F14 - Atomic Physics
FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget Tillämpad vågrörelselära FAF260 F k y y F ma A ‐F 0 F ‐A 4 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Lunds Universitet 2015 Periodisk svängning Svängningar genererar vågor Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor Transversell Longitudinell Fig 3.1, sid 42 5 6 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 3 – Vågrörelse Vågutbredning Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar t=0 t = 0,25 T t = 0,50 T t = 0,75 T t=T 7 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 8 1 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Kapitel 3 Mänsklig våg Vi antar vågen utbreder sig längs x‐axeln. Avståndet från jämviktsläget betecknas med s. Under en period, T, rör sig vågen en våglängd, , för vågens utbrednings‐hastighet, v, gäller därmed v=/T En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 20 platser per sekund. 9 10 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Cirkulära vågor Lunds Universitet 2015 Kapitel 3 Avståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x‐axeln. s är således en funktion av både x och t. För en våg som utbreder sig i positiv x‐riktning är t x s( x, t ) A sin2 T För en våg som utbreder sig i negativ x‐riktning är t x s( x, t ) A sin 2 T 11 12 Superpositionsprincipen Kapitel 4: Interferens Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning Lars Rippe, Atomfysik/LTH ”Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan.” 2 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens Lunds Universitet 2015 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens S1 P x2 x1 S1 P x2 t x s1 A1 sin2 1 T x1 Tongenerator t x s2 A2 sin 2 2 T Tongenerator Superpositionsprincipen: s A1 sint 1 A2 sint 2 1 Med faskonstanterna: 15 2x1 2 2x2 16 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Vågor med samma frekvens Lunds Universitet 2015 Vågor med samma frekvens s1 A1 sint 1 s1 A1 sint 1 s2 A2 sint 2 s2 s1 s1 17 18 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Vågor med samma frekvens s A1 sint 1 A2 sint 2 A sint s s s2 s2 s1 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 2015 Vågor med samma frekvens s A1 sint 1 A2 sint 2 A sint 19 Lunds Universitet Eftersom s1 och s2 har samma frekvens kommer s också att ha den frekvensen s1 20 3 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 4 Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor s1 s2 För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal (A = |A1 ‐ A2|) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder 21 S1 S2 x 22 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Motriktade vågor Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor v v v v s1+s2 s1+s2 23 24 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Vågfronter från en stillastående källa Svävningar - Hur vågor med olika frekvens adderas Image from: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/beat.html 30 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 32 Vågfronterna rör sig ut från källan med vågens utbredningshastighet v 4 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Vågfronter från en ljudkälla som rör sig åt höger i bilden fm fs 33 Lunds Universitet 2015 Detekterad frekvens när signalkälla och mottagare förflyttar sig (sid 80) v vm v vs S vs M vm fs sändarens frekvens fm av mottagaren registrerad frekvens v vågens utbredningshastighet i mediet vs sändarens hastighet vm mottagarens hastighet vs >0, när sändaren rör sig mot mottagaren vm >0, när mottagaren rör sig från sändaren 34 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 6 – Ljudtryck, fart och intensitet Kapitel 7 – Hörsel och röst Kapitel 8 – Reflektion av ljud Lunds Universitet 2015 Ljud 35 Ljud är en vågrörelse Det är en longitudinell våg Den utbreder sig via tryckförändringar 36 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Figuren visar ett cylindriskt utsnitt av en volym där en ljudvåg utbreder sig i x‐ riktningen. Den del av materialet som har sitt jämviktsläge mellan x1 och x2 har förskjutits sträckan s på grund av ljudvågen Ljud – en longitudinell tryckvåg 2s p 2 t x 2x s( x, t ) so sin t 2x p ( x, t ) po cos t po so v Fig 6.4, sid 95 37 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 38 5 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Inkommande och reflekterade våg vid gränsyta bildar en stående våg Lunds Universitet 2015 Fig 8.1, sid 123 Fig 8.3 Sid 127 39 40 FAF260 Lunds Universitet Reflektion mot tätare medium fasförskjuter den reflekterade vågen 180 grader 2015 FAF260 Kapitel 9 Musikinstrument och ljudåtergivning Lunds Universitet 2015 Kapitel 11 – Elektromagnetiska vågor 41 Elektromagnetiska fält Hur elektromagnetiska fält kan genereras Elektromagnetiska konstanter, , Beräkning av intensiteten (=energin som transporteras per tids och ytenhet) hos elektromagnetiska fält 42 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Lunds Universitet 2015 Elektromagnetiska vågor y Ey0 z Bz0 x 44 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 45 6 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Elektromagnetiska storheter Lunds Universitet 2015 Geometrisk optik ‐ reflektion och brytning E – elektriskt fält [ V/m ] , B – magnetisk flödestäthet, [ T ] c – ljushastigheten i vakuum, [ m/s ] n – brytningsindex, hastigheten v=c/n, [ ] I – intensiteten=energi/(tid och area), [ J/(s m2) = W/m2 ] – våglängden, [ m ] k – vågvektorn=2, [ 1/m ] permittiviteten för vakuum, [ F/m ] permeabiliteten för vakuum, [ H/m ] r=permittivitetstalet= n2 , [ ] rpermeabilitetstalet = 1 (för icke‐magnetiska material), [ ] 46 47 FAF260 Lunds Universitet http://kathynida.wordpress.com/ 2015 FAF260 Brytningsindex och optisk väglängd Lunds Universitet 2015 Kapitel 12 – Reflektion och brytning Fermats princip n c vak v mat Ljus väljer att gå den snabbaste vägen från en punkt till en annan. L nx 48 Det vill säga den kortaste optiska väglängden. 49 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Brytningslagen, sid 194‐195 A 1 sin 1 1 v1 n2 sin 2 2 v2 n1 1 1 2 Brytningslagen är metoden att räkna ut de vinklar som ger den snabbaste vägen från A till B 1 2 2 2 B 50 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 51 7 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Exempel: Planparallell platta Lunds Universitet 2015 Reflektionslagen, sid 195 1 2 Infallsvinkeln = Reflektionsvinkeln 52 53 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Begrepp inom geometrisk optik 2015 Brytning i sfärisk yta Stråle: Anger i vilken riktning energin transporteras Vågfront: Yta i rymden där en våg har konstant fas Stråle Lunds Universitet Konvention: Ljus går från vänster till höger! n1 n2 Optisk axel R Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna 54 55 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Brytning i sfärisk yta 1 Optisk axel A P n1 n2 n2 n1 a b R n1 n2 2 B C O Optisk axel A B C O R R b b Lars Rippe, Atomfysik/LTH n2 a a 56 2015 Brytning i sfärisk yta Resultat: n1 Lunds Universitet 57 8 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Brytning i sfärisk yta n1 n2 A n1 A n2 n1 n2 A B O B 58 A C Virtuell bild a0 n1 n2 n2 R b b0 R0 C n1 a Reell bild a0 n1 B b0 R0 C O C n1 n2 B n2 O 2015 Exempel: Reella och virtuella bilder n1 n2 n2 n1 a b R Optisk axel Lunds Universitet b0 R0 O Virtuell bild a0 59 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 13 Lunds Universitet 2015 Tunn lins Brytning i sfärisk yta, , se Fig 13.2 R1 R2 n1 n2 n2 n1 a b R Optisk axel A a – avstånd från föremål till ytan b – avstånd från bild till ytan R – ytans radie B n luft 60 61 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Linser Konvex Konkav Samlingslins Spridningslins Växer på mitten Håller på att gå av Lars Rippe, Atomfysik/LTH 2015 Kapitel 13 Gauss linsformel 1 1 1 a b f a – avstånd från föremål till lins b – avstånd från bild till lins f – linsens fokallängd 62 Lunds Universitet 63 9 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Avbildning Lunds Universitet 2015 Lunds Universitet 2015 Optiska system ‐ optiska instrument Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln. Hur gör man för utsträckta föremål? + Fb Fa a b 64 66 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Ögat Ögat Glaskropp, n = 1,34 Regnbågshinna ”iris” Synnerven Hornhinna, n = 1,38 Främre kammaren, n = 1,34 Pupill Blinda fläcken Gula fläcken Lins, n = 1,41 – 1,39 Näthinna Regnbågshinna ”iris” Ciliarmuskeln ~sfäriskt, d 25 mm 67 68 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Synfel 2015 Lunds Universitet Synkorrigering med glasögon Sfäriska synfel – kan korrigeras med sfäriskt slipade linser Närsynt (myopi) Fb 69 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Närsynthet • Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll • Korrigeras med negativ (konkav) lins Rättsynt (emmetropi) Fb Fb - Långsynt (översynt, hyperopi) Fb Fb 70 10 FAF260 FAF260 2015 Lunds Universitet Synkorrigering med glasögon FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Skärpedjup Långsynthet • Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll • Korrigeras med positiv (konvex) lins Objektsförflyttning för vilken spridningen är mindre än b/2000. Fb s + a2 bt 1000 f Bländartal: f bt D Fb 71 72 FAF260 Lunds Universitet 2015 Pupillen Kikaren • Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena • Mycket ljus • Liten pupill • Ökat skärpedjup Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt 73 74 FAF260 Lunds Universitet 2015 Kepler‐ och Galileikikare Keplerkikaren Objektiv Okular + + Fob Fob Fok 75 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Fok 76 11 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Keplerkikaren Galileikikaren Synvinkel Vinkelförstoring: G Objektiv + h 2015 f ob f ok Okular + Fob Lunds Universitet Fob Fok Objektiv Okular + - Fob Fok Fok 77 Fob Fok 78 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Sammanfattning ‐ optiska intrument Skärpedjup: s a2 bt 1000 f Vinkelförstoring: Lunds Universitet 2015 Lunds Universitet 2015 Kapitel 16 – Böjning och upplösning Bländartal: bt f D G med optiskt instrument utan optiskt instrument Lupp/förstoringsglas: Mikroskop: d 25 cm G 0 f f G M ob Gok Kepler‐/Galileikikare: G f ob f ok 79 80 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Huygens princip Huygens princip sid 189 sid 189 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor 81 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten 82 12 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Huygens princip 2015 Figur 12.2, sid 190 sid 189 Lunds Universitet Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen 83 84 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 16 Böjning och upplösning Lunds Universitet 2015 Böjning En plan våg vars utsträckning vinkelrät mot utbredningsriktningen är begränsad propagerar aldrig helt rakt fram utan sprids också i andra vinklar. Detta begränsar prestanda och upplösning hos alla system som sänder ut och detekterar vågor Böjningsminima då: b sin m m 1,2... b För att beräkna intensiteten som skickas ut från spalten i riktningen kan vi dela upp spalten i mindre delar och summera amplituden för det elektriska fältet från varje del av spalten för att få det totala fältet 86i riktning . Intensiteten beräknas sedan från det resulterande totalfältet. 85 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Böjningsmönster (diffraktion) i cirkulär öppning med diameter D Den cirkulära öppningens diameter, D, ges av Dsin Där är våglängden och är vinkeln mellan en stråle från öppningen till centrum av ringmönstret och en stråle från öppningen till den innersta svarta ringen Fig 16.6 Sid 308 87 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Lunds Universitet 2015 Babinets princip, Fig 16.9, sid 322 För komplementära öppningar, t ex en tråd med radien r och en spalt med öppning b=2r ger superpositionspricipen att för det elektriska fältet, E, på en skärm bakom öppningarna har vi E(bara tråd) + (E bara spalt) = E(inget i vägen för strålen) För de punkter på skärmen där intensiteten, I, när inget är i vägen för strålen är noll, så är E(inget i vägen för strålen) = 0, vilket medför E(bara tråd) = -(E bara spalt) Eftersom I E2 så är I(bara tråd) = I(bara spalt) utanför centralfläcken 88 13 FAF260 FAF260 2015 Lunds Universitet Fig 17.5, sid 333 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Böjning vs. interferens Böjnings minima b sin m d sin m m heltal skilt från 0 b = spaltbredden max Interferens maxima d sin m 90 Vägskillnaden dsin till en avlägsen punkt, P, i riktning relativt normalen bestämmer relativa fasskillnaden mellan de två bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P FAF260 Lunds Universitet m heltal d = spaltavståndet 91 2015 Intensitetsfördelning Fig 17.6, sid 334 Huvudmaxima då bidragen från alla spalterna adderas konstruktivt Ap=NA =0, 2, 4… A =90° För spalter som ligger bredvid varandra bestämmer vägskillnaden (dsin i riktningen, , mot en avlägsen punkt, P, relativa fasskillnaden mellan bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P. 92 Vi antar att bsin<< , så att alla bidragen inom en spalt är i fas FAF260 Lunds Universitet sin N I I o sin sin I I o 2 Böjning sin I I o 2 Böjning & interferens =180° =270° N‐2 bimaxima mellan två huvudmaxima 93 2015 FAF260 Intensitetsfördelning Interferens N‐1 minima mellan två huvudmax Lunds Universitet 2015 Intensitetsfördelning, 6 spalter d sin b sin 2 sin N sin I0 är intensiteten med 1 spalt 2 Med N spalter finns det N-1 minima och N-2 bimaxima 94 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 95 14 FAF260 FAF260 2015 Lunds Universitet FAF260 Böjning och interferens sin I I o 2 sin N sin Lunds Universitet 2015 Kapitel 18 – Multipel interferens 2 96 102 FAF260 2015 Lunds Universitet FAF260 Antireflekterande skikt Lunds Universitet 2015 Tunna skikt I0 R1I0 Dielektriskt skikt T1I0 Luft n=1 R2T12I0 n1 n2 R2T1I0 d Fig 18.6, sid 358 4n1 Glas n2 T2T1I0 Reflektionen när ljus går från luft till glas kan elimineras genom att välja lämplig tjocklek och brytningsindex för det dielektriska skiktet. 103 FAF260 Lunds Universitet Ljus som reflekteras i en yta interfererar med ljus som gått andra vägar och reflekterats många gånger 104 2015 FAF260 Tunna skikt Lunds Universitet 2015 Kapitel 20 – Polariserat ljus d n1 1 n2 n1 2 min 2n2 d cos 2 m 105 Lars Rippe, Atomfysik/LTH max m = 0, 1, 2, … 106 15 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Lunds Universitet 2015 Polariserat ljus Kap 20 Det elektriska fältet är en vektor och för att helt karaktärisera ett elektriskt fält måste vi tala om dess riktning och eventuellt även om denna riktningen förändras med tiden Fig 11.8 Sid 179 107 108 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Polariserat ljus Malus lag Opolariserat ljus Et Eo cos I t I o cos 2 Planpolariserat ljus 109 Från sidan Opolariserat ljus innehåller lika mycket vertikalt och horisontalt polariserat ljus. Intensiteten för opolariserat ljus reduceras en faktor två när det passerar en polarisator. FAF260 Lunds Universitet 2015 Inkommande polarisationsriktning Blockerad riktning Framifrån Lunds Universitet Genomsläppsriktning är vinkeln mellan den inkommande polarisationsriktningen och polarisatorns transmissionsriktning 110 2015 FAF260 Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 20.4, sid 405 Lunds Universitet 2015 ”Räknestuga” Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle. Onsdag den 29 Maj 10‐12, H221 Tentamen, fredagen den 5:e juni 8‐13 När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden. 111 Lars Rippe, Atomfysik/LTH mattehusets annex MA:MA10 A‐G 8.00 till 13.00 Får inte lämna salen första timmen Formelblad kommer att delas ut tillsammans med tentamen Ta med miniräknare Inga telefoner på sig 113 16
© Copyright 2024