1. No category

Finansiel vurdering af
investeringer
Kapitel 4
Strategisk investering og finansiering 2011
1
Enkeltinvestering
Kun ét alternativ; ”take it or leave it”
• Kapitalværdimetoden:
N
K0 =  NBt · (1+R)-t ≥ 0
t=0
En investering er ved en given kalkulationsrente lønsom, hvis dens kapitalværdi er større
end 0
Strategisk investering og finansiering 2011
2
• Annuitetsmetoden
Amortisationsfaktor:
A = K0 ·
(1+R)N · R
(1+R)N – 1
>0
En investering er lønsom, hvis dens
annuitet er positiv (større end 0)
Strategisk investering og finansiering 2011
3
• Den interne rentes metode:
Den interne rente er den kalkulationsrente,
der giver en kapitalværdi på nul
N
K0 =  NBt · (1+Ri)-t = 0
t=0
En investering er lønsom, hvis dens interne
rente er større end kalkulationsrenten
K0
Den interne rente
Kalkulationsrenten
Strategisk investering og finansiering 2011
4
Et eksempel
En investering på 100 giver de følgende tre
terminer 75, 50 og 25 i indbetalinger.
Kalkulationsrente: 10% p.a.
75
50
25
0
1
2
3
100
Strategisk investering og finansiering 2011
5
• Kapitalværdimetoden:
K0 = -100+75·(1+0,1)-1+50·(1+0,1)-2+25·(1+0,1)-3
= 28,29 > 0 =› Investeringen er fordelagtig
•
Annuitetsmetoden:
A = K0 ·
(1+0,1)3 · 0,1
(1+0,1)3
= 11,37 > 0
–1
= 28,29 · 0,402115
=› Investeringen er fordelagtig
• Den interne rentes metode:
0 = -100+75·(1+Ri)-1+50·(1+Ri)-2+25·(1+Ri)-3
Ri = 28,86% > 10 =› Investeringen er fordelagtig
Strategisk investering og finansiering 2011
6
• Tilbagebetalings- eller pay-back metoden
Nf < Nk
Investor fastsætter subjektivt en tidshorisont (Nk) inden for
hvilken, investeringen kræves tilbagebetalt
Den faktiske tilbagebetalingstid (Nf ) kan findes både med og
uden hensyntagen til rente
Et eksempel:
-100, 75, 50, 25
Nk = 2
Nf uden hensyntagen til rente (= den statiske tilbagebetalingsmetode)
Nf = 1,5 år,
hvis det forudsættes, at de 50 i 2. år
betales jævnt over året
Nf = 2 år,
hvis det forudsættes, at de 50
indbetales med udgangen af det 2. år
Strategisk investering og finansiering 2011
7
Beregning af investeringens tilbagebetalingstid Nf
uden hensyntagen til rente
C3=25
|C0|=100
C2=50
C1=75
0
1
1,5
2
Strategisk investering og finansiering 2011
3
8
Beregning af investeringens tilbagebetalingstid Nf
med hensyntagen til rente
Nf = 1,76 år, hvis det forudsættes, at de 50·1,1-2 = 41,3
i 2. år betales jævnt over året
Nf = 2 år,
hvis det forudsættes, at de 50·1,1-2 = 41,3
indbetales ved udgangen af det 2. år
18,8
|C0|=100
41,3
68,2
0
1
1,76 2
Strategisk investering og finansiering 2011
3
9
Konklusion på pay-back metoden
Tilbagebetalingsmetoden giver ikke nødvendigvis samme
fordelagtighed for investeringen som kapitalværdimetoden,
fordi:
• Ind- og udbetalinger efter pay-back medtages ikke
• Genindvindingstiden Nk fastlægges helt subjektivt
• I den statiske metode tages renten ikke i betragtning
Tilbagebetalingstiden bruges ofte fordi:
• Investor ved fastlæggelsen af genindvindingstiden
primært ser på likviditeten og ikke forrentningen
• Investor kræver en hurtig tilbagebetaling for at mindske
risikoen for tab
Strategisk investering og finansiering 2011
10
Alternative investeringer
Påvirker to investeringer, A og B, hinanden giver det
anledning til 3 alternativer:
• A alene
• B alene
• Både A og B
Forudsætter investering i B, at der allerede er
investeret i A, giver det anledning til to alternativer:
• A alene
• Både A og B
Strategisk investering og finansiering 2011
11
1. Alternativerne har samme levetid
• Kapitalværdimetoden
Alternativet med den højeste positive
kapitalværdi vælges
Kapitalværdien er et udtryk for ændringen i
investors formue (ændring i forbrugsmuligheder)
Strategisk investering og finansiering
2011
12
Et eksempel
Kalkulationsrente: 10% p.a.
Alternativ 1:
0
Alternativ 2:
0
Cash-flow
-100, 75, 50, 25
1
2
Cash-flow
-100, 50, 40, 70
1
2
Alternativ 1: K0 = 28,29
3
3
Alternativ 2: K0 = 31,10
Alternativ 2 vælges som det bedste da K0,2 > K0,1
Strategisk investering og finansiering 2011
13
Kapitalrationering
Ved kapitalrationering suppleres den finansielle analyse
med Profitability Index, PI:
PI =
Initial investering + K0
Initial investering
Strategisk investering og finansiering 2011
14
• Profitability Index
Alternativ A
Alternativ B
Alternativ C
Alternativ D
Alternativ E
Kapitalværdi
1.550.000
950.000
900.000
1.900.000
600.000
Initial
investering
5.000.000
2.450.000
2.400.000
8.000.000
2.000.000
1,31
1,39
1,37
1,24
1,30
PI
Investering i alternativ A, B og C (i alt 9.850.000 kr) vil give et
samlet bedst afkast givet en kapitalrestriktion på 10 mio. kr.
Strategisk investering og finansiering
2011
15
• Annuitetsmetoden
Alternativet med den højeste positive annuitet vælges
Da annuiteten er proportional med kapitalværdien, vil
det alternativ, der har den højeste positive
kapitalværdi også have den højeste positive annuitet
Eksemplet fra før:
• Alternativ 1:
A = 11,37
• Alternativ 2:
A = 12,51
Kapitalværdimetoden og annuitetsmetoden giver
samme rangordning for alternative investeringer
med samme levetid
Strategisk investering og finansiering 2011
16
• Den absolutte interne rentes metode
Den absolutte interne rente kan ikke benyttes
Eksemplet fra før:
Alternativ 1: Ri = 28,86% p.a.
Alternativ 2: Ri = 25,92% p.a.
K0
Kalkulationsrenten
15,65
Alternativ 1
Alternativ 2
Den interne rente tager ikke hensyn til forskelle i
investeringsbeløbene og deres tidsmæssige placering
Strategisk investering og finansiering 2011
17
• Den relative interne rentes metode
Betragtes differensinvesteringen, Alt. 2 minus Alt. 1, fås:
Alt. 1
–100
75
50
25
Alt. 2
–100
50
40
70
0
–25
–10
45
Alt. (2–1)
• K0 = 2,82, der svarer til forskellen i K0 for de to alternativer
• A = 1,13, der svarer til forskellen i A for de to alternativer
• Ri = 15,65%, der er større end kalkulationsrenten på 10%
Alle tre metoder siger nu, at det er lønsomt at gå fra
alternativ 1 til alternativ 2
Kun den relative interne rentes metode giver den samme
rangordning af alternative investeringer med samme
levetid som kapitalværdi- og annuitetsmetoden
Strategisk investering og finansiering 2011
18
1. Alternativerne har forskellig levetid
• Kapitalværdimetoden
Kapitalværdien er et udtryk for ændringen i investors
formue (ændring i forbrugsmuligheder)
Alternativet med den højeste positive kapitalværdi vælges
Et eksempel:
Kalkulationsrente 10% p.a.
Alternativ 1: -100, 75, 50, 25
Alternativ 2: -100, 25, 50, 70, 25
Alternativ 1: K0 = 28,29
Alternativ 2: K0 = 33,72
Alternativ 2 vælges som det bedste
Strategisk investering og finansiering 2011
19
• Annuitetsmetoden
Annuitetsmetoden kan ikke anvendes til vurdering af
alternative investeringer med forskellig levetid
Hvad er bedst 20.000 kr. pr år i 8 år eller 17.000 kr.
pr år i 10 år?
Med eksemplet fra før fås:
Alternativ 1:
A = 11,37
Alternativ 2:
A = 10,64
11,37 pr. termin i tre terminer er altså ikke så godt
som 10,64 pr. termin i 4 terminer,
Jævnfør rangordningen med kapitalværdimetoden
Strategisk investering og finansiering 2011
20
• Den absolutte interne rentes metode
Den absolutte interne rente kan ikke benyttes
Eksemplet fra før:
Alternativ 1: Ri = 28,86% p.a.
Alternativ 2: Ri = 23,98% p.a.
Igen giver den absolutte interne rentefods metode en
anden rangordning end kapitalværdimetoden
K0
Kalkulationsrenten
Alternativ 1
Alternativ 2
Strategisk investering og finansiering 2011
21
• Den relative interne rentes metode
Betragtes differensinvesteringen, Alt. 2 minus Alt. 1, fås:
Alt. 1
–100
75
50
25
Alt. 2
–100
25
50
70
25
0
–50
0
45
25
Alt. (2–1)
• K0 = 5,43, der svarer til forskellen i K0 for de to alternativer
• A = 1,71 pr. år i 4 år
• Ri = 15,46%, der er større end kalkulationsrenten på 10%
Alle tre metoder siger nu, at det er lønsomt at gå fra
alternativ 1 til alternativ 2
Kun den relative interne rentes metode giver den samme
rangordning af alternative investeringer med samme
levetid som kapitalværdi- og annuitetsmetoden
Strategisk investering og finansiering 2011
22
Oversigt over situationer og metode
Engangsinvesteringer
Kapitalværdi
Et alternativ
K0 > 0
Intern rente
Absolut
Relativ
Ri > R
Annuitet
A>0
Flere
alternativer
• Samme
Største K0
levetid
• Forskellig
Største K0
levetid
÷
R
i,2-1
> R Største A
÷
R
i,2-1
>R
Strategisk investering og finansiering 2011
(÷)
23
• Pay-back metoden
(Tilbagebetalingsmetoden)
Nf,1 = Faktisk tilbagebetalingstid for alternativ 1
Nf,2 = Faktisk tilbagebetalingstid for alternativ 2
Investeringen med den korteste
tilbagebetalingstid vælges
Et eksempel:
Alternativ 1:
Alternativ 2:
–100, 75, 50, 25
–100, 50, 40, 70
Nf,2 = 2 år
Nf,2 = 3 år
Alternativ 1 vælges
Strategisk investering og finansiering 2011
24
Kædeinvesteringer
Ved en kædeinvestering forstås:
En række investeringer, hvor den samme investering
med præcis samme forløb af cash-flow i princippet
gentages med faste intervaller i det uendelige
······
······
······
Grundinvestering
Strategisk investering og finansiering 2011
25
Kun ét alternativ
•
Kapitalværdimetoden
Er grundinvesteringens kapitalværdi større
end 0, er alle de efterfølgende investeringers
kapitalværdi også større end 0, og hele kæden
er lønsom
Strategisk investering og finansiering 2011
26
•
Annuitetsmetoden
Er grundinvesteringens annuitet større end 0,
er alle de efterfølgende investeringers
annuiteter også større end 0, og hele kæden
er lønsom
Strategisk investering og finansiering 2011
27
•
Den interne rentes metode
Er grundinvesteringens interne rente større
end kalkulationsrenten, er alle de efterfølgende
investeringers interne rente også større end
kalkulationsrenten, og hele kæden er lønsom
Strategisk investering og finansiering 2011
28
•
Pay-back metoden
Har grundinvesteringen en pay-back periode,
der opfylder kravet om tilbagebetalingstid, har
alle de efterfølgende investeringer også en
pay-back periode, der opfylder kravet, og hele
kæden er lønsom
Strategisk investering og finansiering 2011
29
Flere alternativer (kæder)
•
Alle alternativer har samme levetid
•
Kapitalværdimetoden
Kæden med den største positive kapitalværdi i
grundinvesteringen vælges
Strategisk investering og finansiering 2011
30
•
Annuitetsmetoden
Kæden med den højeste positive annuitet i
grundinvesteringen vælges
Strategisk investering og finansiering 2011
31
•
Den interne rentes metode
Den interne rentes metode giver de samme
problemer ved kædeinvesteringer som tidligere
identificeret
Differensmetoden med beregning af den
relative interne rente for grundinvesteringen
kan dog bruges
Strategisk investering og finansiering 2011
32
•
Pay-back metoden
Kæden med den korteste pay-back periode for
grundinvesteringen vælges forudsat, at grundinvesteringerne er af samme størrelsesorden
Strategisk investering og finansiering 2011
33
Flere alternativer
• Alternativerne har forskellig levetid
• Kapitalværdimetoden
Grundinvesteringernes kapitalværdier kan ikke benyttes
Hele kædens kapitalværdi kan benyttes
K0,G
K0,K =
1 – (1+R)–N
K0,K
K0,G
R
N
=
=
=
=
Hele kædens kapitalværdi
Grundinvesteringens kapitalværdi
Kalkulationsrenten
Grundinvesteringens levetid
Strategisk investering og finansiering 2011
34
•
Annuitetsmetoden
Annuitetsmetoden er den mest velegnede
metode til valg mellem kædeinvesteringer
med forskellig levetid i grundinvesteringen
Kæden med den højeste positive annuitet i
grundinvesteringen vælges
Strategisk investering og finansiering 2011
35
•
Den interne rentes metode
Den interne rentes metode giver de samme
problemer ved kædeinvesteringer som omtalt
under sammenligning af alternative
investeringer
Differensmetoden med beregning af den
relative interne rente for grundinvesteringen
kan ikke bruges
Strategisk investering og finansiering 2011
36
•
Pay-back metoden
Pay-back metoden kan ikke anvendes
Strategisk investering og finansiering 2011
37
Oversigt over situationer og
metoder
Kædeinvesteringer
Kapitalværdi
Et alternativ
K0,G > 0
Intern rente
Absolut
Relativ
Ri > R
Annuitet
A>0
Flere
alternativer
Samme
levetid
Forskellig
levetid
Største K0
>0
÷
Største K0,K
>0
÷
R
Strategisk investering og finansiering 2011
i,2-1
÷
>R
Største A
>0
Største A
>0
38