficienter kan defineres som:
π βπ
βπ£ππ
π = (ππ΅ +ππ΄ ) β
π΅
π΄
βπ£ππ
2βππ΅
)
β
π΅ +ππ΄
π = (π
6.3.1. Kortslutning
Når en sendende ende spænding bølge når en kortslutning i slutningen af en transmission linje, vil den
reflekterede bølge ophæve den sendende ende bølge og den refrakterede bølge vil blive reduceret til
nul og derfor kan spændings bølgen ikke udbrede sig i den kortsluttede linje. [22], [23]
Den sendende ende spænding er π1, og den sendende ende strøm er πΌ1 , så den reflekterede spænding
bølge π2 , vil være βπ1 , der reflekterer med det samme amplitude som π1 men i den negative x-aksen
22
mod kilden og den reflekterede strøm bølge πΌ2 vil være +πΌ1. Det vil sige at strømmen i linjen bliver
fordoblet, mens spændingen i linjen vil være nul. Fordobling af strømmen kan forklares på den måde at
den totale elektromanetiske energi i linjen er summen af de to elektromagnetiske induktive og
kapasitive energier i linjen, dvs.
1
1
πΈπππ‘ππ = 2 β πΏ β πΌ 2 + 2 β πΆ β π 2
(6.13)
Når den kapacitive energi forsvindes, vil strømmen i den kortsluttede ende stige, så den totale energi
bliver igen gendannets, svarer til en fordobbeling af strømmen.
Figure 27 viser en skematisk af de reflekteret og refrakteret spændinger og strømme bølger i en
kortsluttet transmissionsledning.
6.3.2. Åbent kredsløb
Når der ankommer en strøm bølge af +πΌ1 til et åbent kredsløb, bliver dannet en strøm bølge af πΌ2 , med
modsætte polaritet der reflekterer tilbage mod kilden og derfor bliver strømmen ved det åbne punkt
nul, mens den tilsvarende spændings bølge, π1, reflekteres tilbage som π2 i den positive retning af xaksen. Den åbne ende af ledningen har en uendelig impedanse Z = β, derfor den reflekterede spæning
er lig med sendnde ende spændingen i den åbne ende af ledningen og summen af de to sendende ende
og reflekterede bølger giver en fordubbelt spænding mod kilden. [22], [23]
π βπ
ββππ΄
π΄ +β
π1 = π2 β ππ΅ +ππ΄ = π1 β π
π΄
π΅
β π2 = π1
(6.14)
Hvor, ππ΄ , er ledningens karakteristisk impedansen og ππ΅ , er åben ende karakteristisk impedansen.
Figure 28. De sendende ende spændinge og strømme bølger rammer åben side af linjen.
23
6.4. Termination
Når en bølge ankommer til den modtagende ende af en linje og linjen er afslutte med en modstand og
hvis dens værdi svarer nøjagtigt til linjens karakteristisk impedans, vil bølgen blive absorberet af
modstanden. Men hvis værdien af modstanden er ikke lige med den karakteristiske impedans eller
enden af linjen er kortsluttet eller er åben, så vil noget af bølgen blive reflekteret tilbage til den
sendende ende, hvor det vil forstyrre andre impulser på linjen. [26]
Figure 29. Opførsel af forskellige transmissionslinje afslutning.
6.5. Lattice diagramet
Lattice diagrammet er en teknik til at gøre den mathematiske analyse af refleksioner og kurverne nem.
Lattice diagrammet kan vise frem og tilbage rejsende bølger. Den vandrette akse er afstanden fra kilden,
og den lodrette akse er mærket i tidsintervaller. Bølgen rejser i linjen i en retning fra kilden til
belastningen. For at demonstrere anvendelsen af lattice diagrammer, er der lavet en undersøgelse om
kobling-op af en afbryder på en serie koblet luftledning og kabel der er forbundet til en ubelastet
transformer. Når afbryderen lukkes ved tiden, t = 0, rejser en spæningsbølge gennem luftledningen til
krydset og der dannes en reflekteret bølge med en amplitude på: [2]
π·ππ πππππππ‘ππππ‘ π πæπππππ πøπππ:
π
βπ
π2 = π1 β ππππππ +πππ’ππ‘πππππππ
πππππ
ππ’ππ‘πππππππ
(6.15)
Og en frefrakteret bølge med en amplitude på:
π·ππ πππππππ‘ππππ‘ π πæπππππ πøπππ:
π3 = π1 β
2βππππππ
ππππππ +πππ’ππ‘πππππππ
(6.16)
24
Figure 30. Lattice diagram af de reflekterede og refrakterede bølger i luftledning tilslutted kabel.
7. Simulering af systemet
I dette afsnit er linje kredsløb modellerne udformet i Simulink og PSCAD ved PI-model, PI-model i serie
og den frekvens afhængig fase model, til analyse af switching transient overspænding i systemet. De
matematiske og karakteristiske parametre er kendte. Størrelsen af de transiente overspændinger ved
energising af ledningerne afhænger af ledningernes parametre værdier. komponeterne der vil blive
analyseret består af en afbryder, luftledning og kabel der ses i figure 31.
Figure 31. Diagrammet viser en serieforbindelse af en luftledning, kabel, og transformer ved lukning på
en afbryder.
7.1. Simulering setup i Simulink
Modelleringen af enkelt fase og trefase systemerne blev implementeret i MATLAB / Simulink med
SimPowerSystems blockset, hvor MATLAB / Simulink software kan analyse transient overspænding i de
systemer. Til modellering, giver Simulink en grafisk brugergrænseflade (GUI) til opbygning af model som
blokdiagram, ved hjælp af klik-og-træk muse-operation. [14]
7.2. Simulering setup i PSCAD
PSCAD er en hurtig, nøjagtig og nem at bruge power system simulator til design og analyse af alle elsystem typer. PSCASD kræver indsætelse af parametre for systemet. Det kan ske ved anvendelse af data
fra katalogerne udgivet af forskellige producenter med henblik på at forberede parametrene til
25
modelering af elsystemet i PSCAD, ellers ved anvendelse af de beregnede eksakte værdier. I den
nedenstående figure 32, vises der en del af simulation setup af et trefaset kabel i PSCAD.
Figure 32. Simulation setup i PSCAD til kabel modeling. Til vestere (Modellen segment cross-section). Og
til høre (Modellen kabel)
7.2.1. Udvælgelse af model i PSCAD
Der er tre metoder til modellering af transmissionsledninger i PSCAD. De metoder der kan anvendes er:
β’ Klumpet parameter model: Nøjagtigheden af en klumpet parametre model kan forhøjes på forskellige
måder som ved anvendelse af flere PI model sektioner.
β’ Frekvens afhængige modeller: De er frekvens afhængige (fase) model og frekvens afhængige (mode)
model og de er frekvensafhængig af transmissionsledning parametrene (π
, πΏ ππ πΆ).
β’ Bergeron model: Denne model har en konstant frekvens model i forhold til alle rejse bølger, dvs.
parametrene ikke er frekvens afhængige. Derfor anvendes de ikke til transient analyse. [1]
7.2.2. Luftledning modellering i PSCAD
Formålet med dette afsnit er at modellere en luftledning i PSCAD ved brug af oplysningerne både i
luftledningens katalog og systembeskrivelser.
7.2.3. Ækvivalent luftledning system
Tårnet er valgt fordi energinet.dk anvender denne type luftledning konfiguration på 150 kV
spændingsniveau [1]. Tåret har en jordledning og højde af jordledningen er på 24.5π, højde på polen
26
24.5π, jord ledningsdiameter 9ππ, højde på laveste leder 14π, sag til alle πππππ 7.0π og nummer af
sub leder i bundet er 1.
Figure 33. Til venstre, tåren og til hørje, den geometriske udformning af 150 kV AC linje. [1]
7.3. Luftledning parametre
Luftledningen er TACSR (Thermal-resistant aluminium-alloy Coductor Steel Reinforced), der beståer af
parallele leder lavet af en aluminiumslegering og stålarmeret. Centret tråden eller trådene er af
galvaniseret stål, og dee ydre lag er af aluminium-legering. Den nedenstående tabel viser luftledningens
parametre. [8]
Table 1. Luftledning parameter. [8]
Leder navn
Diameter af ledning
Diameter af leder
Leder DC resistans
Sag til alle ledere
Nr. Af Sub ledere i bundt
Højde på laveste leder
Jord ledningsdiameter
Antal jordledninger
Højde af jordledning
Tårn / Pole
Højde på Pole
Jordesn resistivitet
ACSR Rail
29.61 mm
3.7 mm
0.06 Ξ©/Km
7m
1
14 m
9 mm
1
24.5 m
SPA
24.5 m
100 Ξ©m
27
7.4. KABEL modellering i PSCAD
Formålet med dette afsnit er at modellere et kabel i PSCAD ved brug af oplysningerne både i kabel
katalog og systembeskrivelser.
7.5. Kabel data-repræsentation
Kabel parametre er fra en 1200 ππ2 enkelt kerne med en ladestrøm 7.0 π΄ πππ πππ π ved 50 π»π§,
nominel spænding 150 kV (ππ = 170 πΎπ). De tre ledere, en for hver fase er lagt i flad formation, 0.5π
fra hinanden, 1 π dyb. Figure 34, viser kablet. [5]
Figure 34. Til venstre: Et typisk HV XLP kabel og til højre: Tværsnittet af en enkelt kerne kabel. [5]
I projektet skal en tre-fase system med tre enkeltleder kabler simuleres. PSCAD kræver de geometriske
parametre for de ledere, kapper og isolatorer i transmissionledningerne. Det er ikke let at finde de
nøjagtige dimensioner og materialeegenskaber for geometrisk layout og interne struktur af kabelerne,
fordi producenterne holder dem for sig selv.
Figure 35. Enkelt leder kabel data [ABB]. [4]
28
Table 2. Kabel parameter. [5]
Parameter
Værdi
π1 = 20.75 ππ
π1 = 3.19 β 10β8 πΊπ
π1 = 1.0
πππΆ1 = 22.25 ππ
Standard conductor,
1200 mm2 AL
Semiconductive layer 1
π2 = 39.25 ππ ,
π2 = 2.68 , π2 = 1.05
Inner insulation
πππΆ2 = 40.25 ππ
Semiconductive layer 2
Standard sheath, 95 mm2 CU
ππ β1 = 41.96 ππ , ππ β1 = 0.91 β 10β7 πΊπ
π1 = 1.0
ππ β2 = 42.56 ππ
ππ β3 = 42.76 ππ
, ππ β3 = 2.83 β 10β8 πΊπ
ππ β3 = 1.0
π4 = 47.94 ππ ,
π4 = 2.3 , π4 = 1.0
Sheath SC
Laminate shesth, AL
Outer insulation
π = 10 πΎπ
Cable length
πππππππ = 100 πΊπ
0.000014 Ξ©/m = 0.014 Ξ©/Km
Earth return
Leder DC resistans
7.6. Spændingforsyning og scale faktor til de enkelt-fase systemer i PSCAD og
Simulink
7.6.1. Til (enkelt fase) systemerne i PSCAD og Simulink:
Generator nominal spænding linje-til linje spænding ππΏβπΏ (πππ ) , er på 150 ππ. PSCAD kraver en
ππΏβπ (πππ ) , som spændingsforsyning til de (enkelt fase) systemer i PSCAD og den kan findes ved
følgende ligningen:
ππΏβπ (πππ ) =
ππΏβπΏ (πππ )
β3
=
150
β3
= 86.6025 [πΎπ]
(7.1)
Hvor, ππΏβπ (πππ ) , er linje-neuteral (rms) pænding, ππΏβπΏ (πππ ) , er lnje-til-linje (rms) spænding.
29
Den maksimale værdi af linje-til-neutral spændingen, ππΏβπ (ππππ ) , er valgt som 1 [pu] til de enkelt-fase
systemer i PSCAD.
ππΏβπ (ππππ ) = ππΏβπ (πππ ) β β2 = 86.6025 πΎπ β β2 = 122.474 [πΎπ] = 1 [ππ]
(7.2)
Og Scale faktoren til alle de enkelt fasede systemer i PSCAD er som:
1
πππππ ππππ‘ππππ π πππΆπ΄π· = 122.474 = 0.008165
(7.3)
Til de enkelt-fasede systemer i Simulink, skal spændingsforsyning være den maksimal værdi af linje til
neutralen, som den nedenstående ligning:
ππΏβπ (ππππ ) = 122.474 [πΎπ]
(7.4)
Table 3. Spændingforsyning og scale faktor til de enkelt fase syatemer.
PSCAD
Spændings β
forsyning
Scale faktor
ππΏβπ (πππ ) =
ππΏβπΏ (πππ )
β3
=
150
β3
= 86.625 [πΎπ]
ππΏβπ (πππ₯)
SIMULINK
= 86.60 β β2 = 122.5 [πΎπ]
0.008165
0.008165
7.6.2. Spændingsforsyning og scale faktor til de 3Ø-systemer i PSCAD og Simulink:
Spændingsforsyning til alle de tre faset systemer i PSCAD og Simulink skal være den fase-til-fase
spænding (rms) værdi, som er vist ved følgende ligningen:
ππΏβπΏ (πππ ) = 150 [πΎπ]
(7.5)
Og scale faktoren i PSCAD til alle de tre-faset systemer er det samme som scale faktoreni enkelte fase
systemerne.
Table 4. Spændingforsyning til de tre-fase syatemer.
Spændings β
forsyning
Scale faktor
PSCAD
ππΏβπΏ (πππ ) = 150 [πΎπ]
SIMULINK
ππΏβπΏ (πππ ) = 150 [πΎπ]
0.008165
0.008165
30
8. Energitilførsel til ledningerne i PSCAD og Simulink
8.1. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (Distribueret model) i PSCAD og
Simulink
PSCAD programmet bliver anvendt i de enkelte faser i luftledningen i den distribueret model, pimodellen og pi-model serien i PSCAD og Simulink, der er vist i figure 36 og tabel 5.
Afbryderen i PSCAD og Simulink i alle undersøgelser i de enkelte og trefase systemer har de samme
værdier som er:
[πππ’ππππ πππ ππ π‘ππππ π
π (πβπ) = 1π6 ] ππ [π΅ππππππ πππ ππ π‘ππππ π
ππ (πβπ) = 0.005].
Figur 36. De PSCAD og Simulink diagramme af enkelt fase luftledning (Distribueret model).
PSCAD: Transiente overspændinger undersøges ved begyndelsen af luftledningen (den sendende ende)
og i slutningen af linjen (den modtagende ende) og på de samme måde i de efterfølgende enkelt fase
systemer. Undersøgelsen startes ved at lukke for afbryderen ved tiden π‘ = 0.105 π , når spændingen er
på sin spidsværdi.
Simulink: Transiente overspændinger undersøges ved begyndelsen af linjen (den sendende ende) og i
slutningen af linjen (den modtagende ende) og ved lukning af afbryderen i tids intervalen π‘ =
[0 0.105] π og med amplituden [0 1] og på den samme måde i de efterfølgende enkelt fase systemer.
Figure 37. PSCAD linje konstant program udgang file.
31
Table 5. De PSCAD sekvens udgang værdier fra enkelt fase luftledning distribueret system.
Længden af luftledning er sat til 1m (pu/m)
Modstand
R
πΊ
πΊ
π
= 0.109674497 β 10β3 [ ] = 0.109674497 [
]
π
πΎπ
Reaktans
XL
πΊ
πΊ
L β Ο = 0.715190698 β 10β3 [ ] = 0.715190698 [
]
π
πΎπ
L=
Susceptans
B
0.715190698
ππ»
= 2.27652 [
]
2 β π β 50
πΎπ
πΊ
πΊ
C β Ο = 0.244798564 β 10β8 [ ] = 0.244798564 β 10β5 [
]
π
πΎπ
C=
0.244798564 β 10β5
ππΉ
= 7.8 [
]
2 β π β 50
πΎπ
Figure 38. Den ovenstående: [De sendende ende (blå) og modtagende ende (rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
32
Figure 39. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 6. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Simulink
Modtagende ende [pu] Modtagende ende [pu]
+1.922
+1.98
-1.223
-1.80
Strøm
PSCAD
Simulink
Sendende ende [kA] Sendende ende [kA]
+0.272
+0.225
-0.230
-0.238
Rejsetid af den sendende ende spændingsbølge fra kilden til åben enden af luftledningen kan beregnes
ud fra den nedenstående figure 40, og de følgende ligninger:
Figure 40. PSCAD resultat. Måling af sendende ende spænding bølge rejsetiden i luftledningen. Sendende
ende spændingen: [blå]; Modtagende ende spændingen: [rød]
π
πππ ππ‘ππππ: πππππππππ ππππ = (0.105340789474 β 0.105)[π ] = 0.000341[π ]
(8.1.1)
Rejsetiden er den tid, der sendende ende spænding bølgen startede med at løbe i luftledningen, da
afbryderen blev lukket og den kunne rammer åben enden af luftledningen i tiden 0.105340789474 [π ],
hvor i dette tidspunkt, kunne modtagende måler blive aktive og registere den sende ende spænding
bølge. sammen med at vise også amplitude af bølge spændingen, hvor here er på (+1.922 og -1.223)
[pu]. I dette tidspunkt i den åbne ende af ledningen, reflekterer spænding bølgen mod kilden med
stigning i grafen på +1.922 [pu] som figure 40 viser den. I dette period, dvs. fra start af stigning i grafen
33
til grafen starter med at gå mod nul, er den tid der motagende ende bølgen har rejset til kilden og med
negative i polariet rejset mod åben enden og ramte den.
Den simulering frekvens kan beregnes ud fra en period af den modtagende ende spænding bølge, der
indholder fire rejse tider , og den kan beregnes ved følgende ligningen:
1
1
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ = 4βπ = 4 β0.000341 = 733 [π»π§]
(8.1.2)
Beregning af den modtagende ende spænding frekvens i PSCAD ud fra figure 40:
ππππΆπ΄π· =
1
0.107490304709β0.106049861496
= 694 [π»π§]
(8.1.3)
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i Simulink ud fra figure 41:
Figure 41. Toppunkterne af den modtagende ende spænding i Simulink.
1
πππππ’ππππ = 0.1087β0.1071 = 625 [π»π§]
(8.1.4)
Den teoretiske rejsetiden: Den er afhængige af luftledningens længde og luftledningens komponenter.
Rejse tiden skal være større end step tiden (step tiden til undersøgelserne er valgt på 2 [ΞΌs]). [13]
H
F
Ο = π β βπΏβ² β πΆ β² = 100[Km] β β2.27652 β 10β3 [Km] β 7.8 β 10β9 [Km] = 0.000421 [s]
(8.1.5)
Rejse tiden π = 0.000421 [π ], er større end step tiden π₯π‘ = 0.000002 [π ] der er valgt til systemet.
Den teoretiske rejse tid frekvens kan beregnes ud fra en period af den modtagende ende spænding
bølge, der indholder fire rejse tider, og den kan beregnes ved følgende ligningen:
1
1
Ο = 0.000112 [s] = 4βf β π = 4β0.000421 [s] = 594 [π»π§]
(8.1.6)
Udbredelseshastigheden: Den kan beregnes som:
1
1
π£ = βπΏβπΆ = β
H
F
Km
Km
2.27652β10β3 [ ]) β 7.8 β10β9 [ ]
= 237311 [
πΎπ
]
π
(8.1.7)
34
Den sendende ende strøm:
πΌ(ππππππππ ππππ) =
πππππππππ ππππ
πππ’ππ‘πππππππ
=
122.474 [ππ]
π»
2.27652β10β3 [πΎπ]
β
πΉ
7.8β10β9 [
]
πΎπ
= 0.2267 [ππ΄]
(8.1.8)
Det kan ses at den teoretiske result, πΌ(ππππππππ ππππ)=0.2267 [ππ΄], følger den praktiske resultater der
står i tabel 6.
Kommentar: Figur 36 viser energitilførselen til 100 km, enkelt-leder, enkelt-fase 150 kV luftledning, der
har lavet en kortvarig overspænding og overstrøm, da afbryderen blev lukket og spændingen var på sin
spidsværdi. Årsagen til transient overspændingen er på grund af opladning af luftlednings kapacitans og
at energien oscillerer mellem luftlednings kapacitans og induktans [1]. De distribuerede komponenter er
frekvens afhængige og PSCAD justerer resistansen eksponentielt med frekvensen, hvor Simulink plotter
spændingen og strømmen ved 50 Hz og den faste modstands værdi af ledningen. Dette forklarer
hvorfor, der polettene fra Simulink og PSCAD ikke følger hinanden i det distribueret system.
Resultaterne fra PSCAD er mere præcise, fordi PSCAD er mere spesifikke inden for power system
simulation end Matlab.
Der eksisterer en kapacitans mellem luftledningen og jorden som er afhængig af luftlednings leder
størrelsen, lederens længde og højden over jorden. Kapacitansen skyldes det elektriske felt mellem
lederen og jorden. Når afbryderen er lukket, vil kapacitansen reagere mod den øjeblikkelige
spændingsstigning ved at oplade ledningskondensatoren, der trækker strøm fra kilden. Opladningen i
ππ£
kondenstaoren kan beskrives ved formlen, π = πΆ β ( ππ‘ ), hvor en øjeblikkelig stigning i spændingen,
resulteterer i ændring af ladestrømmen mod uendlig, fordi opladning af kondensator, trækker en højt
strøm gennem ledningsinduktans i en meget lille tid. Simulink kan ikke beregne strømmen i den lille
periode ordentlig og viser at strømmen går mod uendelig.
8.2. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (pi-model) i PSCAD og Simulink
Figure 42. PSCAD og Simulink diagrammerne af enkelt fase luftledning (pi-model).
Til PSCAD, er værdien af kondenstoren delt, hvor en del tilhører starten af ledningen og den anden del
tilhører den anden ende af ledningen.
πΊ
ππ»
π
= 10.9674497 [100πΎπ] , πΏ = 227.652 [100πΎπ] , πΆ(ππ’ππ‘πππππππ1Ø) =
780
ππΉ
[
]
2 100πΎπ
(8.2.1)
Simulink anvender følgende distribuerede komponente værdier:
35
πΊ
ππ»
ππΉ
π
= 0.109674497 [πΎπ] , πΏ = 2.27652 [πΎπ ] , πΆ = 7.8 [πΎπ]
(8.2.2)
Figure 43. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
Figure 44. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 7. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Simulink
Modtagende ende [pu] Modtagende ende [pu]
+1.95
+1.95
-1.79
-1.79
Strøm
PSCAD
Simulink
Sendende ende [kA] Sendende ende [kA]
+0.155
+95
-0.175
-94.5
36
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 45:
Figure 45. De to valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i PSCAD.
Frekvensen i den Mmodtagende ende i PSCAD:
1
ππππΆπ΄π· = 0.107771468144β0.105929362881 = 543 [π»π§]
(8.2.3)
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 46:
Figure 46. De valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
Modtagende ende spænding frekvensen i Simulink:
1
πππππ’ππππ = 0.1078β0.106 [π ] = 526 [π»π]
(8.2.4)
Udbredelseshastigheden i PSCAD og Simulink er det samme som i den distribueret model, hvor pimodellen bruger de distribueret komponente værdier.
Kommentar:
Figur 42 viser de diagrammer af energitilførsel til (pi-modellen) af det 100 km, enkelt-leder, enkelt-fase
150 kV luftledning system i PSCAD og Simulink med en kortvarig overspænding og overstrøm der
skyldes opladningen af luftledningens kapacitans, hvor energien oscillerer mellem luftledningens
kapacitans og induktans [1]. Da afbryderen blev lukket, var spændingen på sin spidsværdi. Opladning i
kondenstaoren har givet en øjeblikkelig stigning i spændingen, fordi opladning af
ledningskondensatoren, trækker en høj strøm gennem ledningsinduktansen i en meget lille tid og
Simulink kan ikke beregne strømmen i den lille periode ordentlig og den viser strømmen som gående
mod uendelig.
37
8.3. Energitilførsel til enkelt fase luftledning (pi-model serie) i PSCAD og
Simulink
Figure 47. PSCAD og simulink diagrammer af en enkelt fase luftledning (pi-model serie).
I PSCAD, er længde af ledningen delt i 3-sektioner og modstande og induktanse værdierne er delt med
en ratio på 1/3 og kapacitansen med en ratio på 1/6, dvs:
π
=
10.9674497
πΊ
[100πΎπ] , πΏ
3
=
227.652
ππ»
[100πΎπ] ,
3
πΆ=
780
ππΉ
[100πΎπ]
6
(8.3.1)
Simulink anvender de distribuerede komponente værdier fra PSCAD:
πΊ
ππ»
ππΉ
π
= 0.109674497 [ ] , πΏ = 2.27652 [ ] , πΆ = 7.8 [ ]
πΎπ
πΎπ
πΎπ
(8.3.2)
Figure 48. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
38
Figure 49. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
.
Table 8. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Simulink
Modtagende ende [pu] Modtagende ende [pu]
+2.35
+2.35
-2.15
-2.15
Strøm
PSCAD
Simulink
Sendende ende [kA] Sendende ende [kA]
+0.282
+32
-0.329
-32
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 50:
Figure 50. De valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i PSCAD.
Modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD:
1
ππππΆπ΄π· = 0.107505540166β0.10569736842 = 553 [π»π§]
(8.3.3)
39
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure51:
Figure 51. De valgte to toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
Modtagende ende spænding frekvensen i Simulink:
1
πππππ’ππππ = 0.1093β0.1075 = 555 [π»π§]
(8.3.4)
Rejse tiden og udbredelseshastigheden i PSCAD og Simulink er det samme som i distribueret modellen,
pi-modellen og pi-model serien.
Kommentar: Den sendende ende spænding i alle tre systemer rejser fra kilden til den åbne ende med
en høj frekvens, der ikke ligner hinanden ret meget. De transiente overspændinges bølger i pi-modellen
og pi-model serien har det samme frekvenser i spændet, (526-553 [Hz]) og der er en god
overensstemmelse mellem målingerne fra PSCAD og Simulink i de to pi-model og pi-model serie
systemer. Komponenterne i PSCAD distribueret model er afhængige af frekvensen, og det er grunden til
forskellen i transients i de distribueret PSCAD og Simulink modeller.
8.4. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (Distribueret model) i PSCAD og
Simulink
Figure 52. PSCAD og Simulink diagrammerne af enkelt fase jordkabel (Distribueret model).
PSCAD udgang programmet bliver anvendt i de enkelte fase jordkabel i distribueret modellen, pimodellen og pi-model serien i Simulink, der er vist i figure 52 og tabel 9.
40
Figure 53. De PSCAD sekvens output værdier fra et enkelt fase kabel distribueret system.
Table 9. De PSCAD sekvens output værdier, der er anvendt i Simulink.
Længden af kablet er sat til 1m (pu/m)
Modstand
R
πΊ
πΊ
π
= 0.273326782 β 10β3 [ ] = 0.273326782 [
]
π
πΎπ
Reaktans
XL
πΊ
πΊ
πΊ
XL = 0.186924551 β 10β3 [ ] = 0.186924551 [
] = 1.86924551 [
]
π
πΎπ
10πΎπ
πΊ
L=
Susceptans
Cπ
0.186924551[πΎπ]
2βπβ50
= 0.000595 [
π»
πΎπ
] = 0.595 [
ππ»
πΎπ
]
πΊ
πΊ
πΆ β π = 0.65946362 β 10β7 [ ] = 0. πππππππππ β 10β4 [
]
π
πΎπ
C=
0.659463π62 β 10β4
ππΉ
= 0.209914 [
]
2 β π β 50
πΎπ
41
Figure 54. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
Figure 55. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 10. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Simulink
Modtagende ende [pu] Modtagende ende [pu]
+1.8055
+1.95
-1
-1.10
Strøm
PSCAD
Simulink
Sendende ende [kA] Sendende ende [kA]
+4.65
+2.27
-3.3
-2.2
Rejsetid af den sendende ende spænding bølge der har rejset fra kilden til den åbne ende af kablet kan
beregnes ud fra den nedenstående figure 56, og de følgende ligninger:
42
Figure 56. PSCAD resultat. Sendende ende spændingen: [blå]; Modtagende ende spændingen: [rød]. De
valgtede toppunkter af den modtagende ende spænding i PSCAD. Og måling af sendende ende spænding
bølge rejsetiden i kablet.
π
πππ ππ‘ππππ: πππππππππ ππππ = (0.105049861496 β 0.105)[π ] = 49.861496[ππ ]
1
1
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ = 4 β π = 4 β 49.861496β10β6 = 5014 [π»π§]
(8.4.1)
(8.4.2)
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 58:
ππππΆπ΄π· =
1
0.105362119114β0.105153047091
= 4783 [π»π§]
(8.4.3)
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 57:
Figure 57. De valgte to toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
1
πππππ’ππππ = 0.1056β0.1051 = 2000 [π»π§]
(8.4.4)
Beregning af den teoretiske rejsetid ved brug af distribueret komponente værdier:
H
F
Ο = π β βπΏβ² β πΆ β² = 10[Km] β β0.595 β 10β3 [ ] β 0.209914 β 10β6 [ ] = 0.000112 [s]
Km
Km
(8.4.5)
Den teoretiske rejse tid frekvens kan beregnes ud fra en periode af den modtagende ende spænding
bølge, der indholder fire rejse tider, og den kan beregnes ved følgende ligningen:
π
πππ ππ‘ππππ: Ο = 0.000112 [s] =
1
2βf
βπ=
1
4 β 0.000112 [s]
= 2232 [π»π§]
(8.4.6)
43
Udbredelseshastigheden kan beregnes som:
1
1
π£ = βπΏβπΆ = β
H
F
Km
Km
0.595β10β3 [ ]β 0.209914β10β6 [ ]
Den sendende ende strøm:
πΌ(ππππππππ ππππ) =
πππππππππ ππππ
ππππππ
= 89478.9 [
122.474 [ππ]
=
β
= 2.3 [ππ΄]
H
0.595β10β3 [Km]
0.209914β10β6 [
F
Km
πΎπ
]
π
(8.4.7)
(8.4.8)
]
Kommentar: Ved energitilførsel til transmission ledningerne, er den transiente overspænding i et kabel
mindre end i en luftledning. Dette skyldes bølge impedansen og udbredelseshastigheden [16]. Generelt
har kablerne en højere kapacitans værdi på micro Farad end kapacitans værdi i luftledningerne på nano
Farad, der reducerer bølge hastigheden i kablerne. Transienten i den distribueret system har en høj
frekvens. På mange Kilo Hertz. Værdierne af de distribuerede komponenter er frekvens afhængige og
PSCAD justerer resistansen eksponentielt med frekvensen, hvor Simulink plotter spændingen og
strømmen ved 50 Hz og benytter den faste modstands værdi af ledningen. Dette er årsagen til at
plottene fra Simulink og PSCAD ikke følger hinanden i det distributede system. Rejsetiden er afhængige
af luftledningens længde og luftledningens komponenter [16]. Rejse tiden π = 0.000112 [π ], er større
end step tiden π₯π‘ = 0.000002 [π ] der er valgt til systemet. Det teoretiske result, πΌ(ππππππππ ππππ)=2.3
[ππ΄], følger det praktiske resultater fra Simulink i tabel 10.
8.5. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (pi-model) i PSCAD og Simulink
Figure 58. PSCAD og Simulink diagrammerne af enkelt faset jordkabel (pi-model).
PSCAD anvender distribueret komponente værdierne i hver ledning. Ledningerne deler deres
kapasitanse værdier med en ratio på 1/2, hvor en del tilhører starten af ledningerne og en del hører til
slutningen af ledningerne.
πΊ
ππ»
π
= 2.73326782 [10πΎπ] πΏ = 5.95 [10πΎπ] πΆ(πππππ1Ø) =
2.09914
2
π’πΉ
[10πΎπ]
(8.5.1)
I Simulink anvender pi-modellen og pi-model serien følgende distribueret komponente værdierne:
πΊ
mH
π’πΉ
π
= 0.273326782 [πΎπ] , πΏ = 0.595 [Km] , πΆ = 0.209914 [πΎπ]
(8.5.2)
44
Figure 59. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
Figure 60. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 11. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Modtagende ende [pu]
+1.94
-1.10
Simulink
Modtagende ende [pu]
+1.94
-1.10
Strøm
PSCAD
Sendende ende [kA]
+1.578
-1.500
Simulink
Sendende ende [kA]
+250
-250
45
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD ud fra figure 61:
Figure 61. Devalgte toppunkter af den modtagende ende spænding i PSCAD.
Modtagende ende spænding frekvensen i PSCAD:
ππππΆπ΄π· =
1
0.105741855956β0.105245740997
= 2015 [π»π§]
(8.5.3)
Beregning af modtagende ende spænding frekvensen i Simulink ud fra figure 62:
Figure 62. De valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
Modtagende ende spænding frekvensen i Simulink:
1
πππππ’ππππ = 0.10575β0.10525 = 2000 [π»π§]
(8.5.4)
Kommentar: På grund af de samme distribuerete komponente værdier der er anvendt i PSCAD og
Simulink, , er rejsetiden og udbredelseshastigheden det samme i de to systemer i alle de tre enkelte fase
jordkabeler. Ud fra figure 62 og resulteterne fra tabel (11), kan det ses at den transiente overspænding i
Simulink, der indholder distribueret komponente værdier fuldstandig følger PSCAD resultat. Der er en
kort overstrøms transient i Simulink med en høj frekvens mod gående mod uendlig og en strøm på 250
ππ£
[kA], hvor en øjeblikkelig stigning i spændingen, resulterer i en ændring af ladestrømmen, π = πΆ β ( ππ‘ ),
mod uendelig i Simulink.
46
8.6. Energitilførsel til enkelt fase jordkabel (pi-model serie) i PSCAD og Simulink
Figure 63. PSCAD og simulink diagrammerne af enkelt fase jordkabel (pi-model serie).
I PSCAD, er længde af ledningen delt i 3-sektioner og de modstande og indultanse værdier er delt med
en ratio på 1/3 og Kapacitansen er delt med en ratio på 1/6, dvs:
π
πππππ =
2.73326782
3
πΊ
[10πΎπ] , πΏ(πππππ1Ø) =
5.95
3
ππ»
[10πΎπ] , πΆ(πππππ1Ø) =
2.09914
6
π’πΉ
[10πΎπ]
(8.6.1)
pi-model serien i Simulink har de distribueret Komponent værdier:
πΊ
ππ»
π
= 0.273326782 [πΎπ] , πΏ = 0.595 [πΎπ] ,
π’πΉ
πΆ = 0.209914 [πΎπ]
(8.6.2)
Figure 64. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
47
Figure 65. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 12. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
PSCAD
Modtagende ende [pu]
+2.38
-1.15
Strøm
Simulink
Modtagende ende [pu]
+2.38
-1.15
PSCAD
Sendende ende [kA]
+2.78
-2.77
Simulink
Sendende ende [kA]
+100
-100
Den transiente overspænding frekvens målt af to toppunkterne i PSCAD er:
Figure 66. De valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i PSCAD.
1
ππππΆπ΄π· = 0.106145766064β0.105664058172 = 2075 [π»π§]
(8.6.3)
48
Den transiente overspænding frekvens målt af to toppunkterne i Simulink er:
Figure 67. Devalgte toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
1
πππππ’ππππ = 0.1062β0.1057 = 2000 [π»π§]
(8.6.4)
Kommentar: På grund af de samme distribuerete komponente værdier der er anvedt i PSCAD og
Simulink i modellerne, er deres rejsetid og udbredelseshastighed resulteter samme. Der en god
overensstemmelse mellem målingerne fra den PSCAD og Simulink i denne undersøgelse. Der er kort
overstrøm transient i Simulink med en høj frekvens mod gående mod 250 [kA], som skyldes den
ππ£
øjeblikkelig stigning i spænding og ændring af ladestrøm, π = πΆ β ( ), der har resultetet strømmen
ππ‘
mod uendlig i Simulink.
Sammenligning af de tre systemer: Transienten i den distribueret jordkabel model har en højere
frekvens end de andre systemer. De transiente overspændinger i pi-modellen og pi-model serien i både
PSCAD og Simulink syatemer har det næsten samme frekvens i range (2000-2075) [Hz],
hvor forskellen er kun på grund af manualle frkvens mållingen, der øjer fejl prosenten. Og til gengæld er
der en god overensstemmelse mellem målingerne .
8.7. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (Distribueret
model)
Figure 68. PSCAD diagrammerne af enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (Distribueret model).
De PSCAD output programe værdier fra de distribueret enkelte fase luftledning og kabel er anventet til
distribueret modellen i Simulink og til pi-modellen og pi-model serien både i PSCAD og Simulink.
49
Table 13. De PSCAD sekvens udgang værdi der skal anvendes til luftledning delen i Simulink.
Table 14. De PSCAD sekvens output værdier er anventet i Simulink.
Længden af luftledning er sat til 1m (pu/m)
Længden af kablet er sat til 1m (pu/m)
πΊ
πΊ
] = 0.109674497 [
]
π
πΎπ
πΊ
πΊ
π
= 0.284578684 β 10β3 [ ] = 0.284578684 [
]
π
πΎπ
πΊ
πΊ
XL = 0.715190698 β 10β3 [ ] = 0.715190698 [
]
π
πΎπ
πΊ
πΊ
XL = 0.188506546 β 10β3 [ ] = 0.188506546 [
]
π
πΎπ
π
= 0.109674497 β
L=
10β3 [
πΊ
0.715190698 [
]
πΎπ = 2.277 [ππ» ]
2 β π β 50
πΎπ
πΊ
πΊ
πΆ β π = 0.244798564 β 10β8 [ ] = 0.244798564 β 10β5 [
]
π
πΎπ
C=
0.244798564 β 10β5 [
2 β π β 50
πΊ
]
πΎπ = 7.8 [ ππΉ ]
πΎπ
L=
πΊ
0.188506546 [
]
πΎπ = 0.6 [ππ» ]
2 β π β 50
πΎπ
πΊ
πΊ
πΆ β π = 0.659463562 β 10β7 [ ] = 0.659463562 β 10β4 [
]
π
πΎπ
πΊ
0.659463562 β 10β4 [
]
πΉ
π’πΉ
πΎπ
C=
= 2.1 β 10β7 [
] = 0.21 [
]
2 β π β 50
πΎπ
πΎπ
50
Figure 69. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
Figure 70. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 15. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
Middel ende
[pu]
+1.815
-1.586
PSCAD
Modtagende ende
[pu]
+1.823
-1.590
Strøm
Simulink
Modtagende ende
[pu]
+1.984
-1.997
PSCAD
Sendende ende
[kA]
+0.5326
-0.500
Simulink
Sendende ende
[kA]
+0.575
-0.61
51
Rejsetiden for spændingsbølgen i sendende ende fra kilden til åben ende af kablet og tilbage til kilden,
kan beregnes fra nedenstående figure.
Figure 71. PSCAD resultat. Måling af sendende ende spænding bølge rejsetiden i i luftledningen tilsluttet
kablet. Sendende ende spændingen: [blå]; Middel ende spændingen: [grøn]; Modtagende ende
spændingen: [rød]
Den totale rejsetid i luftledningen og kablet fra kilden til den åbne ende og tilbage til kilden er:
ππ‘ππ‘ππ = (0.105394459834 β 0.105)[π ] = 394 [ππ ]
(8.7.1)
1
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ = 4 β 394β10β6 = 634 [π»π§]
(8.7.2)
Den teoretiske rejsetid i luftledningen og kablet ved brug af distribueret komponente værdie er:
H
F
π‘ππ’ππ‘πππππππππ = π β βπΏβ² β πΆ β² = 100[Km] β β2.277 β 10β3 [Km] β 7.8 β 10β9 [Km] = 0.000421 [s]
H
F
π‘ππππππ‘ = π β βπΏβ² β πΆ β² = 10[Km] β β0.6 β 10β3 [Km] β 0.21 β 6 [Km] = 0.000159 [s]
(8.7.3)
(8.7.4)
Den totale teoretiske rejsetiden er summen af de sendende ende rejse tider i ledningerne fra kilden til
åben enden.
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ =
1
ππ‘ππ‘ππ
1
= 4 β (0.000421+0.000159) [s] = 431 [π»π§]
(8.7.5)
Udbredelseshastigheden i luftledningen:
1
1
π£ = βπΏβπΆ = β
H
2.277 β10β3 [ ]β 7.8β10β9 [
F
]
Km
Km
= 215136 [
πΎπ
]
π
(8.7.6)
Udbredelseshastigheden i kablet:
1
1
π£ = βπΏβπΆ = β
H
F
]β0.21β10β6 [ ]
Km
Km
0.6 β10β3 [
= 89087 [
πΎπ
]
π
(8.7.7)
52
Sendende ende strømmen i total systemet:
πππππππππ ππππ
πππππ+ πππ’ππ‘πππππππ
πΌ(ππππππππ ππππ) = π
=
122.474 [ππ]
H
H
]
2.277 β10β3 [Km]
Km
β
+β
F
F
0.21β10β6 [ ]
7.8β10β9 [
]
Km
Km
0.6 β10β3 [
= 0.208 [ππ΄]
(8.7.8)
Figure 72. PSCAD resultat. Til venstr:e (Middel ende spændingen: [grøn]); Til højre: (Modtagende ende
spændingen [rød]). Den blå er den sendende endespændingen.
1
ππππΆπ΄π·_πππππππ ππππ = 0.111551246537β0.107146814404 = 227 [π»π§]
1
ππππΆπ΄π·_ππππ‘ππππππ ππππ = 0.111468144044β0.107063711911 = 227 [π»π§]
(8.7.9)
(8.7.10)
Figure 73. De valgte toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
1
πππππ’ππππ_ππππ‘ππππππ ππππ = 0.1116β0.1072 = 227 [π»π§]
(8.7.11)
53
1 Lattice diagram beregning metoden til enkelt fase luftledningen tilsluttet kablet:
Figure 74. Lattice diagram til enkelt fase luftledningen tilsluttet kablet (Distribueret model).
π»
]
πΎπ
πΉ
7.8 β10β9 [ ]
πΎπ
0.002277[
Den karakteriske impedans af luftledning: πππ’ππ‘πππππππππ = β
Den karakteriske impedans af kablet: πππππππ‘ = β
π»
]
πΎπ
π’πΉ
0.21[ ]
πΎπ
0.0006 [
π
= 540.299 [πΊ]
= 53.45 [πΊ]
βπ
(8.7.12)
(8.7.13)
53.45β540.299
π
ππππππ‘ππ‘ π πæπππππ πøππππ: π2 = π1 β ππππππ +πππ’ππ‘πππππππ = 122.474 [ππ] β 540.299+53.45 =
πππππ
ππ’ππ‘πππππππ
β100.405 [ππ]
π
ππππππ‘ππ‘ π πæπππππ πøππππ:
2βππππππ
πππππ +πππ’ππ‘πππππππ
π3 = π1 β π
(8.7.14)
2β53.45 [πΊ]
= 122.474 [ππ] β (540.299+53.45)[πΊ] =
22.0505 [ππ]
(8.7.15)
Kommentar: På grund af de samme distribuerete komponente værdier der er anvedt i PSCAD og
Simulink i modellerne, er deres rejsetide og udbredelseshastighede det samme i de to følgende
undersøgelser. Der har taget en lille tid der sendende ende spændingen kunne rejse gennem
luftledningen og kablet, før de modtagende ende spænding målerne kunne måle sendende ende
spænding bølgen efter hinanden. I begge to modeller i PSCAD og Simulink er der sket en transiente
overspænding med en frekvens på 227 [Hz]. Der er en god overensstemmelse mellem målingerne fra
PSCAD og Simulink i denne undersøgelse.
54
8.8. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi-model) i
PSCAD og Simulink
Figure 75. PSCAD og Simulink diagrammerne af enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi-model.)
PSCAD anvender disturbitet Komponente værdierne. Ledningerne deler deres kapasitanse værdier med
ratio på 1/2, hvor en del tilhører start af ledningerne og en del hører til slutningen af ledningerne.
πΊ
ππ»
π
ππ’ππ‘πππππππ = 10.9674497 [
] , πΏππ’ππ‘πππππππ = 227.7 [100πΎπ] , πΆππ’ππ‘πππππππ =
100πΎπ
πΊ
ππ»
π
πππππ = 2.84578684 [
] , πΏπππππ = 6 [10πΎπ] , πΆπππππ =
10πΎπ
2.1
2
780
2
ππΉ
[100πΎπ] (8.8.1)
ππΉ
[10πΎπ]
(8.8.2)
Simulink anvender disturbitet Komponente værdierne som vist i de nedenstående ligninger:
πΊ
ππ»
ππΉ
Til luftledningen: R = 0.109674497 [πΎπ] , L = 2.277 [πΎπ ] , C = 7.8 [πΎπ]
Til jordkablet:
πΊ
ππ»
π’πΉ
R = 0.284578684 [πΎπ] , L = 0.6 [πΎπ ] , C = 0.21 [πΎπ]
(8.8.3)
(8.8.4)
Figure 76. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
55
Figure 77. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedest: Simulink
.
Table 16. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
Middel ende
[pu]
+1.79
-1.86
PSCAD
Modtagende ende
[pu]
+1.808
-1.885
Strøm
Simulink
Modtagende ende
[pu]
+1.807
-1.885
PSCAD
Sendende ende
[kA]
+0.4065
-0.4958
Simulink
Sendende ende
[kA]
+100
-100
Nedenstående figure 78 viser den middel ende spænding (grøn linje) der stiger på grund af sendende
ende bølge spændingen der ramte krydset mellem ledningerne og figuren visa også en stigning in den
røde linje på grund af sendende ende bølge spændingen der ramte åben enden af kablet.
Figure 78. PSCAD resultat. Måling af sendende ende spænding bølge rejsetiden i i luftledningen tilsluttet
kablet. Sendende ende spændingen: [blå]; Middel ende spændingen: [grøn]; Modtagende ende
spændingen: [rød]
Sendende ende spændingsbølge frekvensen kan beregnes på to måder:
1. Den sendende ende rejsetiden i luftledningen er:
56
πππππππππ ππππ π ππ’ππ‘πππππππππ = (0.105002880886 β 0.10500)[π ] = 2.880886 [ππ ]
(8.8.5)
πππππππππ ππππ π ππππππ‘ = (0.105020914127 β 0.105002880886)[π ] = 18 [ππ ]
(8.8.6)
Frekvensen af sendende ende spænding bølgen , der rammer åben enden gennem ledningerne, efter
afbryeren er lukket er:
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ =
1
2β(πππ’ππ‘πππππππ +ππππππ )
=
1
2β(2.880886β10β6 +18β10β6 )
= 24 [ππ»π§]
(8.8.7)
2. Den totale simulering rejsetid i luftledningen tilsluttet kablet fra kilden til åben enden og tilbage
til kilden er:
ππ‘ππ‘ππ = (0.105020914127 β 0.105)[π ] = 21 [ππ ]
(8.8.8)
Og Sendende ende spændingsbølge frekvensen er:
ππ πππππππ ππππ =
1
2β21β10β6
= 24 [πΎπ»π§]
(8.8.9)
Figure 79. Til venstre (Grøn: Middel ende spænding); Til højre: (Rød: Modtagende ende spænding) i
PSCAD.
1
ππππΆπ΄π·_πππππππ ππππ_πΊπøπ = 0.111950138504β0.107213296399 = 211 [π»π§]
ππππΆπ΄π·_ππππ‘ππππππ ππππ_π
øπ =
1
0.111921382979β0.107263829787
= 214 [π»π§]
(8.8.10)
(8.8.11)
Figure 80. De to toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
1
πππππ’ππππ_ππππ‘ππππππ ππππ = 0.1119β0.1073 = 217 [π»π§]
(8.8.12)
57
Kommentar: Der er en god overensstemmelse mellem målingerne fra PSCAD og Simulink med det
samme transiente overspænding frekvens i intervallet (211 til 217)[Hz], hvor forskallen er på grund af
manualt måling på graferne. Der er kort overstrøm transient i Simulink systemet med en høj frekvens
mod gående mod uendelig og en strøm på 100 kA, hvor PSCAD godt kunne regne ud af strømmen.
8.9. Energitilførsel til enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi-model serie) i
PSCAD og Simulink
Figure 81. PSCAD og Simulink diagrammerne af enkelt fase luftledning tilsluttet jordkabel (pi serie).
Simulink anvender de disturbitet componente værdier:
Til luftledningen: R = 0.109674497 [
Til jordkablet:
πΊ
],
πΎπ
L = 2.277 [ ] , C = 7.8 [ ]
πΎπ
πΎπ
πΊ
],
πΎπ
L = 0.6 [ ] , C = 0.21 [ ]
πΎπ
πΎπ
R = 0.284578684 [
ππ»
ππΉ
ππ»
(8.9.1)
π’πΉ
(8.9.2)
PSCAD: Længden af begge to ledninger er delt i 3-sektioner og ledningerne deler deres modstande og
induktanse værdier med ratio på 1/3 og deres kapasitanse værdier med ratio på 1/6:
π
ππ’ππ‘πππππππ =
π
πππππ =
10.9674497
3
2.84578684
3
πΊ
πΊ
[100πΎπ] , πΏππ’ππ‘πππππππ =
6
ππ»
227.7
ππ»
[100πΎπ] , πΆππ’ππ‘πππππππ
3
[10πΎπ] , πΏπππππ = 3 [10πΎπ] , πΆπππππ =
2.1
6
ππΉ
[10πΎπ]
=
780
6
ππΉ
[100πΎπ]
(8.9.3)
(8.9.4)
58
Figure 82. Den ovenstående: [De sendende ende(blå) og modtagende ende(rød) spændinger i PSCAD;
Nedenstående: [Den modtagende ende spænding i Simulink].
Figure 83. De modtagende ende strømme. Den ovenstående: PSCAD; Nedenstående: Simulink.
Table 17. De målte modtagende ende og sendende ende spændinger og strømme.
Spænding
Middel ende
[pu]
+1.821
-1.856
PSCAD
Modtagende ende
[pu]
+1.8375
-1.9308
Strøm
Simulink
Modtagende ende
[pu]
+1.8365
-1.9312
PSCAD
Sendende ende
[kA]
+0.5243
-0.5925
Simulink
Sendende ende
[kA]
+32
-32
59
Den edenstående figure 84, viser den middel ende spænding (Grøn linje) stiger på grund af sendende
ende bølge spændingen der ramte krydset mellem ledningerne. Figuren visa også en stigning in den
røde linje, der er på grund af sendende ende bølge spændingen der ramte den åbne ende af kablet.
Figure 84. PSCAD resultat. Måling af sendende ende spænding bølge rejsetiden i i luftledningen tilsluttet
kablet. Sendende ende spændingen: [blå]; Middel ende spændingen: [grøn]; Modtagende ende
spændingen: [rød]
Den sendende ende rejsetiden i luftledningen og kablet er:
πππππππππ ππππ π ππ’ππ‘πππππππππ = (0.105104155125 β 0.10500)[π ] = 58 [ππ ]
(8.9.5)
πππππππππ ππππ π ππππππ‘ = (0.105104155125 β 0.105104155125)[π ] = 46 [ππ ]
(8.9.6)
Og rejse tid frekvensen kan beregnes som:
π
πππ ππ‘ππ πππππ£πππ ππ = 2β(π
1
ππ’ππ‘πππππππ +ππππππ )
1
= 2β(58β10β6 +46β10β6 ) = 4.8 [ππ»π§]
(8.9.7)
Figure 85. Til venstre (Grøn: Middel ende spænding); Til højre: (Rød: Modtagende ende spænding) i
PSCAD.
1
ππππΆπ΄π·_πππππππ ππππ_πΊπøπ = 0.111853185596β0.107351800554 = 222 [π»π§]
1
ππππΆπ΄π·_ππππ‘ππππππ ππππ_π
øπ = 0.111864473648β0.107379501385 = 227 [π»π§]
(8.9.8)
(8.9.9)
60
Figure 86. De to toppunkter af den modtagende ende spænding i Simulink.
πππππ’ππππ_ππππ‘ππππππ ππππ =
1
0.1119β0.1074
= 222 [π»π§]
(8.9.10)
Kommentar: På grund af de det samme distribueret komponenter der er anvendt i modellerne, er
rejsetiden og udbredelseshastigheden det samme som i distribueret modellen, så blev ikke regnet ud af
dem igen i denne undersøgelse. Der er en god overensstemmelse mellem målingerne fra PSCAD og
Simulink med det samme transiente overspænding frekvens i intervallet (222 til 227) [Hz], hvor
forskallen i frekvense værdier er kun på grund af manualt måling på graferne der har øjet fejl prosenten.
Sammenlign af resultaterne fra de tre undersøgte systemer:
I distribueret modellen, er de praktiske og teoretiske sendende ende spænding bølge frekvenser tæt på
hinanden, hvor forskallen kan være på grund af fejl i manualt måling af graferne. De transiente
spænding bølge frekvenser er det samme i PSCAD og Simulink i all de tre systemer. Og til gengæld er der
en god overensstemmelse mellem målingerne .
61
8.10. Sammenligning mellem modellerne
Table 18 is a connection of the transient voltages and currents results in energitilførsel 150 [kV] til de
enkelte faser ledninger modelleret i programmerne PSCAD and Simulink. Table 18. De samlede
overspændinge og overstrømme
System
Model
Distribueret
Enkelt
faset
Luftledning
Enkelt
faset
kabel
Enkelt
faset
hybrid
system
Pi-sektion
3-sektion
serie
Distribueret
Pi-sektion
3-sektion
serie
Distribueret
Pi-sektion
3-sektion
serie
Spænding
PSCAD
SIMULINK
Modtagende
Middel Modtagende
ende [pu]
ende [pu]
ende [pu]
+1.92
-1.22
+1.95
-1.79
+2.35
-2.15
x
x
x
+1.98
-1.80
+1.95
-1.79
+2.35
-2.15
+1.80
-1.00
+1.94
-1.10
+2.38
-1.15
x
+1.823
-1.590
+1.81
-1.58
+1.98
-1.99
+1.808
-1.885
+1.8375
-1.9308
+1.79
-1.86
+1.821
-1.856
+1.80
-1.885
+1.836
-1.931
x
x
+1.95
-1.10
+1.94
-1.10
+2.38
-1.15
strøm
PSCAD
SIMULINK
Sendende
Sendende
ende [kA]
ende [kA]
+0.272
-0.230
+0.225
-0.238
+0.155
-0.175
+0.282
-0.329
+4.65
-3.3
+1.578
-1.500
+2.78
-2.77
+95.0
-94.5
+320
-320
+2.27
-2.20
+250
-250
+100
-100
+0.532
-0.500
+0.406
-0.495
+0.524
-0.592
+0.57
-0.61
+100
-100
+320
-320
Til undersøgelse af de transiente overspændinger, er distribueret el-transmission modellen den bedste,
der giver de eksakte resulteter. Ud fra resultaterne i tabel 18, kan det ses at i alle undersøgelser, er den
modtagende ende overspænding amplitude tæt på 2 [pu]. I generelt kan det ses at der er en god
koordinering mellem resultater fra PSCAD og Simulik i de transiente overspændinger. I forhold til
overstrømme resultater fra Simulink kan den ikke beregne ud af den øjeblikelige ændring i spænding i
kondensatoren, og den viser ændring af strøm amplituden mod uenlig.
62
Table 19. De samlede overspændinger, rejsetider og frekvenser fra undersøgelserne.
System
Enkelt faset
Luftledning
Model
Modtagende
ende [pu]
Distribueret
+1.92
-1.22
+1.95
-1.79
+2.35
-2.15
+1.80
-1.00
+1.94
-1.10
+2.38
-1.15
+1.823
-1.590
Pi-sektion
3-sektion
serie
Pi-sektion
3-sektion
serie
Distribueret
Enkelt faset
kabel
Pi-sektion
3-sektion
serie
Distribueret
Enkelt faset
hybrid
system
PSCAD
Sendende ende
Sendende
Rejsetid
ende
[s]
Frekvense
[Hz]
0.000341
733
Simulering
frekvens til
hybrid
systemet
x
x
x
x
x
x
x
0.0000498614
5014
x
x
x
x
x
x
x
Luft.=0.000421
Kabel=0.000159
431
+1.808
-1.885
Luft. 0.000003
Kabel=0.000018
24000
+1.8375
-1.9308
Luft.=0.000058
Kabel=0.000046
4800
Middel ende
=227
Modtagende
ende=227
Middel ende
=211
Modtagende
ende=214
Middel ende
=222
Modtagende
ende=227
Simulering
Frekvens [Hz]
PSCAD=694
Simulink=526
PSCAD=543
Simulink=555
PSCAD=553
Simulink=2000
PSCAD=4783
Simulink=2000
PSCAD=2015
Simulink=2000
x
x
x
63
Table 20. Fejlprocent i resultaterne fra PSCAD og Simulink
Spænding
System
Enkelt
faset
Luftled
ning
Enkelt
faset
kabel
Enkelt
faset
hybrid
system
PSCAD
Fejl%
Middel
i modtagende
ende ende
[pu]
SIMULINK
Modtagende
Fejl%
med
ende [pu]
modtagende
ende
Model
Modtagende
ende [pu]
Distribue
-ret
+1.92
-1.22
+0 %
-0 %
x
x
+1.98
-1.80
+0 %
-0 %
Pisektion
3-sektion
serie
Distribue
-ret
Pisektion
3-sektion
serie
Distribue
-ret
Pisektion
3-sektion
serie
+1.95
-1.79
+1.6 %
-46.7 %
x
x
+1.95
-1.79
+1.5 %
- 0.6 %
+2.35
-2.15
+22.4 %
-76.2 %
x
x
+2.35
-2.15
+1.80
-1.00
+0 %
-0 %
x
x
+1.95
-1.10
+18.7 %
-19.4 %
+0 %
-0%
+1.94
-1.10
+7.8 %
-10 %
x
x
+1.94
-1.10
+0.5 %
-0 %
+2.38
-1.15
+32.2 %
-15 %
x
x
+2.38
-1.15
+22 %
-4.5 %
+1.823
-1.590
+0 %
-0 %
+1.81
-1.58
+0.7 %
-0.6 %
+1.98
-1.99
+1.808
-1.885
+1.8375
-1.9308
+0.8 %
-18.6 %
+0.8 %
-21.4 %
+1.79
-1.86
+1.821
-1.856
+1.8 %
-17 %
+0.72 %
-1.54 %
+1.80
-1.885
+1.836
-1.931
+0 %
-0 %
+9 %
-5.3 %
+7.3 %
-3 %
Fejl%
i
middel
ende
Energitilførsel til de enkelte fase systemer er påført, der steady state sinusformet kild spændingen var
på sin toppe værdi. Mellem alle de opnåede resultater, kan det ses i tabelen, at den enkelt fase
distribueret luftledning har den mindste fejl procent og den har en rejsetid på 0.000341[s], og en
overspænding tæt på 2 [pu], hvor normalt skal den modtagende ende transiente overspænding være på
2 [pu].
Den højeste fejl % kan ses hos 3-sektion serien i både i PSCAD og Simulink . På grund af tilkobling af flere
pi-sektioner sammen fik modellerne også flere forbindelsespunkter mellem ledningerne, hvor de
resulterede i stigning i spænding amplituden på grund af flere refleksioner og refraktioner i
forbindelsespunkterne i det lange system. Og det er derfor at 3-sektion serien har en højere
overspænding end de andre. Den karakteristiske impedans af luftledning er typisk højere end den
karakteristiske impedans af kablet, hvilket resulterer i en spænding reduktion, når bølgen rejser fra
luftledningen ind i kablet i de hybride luftledning tilsluttet kabel systemmer.
64
9. Konklusion
Denne rapport omhandler problemet analyse transient overspænding, refleksion og refraktion af rejse
bølger i et HVAC transmissionssystem på grund af lukning af en afbryder under energitilførlse 150 kV til
et transmission linje bestående luftledning og kabel. Alle undersøgelser i dette projekt er foretaget på
basis af per unit system [pu]. Til at nå målet, blev der først beskrevet en teoretisk baggrund af sytemet
samt beregning af de teoretiske komponente værdier til både enkelt fase og tre faset systemer som
findes i Bilag under [kapitel 10]. Til den teoretiske del af projektet, blev komponent værdierne valgt ud
fra de luftledning og kabel data-blader. Transiente overspænding i systemet blev analyseret i
frekvensafhængige (fase) modellen, fordi modellen er den bedst egnet til modellering af
transmissionslinjer, som følge af, at generelt er den mest nøjagtige model for både luftledninger og
kabler, da det er langt mere konsekvent over et bredt frekvensområde. De komponent værdier der står i
databladerne blev implementeret i PSCAD didstribueret model af luftledningen og kablet og de
sekvense output programmede komponente værdier fra PSCAD blev anvendt til de destribueret, pisektion og pi-sektion serie modeller i både PSCAD og Simulink . Undersøgelse af transiente
overspænding startes i [kapilat 8], under titlen, Energitilførsel til ledningerne i PSCAD og Simulink.
Transiente overspænding årsagen er målt ved afbryderen og åben ende af kablet i de ikke hybride
systemer, men også i diskuteret pointen i de hybride systemer. Til alle undersøgelser blev spændingen
målt in [pu], og strømmen i [kA]. Afbryderens komponente værdier blev justeret med det samme
værdier og de enkelte fase systemer fik det samme lukke tid og de tre faset systemer også fik en samme
tid interval i deres afbryder både i PSCAD og Simulink modullerne. Undersøgelse af transient
overspænding blev afgjort til kun de enkelte fase systemer af luftledning og kabel på grund af
manglende tid og viden.
I kapitel 8.1 og 8.3, på grund af energitilførsel til enkeltfase luftledning, er de simuleringe transiente
overspændinge frekvenser i den distribueret modellen i intervalet [625 til 694] i PSCAD og Simulink. Og
de transiente overspændinger i de pi-sektion og pi-sektion serie af den enkelt fase luftledningen er i
frekvens intervallet [526 til 555], hvor forskellen er på grund af fejl i manualt måling af transiente
frekvenserne på graferne. Resultaterne fra PSCAD er mere præcist, fordi PSCAD er mere spesifik for
transmission system simulation end Matlab. De transiente overspændinger i alle de tre undersøgelser
har en amplitude tæt på 2 [pu], som følger kraven om en dobbeltstigning i den inden modtagende ende
spænding der rejser tilbage mod kilden, hvor amplituden falder til steady staten efter en kort tid efter
mange refleksioner og refraktioner gennem ledningen.
I kapitel 8.4 til 8.6 energitilførsel til enkelt fase jord kablet, er den simuleringe transiente overspænding
frekvens på 4783 [Hz] i PSCAD, og i Simulink på 2000 [Hz]. Og i de pi-sektion og pi-sektion serie modeller,
er de transiente overspændinge frekvenser i intervallet [2000-2075], hvor forskallen er på grund af fejl i
manualt måling af transiente er tæt på 2 [pu]. Endvidere energitilførsel til alle de tre modeller, er
transiente overstrøm spidsværdien i distribueret modellen i både PSCAD og Simulink i intervallet (-3.3 til
+4.65)[kA] og i pi-sektionen og pi- frekvenserne på graferne. Transiente overspænding i pi-sektion serien
65
har en spidsværdi på 2.38 [pu], både i PSCAD og Simulink, men i distribueret og pi-sektion serie
modeller sektion serien i intervallet (-1.5 til 2.78)[kA].
I kapitel 8.7 til 8.9, er der lavet en enkelt fase hybrid-system, hvor luftledningen er ved starten af
systemet og kablet er i slutningen. Der er mået transient overspænding årsagen i starten af
luftledningen ved afbryderen, i krydspunktet mellem luftledningen og kablet og den åbne ende af
kablet. Ved energitilførsel til systemet, er de simuleringe transiente overspændinge frekvenser i
intervallet [211 til 227] i distribueret, pi-sektion og pi-sektion serie modellerne i PSCAD og Simulink .
Frekvens forskellen er på grund af fejl i manual måling af de transiente frekvenser på graferne.
Endvidere aktiveringen af alle de tre distribueret, pi-sektion og pi-sektion serie modeller, er de
transiente overstrøme spidsværdier i intervalet ±0.5 [ππ΄].
Ud fra resultaterne i de undersøgelser, konkluderes det, at switching transienter kan påvirke
overspænding reaktion til en transmission line system. Det tager en meget kort tid, der sendende ende
bølgen kan nå åben ende af ledningen og den modtagende ende måler kan regesterer den refletert
overspændingen i systemet. Alle de transiente overspændinge på grund af lukning af afbryder i hver af
de enkelte fase luftledning, jordkabel og hybride systemer laver en højspænding i den mådtagende
ende af systemet næsten på 2 [pu]. Der sker en fejel beregning af den sendende ende strøm ved
Simulink, hvor Simulink ikke kan beregne den øjeblikkelige ændring af spændingen i kondensatoren, der
trækker en høj strøm gennem ledningen og Simulink viser ændring af strømmen mod gående mod
uendelig.
66
10. Bilag
10.1 Beregning af komponente værdier til enkelte fase luftledning og jordkabel.
10.1.1. Enkelt fase luftledning:
π³(π³ππππππ
πππππØ)
π
π
658.368 β β
π0
π·π
=
β ln (
) = 2 β 10β7 ln
2π
πΊππ
1
(
100
(658.368 β β 50 )
= 2 β 10β7 β ππ
(
3.7
(( 2 ) β 10β3 ) β
π β π β4
1
π β4
)
= 3 β 10β6
π»
ππ»
=3 [
]
π
πΎπ
)
Luftledning kondensatoren er valgt ud fra de beregnede trefaset luftledning kondensatorer med en
værdi på:
πΉ
πΉ
πΉ
πͺ(π³ππππππ
πππππØ) = 0.9534 β 10β11 [ ] = 9.534 β 10β12 [ ] = 9.534 β 10β9 [
]
π
π
πΎπ
= 9.534 β 10β7 [
ππΉ
ππΉ
] = 0.9534 [
]
100πΎπ
100πΎπ
10.1.2. Enkelt fase kabel:
π³(π²πππππØ)
π
π
658.368 β β
π0
π·π
=
β ln (
) = 2 β 10β7 ln
2π
πΊππ
(
β6
10 π»
ππ»
=2β
=2 [
]
π
πΎπ
πͺ(ππππππØ) =
πβπ
β
1
4
100
(658.368 β β 50 ) π
= 2 β 10β7 β ππ
)
1
((20.75) β 10β3 )π β π β4
(
)
2ππ
2 β π β 2.5 β 8.85 β 10β12
πΉ
πΉ
=
= 0.209814 β 10β9 [ ] = 0.209814 β 10β6 [
]
π
40.25ππ
π
πΎπ
ln ( π )
ln (
)
20.75ππ
10.2. Beregning af komponente værdier til trefase luftledning og jordkabel.
67
10.2.1. Trefaset luftledning:
10.2.1.1. Matrix impedansen:
πππ
π = [πππ
πππ
0.000109 + π0.000841
π = [0.000049 + π0.000311
0.000049 + π0.000267
πππ
πππ
πππ
πππ πΊ
πππ ] [ ]
πππ π
0.000049 + π0.000311 πΊ
0.000109 + π0.000841
0.000049 + π0.000311
ππΏ = 0.000841 β πΏ(ππ’ππ‘πππππππ3Ø) =
0.000049 + π0.000267
πΊ
0.000049 + π0.000311 ] [ ]
0.000109 + π0.000841 π
0.000841
π’π»
ππ»
= 3[ ] = 3[
]
2 β π β 50
π
πΎπ
10.2.1.2. Admittans Matrix:
1.1146 0.1976 0.0729
π
π = [0.1976 1.1146 0.1976] β 10β11 [ ]
πΉ
0.0729 0.1976 1.1146
10.2.1.3. Jorden shunt kapacitansen er inverse af admittans matriksen:
0.9274 β0.1586 β0.03253 10β11 πΉ
πΆ = π β1 = [β0.1586 0.9534
]
β0.1586 ] [
π
β0.0325 β0.1586
0.9274
πΆ(ππ’ππ‘πππππππ3Ø) = (
(0.9274 + 0.9534 + 0.9274)
πΉ
πΉ
) β 10β11 [ ] = 9.36067 β 10β9 [
]
3
π
πΎπ
10.2.2. Trefaset kabel:
3
πΏ(πππππ3Ø)
3
β(0.5 β 0.5 β 0.5 β 2)
π0
π»
βπ·12 β π·23 β 2 β π·13
=
β ln (
) = 2 β 10β7 β ln (
) = 0.917 β 10β6 [ ]
1
1
2π
π
π β π β4
0.02075 β π β4
ππ»
ππ»
= 0.917 [
] = 9.17 [
]
πΎπ
10πΎπ
68
2 β π β π β 2.5
πΆ(πππππ3Ø) =
=
3
ln (
βπ·12 β π·23 β 2 β π·13
1
π β π β4
= 37.9501 [
)
2 β π β 2.5 β 8.85 β 10β12
πΉ
= 3.79501 β 10β11 [ ]
π
β(0.5 β 0.5 β 0.5 β 2)
ln (
1 )
(0.02075) β π β4
3
ππΉ
ππΉ
ππΉ
] = 37.9501 [
] = 379.501 [
]
π
πΎπ
10πΎπ
10.3. Beregning af Self impedansen og Mutual impedansen af tre faset luftledning i projektet
10.3.1. Resistans af jorden
πΊ
ππ = 9.869 β 10β7 β π = 9.869 β 10β7 β 50 = 49 β 10β6 [ ]
π
10.3.2. Gennemtrængnings dybde for jord defineres som:
π
π
100
50
π·π = 658.368 β β = 658.368 β β
= 931.073 [m]
10.3.3. Den geometriske middelværdi afstand:
1
πΊππ
= (π β π β4 ) = (
3.7 β 10β3 β1
β π 4 ) = 0.001441 [π]
2
10.3.4. Self impedansen
πππ = πππ = πππ = πππ = πππ + ππ + ππ β
π’0
π·π
πΊ
β ππ ( ) [ ]
2π
πππ π
Hvor, πππ , er leder DC modstand (DC modstand per længde) og ππ , er jorden modstand.
πππ = 0.00006
πΊ
931.073
+ 49 β 10β6 πΊ + π β 2 β π β 50 β 2 β 10β7 β ππ (
)
π
0.001441
πΊ
= 0.000109 + π0.000841 [ ]
π
10.3.5. Mutual impedansen:
π’0
π·π
931.073 π
β ππ ( ) = 49 β 10β6 + π β 2 β π β 50 β 2 β 10β7 β ln (
)
2π
πππ
6.6 π
πΊ
= 0.000049 + π0.000311 [ ]
π
πππ = πππ = πππ = ππ + π β π β
π’0
π·π
931.073 π
β ππ (
)
) = 49 β 10β6 + π β 2 β π β 50 β 2 β 10β7 β ln (
2π
2 β πππ
2 β 6.6 π
πΊ
= 0.000049 + π0.000267 [ ]
π
πππ = ππ + π β π β
69
10.3.6. Matrix impedansen:
πππ
π = [πππ
πππ
0.000109 + π0.000841
π = [0.000049 + π0.000311
0.000049 + π0.000267
πππ
πππ
πππ
πππ
πΊ
πππ ] [ ]
πππ π
0.000049 + π0.000311 πΊ
0.000109 + π0.000841
0.000049 + π0.000311
0.000049 + π0.000267
πΊ
0.000049 + π0.000311 ] [ ]
0.000109 + π0.000841 π
10.4. Beregning af luftledning suceptans matrix
10.4.1. Den gennemsnit højden af luftledning lederen:
2
β = 14 β ( ) β 7 = 9.333 [π]
3
10.4.2. Beregning af den geometriske middelværdi afstand (GMR):
1
πΊππ
= βπ β π β1/4 = β0.00185 β π β4 = 0.037958 [π]
10.4.3. Berening af admittance matrixen ved hjælp af image metode:
πππ =
1
2 β β1
1
2 β 9.333
π
11
β ππ ( β² ) =
β
ππ
(
)
=
1.11462
β
10
[
]
2π β π
π
2π β 8.85 β 10β12
0.037958
πΉ
Hvor, πππ = πππ = πππ
πππ =
πππ =
β(6.62 ) + (2 β 9.333)2
1
πππ
1
π
β ππ (
)=
β
ππ
(
) = 1.97556 β 1010 [ ]
β12
2π β π
πππ
2 β π β 8.85 β 10
6.6
πΉ
β(2 β 6.6)2 + (2 β 9.333)2
1
πππ
1
π
β ππ ( ) =
β
ππ
(
) = 7.29034 β 109 [ ]
β12
2π β π
πππ
2 β π β 8.85 β 10
2 β 6.6
πΉ
Hvor, πππ = πππ
10.4.4. Admitans matrixen kan nu skrives som:
πππ
π = [πππ
πππ
πππ
πππ
πππ
πππ
1.11462 β 1011
πππ ] = [1.97556 β 1010
πππ
7.29034 β 109
1.97556 β 1010
1.11462 β 1011
1.97556 β 1010
7.29034 β 109 π
1.97556 β 1010 ] [ ]
πΉ
1.11462 β 1011
70
1.1146 0.1976 0.0729
π
π = [0.1976 1.1146 0.1976] β 10β11 [ ]
πΉ
0.0729 0.1976 1.1146
10.4.5. Og jorden shunt kapacitansen er den inverse af admittans matrix:
0.9274 β0.1586 β0.03253 10β11 πΉ
πΆ = π β1 = [β0.1586 0.9534
]
β0.1586 ] [
π
β0.0325 β0.1586
0.9274
10.4.6. Luftlednings 1-fase og 3-fase kapacitans er den gennemsnitlige værdi af de tre inverse
parametere πππ , πππ ππ πππ , af den admittanse matrix C:
0.9274 + 0.9534 + 0.9274
πΉ
πΉ
(
) β 10β11 [ ] = 9.36067 β 10β12 [ ]
3
π
π
10.5. Kabel modelling til power frekvensen undersøgelser
10.5.1. Det effektive resistivitet af lederen er:
ππππ = π β
π β π2
π β (0.02075)2
= 1.724 β 10β8 β
= 19.4331 β 10β9 [πΊ β π]
π΄π
1200 β 10β6
10.5.2. Beregning af DC modstand og AC modstand af lederen.
π
ππ =
ππππ
19.4331 β 10β9
πΊ
=
= 0.000014 [ ]
2
2
πβπ
π β (0.02075)
π
π
ππ
π
ππ
πΊ
= 1.076 =
β
π
=
0.000015
[
]
ππ
π
ππ
14 β 10β6
π
10.5.3. Beregning af den positive sequens impedans.
Den tilsvarende per enhed resistance af jorden kan findes som:
π
π =
π β π 2 β π β 50 β 4 β π β 10β7
ππΊ
=
= 49 [ ]
8
8
π
10.5.4. Gennemtrængnings dybde for jord defineres som:
π
100
π·π = 658.368 β βπ = 658.368 β β 50 =931.073 [m]
71
10.5.5. Reaktans af kabellederen per unit er:
πβπ
π·π
2 β π β 50 β 4 β π β 10β7
931.073
πΊ
ππ =
β ππ (
)=
β ln (
) = 0.000689 [ ]
1
8
πΊππ
2βπ
π
20.75 β 10β3 β π β4
10.5.6. Lederen selv-induktans per unit længde er givet ved:
πΊ
ππ = π
π + π
ππ + π½ππ = 49 β 10β6 + 15 β 10β6 + π β 689 β 10β6 = 0.000064 + π0.000689 [ ]
π
10.5.7. Den gensidige impedans mellem to hosliggende ledere i konfigurationen er givet ved:
ππ = π
π β π β π β
π’0
π·π
β ππ ( )
2π
πππ
= 49 β 10β6 β
2 β π β 50 β 4 β π β 10β7
931.073
πΊ
β ln (
) = 0.00049 + π0.000322 [ ]
2βπ
5.5
π
10.5.8. Den gensidige impedans mellem ydre ledere i flad konfiguration er givet ved:
ππ = π
π β π β π β
π’0
π·π
β ππ (
)
2π
2 β πππ
2 β π β 50 β 4 β π β 10β7
931.073
πΊ
β6
= 49 β 10 β
β ln (
) = 0.00049 + π0.000279 [ ]
2βπ
2 β 5.5
π
10.5.9. Den gennemsnitlige gensidige impedans mellem kabler til omsat flad dannelse er givet ved:
ππ,ππ£π
2ππΆ + ππ 2 β (49 β 10β6 + π β 322 β 10β6 ) + 49 β 10β6 + π β 279 β 10β6
=
=
3
3
πΊ
= 49 β 10β6 + π308 β 10β6 [ ]
π
10.5.10. For tværforbundet kabel er den positive sekvensimpedans givet ved:
ππππ = ππ + ππ,ππ£π = 0.000064 + π0.000689 β 49 β 10β6 + π308 β 10β6
πΊ
= 15 β 10β6 + π997 β 10β6 [ ]
π
10.5.11. Da længde af kablet er 10 Km, kan den positive sekvens regnes som:
πΊ
ππππ = 10 β 103 β (15 β 10β6 + π997 β 10β6 ) = 0.15 + π9.97 [ ]
π
10.5.12. Den gensidige impedans mellem faseleder og sheath er:
ππ =
πβπ
π·π
2 β π β 50 β 4 β π β 10β7
931.073
πΊ
β ππ ( ) =
β ln (
) = 0.000201 [ ]
β3
2βπ
ππ
2βπ
40.25 β 10
π
72
πΊ
ππ = π
π + π½ππ = 49 β 10β6 + π β (201 β 6) = 49 β 10β6 + π201 β 10β6 [ ]
π
10.5.13. Selv resistans af sheath er givet ved:
π
π =
1
1
πΊ
=
= 49 β 10β6 [ ]
7
β4
ππ π β π΄π β 2.74 β 10 β 7.4519 β 10
π
10.5.14. Selv impedans af sheath er givet ved:
πΊ
ππ = π
π + π
π + π½ππ = 49 β 10β6 + 49 β 10β6 + π β 689 β 10β6 = 0.000064 + π0.000689 [ ]
π
10.5.15. For tværforbundet kabel er den zero sekvensimpedans givet ved:
ππ + 2 β ππ,ππ£π
)
ππ + 2 β ππ,ππ£π
= 64 β 10β6 + π β 689 β 10β6 + 2 β (49 β 10β6 + π β 308 β 10β6 )
β (49 β 10β6 + π β 0.62 β 10β6 + 49 β 10β6 + π β 308 β 10β6 )
49 β 10β6 + π β 0.62 β 10β6 + 2 β (49 β 10β6 + π β 308 β 10β6 )
β(
)
98 β 10β6 + π0.62 β 10β3 + 2 β (49 β 10β6 + π β 308 β 10β6 )
πΊ
= 0.001 + π β 0.000379 [ ]
π
ππ§πππ = ππ + 2 β ππ,ππ£π β (ππ + 2 β ππ,ππ£π ) β (
73
11. Bibliografi
[1] Filipe Miguel Faria da Silva. Analysis and simulation of electromagnetic transients in HVAC cable
transmission grids.
[2] Filipe Faria da Silva. Advance power systems - electricaltransients, 2014. Slideshow.
[3] Bak, Claus Leth; Gudmundsdottir, Unnur Stella; Wiechowski, Wojciech Tomasz; Søgaard, Kim;
Knardrupgård, Martin Randrup. Measurements for validation of high voltage underground cable
modelling. Proceedings of the International Conference on Power Systems Transients (IPST 2009).
[4] XLPE Land Cable Systems-Userβs Guide:
http://www02.abb.com/global/gad/gad02181.nsf/0/a8a42f36692365dcc1257a62003101ce/$file/XLPE+
Land+Cable+Systems+-+User%C2%B4s+Guide.pdff
[5] U. S. Gudmundsdottir, Student Member, IEEE, J. De Silva, Member, IEEE, C. L. Bak, Senior Member.
Double Layered Sheath in Accurate HV XLPE Cable Modeling.
http://vbn.aau.dk/files/34577710/Double_layered_sheath_in_accurate_HV_XLPE_cable_modeling.pdff
[6] OVERHEAD ELECTRICAL - ALUMINUM CONDUCTORS.
[7] Ferranti Effect in Transmission Line. International Journal of Electrical and Computer Engineering
(IJECE). Vol.2, No.4, August 2012, pp. 447~451. ISSN: 2088-8708
[8] Evaluation of the Transient Overvoltage Stresses on 132 kV Power Transmission Network.
H.T.Hassan, Muhammad Nadeem, Irfan Ahmad Khan. IOSR Journal of Engineering (IOSRJEN).
[9] Validation of Transmission Line Relay Parameters Using Synchrophasors. Brian K. Johnson, University
of Idaho. Cat Wong, Entergy. Sal Jadid, Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.
[10] THE ELECTRICAL TRANSMISSION SYSTEM OF A 345KV WITH 170 MILES MODEL.
MASTER OF SCIENCE IN Electrical and Electronic Engineering by Farshad Tavatli, Babak Kaviani Joupari
SPRING 2013
[11] Master of Science in EEE Project. Tavatli Kaviani joupari spring2013.pdf
[12] Víðir Már Atlason, Jakob Kessel. Aalborg University, AAU. Propagation of transmission level
switching overvoltages related to the distribution level.
[13] A. I. Ibrahim, member, IEEE, H. W. Dommel, Fellow, IEEE. A Knowledge Base for Switching
Surge Transients. http://www.ipstconf.org/papers/Proc_IPST2005/05IPST050.pdf
[14] SimPowerSystems for Use with Simulink. Userβs Guide.
www.tfb.edu.mk/materials/.../f7922a9bbb941a80794d2e69329cbe5e
[15] MathWorks. http://se.mathworks.com/help/physmod/sps/powersys/ref/pisectionline.html
74
[16] Claus Leth Bak, Senior Member IEEE, Teruo Ohno, Member, IEEE, Akihiro Ametani, Life Fellow,
IEEE Wojciech Wiechowski, Senior Member, IEEE and Thomas Kjærsgaard Sørensen, Member, IEEE
Statistical Distribution of Energization Overvoltages of EHV Cables.
[17] Manuel Reta-Herna´ndez. Universidad Auto´noma de Zacatecas. Transmission Line Parameters.
[18] KOUSHIK SASMAL. STUDIES ON TRANSIENT OVERVOLTAGE AND ITS EFFECT ON A REAL LIFE
SUBSTATION. EXAMINATION ROLL NO.: M4ELE12-17. REGISTRATION NO.: 113467 of 2010-11
[19] Lennart SÄoder and Mehrdad Ghandhari. Static Analysis of Power Systems. Electric Power Systems
Royal Institute of Technology August 2010.
[20] Transformers - Learn About Electronics. www.learnabout-electronics.org/.../ac_theory_module
[21] Mohammad Reza pourmir, Ali akbarkehkhajavan. Simulation of Extra High Voltage Long
Transmission Lines. International Research Journal of Applied and Basic Sciences.
[22] Reflections of signals on conducting lines. WIKIPEDIA
[23] Liu Nian. Transients in the Collection Grid of a novel Wind Farm Topology. Master of Science Thesis
in Power Electronics at the School of Electrical Engineering Royal Institute of Technology Stockholm,
Sweden, April 2009.
[24 ] Jensen, Christian; Silva, Filipe Miguel Faria da; Bak, Claus Leth; Wiechowski, W. Switching studies
for the Horns Rev 2 wind farm main cable http://vbn.aau.dk/files/160232696/IPST_218.pdf
[25] Unnur Stella Guðmundsdóttir. Modelling of long High Voltage AC cables in Transmission Systems.
Dissertation submitted to the Faculty of Engineering, Science and Medicine at Aalborg University
[26] Berkely University. bwrcs.eecs.berkeley.edu/Classes/icdesign/ee141_f01/.../chapter4.pdf
75
© Copyright 2024