Programinriktad och individualiserad matematikundervisning i åk 9
Boel Holmqvist Programinriktad och individualiserad matematikundervisning i åk 9 Rapport av ett projekt genomfört på Anderslövs skola under vårterminen 2001. Projektet är finansierat av Gudrun Malmers stiftelse. Innehållsförteckning Inledning 3 Syfte 4 Bakgrund 5 Planering 6 Beskrivning av undersökningsgruppen 7 Metoder 8 Utvärdering 9 Resultat 11 Uppföljning 12 Slutsatser 14 Referenser 15 Bilaga 1, arbetsschema 16 Bilaga 2, fördiagnos 17 Bilaga 3, kontrolluppgift 18 Bilaga 4, elevenkät 19 2 Inledning Följande rapport är en redovisning av ett projekt som finansierats av Gudrun Malmers stiftelse. Den redovisar hur jag arbetat med en grupp matematiksvaga elever under vårterminen i åk 9. Jag arbetar på en högstadieskola på landet med ca 270 elever. Vi har inga grupperingar i matematik förrän under vårterminen i åk 9, då eleverna får välja matematikgrupp efter gymnasieval och intresse. Vi erbjuder då tre grupper som vi kallar snabb, medel respektive repetition. Nämnas bör att även specialläraren det här läsåret hade en liten grupp på 6 elever från åk 9. Jag har under flera år undervisat den snabba gruppen den sista terminen i åk 9. Eftersom eleverna i denna grupp ska förberedas för matematikintensiva gymnasieprogram, har det handlat mycket om algebra och jag måste erkänna att det blivit en del ”korvstoppning”. Trots detta har eleverna trivts mycket bra och visat stort intresse. På mina frågor om varför det har varit så har de svarat att det känns kul med en förändring och att de tror att de kommer att få nytta av det de lär sig. Under vårterminen 2001 var jag lärare för repetitionsgruppen, den grupp som består av elever som endast ska läsa A-kursen i matematik på gymnasiet. 3 Syfte Med detta projekt vill jag ge eleverna i repetitionsgruppen samma känsla av förändring och nytta som jag tidigare gett eleverna i den snabba gruppen. Om jag på detta sätt kan öka elevernas intresse borde det även ge effekter på elevernas resultat. Mitt mål är också att eleverna ska återfå sin självkänsla när det gäller matematikstudier och sist men inte minst vill jag naturligtvis att alla elever ska få godkänt slutbetyg i matematik. Dessa mål vill jag uppnå genom att individualisera så pass mycket att varje elev känner att det han/hon arbetar med är just det som behövs. För att göra matematiken mer intressant vill jag knyta den till det gymnasieprogram som eleven sökt. 4 Bakgrund Det finns en hel del litteratur om samverkansprojekt mellan kärnämnen och karaktärsämnen på gymnasiet. I Skolverkets skrift Ur nöd - i lust beskrivs många sådana projekt. Alla dessa bygger på samverkan mellan lärare i yrkesämnen och lärare i kärnämnen, men tyvärr ger den här skriften ett intryck av att svensklärare har varit mer aktiva i dessa projekt än vad matematiklärare har varit. Jag hoppas att det är urvalet av projekt som ger detta intryck och att det inte förhåller sig så i verkligheten. Jan-Åke Klasson försöker i sin artikel Matematiksvårigheter och A-kursen i yrkesförberedande program att analysera problemet med antalet underkända på A-kursen. Han pekar på att detta är en konsekvens av den ökande tillströmningen till gymnasieskolan och skriver: För de elever som ändå lyckats få ett betyg i matematik från grundskolan men som har dåliga erfarenheter av och kunskaper i ämnet kan mötet med gymnasieskolans matematikundervisning vara betydelsefullt för hur de lyckas både i skolan och senare i livet. Anta att de möter en undervisning som liknar den de haft mycket dålig erfarenhet av. Risken är då stor att de inte kan ta sig ur en eventuell "misslyckandespiral". Marie Skedinger-Jakobson beskriver i sin artikel Elever kan mer än de tror hur hon har arbetat med elever på fordonsprogrammet enligt en modell som hon tycker lyckats väl. Hon började med att låta eleverna skriva ner vad de vill lära sig och varför. Därefter pratade klassen matematik kring huvudräkningsuppgifter med syfte att skapa trygghet i gruppen och visa att alla tankegångar duger. Först efter att detta var uppnått började klassen arbeta med matematiken integrerat i karaktärsämnena. Leif Maerker skriver i sin artikel Kärnämnenas matematik att Bara motivationen vore den rätta för matematikämnet skulle de flesta klara av nivån godkänd i kurs A. Denna motivation skulle enligt Maerker gynnas om det man lär sig i matematik till stor del går att tillämpa i karaktärsämnena och i kommande yrkesliv. Redan då den enskilde eleven gjort sitt gymnasieval, borde motivationen kunna gynnas av en anknytning till karaktärsämnena, skriver Maerker. 5 Planering Jag startade med att auskultera på gymnasieskolan i Trelleborg, dit de flesta av våra elever söker sig. Tack vare att jag deltar i ett skolverksprojekt med matematiklärare från år 1 tom 12 känner jag flera gymnasielärare. Dessa kontakter kunde jag nu utnyttja för att besöka gymnasielektioner på de yrkesförberedande programmen. På Söderslättsgymnasiet är karaktärsämnesläraren inte främmande för att komma in på matematiklektionerna, vilket upplevs som positivt av eleverna. Tyvärr har jag inte någon karaktärsämneslärare att samarbeta med, men vill ändå anknyta till det gymnasieprogram den enskilde eleven valt. Därför måste jag i stället anpassa en del av materialet efter gymnasieval. Det finns inte något sådant läromedel för grundskolan, så jag tittade på ett antal gymnasieböcker i matematik som riktar sig mot speciella gymnasieprogram. Jag fastnade för en serie som köptes in för att eleverna skulle kunna plocka uppgifter ur dessa. A-kursen och grundskolekursen har ju trots allt många gemensamma moment. Jag anade att detta inte var nog för att väcka intresset hos mina elever. De behövde en rejäl repetition av grundskolans kurs, och lite uppgifter av annan karaktär kunde inte förändra så mycket. Jag insåg att jag måste göra något åt arbetssättet. Jag ville individualisera undervisningen så mycket som möjligt, eftersom tiden var knapp att reparera elevernas luckor före det nationella provet. Min första tanke var att inledningsvis diagnostisera eleverna, och därefter göra upp en individuell studieplan för varje elev. Efter lite mer tankearbete insåg jag att en del av terminen skulle gå åt till detta, och att det skulle ta tid att komma igång med arbetet. Jag beslutade mig därför för följande struktur: Terminens arbete delas upp i 7 arbetsområden, nämligen numerisk räkning, bråk, procent, sannolikhet, diagram, geometri och funktioner. Till varje arbetsområde finns ett arbetsschema, se bilaga 1. I detta arbetsschema delas varje arbetsområde upp i ett antal delmoment. För varje delmoment finns angivet vilka uppgifter som ska göras. Antalet uppgifter är relativt få, dock så många att varje elev har möjlighet att förstå delmomentet. Inför varje arbetsområde gör eleverna en diagnos. Exempel på en sådan finns i bilaga 2. Då diagnosen rättats markerar jag i elevernas arbetsscheman vilka delmoment var och en behärskar. På så sätt blir diagnostiseringen något positivt, samtidigt som ingen behöver syssla med sådana saker som de redan behärskar. Efter varje delmoment ska eleverna markera att uppgifterna är gjorda. Därefter ska de ta ställning till om de har förstått momentet. Om de inte förstått, kan jag ta reda på vari svårigheten ligger, hjälpa eleven till förståelse och eventuellt ge några extra uppgifter att jobba med. Då eleven själv tycker att han/hon har förstått delmomentet, ska eleven göra en kontrolluppgift. Exempel på en sådan finns i bilaga 3. Kontrolluppgiften består oftast av 2-3 relativt enkla uppgifter som är mycket lika de uppgifter som eleven arbetat med i boken. Då jag rättat och vid behov diskuterat uppgifterna med den enskilde eleven, markerar jag i rutan "Boel har kontrollerat". I Lpo 94 står det att Skolan skall sträva efter att varje elev tar ett personligt ansvar för sina studier... Trots detta valde jag ett arbetssätt, där jag styr eleverna till stor del. Många av eleverna i repetitionsgruppen har misslyckats med att ta eget ansvar under en stor del av sin skoltid. Min erfarenhet sa mig att de behöver struktur och kontroll i stället. Därför har jag i denna fråga inte följt läroplanen fullt ut. 6 Beskrivning av undersökningsgruppen Den grupp jag skulle prova arbetssättet på var, som jag tidigare nämnt, en grupp elever i årskurs 9, kallad repetitionsgruppen. Dessa elever ska endast läsa A-kursen i matematik på gymnasiet. Detta brukar vara en liten grupp med maximalt 15 elever. Dock var niorna ovanligt många det här läsåret, varför gruppen nu bestod av 19 elever, 12 pojkar och 7 flickor. Av dessa saknade 9 elever betyg i matematik höstterminen i årskurs 9. Eftersom jag arbetar på en relativt liten skola känner de flesta elever varandra trots att de inte går i samma klass. De var ändå lite avvaktande mot varandra till en början, men klimatet förbättrades efter hand och blev till slut mycket positivt. Jag lade ner mycket tid på att ta till vara allas tankar och förslag vid matematiska samtal, så att alla elever skulle känna sig trygga i gruppen. Pga mitt stressade tidsschema gick jag inte lika systematiskt till väga som Marie Skedinger-Jakobson beskriver i sin artikel. Efter ett tag kände jag att alla hade funnit sig till rätta i gruppen och att ett positivt arbetsklimat hade upprättats. Jag trivdes mycket bra tillsammans med mina elever även om alla naturligtvis inte alltid jobbade effektivt. Gruppen bestod trots allt av elever som misslyckats med att lära sig matematik, så jag var nöjd med den arbetsinsats som flertalet av eleverna presterade. Endast en elev arbetade dåligt under en större del av lektionerna. Hans motivation var låg, eftersom han planerade att arbeta i stället för att fortsätta i gymnasieskolan, och han såg inte att han skulle ha någon nytta av matematiken i framtiden. 7 Metoder Varje gång ett nytt arbetsområde startades upp diskuterade vi gemensamt fram ett datum när det aktuella arbetsområdet skulle vara klart. I dessa situationer fick jag ge avkall på en del av mina ambitioner, men vi lyckades alltid komma överens om någorlunda rimliga mål. När jag startade arbetet med arbetsscheman hade jag ambitionen att jag skulle rätta kontrolluppgiften omedelbart tillsammans med eleven. Det blev väldigt jobbigt till en början, men efter ett par veckor fungerade det. Eleverna hade då insett att de kunde börja arbeta med nästa delmoment medan de väntade på mig. Framför allt i inledningsstadiet funderade jag över om allt detta pappersarbete var värt besväret. Jag insåg dock snabbt att kontrolluppgifterna fördelade min tid ganska rättvist mellan eleverna. Eftersom alla måste göra uppgiften och få den rättad i samråd med mig, fick alla elever min personliga kontakt i detta skede. Det kändes bra eftersom gruppen var ganska krävande och tysta elever kunde annars försvunnit i mängden. Jag valde ut lämpliga programinriktade uppgifter ur gymnasieböckerna men lade inte in dessa i arbetsschemat. Eleverna löste i stället dessa uppgifter i ett separat räknehäfte, som jag med jämna mellanrum samlade in och gick igenom. Utöver detta arbetade vi med gruppuppgifter en gång i veckan. 11 av de 19 eleverna hade ingen vana av att arbeta i grupp under matematiklektionerna, men de uppskattade det nästan mer än de övriga, som arbetat i grupp under hela sin högstadietid. Jag lät eleverna själva välja grupper, vilket fungerade alldeles utmärkt. Jag valde uppgifter som passade bra till det arbetsområde vi just då arbetade med och försökte alltid göra eleverna uppmärksamma på vad de lärt sig av den aktuella uppgiften. En del elever var direkt förvånade över att det faktiskt gick bra att lära sig matematik utan att hela tiden räkna i boken. För att ytterligare stötta eleverna kallade jag till ett föräldramöte i matematik. Av 19 elever anmälde föräldrar till 9 elever att de tänkte komma. Av dessa kom 6 mammor. Detta kan tyckas vara ett litet antal, men man får ta hänsyn till att en del av dessa föräldrar inte har deltagit i något föräldramöte under hela högstadietiden. Jag presenterade mitt arbetssätt för föräldrarna, och sedan skötte de resten. De hade många frågor om både dagens matematikundervisning, räknemetoder och vad som händer om en elev inte får betyg i matematik. Det märktes att de hade ett behov av att få ventilera sina problem tillsammans med andra som befinner sig i samma situation. De var överens om att detta var ett av de bästa föräldramötena de deltagit i under barnets grundskoletid. Därför kändes det motiverat att ha lagt ner en kvälls arbete på detta, även om jag inte nådde så många föräldrar som jag hoppats på. 8 Utvärdering Alla mina matematikelever skriver vad jag kallar veckobok varje vecka. Det betyder att jag skriver en fråga på tavlan som eleverna besvarar i sina böcker. Frågorna kan t ex utvärdera min undervisning eller ha för avsikt att göra eleven medveten om sitt lärande. Innan eleverna får tillbaka sina veckoböcker efterföljande vecka, har jag skrivit svar till var och en i böckerna. Detta är ett tidsödande men enligt min mening ett givande arbete. Även detta var 11 av eleverna helt ovana vid. Ändå var det ofta någon av dessa elever som påminde mig om veckoboken om jag glömde den till "rätt" dag. I veckoböckerna framkom att arbetsschemat var det som eleverna uppskattade mest av allt. Efter ett par veckors arbete utvärderade jag arbetssättet i veckoboken, och alla elever var enbart positiva. Det är dock deras motiveringar som är mest intressanta. Jag fick svar som: Jag tycker det är bra. Jag känner mer press nu. Man arbetar i sin egen takt nu så det är mycket bra. Jag tycker att detta är ett väldigt bra sätt att jobba på för att man har mer koll på vad man gör. Jag tycker att det är jättebra eftersom man skärper sig mer med läxor för att man inte vill komma efter. Jag tycker också det är bra med kontrolluppgifterna för då vet man att man verkligen kan det. De programinriktade uppgifterna sköttes inte riktigt lika bra som arbetsschemana. Det blev av någon anledning viktigare för eleverna att fylla i kryss på ett papper i en pärm än att lösa uppgifter av delvis annan karaktär och lämna in dem till mig. Dessutom var dessa uppgifter i regel något svårare än de som ingick i arbetsschemat, vilket naturligtvis också har bidragit till att det har känts mer motigt att arbeta med dessa uppgifter. En majoritet av eleverna var trots allt positiva när jag i veckoböckerna frågade vad de tyckte om de programinriktade uppgifterna. Jag tycker de är bra! För då vet man vad man ska räkna när man kommer in på sitt program. Jag tycker inte om dem. Det blir bara en massa extra läxa. Dom är väldigt bra för det handlar ju om de programmen vi ska gå på. Jag tycker att det är bra för att uppgifterna är anpassade efter vilket program som man har valt. Jag tycker också det är bra för då räknar man mer hemma, för man räknar ju i boken också. Jag utvärderade även gruppuppgifterna i veckoboken. Alla elever var positiva till dessa med bl a följande motiveringar: Det är roligt med problemlösning. Jag tycker det är bra att träna olika sorters uppgifter. Det är roligt att samarbeta. Jag tycker det är bra för man gör inte samma sak varje gång. Jag tycker det är bra för då lär man sig samarbeta i grupp. Det är ganska kul också. Jag tycker det är bra för då kan man hjälpa varandra. 9 Vid terminens slut bad jag eleverna skriva ner negativa såväl som positiva intryck. En elev tyckte inte om att göra de programinriktade uppgifterna i en speciell bok. En annan elev skriver att det inte har varit kul, eftersom matte inte är hans ämne. Övriga 17 elever är enbart positiva, vilket jag tycker är ett bra omdöme. Några utvärderingar blev jag speciellt glad över, t ex: Jag tycker att det har varit bra att gå i denna grupp, för att man har fått mer hjälp och så har det varit bra med planeringen, för då gör man allt man ska. Annars är det lätt att man hoppar över uppgifter eller att man kommer efter. Det har också varit bra med kontrolluppgifter för då lär man sig verkligen det. Allt annat vi har gjort som t ex gemensamma uppgifter har också varit bra. Jag tycker att den här terminen har varit ett stort framsteg för mig i matte. Det kanske har gått segt ett tag men det har ändå gått framåt. Det har varit ett bra system vi har haft för man känner mycket mer att man kommer någonstans och då känns det bättre. Jag har klarat alla proven förutom det sista, vilket svider en aning, men det är bara att gå vidare. Innan har jag aldrig klarat ett enda matteprov så det har ju känts bra varje gång jag har klarat ett prov. Jag hoppas att få G i matte fast det hjälper nog inte mig så mycket i och med att jag har IG i svenska. 10 Resultat Då det var dags för de nationella proven i matematik var jag minst lika nervös som eleverna. Jag tyckte att jag med undantag av en elev lyckats få alla att arbeta och förstå väsentliga moment inom matematiken. Dock är det svårt att täppa igen allt för stora kunskapsluckor under en termins arbete. Därför är jag mer än nöjd med att 16 av de 19 eleverna lyckades nå godkänt på det nationella provet. En av de elever som inte nådde godkänt saknade endast ett poäng och hade visat goda resultat på mina prov och arbetat bra med alla moment. En annan elev, som jag vet blir väldigt stressad i provsituationer, nådde inte heller godkänt på det nationella provet. Hon har dock visat kunskap på mina prov och i andra situationer. Därför kunde jag med gott samvete ge dessa och de 16 som klarat det nationella provet godkänt betyg i matematik. Det var alltså endast en elev som inte fick något slutbetyg i matematik. Denne elev har enligt min åsikt goda intellektuella förutsättningar att nå godkänt resultat i matematik. Dock var han inte motiverad, eftersom han ansåg att han inte behövde lära sig mer matematik. Han hade ordnat arbete efter årskurs 9 och sökte ingen gymnasieutbildning. 11 Uppföljning Eftersom jag bor och arbetar på samma ort, träffar jag många före detta elever sedan de påbörjat sina gymnasiestudier. Då jag talar med dessa f d elever, tänker jag ofta att man borde utvärdera grundskolan efter en tids gymnasiestudier. Eleverna har efter ett tag ganska klart för sig vad som var bra och dåligt och vad de har nytta av. Därför har jag skickat ut en enkät (bilaga 4) till eleverna i den aktuella gruppen. Dels vill jag veta hur det går för dem i Akursen, och dels är jag intresserad av om de fortfarande är lika positivt inställda till min undervisning. Jag fick fram enkäten till 18 av mina 19 elever. En spåra henne. Jag skickade ut enkäten tillsammans utskickade 18 enkäterna fick jag tillbaka 14 stycken, kommenterar varje fråga nedan. Efter varje typ av många elever som svarat på liknande sätt. elev hade flyttat, och jag lyckades inte med ett frankerat svarskuvert. Av de vilket jag tycker är ett gott resultat. Jag svar har jag inom parentes angett hur Vad var bra med min undervisning? Att du kontrollerade vad vi kunde och att vi sedan fick arbeta med det vi behövde. (3) Att vi arbetade med samma arbetsområde allihop. (1) Du förklarade på ett bra sätt. (6) Kontrolluppgifterna. Vi var verkligen tvungna att lära oss. (3) Att alla som hade problem med matte fick gå i din grupp och få hjälp. (1) Vad var dåligt med min undervisning? Ingenting (14) Vad kunde jag ha gjort bättre? Svar saknas (9) Vi skulle lärt oss mer om ekvationer. (1) Tränat mer inför nationella prov. (1) Fler genomgångar på tavlan. (1) Gruppen kunde varit mindre. (1) Delningen i grupper borde skett tidigare. (1) Vilket gymnasieprogram går du på / Vad arbetar du med? Handelsprogrammet (4) Naturbruksprogrammet (2) Fordonsprogrammet (2) Hotell- och restaurangprogrammet (1) Industriprogrammet (1) Omvårdnadsprogrammet (1) Estetiska programmet, musik (1) Arbete i affär (2) Trivs du på gymnasiet / arbetsplatsen? Bra (10) Ganska bra (2) Dåligt (1) 12 Tror du att du kommer att klara av att nå godkänt på A-kursen? Ja (8) Kanske (1) Nej (3) Lärde du dig det du behöver för att klara matematiken på gymnasiet? Vad saknas? Vad har du haft nytta av? Jag lärde mig det jag behövde inför gymnasiet. (8) Jag borde lärt mig mer om ekvationer. (3) Jag borde lärt mig mer geometri. (1) Övriga kommentarer Citat: ”Tack för att jag fick gå i din grupp och lära mig det som jag hade missat innan.” ”Jag är glad för att jag fick godkänt i matte. Tack!” ” Indelningen av mattegrupperna kanske skulle pågå under hela 9:an.” ” Jag tackar och bugar för den undervisning som jag fick av dig. Utan den så hade jag aldrig klarat av att få ett högt betyg i matte A och fortsätta med matte B som vi håller på med nu.” Av enkätsvaren att döma är eleverna fortfarande lika positivt inställda till min undervisning. Flera elever minns arbetsschemat med fördiagnos och kontrolluppgifter som bra. Vad jag är lite missnöjd med är att ingen elev nämner varken gruppuppgifter eller programinriktade uppgifter. Flera elever nämner att de borde lärt sig mer om ekvationer. Jag valde att inte undervisa om ekvationer den här terminen, eftersom eleverna hade stora brister inom andra mer grundläggande moment. Alla dessa elever har dessutom fått undervisning om ekvationer tidigare i åk 9 och i åk 8. Det är glädjande för mig att så många som 9 av 12 elever tror att de kommer att klara Akursen. Detta är ju elever på yrkesprogrammen, där en mindre andel brukar klara A-kursen. Dessutom värmer det att läsa deras slutliga kommentarer. 13 Slutsatser Jag ville med detta projekt väcka elevernas intresse för matematiken och samtidigt ge dem förutsättningar att nå godkänt slutbetyg i matematik. Jag tycker att jag nått båda mina mål ganska väl. Alla elever utom en nådde betyget godkänt, vilket jag är mycket nöjd med. Naturligtvis hade några elever nått samma resultat utan mina ansträngningar, men jag hoppas och tror att mitt arbetssätt har hjälpt några elever att få slutbetyg i matematik. Enligt eleverna har arbetsschemana varit det mest positiva. Jag tror dock att om jag inte varierat undervisningen med gruppuppgifter och uppgifter som anknyter till specifika gymnasieprogram, hade även arbetsschemana blivit tråkiga ganska snart. Jag kommer definitivt att fortsätta arbeta på det här sättet i repetitionsgruppen. Dock kommer jag att förbättra systemet så att uppgifterna som anknyter till elevens gymnasieprogram kan ingå i arbetsschemat på något sätt. Helst skulle jag vilja komplettera schemat med någon/några uppgifter med sådan anknytning till varje delmoment. 14 Referenser Emanuelsson m fl (red.) (1995). Matematik - ett kärnämne. Nämnaren TEMA, Göteborgs universitet. Klasson, J-Å. (1997). Matematiksvårigheter och A-kursen i yrkesförberedande program. Nämnaren 24(1), 38-42. Maerker, L. (2000). Karaktärsämnenas matematik. Nämnaren 27(2), 28-33. Skedinger-Jacobson, M. (1998). Elever kan mer än de tror. Nämnaren 25(1), 34-36. Skolverket (1996). Ur nöd - i lust. Samverkan mellan kärnämnen och karaktärsämnen på program med yrkesämnen. Liber Distribution, Publikationstjänst. Best nr 96:260 Utbildningsdepartementet (1994). Kursutformad gymnasieskola för alla? Ds 1994:139. Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolformerna. 15 Bilaga 1 Numerisk räkning Positionssystemet Uppgift Detta har jag Jobbat med 1-20 Addition o subtraktion stencil Multiplikation o division 36-45 stencil Enheter 51-71 Numeriska uttryck 98-100 Problemlösning Detta kan jag Boel har kontrollerat 77-92 111-124 16 Bilaga 2 Fördiagnos numerisk räkning Positionssystemet 1. Skriv talet 2 hela och 3 hundradelar i decimalform. 2. Ge exempel på ett tal som ligger mellan 0,5 och 0,6. 3. Vilket tal är störst av 0,9 och 0,19? Addition och subtraktion 4. a) 7 + 3,5 b) 0,06 + 4,7 c) 42 - 1,3 d) 8,62 - 3,2 Multiplikation och division 5. a) 10 ⋅ 4,82 b) 0,3 ⋅ 0,2 c) 72 10 d) 4 0,2 Enheter 6. a) 1,2 m = ___ cm b) 700 g = ___ kg c) 7,5 hg = ___ g d) 25 ml = ___ cl Numeriska uttryck 7. 49 - 3 ⋅ 9 Problemlösning 8. En bit korv vägde 300 g och kostade 19,50 kr. Vilket var priset per kg? Du får gärna använda miniräknare. 17 Bilaga 3 Kontrolluppgifter problemlösning 1. För 4 kg äpplen fick Nina betala 30 kr. Lena köpte 1,6 kg av samma sort. Hur mycket fick hon betala? 2. En flaska vinäger innehåller 1,5 dl och kostar 18,90 kr. Beräkna jämförpriset, dvs priset per liter. 3. Lisas bil drar i genomsnitt 0,85 liter per mil. Hur mycket bensin drar bilen när Lisa åker för att hälsa på sin mormor som bor 14,5 mil bort? Avrunda till hela liter. 18 Bilaga 4 Hej! Som du kanske minns lovade jag att höra av mig till er när ni hade gått på gymnasiet ett tag. Därför får du nu detta brev med frågor, som jag är mycket tacksam om du vill besvara. Jag behöver din hjälp för att kunna slutföra rapporten över det projekt jag gjorde i din ”gamla” mattegrupp. Jag hoppas att ni allihopa har det bra och trivs med era nuvarande arbetsuppgifter. Jag måste erkänna att jag saknar er lite, för ni var en rolig grupp att arbeta med. De första tre frågorna avser vårterminen i årskurs 9. Precis som när ni skrev veckobok är jag tacksam om ni svarar så utförligt som möjligt. Skicka sedan tillbaka pappret till mig i det frankerade kuvertet så snart som möjligt, dock senast fre 26/4. Om du hellre vill skicka svaren på FC går det lika bra. Tack för hjälpen! 1. Vad var bra med min undervisning? 2. Vad var dåligt med min undervisning? VÄND! 19 3. Vad kunde jag ha gjort bättre? Bilaga 4 4. Vilket gymnasieprogram går du på / Vad arbetar du med? 5. Trivs du på gymnasiet / arbetsplatsen? Fråga 6 och 7 behöver bara du som går på gymnasiet besvara. 6. Tror du att du kommer att klara av att nå godkänt på A-kursen? 7. Lärde du dig det du behöver för att klara matematiken på gymnasiet? Vad saknas? Vad har du haft nytta av? Övriga kommentarer: 20
© Copyright 2024