1. No category

Mekanik, LTH
Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik (FMEA30).
Fredagen den 16 januari 2015, kl. 14 - 19
Namn(texta):…………………………………………………………………….
ÅRSKURS M:…...
Personnr:………………………………
Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet!
Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive
uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda
storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i en tydlig figur). Uppställda
ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en
redovisad friläggning. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Utdelad Formelsamling i Mekanik och Tefyma eller motsvarande
gymnasieformelsamling samt miniräknare.
Sammanställning av skrivresultat:
Uppgift
Kommentar/bedömning
Poäng(0-3)
1
2
3
4
5
Summa
Betyg
Namn(signatur)…………………………..……………
1
Leg:……
1.
En plan mekanism, för omvandling av
rotationsrörelse till translationsrörelse, består
av två länkarmar OA och AB som i A är
förbundna via en led. Armen OA är, i sin tur,
via en led i O, kopplad till ett fixt fundament.
Länkarmen AB är via en led kopplad till en
rektangulär kropp C som kan glida längs en
fix, rak horisontell styrning. Se figuren!
Länkarmen OA har längden r och länkarmen
AB har längden L , ( L > r ) Länkarmen OA
roterar med den konstanta vinkelhastigheten
θ = ω .
A
C
L
r
θ
O
B
a) Bestäm vinkelhastigheten hos länkarmen
AB som funktion av vinkeln θ . (2p)
b) Bestäm hastigheten hos kroppen C som
funktion av vinkeln θ . (1p)
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
2
2.
En lastbil accelererar i rätlinjig rörelse på en
horisontell vägbana. På lastbilens flak befinner
sig en rak, homogen och smal stång AB med
längden L och massan m . Stången stöder mot
bilens hytt i punkten A och mot bilens flak i
punkten
B
med
lutningsvinkeln
α
(0 < α < 90°) . Kontakten mellan stång och hytt
är glatt och kontakten mellan stång och flak är
sträv med vilofriktionskoefficienten µ s > 0 .
Bestäm den största tillåtna accelerationen a hos
lastbilen (i framåtriktningen) om stången skall
kunna befinna sig i vila relativt lastbilen. (3p)
g
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
3
3.
Ändpunkterna på en rak, homogen, smal stång
AB, med massan m och längden L kan röra sig
friktionsfritt i de horisontella och vertikala
spåren enligt figuren. Stångens övre ändpunkt B
är förbunden med två förspända, linjärt elastiska
fjädrar var och en med fjäderkonstanten k .
Stången kan befinna sig i statisk jämvikt då
θ =0.
B
g
a) Härled rörelseekvationen för stången
uttryckt med koordinaten θ . (2p).
b) Bestäm egenvinkelfrekvensen för små
svängningar hos stången kring det angivna
jämviktsläget. (1p)
A
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
4
4.
En rak, homogen smal stång med massan mS
och längden 2a är i sin ena ändpunkt upphängd
på en fix horisontell axel A. Stången kan rotera
friktionsfritt kring axeln. Stången hänger i vila i
tyngdkraftfältet då en partikel P , med massan
mP , rör sig mot stången med farten vP = u .
Partikelns bana bildar rät vinkel med stången
och den stöter mot stången i punkten D på
avståndet b från A. Stöttalet mellan kula och
stång är e .
g
A
a
b
G
a) Bestäm stångens vinkelhastighet omedelbart
efter stöten. (2p)
b) Bestäm reaktionsimpulsen från axeln på
stången i A. (1p)
P
vP D
vD
Låt vD beteckna stångens fart i punkten D .
Studstalet mellan partikel och stång definieras
enligt:
e= −
vD′ − vP′
vD − vP
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
5
5.
En plan mekanism består av ett svänghjul som
är friktionsfritt lagrat på en fix axel genom
svänghjulets centrum O. En länkarm AB kopplar
svänghjulet till en rektangulär kropp C som kan
glida friktionsfritt längs en fix horisontell rak
styrning. Länkarmen AB, i form av en smal
homogen stång, är, via friktionsfria leder,
kopplad till svänghjulet och till kroppen C,
respektive. Se figuren! Kroppen C har massan
mC . Länkarmen AB har massan mL och längden
L . Avståndet mellan punkten A och hjulets
centrum O är r , r < L . Hjulet har tröghetsmomentet I med avseende på rotationsaxeln.
Hjulet påverkas av det konstanta momentet M .
Med begynnelsedata θ (0 ) = 0 och θ(0 ) = 0 ,
bestäm svänghjulets vinkelhastighet då det
roterat totalt n hela varv. (3p)
g
C
A
L
r
B
M
θ
O
Ledning: Utnyttja resultaten från Uppgift 1!
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
6
Mekanik- Dynamik för M, 2015-01-16
7