S'""??;;*'"'"";'?' w ft'' ''"'-''.- saéäaif-ife.." ''^-.':'.-^ 'v'^; ., -'"».. T^'^. f:,. ...' '. -... BÄ Oberoende och beroende händelser Oberoendehändelser Om man kastar ett mynt två gånger sä påverkar inte resultatet av det första kastet resultatet av det andra. Sannolikheten att fä krona är lika stor i bådedet förstaoch det andra kastet. Händelser som inte påverkar varandra kallas oberoende händelser. Beroende händelser I en påse finns 2 svarta och 3 vita kulor. Tänkdig att du drar två kulor i rad frän påsen utan att titta och utan att lägga tillbaka den första. Dä kommer sannolikheterna att få svart eller vit kula vid den andra dragningen att bero påresultatet av den första dragningen. Den härtypen avhändelserkallar man beroende händelser. Vad är sannolikheten att dra 2 svarta kulor från en påse med 2 svarta och 3 vita kulor? I träddiagrammet kan man se att i den 2 första dragningen är sannolikheten ^ att 3 dra en svart kula och ^ att dra en vit kula. I den andra dragningen är det en svart kula kvar av totalt fyra kulor. Då Svart är sannolikheten att dra en svart ^7. Sannolikheten att dra två svarta kulor efter varandra beräknasgenom att multiplicera sannolikheterna längs grenen som ger utfallet svart, svart. p(svart'svart)=i'4=20=10 Med och utan äterläggning .< D Vid multiplikation av bråkmultipliceras tåljare med täljare och nämnare med nämnare, Sannolikheten att dra två svarta kulor är-^. Det kallas fördragningutan återläggning.Dragningarnaefter den förstaärberoende händelser. Om man drar en kula, tittar på den och sedan stoppar tillbaka kulan införvarje ny dragning kallas det fördragningmed återläggning.Däär alla dragningarnaoberoende händelser. SANNOLIKHET OCH STATISTIK ». 5. 4 OBEROENDE OCH BEROENDE HÄNDELSER Ex<anp(!l Vad är sannolikheten att dra två ruter efter varandra ur en kortlek om a) korten dras utan återläggning Ui b) korten dras med äterläggning Lösning a) Sannolikheten för att dra två ruter i rad utan återiäggning är 13 12 52 51 I en kortlek hnns det totalt 52 156 2652 kort varav 13 kort i 0, 059 = 5, 9 % varje färg(hjärter, ruter, klöver och spader). 12 ruter kvar av de 51 återstående korten. Svar: Sannolikheten att dra två ruter utan återläggning är 5, 9 %. b) Sannolikheten för att dra två ruter i rad med återläggning är 13 13 _ 169 Pfruter, ruter) = ^ . ^ = 52 52 2709 0, 0625 = 6, 25 % Svar: Sannolikheten att dra två ruter med återläggning är 6, 25 %. Kxcmpel I enpåsefinns2 svartaoch3 vitakulor. Duskadratvåkulor utan återläggning.Hur storärsannolikheten attfå a) två vita kulor Lösning b) minst en svart kula a) Rita ett träddiagram. Multiplicera sannolikheterna längs grenen. 3263 ^vit-vit)-5'i-20=W Svar: Sannolikheten att dra två vita kulor är -^. b) Sannolikheten för att fåminst en svart kula kan beräknas med komplementhändelse. Komplementhändelsen till f'(minst en svart) är P(y\t, vit) 3263 p(vit-vit)-ti=20=To 3 10 3 7 7'(minst ensvart)= l - P(v\t, vit)"'l~^"^~~^=^Q 7 Svar: Sannolikheten att dra minst en svart kula är ,77 -A' Aktivitet S.4 T<r ÖvningsbladS.4 SANNOLIKHET OCH STATISTIK >. 5.4 OBEROENDE OCH BEROENDE HÄNDELSER ^'^^. k .':."?':. . ..<6wa**<l WN>l'Ui!lutud 4 Alice och William drar var sitt kort ur en Starter När är chansen störst att dra två ess ur en kortlek, med återläggningeller utan återläggning? kortlek. Vilken beräkning visar sannolikheten föratt bådakorten ärkungar? 4 4 4 3 4 3 52 52 52 52 52 51 NIVÅETT l I en påse finns 4 kulor: 2 vita och 2 svarta. 5 Familjen Olsson består av fem personer. En kväll bestämmer de sig för att lotta fram tvåfamiljemedlemmar som skafåtahandom disken. 2 Vuxen 7; Vad är sannolikheten att dra Vuxen -: a) vit om man drar en kula b) svart om man drar en kula a) Hur många vuxna och hur många barn finns det i familjen? c) 2 svarta i rad utan återläggning b) Vad är sannolikheten att 2 barn diskar? 2 I en påse finns 7 kulor: 3 röda och 4 blå. 6 Du slår flera slag med en tärning. Ar det slumpförsökmed eller utan återiäggning? Motivera ditt svar. 7 I en klass med 10 tjejer och 14 killar ska man lotta fram två elevrådsrepresentanter. Hur stor är sannolikheten att dra . Tjej a) röd om man drar en kula 10 Kalelå b) 2 blåi rad utan återläggning 3 I en strumplåda ligger 4 rödaoch 6 svarta strumpor. Jörgentar två strumpor utan att a) Rita av träddiagrammet och fyll i titta. sannolikheterna som saknas. RM±0 svart^0 b) Bestäm sannolikheten för att det blvr två 1 f! s tjejer. Beräkna sannolikheten för att Jörgen tar a) 2 rödastrumpor i rad b) 2 svarta strumpor i rad SANNOLIKHETOCH STATISTIK »- 5.4 OBEROENDEOCH BEROENDEHÄNDELSER ..*!!-. 12 Deltagarnai encykeltävling fickfrågan: Kommer du delta även nästa år? Svaren 8 I engodispåsefinns3 hallonbåtaroch l lakritsbät. a) Hurmångagodisbitarmåsteduminstta föratt vara säkerpåatt fåen avvarje sort? sammanställdesi ett cirkeldiagram.Hur stor är sannolikheten att två slumpmässigt i61 utvaldadeltagareintekommerattdelta nästa år? b) Dutar tvåstycken och äterupp dem. DJa Hur stor ärsannolikheten att båda är hallonbåtar? Svarai procentform. Nej Vetinte 9 I engolfbagligger 4 rödaochS vitagolfbollar. Kim tar tvåbollar utan att titta. Hur stor är sannolikheten att 13 I enpåsefinns 12röda,8 gulaoch 5 gröna kulor.Mejataruppkulorutantitta.Vadär a) båda är röda sannolikheten att hon får b) bollarna har olika färg a) 2 röda kulor 10 I ett skåpmeddvd-filmerfinns14actionfilmer och18komedier. Duväljer tvåfilmer b) 3 kulor avsamma färg . i>> utan att titta. NIVÅTRE a) Vadärsannolikheten att fåtvåkomedier? b) Vadärsannolikheten attdufårenfilm av 14 Jari drar4 kort slumpmässigt frånenvanlig varje? 11 Kortdiasslumpmässigtfrånenvanlig kortlek.Vadärsannolikhetenatt manfar kortlek utan återläggning.Vadär sannolikheten att han får a) 4 spader b) minst l kung a) 4 ess i rad utan återläggning 15 I stryktipsetskamantipparesultatetl,X eller b) 4essiradmedåterläggnins 2 i 13matcher. Viantar att det ärlika stor c) Förklaravarförresultatenblirolika i sannolikhet förvarje händelseatt inträffa. uppgift a ochb. a) Nikitipparenradmedbaraettoroch Lucastippar var tredje l, X, 2.Vem har störst chans att vinna? Motivera ditt svar. b) Majapåstårattdetärsvårareattfåallafel änallarätt.Stämmerdet?Motiveraditt svar. 16 I engodispåse finns det 50 godisbilar, vita, grönaochrosa. Dutar två. Hur mänga godisbilaravdeolikafärgernafinnsdetom sannolikhetenatttatvågrönabilarmed återläggning är0,25 och att ta två rosa ar 0, 09? &HBTOCHSTATISTIK> 5.4 OBEROENDEOCHBEROENDEHÄNDELSER
© Copyright 2024