Axialbelastad stång 2 Naturlig töjning (jmf. teknisk töjning
2 Axialbelastad stång Naturlig töjning (jmf. teknisk töjning) Kunna förklara och använda • Allmänt enaxligt tillstånd FS 6.20 ε tot = Lo • Randvillkor med given förskjutning • Randvillkor med given last L1 u = urand dε = Sann spänning / Teknisk spänning Naturlig = sann = logaritmisk töjning / Teknisk töjning Giltighet hos töjningar Starkt stål ( 2 ⎞ ⎛ ε tekn δ ⎞ 3 + O ε tekn ⎟ = lln ⎜ 1 + ⎟ = lln (1 + ε tekn ) = ε tekn − 2 ⎠ ⎝ Lo ⎠ σs = 1000 MPa E = 200 GPa δ1 + δ 2 Lo δ2 L1 δ δ = 1 + 2 ≠ ε1 + ε 2 Lo Lo L2 ε ln = L ∫ Lo dL L = ln L − ln Lo = ln L Lo ⎛L L ⎞ L2 L L = ln⎜⎜ 2 ⋅ 1 ⎟⎟ = ln 1 + ln 2 = ε ln1 + ε ln 2 Lo Lo L1 ⎝ Lo L1⎠ Exempel: bestäm spänning i delarna och förskjutning av lastpunkten Utveckla naturlig töjning ⎛L +δ L = lln ⎜ o Lo ⎝ Lo dL L ε ln,tot = ln Begränsning för teknisk spänning och teknisk töjning storlek av elastisk deformationen (ε << 1) ε ln = ln l ε2 = Betrakta differentiella steg i töjning durand EA dx Känna till • • • δ1 Lo δ2 d ⎛ du ⎞ ⎜ EA ⎟ + K x A = 0 dx ⎝ dx ⎠ N = Nrand = ε1 = δ1 ) F = 24 kN εs,t = 1/200 = 0,005 εs,ln = 0,005 – 1/2 · 0,0052 = 0,0049875 L1 = 5 m h1 = 1 m t=1m E = 70 GPa L2 = 5 m h2 = 0,6 m Teknisk töjning är ok vid ε << 1 elastisk deformation 1 • 10 Exempel: spänning och förskjutning vid olika material Spänning F = 24 kN L1 = 5 m h1 = 1 m t=1m E = 70 GPa • 0,1 Deformation L2 = 5 m h2 = 0,6 m Material σB /MPa σ1 /MPa σ2 /MPa E / GPa δ / mm Al 100 ‐ 500 100 24 40 70 0 46 0,46 Stål 360 ‐ 2400 200 0,16 Trä 100 eller 3 12 2,67 48 ‐ 76 3 10,7* PMMA * Elastisk deformation 2
© Copyright 2024