1. No category

Matematikk for IT
Oblig 2, høsten 2015
Innleveringsfrist: fredag 4. september, kl 14.00
Leveres på papir til faglærer eller til en av studentassistentene.
Følgende oppgaver fra læreboka skal løses:
2.1.4
2.1.5
2.2.1
2.2.2
2.3.1.a
I tillegg skal følgende oppgaver løses:
Oppgave 1
a) Hva kreves for at man skal kunne si at to mengder er like?
b) Hvilke av disse mengdene er like
A = {1, 2, 3}
B = {3, 2, 1, 3}
C = {3, 1, 2, 3}
D = {1, 2, 2, 3}
Oppgave 2
Gitt mengdene A = {0}, B = {1, 2, 3} og C = {2, 3, 5}, samt universet
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Hva er da:
a) A  
b) A  B
c) |A|
d) |B|
e) | B  C|
f)
B C
g) P(C) (potensmengden til C)
h) B  C
Oppgave 3
Gitt tre ikke-disjunkte mengder A, B og C (dvs. mengder som har felles elementer, tegnet som
delvis overlappende i et venndiagram). Tegn venndiagram som viser følgende:
a) B – A
b) A  B
Sammenlign dette med det du fant i a).
c) (A  B) – C
d) A – (B  C)
e) (A – B)  (A – C)
Sammenlign dette med det du fant i d).
f)
A B C
Oppgave 4
Skriv følgende mengder ved å liste opp deres elementer:
a) A = {n | n er et positivt oddetall mindre enn 10}
b) B = {n | n2 < 5 og n  Z}
c) C = {1 + (– 1)n | n  N}
d) D = {x  Z | x ≤ 0}  {x  Z | x > 6}
Oppgave 5
Benytt venndiagram til å diskutere følgende:
a) Anta at B  A. Hva er da A  B?
b) Anta at B  A. Hva er da A  B?
c) Anta at A  B og B  C. Er da A  C?
2
Oppgave 6
Gjør en forenkling av følgende uttrykk ved hjelp av lovene for mengdeteori:
a) A  (B – A)
(rett svar:  )
Hint: benytt resultat fra oppgave 3a og 3b.
b) A  B  ( A  B  C )
(rett svar: A  B  C )
Oppgave 7
Ved en høyskole ble det foretatt en undersøkelse for å finne ut hvilke av de tre avisene Halden
Arbeiderblad, Dagbladet og VG studentene brukte når de skulle sette opp sine tippesystemer.
Undersøkelse ga følgende resultat:
Av til sammen 100 studenter som satte opp tippesystem, svarte
- 28 at de brukte Halden Arbeiderblad (og evt. en av de to andre avisene)
- 26 at de brukte Dagbladet (og evt. en av de to andre avisene)
- 14 at de brukte VG (og evt. en av de to andre avisene)
- 8 at de brukte både Halden Arbeiderblad og Dagbladet (og evt. en VG)
- 4 at de brukte både Halden Arbeiderblad og VG (og evt. Dagbladet)
- 3 at de brukte Dagbladet og VG (og evt. Halden Arbeiderblad)
- 2 at de brukte alle tre avisene
a) Hvor mange av studentene brukte minst én av avisene?
b) Hvor mange av studentene satte opp sitt tippesystem uten å bruke noen av de tre
avisene?
c) Hvor mange studenter brukte både Halden Arbeiderblad og Dagbladet, men ikke VG?
d) Hvor mange av studentene brukte både Dagbladet og VG, men ikke Halden
Arbeiderblad?
e) Hvor mange av studentene brukte Dagbladet, men ingen av de to andre avisene?
3