1. No category

Kursplanering TATA44 HT 2015.
1
Kurslitteratur:
KD: Kompendium i Vektoranalys av Karim Daho, MAI.
NH: Exempelsamling i vektoranalys av M. Nikoltjeva-Hedberg, MAI.
Vektoranalys av Anders Ramgard (Teknisk högskolelitteratur i Stockholm AB). Denna bok är bakgrundsläsning för de som vill fördjupa sig mera i teoretsika frågor och
se bevis på de satser jag inte bevisar.
Vector Analysis and Cartesian Tensors av D.E. Bourne och P.C. Kendall. Denna
bok finns på biblioteket och är tänkt som bakgrundsläsning för de som är nyfikna
och/eller ambitiösa och vill se en annorlunda framställning av kursens innehåll (på
engelska). Den är något mera matematiskt krävande än Ramgards bok.
2
Examination:
Examinationen består av en skriftlig tentamen på 6 uppgifter. För godkänt på tentamen krävs minst 8p samt tre godkända uppgifter (för en godkänd uppgift krävs 2p).
Betygssättning: betyget N fås med minst 3N − 1 poäng och N stycken godkända
uppgifter. Betygsskala: för godkänt på kursen krävs betyg 3, 4 eller 5.
3
Undervisning:
Kursen består av 9 föreläsningar och 14 lektioner.
Kursinnehåll: Skalär- och vektorfält. Gradient, divergens och rotation. Nablakalkyl. Kurv- och ytintegraler. Potentialfält. Flöde. greens formel, gauss och Stokes
satser. Kroklinjiga koordinatsystem. Integraler i kroklinjiga koordinatsystem.
Mål: Kursen avser att ge förtrogenhet med grundläggande vektoranalys, såsom den
används inom teknik, mekanik, strömningslära och elektromagnetism.
Tillämpningar: Vektoranalys utvecklades mot slutet av 18-hundratalet av den
amerikanske matematiska fysikern J. Willard Gibbs och sedan dess har vektoranalys
varit ett viktigt verktyg i mekanik, strömningslära (fluidik) och inte minst elektromagnetism. Viktiga ekvationssystem såsom Maxwells ekvationer, Navier-Stokes ekvationen och Lorentz ekvationen blir enklare att analysera med hjälp av vektoranalys
och fysiska lagar som Biot-Savarts lag och Gauss’ lag uttryckas enklast med hjälp
av vektoranalysen.
Förkunskaper: Linjär algebra, en- och flervariabelanalys, väl inhämtade.
1
Examinator: Peter Basarab-Horwath.
e-post: [email protected]
Kursens hemsida: http://www.mai.liu.se/und/kurser/TATA44-civingy.html. En
länk till kursens beskrivning i Studiehandboken finns på kursens hemsida
Föreläsnings- och lektionsplanering:
FÖ 1: Ytor, normaler till ytor, tangentplan. Area av en buktig yta. Vektorfält.
Gradient, divergens, rotation (KD: I och II).
LE 1: 1 : 3, 5, 7; 2 : 1, 2, 3, 9, 10; 3 : 1, 4, 6, 10. (NH).
FÖ 2: Kurvintegraler i planet. Greens formel. (KD: IV.A).
LE 2: 4 : 1a, b, 2a, c, 5 7a; 5 : 2, 4, 5, 6. (NH).
LE 3: 5 : 7, 9, 11, 13, 14, 15. (NH).
FÖ 3: Ytintegraler. Flöde. (KD: III.A).
LE 4: 6 : 1, 3, 4, 7, 8, 12, 14. (NH).
FÖ 4: Gauss sats. (KD III.B, III.C).
LE 5: 6 : 15, 13, 15, 16, 18, 20. (NH).
LE 6: 6 : 21, 22, 23, 25, 26. (NH).
FÖ 5: Kurvintegraler i R3 . Stokes sats. (KD: IV.B).
LE 7: 7 : 1, 2, 3, 5, 6, 8. (NH).
LE 8: 7 : 9, 10, 11, 16, 17. (NH).
FÖ 6: Potentialer. (KD: IV.C).
LE 9: 8 : 1a, b, d, f, 2, 3, 6, 9, 12, 7. (NH).
FÖ 7: Kroklinjiga koordinater. (V.A, V.B).
LE 10: 9 : 1, 2, 3, 4, 5, 6. (NH).
LE 11: 9 : 7, 8, 9, 13, 14. (NH).
FÖ 8: Integraler i kroklinjiga koordinater. (V.C).
LE 12: 9 : 10, 12, 15, 16, 17. (NH).
LE 13: 9 : 18, 19, 20, 21, 22. (NH).
FÖ 9: Översikt och repetition.
LE 12: Repetition
2