1. No category


Driftsøkonomi
for Ingeniørstudierne
Aage U. Michelsen
Hent også bogen her:
www.bodano.dk/casesamling
1
Flyt Danmark
Flyt til Esbjerg

Ta’ et job i Danmarks
EnergiMetropol
Find dit nye job hos en af virksomhederne eller på EnergiMetropol.dk
2
Casesamling
Driftsøkonomi
for Ingeniørstudierne
Casesamling
ISBN 978-87-89359-25-0
Aage U. Michelsen:
Driftsøkonomi for Ingeniørstudierne
25. udgave 2014
Udgiver: Bodano Publishing & Communication ApS
Copyright © Bodano 2014
Bodano Publishing & Communication ApS
Postboks 63
3060 Espergærde
Telefon: 38 74 78 76
E-mail: [email protected]
4
Casesamling
Driftsøkonomi
for Ingeniørstudierne
5
Forord
Denne casesamling er udarbejdet med henblik på at kunne anvendes som øvelsesmateriale i undervisningen af ingeniørstuderende i erhvervs-/driftsøkonomi.
Mange ingeniørstuderende har primært interesse for de tekniske fagområder og
opfatter ”økonomi” som uinteressant og som værende mere eller mindre irrelevant
for løsning af tekniske problemstillinger. Et hovedformål med denne casesamling
er derfor at illustrere, at i virksomheder er den økonomiske dimension yderst
relevant at inddrage ved løsning af langt de fleste tekniske problemstillinger. Ved
at præsentere de økonomiske problemer i en teknisk sammenhæng er det håbet, at
flere ingeniørstuderende vil blive interesseret i økonomiundervisningen og indse
relevansen af denne.
Der er lagt vægt på, at de præsenterede case er realistiske, dvs. at de afspejler konkrete problemstillinger i virksomhederne. Samtidigt har det dog været nødvendigt
at forenkle problemstillingerne for at gøre casene egnede til øvelsesbrug. Endvidere
er en del af talværdierne - af fortrolighedshensyn - ændret. De fleste talværdier har
dog den rigtige størrelsesorden.
Til casenes beregningsspørgsmål er der udarbejdet løsningsforslag, der sigter mod
at supplere lærebogens teorier og modeller. Nogle cases indeholder desuden diskussionsoplæg. Til disse er der angivet stikord eller stikordsagtige udsagn. Endvidere
skulle casene, da de har baggrund i konkrete virksomhedsbeskrivelser, kunne danne
grundlag for en bredere diskussion, for eksempel vedrørende de anførte forudsætninger og konsekvenser af ændrede forudsætninger.
I det sidste afsnit ”Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien” er søgt givet en
summarisk oversigt over økonomiske teorier og modeller. Fremstillingen bygger
her i udstrakt grad på grafer og matematiske formuleringer, hvilket - specielt for
6
Shaping industry
DISA er innovation og ekspertise
DISA er den førende globale
leverandør af innovative og
intelligente støberiløsninger.
Bliv en del af vores globale team og
vær med til at forme eksempelvis
fremtidens automobilindustri.
Vil du være en del af vores globale team så kontakt vores HR afdeling
T: 4450 5050 eller E: [email protected]
www.disagroup.com
Norican Group is the parent company of DISA and Wheelabrator
Casesamling
ingeniørstuderende - skulle bidrage til at give et bedre overblik og en mere præcis
forståelse. Denne oversigt kan naturligvis ikke anvendes som lærebog, men som et
supplement til denne.
Der skal rettes en varm tak til de medarbejdere i virksomhederne, der har bidraget
ved udarbejdelsen af casene. Uden deres medvirken ville mange af de realistiske
aspekter have manglet.
Med henblik på næste udgave vil vi meget gerne have kommentarer til opgavernes
sværhedsgrad og til emnevalgene. Disse kommentarer bedes rettet til bogens forfatter:
Civ. ing. Aage U. Michelsen
[email protected]
8
Great career
opportunities
www.pmctechnol
ogy.dk
24 hour serv
ice
service
+45 70 21 21 24
Appointed
Appointed SService
ervice P
Partner
artner Danf
Danfoss
foss
oss
Power
Power SSolutions
former
Danfoss
olutions – ffor
ormer SSauer
auer Danf
foss
oss
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Aeroquip
·
·
·
9
Lammefjordsvej 2 • 6715 Esbjerg N • Tel +45 75 14 44 44 • www.pmctechnology.dk
MAKE YOUR MARK ON
NNIT GRADUATE PROGRAMME
WISH TO JOIN A FAST-GROWING IT COMPANY WITH AMBITIOUS GOALS?
Join NNIT Graduate Programme and make your mark on some of the most
challenging projects in the industry, on our journey forward as a company, and
on your own career. Follow us on Facebook or go to nnit.com/graduate.
www.nnit.com
Casesamling
Indholdsfortegnelse
CaseLøsning
Banedanmark
Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet
Coloplast A/S
Overvejelser omkring ændring af et produkt
1486
1889
Danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning2292
Energinet.dk
Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel
FLSmidth A/S
Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik
FOSS Analytical A/S
Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer H. Lundbeck A/S
Insourcing - muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne
HOFOR
Vindmøllepark og varmepumpe
2595
2998
33101
37103
42106
lego system A/S
Investering i sprøjtestøbemaskiner
47109
mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab
nilfisk-advance a/s
50112
Fælles produktion - uden og med omkostningsmæssig sammenhæng 55115
11
How do we feed a
hungry planet?
Helping you grow
HELPING YOU GROW
www.cheminova.com
Casesamling
CaseLøsning
nissens a/s
Kostprisreduktion gennem produktudvikling
novo nordisk a/s
Lean i produktionen
59120
63122
schneider electric danmark a/s
Energibesparelser ved KNX-styring
68125
simcorp a/s
Salg af finansielle softwareløsninger med efterfølgende serviceydelser
a/s Storebælt
Annuiteter med forskellige terminslængder
velux a/s
Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer
72128
75130
80134
kompendium
Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien
13
138
Casesamling
14
Casesamling
Cases
15
CASE: Banedanmark
Energisparetiltag til gavn
for økonomien og miljøet
Banedanmark har ansvaret for hele det statslige jernbanenet og er en statsvirksomhed under Transportministeriet. Året rundt arbejder Banedanmark for, at
togtrafikken kan afvikles smidigt og til tiden.
Hos Banedanmark er over 2.000 medarbejdere beskæftigede med at løfte de mange
opgaver, der er med til at sikre passagererne en pålidelig togrejse i dag og en attraktiv
jernbane i fremtiden.
Banedanmark sørger for, at over 3.000 tog hvert døgn kan køre på jernbanenettet.
Det bliver til mere end 1,2 mio. tog på årsbasis. Dagligt har Banedanmark ansvaret
for mere end 45.000 togafgange og ankomster. Årligt transporteres på jernbanenettet
mere end 193 mio. passagerer og ca. 15 mio. tons gods.
Banedanmarks hovedopgaver er at:
• Styre og overvåge togtrafikken på den statslige jernbane
• Informere passagerer om afgange og ankomster
• Vedligeholde og forny jernbanen
• Udbygge jernbanen til fremtidens behov
At drive jernbane medfører et stort energiforbrug. Banedanmark anvender årligt
ca. 40 GWh el, og ca. 87 % heraf anvendes på driften af banen - dvs. til signaler,
sporskiftevarme, køling, transformatorstationer, belysning mv.
Banedanmark er underlagt statens krav om energieffektivisering. Virksomheden
skal således mindske energiforbruget med 1,7 % hvert år, og der er derfor iværksat
en lang række projekter med det formål at anvende mindre energi, uden at sikkerheden
kompromitteres. Fælles for de projekter, der realiseres, er, at de skal være rentable
med en forholdsvis kort tilbagebetalingstid. Banedanmarks mål er at realisere alle
spareprojekter med en tilbagebetalingstid på maksimalt 5 år.
16
CASE: Banedanmark
Efterfølgende opgave omhandler et af de igangsatte projekter, der sigter mod reduktion
af energiforbruget til belysningen langs skinnestrækningerne, idet de eksisterende
natriumlamper ønskes udskiftet med LED (Light-Emitting Diode). Data for de to
typer af belysning fremgår af tabel 1.
Antal udskiftninger (stk./år)
Omkostninger til udskiftning (kr./stk.)
Natriumlamper
LED
500
0
1.850
Anskaffelse (kr./stk.)
4.500
Montering (kr./stk.)
1.600
Vedligehold/eftersyn (kr. pr. stk.)
Vedligehold/eftersyn
El-forbrug (Watt pr. stk.)
350
350
Hvert år
Hver 4. år
165
80
Tabel 1: Data for natriumlamper og LED.
På de betragtede skinnestrækninger er der i alt 3.000 lampesteder, og det antages, at
hver lampe lyser i 4.000 timer/år. Udgiften til el er ansat til 1 kr./kWh.
Af tabel 1 fremgår det, at der i gennemsnit hvert år skal udskiftes 500 af de 3.000
natriumlamper. Den gennemsnitlige levetid for natriumlamper er således 6 år. Levetiden på LED antages at være 12 år.
Hvis to investeringsalternativer har forskellige levetider, så skal en økonomisk
sammenligning gennemføres over en horisont, der omfatter et helt antal levetider for
begge alternativer. De efterfølgende økonomiske sammenligninger mellem natriumlamper og LED ønskes gennemført over en horisont på 12 år, dvs. omfattende levetiden
for 1 LED og for 2 natriumlamper. Da horisonten på 12 år svarer til levetiden for LED, er
antal udskiftninger for LED i tabel 1 er ansat til 0.
Spørgsmål 1
Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investeringen i LED? (Ved besvarelsen
af dette spørgsmål kan beløb, der ikke forekommer hvert år, forenklet omregnes til
gennemsnitlige årlige beløb).
Spørgsmål 2
Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5 % p.a., hvad er da nutidsværdien for
investeringen i LED ved den 12-årige levetid?
17
CASE: Banedanmark
Spørgsmål 3
Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5 % p.a., hvad er da den dynamiske
tilbagebetalingstid for investeringen i LED?
For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at omkostningerne til vedligehold/
eftersyn ved LED, der i det ovenstående er antaget at forekomme hvert 4. år og hvert
8. år, nu er jævnt fordelt over levetiden.
Spørgsmål 4
Hvor stor skal kalkulationsrenten mindst være, for at investeringen i LED ikke kan
tilbagebetales.
Spørgsmål 5
Kan du ud fra svarene på spørgsmål 1, 3 og 4 konkludere noget om en sammenhæng
mellem størrelsen af kalkulationsrentefoden og tilbagebetalingstiden?
Se løsninger på side 86
18
På kontoret i sporet?
Spændende hverdag
Skab fremtidens jernbane
Hvad enten du er sikringsingeniør, sporekspert eller analytiker, vil din hverdag i
Banedanmark være præget af afveksling.
Nogle dage sidder du måske fordybet i
analyser ved dit skrivebord. Andre dage er
du bogstaveligt talt ude i sporet og inspicere dit område.
Omkring 2.200 ansatte i Banedanmark
arbejder hver dag på at gøre jernbanen
bedre – nu og i fremtiden. Vi arbejder for
at geare jernbanen til i 2020 at kunne
transportere dobbelt så mange passagerer
og dobbelt så meget gods.
Vigtig samfundsopgave
Vil du være med til at bygge Fremtidens
Jernbane, så læs mere på:
I Banedanmark kan du for eksempel have
ansvar for nogle af jernbanens mange broer eller være projektleder for et af de store
jernbaneprojekter. Uanset om du arbejder
med trafikplanlægning eller sporkonstruktioner, vil du være med til at løfte en vigtig
samfundsopgave.
banedanmark.dk
Banedanmark er en statsvirksomhed under Transportministeriet med ansvar for hele det statslige jernbanenet. Vi
styrer og overvåger togtrafikken, hvor mere end 3.000 tog hver dag kører på over 2.000 kilometer statslig jernbane
i Danmark. Vi vedligeholder og fornyer også jernbanen. Mens vi arbejder for en pålidelig togdrift i dag, er vi i fuld
gang med at udbygge jernbanen til fremtidens behov. Læs mere på banedanmark.dk
CASE: Coloplast A/S
Overvejelser omkring
ændring af et produkt
Coloplast udvikler produkter og serviceydelser, der gør livet lettere for mennesker
med meget personlige og private lidelser. Coloplast har fire forretningsområder;
stomi, urologi, kontinens, og hud- og sårpleje.
Historien om Coloplast begynder tilbage i 1954. Elise Sørensen er sygeplejerske.
Hendes søster, Thora, har gennemgået en stomioperation og tør ikke længere gå ud
blandt andre mennesker af skræk for, at stomien skal lække. Elise forstår søsterens
problemer og opfinder verdens første stomipose. En pose, der gør det muligt for
Thora - og tusinde som hende - at vende tilbage til et normalt liv.
I dag følger Coloplasts værdier stadig Elises eksempel: Vi lytter, vi lærer og vi handler.
De fleste af vores kunder har været udsat for alvorlige ulykker eller sygdom, og
deres livssituation er ofte forbundet med tabu og stigma. Vi vil hjælpe dem med
at vende tilbage til et indholdsrigt liv uden begrænsninger. Ved at lave produkter,
der virker, som er nemme at bruge, og som ikke ligner hospitalsudstyr, håber vi at
kunne fjerne noget af det ’patient-stigma’, som mange lever med. Det kan vi kun
gøre ved at lytte til kundernes behov og inddrage dem i vores produktinnovation.
Fakta om Coloplast:
• Coloplast har datterselskaber i 36 lande og sælger produkter i mere end 100 lande
• Globalt hovedkontor i Humlebæk, Danmark
• Mere end 8.500 medarbejdere globalt heraf ca. 1.200 i Danmark
• Produktion i Danmark, Ungarn, Kina, USA og Frankrig
• Coloplast omsatte i 2012/13 for 11.635 millioner DKK
Coloplast overvejer at foretage en gennemgribende ændring af et af stomiprodukterne, Alterna, hvorved det forventes, at de variable omkostninger ved fremstilling af
produktet kan reduceres. Fra et sådan ændringsprojekt påbegyndes, vil der typisk gå
20
CASE: Coloplast A/S
18 måneder, før salget af den reviderede version af produktet kan påbegyndes. For at
forenkle beregningerne antages det dog her, at udviklingstiden er 1 år.
I tabel 1 er der anført data for den nuværende version af produktet, idet revisionen
af produktet i givet fald skal påbegyndes et år før begyndelsen af år 1.
År
1
2
3
4
5
6
Forventet afsætning (mio. stk./år)
62,6
64,5
65,8
67,1
67,1
65,7
Forventet salgspris (kr./stk.)
16,75
16,58
16,42
16,25
16,09
15,93
Forventede variable omk. (kr./stk.)
2,04
1,98
1,92
1,88
1,84
1,81
Tabel 1: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for det nuværende
produkt, hvis den reviderede version af produktet ikke udvikles og markedsføres.
Hvis den reviderede version af produktet udvikles og markedsføres, vil det nuværende produkt gradvist blive udfaset over 3 år. Afsætningen af det nuværende produkt forventes da at blive, som anført i tabel 2. Salgspris og variable omkostninger
forventes fortsat at være, som anført i tabel 1.
År
Forventet afsætning (mio. stk./år)
1
2
3
4
5
6
49,1
19,7
9,8
0
0
0
Tabel 2: Forventet afsætning for det nuværende produkt, hvis den reviderede version markedsføres.
I tabel 3 er der anført data for den reviderede version af produktet.
År
Forventet afsætning (mio. stk./år)
1
2
3
4
5
6
14,2
47,5
58,8
71,1
74,7
78,4
Forventet salgspris (kr./stk.)
16,75
16,58
16,42
16,25
16,09
15,93
Forventede variable omk. (kr./stk.)
2,14
1,89
1,76
1,72
1,69
1,67
Tabel 3: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for den reviderede
version af produktet.
Hvis det besluttes at udvikle den reviderede version af produktet, så skal der i
udviklingsåret investeres 5 mio. kr. i et vision-system til overvågning af produktionen, og der skal afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger og 5 mio. kr.
til udvikling af produktionssystemet. Omkostningerne til produktudviklingen er
ansat til 3 mio. kr.
21
CASE: Coloplast A/S
Coloplast anvender en kalkulationsrente på 10 % p.a.
Spørgsmål 1
Vil det være lønsomt for Coloplast at gennemføre projektet med revision af det
nuværende produkt?
Spørgsmål 2
Hvad er den dynamiske tilbagebetalingstid for projektet?
De i tabel 3 anførte afsætningstal er baseret på, at alle nuværende kunder skifter
fra det nuværende til det reviderede produkt. Desuden forventes en stigning i
afsætningen på 5 %, idet klæberen i den reviderede version er tilført nye features.
En risiko ved ændring af et produkt er imidlertid, at nogle af de eksisterende kunder
ikke vil skifte over til at købe det reviderede produkt, men i stedet gå over til at købe
et produkt fra en af konkurrenterne.
Spørgsmål 3
Hvor mange % skal den forventede årlige afsætning for den reviderede version af
produktet reduceres, for at projektet ikke længere er lønsomt?
En anden usikkerhed ved projektet er, hvor lang levetid produktet vil have på
markedet. I det ovenstående er såvel det nuværende produkt som den reviderede
version af produktet vurderet ud fra en 6-årig periode.
Spørgsmål 4
Hvor meget vil lønsomheden ved at udvikle og markedsføre den reviderede version
af produktet blive reduceret, hvis levetiden på markedet reduceres fra de 6 til 5 år?
Se løsninger på side 89
22
CASE: danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning
Danfoss er en global koncern med 58 salgsselskaber i 46 lande og ca. 400 forhandlere
og distributører verden over. Danfoss har hovedkvarter i Danmark.
Med ca. 22.500 ansatte, en årlig omsætning på 33,6 mia. kr. og en eksportandel på
98 % er Danfoss et af de ledende og største industriforetagender inden for sit felt.
Danfoss producerer køleautomatik, industriautomatik, frekvensomformere,
komfortautomatik (bl.a. radiatortermostater), styringsautomatik til fjernvarmeanlæg, komponenter til oliefyr, termostater til køleskabe og frysere, kompressorer til
luftkonditioneringsanlæg og hydraulik til landbrugs- og entreprenørmaskiner.
Danfoss har 59 moderne fabrikker i 18 lande. På disse fabrikker produceres der ca.
250.000 komponenter om dagen.
En af Danfoss’ produktionsafdelinger opfattes i efterfølgende opgave forenklet
som bestående af to hovedkapacitetsområder: en dreje- og en fræseafdeling. I
pågældende produktionsafdeling produceres to produkttyper: A og B.
Produktionsdata for de to produkttyper er anført i tabel 1.
Produkt
Salgspris
(kr./stk.)
Bearbejdningstid (timer/stk.)
Drejeafdeling
Fræseafdeling
Materialeforbrug
(kr./stk.
A
530
0,5
0,5
205
B
640
0,8
0,4
248
Tabel 1: Produktionsdata for produkttyperne A og B.
De variable omkostninger til løn m.v. er ansat til 150 kr./time og 180 kr./time i
henholdsvis dreje- og fræseafdelingen.
24
MAKING MODERN LIVING POSSIBLE
Vi søger mennesker,
der vil noget
 Corporate &
Administration
 Finans
 Human Resources
 Supply Chain




Produktion
IT
Udvikling
Salg & Marketing
jobs.danfoss.dk
CASE: danfoss A/S
Det antages, at kapaciteten i den næste måned er på henholdsvis 1.000 og 800 timer
i dreje- og fræseafdelingen.
PS.: I virkeligheden er talværdierne for kapaciteterne naturligvis meget større, men
anvendelsen af de små talværdier i denne opgave sigter mod at fremme overblikket,
og det ændrer intet ved den principielle problemstilling.
Spørgsmål 1
Hvad er det maksimale dækningsbidrag, der i næste måned kan indtjenes i denne
produktionsafdeling?
På grund af produktionsproblemer hos en underleverandør har det vist sig, at der
for den kommende måned kun vil være materialer til produktion af 800 stk. af
produkttype A, medens der for produkttype B er tilstrækkeligt med materialer.
Spørgsmål 2
Hvor stort et dækningsbidrag kan der nu maksimalt indtjenes i den næste måned.
Det viser sig nu, at der fra en udenlandsk leverandør er mulighed for at skaffe ekstra
materialer til produktion af produkttype A. Prisen for disse materialer vil imidlertid
være højere end de i tabel 1 anførte 205 kr./stk.
Spørgsmål 3
Hvad må merprisen for de ekstra materialer maksimalt være, hvis det skal være
lønsomt at importere disse?
Se løsninger på side 92
26
CASE: Energinet.dk
Samfundsmæssig nytteværdi af
investering i et Storebælts-elkabel
Energinet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og
naturgas. De ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence
på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne.
Energinet.dk:
• Sikrer, at der altid er strøm i stikkontakterne og gas i hanerne
• Sikrer forsyningen af gas, når produktionen i Nordsøen klinger af, og videreudvikler fremtidens gassystem med mere vedvarende energi
• Udvikler fremtidens energisystem, der kan håndtere markant mere vedvarende
energi, især fra vindmøller, herunder integrationen af el og gas i synergi
• Sikrer velfungerende markeder for el og gas - konkurrence og gennemsigtige priser
• Yder tilskud til miljøvenlig el- og kraftvarmeproduktion
Energinet.dk er en selvstændig offentlig virksomhed, ejet af den danske stat ved
Klima-, Energi og Bygningsministeriet med 700 engagerede og fagligt højt uddannede
medarbejdere. Med afsæt i værdierne forretningsorientering, udvikling, ansvarlighed og engagement lægger de vægt på hele tiden at udvikle sig som organisation
og som mennesker. Selskabet har hovedkontor i Erritsø ved Fredericia og har
lokaliteter i Ballerup, Egtved, Lille Torup, Tjele og Vester Hassing. Virksomheden
omsætter for ca. 10 mia. årligt. Virksomheden samarbejder med mange forskellige
interesseorganisationer i ind- og udlandet.
Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i de indledende overvejelser om, hvorvidt der som led i den videre udvikling af elområdet - skulle bygges et elektrisk Storebæltskabel på
600 MW, så Øst- og Vestdanmark kunne blive elektrisk forbundet. En sådan beslutning
krævede mange overvejelser, og som et middel til at lette sådanne beslutningsprocesser
benyttes business cases for at belyse gevinster og omkostninger ved projektet. En del af
sådanne business cases belyser de samfundsmæssige gevinster og omkostninger ved et
bestemt projekt. Projektet blev en realitet og forbindelsen stod færdig i 2010.
27
CASE: Energinet.dk
For den efterfølgende opgave skal du forestille dig, at du dengang var ansat som planlægger i Energinet.dk, og at du var blevet bedt om at beregne de samfundsøkonomiske
konsekvenser af ovennævnte Storebæltsforbindelse på 600 MW. Projektet var planlagt
at starte i begyndelsen af 2007, og kablet skulle være klar til ibrugtagning i begyndelsen
af 2010. Omkostninger til indkøb, anlæg og idriftsætning af de tekniske komponenter:
kabelkøb, lægning af kabel, udbygning af transformerstationer osv. var ansat til at beløbe
sig til 820 mio. kr. i år 2007, 400 mio. kr. i år 2008 og 150 mio. kr. år 2009. Levetiden for
kablet var ansat til 20 år, startende med år 2010 og sluttende med år 2029.
Af forenklingsmæssige grunde antages det her, at der er efterfølgende 4 forskellige
slags nytter ved denne Storebæltsforbindelse:
1. Driftsnytten
Driftsnytten er et udtryk for værdien af øget samhandel og dermed mulighed for
mere optimal lastfordeling mellem elproduktionsenhederne med lavere samlede
produktionsomkostninger til følge. Driftsnytten var ansat til 33 mio. kr. årligt.
2. Værdien af deling af reserver
En elektrisk Storebæltsforbindelse medfører mulighed for deling af reserver mellem
Øst- og Vestdanmark. Dermed kunne det samlede danske behov for reserver nedsættes,
og omkostningerne hertil blev vurderet at kunne mindskes med 90 mio. kr. årligt.
3. Værdien af mulig synergi på regulerkraft
Værdien af mulig synergi på regulerkraft ved mulighed for udligning af ubalancer
mellem landsdelene. Gevinsten ved synergieffekten var ansat til 10 mio. kr. årligt.
4. Værdien af bedre markedsfunktion
Værdien af bedre markedsfunktion ved reduceret mulighed for anvendelse af
markedsmagt. Dermed reduceres det såkaldte dødvægtstab, da konkurrencen vil
stige. Gevinsten ved en sådan forbedring var ansat til 31 mio. kr. årligt.
Driftsomkostningen er en vedligeholdelsesomkostning, som må påregnes hvert år.
Det blev anslået, at det ville koste 12 mio. kr. årligt at vedligeholde forbindelsen.
Når forbindelsen var idriftsat, ville der være et elektrisk tab på nettet, som blev
anslået til at være 12 mio. kr. årligt.
Alle årlige beløb for omkostninger, besparelser, gevinster og nytteværdier blev
henført til årets slutning, og der blev anvendt en kalkulationsrentefod på 6 % p.a.
28
På de fleste
arbejdspladser
venter
medarbejderne
på mulighederne.
Hos os er det
stik modsat.
Vi søger stærkstrømsingeniører, der vil være
med til at forbinde energi og mennesker
Energinet.dk ejer energiens motorveje og varetager samfundets interesser, når
Danmark forsynes med el og gas. Hos os er viden, samarbejde og en stærk kultur
hovedingredienserne i en udfordrende hverdag. Og hvis din pære lyser klarere
end de flestes, kan du være med til at udvikle morgendagens energiløsninger.
Bliv klogere på energijob.dk
helt uundværlig
CASE: Energinet.dk
Spørgsmål 1.
Hvad var, opgjort ved begyndelsen af år 2010, det samlede samfundsmæssige
over- eller underskud ved denne storebæltsforbindelse?
Energinet.dk vurderede, at der var en risiko for, at projektet kunne blive forsinket et
år, så kablet først kunne tages i brug i begyndelsen af år 2011. I så fald forventedes
det, at der i år 2010 ville påløbe ekstra anlægsomkostninger på 50 mio. kr. Kablets
levetid forventedes fortsat at være på 20 år, regnet fra starten af ibrugtagningen.
Spørgsmål 2
Hvis projektet blev forsinket på denne måde, hvad ville da, opgjort ved begyndelsen
af år 2010, blive det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne
Storebæltsforbindelse?
Det diskuteres ofte, hvilket krav der bør stilles til forrentning af offentlige investeringer.
Spørgsmål 3
Hvad bliver svaret på spørgsmål 2, hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på
5 % p.a. i stedet for 6 % p.a.?
Talværdierne for de 4 nytteværdier, der er anvendt ved løsning af spørgsmål 1, er alle
behæftet med usikkerhed. Ikke mindst er værdien af reduktionen af markedsmagten
behæftet med stor usikkerhed. Bestyrelsen i Energinet.dk overvejede derfor følgende
spørgsmål:
Spørgsmål 4
Hvis forudsætningerne bag spørgsmål 1 antages at være gældende, hvor meget
skal værdien af reduktionen af markedsmagten da ændres, for at den samfundsmæssige nytteværdi af projektet bliver lig med 0 kr.?
Se løsninger på side 95
30
CASE: flsmidth a/s
Kontrakter for drift og
vedligehold af en cementfabrik
FLSmidth er førende leverandør til den globale cement- og mineralindustri med alt
fra ingeniørrådgivning, maskiner samt komplette procesanlæg over til reservedele
og tilknyttede serviceydelser.
Organisatorisk er FLSmidth opbygget omkring 4 divisioner, herunder en servicedivision,
som primært servicerer eftermarkedet. For få år siden introducerede servicedivisionen
et nyt forretningsområde, hvor divisionen tilbyder sine kunder at drive og vedligeholde
deres anlæg. Afhængig af kundens ønske, kan en servicekontrakt omfatte den fulde
drift og vedligeholdelse af anlægget, inklusiv reservedele og teknisk rådgivning, eller
udelukkende vedligeholdelse med eller uden reservedele.
Honoreringen kan enten ske ved, at FLSmidth udelukkende bliver betalt ud fra
anlæggets output, eller bliver betalt ud fra anlæggets output + en bonus/bod, såfremt
output bliver større/mindre end et aftalt output.
For nogle år siden indgik FLSmidth en kontrakt om i 5 år at drive og vedligeholde en
cementfabrik, inklusiv forsyning af reservedele. Det output, som FLSmidth aftalte
med kunden, var baseret på, at fabrikkens kapacitet var 6.000 tons pr. dag (tpd).
Under hensyntagen til vedligeholdelsesarbejde forventedes fabrikken kun at producere i 330 dage om året. Desuden forventedes der uforudsete stop, hvorved fabrikken
forventedes at have en såkaldt ”liabilityfactor” (”oppefaktor”) på 95 %. Af kontrakten
fremgik det, at FLSmidth skulle have 70 kr. pr. produceret ton samt en bonus/bod på
5 kr. pr. ton, hvis produktionen var over/under den aftalte produktion. FLSmidths
årlige omkostninger var før projektstart forventet at være på 120 mio. kr./år.
Ved projektstart og efter 2 år har FLSmidth haft anlægsinvesteringer på henholdsvis
8 og 5 mio. kr. Der anvendes en kalkulationsrente på 10 % p.a.
31
CASE: flsmidth a/s
Spørgsmål 1
Hvad var ved starten af projektet den forventede nutidsværdi af projektet?
Spørgsmål 2
Hvad var ved starten af projektet det forventede samlede over-/underskud af
projektet? (Besvar dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere
beløb på forskellige tidspunkter over de 5 år).
Gennem de første 2½ år er projektet imidlertid stødt på en række problemer,
hvorfor FLSmidth ikke har været i stand til at opnå den aftalte produktion, men
kun en produktion på 1.716.000 tons/år. Desuden har det vist sig, at FLSmidths
omkostninger er steget til 145 mio. kr./år. I de enkelte afdelinger er der forskellige
opfattelser af, hvorfor disse afvigelser fra budgettet er opstået. Økonomiafdelingen
kritiserer således produktionsafdelingen for ikke at opnå den aftalte produktion
og samtidigt have for høje omkostninger, men produktionsafdelingen mener, at
det er vedligeholdelsesafdelingen, som ikke har været i stand til at holde fabrikken
kørende. Vedligeholdelsesafdelingen klager over mangel på værktøjer.
Efter nærmere analyser er FLSmidth nået frem til, at der er 3 realistiske løsningsmuligheder:
1.Kontrakten afsluttes nu, hvilket vil medføre en ekstra bod på 10 mio. kr.
2.Kontrakten fortsætter i endnu 6 måneder. Herved undgår FLSmidth at betale
den ekstra bod, men det vil være nødvendigt at investere 6 mio. kr. i værktøjer
for at opnå den aftalte produktion. Samtidigt vil denne investering i værktøjer
reducere FLSmidths omkostningerne til underleverandører med 5 mio. kr./år.
3.FLSmidth opfylder sine kontraktforpligtelser i den resterende del af kontraktperioden. Ud over den under mulighed 2 nævnte investering på 6 mio. kr. skal
der ved begyndelsen af år 4 her yderligere investeres 5 mio. kr. i værktøjer.
Effektiviteten på fabrikken bliver hermed højere, hvilket medfører, at omkostningerne til underleverandører og til medarbejdere reduceres yderligere (dvs.
ud over de under mulighed 2 nævnte 5 mio. kr.) med 2 mio. kr./år. Endvidere
forøges ”liabilityfactor” til 98 %.
Spørgsmål 3
Hvilken af de 3 muligheder vil du ud fra økonomiske overvejelser foreslå FLSmidth
at vælge? (Besvar også dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere beløb på forskellige tidspunkter).
32
Engineer your career
with us
For more than 130 years FLSmidth has delivered top-class engineering projects in every
part of the world. Our strong dedication to innovation and quality has made us the world’s
leading supplier of plants, machinery, services and spare parts to the minerals and cement
industries.
We work to combine the best of all engineering disciplines. Strong teams of process
engineers, mechanical engineers, electrical engineers and chemical engineers enable us to
develop 360 degree solutions at the absolute forefront of the market.
If you want to know more about your career opportunities and how to join us, please visit:
www.flsmidth.com/careers
CASE: flsmidth a/s
Spørgsmål 4
Kunne der være grunde til, at FLSmidth bør vælge en anden mulighed end den, du
har foreslået under spørgsmål 3?
Kunden har accepteret, at det ikke er muligt at drive en cementfabrik på de
økonomiske vilkår, der oprindeligt blev aftalt, og kunden er villig til at drøfte en
forøgelse af betalingen pr. produceret ton, hvis ovennævnte løsningsmulighed 3
gennemføres. Som udgangspunkt for dine forhandlinger med kunden ønsker du
bl.a. at få besvaret efterfølgende spørgsmål.
Spørgsmål 5
Hvad skal betalingen pr. produceret ton forhøjes til, hvis FLSmidth for de sidste 2½
år i gennemsnit pr. år skal opnå det samme årlige overskud, som det ved projektstart
var forventet i gennemsnit at opnå for hele projektperioden?
Se løsninger på side 98
34
CASE: foss analytical a/s
Ny teknologi ved
fremstilling af fødevarer
FOSS A/S har specialiseret sig i analyseinstrumenter til fødevarer og er verdens
førende leverandør inden for kvalitetskontrol af mejeriprodukter - både af råvarer, i
produktionen og af færdigvarer. FOSS udvikler, producerer og markedsfører såkaldte
dedikerede analyseløsninger, som er tilrettet meget specifikke anvendelser. Mere end
1.300 engagerede medarbejdere er ansat i virksomheden verden over, heraf omkring
400 i Danmark. 98 % af virksomhedens salg går til eksport.
Instrumenter fra FOSS er modsat klassiske kemiske referencemetoder baseret på
optik og elektronik. Det sikrer, at analyserne kan gennemføres hurtigere og med
et minimum af manuel håndtering og kemikalier. FOSS har siden starten i 1956
været en innovativ teknologi-virksomhed og har altid brugt state-of-the-art
teknologier til måling og håndtering af analyserne. FOSS kigger konstant efter
nye teknologier, der kan være med til at forbedre analysemetoderne. Der bruges
således 11 % af omsætningen på forskning og udvikling.
Virksomheden er baseret på et ambitiøst og velfunderet værdigrundlag med fokus
på kunderne. Det er derfor naturligt, at udviklingsingeniøren tager udgangspunkt i
kunden og hans situation ved udvikling af nye produkter. For at definere værdien
for kunden foretages der også beregninger, som viser de økonomiske fordele for
kunden i projektet.
I de fleste produktionsvirksomheder anvendes industrielt fremstillede råvarer/halvfabrikata, som overholder snævre specifikationer. I de produktionsvirksomheder,
hvor råvarerne er naturprodukter, er situationen en anden. Her har produktionsvirksomheden ingen indflydelse på råvarens sammensætning, og sammensætningen
kan ydermere variere en hel del. Opgaven for produktionsvirksomheden bliver derfor
at udnytte de modtagne råvarer bedst muligt. Dette er f.eks. situationen på et mejeri,
hvor der ud fra råvaren - komælk - kan produceres en række forskellige produkter.
35
CASE: foss analytical a/s
Komælks indhold kan variere, f.eks. afhængigt af den enkelte ko og af årstiden. Hvis
de produkter, der producers ud fra komælken, skal overholde ønskede specifikationer,
så stilles der derfor specielle krav til styring af produktionsprocessen ud fra råvarens
sammensætning.
I Danmark skal f.eks. sødmælk indeholde min. 3,5 % fedt, men da fedtindholdet i komælk
varierer omkring en middelværdi på ca. 4,2 %, bliver en del af det overskydende fedt fjernet
ved centrifugering. Dette fedt kan bruges til fremstilling af produkter, som f.eks. smør eller
fløde, der har en noget højere salgsværdi end sødmælk. Der er således en økonomisk fordel
ved at fjerne mest muligt fedt, men samtidigt skal kravet til min. 3,5 % fedt i sødmælken
overholdes. For den producerede sødmælk gælder, at kvaliteten af denne er højere, jo mindre variation der er i dens fedtindhold. Kvaliteten stiger således, hvis fedtprocenten kan
styres mere nøjagtigt.
Med de traditionelle metoder er der en usikkerhed på styring af centrifugeringsprocessen, hvilket bevirker, at fedtindholdet i sødmælken varierer normalfordelt
omkring den tilsigtede middelværdi med en spredning på 0,05 % fedt. Kravet til den
producerede sødmælk er, at 98 % af mælken skal indeholde min. 3,5 % fedt.
FOSS har udviklet et styringssystem, ProcesScan FT, der gennem en online måling af
fedtprocenten gør det muligt at styre centrifugeringsprocessen mere nøjagtigt. Herved
kan spredningen på fedtindholdet i den producerede sødmælk halveres, dvs. reduceres
fra 0,05 % til 0,025 % fedt. Denne mere nøjagtige styring gør det muligt at fjerne mere
fedt fra komælken, samtidigt med at kravet om min. 3,5 % fedt i 98 % af den producerede
sødmælk overholdes. Fedt, der fjernes fra komælken, kan f.eks. anvendes til fremstilling af smør, og har ved denne anvendelse en værdi på 25 kr./kg fedt. Et mejeri betaler
2,45 kr./kg komælk og sælger den producerede sødmælk til 5,25 kr./kg (PS.: Mængdeenhed for mælk er normalt ”liter”, men for at undgå uklarheder omkring vægtfylde, er
for alle mængdeangivelser i opgaven forenklet anvendt ”kg”).
Spørgsmål 1
Hvor meget fedt kan et mejeri, der anvender den traditionelle metode, fjerne ved
centrifugeringsprocessen?
Spørgsmål 2
Beregn den økonomiske værdi, som den mere nøjagtige styring af fedtprocenten vil
have for et mejeri, der behandler 200.000 kg mælk pr. dag (365 dage om året).
36
Do you know that
85% of the world’s milk production and
80% of grain traded on the world market
is tested using FOSS analytical solutions
Sharp minds – bright ideas
www.foss.dk/careers/students
Dedicated Analytical Solutions
CASE: foss analytical a/s
Et centralt spørgsmål ved markedsføring af ny teknologi er, hvilken pris produktet
skal sælges til. For mere traditionelle produkter kan der måske tages udgangspunkt i markedsprisen for tilsvarende produkter. Yderligere kan der som støtte for
prisfastlæggelsen måske foretages en kalkulation af omkostningerne forbundet
med produktion og markedsføring. For en forskningsintensiv virksomhed, som
FOSS, er situationen imidlertid en anden, idet der, når virksomheden markedsfører en ny teknologi, ikke på markedet findes produkter med de tilsvarende
egenskaber. Endvidere udgør forsknings- og udviklingsomkostningerne en meget
stor del af virksomhedens samlede omkostninger, hvorfor salgsprisen ikke kan
fastlægges ud fra fremstillingsomkostningerne plus et passende dækningsbidrag.
En synsvinkel, der kunne inddrages i overvejelserne omkring prisfastlæggelsen,
belyses i efterfølgende spørgsmål.
Spørgsmål 3
Antag, at ProcesScan FT for ovennævnte mejeri vil have en levetid på 5 år, samt at
mejeriet anvender en kalkulationsrentefod på 20 % p.a. Hvad er da en overgrænse
for, hvilken pris mejeriet må formodes at ville betale for ProcesScan FT?
Spørgsmål 4
Hvis FOSS fastsætter salgsprisen til 1,5 mio. kr., hvad bliver da den interne
rente, hvis mejeriet investerer i ProcesScan FT, og hvad bliver investeringens
tilbagebetalingstid?
Se løsninger på side 101
38
CASE: h. lundbeck a/s
Insourcing - muliggjort ved reduktion
af produktionsomkostningerne
Lundbeck er en dansk, forskningsbaseret medicinalvirksomhed, der udvikler og
fremstiller produkter til behandling af sygdomme i centralnervesystemet. Lundbeck
er på verdensplan en af de førende virksomheder på dette område.
I år 2013 omsatte virksomheden for 15,2 milliarder kroner. Lundbeck beskæftiger i
dag ca. 5.500 medarbejder i 57 lande, hvoraf ca. 2.000 er ansat i Danmark.
Det er ambitionen at være en virksomhed i vækst, finansielt som fagligt. Finansiel
vækst anses som en grundforudsætning for organisationens og medarbejdernes fortsatte
udvikling. For at bringe Lundbeck ind i en ny vækstperiode er det påkrævet, at der også
i fremtiden nøje vælges, hvad der bruges penge til. Virksomheden skal anvende sine
ressourcer optimalt for også i de kommende år at fastholde og udvikle den faglige standard,
så Lundbeck vedbliver at være den oplagte arbejdsplads for dygtige medarbejdere.
Tankegangen bag outsourcing er, at virksomheder bør koncentrere sig om udførelse
af de opgaver, hvor virksomhedens kernekompetencer udnyttes, medens sekundære opgaver bør lægges ud til underleverandører, der er specialister i udførelsen af
sådanne opgaver. Specielt fra 1990’erne har mange danske virksomheder i stigende
grad outsourcet deres produktion. Det gjaldt også Lundbeck, der i 2004 var nået op på,
at næsten 70 % af færdigvareproduktionen var blevet outsourcet. I 2006 besluttede
Lundbeck imidlertid at satse på at udvikle den bedste forsyningskæde inden for den
farmaceutiske industri. Lundbeck igangsatte derfor en række lean-projekter, og det
viste sig, at det var muligt at opnå så markante produktivitetsforbedringer, at det blev
lønsomt at insource produktionsopgaver, der tidligere var blevet outsourcet. Denne
opgave omhandler to af de gennemførte lean-projekter.
Efterfølgende spørgsmål 1 og 2 vedrører nogle overvejelser før starten af et projekt,
der sigtede mod at undersøge, om det ville være lønsomt at ombygge en pakkelinje. Pågældende pakkelinje var blevet opbygget for 5 år siden, og investeringen i
39
CASE: h. lundbeck a/s
pakkelinjen var da på 20 mio. kr. Pakkelinjen forventes nu at have en restlevetid
på 5 år. Med den nuværende produktion pakkes der om året 4 mio. færdigvarepakninger med ampuller. Ampuller er små glasflasker på ca. 3 cm, indeholdende
flydende væske. Ampullerne kan knækkes i toppen, så væsken kan suges op i
sprøjter, som derefter gives som injektion til patienter. Færdigvareproduktionen
består i at lægge ampuller i kartonæsker med indlægssedler. Denne produktion
beslaglægger pakkelinjen i de to skift, der arbejdes i. Projektet sigtede mod dels
at øge produktiviteten ved færdigvarepakningen med ampuller, dels at ombygge
pakkelinjen, så det ville være muligt at anvende den frigjorte kapacitet til pakning
af dråbebeholdere. Dråbebeholder er ligeledes glasflasker indeholdende flydende
væske. Dråberne indtages oralt af patienterne. I dråbebeholderens låg sidder en
pipette til afmåling af dosering. Færdigvareproduktionen består i at påsætte en
etiket på dråbebeholderen, hvorefter dråbebeholderen lægges i en kartonæske med
en brugsanvisning. Pakningen af dråbebeholdere blev for nogle år siden outsourcet
til en underleverandør, der pakker 3 mio. dråbebeholdere om året.
Ved den nuværende produktion er OEE1 på pakkelinjen på 40 %, men det forventes, at
OEE ved gennemførelse af lean-projektet kan forøges til 60 %. Denne forøgelse skal bl.a.
ske gennem forbedringsforslag fra medarbejderne. På pakkelinjen er tiden til en færdigvarepakning med ampuller 50 % større end tiden til pakning af en dråbebeholder.
Spørgsmål 1
Hvis pakkelinjens OEE forøges fra 40 % til 60 %, hvor stor en del af den outsourcede
pakning af dråbebeholdere ville det så med den frigjorte kapacitet være muligt at
insource?
Det vurderes, at investeringen i den ovennævnte ombygning af pakkelinjen vil være
på 7 mio. kr. Desuden vurderes merproduktionen som følge af forøgelsen af OEE at
ville forøge omkostningerne til drift og vedligehold af pakkelinjen med 1 mio. kr./år.
Betalingen til den underleverandør, som pakningen af dråbebeholdere er outsourcet
til, udgør 1,50 kr./pakning. Transportomkostningerne til og fra underleverandøren
udgør 250.000 kr./år. Hertil kommer, at der yderligere vil være en reduktion på
350.000 kr./år i omkostningerne til transport af færdigvarer, hvis pakningen insources.
Der anvendes en kalkulationsrente på 10 % p.a.
OEE (Overall Equipment Effectiveness) udtrykker, hvor mange % det nuværende output fra
produktionen udgør ud af det mulige output ved 100 % ‘s effektivitet.
1
40
CASE: h. lundbeck a/s
Spørgsmål 2
Vil du anbefale, at Lundbeck gennemfører ombygningen af pakkelinjen, eller, at
Lundbeck fortsætter med kun at producere færdigvarepakninger af ampuller på
pakkelinjen?
Efterfølgende spørgsmål 3, 4 og 5 omhandler en anden af Lundbecks pakkelinjer. På
denne var det i 2005 muligt at pakke ca. 40 mio. blisterkort. Produktionens størrelse
opgøres her i antal blisterkort - og ikke i antal færdigvarepakninger - idet en færdigvarepakning her kan indeholde fra 1 til 10 blisterkort. Omkostningerne er opgjort til:
• Faste omkostninger på pakkelinjen = 3,0 mio. kr./år
• Lønomkostninger = 1,5 mio. kr./år
• Variable omkostninger = 750 kr. pr. 10.000 blisterkort
Det var overvejet at outsource pakningen til en underleverandør, der ville udføre
pakningen for 1.500 kr. pr. 10.000 blisterkort. Hertil ville komme udgifter til
transport og administration på 500.000 kr./år.
Spørgsmål 3
Ville det være lønsomt at outsource pakningen til pågældende underleverandør?
Inden beslutningen om outsourcing blev truffet, gennemførte Lundbeck et projekt,
der skulle klarlægge, om produktiviteten på Lundbecks pakkelinje kunne forøges så
meget, at ville være lønsomt for Lundbeck fortsat selv at udføre pakningen. På linjen
blev der pakket 20 forskellige produkter, og projektet havde specielt fokus på at
reducere omstillingstiderne, og her blev tankegangen og fremgangsmåden i SMED2
anvendt.
Det antages, at de faste omkostninger på pakkelinjen ikke vil ændres som følge af
den stigende produktion. Lønomkostningerne antages ligeledes at være uændrede,
idet arbejdstiden ikke ændres.
Spørgsmål 4
Hvor mange blisterkort skal det årligt være muligt at pakke på linjen, hvis det skal
være lønsomt for Lundbeck selv at udføre pakningen?
SMED (Single Minute Exchange of Dies), der er udviklet af japaneren Shiego Shingo, sigter
mod, at alle omstillinger skal kunne foretages på under 10 minutter.
2
41
CASE: h. lundbeck a/s
På baggrund af ovenstående besluttede Lundbeck at fortsætte med selv at
udføre pakningen, og der blev gennemført en række forskellige lean-projekter
med henblik på at forøge pakkelinjens kapacitet. Disse projekter førte til meget
markante produktivitetsforbedringer, hvilket fremgår af skema 1, der viser den
gennemførte produktion i perioden 2005-2011.
År
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Produktion
40,0
45,9
49,7
60,5
70,0
84,0
92,2
Skema 1: Årlig produktion (antal mio. pakke de blisterkort) i perioden 2005-2011.
Spørgsmål 5
Hvad er ved udgangen af år 2011 kapitalværdien af, at Lundbeck i perioden
2005-2011 selv udførte pakningen frem for at outsource den til underleverandøren? Er denne kapitalværdi et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået
gennem projektet?
Se løsninger på side 103
42
CASE: hofor
Vindmøllepark og varmepumpe
Hovedstadsområdet står over for store forandringer, da byområderne vokser. Det
skaber miljøproblemer og truer grundvandet, som er en sparsom ressource. Samtidigt
forandrer klimaet sig - det regner mere og voldsomme skybrud kommer hyppigere. De
ændrede forhold kræver nye holdbare løsninger. Over jorden og nede i rørene. HOFOR
skaber bæredygtige byer baseret på miljøvenlig forsyning.
HOFOR står for Hovedstadsområdets Forsyningsselskab. HOFOR er en fusion af
Københavns Energi og vandselskaberne i Albertslund, Brøndby, Dragør, Herlev,
Hvidovre, Rødovre og Vallensbæk kommuner. HOFOR sørger for, at borgerne i
hovedstadsområdet dagligt får rent drikkevand ud af hanen, og håndterer spildeog regnvand. Derudover forsyner HOFOR borgerne i København med fjernvarme,
bygas, fjernkøling samt opfører vindmøller. Desuden ejer HOFOR Amagerværket,
som producerer fjernvarme og el.
Som den første hovedstad i verden skal København i 2025 være helt CO2-neutral.
Og allerede i 2015 skal der være skåret 20 procent af byens CO2-udledning. En af de
væsentligste indsatser for at nå de ambitiøse klimamål er at rejse flere end 120 store
vindmøller i perioden frem mod 2025. Det er HOFOR, der har fået til opgave at rejse
møllerne, som indebærer en investering på cirka 5,5 milliarder kroner. De første
møller blev sat i drift i slutningen af 2013.
Efterfølgende opgave omhandler planerne om at opføre en mindre vindmøllepark på
fire 3 MW vindmøller på Kalvebod Syd.
Produktionen fra en vindmølle afhænger af, hvor meget energi, der kan overføres fra
vind til generator, hvilket igen primært afhænger af højde, vingestørrelse og vind.
Vinden varierer typisk fra time til time. Et andet forhold, der komplicerer beregning
af økonomien omkring en vindmølle, er, at prisen på den producerede el også varierer
fra time til time. Elnettene i de skandinaviske lande er forbundet, så der hele tiden landene imellem - kan købes og sælges el (dette sker på en el-børs: Nord Pool energimarked). Eksempelvis kan overskudsproduktion fra danske vindmøller, når det blæser
44
CASE: hofor
kraftigt i Danmark, således sælges til Norge og Sverige. Omvendt kan Danmark købe
el fra Norge og/eller Sverige, når produktionen fra vandkraft i disse lande er for stor.
Prisen på Nord Pool varierer over døgnet. Prisen er højest om dagen og lavest om natten, idet prisen typisk bestemmes af forbrugets størrelse.
Når vindmøller i Danmark leverer el til elnettet, modtager ejerne en betaling svarende
til den til enhver tid gældende elpris på Nord Pool plus et statstilskud på 0,25 kr./kWh
i de første 22.000 ”fuldlasttimer”. I hele møllernes levetid modtager de yderligere et
såkaldt ”balanceringstilskud” på 0,023 kr./kWh. Da en vindmølle placeret på Kalvebod
vil have ca. 3.500 fuldlasttimer pr. år, kan man forenklet sige, at afregningsprisen for
el i de første 6 år er 0,273 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool, mens afregningsprisen de efterfølgende år er 0,023 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool.
Markedsprisen på Nord Pool varierer over døgnets timer og varierer fra dag til dag.
For at forenkle beregningerne antages det her meget forenklet, at prisen over hvert
døgn følger kurven i fig. 1.
Kr./kWh
0,48
0,09
Kl.
00
06
22
24
Fig. 1: Markedspris på Nord Pool fra kl. 00 til kl. 24
I fig. 1 er det forenklet antaget, at markedsprisen om natten er på 0,09 kr./kWh, mens
den om dagen er på 0,48 kr./kWh.
Spørgsmål 1
Hvad er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool?
Investeringen i de fire vindmøller er anslået til 120 mio. kr., og den årlige produktion
fra møllerne er ansat til 42.000 MWh. De årlige omkostninger til drift og vedligehold
forventes at være lidt stigende gennem årene, men her antages de forenklet at være
konstante på 4 mio. kr./år. Levetiden på vindmøllerne er anslået til 25 år, og HOFOR
anvender en kalkulationsrente på 8 % p.a.
45
CASE: hofor
Det forventes, at den i fig. 1 anførte markedspris vil være stigende gennem vindmøllernes
levetid. Her antages det forenklet, at prisen (i faste priser) vil stige med 2 % pr. år.
Alle værdier for fremtidige beløb er angivet i faste priser.
Spørgsmål 2
Vil det ud fra ovennævnte forudsætninger være lønsomt at opføre vindmølleparken?
Vindmøller modtager økonomisk støtte fra staten, jf. de i indledningen til opgaven
omtalte 0,25 kr./kWh og 0,023 kr./kWh. Der er forskellige politiske motiver til at yde
denne støtte, men for efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at det politiske motiv
alene er ønsket om at reducere udslippet af CO2. Det er beregnet, at denne vindmøllepark vil reducere udslippet af CO2 i Københavns kommune med 20.000 ton/år.
Det antages, at staten ved samfundsmæssige investeringer anvender en kalkulationsrentefod på 5 % p.a.
Spørgsmål 3
Hvad er - ud fra ovennævnte forudsætninger - statens gennemsnitlige omkostning
pr. reduceret ton udslip af CO2 over vindmølleparkens levetid?
Tæt ved det sted, hvor vindmølleparken planlægges opført, har HOFOR planer
om at føre en fjernvarmeledning forbi. Det er tanken, at Avedøreværket, der er
et kraft-/varmeværk, gennem denne ledning skal bidrage med levering af fjernvarme til forbrugere i København. HOFOR overvejer om det, hvis fjernvarmeledningen etableres, vil være lønsomt at investere i en varmepumpe, der kan bidrage
til at forsyne fjernvarmesystemet med varmt vand. Tanken er, at varmepumpen
i givet fald skal drives af den el fra vindmøllerne, som ellers skulle sælges til den
lave nattakst. Hvis varmepumpen drives af el fra elnettet, så skal der ud over
markedsprisen for el betales distributionsomkostninger, bidrag til offentlige forpligtigelser samt energiafgifter. Hvis vindmøllerne derimod leverer el direkte til
varmepumpen, består omkostningerne til el alene af den mistede markedspris.
En varmepumpe virker principielt på samme måde som et køleskab. Hvor formålet med et køleskab er at transportere varme ud fra køleskabet, så temperaturen
i dette holdes lav, så er formålet med en varmepumpe imidlertid det modsatte,
idet et medium ønskes opvarmet ved at transportere varme ind fra et andet
medium. I dette tilfælde vil man trække energi ud af det nærliggende havvand,
og vha. varmepumpen opgradere denne energi, så den kan bruges til opvarmning
46
I HOFOR HaR vI en vision:
vI skabeR bæredygtige byer
Vi vil sikre, at kommende generationer også får varme i stuen, gas på komfuret,
rent drikkevand i hanen og slipper af med spilde- og regnvand.
I disse år skærpes kravene massivt til at udvikle forsyningsløsninger, der kan håndtere klimaforandringer og skåne miljøet. Derfor har HOFOR igangsat flere spændende projekter inden for skybrudssikring, spildevandsafledning og vandforsyning,
ligesom vi arbejder på dampkonvertering af vores fjernvarmenet.
Dette er blot nogle af de mange eksempler på, hvordan vi arbejder på højtryk for
at udvikle, vedligeholde og fremtidssikre vores forsyninger. Det kræver de bedste
folk. Og vi har brug for flere dygtige ingeniører, der vil hjælpe os med at skabe
bæredygtige løsninger - til gavn for kunderne, borgerne og byen. For man skal også
kunne bo her om 100 år.
Læs mere på hofor.dk og følg os på Linkedin for nyheder og jobmuligheder.
I HOFOR arbejder vores 1000 medarbejdere for at skabe bæredygtige byer baseret på klima- og miljøvenlige forsyningsløsninger. Vi sørger dagligt for rent drikkevand til en million kunder. Vi leverer klimavenlig fjernvarme, bygas og
fjernkøling, afleder spildevand og opfører vindmøller. HOFOR ejer desuden Amagerværket, som producerer fjernvarme og
el. HOFORs hovedkontor er placeret i Ørestad, men vi servicerer både København, Dragør, Rødovre, Hvidovre, Albertslund,
Brøndby, Herlev og Vallensbæk.
CASE: hofor
af vandet i fjernvarmesystemet. En varmepumpe drives af el, og effektiviteten af
en varmepumpe udtrykkes ved faktoren COP (Coefficient Of Performance), der
er et udtryk for forholdet mellem energien i varmepumpens output og input. COP
afhænger af temperaturen før og efter varmepumpen. Her antages, at vi i gennemsnit vil opnå en COP på 2,8, dvs. hvis input til varmepumpen er på 1 kWh, så
vil output være på 2,8 kWh. Den pris, som vi betaler Avedøreværket for levering af
det varme vand, svarer til 0,252 kr./kWh. Med varmepumpen er det imidlertid kun
lønsomt at opvarme vandet til 70 oC, hvilket er lavere end fremløbstemperaturen i
fjernvarmeledningen. Det varme vand fra varmepumpen må derfor tilføres fjernvarmens returledning. Omkostningsbesparelsen for Avedøreværket bliver derfor
noget mindre, hvorfor betalingen for det leverede varme vand er aftalt til kun at
være 0,15 kr./kWh. Det maksimale årlige input til varmepumpen antages at være
30.000 kWh. Investeringen i varmepumpen er ansat til 35 mio. kr., og omkostningerne til drift og vedligehold antages forenklet at være konstante på 1 mio. kr./år.
Levetiden af varmepumpen er ansat til 25 år.
Spørgsmål 4
Vil det ud fra priskurven i fig. 1 være lønsomt at investere i varmepumpen og anvende
el fra vindmøllerne til drift af varmepumpen, så denne kan levere varmt vand til fjernvarmeledningen?
Se løsninger på side 106
48
CASE: lego system a/s
Investering i sprøjtestøbemaskiner
LEGO Koncernen - en kort præsentation
LEGO Koncernen er et privatejet selskab med hovedkontor i Billund. Selskabet ejes
stadig af familien Kirk Kristiansen, som grundlagde det i 1932.
LEGO Koncernen beskæftiger sig med udviklingen af børns kreativitet gennem leg og
læring. Med udgangspunkt i den verdensberømte LEGO® klods forsyner virksomheden
i dag børn i mere end 130 lande med legetøj, oplevelser og undervisningsmateriale.
Fokus på vækst - idé og produktion
LEGO Koncernen har igennem flere år været i stadig vækst, og salget er steget
med tocifrede procenttal. Dette er sket på et globalt legetøjsmarked, som i årevis
har været præget af stagnation. LEGO Koncernen ønsker en fortsat vækst i salget.
Det skal skabes ved at have konstant fokus på virksomhedens kerneprodukter og
kernemarkeder. Derudover arbejdes der i LEGO Koncernen konstant på at udvikle
den måde, alle virksomhedens afdelinger samarbejder på for at designe, fremstille,
planlægge, sælge og distribuere produkter til kunder og forbrugere. Fremstillingen
af LEGO® produkterne foregår på egne fabrikker i Danmark, Ungarn, Tjekkiet og
Mexico. Lokationerne er valgt med henblik på at være tæt på koncernens hovedmarkeder i Europa og USA. Derudover indkøbes elementer og færdige produkter fra
eksterne leverandører. I 2011 produceredes flere end 36 mia. elementer. Det er rundt
regnet 68.000 elementer hvert minut - og 1.140 i sekundet. Der findes ca. 4.200 forskellige elementer i LEGO sortimentet, hvortil kommer 58 forskellige LEGO farver.
Hvert element kan dog optræde i et utal af variationer i forhold til farver og dekorationer, hvorfor det samlede antal aktive kombinationer er omkring 9.000.
Sådan laver man LEGO® klodser
Under støbeprocessen opvarmes plasten til 230-310 grader celsius, så den får en
konsistens, der minder om brøddej. Derefter presses plasten ind i støbeformene, der
trykkes sammen med et tryk på mellem 25 og 150 tons afhængigt af, hvilket element
der produceres. Det tager i gennemsnit fem til ti sekunder at afkøle og udstøde nye
elementer. Støbeformene udvikles med en præcision på op til fem my (= 5/1000 mm),
49
CASE: lego system a/s
og støbeprocessens nøjagtighed gør, at det kun er 18 elementer for hver million, der
fremstilles, som ikke lever op til virksomhedens kvalitetskrav. Alle LEGO® elementer
er fuldt kompatible, uanset hvornår i perioden fra 1958 og fremefter de er produceret,
og uanset hvilken fabrik de er fremstillet på.
Lego står over for at skulle anskaffe et antal nye sprøjtemaskiner, og valget står
mellem to typer: en hydraulisk og en elektrisk. For de to maskintyper er fremskaffet
følgende oplysninger pr. maskine (alle beløb i kr.):
Hydraulisk
Elektrisk
Anskaffelsespris
400.000
650.000
Sprøjtestøbeværktøj
500.000
500.000
Stabelautomat til emner
550.000
550.000
Stakkeautomat til kasser
100.000
100.000
50.000
50.000
Transportbånd + div. tilbehør
Forbruget af materialer og af arbejdskraft pr. produceret element antages at være
ens for de to typer.
Den hydrauliske og den elektriske maskine arbejder med en cyklustid på henholdsvis
8,0 og 6,0 sekunder. Da der i begge maskintyper er to værktøjer, produceres der ved
begge typer 2 elementer pr. cyklus.
Den samlede arbejdstid er på 1.780 timer pr. år, hvoraf det antages, at 80% kan
udnyttes til produktion. Maskinerne antages at have en levetid på 5 år og en scrapværdi på 0 kr. Lego antages at anvende en kalkulationsrentefod på 20 % p.a.
Spørgsmål 1
Hvilken maskintype vil du anbefale, at Lego anskaffer, hvis det antages, at der er
behov for at udnytte 80 % af arbejdstiden til produktion?
De efterfølgende spørgsmål illustrerer følsomhedsanalyser, dvs. hvor følsomt svaret
på spørgsmål 1 er over for ændringer i de opstillede forudsætninger.
Spørgsmål 2
Ville svaret på spørgsmål 1 have været et andet
a.Hvis levetiderne havde været større eller mindre end 5 år, men stadig ens for de
to maskintyper?
50
CASE: lego system a/s
b.Hvis tiden, der kan udnyttes til produktion, var større eller mindre end 80 %
(stadig ens for de to maskintyper)
Spørgsmål 3
Ville svaret på spørgsmål 1 have været et andet, hvis cyklustiden på de elektriske
maskiner havde været større end 6,0 sekunder?
Det antages nu, at driftsomkostningerne til el og til reparation og vedligehold er forskellige på de to maskintyper. For den elektriske maskine antages disse omkostninger
at være på 100.000 kr./år.
Spørgsmål 4
Hvad må omkostningerne til el og til reparation og vedligehold på den hydrauliske
maskine højst være, hvis du vil ændre svaret på spørgsmål 1?
Se løsninger på side 109
51
CASE: mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i
virksomhedens koncernregnskab
MT Højgaard vil være den mest produktivitetsfremmende koncern i bygge- og
anlægsbranchen. Selskabet realiserede i 2013 en omsætning på 7,4 mia. kr. og
beskæftigede i gennemsnit omkring 4.500 medarbejdere.
MT Højgaard er organiseret i en række forretningsområder og dattervirksomheder
inden for anlæg & beton, erhvervs- og boligbyggeri, offshore & stålbroer samt
renovering. En mindre del af aktiviteterne foregår uden for Danmarks grænser. Til
støtte af virksomhedens produktion er oprettet en række fælles stabsfunktioner
kaldet Produktionssupport; Indkøb, Kunder & Markeder, Arbejdsmiljø & Kvalitet,
BIM/VDC, Design & Engineering. Alle enheder er selvstændige resultat- eller
omkostningscentre med eget budget og regnskab.
MT Højgaards koncernresultat er sammensat af de overskud, der er genereret i
forretningsområder og dattervirksomheder, fratrukket omkostningerne til de fælles
stabsfunktioner.
MT Højgaard fremsender kvartalsvis sit koncernregnskab til Fondsbørsen, og
koncernregnskabet er grundlaget for eksterne interessenters vurdering af selskabets evne til at drive en økonomisk profitabel forretning.
Indtil for få år siden benyttede MT Højgaard det regnskabsprincip, der kaldes faktureringskriteriet. Her indgik resultatet fra et projekt i et forretningsområde eller dattervirksomhed i koncernregnskabet, når bygherre havde modtaget det færdige projekt.
• Fordelen ved faktureringskriteriet var, at der på projektets indregningstidspunkt
ikke var usikkerhed om projektresultatet. Alle nødvendige oplysninger fremgik af
bogføring.
• Ulempen var omvendt, at faktureringskriteriet ikke nødvendigvis gav et rigtigt
billede af MT Højgaards evne til at drive en profitabel forretning. Årsagen var, at
52
CASE: mt højgaard a/s
større projekter, som strakte sig over flere år, først indgik i regnskabet det år, de
blev afsluttet. Dette betød, at i et år med få afsluttede projekter kunne selskabet
give underskud, mens i et år med mange afsluttede sager kunne selskabet komme
ud med et uforholdsmæssigt stort overskud.
I lighed med andre større entreprenørvirksomheder gik MT Højgaard derfor over til
at benytte produktionskriteriet, hvor resultatet fra alle projekter løbende indregnes
i koncernregnskabet pro rata, beregnet ud fra projektets færdiggørelsesgrad.
Følgende data indgår i beregningen af pro rata resultatet:
A: De forventede indtægter fra bygherren
B: Det forventede projektresultat
C: De bogførte projektomkostninger
D: Projektets færdiggørelsesgrad
E: Det indregnede projektresultat
Det forventede projektresultat, B, beregnes som forskellen mellem de forventede
indtægter, A, og de forventede projektomkostninger. Det gælder derfor, at:
A - B = de forventede projektomkostninger
Ud fra de på et givet tidspunkt bogførte projektomkostninger, C, beregnes projektets
færdiggørelsesgrad, D:
D = C/(A - B)
Det indregnede projektresultat E beregnes som færdiggørelsesgradens andel af det
samlede forventede projektresultat:
E=D∙B
Et eksempel med talværdier til belysning af den anvendte fremgangsmåde:
A: 100 mio. kr.
B: 20 mio. kr.
C: 40 mio. kr.
D: 40/(100 - 20) = 0,50
E: 0,50 ∙ 20 = 10 mio. kr.
I dette eksempel er halvdelen af de forventede projektomkostninger afholdt og bogført (D = 0,50), hvorfor halvdelen af det forventede projektresultat (E = 10 mio. kr.)
kan indregnes i regnskabet.
53
CASE: mt højgaard a/s
• Fordelen ved at anvende produktionskriteriet er, at det giver et mere retvisende
billede af MT Højgaards aktuelle evne til at generere overskud.
• Ulempen er omvendt, at der nu stilles krav til projektlederen om, at han til enhver
tid skal kende sit projekts forventede økonomiske resultat rimeligt præcist. Hvis
han ikke gør det, bliver princippet misvisende.
I skema 1 er vist et eksempel på et projekt. Beløbene er i 1.000 kr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1)
Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2)
Samlet projektresultat
20.000
20.000
20.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
20.000
40.000
År 1
År 2
År 3
3)
Bogførte omkostninger
4)
Færdiggørelsesgrad
5)
Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6)
Bogførte omkostninger
7)
Projektresultat
Skema 1: Eksempel 1 på et projektforløb.
Forklaring til skema 1:
1) og 2) angiver de forventninger til henholdsvis de samlede indtægter og det samlede
projektresultat, som projektlederen i dette tilfælde har haft ved slutningen af hvert af
de tre år.
3) Angiver de omkostninger, som er bogført i hvert af de tre år.
Spørgsmål 1
Hvilke talværdier skal der stå i rækkerne 4), 5), 6) og 7)?
Har projektlederen i dette tilfælde haft styr på projektøkonomien?
Entreprenørbranchen opererer traditionelt med en ganske beskeden resultatmargin,
hvorfor det er af meget stor betydning, at projektlederen har styr på omkostningerne.
Spørgsmål 2
Hvor mange % ville det indregnede projektresultat i år 3 være blevet større, hvis det
var lykkedes for projektlederen at reducere omkostningerne i år 3 med 5%?
54
Som medarbejder i MT Højgaard har vi en spændende
og afvekslende arbejdsdag. Vi er gode til at bruge
hinanden på tværs af afdelinger, og derfor spiller det
faglige og sociale netværk en stor rolle.
Morten Arbirk, projektingeniør og Lise Rasmussen, turnusingeniør
Læs mere på mth.dk
Følg os på Facebook og LinkedIn
CASE: mt højgaard a/s
I skema 2 er vist et eksempel på et andet projekt. Beløbene er i 1.000 kr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1)
Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2)
Samlet projektresultat
20.000
10.000
-5.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
25.000
60.000
År 1
År 2
År 3
3)
Bogførte omkostninger
4)
Færdiggørelsesgrad
5)
Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6)
Bogførte omkostninger
7)
Projektresultat
Skema 2: Eksempel 2 på et projektforløb.
Spørgsmål 3
Spørgsmål 3.1
Hvad har projektlederens vurdering af de samlede omkostninger i skema 2 været
ved slutningen af hvert af de tre år?
Spørgsmål 3.2
Hvad kunne være årsager til, at vurderingen af omkostningerne har udviklet sig på
denne måde gennem projektperioden?
Spørgsmål 3.2
Hvilket projektresultat ville der i dette projektforløb være blevet indregnet hvert af
de tre år?
Spørgsmål 3.3
Hvis projektlederen allerede ved begyndelsen af år 1 havde forudset, hvorledes
omkostningerne ville udvikle sig, kunne projektresultatet så være indregnet på
en mere retvisende måde? Kunne der være andre fordele ved tidligt at opdage, at
projektøkonomien er dårlig?
Se løsninger på side 112
56
CASE: nilfisk-advance a/s
Fælles produktion - uden og med
omkostningsmæssig sammenhæng
Nilfisk-Advance er en af verdens førende leverandører af professionelt rengøringsudstyr med en omsætning på ca. 881 mio. euro og 5.250 ansatte. Vi har hovedkontor i
Danmark med produktionsfaciliteter i Ungarn, Kina, Italien, Nordamerika og Mexico
og er repræsenteret i de fleste europæiske lande, Nordamerika og Asien.
Nilfisk-Advance koncernen tilbyder højtryksrensere, støv-/vådsugere, redskabsbærere og gulvrengøringsmaskiner af høj kvalitet til landbruget, auto-/transportbranchen, industrien, rengøringsselskaber og private forbrugere.
Hos Nilfisk-Advance i Hadsund beskæftiger vi ca. 150 medarbejdere, og hovedvægten
af aktiviteterne ligger inden for produktudvikling, marketing, indkøb samt salg og
service i den nordiske region.
Produktudvikling
Nilfisk-Advance er en markedsorienteret virksomhed, der lægger stor vægt på
nytænkning, vækst og indtjening. Vi tror på tætte og langvarige relationer med både
kunder, leverandører og medarbejdere.
Indgående kundeforståelse og markedskendskab er, sammen med verdensomspændende research og teknologisk nytænkning, de drivende kræfter bag fremstillingen af målrettede og driftssikre kvalitetsprodukter. Produktudvikling er
en af vores kerneværdier, og virksomheden har inden for de sidste par år samlet
og udvidet udviklingsaktiviteter i Hadsund. Vi øger løbende indsatsen på dette
område og lancerer konstant mere nyskabende, driftssikre og konkurrencedygtige
produkter, der til enhver tid lever op til kundernes krav og reducerer de samlede
rengøringsomkostninger til gavn for vores kunder.
Nilfisk-Advance fremstiller en række forskellige modeller af støvsugere. Denne
opgave omhandler to modeller, A og B, der har en del fælles komponenter. Model A,
57
CASE: nilfisk-advance a/s
der er en kraftigere og mere slidstærk maskine, købes primært af virksomheder,
medens model B primært købes af private husholdninger. Afsætningsfunktionerne
for de to modeller er skitseret i fig. 1.
Kr./stk.
Kr./kg
5.000
Model A
Model B
2.500
Stk./år
Stk./år
50.000
20.000
Til fremstillingen indkøber Nilfisk-Advance råvarer (metalplader, metalstænger mv.)
samt færdige komponenter (kuglelejer, elmotorer mv.). De variable omkostninger til
fremstilling af de to modeller fremgår af tabel 1.
Model A
Model B
Løn til montage (kr./stk.)
200
100
Råvarer (kr./stk.)
200
100
Komponenter (kr./stk.)
600
400
1.000
600
I alt (kr./stk.)
Tabel 1: Variable omkostninger til fremstilling af model A og B.
Spørgsmål 1
Hvor stort et årligt dækningsbidrag kan Nilfisk-Advance maksimalt indtjene på
model A og B?
I hver af de to modeller indgår der 1 stk. af en større komponent, K, som Nilfisk-Advance
hidtil har indkøbt fra en svensk virksomhed for 250 kr./stk. Nilfisk-Advance har imidlertid
undersøgt mulighederne for at få fremstillet denne komponent billigere og har fundet frem
til en virksomhed i Ungarn, som har tilbudt at producere den for 200 kr./stk. Efter yderligere forhandlinger med den ungarnske virksomhed har Nilfisk-Advance opnået følgende
rabataftale som funktion af det antal stk., M, som Nilfisk-Advance vil aftage pr. år:
200 kr./stk. for 0 < M ≤ 15.000 stk./år
175 kr./stk. for M > 15.000 stk./år.
58
Nilfisk-Advance
- rengøringsløsninger for alle
Nilfisk-Advance udvikler og producerer
kvalitetsprodukter, som i form og
funktion opfylder dine behov for
rengøringsløsninger - både privat
og professionelt...
Vil du være med til at gøre vore
produkter endnu bedre - så søg
job hos Nilfisk-Advance!
- Vi er det bedste valg til
enhver situation!
Nilfisk-Advance is a member of the NKT Group
Nilfisk-Advance A/S
Industrivej 1
9560 Hadsund
Tlf.: 72 18 21 00
www.nilfisk-advance.com
CASE: nilfisk-advance a/s
For de første 15.000 stk./år er prisen altså 200 kr./stk., medens prisen for yderligere
stk., der evt. indkøbes i løbet af året, er på 175 kr./stk.
Spørgsmål 2
Hvor stort et årligt dækningsbidrag kan Nilfisk-Advance nu maksimalt indtjene på
model A og B?
Se løsninger på side 115
60
CASE: nissens a/s
Kostprisreduktion
gennem produktudvikling
Nissens A/S er en familieejet kølerkoncern, der blev etableret i 1921. Virksomheden
ejes og drives i dag af 4. generation i familien Nissen, og koncernen fremstår som
en anerkendt, global leverandør af køleløsninger til markedsledende kunder rundt
omkring i verden. Virksomhedens hovedkvarter ligger i Horsens, men der er udover
produktionsfaciliteter i Danmark også i de seneste år etableret fabrikker i Slovakiet,
Kina og USA, ligesom der er salgs- og lagerset-ups i 16 lande fordelt på tre kontinenter.
Koncernen er inden for en relativ kort tidsperiode gået fra at være en international
producent og leverandør til i stigende grad at være en global spiller.
Nissens A/S består af to forretningsenheder: Nissens Automotive, der leverer
standardprodukter inden for køling og klima til automobilindustriens eftermarked, og
Nissens Cooling Solutions, der leverer kundetilpassede køleløsninger til to segmenter:
on- & off-road-segmentet (herunder køling til busser, tog og maskiner inden for f.eks.
skovdrift, minedrift og entreprenørindustrien) samt til vindsegmentet, hvor on- og
offshore vindmøller udstyres med kølekomponenter, kølesystemer og kølemoduler.
Nissens Cooling Solutions fungerer som en global leverandør af avancerede, kundetilpassede køleløsninger i høj kvalitet. Sammenlignet med andre segmenter har priskonkurrencen i segmentet inden finanskrisen været relativt begrænset, da kundernes
forespørgsler og tekniske forventninger til produktet var meget individuelle og applikationstilpassede, og der var et stort fokus på at finde en leverandør, der kunne levere
skræddersyede kvalitetskøleløsninger til tiden.
I takt med at finanskrisen bed sig fast, blev konkurrencen skærpet, og flere nye
leverandører kom ind på markedet, ikke mindst fra Asien, hvilket satte priserne
på produkterne under pres. Det skete som en naturlig udløber af, at kunderne
på det globale marked oplevede vigende aktivitet og for at vinde ordrer, var de
nødsaget til at finde omkostningsreduktioner med henblik på at bevare egen
attraktivitet og konkurrencedygtighed. For Nissens Cooling Solutions har den
61
CASE: nissens a/s
globale konkurrence således været skærpet siden finanskrisens indtog i 2008,
og kunderne har derfor lagt et stort pres på priserne i et marked med en lille
efterspørgsel og et stort udbud.
På den baggrund blev der i Nissens Cooling Solutions i 2009 igangsat et produktudviklingsprojekt, der sigtede mod at reducere kostpriserne på vandkølere med
15 %. Kostprisreduktionen skulle findes i et smartere produktdesign i forhold til
materialeforbrug og ressourceforbrug (målt i løntimer). Udflytning af produktionen
til et lavlønsland var ikke en mulighed i forhold til at realisere en 15 % kostreduktion.
Udviklingen af den nye version af produktet tog 4 år, og resultatet blev en ny type
køler med navnet ”AluXstream”. Budgettet for udviklingen af AluXstream med
tilhørende produktionsudstyr er anført i tabel 1.
År
Budget i 1.000 kr.
2009
250
2010
450
2011
700
2012
350
Tabel 1: De budgetterede udviklingsomkostninger for AluXstream.
Man forventede en reduktion i produktionsomkostningerne på 900.000 kr./år. Der
anvendes en kalkulationsrente på 6 % p.a.
Spørgsmål 1
Hvad var den forventede statiske og dynamiske tilbagebetalingstid for udviklingsprojektet ved projektstarten i 2009?
I begyndelsen af 2013 blev det nye AluXstream-produkt sat i fuld produktion.
Besparelsesmæssigt viste projektet sig at have været en succes, idet de årlige
produktionsomkostninger nu forventedes at blive reduceret med 1.050.000 kr. Til
gengæld var - som det fremgår af tabel 2 - budgettet for udviklingsomkostningerne
blevet overskredet.
62
EXPERIENCE
KNOW-HOW
INNOVATION
JOIN NISSENS
Become an engineering specialist and
work with:
Technical account management,
product development, innovation
and world-class engineering support
FEM
CFD
APQP
DIM
KULI
CAD/CREO
Nissens: A preferred
supplier in the
global wind turbine
and on- & off-road
industries
Cooling systems, modules & components for
ANY INDUSTRIAL APPLICATION
CASE: nissens a/s
År
Realiseret investering i 1.000 kr.
2009
300
2010
440
2011
875
2012
355
Tabel 2: De faktiske udviklingsomkostninger for AluXstream.
Spørgsmål 2
Hvad var den dynamiske tilbagebetalingstid for udviklingsprojektet ud fra de
oplysninger, der forelå ved udviklingsprojektets afslutning i 2012?
AluXstream-produktet har fået en god modtagelse hos kunderne, og muligheden
for at konvertere et traditionelt vandkølerdesign til det nye AluXstream-design
ser således lovende ud. Kapaciteten på det nuværende produktionsudstyr er derfor ikke tilstrækkelig, hvorfor Nissens Cooling Solutions påtænker i begyndelsen
af år 2014 at investere i en ny produktionslinje, der har dobbelt så stor kapacitet
som den nuværende linje. Kapaciteten på den nye produktionslinje forventes dog
ikke at kunne udnyttes 100 % i de første 4 år, se tabel 3. Den årlige reduktion i
produktionsomkostningerne reduceres dermed tilsvarende.
År
Udnyttet kapacitet - ny linje
2014
45%
2015
70%
2016
90%
2017
98%
Tabel 3: Forventet kapacitetsudnyttelse på den nye produktionslinje.
Spørgsmål 3
Hvad er kapitalværdien af udviklingsprojektet, opgjort ved slutningen af år 2017,
hvis det forudsættes, at den nuværende produktionslinje udnyttes fuldt ud, og den
nye produktionslinje udnyttes, som beskrevet i tabel 3?
Spørgsmål 4
Hvordan kan man fortolke størrelsen af den kapitalværdi, der er beregnet ved
løsningen af spørgsmål 3?
Se løsninger på side 120
64
CASE: novo nordisk a/s
Lean i produktionen
Novo Nordisk er en global medicinalvirksomhed og en af verdens førende
virksomheder inden for diabetesbehandling. Virksomheden har gennem 90
år udviklet markedets bredeste sortiment af diabetesprodukter - herunder de
mest avancerede systemer til dosering af insulin. Novo Nordisk har desuden
en førende position inden for andre områder såsom blødningsbehandling,
væksthormonbehandling og hormonpræparater til behandling af klimakterielle
gener. Novo Nordisk udvikler, fremstiller og markedsfører farmaceutiske produkter og serviceydelser, som gør en væsentlig forskel for patienter, behandlere og samfundet. Novo Nordisk har sit hovedkvarter i Danmark og har over
40.000 medarbejdere i 75 forskellige lande og markedsfører sine produkter i
mere end 180 lande.
Novo Nordisks produktionsorganisation kaldes Product Supply og udgør med
sine næsten 12.000 medarbejdere tæt på en tredjedel af virksomheden. Product
Supply er en global organisation med højteknologiske produktionsfaciliteter i
Danmark, USA, Kina, Brasilien, Frankrig og Japan. I Danmark er der syv forskellige produktionssites i Storkøbenhavnsområdet, Kalundborg og Hillerød med i
alt 8.000 medarbejdere. Blandt andet produceres alt API (Active Pharmaceutical
Ingredients, f.eks. selve insulinen) i Danmark, mens mange af de senere produktionstrin såsom formulering og påfyldning af insulinen, montage og pakning af
doseringssystemer m.m., foretages såvel i Danmark som på de fleste sites uden
for Danmark. Novo Nordisks produktionssite i Kalundborg er i øvrigt verdens
største insulinproduktion, hvor halvdelen af alt insulin til diabetespatienter
verden over produceres.
Product Supply fokuserer på tre overordnede mål: Sikre at produkterne har den rette
kvalitet, imødekomme den globalt stigende efterspørgsel efter Novo Nordisks produkter og kontinuerligt udfordre og udvikle den måde, der arbejdes på i produktionen med
henblik på at reducere omkostningerne og gøre det muligt at investere i fremtiden.
For at kunne nå disse mål investerer Product Supply løbende i såvel de eksisterende
65
CASE: novo nordisk a/s
som nye produktionsfaciliteter verden over. Endvidere arbejder Product Supply med
cLEAN® (Novo Nordisks version af LEAN filosofien) for at sikre stabile og effektive
produktionsprocesser ved at eliminere spild. Det lille bogstav c står for ”current” og
skal symbolisere, at konceptet hele tiden udvikler sig.
Efterfølgende opgave bygger på Lean-aktiviteter, der er gennemført på en af Novo
Nordisks fabrikker. Af fortrolighedshensyn er alle data imidlertid fiktive. På
fabrikken gennemføres nogle af de første processer ved fremstillingen af insulin,
og overordnet set omfatter dette processerne gæring, centrifugering, filtrering og
tørring. Outputtet er et hvidt tørstof, der på den næste fabrik viderebearbejdes til
insulin. Mellem fabrikkerne anvendes interne afregningspriser.
Når en batch er færdiggæret, skal den centrifugeres, så tørstoffet kan udvindes,
og efter hver centrifugering skal centrifugen tømmes for væske og rengøres. I
Lean-filosofien betegnes dette som spildtid, dvs. som ikke værdiskabende tid, og
sådanne spildtider skal søges reduceret. Der blev derfor sat fokus på reduktion af
denne spildtid og gennem nogle tekniske ændringer og ændringer i arbejdsprocedurerne er det lykkedes at reducere spildtiden så meget, at fabrikkens kapacitet er
blevet forøget med 20 %. Fabrikkens produktion er blevet forøget tilsvarende, idet
behovet for insulin er stærkt stigende. Produktionsforøgelsen medførte ikke, at
antallet af medarbejdere skulle forøges. På fabrikken arbejdes der i døgndrift alle
ugens 7 dage, og produktionen gennemføres af 6 hold á 17 medarbejdere.
I tabel 1 er anført data til brug for beregningerne, men det skal præciseres, at alle
dataene er fiktive.
Omkostningerne pr. medarbejder
500.000 kr./år
Omkostninger til indgående råvarer før produktionsforøgelsen
160.000.000 kr./år
Indtjening før produktionsforøgelsen via intern afregningspris
800.000.000 kr./år
Produktion af tørstof før produktionsforøgelsen
10 ton/år
Tabel 1: Fiktive data til brug for de efterfølgende beregninger.
Ved traditionelle projekter er det oftest muligt at udarbejde cost/benefit analyser, idet
et projekt er kendetegnet ved et start- og et sluttidspunkt samt ved et ressourceforbrug, der oftest kan kvantificeres. Dette er imidlertid ikke tilfældet for Lean, idet Lean
ikke er et projekt, men en evigt varende proces, der sigter mod hele tiden at skabe
forbedringer. Endvidere er der ikke kun nogle få projektmedarbejdere, idet alle med-
66
CASE: novo nordisk a/s
arbejderne bidrager med forslag til forbedringer. Da det derfor er vanskeligt at opgøre
ressourceforbruget og dermed omkostningerne, har de efterfølgende spørgsmål alene
fokus på at kvantificere benefit.
Spørgsmål 1
Hvor meget er fabrikkens indtjente dækningsbidrag blevet forøget ved forøgelse af
produktionen med de 20 %?
PS.: Til vurdering af dækningsbidragets størrelse kan det anføres, at opførelsen af en
tilsvarende fabrik i dag ville koste ca. 2 mia. kr. (fiktivt tal).
Spørgsmål 2
Hvor mange % er lønomkostningerne pr. færdigproduceret enhed af tørstoffet blevet
reduceret?
Under spørgsmål 1 er beregnet, hvor meget fabrikkens indtjening er blevet forøget
ved produktionsforøgelsen på 20 %.
Spørgsmål 3
Hvilke oplysninger skulle du have, og hvilke forudsætninger ville du opstille, hvis
du skulle beregne (estimere), hvor meget det indtjente dækningsbidrag for hele
Novo Nordisk vil blive forøget ved forøgelsen af produktionen med 20 % på den
omtalte fabrik?
Enhver økonomisk beregning er baseret på forudsætninger.
Spørgsmål 4
Hvilke af de forudsætninger, der har været anvendt i det ovenstående, har efter din
opfattelse størst betydning for størrelsen af den forøgelse af dækningsbidraget, der
er estimeret under besvarelsen af spørgsmål 3?
Lean-filosofien beskrives oftest som primært (eller alene) at have fokus på
kvalitet, omkostninger og tider. Lean er oprindeligt udviklet i Japan, og i den
originale japanske version er der imidlertid også stort fokus på medarbejdernes
sikkerhed og på medarbejdernes holdninger, dvs. på kulturen i virksomheden.
Dette er også tilfældet med cLEAN®, hvilket bl.a. har givet sig udslag i, at fraværet på fabrikken er faldet gennem de år, hvor der på fabrikken har været arbejdet
med cLEAN®.
67
CASE: novo nordisk a/s
Efterfølgende spørgsmål er oplæg til diskussion, idet der ikke er et éntydigt svar på
spørgsmålet.
Spørgsmål 5
Hvilke fordele kunne en virksomhed tænkes at opnå, hvis fraværsprocenten blev
reduceret?
Se løsninger på side 122
68
ROZA SARISALTIK
Produktion
Danmark
At Novo Nordisk, your skills, dedication and ambition help us change lives for the better. You will
get the opportunity to develop yourself in collaboration with extraordinarily talented colleagues.
Ready for a life-changing
engineering career?
Do you have what it takes to join a world leading company on the journey towards
new, ambitious goals? With a degree in engineering (e.g. mechanical, medicine,
chemical or IT) and an international mind-set, you could very well be exactly the
person we are looking for.
We are especially looking for talents to join our global manufacturing division,
Product Supply. The organisation is responsible for the end-to-end supply chain of
all products sold by Novo Nordisk. With around 12,000 employees in six countries,
Product Supply is a large and diverse organisation within Novo Nordisk.
With a very broad range of roles come many opportunities to progress, diversify or
become a specialist. In the Danish part of the organisation, more than 8,000 dedicated employees work to produce the live-changing products of Novo Nordisk.
Read more at: novonordisk.com/productsupply
About Novo Nordisk
Headquartered in Denmark, Novo Nordisk is a global healthcare company with
more than 90 years of innovation and leadership in diabetes care. The company
also has leading positions within haemophilia care, growth hormone therapy and
hormone replacement therapy. We employ more than 40,000 employees in 75
countries, and we market our products in more than 180 countries.
CASE: schneider electric danmark a/s
Energibesparelser ved KNX-styring
Schneider Electric er global specialist i energioptimering og -styring og arbejder
målrettet for at hjælpe mennesker og organisationer med at få mest muligt ud af
deres energi. 72 % af verdens energi forbruges inden for infrastruktur, industri,
erhvervsbygninger og boliger.
Prognoser viser, at verdens energiforbrug vil blive fordoblet frem mod 2050. Samtidig har verdenssamfundet besluttet, at CO2-udslippet i den samme periode skal
halveres. Det kræver, at alle bruger mindre energi, uden at det påvirker vores
produktivitet. Som global specialist i energioptimering er Schneider Electric en del
af løsningen. Virksomhedens produkter og løsninger kan nedsætte energiforbruget
inden for disse områder med op til 30 %.
Schneider Electric opererer i over 100 lande inden for markedsområderne industri,
energi og infrastruktur, datacentre, erhvervsbyggerier og boliger med et af markedets
bredeste udbud inden for løsninger og produkter til energioptimering. Virksomheden
er til stede, fra energien produceres i kraftværket eller vindmøllen, til den fordeles og
transporteres i el-nettet, inden den til sidst forbruges i fabrikker, kontorbygninger eller
boliger. I 2013 opnåede de over 150.000 medarbejdere en omsætning på 24 mia. euro
ved at fokusere på at hjælpe omverdenen med at få mest muligt ud af deres energi.
Schneider Electric Danmark A/S rummer blandt andet det kendte brand, Lauritz
Knudsen, der er Danmarks førende inden for el-materiel, intelligente systemer
og løsninger til data og kommunikation. I Danmark har Schneider Electric 1.000
medarbejdere fordelt på Schneider Electric Danmark A/S og udviklingscenteret i
Ballerup, en fabrik i Ringsted, Schneider Electric Buildings Denmark A/S i Herlev
(det tidl. TAC) samt et IT-udviklingscenter og Energy Business i Kolding.
Schneider Electric har arbejdet med intelligente installationssystemer siden
1981 og er specialister i KNX, der er en verdensstandard inden for bolig- og
bygningsautomation. KNX Association udvikler, producerer og markedsfører
komponenter baseret på en fælles teknologi til bygningsautomation.
70
CASE: schneider electric danmark a/s
Med KNX kan man løse praktisk taget alle styrings- og automatiseringsopgaver i
bygninger vedrørende: Lys, varme, ventilation, alarm, overvågning, solafskærmning m.v. KNX teknologien sikrer, at de enkelte komponenter kan tale sammen. Den
eneste forudsætning er, at alt udstyr er forbundet til KNX-bussen. Netspændingen
fremføres til de energiforbrugende enheder, som styres via KNX aktuatorer, der
kobler den nødvendige netspænding. Sensorer og aktuatorer strømforsynes direkte
fra KNX-bussen. Der findes ganske få KNX aktuatorer/sensorer, der kræver ekstra forsyning via netspændingen. Det giver en meget let installation, idet der ikke
er behov at trække ekstra forsyningskabler rundt i installationen. Det resulterer i
en enkel installation, som er nem at overskue og vedligeholde, fordi det er et og
samme styrekabel/KNX-bus, der bruges til kommunikationen mellem sensorer
og aktuatorer. Det er nemt at tilføje flere funktioner samt udvide eller ændre på
eksisterende funktioner. Den ønskede funktion afgør, om der skal tilsluttes nye
komponenter til bussen eller ændres på indstillingen af de eksisterende.
KNX systemer giver, som ovenfor omtalt, mange muligheder for forbedring af
blandt andet komfort og sikkerhed. I det følgende opgaveeksempel fokuseres
på de økonomiske konsekvenser. Udgangspunktet er en kontorbygning, der er
under projektering. Det planlagte kontorareal er på 3.000 m2, hvortil kommer
fællesarealer - sekundære rum, toiletter o.lign. - på i alt 1.000 m2.
Belysningskravet er 15 W/m2 i kontorer og 12 W/m2 i fællesarealer. Det gennemsnitlige årlige varmeforbrug er 20 W/m2. Energiprisen for el er sat til 2,50 kr./kWh,
mens varmeprisen er sat til 0,80 kr./kWh. Bygningen benyttes 260 dage om året i
tidsrummet 7.30 til 18.30. Der stilles krav om, at den statiske tilbagebetalingstid på
investeringerne skal være på maksimalt fire år.
Investeringen i et KNX system kan opdeles i en investering i en basisinstallation samt
delinvesteringer knyttet til specifikke funktioner. Et eksempel på en delinvestering
er installationen af PIR sensorer - bevægelsesmeldere - til styring af belysningen i
de enkelte kontorlokaler. Det koster eksempelvis 2.400 kr. at installere PIR sensorer i
kontorer på 30 m2.
Spørgsmål 1
Hvor mange timer pr. arbejdsdag skal belysningen på et 30 m2 kontor kunne
reduceres, for at installation af PIR sensorer kan svare sig?
71
CASE: schneider electric danmark a/s
Baseret på overvejelser, som de under spørgsmål 1 anførte, er der udarbejdet følgende
forslag til et KNX system for kontorbygningen:
a)PIR sensorer til styring af belysning i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion
i elforbruget svarende til to timers forbrug pr. arbejdsdag.
b)Solsensorer til regulering af belysningen i alle kontorarealer. Der forventes en
reduktion i elforbruget svarende til halvanden times elforbrug pr. arbejdsdag. Den
anførte reduktion er estimeret ud fra den forudsætning, at forslaget under punkt
a er gennemført.
c)PIR sensorer til styring af belysning i fællesarealer. Der forventes en besparelse
svarende til 4 timers elforbrug pr. arbejdsdag.
d)PIR sensorer og termoventiler med elektriske termostater til varmestyring på
kontorer. Der forventes en besparelse, svarende til tre timers varmeforbrug pr.
arbejdsdag.
Den samlede investering beløber sig til 200.000 kr.
Spørgsmål 2
Vil du anbefale at investere i det beskrevne KNX system?
Efterfølgende spørgsmål illustrerer mulighederne for at reducere vandforbruget
i kontorbygningen. Bygningen indeholder seks herretoiletter, og på hvert toilet
gennemskylles urinalerne med en liter vand hvert tredje minut. Prisen på vand er
40 kr./m3. Følgende to løsningsalternativer overvejes:
1.Installation af tidsstyring, så der er lukket for vandet uden for arbejdstiden.
Prisen på denne installation er 6.500 kr. pr. toilet.
2.Installation af PIR sensorer, så der er lukket for vandet, når toiletterne ikke
benyttes. Det vurderes, at hvert toilet benyttes i ca. 30 % af arbejdstiden. Prisen på
denne installation er 8.800 kr. pr. toilet.
Spørgsmål 3
Hvilken løsning vil du ud fra en økonomisk vurdering foreslå? Er der andre forhold,
der kunne være relevante at inddrage?
Se løsninger på side 125
72
Make the most of your energy
Would you like
to take on the
challenge of
transforming the
way people and
organisations
use energy?
Do you know Schneider Electric?
We are a global specialist in energy management represented
in more than 100 countries. We provide technology and
integrated solutions to optimise energy usage across multiple
market segments. We are more than 140,000 colleagues
worldwide and 1.000 of us are situated in Denmark. We
invest in our employees, in the environment and in the future.
Each year 5% of our revenue is allocated for research and
development activities. In Schneider Electric you have many
career paths to choose from – also internationally.
Read more on
www.schneider-electric.com
CASE: simcorp a/s
Salg af finansielle softwareløsninger
med efterfølgende serviceydelser
SimCorp udvikler, sælger og leverer softwareløsninger til den internationale finansielle
sektor. SimCorp beskæftiger cirka 1.200 medarbejdere globalt, fordelt på hovedkontoret
i København og datterselskaberne i Europa, Nordamerika, Australien og Asien. SimCorp,
der er noteret på NASDAQ OMX Copenhagen, havde i 2013 en omsætning på EUR 225
mio. og et resultat før renter, skat og afskrivninger på EUR 57 mio.
SimCorps produkt, SimCorp Dimension, er en internationalt anerkendt, komplet softwareløsning for professionelle kapitalforvaltere - en såkaldt enterprise-løsning, der understøtter
alle kapitalforvaltningsprocessens aktiviteter: Analyse af investeringsmuligheder, ordreafgivelse, ordrestyring, risikoovervågning og -kontrol, afkastmåling, afstemning, bogføring
og rapportering. SimCorp Dimension samler disse aktiviteter på én systemplatform, hvilket
muliggør, at hele kapitalforvalterens organisation arbejder med konsistente realtidsdata.
SimCorp Dimension er en af de mest omfattende it-standardløsninger af sin art og leveres
sammen med tilknyttede serviceydelser som en totalløsning for kundens kapitalforvaltningsvirksomhed. Koncernens markedsenheder varetager salg, levering og konsulentbistand
i forbindelse med systemets indførelse, anvendelse og integration i kundens virksomhed,
mens produktudvikling primært foretages fra hovedkontoret i København.
SimCorp baserer sin virksomhed på finansiel ekspertise og software knowhow.
Over 90 % af virksomhedens medarbejdere har en akademisk uddannelse, primært
inden for finansiering, økonomi, it eller ingeniørvidenskab. Det høje videnniveau
inden for finansteori og softwareudvikling, kombineret med solid erfaring og indsigt i kundernes forretningsprocesser, er forudsætningen for, at SimCorp fortsat kan
videreudvikle og tilbyde kunderne konkurrencedygtige løsninger af høj kvalitet.
SimCorps forretningsmodel er baseret på tre elementer: Salg af softwarelicenser, vedligeholdelses- og opdateringsydelser samt konsulentbistand. Salg af brugsretten til SimCorps
software giver licensindtægter, retten til løbende systemopgraderinger og brugerassistance
74
The Financial
Industry
Needs a Strong
Software Platform
That’s why we need you
FINANCIAL DISTRICT, NEW YORK
Working at SimCorp means making a difference. At SimCorp, you
help create the tools that shape the global financial industry of
tomorrow. SimCorp provides integrated software solutions that
can turn investment management companies into winners. With
SimCorp, you make the most of your ambitions, realizing your full
potential in a challenging, empowering, and stimulating work
environment.
Are you among the best qualified in finance, economics, computer
science, or mathematics?
Find your next challenge at www.simcorp.com/careers
“It’s great to
experience how
my education
helps me create
the right
solutions – also
in a computer
scientific
perspective.”
Anders,
System Developer
Meet other SimCorp
employees at simcorp.
com/meetouremployees
or follow us on facebook
CASE: simcorp a/s
skaber vedligeholdelsesindtægter, mens konsulentindtægter genereres via det arbejde, der
ydes i forbindelse med implementering, indførelse og udvidelse af softwareinstallationer.
Hvis prisen på softwarelicensen til SimCorp Dimension sættes til indekstal 100, så vil konsulentbistanden i forbindelse med implementeringen for en typisk systemløsning udgøre
tilsvarende 50. De efterfølgende fem år vil SimCorps indtægter i forbindelse med vedligehold, opgraderinger og brugerassistance mv. udgøre henholdsvis 29, 35, 37, 40 og 43.
For det efterfølgende spørgsmål antages, at et sådan system implementeres hos en
kunde i år 0, og at kunden betaler for licensen og for implementeringen ved slutningen
af dette år, dvs. ved begyndelsen af år 1. Betalingerne for ydelserne de næste fem år, dvs.
i årene 1-5, sker ved slutningen af de enkelte år.
Spørgsmål 1
Hvis en kunde anvender en kalkulationsrentefod på 10 % p.a., hvor stor en andel af
nutidsværdien af kundens samlede udgifter udgøres da af prisen på softwarelicensen?
For det efterfølgende spørgsmål 2 antages det, at kunden anskaffer SimCorp
Dimension, og at licensbetalingen udgør EUR 2 mio. Indekstallene for de under
spørgsmål 1 anførte følgeudgifter antages også at gælde. For kunden betyder
anskaffelsen af systemet, at omkostningerne reduceres, og indtjeningen forøges.
Spørgsmål 2
Hvor store skal kundens gennemsnitlige årlige økonomiske fordele ved anskaffelsen af systemet være, hvis anskaffelsen - set over en 5-årig periode - skal være lønsom for kunden?
For efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at kundens økonomiske fordele er opgjort
til EUR 2 mio. pr. år.
Spørgsmål 3
Hvad er nutidsværdien og den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i systemet?
For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at licensindtægten for en systemløsning for
SimCorp i gennemsnit er på EUR 2 mio. Systemløsningen medfører de efterfølgende år
indtægter, der kan beregnes ud fra de under spørgsmål 1 anførte indekstal, og det antages, at
disse indtægter er opgjort i løbende priser. Endvidere antages det, at inflationen er på 5 % p.a.
Spørgsmål 4
Hvor mange systemer skal SimCorp i gennemsnit årligt sælge for at skabe en årlig
omsætning i faste priser på EUR 150 mio.?
Se løsninger på side 128
76
CASE: a/s Storebælt
Annuiteter med forskellige
terminslængder
Storebæltsforbindelsen er en væsentlig del af mange danskeres rejse, når turen
går mellem den østlige og den vestlige del af landet. I alt kørte 10.883.248 køretøjer
over broen i 2013‚ og den gennemsnitlige døgntrafik var på 29.817 køretøjer. Til
sammenligning blev der i 1997‚ som var det sidste hele år med færgedrift‚ transporteret ca. 8.300 køretøjer over Storebælt. Togtrafikken har også haft stor fordel
af den faste forbindelse. I gennemsnit passerede 142 tog hver dag Storebælt i 2013
mod 40-45 inden broens åbning.
Forbindelsens store samfundsmæssige betydning stiller krav om, at både motorvej
og jernbane over Storebælt er åben døgnet rundt - året rundt. A/S Storebælt har til
opgave at tilrettelægge driften således, at trafikanterne oplever hurtig, fleksibel og
sikker transportmulighed mellem landsdelene.
Storebæltsforbindelsen er designet for en levetid på 100 år, men med rettidig iværksættelse af det nødvendige vedligehold, kan de basale beton- og stålkonstruktioner
sikres en levetid på langt over 100 år. For A/S Storebælts driftsorganisation er det
derfor afgørende at have god adkomstmulighed til alle beton- og ståloverflader, så
regelmæssige eftersyn kan gennemføres og afhjælpende reparation iværksættes i
rette tid, og på en måde der ikke er til gene for trafikanterne.
Driftsorganisationens behov blev kun tilgodeset i begrænset omfang, da forbindelsen
blev bygget, og A/S Storebælt har derfor efterfølgende måttet udvikle og anskaffe flere
forskellige platformsløsninger.
Efterfølgende opgave omhandler overvejelser omkring valg af platform til eftersyn og vedligehold af Vestbroens to betonkassedragere. Vestbroen har i alt 128 brofag, der understøttes
af 126 bropiller samt af to landfæster. For brofagenes beton gennemføres et rutineeftersyn
hvert 2. år. Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet
det pågældende år. Hvert år foretages eftersyn af de to brolejer, der findes på hver bropille.
77
CASE: a/s Storebælt
Det endelige valg stod mellem to platforme, der konceptmæssigt er meget forskellige:
Type A: I princippet et traditionelt stillads, der er monteret på kørevogne på broens
overside.
Type B: I princippet en omvendt tårnkran, der er ophængt i en kørevogn anbragt på
skinner, som er monteret på broens underside.
Data for de to typer fremgår af tabel 1. Den sidste række i tabel 1 omfatter
omkostningerne ved at flytte type A fra den ene side af broen til den anden.
Spørgsmål 1
Hvad er for hver af de to typer platforme omkostningerne ved gennemførelse af et
generaleftersyn, af et rutineeftersyn af beton samt af et eftersyn af brolejer?
En annuitet er en betalingsrække med lige stor tidsafstand mellem de enkelte betalinger.
Hvis betalingerne er lige store, betegnes det som en konstant annuitet.
Spørgsmål 2
Hvordan kan omkostningerne til eftersyn af beton og af brolejer for hver type
platform beskrives ved tre forskellige konstante annuiteter?
78
CASE: a/s Storebælt
Type A
Type B
18
20
7
10
Bærende konstruktion
50
50
Udstyr (el, hydraulik mv.)
25
25
1,5 %
1 %
2,5 %
2,5 %
2
2
3
2
1,75
2,50
0,7
1,0
1
1
1,5
1,5
Operatører
300
300
Inspektører
600
600
2
0
250.000
0
Investering (mio. kr.):
Bærende konstruktion
Udstyr (el, hydraulik mv.)
Levetid (år):
Vedligeholdelsesomkostninger (kr./år):
Bærende konstruktion
*)
Udstyr (el, hydraulik mv.)
*)
Antal operatører til betjening af platform
Betoneftersyn:
Antal inspektører
Inspektionstid ved generaleftersyn (timer/brofag)
Inspektionstid ved rutineeftersyn (timer/brofag)
Lejeeftersyn:
Antal inspektører
Inspektionstid (timer/bropille)
Lønomkostninger (kr./time)
Tidsforbrug ved passage af bropiller (timer/bropille)
Flytning mellem vej- og banedrager (kr.)
*) Omkostningerne er anført som % af investeringsbeløbene.
Tabel 1: Data for de to platforme
Tidsafstanden mellem betalingerne i en annuitet betegnes ”termin”. Nutidsværdien,
N, af en konstant annuitet, a, kan - som bekendt - beregnes af:
N = a ∙ [1 - (1 + i)-n]/i, hvor:
i = renten pr. termin.
n = antallet af terminer.
A/S Storebælt anvender en kalkulationsrentefod på 7 % p.a.
79
CASE: a/s Storebælt
Spørgsmål 3
Hvis tidsafstanden, terminen, mellem betalingerne i en annuitet er på 2 eller 6 år,
hvad er da A/S Storebælts kalkulationsrente pr. termin i de to tilfælde?
Spørgsmål 4
Hvilken af de to typer platforme vil du anbefale A/S Storebælt at anskaffe?
Se løsninger på side 130
80
Vi skaber forbindelser i Danmark.
Vil du med på holdet?
Den ene dag laver jeg eftersyn
på Storebæltsbroen. Den næste
dag sidder jeg bag computeren.
Jeg bliver udfordret både fagligt
og fysisk i mit job. Den variation
sætter jeg stor pris på i hverdagen.
Martin Duus Hansen
Driftsleder, konstruktioner
Bygningsingeniør, stål
I de kommende år får Sund & Bælt brug for ingeniører,
der er kvalificeret til at løse opgaver inden for
konstruktion, drift og vedligehold – måske er det dig?
Hos Sund & Bælt lægger vi vægt på, at du får en hver­
dag med faglige udfordringer og frihed under ansvar.
Gode kollegaer og løbende efteruddannelse følger også
med, når du bliver ansat hos os.
Læs mere om din fremtidige arbejdsplads her
www.sundogbaelt.dk
Sund & Bælts vigtigste opgave er
at gøre det nemmere at være rejsende.
Kunder benytter vores trafikanlæg,
dvs. Storebæltsforbindelsen, Øresunds­
motorvejen og Øresundsbanen med
tilhørende stationer samt havnene i
Odden, Ebeltoft, Spodsbjerg og Tårs.
Koncernen gennemfører projekterings­
arbejdet for en fast forbindelse over
Femern Bælt med de tilhørende danske
landanlæg. Ligeledes ejer vi BroBizz A/S,
som tilbyder samlet elektronisk
afregning for kørsel på betalingsveje
i Skandinavien og Østrig.
CASE: velux a/s
Kalkulationer ved indførelse
af ny teknologi til vinduer
I mere end 70 år har VELUX Gruppen skabt bedre boliger for mennesker verden over
ved at bringe dagslys og frisk luft gennem taget.
Vores produktportefølje består af såvel ovenlysvinduer og ovenlysmoduler som en
lang række dekorations- og solafskærmningsprodukter, rulleskodder, indbygningsprodukter og intelligente fjernbetjeninger. Det er produkter, der bidrager til et sundt
indeklima og bæredygtige løsninger - til leg og læring, arbejde og fornøjelse.
Med salgsselskaber og fabrikker i mere end 40 lande arbejder vi globalt og har
omkring 10.000 medarbejdere verden over.
VELUX Gruppen er ejet af VKR Holding A/S, et fonds- og familieejet aktieselskab.
Du kan læse mere på www.velux.com.
Ingeniører i VELUX Gruppen arbejder typisk med produktudvikling, produktion,
logistik, test og kvalitet eller i administrative supportfunktioner. Mange udviklingsprojekter løses i samarbejde med kolleger i VELUX Gruppens globale organisation og
med danske og udenlandske samarbejdspartnere.
Indførelse af ny teknologi
Gennem årene er der udviklet mange forskellige rudevarianter for at kunne tilbyde
kunderne forskellige features som f.eks. bedre isoleringsevne, solbeskyttelse og
lamineret glas. En ny teknologi gør det nu muligt at lægge en coating (belægning) på
ruden, hvilket bevirker, at snavs fra vind og vejr hæfter dårligere, og ruden får en
selvrensende effekt ved regnvejr.
VELUX Gruppens salgsselskaber verden over ser en stor værdi i at kunne tilbyde denne
coating til deres kunder, og undersøgelser har vist, at kunderne er villige til at betale
82
CASE: velux a/s
ekstra for denne feature. Teknologisk er det muligt at påføre ruderne denne coating,
hvis der i samarbejde med leverandøren af glasset investeres 10 mio. kr. i nyt udstyr.
Denne investering afholdes af VELUX Gruppen. Samtidig betyder det dog, at råvaren til
det færdige vindue bliver 15 kr. dyrere. Når ruden med den nye coating skal monteres i
rammen, skal den håndteres mere varsomt, og der kræves ekstra kvalitetskontrol før og
efter denne proces. Dette bevirker, at lønomkostningerne forøges med 12 kr. pr. vindue.
Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating:
Materialer:
800 kr.
57,1 %
Løn:
200 kr.
14,3 %
Øvrige omkostninger:
100 kr.
7,1 %
40 kr.
2,9 %
1.140 kr.
81,4 %
100 kr.
7,1 %
90 kr.
6,4 %
Afskrivning og forrentning:
Kostpris:
Salgsomkostninger:
Markedsføring:
Fortjeneste:
Salgspris:
70 kr.
5,0 %
1.400 kr.
100,0 %
Salget af vinduer antages at være 200.000 stk. pr. år, og der anvendes en kalkulationsrentefod på 7 % p.a.
Spørgsmål 1
Hvis investeringen i nyt udstyr ønskes forrentet og afskrevet over to år, hvor meget
vil det da forøge posten ”afskrivning og forrentning” i ovenstående kalkulation?
Spørgsmål 2
Hvis VELUX Gruppen fortsat ønsker at have en fortjeneste på 5 %, hvor meget skal
salgsprisen på et vindue da forøges som følge af den nye coating?
Ud fra markedsmæssige vurderinger hæver salgsselskaberne prisen for vinduer
med den nye coating med 45 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 ses, at dette for
VELUX Gruppen vil medføre en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue.
Spørgsmål 3
Kan en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue opfattes som et udtryk
for, at investeringen i den nye teknologi ikke er lønsom?
83
CASE: velux a/s
Spørgsmål 4
Beregn lønsomheden af investeringen i den nye teknologi, hvis investeringen skal
forrentes og afdrages over en femårig periode.
Spørgsmål 5
Hvad skal salgsprisen mindst forøges med, for at investeringen over den femårige
periode er lønsom?
Se løsninger på side 134
84
If you like
working with
people who
take pride in
their job, you’ll
be in great
company
As an employee in the VELUX Group, you will follow your projects from
A to Z. To us there is no such thing as just a window, and our products
are renowned as hallmarks of invention and creativity. Your job will be to
help set new standards for innovative daylight and ventilation solutions.
We take our responsibility as a market leader very seriously and never
forget that the curiosity of our employees is what keeps us going. Light
up your career at velux.com/jobs
CASE: velux a/s
86
CASE: velux a/s
løsninger
87
løsning: Banedanmark
Energisparetiltag til gavn
for økonomien og miljøet
Løsning spørgsmål 1
Investeringsbeløbet, I, omfatter anskaffelse og montering af 3.000 stk. LED:
I = (4.500 + 1.600) ∙ 3.000 = 18.300.000 kr.
Ved overgang til LED bortfalder omkostningerne til udskiftning af natriumlamper, ON:
ON = 500 ∙ 1.850 = 925.000 kr./år.
De årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn for natriumlamper, OV,N, udgør:
OV,N = 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 kr./år.
For LED udgør omkostningerne til vedligehold/eftersyn 1.050.000 kr. efter det 4. og det
8. år. Omregnes det til en gennemsnitlig årlig omkostning over levetiden på de 12 år, fås:
OV,L = (2 ∙ 350 ∙ 3.000) /12 = 175.000 kr./år.
Ved overgang til LED reduceres de gennemsnitlige årlige omkostninger til vedligehold/
eftersyn således med, ∆OV:
∆OV = OV,N - OV,L = 1.050.000 - 175.000 = 875.000 kr./år.
Ved overgang til LED reduceres de årlige omkostninger til el med, ∆OE:
∆OE = (0,165 - 0,080) ∙ 3.000 ∙ 4.000 = 1.020.000 kr./år.
Investeringen medfører således en samlet reduktion i de årlige omkostninger, ∆O, på:
∆O = ON + ∆OV + ∆OE = 925.000 + 875.000 + 1.020.000 = 2.820.000 kr./år.
For den statiske tilbagebetalingstid, TBTS, fås da:
TBTS = I/∆O = 18.300.000/2.820.000 = 6,5 år.
88
løsning: Banedanmark
Løsning spørgsmål 2
Ud fra en differensbetragtning kan reducerede omkostninger ved investeringen i
LED betragtes som indbetalinger, medens forøgede omkostninger kan betragtes som
udbetalinger. Nutidsværdien af investeringen i LED, NL, udgør således:
NL = -I + (ON + OV,N + ∆OE) ∙ (1 - 1,05-12)/0,05 - 1.050.000 ∙ 1,05-4 - 1.050.000 ∙ 1,05-8
NL = -18.300.000 + 2.995.000 ∙ 8,863 - 863.838 - 710.681 = 6.670.166 kr.
Løsning spørgsmål 3
Den dynamiske tilbagebetalingstid kan findes ved løbende at beregne investeringens
kapitalværdi for hvert år. Kapitalværdien ved slutningen af år n, Kn, kan beregnes som:
Kn = Kn-1 ∙ 1,05 + ON + OV,N + ∆OE - OV,L1
hvor OV,L1 = udbetalingerne til vedligehold/eftersyn af LED, der forekommer hvert 4. år.
Den dynamiske tilbagebetalingstid findes da, hvor kapitalværdien bliver 0 kr.
Udregnede talværdier er anført i tabel 2, idet beløb (i 1.000 kr.) er opgjort ved slutningen
af pågældende år.
År
ON
OV,N
∆OE
OV,L1
0
Kapitalværdi
-18.300
1
925
1.050
1.020
-16.220
2
925
1.050
1.020
-14.036
3
925
1.050
1.020
-11.743
4
925
1.050
1.020
5
925
1.050
1.020
-7.909
6
925
1.050
1.020
-5.309
7
925
1.050
1.020
-2.579
8
925
1.050
1.020
9
925
1.050
1.020
-1.050
-10.385
-1.050
Tabel 2: Kapitalværdiens udvikling over levetiden (beløb i 1.000 kr.).
Det fremgår af tabel 2, at den dynamiske tilbagebetalingstid er lidt over 8 år.
89
-763
2.194
løsning: Banedanmark
Løsning spørgsmål 4
Investeringen i LED medfører under den nye forudsætning, at den årlige reduktion
af omkostningerne, ∆O, bliver på:
∆O = ON + OV,N + ∆OE - OV,L = 925.000 + 1.050.000 + 1.020.000 - 175.500
∆O = 2.820.000 kr./år.
Hvis investeringen ikke kan tilbagebetales, så skal den årlige rentetilvækst på
kapitalværdien mindst være så stor, at den svarer til omkostningsreduktionen,
∆O. Den dertil svarende kalkulationsrente, i, kan således bestemmes af:
K0 ∙ i ≥ ∆O
Indsættes talværdier, fås:
18.300.000 ∙ i ≥ 2.820.000
Heraf fås:
i ≥ 0,154, svarende til 15,4 % p.a.
Løsning spørgsmål 5
Ud fra resultaterne på spørgsmålene 1, 3 og 4 fås de sammenhørende talværdier for
kalkulationsrente, i, og tilbagebetalingstid, TBT, som er vist i tabel 3.
Spørgsmål 1
Spørgsmål 3
Spørgsmål 4
i (% p.a.)
0
5
15,4
TBT (år)
6,5
ca. 8
∞
Tabel 3: Sammenhørende talværdier for kalkulationsrente og tilbagebetalingstid.
Det ses af tabel 3, at størrelsen af kalkulationsrenten har stor betydning for
investeringens tilbagebetalingstid. Ved stigende værdi af kalkulationsrenten fås
en progressiv stigning i tilbagebetalingstiden.
90
løsning: Coloplast A/S
Overvejelser omkring
ændring af et produkt
Løsning spørgsmål 1
Det mest lønsomme alternativ er det, der har den største kapitalværdi af det
indtjente dækningsbidrag.
Det årligt indtjente dækningsbidrag, DB, er:
DB = Afsætning ∙ (salgspris - variable omkostninger)
Ud fra dataene i tabel 1 kan beregnes, at hvis den reviderede version af produktet
ikke udvikles, så vil der med den nuværende version årligt indtjenes et DBnu, som
er anført i tabel 4.
År
DBnu (mio. kr./år)
1
2
3
4
5
6
920,8
941,7
954,1
964,2
956,2
927,7
Tabel 4: Årligt indtjent dækningsbidrag for den nuværende version af produktet.
For kapitalværdien af det indtjente DBnu, opgjort ved begyndelsen af år 1, KDBnu, fås da:
KDBnu = 920,8 ∙ 1,10-1 + 941,7 ∙ 1,10-2 + 954,1 ∙ 1,10-3 + 964,2 ∙ 1,10-4 + 956,2 ∙ 1,10-5 + 927,7 ∙ 1,10-6
KDBnu = 837,1 + 778,3 + 716,8 + 658,6 + 593,7 + 523,6 = 4.108,1 mio. kr.
Hvis den reviderede version markedsføres, så vil der for den nuværende og for
den reviderede version indtjenes henholdsvis DBnu og DBre, og det totale indtjente
dækningsbidrag DBtot = DBnu + DBre. Data for disse dækningsbidrag er anført i
tabel 5.
91
løsning: Coloplast A/S
År
1
2
3
4
5
6
DBnu
722,3
287,6
142,1
0
0
0
DBre
207,5
697,8
862,0
1.033,1
1.075,7
1.196,4
DBtot
929,8
985,4
1.004,1
1.033,1
1.075,7
1.196,4
Tabel 5: Årligt indtjente dækningsbidrag, hvis det reviderede produkt markedsføres.
For kapitalværdien af det indtjente DBtot, KDBtot, fås da:
KDBtot = 929,8 ∙ 1,10-1 + 985,4 ∙ 1,10-2 + 1.004,1 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5
+ 1.196,4 ∙ 1,10-6
KDBtot = 845,3 + 814.4 + 754,4 + 705,6 + 667,9 + 675,3 = 4.462,9 mio. kr.
I udviklingsåret skal der:
• Investeres 5 mio. kr. i vision-systemet
• Investeres 5 mio. kr. i udvikling af produktionssystemet
• Afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger.
• Afholdes 3 mio. kr. i produktudviklingsomkostninger
Traditionelt henføres et års udbetalinger til året begyndelse, medens indbetalingerne, jf.
ovenstående udregninger af KDBtot, henføres til årets slutning. Kapitalværdien af investeringer og omkostninger i udviklingsåret, Ku, bliver da, opgjort ved begyndelsen af år 1:
Ku = (5 + 5 + 1 + 3) ∙ 1,10 = 15,4 mio. kr.
For den samlede kapitalværdi af projektet, K0, fås da:
K0 = -Ku + (KDBtot - KDBnu) = -15,4 + (4.462,9 - 4.108,1) = 339,4 mio. kr.
På denne baggrund synes udviklingsprojektet således at være særdeles lønsomt.
Løsning spørgsmål 2
Den dynamiske tilbagebetalingstid er udtryk for, hvor lang tid der vil gå, før projektet
opnår en kapitalværdi på 0 kr., idet der tages hensyn til renter.
Kapitalværdien af projektet betegnes Kx,s, hvis projektet antages at stoppe ved
slutningen af år x.
K0,s = -15,4 mio. kr.
K1,s = -15,4 ∙ 1,10 + (929,8 - 920,8) = -16,9 + 9,0 = -7,9 mio. kr.
K2,s = -7,9 ∙ 1,10 + (985,2 - 941,7) = -8,7 + 43,5 = 34,8 mio. kr.
92
løsning: Coloplast A/S
Den dynamiske tilbagebetalingstid er således kun på et år og et par måneder. Ud fra
denne synsvinkel er projektet således også særdeles attraktivt.
Løsning spørgsmål 3
Under løsning af spørgsmål 1 er det beregnet, at kapitalværdien, K0, af projektet er
på 339,4 mio. kr. Kapitalværdien af det indtjente DB på det reviderede produkt skal
således falde med dette beløb, for at projektet ikke længere er lønsomt.
I tabel 5 er anført det forventede årligt indtjente DB på det reviderede produkt, DBre.
Kapitalværdien heraf, KDBre, er:
KDBre = 207,5 ∙ 1,10-1 + 697,8 ∙ 1,10-2 + 862,0 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5 +
1.196,4 ∙ 1,10-6
KDBre = 188,6 + 576,7 + 647,6 + 705,6 + 667,9 + 675,3 = 3.461,7 mio. kr.
Det fremgår af ligningen for KDBre, at hvis det årligt indtjente DB reduceres med y %,
så vil KDBre også blive reduceret med y %. Betingelsen for, at projektet er lønsomt, kan
således udtrykkes ved:
3.461,7 ∙ y/100 ≤ 339,4
Heraf fås:
y ≤ 9,8 %, dvs. knap 10 %.
Løsning spørgsmål 4
Hvis år 6 udgår, så vil det sidste led i ligningerne for KDBnu og KDBtot udgå. Herved
reduceres K0 med 675,3 - 523,6 = 151,7 mio. kr. Den procentuelle reduktion af k0,
∆K0, bliver således:
∆K0 = 151,7/339,4 ∙ 100 = 44,7 %
Hvis år 6 udgår, så vil lønsomheden ved projektet således næsten blive halveret.
93
løsning: danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning
Løsning spørgsmål 1
Betegnes næste måneds produktionsmængde af produkttyperne A og B for henholdsvis
x og y, kan kapacitetsbegrænsningerne udtrykkes ved:
0,5 ∙ x + 0,8 ∙ y ≤ 1.000 (drejeafdelingen)
0,5 ∙ x + 0,4 ∙ y ≤ 800 (fræseafdelingen)
Ved omskrivning af disse to ligninger for kapacitetsbegrænsningerne fås:
y = -0,625 ∙ x + 1.250 (drejeafdelingen)
y = -1,25 ∙ x + 2.000 (fræseafdelingen)
Disse to begrænsningslinjer er indtegnet i fig. 1.
y
2.000
Fræseafdeling
1.250
Drejeafdeling
x
0
1.600
2.000
Fig. 1: Begrænsningslinjer for kapaciteten i de to produktionsafdelinger.
Det skraverede areal i fig. 1 angiver de produktionsmuligheder, der foreligger, dvs.
de tekniske muligheder. Opgaven er nu blandt disse muligheder at finde den økonomisk
optimale mulighed. Kriteriet er ”maksimering af dækningsbidrag”.
Dækningsbidraget (DB = salgspris - materialeomkostninger - lønomkomkostninger)
for de to produkttyper er:
94
løsning: danfoss A/S
DBA = 530 - 205 - (0,5 ∙ 150 + 0,5 ∙ 180) = 160 kr./stk.
DBB = 640 - 248 - (0,8 ∙ 150 + 0,4 ∙ 180) = 200 kr./stk.
Det samlede DB kan udtrykkes som:
DB = DBA ∙ x + DBB ∙ y
Et samlet dækningsbidrag på K kr./måned kan opnås ved de kombinationsmuligheder
af x og y, der opfylder betingelsen:
K = 160 ∙ x + 200 ∙ y
Denne linje betegnes iso-DB-linjen, idet ”iso” betyder ”samme”, og der opnås jo
netop samme DB på alle punkter på linjen.
Ved omskrivning af ligningen fås:
y = -0,8 ∙ x + K1
Blandt de tekniske muligheder (det skraverede areal i fig. 1) kan den mulighed, hvor
der opnås det største DB, findes ved for en given værdi af K1 at indtegne en linje i fig. 1
og forskyde denne, til der inden for de foreliggende produktionsmuligheder opnås den
maksimale værdi af K1. Da størrelsen af hældningskoefficienten på DB-linjen ligger
mellem størrelsen af hældningskoefficienterne for de to begrænsningslinjer, opnås det
største DB, hvor disse to linjer skærer hinanden. Det største DB kan således findes ved
løsning af to ligninger med to ubekendte:
y = -0,625 ∙ x + 1.250
y = -1,25 ∙ x + 2.000
Heraf fås:
x1 = 1.200 stk./måned
y1 = 500 stk./måned
Det største DB, der kan opnås, er således:
DBmax = 160 ∙ 1.200 + 200 ∙ 500 = 292.000 kr.
Løsning spørgsmål 2
Materialemanglen medfører en ny begrænsningslinje:
x = 800 stk./måned.
Det maksimale DB opnås nu, hvor denne begrænsningslinje skærer begrænsningslinjen for drejekapaciteten. Skæringspunktet mellem disse to linjer er:
(x2, y2) = (800, 750)
95
løsning: danfoss A/S
Herved fås nu:
DBmax = 160 ∙ 800 + 200 ∙ 750 = 278.000 kr./måned.
Materialebegrænsningen medfører således en reduktion i DB på:
∆DB = 292.000 - 278.000 = 14.000 kr./måned.
Løsning spørgsmål 3
DB kan, jf. løsningen på spørgsmål 1, generelt udtrykkes ved:
DB = 160 ∙ x + 200 ∙ y
Anskaffes ekstra materialer til produktion af produkttype A, vil der opnås maksimalt
DB, hvis man hele tiden bevæger sig ned ad begrænsningslinjen for drejekapaciteten.
Sammenhængen mellem x og y kan derfor udtrykkes ved:
y = -0,625 ∙ x + 1.250
Indsættes denne sammenhæng i DB-ligningen, fås:
DB = 35 ∙ x + 250.000 kr./måned.
(Undersøg - som kontrol - om dette er i overensstemmelse med svarene på
spørgsmål 1 og 2!).
Ved en forøgelse af x fås således en tilvækst i DB (dvs. grænse-DB) på:
dDB/dx = grænse-DB = 35 kr./stk.
Grænse-DB udtrykker ”merværdien” (betegnes også ”skyggeprisen”) ved forøgelse af x
med én enhed. Dette er ensbetydende med, at merprisen for materialer til produkttype
A højst må være = grænse-DB = 35 kr./stk. af A. Da grænse-DB er konstant, kan det hvis merprisen er < 35 kr./stk. af A - betale sig at importere materialer til forøgelse af
produktionen, ind til begrænsningen på fræsekapaciteten nås, dvs. til den produktion,
der er beregnet ved løsning af spørgsmål 1.
Hvis merprisen på materialer er = 35 kr./stk. af A, så forøges DB ikke ved import
af ekstra materialer. Dette kan illustreres ved, at det marginale DB for produkttype
A ved denne merpris er = 160 - 35 = 125 kr./stk. Hældningen på DB-linjen bliver i
så fald = -125/200 = -0,625. DB-linjen får altså nu samme hældning som linjen for
begrænsningen af drejekapaciteten. DB ændres nu således ikke, hvis man bevæger
sig op eller ned på denne begrænsning.
96
løsning: ENERGINET.DK
Samfundsmæssig nytteværdi af
investering i et Storebælts-elkabel.
Løsning spørgsmål 1
Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen
af år 2009 (= begyndelsen af år 2010), er:
Ke,2009 = 820 ∙ 1,062 + 400 ∙ 1,061 + 150 = 921,352 + 424,0 + 150,0 = ca. 1.495 mio. kr.
PS.: Hvis en investering starter år 0, så betegnes kapitalværdien opgjort på dette
tidspunkt, dvs. i begyndelsen af år 1, for K0. Derfor er kapitalværdien, opgjort ved
begyndelsen af år 2010, ovenfor betegnet K2009.
Den årlige samfundsmæssige nytteværdi udgør 33 + 90 + 10 + 31 = 164 mio. kr./
år i levetiden på de 20 år. Herfra skal trækkes driftsomkostninger samt værdien af
nettabet, dvs. 12 + 12 = 24 mio. kr./år. Nettoværdien af den samfundsmæssige nytte
bliver således på 164 - 24 = 140 mio. kr./år.
Kapitalværdien af denne nettoværdi, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2010, udgør:
Kn,2009 = 140 ∙ [1 - 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.
Det samlede samfundsmæssige overskud ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2010, er således:
K2009 = Kn,2009 - Ke,2009 =1.606 - 1.495 = ca. 111 mio. kr.
Da kapitalværdien er positiv, så vil det - ud fra de opstillede forudsætninger - forøge
den samfundsmæssige nytte, hvis projektet gennemføres.
Løsning spørgsmål 2
Hvis projektet forsinkes et år, så bliver kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år 2010 (= begyndelsen af år 2011):
Ke,2010 = 820 ∙ 1,063 + 400 ∙ 1,062 + 150 ∙ 1,061 + 50 =
976,633 + 449,44 + 159,0 + 50 = ca. 1.635 mio. kr.
97
løsning: ENERGINET.DK
Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, udgør:
Kn,2010 = 140 ∙ [1 - 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.
Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, bliver således nu:
K2010 = 1.606 - 1.635 = -29 mio. kr.
Opgjort ved begyndelsen af år 2010 bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:
K2009 = -29 ∙ 1,06-1 = -27,4 mio. kr.
NB.: Bemærk, at kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som ind- og
udbetalinger kan diskonteres.
Hvis projektet forsinkes, vil der således være et samfundsmæssigt tab ved gennemførelse af projektet.
Løsning spørgsmål 3
Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen
af år 2010 (= begyndelsen af år 2011) bliver nu:
Ke,2010 = 820 ∙ 1,053 + 400 ∙ 1,052 + 150 ∙ 1,051 + 50 =
949,253 + 441,0 + 157,5 + 50 = ca. 1.598 mio. kr.
Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, udgør nu:
Kn,2010 = 140 ∙ [1 - 1,05-20]/0,05 = ca. 1.745 mio. kr.
Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, bliver således nu:
K2010 = Kn,2010 - Ke,2010 = 1.745 - 1.598 = 147 mio. kr.
Opgjort ved begyndelsen af år 2010, bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:
K2009 = 147 ∙ 1,05-1 = 140 mio. kr.
Ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 6 % p.a. er den samfundsmæssige nytteværdi under spørgsmål 2 beregnet til -27,4 mio. kr., medens den her ved anvendelse af
en kalkulationsrentefod på 5 % p.a. er beregnet til 140 mio. kr. Den samfundsmæssige nytteværdi af langsigtede offentlige investeringer er således meget afhængig af,
hvilket krav der stilles til forrentningen af sådanne investeringer.
98
løsning: ENERGINET.DK
Løsning spørgsmål 4
Gevinsten ved reduceret markedsmagt udgør 31 mio. kr./år. Kapitalværdien heraf,
Km, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er:
Km,2009 = 31 ∙ [1 - 1,06-20]/0,06 = ca. 356 mio. kr.
Under spørgsmål 1 er beregnet, at den samlede kapitalværdi af projektet, opgjort ved
begyndelsen af år 2010, er på 111 mio. kr. Hvis Km,2009 reduceres med dette beløb,
dvs. hvis Km,2009 kun bliver på 356 - 111 = 245 mio. kr., så bliver den samlede kapitalværdi af projektet = 0 kr.
Hvis projektet skal have en positiv kapitalværdi, så skal værdien af den årlige
reduktion i markedsmagten således mindst være på:
31 ∙ 245/356 = ca. 21 mio. kr.
Hvis værdien af den årlige reduktion af markedsmagten bliver 10 mio. kr. mindre end
de estimerede 31 mio. kr., så vil der således ikke være en samfundsmæssig nytteværdi
ved gennemførelse af projektet.
99
løsning: flsmidth a/s
Kontrakter for drift og
vedligehold af en cementfabrik
Løsning spørgsmål 1
Ved projektstart var:
• Den forventede (den aftalte) produktion på 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år.
• Den forventede indtægt på 1.881.000 ∙ 70 = 131.670.000 kr./år.
• De forventede omkostninger på 120 mio. kr.
• Det forventede årlige indtjente dækningsbidrag på 131,67 - 120 = 11,67 mio. kr./år
Med investeringer på 8 mio. kr. ved projektstart og 5 mio. kr. efter 2 år er den
forventede nutidsværdi af projektet, N, ved starten af projektet blevet beregnet til:
N = -8 - 5 ∙ 1,10-2 + 11,67 ∙ (1 - 1,10-5)/0,10 = -8,00 - 4,13 + 44,24 = 32,11 mio. kr.
Løsning spørgsmål 2
Med de to investeringer på 8 og 5 mio. kr. og et årligt indtjent dækningsbidrag på
11,67 mio. kr. fås et forventet samlet overskud, O, på:
O = (-8 - 5 + 5 ∙ 11,67) = 45,35 mio. kr.
Løsning spørgsmål 3
Ved valget mellem de 3 alternativer kan der ses bort fra alle tidligere afholdte
omkostninger og investeringer, idet disse nu er ”sunk cost” (”allerede afholdte
omkostninger bør ikke have indflydelse på beslutninger om fremtiden”).
Ved valget mellem de 3 muligheder kunne disse opfattes som investeringsalternativer.
Tidshorisonterne er imidlertid så korte, at der her - som ved løsning af spørgsmål 2 ses bort fra renter og kun ses på det samlede cashflow, CF.
Alternativ 1:
Her skal der betales en bod på 10 mio. kr.
CF1 = -10 mio. kr.
100
løsning: flsmidth a/s
Alternativ 2:
Vedr. cashflow:
• Investering i værktøjer = 6 mio. kr.
• Reduktion i omkostningerne til underleverandører = 5 mio. kr./år
• Omkostninger for ½ år = ½ ∙ (145 - 5) = 70 mio. kr.
• Indtægt for ½ års produktion = ½ ∙ 131,67 = 65,84 mio. kr.
CF2 = -6 - 70 + 65,84 = -10,16 mio. kr.
Alternativ 3:
Beregning af bonus:
Produktion ved liabilityfactor på 98% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,98 = 1.940.400 tons/år
Produktion ved liabilityfactor på 95% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år
Merproduktion, dvs. produktion større end aftalt = 59.400 tons/år
Bonus ved merproduktionen = 59.400 ∙ 5 = 297.000 kr./år ≈ 0,3 mio. kr./år
Vedr. cashflow:
• Investering i værktøjer = 6 + 5 = 11 mio. kr.
• Reduktion i omkostningerne = 5 + 2 = 7 mio. kr.
• Samlede omkostninger = 2½ ∙ (145 - (5 + 2)) = 345 mio. kr.
• Samlet indtægt fra produktionen = 2½ ∙ (1,940400 ∙ 70) = 339,57 mio. kr.
• Samlet bonus for merproduktionen = 2½ ∙ 0,3 mio. kr. = 0,75 mio. kr.
CF3 = -11 - 345 + 339,57 + 0,75 = -15,68 mio. kr.
Ud fra økonomiske overvejelser bør FLSmidth således med de anvendte forudsætninger
vælge alternativ 1 eller 2.
Løsning spørgsmål 4
Driftsøkonomien beskæftiger sig med de aspekter af en problemstilling, der kan
kvantificeres i monetære enheder. I en virkelig situation er der imidlertid ofte
mange andre forhold, som det kunne være relevant at inddrage. En uddybende
besvarelse af dette spørgsmål forudsætter et mere indgående kendskab til FLSmidth
og til den pågældende branche. De efterfølgende 6 aspekter skal derfor blot opfattes
som eksempler, der kunne danne grundlag for en yderligere diskussion:
A. Ved valg af alternativ 3 ville FLSmidth sikkert stå bedst ved fremtidige forhandlinger
med kunden. Det kunne specielt få betydning, hvis kunden i fremtiden skulle
bygge en ny fabrik.
101
løsning: flsmidth a/s
B. Valg af alternativ 3 vil sikkert også bidrage til, at markedet får den opfattelse, at
FLSmidth er en pålidelig samarbejdspartner, der kan og vil gennemføre deres
kontrakter.
C. Ved valg af alternativ 1 vil fabrikken stå i en situation, hvor den kan få problemer
med at opretholde produktionen, hvilket evt. også kunne medføre mangel på cement
i landet. FLSmidth har et socialt ansvar for, at dette ikke vil ske (CSR).
D. Ved valg af alternativ 3 løber FLSmidth den største risiko, idet dette alternativ
har den længste horisont, samtidigt med at der her forudsættes nogle omkostningsreduktioner, som måske ikke kan realiseres.
E. H
vis kontrakten ikke gennemføres, vil FLSmidth måske foretrække alternativ
2 frem for alternativ 1, idet alternativ 2 har den fordel for kunden, at der bliver
mulighed for en roligere ”overleveringsforretning”.
F. Ved valg af alternativ 1 og 2, hvor projektet ophører med kort varsel, vil FLSmidth
kunne få problemer med at leve op til sit medarbejderansvar.
Løsning spørgsmål 5
Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at FLSmidth ved projektstart forventede et
gennemsnitligt årligt overskud på 45,35/5 = 9,07 mio. kr. Af besvarelsen på spørgsmål
3 fremgår det, at løsningsmulighed 3 over de 2½ år vil give et samlet negativt cashflow,
CF3, på 15,68 mio. kr., hvilket svarer til 15,68/2,5 = 6,27 mio. kr./år.
Den årlige betaling skal således stige med 9,07 + 6,27 = 15,34 mio. kr., hvilket svarer
til 15,34/1,940400 = 7,91 kr./ton. Dette svarer til en stigning på 7,91/70 = 11,3%.
102
løsning: foss analytical a/s
Ny teknologi ved
fremstilling af føde varer
LØSNING SPØRGSMÅL 1
98 % af normalfordelingen opnås ved middelværdien + 2,05 gange spredningen.
Ved den traditionelle metode skal mejeriet således styre mod en middelværdi i den
centrifugerede mælk på:
3,5 + 2,05 ∙ 0,05 = 3,60 %.
Med et gennemsnitligt fedtindhold i komælken på 4,2 % kan der således fjernes 0,6% fedt.
LØSNING SPØRGSMÅL 2
Ved at anvende FOSS’ nye teknologi, kan der styres efter en middelværdi på:
3,5 + 2,05 ∙ 0,025 = 3,55 %, dvs. 0,05 % lavere.
Herved kan der dagligt fjernes yderligere
200.000 ∙ 0,05/100 = 100 kg fedt
Hvis det antages, at omkostningerne til fremstilling af sødmælken er uafhængige af,
hvor meget fedt der fjernes, så kan den økonomiske værdi af den mulige merproduktion
af fedt opgøres ved følgende betragtning: Hvis det ikke fjernes fra sødmælken, så bliver
det solgt som sødmælk til 5,25 kr./kg., medens det har en værdi på 25 kr./kg, hvis det
fjernes og anvendes til fremstilling af smør. Ved den mulige merproduktion af fedt kan
således på årsbasis opnås en merværdi på:
(25-5,25) ∙ 100 ∙ 365 = 720.875 kr.
LØSNING SPØRGSMÅL 3
Overgrænsen for salgsprisen kan fastlægges ud fra brugsværdien for kunden. På
engelsk anvendes betegnelsen EVC (Economic Value for the Customer). Denne kan
beregnes ved at opfatte den under spørgsmål 2 beregnede merværdi som en annuitet
over levetiden (her 5 år). Nutidsværdien af denne annuitet er da et udtryk for EVC:
EVC = 720.875 ∙ (1 - 1,20-5)/0,20 = 2.155.858 kr.
103
løsning: foss analytical a/s
Brugsværdien for mejeriet er således lidt over 2,1 mio. kr., hvilket derfor må formodes
at være den absolutte overgrænse for, hvilken pris ProcesScan FT kan sælges til.
LØSNING SPØRGSMÅL 4
En investerings interne rente, r, er den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at
investeringens kapitalværdi bliver = 0 kr. Den interne rente kan således beregnes ud fra:
0 = -1,5 ∙ 106 + 720.875 ∙ [1 - (1+r)-5]/r
Heraf fås:
r = ca. 39 % p.a.
Den statiske tilbagebetalingstid er: 1.500.000/720.875 = ca. 2 år.
Såvel den interne rente som tilbagebetalingstiden viser, at det til den anførte salgspris
vil være særdeles fordelagtigt for mejeriet at købe ProcesScan FT.
104
løsning: h. lundbeck a/s
Insourcing - muliggjort ved reduktion
af produktionsomkostningerne
Løsning spørgsmål 1
Der pakkes nu årligt 4 mio. færdigvarepakninger, så hvis OEE forøges fra 40 % til 60 %,
dvs. forøges med 50 %, frigøres der kapacitet til pakning af 2 mio. færdigvarepakninger.
Da tiden for færdigvarepakning er 50 % større end tiden for pakning af dråbebeholdere,
ville forøgelsen af OEE altså betyde, at der frigøres kapacitet til pakning af 3 mio. dråbebeholdere. Hele pakningen af dråbebeholdere kunne således insources.
Løsning spørgsmål 2
Det er oplyst, at investeringen i pakkelinjen for 5 år siden var på 20 mio. kr. Denne
investering er allerede afholdt, hvorved den er ”sunk cost” og dermed uden relevans
for beslutningen om ombygningen af pakkelinjen.
Efterfølgende anvendes en differensbetragtning: Investere i ombygningen frem for
at fortsætte med den nuværende færdigvarepakning af ampuller. Da pakkelinjen i
begge alternativer vil blive anvendt, så kan der i differensbetragtningen ses bort fra
værdien af pakkelinjen.
Differensinvesteringen i ombygningen udgør 7 mio. kr., og ved denne investering
forøges omkostningerne til drift og vedligehold med 1 mio. kr./år.
Omkostninger til underleverandøren reduceres med 1,5 ∙ 3 = 4,5 mio.kr/år, og omkostningerne til transport reduceres med 250.000 + 350.000 = 600.000 kr./år ≈ 0,6 mio. kr./år
Omkostningerne reduceres således med -1 + 4,5 + 0,6 = 4,1 mio. kr./år.
Pakkelinjens restlevetid er anført til at være 5 år. Hvis dette antages at være
investeringens levetid, fås for investeringens nutidsværdi, N:
N = -7 + 4,1 ∙ (1 - 1,10-5)/0,10 = -7 + 15,5 = 8,5 mio. kr.
105
løsning: h. lundbeck a/s
Investeringen i ombygningen er således særdeles lønsom.
For investeringens statiske tilbagebetalingstid, TBTs fås:
TBTs = 7/4,1 = 1,7 år.
Investeringen er således meget hurtigt tilbagebetalt.
Løsning spørgsmål 3
Omkostningerne ved egenproduktion, Oe, udgør:
Oe = (3 + 1,5) + 750/10.000 ∙ 40 = 7,5 mio. kr./år
Hvis pakningen outsources, bliver omkostningerne, Oo:
Oo = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ 40 = 6,5 mio. kr.
Omkostningerne skulle således kunne reduceres med 1 mio. kr./år, hvis pakningen
outsources.
Løsning spørgsmål 4
Den produktionsstørrelse, x, hvor omkostningerne ved pakning hos Lundbeck vil være
de samme som omkostningerne ved at outsource pakningen, kan beregnes ud fra:
4,5 + 750/10.000 ∙ x = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ x
Heraf fås x = 53,3 mio. blisterkort pr. år. Produktionen på pakkelinjen skal således
stige med (53,3 - 40)/40 ∙ 100 = 33,3 %.
Løsning spørgsmål 5
År
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Produktion
40,0
45,9
49,7
60,5
70,0
84,0
92,2
Omk. ved
outsourcing
6,50
7,39
7,96
9,58
11,50
13,10
14,33
Omk. ved
egenproduktion
7,50
7,94
8,23
9,04
9,75
10,80
11,42
Besparelse ved
egenproduktion
-1,00
-0,55
-0,27
0,54
1,75
2,30
2,91
Kapitalværdien af besparelserne, K2011, udgør, opgjort ved udgangen af 2011:
K2011 = -1,00∙1,106 - 0,55∙1,105 - 0,27∙1,104 + 0,54∙1,103 + 1,75∙1,102 + 2,30∙1,10 + 2,91
K2011 = -1,77 - 0,89 - 0,40 + 0,72 + 2,12 + 2,53 + 2,91 = 5.22 mio. kr.
106
løsning: h. lundbeck a/s
K2011 er ikke et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået ved gennemførelsen
af lean-projekterne på denne pakkelinje. Lundbeck har jo også haft omkostninger.
Størstedelen af disse omkostninger skyldes, at medarbejderne har brugt tid på
projektet. Omkostningerne herved kan være vanskelige at opgøre - ikke mindst
fordi medarbejderne gennem projektet har fået nye kvalifikationer, og leankulturen i virksomheden er blevet forstærket, hvilket kan danne basis for mange
forbedringsprojekter i fremtiden.
PS.: Da K0 udtrykker kapitalværdien ved begyndelsen af år 1, dvs. ved slutningen af
år 0, så udtrykker K2011 kapitalværdien ved udgangen af år 2011.
107
løsning: hofor
Vindmøllepark og varmepumpe
Løsning på spørgsmål 1
Den gennemsnitlige markedspris, pG, på Nord Pool er:
pG = [(06-00) ∙ 0,09 + (22-06) ∙ 0,48 + (24-22) ∙ 0,09]/24 = [0,54 + 7,68 + 0,18]/24 =
0,35 kr./kWh.
Løsning på spørgsmål 2
Nutidsværdien af udbetalingerne til investeringen og til omkostningerne til drift og
vedligehold, Nu, udgør:
Nu = -120 - 4 ∙ (1 - 1,08-25)/0,08 = -120 - 42,7 = -162,7 mio. kr.
Statens støtte, s, udgør 0,25 + 0,023 = 0,273 kr./kWh i de første 6 år og 0,023 kr./
kWh i de efterfølgende 19 år. Med den forudsatte produktion fås for de første 6 år:
s1-6 = 0,273 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 11.466.000 kr./år ≈ 11,5 mio. kr./år
For de efterfølgende 19 år fås:
s7-25 = 0,023 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 966.000 kr./år ≈ 1,0 mio. kr./år.
Nutidsværdien af statens støtte, Ns, er med en kalkulationsrentefod på 5 % p.a.:
Ns = 11,5 ∙ (1 - 1,05-6)/0,05 + 1,05-6 ∙ 1,0 ∙ (1 - 1,05-19)/0,05 = 58,4 + 9,0 = 67,4 mio. kr.
Under løsning af spørgsmål 1 er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool
beregnet til 0,35 kr./kWh ved begyndelsen af investeringen, men antages at stige
med 2 % p.a. Da der anvendes en kalkulationsværdi på 8 % p.a., så kan nutidsværdien
(lidt forenklet) beregnes ved tilbagediskontering med faktoren (1 + 0,08 - 0,02) =
1,06. Nutidsværdien af indtægter fra salget til Nord Pool, NNP, bliver da:
NNP = 0,35 ∙ 42.000 ∙ 1.000 ∙ (1 - 1,06-25)/0,06 = 187.915.336 kr.
Den samlede nutidsværdi af indbetalingerne, Ni, bliver da:
Ni = Ns + NNP = 67,4 + 187,9 = 255,3 mio. kr.
108
løsning: hofor
Den samlede nutidsværdi, N, af investeringen i vindmøllerne er således:
N = Nu + Ni = -162,7 + 255,3 = 92,6 mio. kr.
Under disse forudsætninger er det således meget lønsomt for HOFOR at investere i
vindmølleparken.
PS.: Det skal bemærkes, at HOFOR forventer, at nutidsværdien vil blive mindre. Det
skyldes, at virksomheden ikke forventer at opnå den i opgaven anvendte gennemsnitspris på elmarkedet. Årsagen hertil er, at vindmølleejernes tilbud til elmarkedet
afhænger af, hvor meget det blæser. For at forenkle beregningerne er der i opgaven
set bort fra dette forhold.
Løsning på spørgsmål 3
Under løsningen af spørgsmål 2 er det beregnet, at nutidsværdien af statens støtte,
Ns, er på 67,4 mio. kr. Omskrives dette til en annuitet, as, over 25 år, fås:
as = 67,4 ∙ 0,05/(1 - 1,05-25) = 4,8 mio. kr./år
Med en årlig reduktion på 20.000 tons CO2 bliver den gennemsnitlige omkostning
pr. reduceret ton CO2, OCO2:
OCO2 = 4.800.000/20.000 = 240 kr. pr. ton CO2.
Løsning på spørgsmål 4
Med en COP på 2,8 er omkostningerne til den energi, der på dagstakst for el leveres fra varmepumpen, på 0,48/2,8 = 0,17 kr./kWh. Da Avedøreværkets betaling for
det varme vand kun udgør 0,15 kr./kWh, så kan det altså ikke betale sig at forsyne
varmepumpen med el til dagstakst. Ved den meget lavere markedspris om natten
får virksomheden derimod en højere ”pris”, hvis el til nattakst anvendes til drift af
varmepumpen.
Nutidsværdien, Nvu, af udbetalingerne til investeringen i varmepumpen og til drift
og vedligeholdelse af denne er:
Nvu = -35 - 1 ∙ (1 - 1,08-25)/0,08 = -35 - 10,7 = -45,7 mio. kr.
Det fremgår af fig. 1, at nattaksten forekommer i 1/3 af døgnet, svarende til 42.000/3
= 14.000 MWh/år. Hvis disse 14.000 MWh ikke leveres til elnettet, men direkte
anvendes til drift af varmepumpen, så forøges virksomhedens indtægter med:
∆vi = [14.000 ∙ 2,8 ∙ 0,15 - 14.000 ∙ 0,09] ∙ 1.000 = 4.620.000 ≈ 4,6 mio. kr./år
109
løsning: hofor
Nutidsværdien heraf, Nvi, udgør:
Nvi = 4,6 ∙ (1 - 1,08-25)/0,08 = 49,1 mio. kr.
For den samlede nutidsværdi, Nv, fås da:
Nv = Nvu + Nvi = -45,7 + 49,1 = 3,4 mio. kr.
Da Nv > 0 kr., er det lønsomt for virksomheden at investere i varmepumpen.
110
løsning: lego system a/s
Investering i sprøjtestøbemaskiner
LØSNING SPØRGSMÅL 1
Da det forudsættes, at produktionskapaciteten kan udnyttes fuldt ud, kan som kriterium for valg mellem de to alternativer anvendes: minimering af omkostningerne
pr. emne. Da omkostningerne pr. emne til materialer og arbejdskraft pr. element er
ens for de to typer, kan der ses bort fra disse omkostninger, hvorfor valget mellem
de to maskintyper alene afhænger af maskinomkostningerne.
Med de to maskintyper kan der årligt produceres:
Hydraulisk maskine: 1.780 ∙ 0,80 ∙ 3.600 / (8,0/2) = 1.281.600 elementer pr. år.
Elektrisk maskine: 1.780 ∙ 0,80 ∙ 3.600 / (6,0/2) = 1.708.800 elementer pr. år.
Den samlede investering i maskine + værktøjer m.v. udgør pr. maskine:
Hydraulisk maskine: 1.600.000 kr.
Elektrisk maskine: 1.850.000 kr.
Den forventede levetid er 5 år. Omskrives investeringerne til 5-årige annuiteter, fås:
Hydraulisk maskine: 1.600.000 ∙ 0,20 / (1 - 1,20-5) = 535.008 kr. pr. år.
Elektrisk maskine: 1.850.000 ∙ 0,20 / (1 - 1,20-5) = 618.602 kr. pr. år.
For maskinomkostningerne pr. element fås da:
Hydraulisk maskine: 535.008/1.281.600 = 0,42 kr. pr. element
Elektrisk maskine: 618.602/1.708.800 = 0,36 kr. pr. element
Ud fra de opstillede forudsætninger bør Lego således anskaffe elektriske maskiner,
idet der herved opnås de laveste stykomkostninger.
PS.: Forskellen i omkostningerne ved de to maskintyper (0,42 kr./stk., henholdsvis
0,36 kr./stk.) kan umiddelbart forekomme at være ret betydningsløs, men da Lego
producerer mere end 36 mia. elementer om året, så er selv forskelle på få ører pr.
element af betydning.
111
løsning: lego system a/s
Den lille forskel i omkostningerne gør det i øvrigt særligt relevant at udføre følsomhedsanalyser og/eller at inddrage andre forhold i beslutningen.
LØSNING SPØRGSMÅL 2
Under løsning af spørgsmål 1 er der ved omskrivning af investeringerne til annuiteter forudsat en levetid på 5 år. For en given levetid, n år, skal der ved omskrivningen
anvendes faktoren:
x = 0,20/(1 - 1,20-n)
For levetiden n fås da, jfr. løsning til spørgsmål 1, for investering i maskine + værktøjer:
Hydraulisk maskine: 1.600.000 ∙ x kr. pr. år.
Elektrisk maskine: 1.850.000 ∙ x kr. pr. år.
Omkostningerne pr. element bliver da:
Hydraulisk maskine: (1.600.000 ∙ x) /1.281.600 = 1,248 ∙ x kr. pr. element
Elektrisk maskine: (1.850.000 ∙ x)/1.708.800 = 1,083 ∙ x kr. pr. element
Det ses heraf, at for enhver værdi af x (og dermed af levetiden, n) vil stykomkostningerne
være mindst på den elektriske maskine.
Under spørgsmål 1 er det ved beregningen af de årlige styktal forudsat, at 80%
af den samlede arbejdstid udnyttes til produktion. Hvis der produceres med en
udnyttelsesgrad på y, fås:
Hydraulisk maskine: 1.780 ∙ y ∙ 3.600 / (8,0/2) = 1.602.000 ∙ y elementer pr. år.
Elektrisk maskine: 1.780 ∙ y ∙ 3.600 / (6,0/2) = 2.136.000 ∙ y elementer pr. år.
For omkostningerne pr. element fås da:
Hydraulisk maskine: 535.008/(1.602.000 ∙ y) = 0,334/y kr. pr. element
Elektrisk maskine: 618.602/(2.136.000 ∙ y) = 0,290/y kr. pr. element
Det ses heraf, at for enhver værdi af y (dvs. af udnyttelsesgraden af den samlede
arbejdstid) vil stykomkostningerne være mindst på de elektriske maskiner.
LØSNING SPØRGSMÅL 3
Forøges cyklustiden, reduceres det årlige styktal. Stykomkostningerne på de to
maskintyper bliver ens, hvis det årlige styktal på den elektriske maskine falder til
en værdi z, der kan bestemmes ud fra følgende ligning:
535.008/1.281.600 = 618.602/z
112
løsning: lego system a/s
Heraf fås:
z = 1.481.848 stk. pr. år.
Den dertil svarende cyklustid, c, kan beregnes af:
1.780 ∙ 0,80 ∙ 3.600/(c/2) = 1.481.848 elementer pr. år
Heraf fås:
c = 6,92 sekunder.
Cyklustiden på den elektriske sprøjtestøbemaskine skal således stige med mindst
6,92 - 6,0 = 0,92 sekunder, dvs. med:
(0,92/6,0) ∙ 100 ≈ 15 %,
for at den hydrauliske type vil give de laveste stykomkostninger.
LØSNING SPØRGSMÅL 4
Benævnes de årlige omkostninger til el og til reparation og vedligehold på den
elektriske og den hydrauliske maskine for henholdsvis aE og aH, kan der opstilles
følgende betingelse for, at den hydrauliske maskine giver de laveste omkostninger
pr. element:
(535.008 + aH)/1.281.600 < (618.602 + aE)/1.708.800
(535.008 + aH) ∙ 1,333 < 618.602 + aE
aH < aE/1,333 - 70.940
Hvis aE = 100.000 kr./år, fås:
aH < 100.000/1,333 - 70.940 = 4.079 kr./år
Da omkostningerne til el og til reparation og vedligehold på de hydrauliske maskiner
næppe kan blive så lave, så vil de elektriske maskiner også medføre de laveste omkostninger, hvis disse omkostninger inddrages.
Beregningerne under spørgsmål 1 førte til, at Lego ville opnå de laveste omkostninger,
hvis de elektriske maskiner blev anskaffet. Alle de efterfølgende følsomhedsanalyser
understøtter denne konklusion.
113
løsning: mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i
virksomhedens koncernregnskab
Løsning spørgsmål 1
I år 1 er de bogførte omkostninger 20.000 kkr. i skema 1 i opgaveteksten, og da de
samlede projektomkostninger forventes at være 100.000 - 20.000 = 80.000 kkr., så
vurderes færdiggørelsesgraden til at være 20.000/80.000 = 0,25. På grundlag heraf
indregnes for år 1 et projektresultat på 0,25 ∙ 20.000 = 5.000 kkr.
I år 2 bogføres også 20.000 kkr. For år 1 og 2 er der nu i alt bogført 40.000 kkr.,
hvorfor halvdelen af projektet (40.000/80.000 = 0,50) skønnes at være færdiggjort.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1)
Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2)
Samlet projektresultat
20.000
20.000
20.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
20.000
40.000
0,25
0,50
1,00
5.000
5.000
10.000
År 1
År 2
År 3
20.000
40.000
80.000
5.000
10.000
20.000
3)
Bogførte omkostninger
4)
Færdiggørelsesgrad
5)
Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6)
Bogførte omkostninger
7)
Projektresultat
Projektlederen har her haft styr på økonomien. De oprindeligt forventede indtægter
og det forventede projektresultat har holdt stik, hvorfor der hvert af de tre år er blevet
indregnet et korrekt projektresultat.
Løsning spørgsmål 2
Omkostningerne i år 3 var på 40.000 kkr. En reduktion af disse på 5 % svarer til 2.000
kkr. Hvor der i år 3 uden omkostningsreduktion var blevet indregnet et projektresultat
114
løsning: mt højgaard a/s
på 10.000 kkr., så ville der ved en omkostningsreduktion på 2.000 kkr. være blevet indregnet 10.000 + 2.000 = 12.000 kkr. En omkostningsreduktion på 5 % i år 3 ville således
have betydet en stigning i årets projektresultat på 20 %.
Løsning spørgsmål 3
Ved udgangen af år 1 er de samlede omkostninger vurderet til at blive på 80.000 kkr.
Efter år 2 er de vurderet til 90.000 kkr. og efter år 3 til 105.000 kkr.
Årsagerne hertil kunne f.eks. være:
• At projektlederen fra starten har undervurderet omkostningerne.
• At projektlederen gennem projektet ikke har haft en tilstrækkelig stram styring
på omkostningerne.
Ved slutningen af år 1 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 20.000 = 80.000 kkr. Da de bogførte omkostninger efter år 1 er på 20.000 kkr., så
vurderes færdiggørelsesgraden at være 0,25, hvorfor der for år 1 indregnes et projektresultat på 5.000 kkr.
Ved slutningen af år 2 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000
- 10.000 = 90.000 kkr. Da de samlede bogførte omkostninger for år 1 og 2 er på
45.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden nu til at være 0,50, hvorfor der
akkumuleret kan indregnes et projektresultat på 0,50 ∙ 10.000 = 5.000 kr. Resultatet
for år 2 bliver hermed 0 kkr.
Ved slutningen af år 3 ender det samlede projektresultat på -5.000 kr. For år 3 må
der indregnes et projektresultat på -10.000 kkr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1)
Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2)
Samlet projektresultat
20.000
10.000
-5.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
25.000
60.000
0,25
0,50
1,00
5.000
0
-10.000
År 1
År 2
År 3
20.000
45.000
105.000
5.000
5.000
-5.000
3)
Bogførte omkostninger
4)
Færdiggørelsesgrad
5)
Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6)
Bogførte omkostninger
7)
Projektresultat
115
løsning: mt højgaard a/s
Et akkumuleret indregnet projektresultat på 5.000 kkr. i år 1 og 2 efterfulgt af et
indregnet projektresultat i år 3 på -10.000 kkr. giver ikke et retvisende billede af
situationen. Hvis det samlede projektresultat på -5.000 kkr. var blevet erkendt
allerede i år 1, så ville MT Højgaard have indregnet dette i år 1. Projektresultatet
for år 2 og 3 ville så have været 0 kkr.
En anden fordel ved en tidlig erkendelse af den dårlige projektøkonomi kunne have
været, at der måske havde været muligheder for at sætte ressourcer ind for at rette
projektet op.
116
løsning: nilfisk-advance a/s
Fælles produktion - uden og med
omkostningsmæssig sammenhæng
Løsning spørgsmål 1
Produktionen af de to modeller kan optimeres uafhængigt af hinanden, idet der
ikke er omkostningsmæssige eller andre sammenhænge ved produktionen af de to
modeller. I det efterfølgende gives først en matematisk, analytisk løsning og derefter
en grafisk løsning.
I. Matematisk, analytisk løsning:
Ud fra fig. 1 kan ligningerne for afsætningsfunktionerne for de to modeller findes:
PA = -1/4 ∙ MA + 5.000 (kr./stk.)
PB = -1/20 ∙ MB + 2.500 (kr./stk.)
For grænseomsætningsfunktionerne fås da:
GROMSA = -1/2 ∙ MA + 5.000 (kr./stk.)
GROMSB = -1/10 ∙ MB + 2.500 (kr./stk.)
De variable omkostninger fremgår af tabel 1, og da disse er konstante, uafhængige af
produktionens størrelse, fås:
GROMKA = 1.000 kr./stk.
GROMKB = 600 kr./stk.
Sættes GROMS = GROMK, fås:
-1/2 ∙ MA + 5.000 = 1.000 => MA,opt = 8.000 stk./år
-1/10 ∙ MB + 2.500 = 600 => MB,opt = 19.000 stk./år
Salgspriserne til disse mængder:
PA = -1/4 ∙ 8.000 + 5.000 = 3.000 kr./stk.
PB = -1/20 ∙ 19.000 + 2.500 = 1.550 kr./stk.
117
løsning: nilfisk-advance a/s
For det indtjente dækningsbidrag fås da:
DB = (3.000 - 1.000) ∙ 8.000 + (1.550 - 600) ∙ 19.000 = 16.000.000 + 18.050.000 =
34.050.000 kr./år.
II. Grafisk løsning:
I fig. 2 er skitseret en grafisk løsning.
Kr./stk. B
Kr./stk. A
5.000
GROMSA
GROMSB
2.500
GROMKA
1.000
1.000 stk. A/år
8
GROMKB
1.000 stk. B/år
600
19
10
25
Fig. 2: Skitser til grafisk løsning af spørgsmål 1
Det indtjente dækningsbidrag kan beregnes som arealerne af de to trekanter, hvor
GROMS > GROMK:
DB = ½ ∙ (5.000 - 1.000) ∙ 8.000 + ½ ∙ (2.500 - 600) ∙ 19.000 = 16.000.000 +
18.050.000 = 34.050.000 kr./år.
Løsning spørgsmål 2
Ved løsning af spørgsmål 1 blev den samlede produktion af de to modeller beregnet
til at være 8.000 + 19.000 = 27.000 stk./år. Da rabatgrænsen i den indgåede aftale
for komponent K er på 15.000 stk./år, så vil omkostningerne til denne komponent
ikke længere være konstant, hvorfor omkostningerne til komponenten ikke længere
éntydigt kan fordeles på de to modeller. Det er jo intet grundlag for at tage stilling til,
om f.eks. komponenterne til den laveste pris anvendes til model A eller B?
Problemstillingen kan karakteriseres som fælles produktion med omkostningsmæssig sammenhæng. Problemstillingen løses ved i første omgang at se bort
fra omkostningerne til komponenten. Fratrækkes de hidtidige omkostninger til
komponenten fra de i tabel 1 oplyste variable omkostninger, fås følgende variable
omkostninger, VOMK, for de to modeller:
VOMKA = 1.000 - 250 = 750 kr./stk.
VOMKB = 600 - 250 = 350 kr./stk.
Anvendes disse som GROMK, og sættes GROMS = GROMK, fås nu:
-1/2 ∙ MA + 5.000 = 750 => MA,opt = 8.500 stk./år
-1/10 ∙ MB + 2.500 = 350 => MB,opt = 21.500 stk./år
118
løsning: nilfisk-advance a/s
I det følgende gennemgås en grafisk løsning, men løsningen kan naturligvis også,
som for spørgsmål 1, findes rent analytisk.
Kr./stk. B
Kr./stk. A
5.000
GROMSA
GROMSB
2.500
GROMKA
750
1.000 stk. A/år
8,5
GROMKB
1.000 stk. B/år
350
21,5
10
25
Fig. 3: Skitser til grafisk løsning af spørgsmål 1
I de to delfigurer i fig. 3 er afstanden mellem GROMS og GROMK det grænsedækningsbidrag, GRDB, der kan indtjenes på de to modeller, idet der er set bort fra omkostningerne til den fælles komponent, K. Da der indgår 1 stk. af komponent K i såvel model
A som model B, så kan enhederne på akserne i de to delfigurer umiddelbart ændres fra
enheder for A og B til enhed for komponenten K. De to trekanter, der beskriver grænsedækningsbidraget er i fig. 4 ”klippet ud”, og enhederne er her ændret til K. Endvidere er i
figur 4 foretaget en vandret addition af de to GRDB-funktioner (delfiguren til højre):
Kr./stk. K
Kr./stk. K
Kr./stk. K
4.250
GROMKK
2.150
Stk. K/år
4.200
8.500
GRDBK
Stk. K/år
21.500
Stk. K/år
4.200
15.000
30.000
Fig. 4: GRDB for K ved anvendelse i de to modeller, A og B, samt i delfiguren til højre optimal
anvendelse af K (vandret addition af de to GRDB-funktioner). Endvidere er i delfiguren til
højre indtegnet GROMK for komponenten K (200 kr./stk. op til 15.000 stk./år og 175 kr./stk. for
det yderligere årsforbrug).
Det samlede optimale forbrug af komponenten K findes nu, hvor GRDBK = GROMKK.
Af fig. 4 ses, at hældningen, α, på det linjestykke af GRDBK, hvor skæring med
GROMKK findes, er:
α = -2.150/(30.000 - 4.200) = -2.150/25.800 = -43/516.
Værdien, b, hvor dette linjestykke ved forlængelse skærer y-aksen, kan beregnes ud
fra ligedannede trekanter:
2.150/b = (30.000 - 4.200)/30.000
119
løsning: nilfisk-advance a/s
Heraf fås:
b = 2.500
Ligningen for det pågældende linjestykke af GRDBK er således:
GRDBK = -43/516 ∙ K + 2.500
Sættes denne ligning lig med GROMKK (= 175 kr./stk.), fås:
Kopt = 27.900 stk./år
Fordelingen af denne samlede mængde af komponenten K på de to modeller findes,
hvor GRDBK = 175 kr./stk. skærer GRDBA, henholdsvis GRDBB.
Ligningen for GRDBA er:
GRDBA = -0,5 ∙ K + 4.250
Sættes GRDBA = 175 kr./stk., fås, at antallet af komponenter til A bliver:
KA = 8.150 stk./år = produktion pr. år af model A.
Tilsvarende fås:
GRDBB = -0,1 ∙ K + 2.150
KB = 19.750 stk./år = produktion pr. år af model B.
Kontrol: KA + KB = 8.150 + 19.750 = 27.900 stk./år, hvilket jo skal være lig med den
ovenfor beregnede samlede mængde Kopt = 27.900 stk./år. Hvis brøken -43/516,
der udtrykker hældningen på GRDBK, var blevet omregnet til et decimaltal, f.eks.
-0,0833, så ville den udregnede værdi af Kopt, på grund af afrundingsfejl, have
afveget lidt fra 27.900 stk./år.
Da der indgår ét stk. af komponent K i såvel A som B, så svarer de beregnede
mængder for KA og KB til de respektive mængder for A og B. Indsættes mængderne
i de respektive afsætningsfunktioner, fås:
PA = -1/4 ∙ MA + 5.000 = -1/4 ∙ 8.150 + 5.000 = 2.962,50 kr./stk.
PB = -1/20 ∙ MB + 2.500 = -1/20 ∙ 19.750 + 2.500 = 1.512,50 kr./stk.
Det indtjente dækningsbidrag kan da beregnes som summen af dækningsbidraget for A og B (hvor omkostningerne til K ikke er medregnet) minus de
samlede omkostninger til K:
120
løsning: nilfisk-advance a/s
DB = 8.150 ∙ (2.962,50 - 750) + 19.750 ∙ (1.512,50 - 350) - 15.000 ∙ 200 - (27.900 15.000) ∙ 175
DB = 18.031.875 + 22.959.357 - 3.000.000 - 2.257.500 = 35.733.732 kr./år.
Ved at flytte produktionen af komponent K til den ungarnske virksomhed forøges
Nilfisk-Advance’s indtjente dækningsbidrag således med 35.733.732 - 34.050.000 =
1.683.732 kr./år, svarende til ca. 5 %.
121
løsning: nissens a/s
Kostprisreduktion
gennem produktudvikling
Løsning spørgsmål 1
Den statiske tilbagebetalingstid:
De samlede budgetterede omkostninger, ∑O, er:
∑O = 250.000 + 450.000 + 700.000 + 350.000 = 1.750.000 kr.
Fra begyndelsen af år 2013 forventes en årlig besparelse på 900.000 kr., hvorfor den
statiske tilbagebetalingstid set fra begyndelsen af år 2013 er 1.750.000/900.000 ≈ 2
år. Hertil skal lægges produktudviklingstiden, så set fra begyndelsen af år 2009 er
den statiske tilbagebetalingstid således 4 + 2 = 6 år.
Den dynamiske tilbagebetalingstid:
Hvis de årlige udviklingsomkostninger henføres til årenes begyndelse, så er kapitalværdien af udviklingsomkostningerne ved slutningen af år 2012 (= begyndelsen af
år 2013):
KU,2012 = -(250 ∙ 1,064 + 450 ∙ 1,063 + 700 ∙ 1,062 + 350 ∙ 1,06) ∙ 1.000
KU,2012 = -315.619 - 535.957 - 786.520 - 371.000 = -2.009.096 kr.
Henføres de årlige besparelser på 900.000 kr. til årenes slutning, fås:
K2013 = -2.009.096 ∙ 1,06 + 900.000 = -1.229.642 kr.
K2014 = -1.229.642 ∙ 1,06 + 900.000 = -403.421 kr.
K2015 = -403.421 ∙ 1,06 + 900.000 = 472.374 kr.
Kapitalværdien bliver således positiv i løbet af år 2015. Da den numeriske værdi af
K2014 er noget mindre end K2015, så bliver kapitalværdien lig 0 før midten af 2015.
Den dynamiske tilbagebetalingstid er således lidt mindre end 4 + 2½ = 6½ år.
122
løsning: nissens a/s
Løsning spørgsmål 2
Kapitalværdien af udviklingsomkostningerne, opgjort ved slutningen af år 2012
(= begyndelsen af år 2013), bliver nu:
KU,2012 = -(300 ∙ 1,064 + 440 ∙ 1,063 + 875 ∙ 1,062 + 355 ∙ 1,06) ∙ 1.000
KU,2012 = -378.743 - 524.047 - 983.150 - 376.300 = -2.262.240 kr.
Henføres de årlige besparelser på 1.050.000 kr. til årenes slutning, fås for kapitalværdien:
K2013 = -2.262.240 ∙ 1,06 + 1.050.000 = -1.347.974 kr.
K2014 = -1.347.974 ∙ 1,06 + 1.050.000 = -378.852 kr.
K2015 = -378.852 ∙ 1,06 + 1.050.000 = 648.417 kr.
Sammenholdes størrelsen af K2014 og K2015 med de tilsvarende værdier, der blev
udregnet under løsningen af spørgsmål 1, ses, at den dynamiske tilbagebetalingstid
nu er blevet reduceret lidt.
Løsning spørgsmål 3
Af løsningen på spørgsmål 2 fremgår det, at kapitalværdien af udviklingsomkostningerne opgjort ved slutningen af år 2012 er:
KU,2012 = -2.262.240 kr.
Denne kapitalværdi kan fremaddiskonteres til slutningen af år 2017:
KU,2017 = -2.262.240 ∙ 1,065 = -3.027.387 kr.
Kapitalværdien af de reducerede produktionsomkostninger, opgjort ved slutningen
af år 2017, er:
KP,2017 = [1.050∙1,064 + (1.050 + 2∙1.050∙0,45)∙1,063 + (1.050 + 2∙1.050∙0,70)∙1,062 +
(1.050 + 2∙1.050∙0,90)∙1,06 + (1.050 + 2∙1.050∙0,98)] ∙ 1.000
KP,2017 = 1.325.601 + 2.376.077 + 2.831.472 + 3.116.400 + 3.108.000 = 12.757.550 kr.
Den samlede kapitalværdi, K2017, bliver da:
K2017 = KP,2017 - KU,2017 = 12.757.550 - 3.027.387 = 9.730.163 kr.
Løsning spørgsmål 4
Kapitalværdien, K2017, er et udtryk for, hvor meget økonomisk bedre Nissens Cooling
Solutions er stillet i slutningen af 2017, end hvis de ikke havde gennemført produktudviklingsprojektet.
123
løsning: novo nordisk a/s
Lean i produktionen
Løsning spørgsmål 1
Det er rimeligt at antage, at fabrikkens indtjening via den interne afregningspris er
blevet forøget med 20 %. Tilsvarende kan det antages, at omkostningerne til de indgående råvarer er blevet forøget med 20 %. Lønomkostningerne må derimod antages
at være uændrede, da antallet af medarbejdere ikke er blevet forøget. Forøgelsen af
fabrikkens indtjente dækningsbidrag, ∆DB, er da:
∆DB = (800 - 160) ∙ 0,20 = 128 mio. kr./år.
Løsning spørgsmål 2
De årlige lønomkostninger, OL, udgør:
OL = 6 ∙ 17 ∙ 500.000 = 51.000.000 kr./år
Betegnes produktionens størrelse før produktionsforøgelsen for Pfør, og den procentuelle
reduktion i lønomkostningerne pr. produceret enhed for ∆OL pr.enhed, fås:
∆OL pr.enhed = [(OL/ Pfør - OL/ (Pfør ∙ 1,20))/(OL/ Pfør)] ∙ 100
∆OL pr.enhed = (1 - 1/1,20) ∙ 100 = 16,7 %
Løsning spørgsmål 3
Betegnes omsætningen for Novo Nordisk for den omhandlede insulinproduktion
før produktionsforøgelsen for TOMSfør og de tilsvarende samlede variable omkostninger for VOMKfør, så har det totale dækningsbidrag for Novo Nordisk, DBNN, før
produktionsforøgelsen været:
DBNN = TOMSfør - VOMKfør
Hvis salgsprisen og de variable enhedsomkostninger antages at være konstante, så
vil dækningsbidraget efter en produktionsforøgelse på 20 %, DBNN,+20, være:
DBNN,+20 = DBNN ∙ 1,20 = (TOMSfør - VOMKfør) ∙ 1,20
På fabrikken er lønomkostningerne imidlertid ikke steget, hvorfor det totale dækningsbidrag for Novo Nordisk yderligere vil være forøget med (1,20 ∙ OL - OL). Efter
124
løsning: novo nordisk a/s
denne justering fås således for det samlede dækningsbidrag for Novo Nordisk efter
produktionsstigningen på 20 %, DBNN,+20,just:
DBtot,+20,just = (TOMSfør - VOMKfør) ∙ 1,20 + (1,20 ∙ OL - OL).
For at beregne størrelsen af dette dækningsbidrag er det derfor nødvendigt at kende
TOMSfør (= salgspris ∙ salgsmængde) samt summen af alle de variable omkostninger
(VOMKfør), der er knyttet til gennemførelse af produktionen.
Det fremgår af ovenstående, at den økonomiske værdi for Novo Nordisk af den
omtalte kapacitetsforøgelse kan have været langt større end det umiddelbart
fremgår af opgørelsen for fabrikken, jf. spørgsmål 1.
Løsning spørgsmål 4
Af størst betydning er det, at det er forudsat, at kapacitetsforøgelsen på 20 % i den
omtalte fabrik medfører, at det samlede salg af insulin for Novo Nordisk forøges med
20 %. Denne forudsætning bygger på, at den omtalte centrifugering antages at have
været en flaskehals1, der har begrænset produktionens størrelse. Hvis det alternativt
havde været forudsat, at centrifugeringen ikke havde været en flaskehals, så kapacitetsforøgelsen ikke havde medført en produktionsforøgelse, så ville forøgelsen af
dækningsbidraget for Novo Nordisk have været langt mindre. Forudsættes således,
at kapacitetsforøgelsen blot havde medført, at produktionen på pågældende fabrik
kunne gennemføres på kortere tid, så kunne forøgelsen af dækningsbidraget have
været opgjort til 16,7 % af lønomkostningerne i fabrikken, jf. spørgsmål 2.
I det ovenstående er der opstillet to alternative forudsætninger:
1.At centrifugeringen har været en flaskehals for Novo Nordisks insulinproduktion, hvorfor kapacitetsforøgelsen på fabrikken ville medføre en tilsvarende
salgsstigning for Novo Nordisk.
2.At reduktionen af centrifugeringstiden blot ville reducere lønomkostningerne i
den pågældende fabrik.
Disse to forudsætninger kan betragtes som yderpunkter for det resultat, der opnås
ved en kapacitetsforøgelse på en produktionsproces.
Flaskehals-begrebet er et centalt begreb i den økonomiske tankegang bag Theory of Constraints
(TOC), og denne opgave illustrerer netop, at størrelsen af den økonomiske værdi af en kapacitetsforøgelse kan være meget stor, hvis kapacitetsforøgelsen sker på en flaskehals.
1
125
løsning: novo nordisk a/s
Løsning spørgsmål 5
Der er rigtigt mange fordele for en virksomhed, hvis fraværet kan reduceres, så her
blot nogle få stikord:
• Reduktion i lønomkostningerne
• Reduktion i de administrative omkostninger
• Reduktion i omfanget af planlægning og ledelse
• Større produktion
• Højere kvalitet
• Større sammenhold på arbejdspladsen
• Og så videre...
126
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Energibesparelser ved KNX-styring
Løsning spørgsmål 1
Hvis belysningen kan spares i x timer pr. arbejdsdag, bliver den årlige besparelse som følger:
x · 30 · 0,015 ·260 · 2,50 = x · 292,50 kr./år
Med en investering på 2.400 kr. og en tilbagebetalingstid på maksimalt fire år, skal
den årlige besparelse mindst være 600 kr. Det må derfor gælde, at
x ≥ 600/292,50 ≈ 2 timer pr. arbejdsdag
Løsning spørgsmål 2
Besparelsen ved løsning a udgør:
2 · 3.000 · 0,015 · 260 · 2,50 = 58.500 kr./år
Besparelsen ved løsning b udgør:
1,5 · 3.000 · 0,015 · 260 · 2,50 = 43.875 kr./år
Besparelsen ved løsning c udgør:
4 · 1.000 · 0,012 · 260 · 2,50 = 31.200 kr./år
Besparelsen ved løsning d udgør:
3 · 3.000 · 0,020 · 260 · 0,80 = 37.440 kr./år
Den samlede årlige besparelse ved gennemførelse af de fire løsninger bliver således
på 58.500 + 43.875 + 31.200 + 37.440 = 171.015 kr. Da investeringen beløber sig til
200.000, bliver tilbagebetalingstiden:
200.000/171.015 ≈ 1,2 år
Den foreslåede investering må således betragtes som værende særdeles attraktiv.
127
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Løsning spørgsmål 3
Uden styring af vandforbruget vil der døgnet rundt blive skyllet 20 gange i timen.
Det årlige vandforbrug udgør således en omkostning på:
6 · 0,001 · 20 · 24 · 365 = 1.051 m3 til 40 kr./m3 = 42.040 kr./år
Forslag 1: Installeres tidsstyring vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre:
6 · 0,001 · 20 · (18.30 - 7.30) · 260 = 343,2 m3 til 40 kr./m3 = 13.728 kr./år
Forslag 2: Installeres PIR sensorer vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre:
6 · 0,001 · 20 · (18.30 - 7.30) · 260 · 0,30 = 103 m3 til 40 kr./m3 = 4.120 kr.
Besparelsen ved forslag 1 udgør:
42.040 - 13.728 = 28.312 kr./år
Forslag 1 har således en tilbagebetalingstid på 6 · 6.500/28.312 ≈ 1,4 år
Besparelsen ved forslag 2 udgør:
42.040 - 4.120 = 37.920 kr./år
Forslag 2 har således en tilbagebetalingstid på 6 · 8.800/37.920 ≈ 1,4 år
Tilbagebetalingstiden for de to løsningsalternativer er således stort set den samme.
Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at de to løsningsalternativer er lige
attraktive. Det må formodes, at levetiden overstiger tilbagebetalingstiden. Det medfører, at løsningsalternativet med PIR sensorer (forslag 2) vil være mest attraktivt.
Denne løsning resulterer i den største årlige besparelse, og jo længere levetiden er,
desto mere fordelagtig vil forslag 2 derfor være.
Det anførte eksempel viser, at tilbagebetalingstiden ikke er velegnet som grundlag
for valg mellem alternative investeringsforlag. Ansættes levetiden eksempelvis til
fem år og kalkulationsrenten til 15 % p.a., opnås følgende nutidsværdier ved anvendelse
af det investeringsteoretisk rigtige kriterium ”maksimering af kapitalværdi”:
NTid = -6 · 6.500 + 28.312 · (1 - 1,15-5)/0,15 = -39.00 + 94.906 = 55.906 kr.
NPIR = -6 · 8.800 + 37.920 · (1 - 1,15-5)/0,15 = -52.800 + 127.114 = 74.314 kr.
Det fremgår af de udregnede nutidsværdier, at løsningsalternativet med PIR sensorer,
jf. ovenstående betragtninger, er det mest fordelagtige.
128
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Funktionsegenskaberne ved de to løsningsalternativer er imidlertid ikke
identiske. I en kontorbygning, som den beskrevne, må det f.eks. påregnes, at
lokalerne - herunder toiletterne - i et vist omfang også vil blive benyttet uden
for den officielle arbejdstid. Løsningen med PIR sensorer fungerer også uden
for den officielle arbejdstid, mens løsningsalternativet med tidsstyring vil
nødvendiggøre en justering af denne. Funktionsmæssige forhold kunne derfor
også tale for at vælge løsningsalternativet med PIR sensorer.
129
løsning: simcorp a/s
Salg af finansielle softwareløsninger
med efterfølgende serviceydelser
Løsning spørgsmål 1
Ud fra de anførte indekstal kan beregnes et indekstal, I1, for nutidsværdien af
kundens udgifter:
I1 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,10-1 + 35 ∙ 1,10-2 + 37 ∙ 1,10-3 + 40 ∙ 1,10-4 + 43 ∙ 1,10-5
I1 = 150 + 26,4 + 28,9 + 27,8 + 27,3 + 26,7 = 287,1
Prisen på softwarelicensen udgør således 100/287,1 = 0,35, dvs. 35 %.
Løsning spørgsmål 2
Ud fra løsningen på spørgsmål 1 fås, at nutidsværdien, N, af kundens udgifter i
forbindelse med systemet er:
N = 2 ∙ 2,871 = EUR 5,742 mio.
Omskrives N til en årlig annuitet, a, over de efterfølgende fem år, fås:
a = 5,742 ∙ 0,10/(1 - 1,10-5) = EUR 1,515 mio. pr. år
Kundens økonomiske fordele skal således være på godt EUR 1,5 mio. pr. år, hvis
anskaffelsen ud fra disse forudsætninger skal være lønsom.
Løsning spørgsmål 3
I efterfølgende skema er beløbet anført i mio. EUR, og beløbene er opgjort ved
årenes slutning. I skemaet er i række 2 anført indekstal for de enkelte års betalinger til SimCorp. Ud fra en licensbetaling på EUR 2 mio. er i række 3 anført de
årlige udbetalinger. Med årlige besparelser på EUR 2 mio. (række 4) er herefter i
række 5 beregnet de årlige nettoindbetalinger (= besparelse - udbetaling). I sidste
række (række 6) er anført nutidsværdien af ind- og udbetalinger som funktion af,
hvor lang tid der er gået. Denne nutidsværdi er beregnet på følgende måde:
Nutidsværdi efter x år = Nutidsværdi efter (x-1) år + (nettoindbetaling år x) ∙ 1,10-x
130
løsning: simcorp a/s
År
0
1
2
3
4
5
Indekstal
150
29
35
37
40
43
Udbetaling
3,00
0,58
0,70
0,74
0,80
0,86
2
2
2
2
2
Besparelse
Nettoindbetaling
-3,00
1,42
1,30
1,26
1,20
1,14
Nutidsværdi
-3,00
-1,71
-0,64
0,31
1,13
1,84
Af række 6 ses, at nutidsværdien af investeringen, N, efter 5 år er på 1,84 mio. EUR.
Denne nutidsværdi kunne naturligvis alternativt beregnes ud fra:
N = -3,00 + 1,42 ∙ 1,10-1 + 1,30 ∙ 1,10-2 + 1,26 ∙ 1,10-3 + 1,20 ∙ 1,10-4 + 1,14 ∙ 1,10-5
N = -3,00 + 1,29 +1,07 +0,95 +0,82 + 0,71 = EUR 1,84 mio.
Af række 6 ses endvidere, at nutidsværdien bliver 0 i løbet af år 3. Den dynamiske
tilbagebetalingstid er således mindre end 3 år.
Løsning spørgsmål 4
Korrigeres for inflationen fås et indekstal, I2, for de samlede indtægter fra en
systemløsning:
I2 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,05-1 + 35 ∙ 1,05-2 + 37 ∙ 1,05-3 + 40 ∙ 1,05-4 + 43 ∙ 1,05-5
I2 = 150 + 27,6 + 31,7 + 32,0 + 32,9 + 33,7 = 307,9
Opgjort i faste priser udgør SimCorps samlede indtægter ved salg af en systemløsning
således 2 ∙ 3,079 = 6,158 mio. EUR. For at opnå en årlig omsætning på EUR 150 mio.
skal SimCorp skal således i gennemsnit årligt sælge ca. 25 systemløsninger.
131
løsning: a/s Storebælt
Annuiteter med forskellige
terminslængder
Løsning spørgsmål 1
Type A:
Generaleftersyn af beton:
Inspektionstid: 1,75 ∙ 128 = 224 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (224 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 1.142.400 kr.
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 1.142.400 + 250.000 = 1.392.400 kr.
Rutineeftersyn af beton:
Inspektionstid: 0,7 ∙ 128 = 89,6 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (89,6 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 819.840 kr.
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 819.840 + 250.000 = 1.069.840 kr.
Eftersyn af brolejer:
Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (189 + 252) ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 529.200 kr./år
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 529.200 + 250.000 = 779.200 kr.
Type B:
Generaleftersyn af beton:
Inspektionstid: 2,50 ∙ 128 = 320 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 320 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 576.000 kr.
132
løsning: a/s Storebælt
Rutineeftersyn af beton:
Inspektionstid: 1,0 ∙ 128 = 128 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 128 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 230.400 kr.
Eftersyn af brolejer:
Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 189 ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 226.800 kr./år
Løsning spørgsmål 2
Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet det
pågældende år. Hvis omkostningerne til et generaleftersyn opdeles i omkostningerne
til et rutineeftersyn samt et ekstrabeløb, så kan omkostningerne til eftersyn af beton
beskrives ved to konstante annuiteter:
• En annuitet med et beløb hvert 2. år, svarende til omkostningerne til rutineeftersyn.
• En annuitet med et beløb hvert 6. år, svarende til ovennævnte ”ekstrabeløb”.
Omkostningerne til eftersyn af brolejer er en annuitet med en årlig udbetaling.
For de to typer fås således følgende annuiteter:
Type A:
Omkostningerne på 1.392.400 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i
omkostningerne til et rutineeftersyn på 1.069.840 kr. plus en ekstraudbetaling på
1.392.400 - 1.069.840 = 322.560 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af
beton beskrives ved to annuiteter:
• En annuitet med udbetaling på 1.069.840 kr. hvert 2. år
• En annuitet med udbetaling på 322.560 kr. hvert 6. år
Hertil kommer den årlige annuitet på 779.200 kr. til eftersyn af brolejer.
Type B:
Omkostningerne på 576.000 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i
omkostningerne til et rutineeftersyn på 230.400 kr. plus en ekstraudbetaling
på 576.000 - 230.400 = 345.600 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af
beton beskrives ved to annuiteter:
133
løsning: a/s Storebælt
• En annuitet med udbetaling på 230.400 kr. hvert 2. år
• En annuitet med udbetaling på 345.600 kr. hvert 6. år
Hertil kommer den årlige annuitet på 226.800 kr. til eftersyn af brolejer.
Løsning spørgsmål 3
En kalkulationsrente, i, på 7 % p.a. svarer til en kalkulationsrente, i2, over 2 år på:
1 + i2 = (1 + 0,07)2
Heraf fås:
i2 = 0,1449, dvs. = 14,49 % på 2 år
Tilsvarende fås, hvis terminslængden er på 6 år:
1 + i6 = (1 + 0,07)6
i6 = 0,5007, dvs. = 50,07 % på 6 år.
Løsning spørgsmål 4
Den bærende konstruktion har i begge typer platform en levetid på 50 år. Da levetiden er ens, kan valget af type træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi. I
det efterfølgende opgøres kapitalværdier til tidspunkt 0, dvs. som nutidsværdi, og
da der er tale om udbetalinger, anføres beløbene med negativt fortegn.
Type A:
Investeringen udgør 18 + 7 = 25 mio. kr. samt en udbetaling på 7 mio. kr. efter 25
år. Nutidsværdien heraf, NA,I, er:
NA,I = -25.000.000 - 7.000.000 ∙ 1,07-25 = -26.289.744 kr.
Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn, NA,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert
2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert 6. år er ansat
til 8:
NA,B = -1.069.840 ∙ (1 - 1,1449-25)/0,1449 - 322.560 ∙ (1 - 1,5007-8)/0,5007 =
-7.132.652 - 619.175 = -7.751.827 kr.
Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NA,L, udgør:
NA,L = -779.200 ∙ (1 - 1,07-50)/0,07 = -10.753.542 kr.
134
løsning: a/s Storebælt
Omkostningerne til vedligehold, OA,V, udgør:
OA,V = 18.000.000 ∙ 0,015 + 7.000.000 ∙ 0,025 = 270.000 + 175.000 = 445.000 kr./år.
Nutidsværdien heraf, NA,V, udgør:
NA,V = -445.000 ∙ (1 - 1,07-50)/0,07 = -6.141.332 kr.
Den samlede nutidsværdi ved investering i type A, NA, udgør således:
NA = -26.289.744 - 7.751.827 - 10.753.542 - 6.141.332 = -50.936.445 kr.
Type B:
Investeringen udgør 20 + 10 = 30 mio. kr. samt en udbetaling på 10 mio. kr. efter
25 år. Nutidsværdien heraf, NB,I, er:
NB,I = -30.000.000 - 10.000.000 ∙ 1,07-25 = -31.842.492 kr.
Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til
betoneftersyn, NB,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert
6. år er ansat til 8:
NB,B = -230.400 ∙ (1 - 1,1449-25)/0,1449 - 345.600 ∙ (1 - 1,5007-8)/0,5007 =
-1.536.083 - 663.402 = -2.199.485 kr.
Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NB,L, udgør:
NB,L = -226.800 ∙ (1 - 1,07-25)/0,07 = -2.643.033 kr.
Omkostningerne til vedligehold, OB,V, udgør:
OB,V = 20.000.000 ∙ 0,010 + 10.000.000 ∙ 0,025 = 200.000 + 250.000 = 450.000 kr./år.
Nutidsværdien heraf, NB,V, udgør:
NB,V = -450.000 ∙ (1 - 1,07-50)/0,07 = -6.210.336 kr.
Den samlede nutidsværdi ved investering i type B, NB, udgør således:
NB = -31.842.492 - 2.199.485 -2.643.033 -6.210.336 = -42.895.346 kr.
Da NB > NA, bør A/S Storebælt vælge type B.
135
løsning: velux a/S
Kalkulationer ved indførelse af ny
teknologi til vinduer
Løsning spørgsmål 1
Omskrives investeringen på 10 mio. kr. til en annuitet, a, over to år, fås:
a = 10.000.000 ∙ 0,07/(1 - 1,07-2) = 5.530.918 kr./år.
Med et årligt salg på 200.000 stk., fås en forøgelse i ”afskrivning og forrentning” på:
5.530.918/200.000 = 27,65 kr.
Løsning spørgsmål 2
Kalkulation for et vindue med den nye coating:
Materialer:
815 kr.
55,9 %
Løn:
212 kr.
14,5 %
Øvrige omkostninger:
100 kr.
6,9 %
68 kr.
4,6 %
1.195 kr.
81,9 %
100 kr.
6,9 %
Markedsføring:
90 kr.
6,2 %
Fortjeneste:
73 kr.
5,0 %
1.458 kr.
100,0 %
Afskrivning og forrentning:
Kostpris:
Salgsomkostninger:
Salgspris:
PS.: De samlede omkostninger til og med markedsføring udgør 1.385 kr. Da fortjenesten skal udgøre 5 % af salgsprisen, så skal denne være 1.385/0,95 = 1.458
kr. pr. vindue. Fortjenesten bliver herved 1.458 - 1.385 = 73 kr. pr. vindue.
Salgsprisen på et vindue skal således forøges med 1.458 - 1.400 = 58 kr.
136
løsning: velux a/S
Løsning spørgsmål 3
Den anvendte kalkulationsform betegnes fordelingskalkulation, egenpriskalkulation
eller selvkostkalkulation. Lønsomheden af investeringer, der medfører ændringer i
såvel omkostninger som salgspris, kan ikke vurderes ud fra, hvordan den procentuelle
fortjeneste ændres.
Løsning spørgsmål 4
Det generelle kriterium for, at en investering er lønsom, er, at dens kapitalværdi skal
være ≥ 0 kr. Investeringen på 10 mio. kr. i den nye teknologi medfører:
• En forøgelse af lønomkostningerne på 12 kr. pr. vindue
• En forøgelse af materialeomkostningerne på 15 kr. pr. vindue
• En forøgelse af salgsprisen på 45 kr.
Samlet medfører det således en nettoindbetaling på 45 - 12 - 15 = 18 kr. pr. vindue,
hvilket svarer til 18 ∙ 200.000 = 3.600.000 kr./år.
Investeringens nutidsværdi, N, bliver således:
N = -10.000.000 + 3.600.000 ∙ (1 - 1,07-5)/0,07 = 4.760.710 kr.
Løsning spørgsmål 5
Hvis investeringen skal være lønsom, så kan mindstekravet til nettoindbetalingen,
NI, beregnes af:
N = -10.000.000 + NI ∙ (1 - 1,07-5)/0,07 ≥ 0 kr.
Heraf fås:
NI ≥ 2.438.907 kr./år eller 2.438.907/200.000 = 12,19 kr. pr. vindue.
Salgsprisen på et vindue skal således mindst forøges med 12,19 + 12 + 15 = ca. 39 kr.,
hvis investeringen i den nye teknologi skal være lønsom.
137
løsning: velux a/S
138
løsning: velux a/S
kompendium
139
kompendium
Begreber og grundmodeller
i driftsøkonomien
I dette afsnit gives en summarisk oversigt over grundlæggende begreber og modeller inden for driftsøkonomien. Afsnittet skal ikke opfattes som en mulig erstatning
for den ellers anvendte lærebog i driftsøkonomi. Formålet her er kun at bidrage til at
skabe et overblik over driftsøkonomien. En grundlæggende forståelse af faget kræver,
at der først arbejdes grundigt med lærebogen. Når den grundlæggende forståelse herved er opnået, kan oversigten i dette afsnit forhåbentligt være en hjælp ved løsning af
konkrete opgaver - herunder til opnåelse af et bedre eksamensresultat. Afsnittet er
struktureret ud fra de klassiske problemstillinger inden for driftsøkonomien.
Substitution
Substitution er et udtryk for, at 2 eller flere størrelser (faktorer, produktionsfaktorer)
helt eller delvist kan erstatte hinanden.
Typisk forekommer problemstillingen som: substitution mellem 2 produktionsfaktorer, dvs. at 2 produktionsfaktorer helt eller delvist kan erstatte hinanden ved
fremstillingen af et produkt. Problemet er da oftest at finde den optimale (omkostningsminimale) sammensætning af de 2 produktionsfaktorer. Grafisk løsning:
y
y
y
Isokvant
Isocost
(x , y )
0
x
x
Figur 1a-c: Fastlæggelse af optimal (omkostningsminimal) mængdekombination.
140
0
x
kompendium
Fremgangsmåden er følgende:
1. Optegn et koordinatsystem med de 2 produktionsfaktorer (x og y) som akserne.
2.Indtegn en isokvant (”samme mængde”), dvs. de sammenhørende værdier af
mængderne x og y, der kan anvendes til fremstilling af en bestemt mængde af
produktet (se figur 1a).
3.Indtegn en isocost (”samme omkostning”), dvs. de sammenhørende værdier af
mængderne x og y, der giver samme omkostning til det samlede faktorforbrug (se
figur 1b).
Hvis enhedsprisen for faktorerne x og y er henholdsvis p og q, så har en isocost
følgende ligning: x ∙ p + y ∙ q = C
Forskellige værdier af C (dvs. af det samlede omkostningsforbrug) giver forskellige
(parallelle) linjer.
Parallelforskyd den indtegnede isocost, til den tangerer isokvanten (punktet (x0, y0)
i figur 1c).
Mængderne x0 og y0 er da den mængdekombination, der giver det laveste omkostningsforbrug ved fremstilling af den givne mængde af produktet (den mængde, der
er fastlagt af isokvanten).
Bemærk: Oftest forudsættes konstant skalaafkast, dvs. at der er ligefrem proportionalitet mellem mængderne af x og y og af mængden af det resulterende
produkt (dvs., hvis for eksempel mængderne af x og y fordobles, så fordobles også
mængden af det resulterende produkt). Under denne forudsætning vil en ret linje
gennem (0,0) og (x0, y0) udgøre ekspansionsvejen, dvs. den omkostningsminimale
sammensætning af x og y ved forskellige produktionsstørrelser, og der vil på
denne linje være proportionalitet mellem produktionsmængde (output) og faktorforbrug (input).
Eksempel: Isokvanten for 100 stk. samt isocosten er kendt. Find den omkostningsminimale sammensætning af x og y ved produktion af 400 stk.
141
kompendium
y
Ekspansionsvej
4y0
400 stk. (isokvant)
Isocost
100 stk. (isokvant)
y0
x
x0
4x0
Figur 2: Grafisk bestemmelse af optimal kombination af mængderne af x og y ved produktion
af 400 stk.
Figur 2 illustrerer, at hvis produktionen for eksempel skal 4-dobles, så skal mængderne af x og y også 4-dobles, hvis den omkostningsminimale produktion skal
opretholdes. Punktet (4x0, 4y0) er det punkt på isokvanten for mængden 400 stk.,
hvor isocost’en - ved parallelforskydning - vil tangere denne isokvant.
Kendes en isokvant (for eksempel her for 100 stk.), kan isokvanten for enhver
mængde - forudsat konstant skalaafkast - konstrueres ved at tegne en linje fra (0, 0)
gennem et punkt på isokvanten for de 100 stk. Det tilsvarende punkt for isokvanten
for for eksempel 400 stk. findes da 400/100 = 4 gange så langt ude på den optegnede
linje.
Transformation
Transformation er et udtryk for, at én produktionsfaktor kan anvendes til fremstilling af 2 eller flere forskellige produkter.
Typiske problemstillinger:
a. 2 produkter kan fremstilles ud fra den samme råvare.
b. 2 produkter kan fremstilles på samme produktionsanlæg.
Eksempel på grafisk løsning på problemstilling a:
142
kompendium
B
B
(A0, B0)
I
A
II
A
Figur 3a-b: Optimal produktion af to produkter ved begrænsning på fælles råvare.
Fremgangsmåden er følgende:
1.Indtegn en transformationskurve (I) (figur 3a).
Transformationskurven angiver de kombinationer af mængderne A og B, der kan
fremstilles ud fra en given mængde af råvaren.
2.Indtegn en iso-indtægtslinje (II) (figur 3b).
Iso-indtægtslinjen angiver de kombinationer af mængderne A og B, der giver den
samme samme indtægt. Linjen fastlægges efter samme princip, som skitseret for
en isocost-linje.
Ved parallelforskydning af (II) til tangering med (I) findes den kombination af A og B,
(A0, B0), der giver den største samlede indtægt.
Bemærk: Da det ikke er omsætningen, men dækningsbidraget, der skal maksimeres, skal ”priserne” på A og B (ved fastlæggelse af iso-indtægtslinjen) opgøres som
salgspriserne minus de med A og B forbundne variable omkostninger. De variable
omkostninger til en evt. fælles råvare må imidlertid ikke fordeles på A og B, men skal
samlet fratrækkes den fundne indtægt, når det samlede DB skal udregnes. Dette forhold er specielt vigtigt at være opmærksom på, hvis prisen på den fælles råvare ikke
er konstant, men for eksempel som følge af rabat afhænger af den forbrugte mængde.
Bemærk endvidere, at kurve (I) ofte ikke når helt ud til akserne. Dette er udtryk
for, at der foreligger forenet produktion: man kan ikke fremstille det ene produkt,
uden at der fremkommer en vis mængde af det andet produkt. To rette linjer gennem (0, 0) og kurve (I)’s to endepunkter afgrænser da produktionsmulighederne.
Undertiden svinder kurve (I) ind til ét punkt, dvs. at de to produkter kun kan
fremstilles i ét bestemt mængdeforhold (forenet produktion med et fast mængdeforhold). De to ovenfor omtalte linjer gennem (0, 0) vil da være sammenfaldende.
143
kompendium
Eksempel på grafisk løsning på problemstilling b:
Antag, at produkterne A og B fremstilles på en drejebænk, hvor der er 1.700 timer/
år til rådighed. Hvis procestiden for A og B er henholdsvis 1,2 time/stk. og 0,5 time/
stk., så er de mulige produktionsmængder begrænset af:
1,2 ∙ A + 0,5 ∙ B ≤ 1.700
Udnyttes kapaciteten fuldt ud, kan denne sammenhæng omskrives til:
B = -2,4 ∙ A + 3.400
Benyttes også andre ressourcer ved fremstillingen af A og B, kan tilsvarende relationer opstilles, og begrænsningslinjerne indtegnes i et diagram med mængderne af
A og B på de to akser (se figur 4).
B
Begrænsninger
Bopt
I
O
A
Aopt
Figur 4: Optimal produktion af to produkter ved begrænset kapacitet.
I figur 4 er som eksempel indtegnet tre begrænsningslinjer. Den del af disse linjer,
der reelt udgør en begrænsning, er optegnet med større stregtykkelse. Arealet
mellem de to akser og under de optrukne begrænsningslinjer angiver det mulige
produktionsområde, dvs. de mulige kombinationer af mængderne af A og B, der
kan produceres - under hensyntagen til de opstillede begrænsninger.
Kendes DB for produkterne A og B, kan en iso-DB-linje (I) indtegnes (se figur 4).
Parallelforskydes (I) til det yderste begrænsningspunkt (O), findes herved den
optimale produktionsmængde af A og B, Aopt og Bopt.
Omkostninger
Omkostninger beskriver de økonomiske konsekvenser ved brug af ressourcer/produktionsfaktorer. Omkostninger kan opgøres ud fra to forskellige synsvinkler:
144
kompendium
1.Forbrugssynspunktet: Omkostninger opgøres her ved at måle faktorforbruget i
tekniske enheder (timer, kg, o.lign.) og multiplicere det med en faktorpris (kr./
time, kr./kg, o.lign.).
2.Offersynspunktet eller alternativsynspunktet: Omkostningerne opgøres her ud
fra den betragtning, at anvendelse af ressourcer til ét formål udelukker, at de
samme ressourcer kan anvendes til et andet formål. Ud fra denne betragtning kan
omkostningerne opgøres som værdien af det, der mistes ved, at ressourcerne ikke
kan anvendes til det bedste alternativ.
Eksempel på offersynspunktet: Hvis vi anvender en maskine, der ellers ville have
stået ledig, så er ”offeromkostningerne” på denne nul (bortset fra evt. ekstra slid e.l.).
Hvis derimod maskinen kunne have været anvendt til andet formål, og dette nu forhindres, fordi vi anvender maskinen, så er ”offeromkostningerne” det, vi mister ved,
at den anden (den alternative) anvendelse ikke kan udføres (for eksempel mistet DB
ved den produktion, som vi alternativt kunne have anvendt maskinen til).
Forbrugssynspunktet vil oftest være baseret på en gennemsnitsbetragtning, hvorved der arbejdes med konstante faktorpriser (for eksempel timepriser på maskiner).
I modsætning hertil er offersynspunktet situationsbestemt, dvs. at for eksempel
timeprisen på en maskine hele tiden kan variere, afhængigt af, hvilke behov der er
for at bruge maskinen.
Offersynspunktet fokuserer dermed på en (kortsigtet) optimering i den enkelte
beslutningssituation, mens forbrugssynspunktet fokuserer på at træffe beslutninger, der i gennemsnit over en længere periode er hensigtsmæssige. Endeligt kan det
fremhæves, at forbrugssynspunktet - i kraft af de konstante faktorpriser - er lettere
at administrere i en organisation, i modsætning til offersynspunktet, hvis anvendelse jo kræver en vurdering af faktorpriserne i hver enkelt beslutningssituation.
De totale (samlede) omkostninger (TOMK) kan opdeles i faste omkostninger (FOMK)
og variable omkostninger (VOMK). Her gælder altså relationen:
TOMK = FOMK + VOMK
De faste omkostninger (FOMK) defineres principielt ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:
De faste omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er
upåvirket af den beslutning, der skal træffes.
145
kompendium
Pr. definition er de faste omkostninger derfor uden betydning for den beslutning,
der skal træffes. Et specielt eksempel herpå er de allerede afholdte omkostninger
(”SUNK COST”). De omkostninger, der allerede er afholdt, kan naturligvis ikke blive
påvirket af den beslutning, der nu skal træffes, hvorfor de er uden betydning for
beslutningen (de er ”faste”).
Det skal bemærkes, at driftsøkonomien ofte omhandler beslutninger om produktionens størrelse. Hermed bliver de ”faste omkostninger” de omkostninger, der ikke
ændres, når størrelsen af produktionen ændres.
De variable omkostninger (VOMK) defineres principielt også - ligesom de faste
omkostninger - ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:
De variable omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er
påvirket af den beslutning, der skal træffes.
Af definitionerne fremgår, at de faste og de variable omkostninger udgør komplementære mængder.
Ofte benyttes gennemsnitsomkostninger, der er rene beregningsmæssige størrelser,
dvs. de beskriver ikke et specifikt fænomen. For en given produktionsmængde, M,
kan der for de resulterende omkostninger således udregnes:
De totale gennemsnitsomkostninger: TG = TOMK/M
De faste gennemsnitsomkostninger: FG = FOMK/M
De variable gennemsnitsomkostninger: VG = VOMK/M
Et ofte benyttet omkostningsbegreb inden for driftsøkonomien er grænseomkostningerne (GROMK). GROMK beskriver forøgelsen af de samlede omkostninger som
følge af en marginal forøgelse af den parameterværdi, der besluttes omkring. Hvis
beslutningen vedrører størrelsen af produktionen, M, kan grænseomkostningerne
udtrykkes som:
GROMK(M) = TOMK(M+1) - TOMK(M)
dvs. som den omkostningsforøgelse, der er en følge af, at produktionen forøges med
ét stk.
146
kompendium
Bemærk: Ofte ses GROMK defineret som ”omkostningerne ved at producere den
næste enhed”. Dette kan være lidt misvisende. Eksempelvis kunne en forøgelse af
produktionen måske medføre, at der kan opnås rabat på indkøbte varer. Denne rabat
kunne i princippet godt være så stor, at TOMK(M+1) < TOMK(M), dvs. at GROMK
bliver negativ. Dette er naturligvis ikke udtryk for, at der i sig selv er negative
omkostninger ved den forøgede produktion.
En teoretisk korrekt definition på GROMK er: GROMK(M) = dTOMK(M)/dM)
dvs. at GROMK er den partielt afledede af de samlede omkostninger mht. handlingsparameteren (her produktionens størrelse, M).
Ud fra den tidligere anførte relation:
TOMK = FOMK + VOMK
fås, idet FOMK (pr. definition) er uafhængig af M (inden for de betragtede variationer for M), at:
GROMK = d(TOMK)/dM = d(VOMK)/dM
Der er her forudsat, at TOMK(M) og VOMK(M) er differentiable funktioner.
GROMK anvendes oftest (i driftsøkonomien) i forbindelse med beskrivelse af variationer i produktionens størrelse, men GROMK kan principielt anvendes ved beskrivelse af variationer i mange andre parametre, for eksempel variation i tid (anvendes
for eksempel ved vurderinger omkring økonomisk levetid på teknisk udstyr).
Meromkostninger (MOMK) defineres som:
MOMK = TOMK(M2) - TOMK(M1)
dvs. som omkostningsforøgelsen ved at forøge produktionen fra M1 til M2. Hvis M2 =
M1 + 1, fås således MOMK = GROMK.
Differensomkostninger (DOMK) defineres som:
DOMK = [TOMK(M2) - TOMK(M1)]/[M2 - M1]
dvs. som den gennemsnitlige omkostningsforøgelse ved at forøge produktionen fra
M1 til M2.
Det fremgår af ovenstående, at GROMK udtrykker størrelsen af tangenthældningen
på TOMK-kurven, mens DOMK udtrykker størrelsen af hældningen på en sekant
mellem de to punkter, TOMK(M1) og TOMK(M2), på TOMK-kurven.
147
kompendium
Afledte udtryk/sammenhænge:
Af definitionen på GROMK følger, at de samlede variable omkostninger ved en given
produktionsstørrelse, M, kan udtrykkes som (beregnes ved) integralet af GROMK fra
0 til M.
Det kan endvidere vises, at:
VG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = VG(M)
TG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = TG(M)
Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2
maskiner, så de samlede omkostninger minimeres?
For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M1 og M2
på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.:
M = M1 + M2
Det gælder da, at
dM1 = -dM2
dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2
reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant.
For de samlede omkostninger gælder:
TOMK(M) = TOMK(M1) + TOMK(M2)
De samlede omkostninger har minimum, hvor
dTOMK(M)/dM1 = 0
dvs. hvor
dTOMK(M)/dM1 = dTOMK(M1)/dM1 + dTOMK(M2)/dM1 = 0
Da dM1 = -dM2, som tidligere anført, fås heraf:
dTOMK(M1)/dM1 = dTOMK(M2)/dM2
Ud fra definitionen på GROMK ses dette at svare til, at
GROMK(M1) = GROMK(M2)
dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænseomkostningerne er ens på de to maskiner
(NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktionerne, hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er
148
kompendium
kun at producere på den ene maskine (dvs. at vi er på randen af den anden maskines
omkostningsfunktion), så er de to grænseomkostninger ikke nødvendigvis ens!).
Ovenstående konklusion om, at hvis det er optimalt at producere på begge maskiner,
så skal grænseomkostningerne i den optimale situation være éns, er intuitivt helt
naturlig. Hvis grænseomkostningerne var forskellige, så kunne de samlede omkostninger jo reduceres, hvis der blev flyttet enheder fra maskinen med de største
grænseomkostninger til maskinen med de mindste grænseomkostninger.
Eksempel på grafisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to
maskiner (to kapacitetssteder).
Figur 5a og 5b viser grænseomkostningerne for to maskiner. For en given grænseomkostning kan der produceres M1 på maskine 1 og M2 på maskine 2, dvs, i alt (M1 +
M2) = M, jfr. figur 5c. Ved ”vandret addition” af de to grænseomkostningsfunktioner
kan således for enhver værdi af grænseomkostningen ”aflæses”, hvor meget der i alt
kan produceres til denne værdi. På denne måde kan grænseomkostningen for den
samlede produktion konstrueres, idet det forudsættes, at den samlede produktion
hele tiden fordeles optimalt på de to maskiner (GROMK(M1) = GROMK(M2)).
GROMK(M2)
GROMK(M1)
GROMK(M)
>
>
>
>
b
M1
M2
M=M1+M2
Figur 5a-c: Konstruktion af GROMK for den samlede produktion, M - forudsat optimal
fordeling på de to maskiner.
Ud fra figur 5c kan man nu også omvendt grafisk konstruere sig frem til, hvorledes
en given produktionsmængde, M, skal fordeles på de to maskiner (se figur 5d).
149
kompendium
GROMK(M2)
GROMK(M1)
<
GROMK(M)
<
b
M1
M2
M
Figur 5d: Fordeling af samlet produktion, M, på to maskiner.
NB.: For at forenkle situationen er det i figur 5a og 5b forudsat, at grænseomkostningen ved start af produktion på de to maskiner er ens (samme b-værdi). Princippet bag den vandrette addition kan imidlertid også anvendes, selv om b-værdierne
er forskellige.
Hvis de to grænseomkostningsfunktioner er fastlagt som matematiske funktioner,
kan den optimale fordeling udtrykkes ved en matematisk funktion.
Eksempel på matematisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på
to maskiner (to kapacitetssteder).
GROMK(M1) = a ∙ M1 + b
GROMK(M2) = c ∙ M2 + d
For den optimale fordeling af den samlede produktion, M (= M1 + M2), skal da gælde:
GROMK(M) = a ∙ M1 + b = c ∙ M2 + d
For at forenkle beregningerne forudsættes, som ovenfor, at b = d. For M fås da:
M = M1 + M2 = (1/a) ∙ GROMK(M) - b/a + (1/c) ∙ GROMK(M) - b/c
der kan omskrives til:
GROMK(M) = [a ∙ c/(a + c)] ∙ M + b
Ovenstående eksempel med to maskiner omhandlede en situation, hvor der kunne
produceres på enten den ene og/eller den anden maskine. En anden typisk situation er, at produktionen skal gennemføres ved to eller flere efterfølgende processer
(dvs. både den ene og den anden (og evt. flere) processer skal gennemføres). Kendes
GROMK for hver proces, findes den samlede GROMK ved summation af GROMK’ene
150
kompendium
for de enkelte processer. Dette kan grafisk udføres ved ”lodret addition” (se figur
6), hvor det for enhver værdi af GROMK(M) gælder, at GROMK(M) = GROMK(MI) +
GROMK(MII).
Proces II
Proces I
M
GROMK (MI)
GROMK (MII)
GROMK (M)
GROMK (M) = GROMK (MI) + GROMK (MII)
M
Figur 6: Fastlæggelse af de samlede GROMK ved ”lodret addition”.
Bemærk: Ved produktion gennem flere forskellige sekventielle processer kan det
ofte være tilfældet, at der anvendes forskellige enheder på de forskellige processer. I figur 6 kunne eksempelvis de råvarer, der indgår i proces I, måles i kg, mens
de udgående mellemvarer fra processen (og dermed de varer, der indgår i proces II)
måles i stk. De resulterende varer fra proces II måles måske også i stk., men et stk.
fra proces I bliver i proces II til f.eks. 4 stk. Den lodrette addition kan naturligvis
først foretages, efter at grænseomkostningsfunktionerne er omskrevet til samme
151
kompendium
enheder. Ofte vil det være en fordel at beskrive alle grænseomkostningsfunktioner i
enhederne for den resulterende vare, M, specielt hvis der efterfølgende skal udføres
analyser omkring afsætningen (jfr. afsnittet AFSÆTNING).
I figur 7 er skitseret et eksempel på omskrivning af enheder. Grænseomkostninger for proces I er beskrevet ud fra mængdeenheden ”kg” (figur 7a). Lad os
antage, at der for den efterfølgende proces arbejdes med mængdeenheden ”stk.”.
Hvis der ud af 1 kg bliver for eksempel 4 stk., så kan grænseomkostningerne for
proces I - med mængdeenheden ”stk.” - beskrives som i figur 7b. Bemærk, at
begge akser skal skaleres efter den nye enhed.
Kr./stk.
Kr./kg
22
5,5
20
5
Stk./år
Kg/år
4.000
1.000
Figur 7a-b: Omskrivning af GROMK til fælles enhed.
Afsætning
Centrale begreber inden for dette område er:
Afsætning: Salget målt i tekniske enheder (stk., kg, o.lign.)
Omsætning (TOMS): Salget målt i monetære enheder, oftest kr. (teknisk enhed multipliceret med monetær enhed).
Afsætningsfunktion: Sammenhørende værdier mellem afsætning og salgspris.
Grænseomsætning (GROMS): Ændringen i den samlede omsætning ved salg af én
enhed mere.
Teoretisk mere korrekt kan GROMS defineres som:
GROMS(M) = dTOMS(M)/dM (jf. definitionen på GROMK)
GROMS er således den partielt afledede af omsætningen mht. til afsætningen
(afsætningen er her betegnet M).
152
kompendium
Priselasticitet (eP): Forholdet mellem den relative ændring i afsætningen, M, og den
relative ændring i salgsprisen, P. Teoretisk korrekt er eP defineret som:
eP = (dM/M)/(dP/P)
Eksempel:
Antages en lineær sammenhæng mellem pris og afsætning, haves:
P(M) = a ∙ M + b (afsætningsfunktion)
hvor a og b er konstanter.
For omsætningen fås da:
TOMS(M) = P ∙ M = a ∙ M2 + b ∙ M (omsætningsfunktion)
For grænseomsætningen fås da:
GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM = 2 ∙ a ∙ M + b
Bemærk: Når afsætningsfunktionen er en ret linje, så er GROMS også en ret linje med
samme skæringspunkt med P-aksen, men med (numerisk) dobbelt så stor hældning.
Udtrykket for eP kan omskrives til:
eP = (dM/dP)/(M/P)
For den lineære afsætningsfunktion fås heraf:
eP = P/(a ∙ M)
Dette kan omformuleres til:
eP = P/(P - b)
Ved denne formulering af eP bliver det ofte meget lettere at udregne værdier for eP.
I figur 8 er illustreret sammenhænge mellem de ovenfor beskrevne størrelser.
153
kompendium
b
eP1 = P1/(P1-b)
P1
GROMS
M0
M1
1/ .
2
M0
Figur 8: Bestemmelse af priselasticitet på et punkt på afsætningsfunktionen.
Da enhver kurve i et lille område omkring et punkt på kurven kan approksimeres
med tangenten til kurven i punktet, kan mange af de sammenhænge, der gælder for
lineære afsætningsfunktioner, også udnyttes i situationer, hvor afsætningsfunktionen ikke er lineær. Dette er illustreret i figur 9, hvor det er skitseret, hvorledes eP og
GROMK kan bestemmes for et tilfældigt valgt punkt på en ikke-lineær afsætningsfunktion.
b
eP1 = P1/(P1-b)
Afsætningsfunktion
P1
Tangent til afsætningsfunktion
GROMS (M1)
M
M0
M1
Figur 9: Bestemmelse af priselasticitet på en ikke-lineær afsætningsfunktion.
Fremgangsmåden i figur 9 er følgende: For det ønskede punkt, (M1, P1), indtegnes
tangenten og dennes skæringspunkt, b, med P-aksen bestemmes. Nu kendes værdierne for såvel P som b, hvorved eP, jf. tidligere ligning, kan udregnes. Fra punktet
b på P-aksen tegnes en linje med (numerisk) dobbelt så stor hældning, som den
indtegnede tangents. Denne linjes værdi for mængden M1 er GROMS (M1).
154
kompendium
Optimering
Problemstillingerne under ”optimering” er - ud fra kendskabet til afsætnings- og
omkostningsforholdene - at fastlægge handlingsparametrene på en sådan måde, at en
bestemt kriteriefunktion optimeres. Oftest vil det være et spørgsmål om at maksimere
følgende kriteriefunktion:
OVERSKUD = TOMS - TOMK
NB.: ”Overskud” kan også betegnes ”indtjening”, ”gevinst”, ”profit”, o.a.
Kriteriefunktionen kan, jfr. afsnittet om omkostninger, reformuleres til:
OVERSKUD = TOMS - FOMK - VOMK
Da FOMK pr. definition ikke påvirkes af den aktuelle beslutning, kan kriteriefunktionen derfor også udtrykkes som:
Dækningsbidrag = DB = TOMS - VOMK
Ved løsning af en problemstilling opnås således samme resultat, uanset om problemet formuleres som ”maksimering af overskud” eller som ”maksimering af dækningsbidrag”.
Maksimum for DB-funktionen kan findes ved differentiation:
d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM - d(VOMK(M))/dM = 0
Det er tidligere vist, at:
GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM
GROMK(M) = d(VOMK(M))/dM
Maksimering af dækningsbidraget opnås således, hvor
GROMS(M) = GROMK(M)
Hvis DB-funktionen er differentiabel, kan et maksimum på denne således findes ud
fra grænsebetingelsen: GROMS = GROMK.
Bemærk dog, at
1.maksimum evt. kan forekomme på grænserne (på randen). Her er en funktion
ikke differentiabel, hvorfor et evt. maksimum her ikke kan findes ved den grænsebetingelse (der jo er udledt ud fra forudsætningen om differentiabilitet).
2.maksimum kan evt. forekomme i ikke-differentiable punkter inden for definitionsintervallet (spring eller ”knæk” i funktionerne).
155
kompendium
3. GROMS = GROMK er udtryk for, at DB-funktionen har vandret tangent, dvs.
grænsebetingelsen vil være opfyldt for såvel maksima som minima på DBfunktionen. Når en løsning findes ved anvendelse af grænsebetingelsen, bør
man således altid kontrollere, om det er et maksimum eller et minimum.
I figur 10 er illustreret en klassisk anvendelse af grænsebetingelsen: GROMS = GROMK
Popt
Afsætningsfunktion
GRDB
GROMK
GROMS
M1
M
Mopt
Figur 10: Bestemmelse af Mopt og Popt ud fra GROMS = GROMK
I figur 10 findes den optimale mængde, Mopt, hvor GROMS = GROMK. Ud fra Mopt kan
den optimale pris, Popt, aflæses på afsætningsfunktionen. I figuren er ligeledes for
mængden M1 angivet grænsedækningsbidraget (GRDB).
GRDB defineres som den partielt afledede af DB mht. M:
GRDB(M) = d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM - d(VOMK(M))/dM
Sammenholdt med definitionerne af GROMS og GROMK, kan dette også udtrykkes
som:
GRDB(M) = GROMS(M) - GROMK(M)
GRDB udtrykker, hvor meget DB marginalt forøges, hvis mængden øges. Det ses af
figur 10, at ved en forøgelse af produktionsmængden fra M1 mod Mopt vil GRDB være
positivt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil stige. Ved produktionsmængden Mopt
er GRDB = 0. Forøges produktionsmængden ud over Mopt, vil GRDB være negativt,
dvs. det samlede dækningsbidrag vil nu falde. For produktionsmængden Mopt opnås
således det maksimale dækningsbidrag.
156
kompendium
Da GRDB er den partielt afledede af DB, er størrelsen af GRDB = tangenthældningen
på DB-funktionen. Det samlede DB, der indtjenes ved en bestemt produktionsmængde, kan - da GRDB er den partielt afledede af DB - således findes ved integration af [GROMS(M) - GROMK(M)] fra 0 til den pågældende produktionsmængde. Det
maksimale DB, der i figur 10 indtjenes ved mængden Mopt, er således udtrykt ved den
trekant, der begrænses af P-aksen og af GROMS og GROMK fra mængden 0 til Mopt.
Alternativt kan DB naturligvis udregnes som TOMS - VOMK. TOMS er lig pris
gange mængde, og VOMK er i figur 10 arealet under GROMK fra 0 til Mopt.
Hvis der er tale om ikke-differentiable punkter på TOMS eller VOMK, kan grænsebetingelsen reformuleres til:
Et (lokalt) maksimum for DB findes for M0, hvis det gælder, at:
GROMS > GROMK for M < M0
og
GROMS < GROMK for M > M0
Dette er illustreret i figur 11.
P
Afsætningsfunktion
Ikke-differentiabelt punkt
på afsætningsfunktionen
Afsætningsfunktion
GROMK
GROMS
M
Mopt
Figur 11: Mopt, hvor GROMS > GROMK til venstre, og GROMS < GROMK til højre for Mopt.
I afsnittet ”OMKOSTNINGER” er illustreret, hvorledes man kan håndtere problemstillinger, hvor der er flere kapaciteter (omkostningssteder). Analogt kan der under
”AFSÆTNING” og ”OPTIMERING” forekomme tilfælde, hvor der er flere markeder. Sagt på anden måde, problemstillingerne kan være flerdimensionale. Ofte kan
sådanne flerdimensionale problemstillinger løses ved omskrivning til éndimensio-
157
kompendium
nale problemstillinger. Den ”lodrette addition” i figur 6, hvor de to grænseomkostningsfunktioner blev lagt sammen til én, er et eksempel på en sådan omskrivning
fra flerdimensionalt til éndimensionalt.
En typisk flerdimensional problemstilling inden for afsætning er, at en vare kan
afsættes på to (eller flere) forskellige markeder. Problemet er da, hvor meget der skal
sælges på de to markeder. Der kan her være opstillet to forskellige forudsætninger:
• Der holdes samme pris på de to markeder, eller
• Der foretages prisdifferentiering.
En principiel metode til løsning under disse to forudsætninger skitseres i det efterfølgende.
Éns pris på to markeder:
Kendes afsætningsfunktionerne på de to markeder, vides dermed for enhver pris,
hvor meget der kan afsættes på hvert marked, og summen heraf er udtryk for den
samlede afsætning. Den samlede afsætningsfunktion kan derfor bestemmes ved
”vandret addition” af de to afsætningsfunktioner. Dette er illustreret i figur 12.
P
P
Marked I
M3
M4
P
Marked II
M1
M5
Samlet marked
M2
M3
M4+M5
M1+M2
Figur 12a-c: Vandret addition ved to markeder med ens pris.
Den samlede afsætningsfunktion kan opfattes som beskrivende ét marked, hvorved løsningsmetoderne fra ”ét marked” nu direkte kan anvendes på den samlede
afsætningsfunktion. I figur 12 er additionen foretaget på to markeder, men samme
princip kan naturligvis anvendes, hvis der er tale om tre eller flere markeder.
Prisdifferentiering på to markeder:
Ved prisdifferentiering forstås, at det er muligt at holde forskellig pris på de to markeder. Vi kan her formulere problemstillingen på følgende måde: Hvorledes skal en
given produktionsmængde fordeles på de to markeder, hvis der søges opnået størst
mulig indtjening (da vi tager udgangspunkt i en given produktionsmængde, så er
158
kompendium
produktionsomkostningerne ”faste”, dvs. uden betydning for den optimale fordeling
på de to markeder). Problemet er således, hvorledes vi maksimerer:
TOMS(M) = TOMS(M1) + TOMS(M2)
idet den samlede mængde, M, fordeles med M1 på marked 1 og M2 på marked 2.
Maksimum kan findes ved differentiation:
dTOMS(M)/dM1 = dTOMS(M1)/dM1 + dTOMS(M2)/dM1 = 0
Da M er forudsat at være konstant, fås dM1 = -dM2, hvorved ovenstående kan
omformuleres til:
GROMS(M1) = GROMS(M2)
Ved den optimale fordeling på de to markeder skal det således gælde, at grænseomsætningen er ens på de to markeder. Dette er intuitivt helt indlysende, idet der jo
i modsat fald kunne opnås en større samlet indtjening, hvis enheder blev flyttet fra markedet med lavest GROMS til markedet med størst GROMS (jfr. analogien til, at GROMK
skal være ens ved optimal fordeling af produktionen på to maskiner (figur 5a - 5c)).
Med udgangspunkt i, at GROMS ved den optimale fordeling på de to markeder skal
være ens, kan vi for en given værdi af GROMS finde, hvor meget der kan afsættes
på hvert marked - og dermed hvor meget der i alt kan afsættes. Sagt på anden måde,
grænseomsætningen for den samlede afsætning kan bestemmes ved ”vandret addition” af de to GROMS-funktioner. Dette er illustreret i figur 13.
Marked II
Marked I
Samlet marked
GROMK
<
<
M3 M4 M1
<
<
<
M5 M2
M3
Mopt
Figur 13a-c: Vandret addition af GROMS ved prisdifferentiering på to markeder.
M1+M2
I figur 13c er den samlede optimale produktion, Mopt, bestemt ud fra skæringen mellem GROMK og den samlede GROMS-funktion. For denne GROMS-værdi er indtegnet en vandret linje, og hvor denne skærer GROMS for marked 1 og 2 findes, hvorledes den samlede mængde skal opdeles på disse to markeder, henholdsvis M4 og M5.
159
kompendium
Investering
En investeringsbeslutning er karakteriseret ved, at konsekvenserne af beslutningen
fordeler sig over så lang en periode (horisont), at den tidsmæssige afstand må tages i
betragtning. Konsekvenserne af en investeringsbeslutning beskrives alene ved:
1. Ind- og udbetalingernes størrelse
2. Tidspunkterne, hvor ind- og udbetalingerne forekommer
Analyse af et investeringsproblem bør altid starte med, at problemstillingen struktureres og beskrives ved optegning af et betalingsbillede (figur 14).
a1
a5
a3
a4
a2
Tid
b1
b2
b4
I
Figur 14: Eksempel på et betalingsbillede.
I figur 14 angiver pile ”opad” indbetalinger, a, mens pile ”nedad” angiver udbetalinger,
b. Investeringsbeløbet er betegnet I.
Det grundlæggende kriterium for, at en investering er lønsom, er, at investeringens
kapitalværdi er positiv.
Kapitalværdien beregnes ved at henføre (diskontere) alle betalingerne til ét tidspunkt. Hvis det valgte tidspunkt er tidspunkt 0, betegnes kapitalværdien: Nutidsværdien.
En annuitet er en betalingsrække, hvor betalingerne forekommer med lige stor
tidsmæssig afstand. Hvis betalingerne samtidigt alle har samme størrelse, betegnes
annuiteten en konstant annuitet (figur 15).
160
kompendium
a
a
a
a
a
Tid
0
1
2
3
4
5
Figur 15: Betalingsbillede for en konstant annuitet.
Nutidsværdien af en konstant annuitet kan beregnes af:
N = a ∙ [1 - (1 + i)-n]/i (annuitetsformel)
hvor:
a = annuitetens størrelse
n = antallet af terminer
i = kalkulationsrentefoden (renten pr. termin, udtrykt som decimaltal).
Ved omformning af ovenstående formel fås:
a = N ∙ [i/(1 - (1 + i)-n]
Dette udtryk kan anvendes til at beregne, hvor stort et beløb, a, der skal betales i
slutningen af n terminer, hvis beløbet N herved skal afdrages og forrentes til renten
i. Et beløb, N, på tidspunkt 0 kan dermed omskrives til en annuitet, hvis nutidsværdi er lig med N.
Ofte har en del af de betalingsstrømme, der er en konsekvens af en investering,
karakter af annuiteter. For eksempel indtjent dækningsbidrag og udbetalinger til
drift og vedligehold ved investering i produktionsudstyr. I stedet for at beregne investeringens kapitalværdi, kan det da være hurtigere at omregne alle indbetalinger til
en samlet indbetalingsannuitet, og alle udbetalinger til en samlet udbetalingsannuitet.
Differencen mellem disse to annuiteter betegnes netto-indbetalingsannuiteten.
En investering er lønsom, hvis dens netto-indbetalingsannuitet er positiv.
Hvis investeringens netto-indbetalingsannuitet er positiv, så vil dens kapitalværdi
jo også være positiv (jfr. annuitetsformlen). Kriteriet om en positiv netto-indbetalingsannuitet er således i overensstemmelse med det grundlæggende kriterium:
Positiv kapitalværdi.
Kravet til, at en investering er lønsom, kan således formuleres på to måder:
Kapitalværdien skal være positiv
eller
netto-indbetalingsannuiteten skal være positiv
161
kompendium
I praksis anvendes også to andre krav:
• Investeringens interne rente skal være > kalkulationsrentefoden
• Investeringens pay-back-tid (tilbagebetalingstid) skal være < en (politisk) fastlagt tid
Intern rente: Den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens
kapitalværdi bliver lig med 0.
Anvendelsen af den interne rente som vurderingskriterium indebærer nogle problemer:
• En investering kan have flere forskellige interne renter, hvorfor tolkning af
kravet til den interne rentes størrelse kan være vanskelig.
• Hvis valget mellem to investeringer foretages ud fra, hvilken investering der har
den største interne rente, så er det ikke sikkert, at man dermed får valgt den, der
har størst kapitalværdi.
Kravet til størst intern rente er således ikke i fuld overensstemmelse med det grundlæggende krav om størst kapitalværdi.
Dette forhold er illustreret i figur 16. For to alternative investeringsforslag, I og II, er
her afbildet nutidsværdien som funktion af kalkulationsrentefoden. De to investeringers interne rente, rI og rII, findes for den værdi af kalkulationsrentefoden, hvor
deres nutidsværdi bliver lig 0. Det ses af figur 16, at investering II har den største
interne rente (rII > rI). Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at investering II er
mest fordelagtig for virksomheden. Det grundlæggende kriterium er jo: Max. kapitalværdi (hvilket er ensbetydende med: Max. nutidsværdi). Af figur 16 ses, at hvis
kalkulationsrentefoden er i1, så har de to investeringer samme nutidsværdi. Hvis
virksomhedens kalkulationsrentefod, i, er mindre end i1, så har investering I den
største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig for virksomheden. Hvis omvendt
i > i1, så har investering II den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig.
Eksemplet i figur 16 illustrerer således, at kriteriet om ”max. intern rente” ikke er i
fuld overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: ”max. kapitalværdi”.
162
kompendium
Nutidsværdi, N
NI
NII
I
II
Kalkulationsrentefod, i
i
r
r
I
II
1
Figur 16: To alternative
investeringers
kapitalværdi
som funktion af kalkulationsrentefoden.
Pay-back-tid (tilbagebetalingstid): Den tid, der går, før investeringsbeløbet er
tilbagebetalt.
Pay-back-tiden kan beregnes på to forskellige måder:
A.Statisk pay-back-tid:
Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af nettoindbetalingerne bliver lig med investeringsbeløbet (summationen foretages her uden hensynta-
gen til, hvornår nettoindbetalingsbeløbene tidsmæssigt forekommer).
B.Dynamisk pay-back-tid:
Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af de tilbagediskonterede nettoindbetalinger bliver lig med investeringsbeløbet. Her tages således hensyn til, at nettoindbetalingsbeløbene forekommer på forskellige tidspunkter.
Det skal fremhæves, at tilbagebetalingstiden ikke er et udtryk for en investerings
lønsomhed. Derimod kan tilbagebetalingstiden for eksempel udsige noget om investeringens
• Risiko (jo længere tilbagebetalingstid, desto større risiko)
• Likviditetsbinding (jo længere tilbagebetalingstid, desto længere tid vil der gå, før
de investerede midler er frigivet - og dermed igen vil være til rådighed for evt.
nye investeringer).
Selv om tilbagebetalingstiden ikke i sig selv er et udtryk for en investerings lønsomhed, så anvendes den i praksis ofte til vurdering af investeringer. Dette kan
skyldes:
• At tilbagebetalingstiden er let at beregne og let at fortolke
• At et maksimumkrav til tilbagebetalingstiden kan være en hensigtsmæssig måde
til sortering af investeringsforslag i en virksomhed. F.eks. kan en afdelingsleder
være bemyndiget til at beslutte om gennemførelse af investeringer, hvis investeringsbeløbet er mindre end en vis størrelse, og tilbagebetalingstiden samtidigt er
163
kompendium
mindre end en vis tid (for eksempel 1 år). Investeringsforslag, der ikke opfylder
disse krav, skal derimod godkendes af virksomhedens ledelse.
• At jo kortere tilbagebetalingstiden er, desto mere lønsom vil investeringen ofte
være.
En teoretisk korrekt metode ved vurdering af investeringsforslag vil være:
1.Beregn investeringens kapitalværdi (eller dens netto-indbetalingsannuitet). Hvis
denne er positiv, så
2.Beregn investeringens interne rente og dens tilbagebetalingstid - som supplement
til vurderingen.
Afslutning
Det er håbet, at dette kortfattede og lidt stiksordsagtige afsnit om begreber og
grundmodeller i driftsøkonomien kan bidrage til at skabe et bedre overblik over
fagområdet og dermed til at give et bedre overblik over og forståelse af de forskellige
problemstillinger. Hvis dette er opnået, skulle du have fået en noget bedre baggrund
for at løse konkrete opgaver. Som afslutning ønskes derfor:
Held og lykke med eksamen.
164
Noter:
165
Noter:
166
Noter:
167
Noter:
168
Noter:
169
Noter:
170
INGENIØR
i ForSVaret
Forsvaret er en stor og anderledes arbejdsplads der beskæftiger 20.200 mænd og kvinder. Vi arbejder for en fredelig og
demokratisk udvikling i verden og et sikkert samfund i Danmark
- og der er 4.800 af os, der går på arbejde uden uniform.
Som ingeniør i Forsvaret bliver du en del af Danmarks største
offentlige arbejdsplads for ingeniører.
Du får mere end 350 ingeniørkolleger med vidt forskellige
specialer og erfaring - og en unik mulighed for at arbejde
med utraditionelt maskinel og avancerede systemer til bl.a.
kampvogne, skibe og jagerfly.
Læs mERE på
foRsvaREt.DK/JoB
Specialister
i infrastruktur
Infrastruktur er samfundets fundament
Aarsleff er specialister i jord- og
anlægsarbejder, underjordiske
bygværker og vandbygningsarbejder. Vi håndterer store, komplekse
opgaver, hvor der kræves unik
specialviden inden for geoteknik.
Vi har en virksomhedskultur, hvor
initiativ og omstilling er en del af
hverdagen. Vores organisation er
fleksibel og kompetencer anvendes
på tværs i koncernen.
www.aarsleff.com