Frekvensberoende kretsar
Frekvensberoende kretsar Filter och Bodediagram Industrial Electrical Engineering and Automation Signalväg Industrial Electrical Engineering and Automation Frekvensberoende induktiv seriekrets ܺ = ɘ = ܮ2ߨ݂ܮ ܼ = ܴ + ܺ = ܴ + ݆ɘܮ = ܴଶ + (߱)ܮଶ ݁ ఝ • Impedansen ökar när frekvenser ökar Ȉ ܼ = ܴ Ȉ cos ܼ = 0° Industrial Electrical Engineering and Automation Frekvensberoende kapacitiv seriekrets 1 1 ܺ = = ɘ ܥ2ߨ݂ܥ ܼ = ܴ + ܺ 1 =ܴ+݆ ɘܥ = ܴଶ 1 + ߱ܥ ଶ ݁ ఝ • Impedansen minskar när frekvenser ökar Ȉ ܼ = ܴ Ȉ cos ܼ = 0° Industrial Electrical Engineering and Automation Fyrpol Exempel (jämför kursbok sida 76) • Spänning u1(t) väljs som insignal • Spänning u2(t) blir utsignal • Överföringsfunktion ݆߱ ݈ܽ݊݃݅ݏݐݑ ܷଶ ݆߱ = ݆߱ ܪ = ݆݅݊߱ ݈ܽ݊݃݅ݏ ܷଵ (݆߱) Industrial Electrical Engineering and Automation Överföringsfunktion Förhållandet mellan utsignalens och insignalens visarstorheter. )݆߱(݈ܽ݊݃݅ݏݐݑ = ݆߱ ܪ ݅݊)݆߱(݈ܽ݊݃݅ݏ ܪ ܴ݁ = ݆߱ ܪ+ ݆ ݁ ܪ = ܪ ݉ܫఏ där ߠ = ܽ݊ܽݐܿݎ ூ ு ோ ு H(jȦ) kallas även för frekvenssvar då den beskriver samband mellan visarstorheterna som funktion av (vinkel-)frekvensen. Industrial Electrical Engineering and Automation Seriekoppling Ux ܷଶ ܷ௫ ܷଶ = ݆߱ ܪ = = ܪଵ ݆߱ ή ܪଶ ݆߱ ܷଵ ܷଵ ܷ௫ Förstärkningens belopp multipliceras i ggr dock summeras i dB. Industrial Electrical Engineering and Automation Introduktion filter Industrial Electrical Engineering and Automation Filter Frekvensberoende kretsar som filtrera bort oönskade frekvenser eller frekvensområden. Högpassfilter filtrerar bort frekvenser under en viss frekvens. Lågpassfilter filtrerar bort frekvenser över en viss frekvens. Bandpassfilter släpper igenom frekvenser i ett visst frekvensområde. Bandspärrfilter spärrar frekvenser i visst område Brytpunkten i frekvensen där filtret börjar dämpar kallas för brytfrekvens (cut-offfrequency). Industrial Electrical Engineering and Automation Ideala filter Lågpassfilter Högpassfilter Bandpassfilter Bandspärrfilter Industrial Electrical Engineering and Automation Verkliga filter • Verkliga filter är bara approximationer av ideala filter • Högre ordning ger bättre approximation • Högre ordning kräver mer komplexa kretsar • Design av filter är avvägning av prestanda och kostnaden Industrial Electrical Engineering and Automation RC-lågpassfilter ܷଶ 1 = ݆߱ ܪ = ܷଵ 1 + ݆ܴ߱ܥ 1 1 ߱ = ՜ = ݆߱ ܪ ߱ ܴܥ 1+݆ ߱ = ܪ 1 ߱ 1+ ߱ ଶ ߱ ߱ arg = ܪെܽ݊ܽݐܿݎ 1 ߱ = െarctan ߱ Industrial Electrical Engineering and Automation RL-lågpassfilter ܷଶ 1 = ݆߱ ܪ = ܷଵ 1 + ݆ ߱ܮ ܴ ܴ 1 ߱ = ՜ = ݆߱ ܪ ߱ ܮ 1+݆ ߱ = ܪ 1 ߱ 1+ ߱ ଶ ߱ ߱ ܽ = ܪ ݃ݎെܽ݊ܽݐܿݎ 1 ߱ = െarctan ߱ Industrial Electrical Engineering and Automation Lågpassfilter • Låter låga frekvenser passera • Filtrerar bort höga frekvenser Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel lågpassfilter Dimensionera ett första ordningens RClågpassfilter med brytfrekvensen 1 kHz. Räknas på tavlan. Industrial Electrical Engineering and Automation RC-högpassfilter ܷଶ 1 ݆ܴ߱ܥ = ݆߱ ܪ = = 1 ܷଵ 1 െ ݆ 1 + ݆ܴ߱ܥ ܴ߱ܥ 1 1 ߱ = ՜ = ݆߱ ܪ ߱ ܴܥ 1െ݆ ߱ = ܪ 1 ߱ 1+ ߱ ଶ ߱ െ ߱ ߱ ܽ = ܪ ݃ݎെܽ݊ܽݐܿݎ = arctan 1 ߱ Industrial Electrical Engineering and Automation RL-högpassfilter ܷଶ 1 = ݆߱ ܪ = ܷଵ 1 െ ݆ ܴ ߱ܮ ܴ 1 ߱ = ՜ = ݆߱ ܪ ߱ ܮ 1െ݆ ߱ 1 = ܪ ߱ ଶ 1+ ߱ ߱ െ ߱ ߱ ܽ = ܪ ݃ݎെܽ݊ܽݐܿݎ = arctan 1 ߱ Industrial Electrical Engineering and Automation Högpassfilter • Låter höga frekvenser passera • Filtrerar bort låga frekvenser Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel högpassfilter Dimensionera ett första ordningens RClågpassfilter med brytfrekvensen 3385 Hz. Räknas på tavlan. Industrial Electrical Engineering and Automation Bodediagram • Grafisk representation av kretsens överföringsfunktion • Åskådliggör kretsens beteende vid olika frekvenser • Logaritmerad förstärkning logଵ ܪoch fasvridningen arg ߱ som funktioner av logaritmerad frekvens logଵ ݂ eller för vinkelfrekvensen logଵ ߱ • Lättare att se små skillnader i belopp över stora frekvensområden • Kurvformerna i linjära diagram approximeras med linjära linjer i asymptotiska bodediagram Industrial Electrical Engineering and Automation Decibel Överföringsfunktion i effekt ܪ ௗ = 10 logଵ = ܪ10 logଵ ܲ௨௧ ܲ ݀ܤ Överföringsfunktion i spänning ܪ ௗ = 20 logଵ = ܪ20 logଵ ܷ௨௧ ܷ ݀ܤ Industrial Electrical Engineering and Automation Överföringsfunktionens belopp Linjärt skala Logaritmisk skala (Bodediagram) Industrial Electrical Engineering and Automation Asymptotisk bodediagram Industrial Electrical Engineering and Automation Bryt- och gränsfrekvens Brytfrekvens • Brytpunkten i frekvensen där filtret börjar dämpar. Ȉ ߱ in 1 + ఠ ఠ • Asymptoternas skärpunkt i asymptotisk bodediagram. Gränsfrekvens ݆߱ ܪ = ݆߱ ܪ ௗ 1 ݆߱ ܪ 2 = ݆߱ ܪ ௫ ௗ,௫ െ ͵݀ܤ För 1:a ordningens filter gäller ߱ = ߱¡௦ . Industrial Electrical Engineering and Automation Bandbredd Frekvensområde mellan undre och övre gränsfrekvens. • Gränsfrekvenser 10 Hz och 100 MHz • Bandbredd ~100 MHz (100 MHz – 10 Hz) Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter ܷଶ 1 = ݆߱ ܪ = ܷଵ 1 + ݆ܴ߱ܥ 1 ߱ = ܴܥ = ܪ 1 ߱ 1+ ߱ ଶ ߱ ܽ = ܪ ݃ݎെarctan ߱ Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter Belopp vid låga frekvenser ࢌ = 20 logଵ ܪ0 = 20logଵ 1 0 1+ ݂ = 20 logଵ 1 = 0 ݀ܤ ଶ Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter Belopp vid brytfrekvensen ࢌ = ࢌࢉ 20 logଵ ݂ ܪ 1 = 20 logଵ ݂ 1+ ݂ = 20 logଵ = െ3 ݀ܤ 1 2 ଶ Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter Belopp vid höga frekvenser ࢌ ࢉࢌ ب 20 logଵ ݂ ܪ = 20 logଵ 1 ݂ 1+ ݂ = 20 logଵ ଶ ݂ ՜ െλ ݀ܤ ݂ Ú¡Ȁሺ ሻǣ ݂ ݂ െ 20 logଵ = െ20 logଵ 10 20 logଵ ͳͲ݂ ݂ = െʹͲ݀ ܤ՜ െʹͲ݀ܤȀ݀݁݇ܽ݀ Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter Argument vid låga frekvenser ࢌ = ݂ 0 ܽ = ܪ ݃ݎെ arctan = െ arctan = 0° ݂ ݂ Argument brytfrekvensen ࢌ = ࢌࢉ ݂ ܽ = ܪ ݃ݎെ arctan = െ arctan 1 = െ45° ݂ Argument vid höga frekvenser ࢌ ب ݂ ՜λ ܽ = ܪ ݃ݎെ arctan = െ arctan = 90° ݂ ݂ Industrial Electrical Engineering and Automation Exempel RC-lågpassfilter Industrial Electrical Engineering and Automation Aktivt lågpassfilter 1 ܴଶ 1 = ݆߱ ܪെ ܴଵ 1 + ݆ܴ߱ଶ ܥଶ 1 ߱ = ܴଶ ܥଶ Industrial Electrical Engineering and Automation Aktivt högpassfilter 1 ܴଶ ݆ܴ߱ଵ ܥଵ = ݆߱ ܪെ ܴଵ 1 + ݆ܴ߱ଵ ܥଵ 1 ߱ = ܴଵ ܥଵ Industrial Electrical Engineering and Automation Aktiv högpassfilter 2:a ordning ܴଶ ܴସ ݆ܴ߱ଵ ܥଵ ݆ܴ߱ଷ ܥଷ = ݆߱ ܪ ܴଵ ܴଷ 1 + ݆ܴ߱ଵ ܥଵ 1 + ݆ܴ߱ଷ ܥଷ Industrial Electrical Engineering and Automation Aktivt bandpassfilter ܴଶ ܴସ ݆ܴ߱ଵ ܥଵ = ݆߱ ܪ ܴଵ ܴଷ 1 + ݆ܴ߱ଵ ܥଵ 1 + ݆ܴ߱ସ ܥସ Industrial Electrical Engineering and Automation Asymptotiskt Bodediagramm ݂ ߱ 1+݆ 1+݆ ߱ ݂ ݂ଷ ߱ଷ ݆ = ݆߱ ܪ =݆ ߱ ߱ ݂ ݂ ߱ 1 + ݆ ݂ 1+݆ 1+݆ 1+݆ ߱ଵ ߱ଶ ݂ଵ ݂ଶ • Brytfrekvenser: ݂ଵ < ݂ଶ < ݂ଷ • Överföringsfunktion som termer av formen 1+݆ ఠ ఠ࢈࢚࢘࢟ eller 1 + ݆ ࢈࢚࢘࢟ Industrial Electrical Engineering and Automation Asymptotiskt Bodediagram Ȉ 1+ ఠ ݆ ఠ -termer i täljaren – Beloppet bryter uppåt med 20 dB/dekad – Argumentet ändras med +90° Ȉ 1+ ఠ ݆ ఠ -termer i nämnaren – Beloppet bryter nedåt med 20 dB/dekad – Argumentet ändras med -90° Industrial Electrical Engineering and Automation Asymptotiskt Bodediagram • Icke 1 ఠ +݆ ఠ -termen framför reel (frekvensoberoende) – Argument börjar på 0° för positiv term – Argument börjar på 180° för positiv term – Beloppet börjar på 20 logଵ ܺ • Icke 1 + ݆ ఠ ఠ -termen framför imaginär (frekvensberoende) – Argument börjar på +90° för positiv term – Argument börjar på -90° för negativ term – Beloppet börjar med lutning uppåt på 20 dB/dekad – Asymptoten skär x-axeln vid ݂ Industrial Electrical Engineering and Automation Asymptotiskt Bodediagram Industrial Electrical Engineering and Automation Sammanfattning asymptotiskt Bodediagram • Få överföringsfunktionen till termer enligt ఠ och eventuellt förfaktor formen 1 + ݆ ఠࢉ • Består av belopp och argument • Logaritmisk x-axeln (0 Hz finns inte) • Logaritmiska värden på linjär y-axel
© Copyright 2024