Lösningar till tentamen i Ögats optik
Torsdag 27 augusti 2015
1. Varje huvudsnitt för sig! Båda fallen ser ut
som i figuren här bredvid, med den nya folkallängden som är 24 - 14 mm = 10 mm längre än
ursprunglig fokallängd. HS105: f’G1=1/(-5,00
D)=-0,200 m ger FG2 = 1/(-0,210 m) =-4,76 D.
HS15: f’G1=1/(-7,50 D)=-0,133 m ger FG2 =
1/(-0,143 m) =-6,98 D. D.v.s. den nya
glasögonrefraktionen är -4,75 D/-2,25 D x 105.
2. Ursprungliga vergens med avlägset objekt: L´=L+F=0 D - 6,25 D= -6,25 D. Efter
förflyttning är vergensen relativt det nya planet också -6,25 D, men i ursprungliga planet blir nya
vergensen = 1/(1/-6,25 D – 0,01 m) = -5,88 D. Effektiv addition = -5,88 D - -6,25 D = 0,37 D
(d.v.s. samma sak som att räkna skillnaden i medelsfär mellan -4,75 D/-2,25 D x 105 och -5,00
D/-2,50 D x 105 i uppgift 1).
3. Okorrigerad visus på 0,5 logMAR = 0,3 i visus är rimligt om man har synfel och 1,2 är
normalt rättkorrigerat visus i högkontrast, men ett lågkontrastvisus på 20/15 = 1,33 som är större
än högkontrast visus verkar mycket osannolikt.
4. Glasögonförstoring. Jämför näthinnebild med och utan glas i ett och samma öga m.h.a.
SM=1/(1-aF’v)* 1/(1-(t/n)F1). Här är a=(12+3) mm, t=4 mm , n=1,5 och styrkorna F1=(1,51)/(0,050 m)=+10 D, F2=(1-1,5)/(0,100 m)=-5 D, FE= F1 + F2 -(t/n)F1 F2=5,13 D, F’v= FE/(1(t/n)F1)=+5,27 D d.v.s. +5,25 D. Detta ger SM=1,08548*1,02740=1,12, d.v.s. en förstoring på
12 % med provglaset.
5. Linjer i 45° (///) avbildas av HS135 där KH = +1,50 D, L =-1 D ger A= KH – L=2,50 D.
Linjer \\\ avbildas i HS45 där KH = -0,50 D, ger A= KH – L=0,50 D. Rättkorrigerat behövs en
ackommodation på 1,00 D för alla ränder (bortser ifrån vd).
6. Refraktiva fel ger alltid större suddighet på näthinnan än (normala) aberrationer och defokus
försämrar synen mer än astigmatism av samma storlek. Alltså är +1,00 D sfär värst, sedan
kommer -1,00 D cylinder, coma c31= -0,12 µm, och sist sfärisk aberration c40=+0,06 µm. Vad
gäller aberrationerna är suddigheten lika stor för positiva och negativa värden och -0,12 µm coma
innebär större suddighet än 0,06 µm sfärisk aberration (om c40 och c31 hade varit lika stor hade
dock c40 gett större suddighet). Alternativt svar är att man antar att personen kan ackommodera, i
så fall blir ordningen astigmatism, coma, sfärisk aberration, och defokus sist istället.
7. Ögat ackommoderar mot mellanbilden. Glasögat (FG=+8,00 D) lägger mellanbilden av
objektet (LG=-5,00 D) 0,33 m bakom glaset (L’G=+3,00 D), d.v.s. 0,321 m framför ögat
(Löga=+3,11 D). Ögats KH=+6,00 D ger ackommodationen A= KH - Löga =2,89 D. Ett positivt
glasöga innebär att ögat måste vrida sig mer (ORF=(Z- LG)/(Z- LG -FG) med z ≈ vd + 12 mm
ger ORF = 1,21).
8. Överrefraktionen ska adderas till kontaktlinsernas styrka: Avståndskorrektion = +2,25 D/0,75 D x 40) + (+0,50 D/-0,25 D x 60). Olika axlar, astigmatisk dekomposition: Mres=1,875+
0,375= 2,25 D, J0res=0,0651+-0,0625= 0,0026 D, J45res=0,3693+0,1083= 0,4776 D. Alltså -2,75
D/-1,00 D x 45 (-2,73 D/-0,96 D x 44,8).
9. Se svaret på uppgift 2, samma svar fås genom att räkna skillnaden i medelsfär mellan -4,75
D/-2,25 D x 105 och -5,00 D/-2,50 D x 105 i uppgift 1. Detta beror på att effektiv addition är just
skillnaden i styrkan på avståndskorrektionen vid olika vd.
10. Koma är också stor men är lika ofta positiv som negativ, dessutom har den axelläge precis som
astigmatism och en korrektion av koma kräver både rätt tecken på styrkan och rätt axelläge.
11. Se utdelade anteckningar om stabila kontaktlinser. Styrkan på tårlinsen kan beräknas genom
Ftår = F1 + F2 = (ntår -1)/r2 klins + (1-ntår)/rk = (ntår-1)(1/r2 klins - 1/rk) och om man använder
ntår=1,336 och rk=7,8 mm blir styrkan 0,25 D mer för varje 0,05 mm skillnad mellan r2 klins och rk.
En ändring av 0,05 mm i r2 klins ändrar alltså tårlinsens styrka med 0,25 D (flatare lins ger en
mindre positiv /mer negativ tårlins) vilket måste kompenseras för genom att ändra kontaktlinsens
styrka.
12. Högsta kontrastkänlighet är ca 130 och ligger ungefär vid spatial frekvensen 7 cykler/grad.
Lägsta kontrast = 100*1/130 = 0,77 %. 7 cykler/grad ger  =0,14 grader per cykel och bokstaven
motsvarar 2,5 cykler, d.v.s. 4 cm / 2,5 = 1,6 cm stor cykel. Alltså ska en 1,6 cm stor cykel motsvara
0,14 grader vilket sker på avståndet d: (0,016 m)/d*180/pi =0,14 grader ger d = 6,55 m. 7
cykler/grad motsvarar visus 7/30 och logMAR =0,63.