1. No category

Undervisningsbeskrivelse
Termin
Maj-juni 2015
Institution
Favrskov Gymnasium
Uddannelse
stx
Fag og niveau
Matematik A
Lærer
Trille Hertz Quist
Hold
3.i MA
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Uge 33 – 35, 2012
Titel 2
Grundlæggende færdigheder. Uge 36 – 38, 2012
Titel 3
Trigonometri. Uge 38 – 41, 43 – 47, 2012
Titel 4
Variabelsammenhænge og funktioner. Uge 48 -51, 2012 og uge 1-3, 2013
Titel 5
Vækstmodeller. Uge 4-6, 8-9, 2013
Titel 6
Andengradsligninger og polynomier. Uge 10-12, 14-17, 2013
Titel 7
Deskriptiv statistik. Uge 33-35, 2013
Titel 8
Differentialregning 1. Uge 35-36, 38-41, 2013
Titel 9
Statistik og sandsynlighedsregning. Uge 43-51, 2013
Titel 10
Differentialregning 2. Uge 1-5, 8-10, 2014
Titel 11
Integralregning. Uge 11-12, 2014
Titel 12
Studietursmatematik. Uge 13, 17, 2014
Titel 13
Vektorer i planen. Uge 17-19, 21, 33-38, 2014
Titel 14
Differentialligninger og differentialligningsmodeller. Uge 39-40, 43-44, 2014 og uge 3-6, 2015
Titel 15
Fra B- til A-niveau. Uge 45-49, 2014
Titel 16
Vektorer i rummet. Uge 8-11, 15-17, 2015
Titel 17
Mundtlig matematik og formidling. Uge 18-21, 2015
Side 1 af 18
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 1
Uge 33-36, 2012
Introforløb om Variabelsammenhænge
Indhold
Lærerskrevne noter på 14 sider.
Med udgangspunkt i eget talmateriale fra små eksperimenter arbejdede eleverne
med lineær sammenhæng som model.
(Håndtryksøvelse, kartonfigurer, massefylde af væske)
Omfang
4 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Forløbet var første skridt i retningen af de faglige mål at kunne:
- anvende variabelsammenhænge i modelleringen af givne data, kunne
foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til
rækkevidde af modellerne
- håndtere simple formler, herunder oversætte mellem symbolholdigt og
naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold.
CAS-programmet WordMat blev introduceret og anvendt til lineær regression,
løsning af ligninger og til rapportskrivning.
Fokus på rapportskrivning i matematik.
Væsentligste arbejdsformer
Gruppearbejde med småeksperimenter og behandling af data v.h.a. WordMat.
Temaopgave: Grupperapport om Introforløb om variabelsammenhænge
Retur til forside
Side 2 af 18
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 2
Uge 37-38, 2012
Grundlæggende færdigheder.
Indhold
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog
B1, 1. udgave, Gyldendal 2005:
Side 13-14, 19-20 og 23-26.
Regningsarternes hierarki, grundlæggende reduktion og håndtering af simple
ligninger og formler.
Omfang
3 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler.
Opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne
arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb.
Væsentligste arbejdsformer
Gruppearbejde med opgaver.
Retur til forside
Side 3 af 18
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 3
Uge 38-41, 43-47,
2012
Indhold
Trigonometri.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B1, 1.udgave, Gyldendal 2005:
Side 7-34, 40-45, 153-155midt.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog
B1, 1. udgave, Gyldendal 2005:
Side 47-48.
Note om to forskellige beviser for Pythagoras’ sætning.
Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i
retvinklede og vilkårlige trekanter.
Landmåling (bestemmelse af afstand mellem to punkter vha. hhv. triangulering
og en landmålers opmålinger)
Omfang
14 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af
trekantsberegninger (ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter)
At forstå matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved
opbygningen af en matematisk teori.
Et historisk eksempel på matematikanvendelse: Trianguleringen a Danmark.
Eksperimentel opmåling (landmåling og triangulering på skolens sportsplads)
Anvende it-værktøjer til løsning af matematiske problemer.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning afvekslende med individuelt arbejde
/pararbejde/gruppearbejde med opgaver.
Mindre projektarbejde i forbindelse med landmåling, der afsluttes med en
grupperapport.
Retur til forside
Side 4 af 18
Titel 4
Uge 48-51, 2012 og
uge 1-3, 2013
Indhold
Variabelsammenhænge og funktioner
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B1, 1.udgave, Gyldendal 2005:
Side 51 – 53, 56, 63midt - 72midt, 79nederst - 83, 85 – 88midt, 89midt –
100midt, 133-135.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog
B1, 1. udgave, Gyldendal 2005:
Side 16-18
Med udgangspunkt i elevernes kendskab til lineær sammenhæng (fra introforløbet) arbejdes der videre med flere typer af variabelsammenhænge og med
funktionsbegrebet og de tre vigtige funktioner: lineær, eksponential- og potensfunktionen med de tilhørende regressioner introduceres.
Karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb.
Der arbejdes desuden med ligefrem og omvendt proportionalitet.
Regneregler for potenser og 10-talslogaritmen.
Omfang
12 blokke à 95 min
Særlige fokuspunkter
Håndtere formler med anvendelse af CAS-programmet WordMat.
Kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog.
Kunne anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 5 af 18
Titel 5
Uge 4-6, 8-10, 2013
Vækstmodeller
Indhold
Note om procentregning (3 sider)
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B1, 1.udgave, Gyldendal 2005:
Side 143 – 151
Der indledes med grundlæggende færdigheder mht. procentregning og fremskrivningsfaktor.
Indekstal behandles til brug i samfundsfag.
Derefter fortsættes arbejdet med de tre funktionstyper fra det foregående forløb, men nu set som vækstmodeller.
Begreberne vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant og sammenhængen
mellem %-vækst for afhængig og uafhængig variable for potensfunktioner indføres.
Rapportopgave om Vækstmodeller (individuelt eller i grupper)
Omfang
11 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og
kunne anvende funktionsudtryk i modelleringen af givne data.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 6 af 18
Titel 6
Uge 10-12, 14-17,
2013
Indhold
Andengradsligninger og polynomier.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B1, 1.udgave, Gyldendal 2005:
Side 117 – 130midt (minus CAS-bevis side 122) og side 199 – 200midt.
Noter: ”Andengradsligninger i historisk perspektiv” (geometrisk algebra)
Der indledes med parabeleksperimenter, hvor der undersøges hvad tallene a, b
og c betyder for parablens udseende.
Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder
sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter.
Faktorisering af 2.gradspolynomier.
Formeludtryk til beskrivelse af polynomielle sammenhænge mellem variable.
Løsning af andengradsligninger.
Geometriske løsninger af andengradsligninger. Fladeanlæg.
Rapport om andengradspolynomier og andengradsligninger (individuelt eller i
par)
Omfang
14 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge.
Bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger.
Viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 7 af 18
Titel 7
Uge 33-35, 2013
Deskriptiv statistik
Indhold
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 1.udgave, Gyldendal 2006:
Side 119 - 128.
Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer.
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
4 blokke à 95 min.
Kunne anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan
forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Klasseundervisning, grupppearbejde med opgaver.
Side 8 af 18
Titel 8
Uge 35-36, 38-41,
2013
Indhold
Differentialregning 1
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 1.udgave, Gyldendal 2006:
Side 7 – 15, 19 – 36, 40 – 49, 191 – 192.
Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang
ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger.
Definition og fortolkning af differentialkvotient, regnereglerne for differentiation af f + g, f – g og c ∙ f (ingen beviser i dette forløb).
Tangentens ligning.
Monotoniforhold og ekstrema.
Den naturlige eksponentialfunktion
Væksthastighed.
Omfang
15 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Bestemme differentialkvotient for simple funktioner.
Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 9 af 18
Titel 9
Uge 43-51, 2013
Statistik og sandsynlighedsregning
Indhold
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 1.udgave, Gyldendal 2006:
Side 119-142midt, 174midt - 178.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 2.udgave, Gyldendal 2011:
Side 133 - 153midt.
Note om χ2-test (3 sider)
Stikprøvers repræsentativitet.
Chi-i-anden fordelinger og test (Goodness of fit og test af uafhængighed).
Normalfordeling.
Bearbejdning af autentisk materiale i samarbejde med samfundsfag i forbindelse med Kommunalvalget 2013.
Samarbejde med biologi om chi-i-anden (biB-elever).
Omfang
13 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et
givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra
modeller og have blik for, hvilke svar der forventes, samt være i stand til at
formulere konklusioner i et klart sprog.
Demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
At gennemføre statistiske tests på baggrund af data i forbindelse med et projekt
i samarbejde med samfundsfag.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Projektarbejde i par der afsluttes med en fælles samfundsfags/matematikrapport.
Side 10 af 18
Titel 10
Uge 1-5, 8-10, 2014
Differentialregning 2
Indhold
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 1.udgave, Gyldendal 2006:
Side 15-18, 37 – 39, 191-192, 194 - 198nederst.
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
A, 1.udgave, Gyldendal 2007:
Side 15-17, 199-200.
Bevis for regnereglerne for differentiation af f + g, f – g, c ∙ f.
Udledning af differentialkvotient for enkelte funktioner.
Produktreglen og kædereglen.
Optimering.
Rapportopgave om Det optimale popcornbæger.
Omfang
Særlige fokuspunkter
15 blokke à 95 min.
Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer.
Opstilling af matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer.
Demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
Ræsonnement og bevisførelse indenfor differentialregning.
Mundtlig fremstilling for resten af klassen ved tavlen.
Samarbejde med erhvervsøkonomi i forbindelse med optimering (halvdelen af
klassen).
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Projektarbejde i forbindelse med optimering af popcornbæger
Side 11 af 18
Titel 11
Uge 11-12, 2014
Integralregning
Indhold
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
B2, 1.udgave, Gyldendal 2006:
Side 51 – 54, 57midt – 68.
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler,
anvendelse af integralregning til arealberegninger af punktmængder begrænset
af grafer for ikke-negative funktioner.
Omfang
5 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Anvende stamfunktion for simple funktioner.
Anvende WordMat til at bestemmelse af stamfunktion for mere komplicerede
funktionsudtryk.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 12 af 18
Titel 12
Uge 13, 17, 2014
Ovaler og ellipser. Studietursmatematik
Indhold
Carstensen og Frandsen: MAT 3A, 1. udgave, Systime 1999:
Side 154 - 161.
Noter om Ovaler og ellipser (bl.a. fra Ovale former af Ivan Tafteberg Jacobsen)
Ellipsens ligning (inkl. bevis).
Konstruktion af ovaler.
Brug af GeoGebra til konstruktion af ovaler og tegning af ellipser.
Se på ovale former på studietur i Rom (Peterspladsen, San Carlo alle Quattro
Fontane, Sant’Andrea al Quirinale og Piazzo Campidoglio)
Omfang
4 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Matematikanvendelse indenfor arkitektur.
Gruppearbejde
Side 13 af 18
Titel 13
Uge 17-19, 21, 33-38
2014
Indhold
Vektorer i planen
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog
A, 1.udgave, Gyldendal 2007:
Side 77-94øverst, 96-131.
”Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A”, side 18 – 21.
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
Prikprodukt
Projektion
Tværvektor og determinant
Linjens ligning og cirklens ligning
Vinkel mellem linjer og skæring mellem linjer
Afstand fra punkt til linje
Omfang
20 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et todimensionalt
koordinatsystem og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske
spørgsmål.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 14 af 18
Titel 14
Uge 39-40, 43-44,
2014 og 3-6, 2015
Indhold
Differentialligninger og differentialligningsmodeller
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A”, side 29 – 55, 65 – 67, 70midt
– 71, 74midt – 75øverst, 201nederst – 204midt.
”Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A”, side 17 – 18.
Thomas Hebsgaard og Hans Sloth:
”Matematik for 1-årigt A-niveau”, s. 172 – 174, 179 – 180.
Differentialligninger
”Gøre prøve”
Bestemmelse af tangentligninger
Simple vækstmodeller herunder logistisk vækst og løsning af logistiske differentialligninger.
Lineære differentialligninger af 1. orden.
Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger.
En epidemimodel.
Omfang
19 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
Demonstrere matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af mere komplekse problemstillinger
Anvende WordMat til løsning af differentialligninger
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning og individuelt/pararbejde med opgaver.
Projektarbejde om Eulers metode, der afsluttes med en grupperapport.
Side 15 af 18
Titel 15
Uge 45-49, 2014
Indhold
Fra B-niveau til A-niveau
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A”,
side 7 – 14, 18 – 27.
”Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A”, side 15-17.
Note: Bevis for sammenhængen mellem areal og bestemt integral.
De trigonometriske funktioner.
Regneregler for integration. Integration ved substitution.
Bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion.
Mere om areal.
Rumfang for omdrejningslegeme.
Omfang
12 blokke á 95 min.
Særlige fokuspunkter
Anvendelse af matematikken.
Matematisk bevisførelse og ræsonnement.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, par-/gruppearbejde med opgaver.
Side 16 af 18
Titel 16
Uge 8-11, 15-17, 2015 Vektorer og geometri i rummet
Indhold
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A”, side 133 – 181.
”Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A”, side 22 – 25.
Vektorer i tre dimensioner givet ved koordinatsæt
Prikprodukt
Projektion
Krydsprodukt
Linjer og planer i rummet
Afstande i rummet
Kuglens ligning
Omfang
17 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer
og udnytte dette til at give svar på givne teoretiske og praktiske spørgsmål.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, gruppearbejde med opgaver.
Side 17 af 18
Titel 17
Uge 18-21, 2015
Mundtlig matematik og formidling
Indhold
Repetition af udvalgte forløb
Eksamensspørgsmålene
Omfang
5 blokke á 95 min
Særlige fokuspunkter
Mundtlig formidling
Væsentligste
arbejdsformer
Bearbejdning og præsentation i par af forelagte matematiske emner for hele
klassen
Side 18 af 18