Systemteknik/Processreglering F10
Regulatorstrukturer
◮
Kaskadreglering (cascade control)
◮
Mitthållning (mid-range control)
◮
Kvotreglering (ratio control)
◮
Framkoppling (feedforward)
◮
Dödtidskompensering (delay compensation)
Läsansivning: Process Control: 9.1–9.6
Kaskadreglering
Kaskadreglering kan användas för system som kan delas upp:
u
G p2
y2
G p1
y1
där både y2 och y1 kan mätas och G p2 är (eller kan göras) minst
10 gånger snabbare än G p1
Exempel: G p1 =
K2
K1
och G p2 =
där T2 < 0.1T1
1 + T1 s
1 + T2 s
Kaskadreglering – blockschema
u1
r
G c1
◮
G p2
y2
G p1
Sekundärregulatorn G c2 reglerar y2
◮
◮
◮
◮
u2
G c2
Inre loopen är snabb i förhållande till yttre loopen
Ofta med P-regulator med hög förstärkning
För den långsammare yttre loopen så är y2 ( u1
Primärregulatorn G c1 reglerar y1
◮
Ofta PI- eller PID-regulator
y1
Exempel: värmeväxlare
TIC
TT
Ånga
Vatten
Regleringen kan fungera dåligt om t.ex.
◮
ventilen är olinjär
◮
ångtrycket på primärsidan varierar (laststörning)
Exempel: värmeväxlare med kaskadreglering
Börvärde
TIC
FIC
FT
TT
Ånga
Vatten
◮
Den inre reglerkretsen ser till att ångflödet regleras
◮
Börvärdet till flödesregulatorn ges av styrsignalen från
temperaturregulatorn
Exempel: värmeväxlare – simulering
Med kaskadreglering (heldragen) och utan (streckad); störning vid t = 5:
Temperatur
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
100
Flöde
80
60
40
20
0
Ventilläge
100
80
60
40
20
0
Tid
Mitthållning
Användbart för processer med två styrsignaler och en mätsignal,
t.ex. replacements
u2
u1
G p2
y
G p1
Σ
◮
u1 hög precision men litet arbetsområde
◮
u2 låg precision men stort arbetsområde
Mitthållning – exempel
Flödesreglering med två styrventiler:
replacements
v1
v2
◮
FT
Ventilen v1 är liten och har stor noggrannhet
◮
stor risk för mättning
◮
Ventilen v2 är stor men har sämre noggrannhet
◮
Hur låta dem samarbeta på bästa sätt?
Mitthållning – exempel
Mitthållning:
G R2
G R1
v1
v2
FT
◮
Snabb regulator G R1 reglerar flödet med lilla ventilen v1
◮
Långsam regulator G R2 justerar stora ventilen v2 så att v1 hålls
i mitten av sitt arbetsområde
Mitthållning – simulering
Stora ventilen (streckad) håller lilla ventilen (heldragen) vid 50%
70
Flöde
65
60
55
50
45
40
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
25
30
35
40
45
50
Ventillägen
100
90
80
70
60
50
40
Tid
Mitthållning – blockschema
r u1
u2
G c2
ry
u1
G c1
◮
◮
y
G p1
Σ
G c1 och G p1 bildar snabb och noggrann reglerkrets
Styrsignalen från G c1 fungerar som mätsignal till G c2
◮
◮
G p2
ru1 väljs till mitten av u1 :s arbetsområde
G c2 har låg förstärkning, ev. enbart I-del
◮
Tumregel: minst 10 ggr större tidskonstant än snabba kretsen
Kvotreglering
Exempel: hålla konstant luft/bränsle-förhållande
Antag att vi vill ha yl / yb = a. Naiv lösning (reglera kvoten a direkt):
rb
a
Regulator
Regulator
ub
ul
Process
Process
Olinjärt, förstärkningen i andra kretsen varierar med yb
yb
yl
Kvotreglering
Bättre lösning:
rb
Regulator
ub
Process
yb
a
rl
Regulator
ul
Process
yl
◮
Börvärdet på flödet går till första kretsen som antas långsam
◮
Andra kretsen görs snabb och upprätthåller önskad kvot
Framkoppling – exempel
Exempel: koncentrationsreglering
Framkoppling
QIC
Återkoppling
Bas
QT
Syra
◮
QT
Blandning
Framkopplingen kan kompensera för plötsliga ändringar i
syrakoncentrationen
Framkoppling – simulering av exempel
Med framkoppling (heldragen) och utan (streckad); störning vid t = 5:
Koncentration
100
80
60
40
20
0
0
5
10
0
5
10
15
20
25
30
15
20
25
30
Ventilläge
100
80
60
40
20
0
Tid
Framkoppling – blockschema
l
Gff
u
r
Σ
Gc
Σ
y
Gp
−1
Hur välja kompensatorn Gff (s)? Beror på var i processen
störningen l kommer in.
Framkoppling – tankexempel
Reglering av undre tanken
l1
u
1
r
Gc
l2
y
2
Framkoppling – tankexempel
Framkoppling från l1 :
l1
Gff
r
Σ
Gc
u
Σ
Σ
G p1
G p2
−1
Välj Gff (s) = −1 för att eliminera inverkan av störningen
y
Framkoppling – tankexempel
Framkoppling från l2 :
l2
Gff
r
Σ
Gc
u
Σ
G p1
Σ
G p2
−1
Välj Gff (s) = −
1
för att eliminera inverkan av störningen
G P1
y
Implementering av framkoppling
Inversen
1
kan vara problematisk att implementera
G p1 (s)
Exempel:
G p1 (s) =
1
e−sL
1 + sT
1
= (1 + sT ) esL
G p1 (s)
(derivering och neg. tidsfördröjn.)
Vanliga lösningar:
◮
Inför lågpassfilter (jmf D-delen i PID-regulatorn),
approximera bort negativa tidsfördröjningar
◮
Implementera bara den statiska förstärkningen
Dödtidskompensering
Exempel på dödtidsprocess:
G p(s) =
K p −sL
e
1 + sT
Svårreglerad om L > T (dödtidsdominerad)
Frekvensanalys:
G p(s) = G p0 (s) e−sL
p G p(iω c )p = p G p0 (iω c )p
arg G p(iω c ) = arg G p0 (iω c ) − ω c L
Ju större L, desto mindre fasmarginal
Exempel: Reglering av pappersmaskin
G p(s) =
2
e−4s
1 + 2s
Output
Simulering med försiktig PI-regulator ( K = 0.2, Ti = 2.6);
laststörning vid t = 25:
1
0
0
50
Input
1
0
0
50
Time
Exempel: Reglering av pappersmaskin
Output
Simulering med mer aggressiv PI-regulator ( K = 1, Ti = 1):
1
0
0
50
Input
1
0
0
50
Time
Dödtidskompensering med Smith-prediktor
r
Regulator
u
Process
Modell
y
y1 –
+
Σ
+
Modell utan
dödtid
y2
Regulatorn utformas efter modellen utan dödtid. Modellen måste
vara
◮
asymptotiskt stabil
◮
tillräckligt noggrann
Analys av Smith-prediktorn
Smith-prediktor
e
r
Σ
u
Σ
Gc
Ĝ p − Ĝ p0
−1
◮
G p = G p0 e−sL – verklig process
◮
Ĝ p = Ĝ p0 e−s L̂ – modell av processen
◮
Ĝ p0 – modell av processen utan dödtid
◮
G c – regulator utformad för Ĝ p0
y
Gp
Analys av Smith-prediktorn
Styrsignal:
U=
Gc
1 − G c ( Ĝ p − Ĝ p0 )
E
Slutet system:
Y=
G p Gc
1 − G c ( Ĝ p − Ĝ p0 ) + G p G c
R
Antag G p = Ĝ p (perfekt modell):
G p0 e−sL G c
R
1 − G c ( G p0 e−sL − G p0 ) + G p0 e−sL G c
G p0 G c
=
e−sL R
1 + G p0 G c
Y=
Som reglering av process utan dödtid, fast fördröjt svar
Exempel: Reglering av pappersmaskin
2
1 + 2s
Simulering med aggressiv PI-regulator ( K = 1, Ti = 1) och
Smith-prediktor med perfekt processmodell:
Output
Modell utan dödtid: G p0 (s) =
1
0
0
50
Input
1
0
0
50
Time
Exempel: Reglering av pappersmaskin
Output
Simulering med aggressiv PI-regulator och Smith-prediktor med
imperfekt processmodell ( L̂ = 0.9L, T̂ = 0.9T ):
1
0
0
50
Input
1
0
0
50
Time
Smith-prediktorn – slutsatser
◮
Fungerar bara för asymptotiskt stabila processer
◮
Fungerar bara om processmodellen är noggrann
◮
Regulatorn bör utformas så att slutna systemets tidskonstant
inte blir mindre än processens dödtid
(Finns bättre varianter av dödtidskompensering, men de bygger
alla på prediktion med hjälp av en modell)