Axialbelastad stång 2 Naturlig töjning (jmf. teknisk töjning

2
ƒ
Axialbelastad stång
Naturlig töjning (jmf. teknisk töjning)
Kunna förklara och använda
•
Allmänt enaxligt tillstånd
FS 6.20
ƒ
ε tot =
Lo
•
Randvillkor med given förskjutning
•
Randvillkor med given last
L1
u = urand
dε =
Sann spänning / Teknisk spänning
Naturlig = sann = logaritmisk töjning / Teknisk töjning
Giltighet hos töjningar
Starkt stål
(
2
⎞
⎛
ε tekn
δ ⎞
3
+ O ε tekn
⎟ = lln ⎜ 1 +
⎟ = lln (1 + ε tekn ) = ε tekn −
2
⎠
⎝ Lo ⎠
σs = 1000 MPa
E = 200 GPa
δ1 + δ 2
Lo
δ2
L1
δ
δ
= 1 + 2 ≠ ε1 + ε 2
Lo Lo
L2
ε ln =
L
∫
Lo
dL
L
= ln L − ln Lo = ln
L
Lo
⎛L L ⎞
L2
L
L
= ln⎜⎜ 2 ⋅ 1 ⎟⎟ = ln 1 + ln 2 = ε ln1 + ε ln 2
Lo
Lo
L1
⎝ Lo L1⎠
Exempel: bestäm spänning i delarna och
förskjutning av lastpunkten
Utveckla naturlig töjning
⎛L +δ
L
= lln ⎜ o
Lo
⎝ Lo
dL
L
ε ln,tot = ln
Begränsning för teknisk spänning och teknisk töjning
storlek av elastisk deformationen (ε << 1)
ε ln = ln
l
ε2 =
Betrakta differentiella steg i töjning
durand
EA
dx
Känna till
•
•
•
δ1
Lo
δ2
d ⎛
du ⎞
⎜ EA ⎟ + K x A = 0
dx ⎝
dx ⎠
N = Nrand =
ε1 =
δ1
)
F = 24 kN
εs,t = 1/200 = 0,005
εs,ln = 0,005 – 1/2 · 0,0052 = 0,0049875
L1 = 5 m
h1 = 1 m
t=1m
E = 70 GPa
L2 = 5 m
h2 = 0,6 m
Teknisk töjning är ok vid
ε << 1
elastisk deformation
1
• 10
Exempel: spänning och förskjutning vid olika
material
Spänning
F = 24 kN
L1 = 5 m
h1 = 1 m
t=1m
E = 70 GPa
• 0,1
Deformation
L2 = 5 m
h2 = 0,6 m
Material
σB /MPa
σ1 /MPa
σ2 /MPa
E / GPa
δ / mm
Al
100 ‐ 500
100 24
40
70
0 46
0,46
Stål
360 ‐ 2400
200
0,16
Trä
100 eller 3
12
2,67
48 ‐ 76
3
10,7*
PMMA
* Elastisk deformation
2