Filip Petersson, [email protected] Mirza Hamidovic, [email protected] SI-möte LV4 1 Repetition Beräkna följande integral 1. ´ π2 4 0 √ sin xdx 2 Generaliserade integraler 1. Kalkylen: ´1 1 −1 (2x+1)2 dx är uppenbarligen felaktig. Varför? Hur borde man ha behandlat integralen? (Lösning behövs ej) 2. Avgör om följande integraler konvergerar eller divergerar a) b) ´1 1 0 x dx ´∞ 0 √ 1 dx x+x3 3. Rotationsvolymer 1. Förklara varför skiv- och skalformeln fungerar för volymsberäkning. 2. Beräkna volymen som skärs ut då området begränsas av roterar kring y=x och y = x2 a) x-axeln b) y-axeln 3. Beräkna volymen av en boll med radien a genom att använda skivformeln. 4. Längd av kurvor 1. Beräkna längden av y = x2 − ln(x) från x=1 till x=2. 4. Veckans QUACK! 1. Härled partiel integration med hjälp av produktreglen för derivation. 1